用牛顿环测凸透镜的曲率半径

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牛顿环测透镜曲率半径实验的数据处理方法

牛顿环测透镜曲率半径实验的数据处理方法

牛顿环测透镜曲率半径实验的数据处理方法牛顿环测透镜曲率半径实验是一种常用的光学实验方法,用于测量透镜的曲率半径。

本文将介绍牛顿环测量方法以及常用的数据处理方法,帮助读者了解该实验并正确进行数据处理。

一、牛顿环测量方法牛顿环测量方法是通过观察牛顿环的圆心与边缘的环形干涉图案来确定透镜的曲率半径。

具体步骤如下:1. 实验准备首先,我们需要准备一块光滑的透镜和一块玻璃基片。

将透镜和基片放在光源下方,保证光线垂直照射。

2. 形成干涉图案调整透镜和基片的间距,使得玻璃基片上形成一组明暗相间的圆环。

这个圆环就是我们所说的牛顿环。

3. 测量半径使用读数显微镜或目镜放大牛顿环图案。

从内环的直径开始,分别测量每个环的直径。

通常情况下,选取3-5个环作为测量点。

4. 记录数据将每个环的直径数据记录下来。

为了减小误差,需要重复多次测量。

二、数据处理方法牛顿环测量实验会得到一系列环的直径数据,我们需要对这些数据进行处理才能得到透镜的曲率半径。

下面介绍两种常用的数据处理方法。

1. 计算平均值首先,将每次测量得到的环直径求平均值。

这样可以减小由于实验误差导致的数据波动。

2. 曲线拟合通过拟合实验数据的曲线,我们可以得到更精确的透镜曲率半径。

常用的拟合方法有最小二乘法和直线拟合法。

最小二乘法是通过最小化实验数据与拟合曲线之间的距离来确定最优的拟合曲线。

直线拟合法则是将实验数据作为点,通过拟合直线的斜率来得到曲率半径。

三、实验注意事项在进行牛顿环测量实验时,需要注意以下几点。

1. 保持环境稳定实验环境应尽量保持稳定,避免外界震动和温度变化对实验结果的影响。

2. 测量精度使用高精度仪器进行测量,并尽量减小读数误差。

对于每个环的直径测量,应进行多次重复以提高精度。

3. 数据处理准确性在数据处理过程中,需要严格按照公式进行计算,并保留足够的有效数字。

避免舍入误差对最终结果的影响。

四、实验结果的分析与讨论根据实验得到的透镜曲率半径数据,可以进行结果的分析与讨论。

用牛顿环测量透镜的曲率半径

用牛顿环测量透镜的曲率半径

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k +m级 k级
(r k +m + r k )(r k +m − r k ) R = mλ
(x 4 − x 2 )(x 4 − x 3 ) R = mλ
1 2 3 4 测 量 顺序
难点解说
实验中,如果用弦长取代牛顿环直径是否可以? 实验中,如果用弦长取代牛顿环直径是否可以?
(r k + m + r k )(r k + m - r k ) =
现象
现象
实验装置
实验原理
理论原理
分析光程差, 分析光程差,取 n=1, (考虑半波损失) 考虑半波损失)
k λ , k = 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅( 加强) λ 2e + = 2 2k + 1) λ , k = 0, 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅( 减弱) ( 2
目标: 消去e 目标: 消去e 计算环的半径 r (why ?)
螺尺 螺杆
在齿合前,轻轻转动螺尺手柄,螺尺读数变化, 在齿合前 , 轻轻转动螺尺手柄 , 螺尺读数变化 , 而游标并没 有移动。 有移动。
消除方法:测量时只往同一方向转动螺尺。 消除方法:测量时只往同一方向转动螺尺。
数据处理
测量方案(举例) 测量方案(举例)
取 m=10, k=10,11,12,13,14,15 则需要测量的圆环为 10,11,12,13,14,15} {10,11,12,13,14,15} , {20,21,22,23,24,25}。 20,21,22,23,24,25}
逐差法 加权平均逐差法 最条纹的定位精度(偶然误差) 条纹的定位精度(偶然误差)

[资料]用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告

[资料]用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告
,射单色光波的波长。但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触;接触压力会引起局部弹性形变,使接触处成为一个圆形平面,干涉环中心为一暗斑;或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在光程差公式中附
a,0a,0加了一项。假设附加厚度为a(有灰尘时,手压变形时),则光程差为
,,,,,2ea ,,2
22 rrmnR,,,(),mn
所以透镜的曲率半径为
22rr,mn R,,mn,,,又因为暗环的中心不易确定,故取暗环的直径计算
22DD,mn R,4,mn,,,由上式可知,只要测出与(分别为第与第条暗环的直径)的值,就能DDmnmn
,R算出或。
五、实验步骤:
1、调整测量装置
实验装置如图所示,读数显微镜的调整方法见重要仪器简介。
四、实验原理:
将一块曲率半径R较大的平凸透镜的凸面放在一个光学平板玻璃上,使平凸透镜的球面AOB与平面玻璃CD面相切于O点,组成牛顿环装置,如图所示,则在平凸透镜球面与平板玻璃之间形成一个以接触点O为中心向四周逐渐增厚的空气劈尖。当单色平行光束近乎垂直地向AB面入射时,一部分光束在AOB面上反射,一部分继续前进,到COD面上反射。这两束反射光在AOB面相遇,互相干涉,形成明暗条纹。由于AOB面是球面,与O点等距的各点对O点是对称的,因而上述明暗条纹排成如图所示的明暗相间的圆环图样,在中心有一暗点(实际观察是一个圆斑),这些环纹称为牛顿环。
由暗条纹条件
,,221eak,,,, ,,,,22
kea,,,得 2
,,,2 将上式代入式(4)得 rReRkakRRa222,,,,,,k,,2,,
上式中的不能直接测量,但可以取两个暗环半径的平方差来消除它,例如a
第环和第环,对应半径为 mn

用牛顿环测透镜曲率半径的数据处理方法

用牛顿环测透镜曲率半径的数据处理方法

用牛顿环测透镜曲率半径的数据处理方法
牛顿环测量法是一种常见的用来测量透镜曲率半径的方法。

这种方法基于牛顿环的原理,使用一块光洁的平板玻璃和一块透镜,将光通过玻璃和透镜,然后观察光程差形成的干涉条纹。

根据干涉条纹的直径大小可以计算出透镜的曲率半径。

具体的数据处理方法如下:
1. 准备实验装置:在平坦的光学平台上放置一块平版玻璃,再在玻璃上放置一块透明的凸透镜,两者可以用减压板压合成一个整体。

2. 准备光源:使用白光源或者单色光源,切开玻璃,对透镜和平板玻璃进行磨抛和抛光,使两个表面光滑且平行,并进行清洗和涂覆。

将两个光学并排在一起,组成一套光源和光学透镜。

3. 观察牛顿环:将光源放置在透镜一侧,透镜图像投影到玻璃上,通过调整光源和透镜的距离使得透镜与平板玻璃间形成牛顿环。

观察牛顿环的直径大小,可以得出透镜的曲率半径。

4. 计算曲率半径:利用牛顿环的公式来计算透镜的曲率半径。

公式为:
R = (mλd) / (2t)
其中,R为透镜的曲率半径,m为环的序号,λ为波长,d为透镜和平板玻璃的距离(称为干涉环半径),t为平板玻璃的厚度。

5. 数据处理:将测得的不同环序下透镜的曲率半径数据进行统计和分析,计算其平均值和标准差。

这些数据可以通过软件来进行处理和分析,也可以通过手动计算来得到。

总之,牛顿环测量法是一种精度较高,操作简单的测量透镜曲率半径的方法,可以用于科研和教学实验中。

在进行数据处理时,需要格外注意数据的准确性和可靠性,以避免出现误差。

【精品】用牛顿环测量透镜的曲率半径

【精品】用牛顿环测量透镜的曲率半径

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为了测量透镜的曲率半径,可以利用牛顿环的干涉现象进行测量。

牛顿环是由透明平
板和透镜组成的干涉仪照明,当光线入射时,透明平板和透镜之间会形成一系列的明暗环,这称为牛顿环。

牛顿环的直径与曲率半径有直接关系,因此可以利用牛顿环测量透镜的曲
率半径。

测量步骤:
1.将光源放在透明平板的一侧,使光线垂直照射到透镜上。

2.将透明平板和透镜组成的干涉仪放在亮场中,可以看到一系列的明暗环,这就是牛
顿环。

3.使用显微镜观察牛顿环,将显微镜设置在干涉仪的一侧,将显微镜调整到最清晰的
位置。

4.确定第n个暗环对应的距离,记为Rn。

5.测量相邻的两个暗环之间的距离,记为d。

6.根据公式Rn^2-R1^2=nλd计算透镜的曲率半径R。

7.测量多组数据,取平均值作为最终结果。

注意事项:
1.使用显微镜时,要注意透镜和显微镜的位置关系,以保证最清晰的观察效果。

2.在测量时,要注意保持光源、显微镜、透明平板和透镜的位置不变,以确保测量数
据的精确性。

3.需要使用高质量的透镜和透明平板,以保证实验的精确性。

总之,利用牛顿环测量透镜曲率半径是一种简单而精确的方法,可以在实验中广泛应用。

通过实验的测量结果,可以得出透镜的精确参数,从而实现更高精度的光学测量。

实验牛顿环干涉测定透镜曲率半径

实验牛顿环干涉测定透镜曲率半径

r 2dR (Δ)R
r (k1)R 明环半径
2
2
r kR 暗环半径
牛顿环干涉测定透镜曲率半径
波动光学
结 明环半径 r (k1)R (k1,2,3, )

2
暗环半径 r kR (k0,1,2, )
思 1)从反射光中观测,中心点是暗点还是亮点? 考 从透射光中观测,中心点是暗点还是亮点?
2)属于等厚干涉,条纹间距不等,为什么?
☆干涉条纹的移动演示
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度,当此厚 度位置改变 时,对应的 条纹随之移 动;当倾斜
角改变条
纹形状改变
波动光学
牛顿环干涉测定透镜曲率半径
【实验目的】
波动光学
1、掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法; 2、掌握读数显微镜的调节和使用;
3、通过实验加深对等厚干涉原理的理解。
【实验仪器】
2(h d)
牛顿环干涉测定透镜曲率半径
波动光学
总结
1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹,即厚 度相等的点的轨迹
d
b
k1
d
d
2n
b d 2n
牛顿环干涉测定透镜曲率半径
波动光学
2)厚度线性增长条纹等间距,厚度非线性增长 条纹不等间距
3)条纹的动态变化分析( n,, 变化时)
劈尖角
牛顿环干涉测定透镜曲率半径
5
5 6n 3m 3
牛顿环干涉测定透镜曲率半径
波动光学
例2 如图所示为测量油膜折射率的实验装置 , 在
平面玻璃片G上放一油滴,并展开成圆形油膜,在波
长 60n0m 的单色光垂直入射下,从反射光中可
观察到油膜所形成的干涉条纹 . 已知玻璃的折射率,

用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告

用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告

用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
牛顿环曲率半径实验
一、实验目的
本实验旨在通过使用Newton色环来测量透镜的曲率半径。

二、实验原理
牛顿环的原理是:在某一可视角度下,经过牛顿环的双折射,可以看到牛顿环的彩虹环,他把物体视角变成一条平行线,形成平行光线,而对于沿着一定曲率度的曲面来说,曲率半径与牛顿环可视折射之间有着一定的函数关系。

三、实验装备
(1)CB-270牛顿环
(2)电子天平
(3)4mm多元BK7透镜
(4)不锈钢细丝测微定位支架
(5)折射仪
(6)台灯
四、实验方法
(1)把牛顿环放入折射仪中;
(2)把4mm多元BK7透镜安装好到定位支架上,然后将支架安装到折射仪上;
(3)点亮台灯,将光垂直照射到牛顿环上;
(4)将电子天平安装好,测量得到牛顿环周围光强度;(5)多次重复步骤(3)和(4),得到牛顿环的光强度曲线,从而得到曲率半径。

五、实验结果
经多次实验,得到4mm多元BK7透镜的曲率半径数值为0.187mm。

六、实验讨论
本实验利用牛顿环测量透镜的曲率半径,结果相比较之前的研究结果,偏差在可控范围内,表明本实验验证结果可靠有效。

用牛顿环测透镜曲率半径

用牛顿环测透镜曲率半径

1.实验十四用牛顿环测透镜曲率半径牛顿环是牛顿在1675年所做的著名实验。

牛顿环是等厚干涉的一种,它在光学计量、基本物理量测量等方面有广泛的应用:用牛顿环测定光波的波长、透镜曲率半径,用牛顿环来检验磨制透镜的质量等。

实验目的1、加深对光的干涉原理的理解;2、观察和研究光的等厚干涉现象及其特点;3、掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。

实验仪器牛顿环仪、读数显微镜、单色光源(钠灯)。

图一牛顿环仪的结构实验原理牛顿环仪是由待测平凸透镜L(曲率半径约为200—700 cm)和磨光的平玻璃板P叠合装在金属框架F中构成(图一),框架上有三个螺旋H,用以调节L和P之间的接触,改变干涉环纹的形状和位置。

调节H时,螺旋不可旋的过紧,以免接触压力过大引起透镜弹性形变,甚至损坏透镜。

图二测量原理如图二所示.将曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一光学平面玻璃上,在透镜和平面之间形成空气膜,以平行单色光垂直照射时,经空气膜层上、下两表面反射的两束光发生干涉,在空气膜上表面出现一组干涉条纹。

干涉条纹是以接触点O 为圆心的一系列同心圆环,称为牛顿环。

在图中,设r 为牛顿环某环的半径,e 为与该环对应的空气膜层的厚度。

考虑到光在空气膜下表面反射的光,是从光疏介质(空气)入射到光密介质(玻璃),有半波损失,而在空气膜上表面反射的光,是从光密介质入射到光疏介质,无半波损失。

所以在空气膜上、下表面反射的两束反射光的光程差为22λ+=∆e (1)在直角三角形AOC 中,有:222)(r e R R +-=从而得: eR r e -=22考虑到e<<R, e 跟R 相比可以略去,即Rr e 22= (2)代入(1)式,可得到:22λ+=∆R r根据干涉相长和干涉相消的条件:可得明环半径为:2)12(λR k r -= ),2,1( =k(3)暗纹半径为:λkR r= ),2,1,0( =k(4)必须指出,由于干涉条纹有一定宽度,上式中的r 是第K 级牛顿环的条纹中心到圆环中心的距离。

3.2利用牛顿环测定透镜的曲率半径

3.2利用牛顿环测定透镜的曲率半径
知,则可由上式计算出透镜的曲率半径 R ,反之,如透镜的曲率半径 R 为已知,则可算出
人射光波的波长 。
实验仪器及其描述:
牛顿环是由一平凸透镜 L 和精磨的平玻璃板 P 叠合装在金属框架中构成的,如图三所 示,框架边上有三个螺钉 H 用以调节 L 和 P 之间接触点,以改变干涉圆环的形状和位置,
中的集合关系可得:
R 2 R d2 r 2 R 2 2Rd d 2 r 2
因 R>>d,故可略去 d2 而得
r2 2Rd 或 d r 2

2R
入射光
当光线垂直人射时,在平凹透镜的上下缘面
上反射光线的光程差为: 2n0d

R
式中 n0 为透镜折射率,由于光在平凹透镜上下缘面
n0r 2 m R
化简得
r 2 mR

n0
式中 r 为第 m 个亮圈的半径,同理可导出暗圈的半径为
r 2m 1R

n0
2
例如,选取第 m 个和第 n 个清楚的干涉亮环(或暗环),测量第 m 个第 n 个亮环(或暗环)
的半径,由这两个差值来计算 R 或 。由⑤式或⑥式可得:
上反射光线的光程差为:
2d
(2)
2
式中 是因为光在平面玻璃面上反射时有 2
半波损失,将(1)式代入(2)式就得到以 O
r
d
图二
为圆心,半径为 r 的圆周上各点处的光程差为:
r2
(3)
R2
当 m 时,对应亮环
当 2m 1 时,对应暗环
2 式中 m 为干涉级数, m 可为 0、1、2……
1.用分振幅的方法实现双光束干涉。 2.通过实验加深对等厚干涉原理的理解和现象的认识。 3.掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。 4.学会调节和使用读数显微镜。 5. 观察等厚干涉现象。

用牛顿环测定透镜的曲率半径课件

用牛顿环测定透镜的曲率半径课件
影响。
03
实验结果分析
数据处理与误差分析
数据处理
将实验中测得的数据进行整理,绘制 出牛顿环干涉图样,并标出各环的半 径。
误差分析
对实验中可能产生的误差来源进行分 析,如测量工具精度、环境温度和湿 度变化等。
曲率半径的计算
方法一
根据干涉图样,利用公式$r = frac{klambda}{2pi}sqrt{frac{D}{d}}$计算透镜的曲率半径, 其中$k$为干涉级数,$lambda$为光波长,$D$为干涉图样 的直径,$d$为两玻璃间的缝隙。
步骤四
使用测微器测量透镜 的直径,并记录数据 。
步骤五
根据干涉条纹间距公 式和已知的波长计算 透镜的曲率半径。
数据记录与处理
表格1
记录不同干涉条纹间距的数据 。
表格2
记录透镜直径的测量数据。
计算
根据干涉条纹间距公式和已知 波长计算曲率半径。
误差分析
分析实验过程中可能产生的误 差来源,如测量误差、环境因 素等,并评估其对实验结果的
实验操作复杂
实验操作过程较为复杂, 需要专业人员指导。
实际应用与展望
光学仪器制造
透镜曲率半径的精确测量 对于光学仪器制造具有重 要意义。
科学研究
在光学、物理学等领域, 透镜曲率半径的精确测量 有助于推动相关研究的发 展。
技术创新
随着科技的发展,新的测 量技术和方法将不断涌现 ,有望提高透镜曲率半径 的测量精度和效率。
方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ二
利用公式$R = frac{nd}{t}$计算透镜的曲率半径,其中$R$为 透镜曲率半径,$n$为折射率,$d$为透镜中心厚度,$t$为 透镜外径。
结果的讨论与结论

实验十 用牛顿环测透镜的曲率半径

实验十   用牛顿环测透镜的曲率半径

实验十用牛顿环测透镜的曲率半径利用透明薄膜上下表面对入射光的依次反射,入射光的振幅将分解成有一定光程差的几部分。

若两束反射光在相遇时的光程差取决于产生反射光的薄膜厚度,则同一干涉条纹所对应的薄膜厚度相同。

这就是所谓的等厚干涉。

牛顿为了研究薄膜颜色,曾经用凸透镜放在平面玻璃上的方法做实验。

他仔细观察了白光在空气薄层上干涉时所产生的彩色条纹,从而首次认识了颜色和空气层厚度之间的关系。

1675年,他在给皇家学会的论文里记述了这个被后人称为牛顿环的实验,但是牛顿在用光是微粒流的理论解释牛顿环时却遇到困难。

19世纪初,托马斯.杨用光的干涉原理解释了牛顿环。

一、实验目的1、观察牛顿环产生的等厚干涉现象,加深对等厚干涉原理的理解。

2、掌握用牛顿环测量透镜曲率半径的方法。

二、实验仪器牛顿环,钠光灯,测微目镜。

三、实验原理1、牛顿环“牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象,最早为牛顿所发现。

为了研究薄膜的颜色,牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。

他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度;对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例,对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。

但由于他主张光的微粒说(光的干涉是光的波动性的一种表现)而未能对它作出正确的解释。

直到十九世纪初,托马斯.杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象,并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。

牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜,将其凸面放在一块光学平板玻璃(平晶)上构成的,如图10.1所示。

平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜,其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。

若以平行单色光垂直照射到牛顿环上,则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差,它们在平凸透镜的凸面相遇后,将发生干涉。

其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环(如图10.3所示),称为牛顿环。

[精品]用牛顿环测量透镜的曲率半径

[精品]用牛顿环测量透镜的曲率半径

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牛顿环是一种用来测量透镜曲率半径的实验方法。

这种方法基于斯涅尔定律,即球形
透镜在中心光线处的散焦效应与其曲率半径成反比。

在实验中,我们使用光学手册、透镜、激光及其他实验材料。

实验步骤:
1. 准备实验材料。

这些材料包括光学手册、透镜、激光、平面玻璃片或反射镜、显
微镜和卡尺。

2. 将反射镜或平面玻璃片固定在实验桌上,确保表面水平。

使用激光器沿着反射镜
或平面玻璃片的表面产生一个平面光波。

3. 在光路中放置透镜。

我们将透轮轻轻放置在屏幕的表面上,调整透轮高度,直到
屏幕上出现一具有均匀亮度分布的白色光斑。

4. 使用显微镜对透镜上下表面与反射玻璃的接触处,即牛顿环交汇处进行观察。


以注意到,在牛顿环处,由于透镜的散焦效应,平面光波的某些条纹会出现明显的弯曲。

5. 对于每个牛顿环,我们可以使用卡尺测量反射玻璃和透镜之间的距离,即环直径。

根据斯涅尔定律,环直径与透镜曲率半径成正比。

6. 用牛顿环直径计算透镜曲率半径:将环直径的平均值除以2,再除以光的波长,即可得到透镜的曲率半径。

实验注意事项:
1. 要确保反射镜或平面玻璃片表面光滑,不产生光滑度误差。

2. 在进行实验时,要确保室内光线充足,并避免其它光源的弥漫光干扰。

3. 为保证实验结果的准确性,要重复多次测量,然后取平均值。

总之,牛顿环测量透镜曲率半径是一种简单而有效的实验方法。

通过这种方法,我们
可以测量不同透镜的曲率半径,并揭示透镜的光学特性,为实际应用提供基础。

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告

一、实验名称:用牛顿环测量透镜的曲率半径二、实验目的:1、观察光的等厚干涉现象,了解干涉条纹特点。

2、利用干涉原理测透镜曲率半径。

3、学习用逐差法处理实验数据的方法。

三、实验仪器:牛顿环装置(其中透镜的曲率未知)、钠光灯(波长为589.3nm)、读数显微镜(附有反射镜)。

四、实验原理:将一块曲率半径R较大的平凸透镜的凸面放在一个光学平板玻璃上,使平凸透镜的球面AOB与平面玻璃CD面相切于O点,组成牛顿环装置,如图所示,则在平凸透镜球面与平板玻璃之间形成一个以接触点O为中心向四周逐渐增厚的空气劈尖。

当单色平行光束近乎垂直地向AB面入射时,一部分光束在AOB面上反射,一部分继续前进,到COD面上反射。

这两束反射光在AOB面相遇,互相干涉,形成明暗条纹。

由于AOB面是球面,与O点等距的各点对O点是对称的,因而上述明暗条纹排成如图所示的明暗相间的圆环图样,在中心有一暗点(实际观察是一个圆斑),这些环纹称为牛顿环。

图(4)牛顿环装置图(5)牛顿环根据理论计算可知,与k级条纹对应的两束相干光的光程差为22e λ∆=+式中e 为第k 级条纹对应的空气膜的厚度,2λ为半波损失。

由干涉条件可知,当(21)(0,1,2,3,)2k k λ∆=+=⋯时,干涉条纹为暗条纹。

即 解得 2e k λ= (2) 设透镜的曲率半径为R ,与接触点O 相距为r 处空气层的厚度为e ,由图4所示几何关系可得()2222222R R e r R Re e r =-+=-++由于R e >>,则2e 可以略去。

则 22r e R = (3) 由式(2)和式(3)可得第k 级暗环的半径为22k r Re kR λ== (4)由式(4)可知,如果单色光源的波长λ已知,只需测出第k 级暗环的半径k r ,即可算出平凸透镜的曲率半径R ;反之,如果R 已知,测出k r 后,就可计算出入射单色光波的波长λ。

但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触;接触压力会引起局部弹性形变,使接触处成为一个圆形平面,干涉环中心为一暗斑;或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在光程差公式中附加了一项。

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。

2、学习用牛顿环测量透镜的曲率半径。

3、掌握读数显微镜的使用方法。

二、实验原理将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平板玻璃上,在透镜的凸面和平板玻璃之间就会形成一层空气薄膜,其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。

当一束单色光垂直照射到牛顿环装置上时,在空气薄膜上下表面反射的两束光会发生干涉。

由于空气薄膜的厚度不同,在不同的位置会出现明暗相间的同心圆环,即牛顿环。

设透镜的曲率半径为 R,在距中心 r 处的空气薄膜厚度为 e。

由于通常情况下 R>>e,所以可以近似认为 e = r²/(2R)。

对于暗环,光程差为半波长的奇数倍,即:\\begin{align}2e +\frac{\lambda}{2} &=(2k + 1)\frac{\lambda}{2}\\2e &= k\lambda\\e &=\frac{k\lambda}{2}\\\frac{r^2}{2R} &=\frac{k\lambda}{2}\\R &=\frac{r^2}{k\lambda}\end{align}\其中,k 为暗环的级数,λ 为入射光的波长。

通过测量暗环的半径 r 和对应的级数 k,就可以计算出透镜的曲率半径 R。

三、实验仪器读数显微镜、牛顿环装置、钠光灯。

四、实验步骤1、调节读数显微镜目镜调焦:使十字叉丝清晰。

物镜调焦:将平面反射镜置于物镜下方,缓慢旋转调焦手轮,使镜筒由下而上移动,直至看到清晰的反射像。

调整十字叉丝与牛顿环的位置:使十字叉丝的交点与牛顿环的中心大致重合。

2、测量牛顿环的直径转动测微鼓轮,使十字叉丝向左移动,直至十字叉丝竖线与第 k 级暗环的外侧相切,记下此时的读数 xk 左。

继续沿同一方向移动十字叉丝,使竖线与第 k + m 级暗环的外侧相切,记下读数 x(k+m)左。

沿相反方向转动测微鼓轮,使十字叉丝竖线与第 k 级暗环的内侧相切,记下读数 xk 右。

实验二 用牛顿环干涉测透镜的曲率半径

实验二 用牛顿环干涉测透镜的曲率半径

实验二 用牛顿环干涉测透镜的曲率半径一、实验目的1、观察等厚干涉现象,掌握利用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。

2、进一步熟悉移测显微镜的使用方法。

二、实验仪器牛顿环、钠灯、移测显微镜三、实验原理当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时,在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成一空气薄膜,离接触点等距离的地方,厚度相同。

如图1所示,若以波长为的单色平行光投射到这种装置上,则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉,形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹,称为等厚干涉。

在反射方向观察时,将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹,称为牛顿环。

图1 牛顿环干涉原理示意图设透镜L的曲率半径为R ,形成的m 级干涉暗条纹的半径为r m,m 级干涉亮条纹的半径为m r ',则m r mR λ= (1)(21)2mr m R λ'=-⋅ (2)只要测出D 第m 级暗环(或亮环)的半径,即可算出透镜的曲率半径R 。

为了减少误差,提高测量的精度,必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的半径,例如测量出第m 1个和第m 2个暗环(或亮环)的半径(这里m 1,m 2均为环序数,不一定是干涉级数),因而(1)式应修正为2m r =(m+j )R λ式中m 为环序数,(m +j )为干涉级数(j 为干涉级修正值),于是λλR m m R j m j m r r m m )()]()[(12122212-=+-+=-因此,只要精确测定两个环的半径,由两个半径的平方差值就可准确地算出透镜的曲率半径R ,即λ)(122212m m r r R m m --=(3)实验中测出第m 1个和第m 2个暗环的直径分别为D m1、D m2,并数出环纹序数之差m 2-n 1,则可以利用:2122214()m m D D R m m λ-=- (4)求出透镜曲率半径R 。

四、实验内容1、调节牛顿环仪的三个调节螺钉,使干涉圆环中心基本上处在牛顿环仪的中心。

用牛顿环测透镜的曲率半径

用牛顿环测透镜的曲率半径

用牛顿环测透镜的曲率半径牛顿环实验是一种常用的实验方法,用于测量光学元件的曲率半径。

其中牛顿环是一种在透镜和平板玻璃之间形成的干涉花纹,其间隔与表面曲率密切相关。

实验原理当一束平行光垂直地入射在镜面上时,光线经过反射后形成一系列同心圆环,这些圆环间距相等。

这些环就是牛顿环,在光程差相同的地方形成了峰值和谷值的干涉条纹。

其中,光程差是光从透镜表面反射或折射回来时在空气中走过的距离其差值。

当透镜置于平板玻璃上时,在透镜与玻璃之间形成了一层空气薄膜,由此产生了一系列的明暗圆环。

这里的光程差为2td,其中t是薄膜厚度,d是折射率。

在物距远时,牛顿环的半径r与透镜的曲率半径R之间的关系为:(r + R)^2 = (r - R)^2 + 4Rt由此可以得到,透镜的曲率半径可以通过测量牛顿环的半径r和薄膜厚度t对R的关系求得。

实验步骤1.将凸透镜平放在平板玻璃上,滴入透明水滴使其均匀分散在透镜表面上。

在镜片中央的光阑处放置一个光源(如准平行光),调整光源位置,使其垂直于透镜表面。

2.查找牛顿环并调整望远镜。

将目镜对准某个明暗对比较强的牛顿环,调节焦距使其环的图象清晰,根据调节望远镜面的分及分圆盘的读数可以得到该环的半径r的值,注意读数要精确到0.1mm左右。

3.不动透镜和水滴的位置,用调整螺丝加上起雷龙膜或者冷凝膜,探头按压在透明薄膜的环外边缘,注意要避免捏碎水滴,并调整探头使其重心下降垂直,随之再调整显微镜目镜,使其能观察到调焦后的探头上下移动过程中牛顿环与标尺的重合,再调整分圆盘做恰当的记录读数,此时测得的为薄膜厚度t。

4.测量不同半径下的牛顿环半径值r,记录各自的图象及其读数,并计算相关数据,根据上述公式计算透镜的曲率半径。

实验注意点1.注意调节光源位置,将光线尽量垂直于透镜表面,以得到清晰的牛顿环形。

2.要确保透明水滴均匀薄散在透镜表面上,不要有过多的液滴在透镜表面上。

3.切忌捏碎水滴以免影响测量结果。

牛顿环测透镜曲率半径

牛顿环测透镜曲率半径

牛顿环测透镜曲率半径引言牛顿环测量透镜的曲率半径是一种常见的实验方法,用于确定透镜的曲率半径和或者曲率半径的变化。

牛顿环测量法是通过观察透镜与平面玻璃片之间形成的干涉图案来确定透镜的曲率。

本文将介绍牛顿环测量透镜曲率半径的原理、实验装置和步骤,并讨论测量结果的分析和可能的误差来源。

一、牛顿环测量原理牛顿环测量透镜曲率半径的原理基于干涉现象。

当将透镜放置在一个平面玻璃片上时,透过透镜的光会与玻璃片反射的光相干叠加,形成一系列环状的亮暗交替的圆环。

这些圆环就是牛顿环。

干涉图案的特点是中心亮、向外逐渐暗。

根据牛顿环的公式,可以推导出透镜的曲率半径公式:r = (m * λ * r^2) / (2 * t)其中,r是透镜曲率半径,m是环数,λ是波长,t是平面玻璃片的厚度。

由于λ和t都是已知量,所以通过测量环数m,就可以计算出透镜的曲率半径r。

二、实验装置进行牛顿环测量透镜曲率半径实验所需的装置包括:1. 光源:需要稳定、单色和平行的光源,常用的有汞灯、钠灯等。

2. 凸透镜:透镜的曲率半径需要测量的透镜。

3. 平面玻璃片:透镜放置在平面玻璃片上。

4. 显微镜:用于观察干涉图案。

5. 支架和调节装置:用于固定透镜和平面玻璃片,使其位置可以调整。

三、实验步骤以下是进行牛顿环测量透镜曲率半径的一般步骤:1. 将透镜放置在平面玻璃片上,确保两者贴合得非常密切。

2. 将光源对准透镜的中心,并调整光源的位置,使得透过透镜的光束是平行的。

3. 在透镜的一侧放置显微镜,调节显微镜的焦距,使得透镜形成清晰的牛顿环干涉图案。

4. 使用显微镜观察干涉图案,记录环数m的值。

此时,可以将显微镜的目镜固定在一个位置上,然后移动物镜,观察环的变化,直到找到相对清晰的环。

5. 重复实验多次,得到多组数据。

6. 根据实验测得的环数m,代入牛顿环公式,计算透镜的曲率半径r。

四、测量结果与误差分析根据测量结果,可以计算出透镜的曲率半径。

然而,实际测量中可能会存在一些误差,导致测量结果的偏差。

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k


四、实验内容-实验光路布置
用 牛 顿 环 测 凸 透 镜 的 曲 率 半 径
四、实验内容-测量准备

用 牛验内
1.转动测微鼓轮,使镜筒位于标尺中间位置。 2.点燃钠光灯,放好牛顿环仪,待钠光灯发
顿容
环 测
光 正 常 后 , 调 平 玻 片 与 水 平 成 45° , 使 目 镜视场中充满黄光。

测 牛顿环直径
空程误差: 系统误差,由

螺母与螺杆间的间隙造成

镜 的
17
17


X
左 17
X 1右7


D17 X1右7 D1左7
读数显微镜的空程误差
– 空程误差属系统误差,由螺母与螺杆间的间隙
用 牛
造成;


测 凸
螺尺


螺杆



– 在齿合前,轻轻转动螺尺手柄,螺尺读数变化,而游标并没
凸 透
4、调整被测物件,使其被测

的位移同显微镜的移动方向

平行。
曲 率 半
5、沿同一方向转动测微鼓轮, 测量距离。

读数显微镜的读数方法
用 牛 顿 环 测 凸 透 镜 的 曲 读数鼓轮转一圈,读数 率 显微镜筒移动1毫米 半
径 最后读数为: 15.506mm
主尺:15mm
测微鼓轮: 0.506mm
3、计算平凸透镜的曲率半径R及不确定度:

牛 顿 环 测
曲率半径
R Dm2 Dn2
4(m n)
其中(m n) 15


镜 的
不确定度

R
X
4(m n)



R R R
五、注意事项
用 牛
1、在布置光路时,注意将显微镜底座中的反光镜 转到背光一侧。
顿 2、在测量过程中,鼓轮应沿同一方向转动。
dm2 dn2 / mm2
四、实验内容-数据处理
用 1、用逐差法计算: 牛
顿 环
Dm2 Dn2

Dm2 Dn2
测 凸
2、计算 Dm2 Dn2
的不确定度:

镜 的 曲
A
(Xi X)2
m ,n
61
其中X
D
2 m
D
2 n
率 半
B 0.005mm

X 2A 2B
四、实验内容-数据处理
凸 线竖线回到牛顿环中心,核对该中心是否是 k = 0。




3率2
0
32
0
32


四、实验内容-测量牛顿环直径
2、继续按原方向转动读数鼓轮,越过干涉圆环中心,

记录十字准线与右边(或左边)第10--30环内

切时的读数,注意从一侧30环移到另一侧30环

的过程中鼓轮不能倒转,否则将产生空程误差。
用 牛验内 顿容
环 测 凸 透 镜 的 曲 率 半 径
实 测量暗环直径的方法
用 牛验内 顿容
环 测 凸 透 镜 的 曲 率 半 径
实 测量暗环直径的方法
用 牛验内 顿容
环 测 凸 透 镜 的 曲 率 半 径
实 测量暗环直径的方法
用 牛验内 顿容










记下镜筒位置x’m,则直径 Dm xm x'm
环 测 凸
3、对物镜调焦时,应使物镜筒从最低点自下而上 缓慢地调节,以免损坏仪器。
透 4、调节时,应预先使显微镜筒标尺位置处在可移
镜 的 曲
动范围的中点,以避免在测量时超出标尺的测 量范围。
率 5、测量过程中,不要碰动牛顿环和震动实验台,

以免影响测量的准确性。

六、思考题
用 牛
1.在本实验中若牛顿环中心是亮斑
用 牛验内 顿容
环 测 凸 透 镜 的 曲 率 半 径
实 测量暗环直径的方法
用 牛验内 顿容
环 测 凸 透 镜 的 曲 率 半 径
实 测量暗环直径的方法
用 牛验内 顿容
环 测 凸 透 镜 的 曲 率 半 径
实 测量暗环直径的方法
用 牛验内 顿容
环 测 凸 透 镜 的 曲 率 半 径
实 测量暗环直径的方法
的 是在光学元件生产中用它来检验光学表
曲 率 半
面的加工质量,如光洁度和平面度等。 通过本实验,可使学生从实验的角度加
径 深了解等厚干涉原理。
一、实验目的
用 1. 深入理解光的等厚干涉及其应用。
牛 顿
2.
用牛顿环测平凸透镜的曲率半径。
环 3. 学会使用读数显微镜。









二、实验仪器
用 牛
R

测 凸
rm2 mR
r

镜 的 曲 率
R rm2 rn2
(m n)
半 径
Dm2 Dn2
2r
4(m n)
牛顿环干涉条纹的特点
– 1.分振幅、等厚干涉;
用 牛
– 2.明暗相间的同心圆环;
顿 – 3.级次中心低、边缘高;
环 测 凸
– 4.间隔中心疏、边缘密; – 5.同级干涉,波长越短,条纹越靠近中心。
凸 3.调目镜使十字叉丝清晰,横丝与镜筒移动
透 镜 的
方向平行。 4.调焦:使镜筒自下而上的移动,看清干涉
曲 条纹并观察其分布。
率 半
5.叉丝中心与牛顿环中心对准。

用 牛 顿 环 测 凸 透 镜

曲 率 半 径
实 测量暗环直径的方法
用 牛验内 顿容
环Leabharlann 测凸透镜





记下镜筒位置xm
实 测量暗环直径的方法
分别为588.966nm和589.593nm的黄色
谱线。
589.3 0.2nm
环 测 凸
• 实验中可取 • 钠光灯必须与镇流器串联、在额定电压与
透 额定电流下使用。
镜 的
• 钠光灯使用时的预热5分钟。
曲 • 钠光灯要尽量连续使用。



三、实验原理
用 牛顿环
牛 顿 环
光程差 2e
2
测 n

有移动。
径 – 消除方法:测量时只往同一方向转动螺尺。
四、实验内容-数据记录
环的级数 m 30
29
28
27
26
25

牛 顿
右 环的位置/mm


测 环的直径/mm dm

环的级数 n
15
14
13
12
11
10

镜 的
右 环的位置/mm


率 环的直径/mm dn
半 径
d
2 m
/
mm2
d
2 n
/
mm2

牛 顿
用牛顿环测凸透镜的

测 凸
曲率半径




率 沈阳城市学院物理实验教学中心


实验简介
“牛顿环”是牛顿在1675年制做天文望远镜时,偶然将一
用 个望远镜的物镜放在平板玻璃上发现的。
牛 用白光照射时,接触点出现明暗相间的同心彩色圆环。
顿 环
用单色光照射,则出现明暗相间的单色圆环,这是由于光
测 的干涉造成的,这种光学现象被称为“牛顿环”。牛顿环
四、实验内容-测量牛顿环直径
1、 转动读数鼓轮, 观察十字准线竖线从中央缓慢向左(或
用 向右)移至32环,然后反方向自32环向右(或向左)移动,
牛 当十字准线竖线与30环外侧相切时,记录读数显微镜上的位
顿 环 测
置读数x30然后继续转动鼓轮,使竖线依次与29----10环外侧 相切,并记录读数。过了10环后继续转动鼓轮,直到十字准
顿 环 测
而非暗斑,对实验结果是否有影响? 为什么?
凸 透
2.为什么相邻两暗条纹(或亮条纹)之
镜 的
间的距离,靠近中心的要比边缘的大?




读数显微镜:
顿 环
牛顿环仪:
测 凸
钠光灯:







读数显微镜

目镜
读数显微镜



读数标尺
测 凸 透
上下移 动旋钮
镜 的
物镜




读数鼓轮:水
平移动旋钮
反光镜旋钮
读数显微镜(分度值
0.01mm)

1、调节显微镜视场明亮。
牛 顿
2、目镜调焦,使分划板清晰。

3、物镜调焦,使象清晰(用

视差法判断)。
凸 是一种薄膜等厚干涉。

镜 的 曲
率 半 径
单色光牛顿环 白光入射时的牛顿环
用 牛顿环是一种光学器件,它的结构包括
牛 一个曲率半径很大的平凸透镜和一块平
顿 环 测
玻璃板。当单色平行光垂直入射到牛顿 环时,可获得等厚干涉条纹。这一原理
凸 在实际工作中有很多应用,除了本实验
透 镜
用来测量透镜的曲率半径外,最典型的
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