高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案
高中数学直线的倾斜角和斜率 教案 北师大必修2
直线的倾斜角和斜率 教案教学目标：知识目标：直线倾斜角的定义与直线的斜率能力目标：通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力王新敞情感目标：在教学中揭示“数〞与“形〞的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣重点：直线倾斜角与直线的斜率 难点：直线的斜率的应用教学过程：复习回顾：直线的表示：一次函数优点：形式简单，x,y 对应关系局限性：对于给定的自变量x ，有唯一确定的y 值与之对应概念引入：直线方程的定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点;反之这条直线上的点的坐标都是这个方程的解.这时这个方程叫做这条直线的方程;这条直线叫就这个方程的直线.直线的斜率：直线为y kx b =+，知道任意两点A 11(,)x y ，B 22(,)x y (21x x ≠), 那么2121y y k x x -=- (21x x ≠)， 假设记x ∆=21x x -，21y y y ∆=-，那么y k x∆=∆，〔0x ∆≠〕. 通常，系数k 叫做这条直线的斜率,同一条直线上任意两点间的斜率相同.注意：斜率不存在：21x x =，分母为零，直线垂直于x 轴直线的倾斜角：x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定: 与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角直线倾斜角与斜率的关系：0k =时，直线平行于x 轴或与x 轴重合〔多媒体展示〕 0k >时，直线的倾斜较为锐角，k 值增大，直线的倾斜角也随之增大；0k <时，直线的倾斜较为钝角，k 值增大，直线的倾斜角也随之增大；垂直于x 轴的直线的倾斜角等于90倾斜角的X 围是： [0,180)︒斜率与倾斜角联系：①都反映直线的倾斜程度.②倾斜角为90°，斜率不存在；k>0 倾斜角为锐角；k<0 倾斜角为钝角.③斜率公式与两点的顺序无关，直线上两点的取点位置无关.④斜率公式是推导直线方程、研究直线的位置关系等许多问题的关键，也是学好本章的关键.⑤研究直线时斜率公式更为方便.例题讲解：例1.求经过A 〔-2,0〕,B(-5,3 )两点的直线的斜率 k变式引申：证明A 〔1，3〕，B 〔5，7〕，C 〔10，12〕三点共线.方法1：待定系数法，确定直线AB ，代入点C 坐标检验方法2：斜率公式AB AC k k =例2. 三点A 〔4-，0〕，B 〔1-，0〕，P 〔0，5〕，过P 的直线与线段l 相交，那么直线l 的斜率的取值X 围是__________ 〔几何画板演示〕变式引申1：A 〔4-，0〕⇒ A 〔1，0〕注意斜率bu变式引申2：两点A 〔4-,0〕,B 〔1-,0〕与直线l ：5y kx =+，直线l 与线段AB 相交，那么直线的斜率的取值X 围是______思考：假设直线的斜率k>0时,它与倾斜角有何数量间的关系?tan k α=复习小结：直线的斜率2121y y k x x -=- (21x x ≠)。
高中数学_高中数学直线的倾斜角与斜率教学设计学情分析教材分析课后反思
直线的倾斜角和斜率教学设计一、教学目标：1、知识目标：理解倾斜角、斜率的概念。
了解斜率公式的推导过程。
2、能力目标：通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，引导学生观察，类比，探索发现，帮助学生进一步理解特殊到一般的思想，数形结合的思想，渗透辩证唯物主义的思想，初步感受几何问题代数化的解析几何研究思想。
3、德育目标：通过数形结合的思想，让学生感受和体会数学的魅力，培养学生的数学意识和科学精神。
通过学生之间师生之间的交流合作，实现共同探究的目标，学生进一步体会合作精神。
【目标分析】在学习倾斜角，斜率，斜率公式的同时，让学生体会到知识产生和发现的方法，感受其中体现的数学思想，在这个过程中培养学生的数学思维，和同学老师的合作探究的行为方式。
二、教学重点：用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。
教学难点：直线的斜率与它的倾斜角的关系。
【重难点突破的方法】通过对坡度概念的理解，引入了斜率。
在直线的斜率公式的推导中，借助于坡度的计算方法的理解，很自然就解决了这个问题。
斜率和倾斜角的关系，借助于直角组体会倾斜角变化引起的斜率的变化。
三、教学方法：在多媒体的课件的支持下，让学生在教师引导下，积极探索，体会概念的发现和形成过程，体验解析几何的研究方法。
四、教学过程1、介绍解析几何的背景。
解析几何的思想：借助于坐标系，用代数的方法研究几何问题。
【设计意图】给出三篇阅读材料，让学生对解析几何的思想有个初步的了解。
2、坐标系中的直线的倾斜角。
问题1：平面内确定直线的条件是什么？用一个点呢？答：两点问题2：已知一个点如何确定直线？【设计意图】由两点到一点确定直线，引出倾斜角。
（出示幻灯片）（总结：确定直线有两种方式：两点或者直线上一点和直线的方向）同学们讨论几种答案后，最终确定用直线与x轴正方向所形成的角来确定直线的位置。
定义：倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上的方向之间所形成的角α叫直线l的倾斜角。
高中数学必修2第二章《1.1直线的倾斜角和斜率》教学设计
《直线的倾斜角与斜率》教学方案..．情感、态度与价值观.）斜率公式给出了求斜率的反映了斜率是垂直变、元芳说：“过点（2，1），例题讲解就………. 电子屏幕直线的倾斜角与斜率（1）一、倾斜角的定义：二、斜率的定义三、斜率的坐标公式《直线的倾斜角与斜率1》教案说明本节课的设计以新课程的教学理念为指导，遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的原则。
教案的设计考虑了以下几方面内容：一、教学内容的数学本质（1）直线的应用直线作为平面几何的基本元素，在生活技术和自然科学研究中首先要作为被研究的对象，它是由几何到代数必经之路，16世纪开始，由于制造业和航海业的迅速发展，产生了许多迫切需要解决的问题，如航海中船的定位、速度问题等等，在这种形势下笛卡尔解析几何确立，如今的航天、导弹、卫星定位都有直线的影子。
如果把解析几何看成是我们科学发展的“必经路”那直线就是“铺路砖”。
（2）内容理解北师大教材侧重于由直观、归纳、理解的过程，本节也不例外，数学的本质是由现实到理论，由形到数的过程，如何把直线的“形”度量并表示出来是这解课的最终目标，倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜度的量，它们之间以及与坐标之间是有密切联系的，而如何建立、推导相互间的关系，是这节课的主要任务。
二、教学目标解析1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程；2、通过教学，使学生从生活中坡度自然迁移到数学中直线的斜率的过程，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想；3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想；4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。
三、教学内容与地位作用解析本节课是北师大版普通高中课程标准实验教科书（必修2）第二章§2.1.1的内容。
2.1.1 倾斜角与斜率 教案 人教A版选修一
高中数学人教A版选修一2.1.1 倾斜角与斜率【教学目标】1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。
2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。
3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。
4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。
【教学重难点】重点：倾斜角、斜率、过两点的直线的斜率公式；难点：斜率。
【教学过程】（一）新知引入1.综合法与坐标法；2.解析几何相关内容介绍；（二）新课讲授问题1：直线是最简单的几何图形之一。
确定一条直线的几何要素是什么?师生活动：学生独立思考后回答，教师总结：一点+一个方向。
追问：观察以下过同一点A的直线，它们有何区别？你能找出一个量来区分它们吗？师生活动：对直线的方向进行规定后，引导学生观察这些直线与坐标系之间所蕴含的位置关系，为后续倾斜角的引出做铺垫。
明确定义：直线的倾斜角：当直线 l 与x 轴相交时，我们以x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上的方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角．规定：当直线与x 轴平行或重合时，倾斜角为0°追问：下图中哪些角是直线的倾斜角？想一想：直线的倾斜角的范围是什么？师生活动：通过两个问题，加强学生对直线的倾斜角这一概念的理解，并指出：任何一条直线都有一个倾斜角与之对应，直线的方向不同，直线的倾斜程度不同，倾斜角也不相等。
练习：说出如图所示直线的倾斜角问题2：直线l 的倾斜角从形的角度刻画了直线的方向，能否用代数的方法刻画直线方向？α与P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)两点的坐标有什么内在联系？1800<≤α探究：在平面直角坐标系中，设l 直线的倾斜角为α .（1）已知直线l 经过O (0,0), P (√3，1) ,α与O , P 的坐标有什么关系？ （2）类似地,若直线l 经过P 1(−1,1), P 2(√2,0) ,α与P 1, P 2的坐标又有什么关系？（3）一般地,若直线l 经过P 1(x 1,y 1), P 2(x 2, y 2)(x 1≠ x 2) ,那么α与P 1,P 2的坐标有怎样的关系？问题3：这个关系式对任意给定的两点都适用吗？追问：这个关系式的意义是什么？联系生活实际想一想。
高考数学复习知识点讲解教案第47讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
定倾斜角 的取值范围.
π
（2）注意倾斜角的取值范围是[0, π),若直线的斜率不存在,则直线的倾斜角为 ,此
2
时直线垂直于轴.
（3）每条直线都有倾斜角，但不一定存在斜率.
变式题（1）
若直线 + − 1 = 0与连接 2,3 , −3,2 的线段总有公共点，
3.直线 + + = 0
= −, .
2
+
2
≠ 0 的一个法向量 = , ，一个方向向量
◆ 对点演练 ◆
题组一 常识题
− 3
1.［教材改编］ 已知直线经过点 −2,0 与 −5,3 3 ,则直线的斜率 =______，
∘
1,
−
3
（答案不唯一）
120
倾斜角 =_______，一个方向向量为_____________________________.
当直线在轴、轴上的截距均不为0时,设直线的方程为
+ =
将点 −3,1 的坐标代入可得 = −2或 = −4,
此时直线的方程为 + + 2 = 0或 − + 4 = 0.故选ABC.
1或
+
−
=1 ≠0 ,
（2）
[2023·山西大学附中月考] 已知△ 的顶点 5,5 ，边上的高所在直
=
2
，
3
=
−1
4− −2
=
−1
−1
，所以
6
6
=
2
人教版高中数学直线的倾斜角和斜率教案
人教版高中数学直线的倾斜角和斜率教案第一章：直线的倾斜角教学目标：1. 理解直线的倾斜角的概念；2. 学会计算直线的倾斜角；3. 掌握直线的倾斜角与斜率的关系。
教学重点：直线的倾斜角的概念及计算方法。
教学难点：直线的倾斜角与斜率的关系。
教学准备：直角坐标系图。
教学过程：1. 引入：引导学生回顾初中阶段学过的直线的倾斜概念，提问：直线的倾斜角是什么？2. 讲解：讲解直线的倾斜角的定义，通过直角坐标系图，演示直线的倾斜角的计算方法。
3. 练习：让学生在直角坐标系图中找出给定直线的倾斜角，并计算。
第二章：斜率的定义教学目标：1. 理解斜率的定义；2. 学会计算直线的斜率；3. 掌握斜率的符号表示。
教学重点：斜率的定义及计算方法。
教学难点：斜率的符号表示。
教学准备：直角坐标系图。
教学过程：1. 引入：引导学生回顾初中阶段学过的斜率概念，提问：斜率是什么？2. 讲解：讲解斜率的定义，通过直角坐标系图，演示斜率的计算方法。
3. 练习：让学生在直角坐标系图中找出给定直线的斜率，并计算。
第三章：斜率的计算教学目标：1. 掌握斜率的计算方法；2. 学会使用斜率公式；3. 能够应用斜率公式解决实际问题。
教学重点：斜率的计算方法及应用。
教学难点：斜率公式的运用。
教学准备：直角坐标系图。
教学过程：1. 引入：让学生回顾上一章所学的内容，提问：如何计算直线的斜率？2. 讲解：讲解斜率的计算方法，通过直角坐标系图，演示斜率的计算过程。
3. 练习：让学生运用斜率公式计算给定直线的斜率，并解决实际问题。
第四章：直线的倾斜角与斜率的关系教学目标：1. 理解直线的倾斜角与斜率的关系；2. 学会利用直线的倾斜角求斜率；3. 能够利用斜率求直线的倾斜角。
教学重点：直线的倾斜角与斜率的关系。
教学难点：利用斜率求直线的倾斜角。
教学准备：直角坐标系图。
教学过程：1. 引入：让学生回顾前几章所学的内容，提问：直线的倾斜角与斜率有什么关系？2. 讲解：讲解直线的倾斜角与斜率的关系，通过直角坐标系图，演示如何利用直线的倾斜角求斜率，以及如何利用斜率求直线的倾斜角。
直线的倾斜角和斜率教案
2.5等比数列的前n项和（第一课时）教案一、内容及其解析“直线的倾斜角与斜率”是人教版数学必修2第三章第一节的内容，是高中解析几何内容的开始。
这节课学习的内容是直线在平面直角坐标系下的倾斜角和斜率。
其核心内容是直线倾斜角的概念和斜率的求法，理解它的关键是在平面直角坐标系中直线向上的方向与X轴正方向所成的角和角的正切值。
之前学生已经学过一次函数的图像和平面中两点可以确定一条直线，这节内容就是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。
通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。
直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。
二、目标及其解析目标定位：1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.2、会求出直线的倾斜角和直线的斜率.3、掌握过两点的直线的斜率公式.目标解析：1、正确理解直线的倾斜角是指理解平面直角坐标系中以X轴为基准，直线与X 轴相交时，X轴正方向与直线向上的方向的角；理解斜率概念是指直线的斜率就是直线倾斜角的正切值。
2、会求出直线倾斜角是指已知直线的斜率求出其对应倾斜角，会求直线斜率是指知道直线的倾斜角会求出其对应直线的斜率。
3、掌握过两点的直线的斜率公式就是要熟练应用经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点的直线的斜率公式k= 1212x x y y --（21x x ≠）。
三、问题诊断与分析1、对于倾斜角概念：根据倾斜角的定义说清楚“基准”与“直线方向”学生是容易掌握的，对于“是不是所有的直线都有倾斜角”这个问题绝大部分同学都能够理解。
而对于倾斜角的范围有些同学容易在180这里产生误解。
2、对于斜率，学生基本上能从斜坡的坡度中顺利迁移过来，当倾斜角为90及0时可以特殊认识，当倾斜角为钝角时(与斜坡稍有不同)斜率的求法应重点分析，突出转化思想的同时，引导学生认识P83页的脚注，使学生对所有直线的斜率情况有全面的认识。
高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案
高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案在平面直角坐标系中，我们用斜率来描述直线的倾斜程度，但是斜率只能描述直线相对于x轴的倾斜程度，无法描述直线相对于y轴的倾斜程度。
因此，引入直线的倾斜角来描述直线的倾斜程度，可以更加全面地描述直线的特征。
2．举例说明：如图，直线L1与x轴的夹角为30度，直线L2与x轴的夹角为60度，直线L3与x轴的夹角为120度。
我们可以发现，直线L1相对于x轴的倾斜程度最小，直线L3相对于x轴的倾斜程度最大。
同时，我们也可以根据倾斜角的大小来判断直线相对于x轴的倾斜方向。
二)直线的斜率1．定义：直线L上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的连线所成的角，叫做直线L的斜率，记作k，即k=tan.2．斜率公式：设直线L上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则直线L的斜率为k=(y2-y1)/(x2-x1).3．举例说明：如图，直线L1过点A(1,2)和点B(3,4)，直线L2过点C(2,3)和点D(2,5)，直线L3过点E(-1,2)和点F(1,-2)。
我们可以通过斜率公式计算出直线L1的斜率为1，直线L2的斜率为无穷大，直线L3的斜率为-2.三)倾斜角和斜率的关系1．推导过程：设直线L与x轴的夹角为，则tan=k，即=arctan(k)。
2．结论：直线的倾斜角和斜率是互相确定的，知道其中一个就可以求出另一个。
同时，当直线的斜率存在时，直线的倾斜角是唯一确定的。
三、知识拓展一)斜率的性质1．斜率相等的直线平行，斜率相反的直线垂直。
2．斜率为0的直线与x轴平行，斜率不存在的直线与y轴平行。
3．斜率为正数的直线向上倾斜，斜率为负数的直线向下倾斜。
4．斜率越大，直线的倾斜程度越大。
二)斜率的应用1．求两点间的距离：设两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则AB的距离为d=sqrt[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
2．判断三点共线：设三点A(x1,y1)，B(x2,y2)和C(x3,y3)，则当AB的斜率等于BC的斜率时，三点共线。
人教高一数学教学设计之《3.1.1倾斜角与斜率》
人教高一数学教学设计之《3.1.1倾斜角与斜率》一. 教材分析《3.1.1倾斜角与斜率》是高中数学人教版必修二的第一节，本节课主要介绍直线的倾斜角和斜率的概念，以及它们之间的关系。
通过本节课的学习，学生能够理解直线的倾斜角和斜率的定义，掌握它们的计算方法，并能运用它们解决一些实际问题。
二. 学情分析高一的学生已经具备了一些几何的基础知识，例如直线的倾斜角和斜率的概念，他们对于新的知识有较强的接受能力。
但是，对于如何运用这些知识解决实际问题，他们可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解直线的倾斜角和斜率的定义，掌握它们的计算方法。
2.过程与方法：通过观察和操作，培养学生的空间想象能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使他们能够主动探索和发现。
四. 教学重难点1.重点：直线的倾斜角和斜率的定义，它们的计算方法。
2.难点：如何运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图片，引导学生观察和思考。
2.问题驱动法：通过提问和讨论，激发学生的学习兴趣。
3.实践操作法：通过动手操作，培养学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.准备一些直线的倾斜角和斜率的实例，用于讲解和演示。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，如直线、斜坡等，引导学生思考：直线的倾斜角和斜率是什么？它们有什么关系？2.呈现（10分钟）讲解直线的倾斜角和斜率的定义，以及它们的计算方法。
通过实物和图片，让学生直观地理解这两个概念。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，尝试计算一些直线的倾斜角和斜率。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师选典型题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题？出示一些实例，让学生分组讨论和解答。
高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案
高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案一、教学目标1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。
3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学内容1. 直线的倾斜角的概念2. 直线的斜率与倾斜角的关系3. 直线的倾斜角和斜率的计算4. 直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率与倾斜角的关系，直线的倾斜角和斜率的计算。
2. 教学难点：直线的倾斜角和斜率的计算，直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究直线的倾斜角和斜率的概念及关系，提高学生的思维能力。
2. 利用数形结合法，结合图形讲解直线的倾斜角和斜率，增强学生的直观理解。
3. 通过实例分析，让学生学会运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：通过复习初中阶段学习的直线的倾斜角的概念，引导学生思考直线的倾斜角与斜率的关系。
2. 新课讲解：（1）讲解直线的倾斜角的概念，介绍直线的倾斜角的定义及求法。
（2）讲解直线的斜率与倾斜角的关系，引导学生理解斜率与倾斜角之间的联系。
（3）讲解直线的倾斜角和斜率的计算方法，让学生掌握计算直线的倾斜角和斜率的技巧。
3. 实例分析：运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题，如计算直线的倾斜角和斜率，分析直线在坐标系中的位置等。
4. 课堂练习：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的概念及计算方法。
6. 作业布置：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体直线图形，让学生理解直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自对直线倾斜角和斜率的理解，互相学习，提高理解。
直线的倾斜角和斜率教学设计
§ 3.1.1 直线的倾斜角和斜率一、教材分析本课是解析几何第一课时。
“万事开头难”, “好的开始是成功的一半”, 解析几何的基本思想和方法都应当得到适当的体现, 因此教学内容不仅有倾斜角、斜率的概念, 还应当包含坐标法、数形结合思想、解析几何发展史等。
直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度, 倾斜角用几何位置关系刻画, 斜率从数量关系刻画, 二者的联系桥梁是正切函数值, 并且可以用直线上两个点的坐标表示。
建立斜率公式的过程, 体现了坐标法的基本思想: 把几何问题代数化, 通过代数运算研究几何图形的性质。
本课涉及两个概念——倾斜角和斜率。
倾斜角是几何概念, 它主要起过渡作用, 是联系新旧知识的纽带, 研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念, 不仅其建立过程很好地体现了解析法, 而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用, 这是因为在直角坐标系下, 确定直线的条件最本质条件是直线上的一个点及其斜率, 其他形式都可以化归到这两个条件上来。
综上, 从解析几何的基本方法——坐标法的基本思想考虑, 斜率概念是本课时的核心概念。
（一）直线的斜率在高中数学课程中的地位作用随着后续内容的学习, 我们逐渐发现, 一点和倾斜程度确定直线的很多应用: 直线的方向向量、直线的参数方程等等。
另外, 从加强知识内容的联系性, 从不同角度看待同一数学内容的角度看, 如果把函数看作描述客观世界变化规律的数学模型, 那么从变化的角度看, 直线是线性的, 它描述的是均匀变化, 是最简单的变化之一。
即直线在某个区间上的平均变化率, 与直线上任意一点的瞬时变化率（导数）是相同的, 都等于这条直线的斜率。
一切不均匀的变化或者非线性的变化, 在某个很小的区间（领域）内都可以由线性的、均匀的变化近似代替。
这也是为什么用线性的研究非线性的, 以直代曲, 用平均变化率研究瞬时变化率（导数）的原因。
名师教学设计《直线的倾斜角和斜率》完整教学教案
2.如何探究直线的斜率坐标计算公式。
三、学习者特征分析
学生掌握了平面内两点确定一条直线，以及在平面直角坐标系中点用坐标表示。直线如何表示直线的几何问题如何转化成代数问题从而研究几何性质是学生第一次学习，通过联系实际激发学生的学习兴趣、满足求知欲和好奇心。
学生小组讨论
理解斜率计算的代数式结构与坐标顺序无关，而且培养学生分类讨论的数学思想
六、教学评价设计
1.本节课从实际生活出发，引导学生通过观察抽象出直线的几何要素以及代数表示，让学生理解抽象的定义。
2.在教学过程中，借助多媒体加强动态演示，渗透解析几何从常量到变量转变的观点。通过合作探究让学生成为学习主体，有助于培养学习数学的兴趣，增强克服困难的自信心。
并且当直线 与 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 。
2.直线斜率的定义
直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用小写的字母k表示，所以
k= （ ≠ ， = 正切值不存在）
3.直线斜率的两点坐标计算公式
两点间斜率的计算公式 （x1≠x2）
（三）巩固新知
例题：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1),求直线AB, BC, CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.
2. （x1≠x2）
八、教学反思
1.知识的讲解尽量联系实际，体现数学的应用性；
2.在数学能力方面应多强调；
3.加强学生教学生的合作交流意识；
4.应提高学生的求知欲。
四、教学过程
（一）情景引入：在直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢初中时我们知道确定一条直线的方法是：两点确定一条直线，那么在直角坐标系中除了两点确定一条直线外还有其他的方法吗这就是我们本节课研究的主要内容。
人教课标版高中数学必修2《倾斜角与斜率》教学设计
3.1直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率一、教学目标 （一）核心素养通过这节课学习，了解直线的概念、认识直线的特征，了解用具体的数来度量直线的几何特征，在数量和图形形状之间建立起对应关系，逐步培养数形结合的数学思想． （二）学习目标 1．通过实例，了解直线的几何特征和确定一条直线的必要条件． 2．认识用数量来度量几何特征的实际例子“倾斜角”，“斜率”． 3．能认识直线的倾斜角，掌握倾斜角与斜率之间的关系，4．能根据倾斜角求斜率，能根据两点坐标求斜率．（三）学习重点 1．用数量度量几何性质的思想和方法． 2．直线的倾斜角与斜率．3．两点连线的斜率公式．（四）学习难点 1．由形到数的数学思维的变化． 2．定义倾斜角，斜率这种新知识的理解．3．由局部的坡度到整个范围的斜率的过程和理解．二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务（1）读一读：阅读教材第82页至第86页，填空：当直线与x 轴相交时，我们去x 轴作为基准，把x 轴的正向与直线l 向上的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角． 当直线与x 轴平行或者重合时相交时，我们规定，直线l 的倾斜角．直线l 的倾斜角的范围是)000,180α⎡∈⎣．我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫这条直线的斜率，即：tan kα＝． 当直线的倾斜角α为090时，这条直线的斜率不存在．经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y ()12x x ≠的直线的斜率2121y y k x x --＝． 2．预习自测（1）一条光线经过M (3，5)，与x 轴正方向成060，经过x 轴反射，则反射光线所在直线的倾斜角为（ ）A ．060B ．0120C ．0150D ．060-【答案】B ．（2）如图,直线L 1,L 2,L 3,的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则k 1,k 2,k 3的大小关系为 (从小到大). A ．k 1<k 2<k 3B ．k 1>k 3>k 2C ．k 1>k 2>k 3D ．k 1<k 3<k 2【答案】C ．（3）过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( ) A ．1 B ．4 C ．1或3 D ．1或4【答案】A (二)课堂设计 1．问题探究探究一 结合实例，认识直线的倾斜角 ●活动① 画图，展示，认识直线的倾斜角请在同一个直角坐标系内画出经过原点，倾斜角分别为30°，90°，150°的三条直线，并且标记出各自的倾斜角．【设计意图】从视觉概念到具体动手展示，体会数学概念的形象化●活动②辨析概念、分析概念的合理性观察与思考一：如图为直角坐标系经过原点，倾斜角为30°的直线，将直线沿原点按逆时针方向旋转180°，360°，k·180°，k·360°，k Z所得的直线与原直线的关系怎么样？旋转后所得的直线与原直线重合观察与思考二：结合角度的定义，该直线的向上的方向与x轴正向所成的角度可以为30°，210°……k·180°+30°，为什么我们定义该直线的倾斜角为30°?这样做有什么好处?结合该问题，谈谈我们定义直线l的倾斜角的范围是0°≤α＜180°的合理性．如果我们认为直线的倾斜角为k·180°+30°，则一条直线的倾斜角就会无穷多个，会造成辨析上的混乱，定义一个概念当然希望概念清晰，简洁．易于辨识和应用．当定义直线l的倾斜角的范围是0°≤α＜180°时，保证了每条直线都有唯一的倾斜角．这样就对直线的方向性特征作出了清晰简洁的描绘．【设计意图】通过概念辨析，加深对倾斜角内涵与外延的理解，突破重点．●活动③举例归纳，提升概念的理解例1．直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是( )A．[0°，90°) B．[90°，180°)C．(90°，180°) D．(0°，180°)【知识点】倾斜角的定义【数学思想】数形结合．【解题过程】直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是(90°，180°)．【思路点拨】通过图形分析．【答案】C．【设计意图】通过具体实例，让学生从图形角度加深对倾斜角的理解．例2．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α＜135°时为α＋45°，当135°≤α＜180°时为α－135°【知识点】倾斜角的定义【数学思想】数形结合．【解题过程】当0°≤α＜135°时，l1的倾斜角是α＋45°．当135°≤α＜180°时，结合图形和倾斜角的概念，即可得到l1的倾斜角为α－135°，故应选D．【思路点拨】通过图形分析．【答案】D．【设计意图】通过具体实例，让学生从图形角度加深对倾斜角内涵与外延的理解，突破重点与难点．探究二探究直线的斜率与倾斜角的关系●活动①结合实例，理解定义的科学性日常生活中，常用坡度(坡度＝升高量前进量)表示倾斜程度，例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度32＞22.问题1：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？可以．问题2：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？可以．问题3：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？与倾斜角的正切值相等．即：k=tan α(α≠90°)，特别的当直线的倾斜角为90°时，直线的斜率不存在．【设计意图】通过生活常识理解斜率的概念，逐步抽象斜率的概念．●活动②辨析概念，加深理解例3：下列说法中，正确的是( )A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan αB．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αC．若直线的倾斜角为α，则sin α＞0D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα【知识点】倾斜角的定义【数学思想】【解题过程】对于A，当α＝90°时，直线的斜率不存在，故不正确；对于B，虽然直线的斜率为tan α，但只有0°≤α＜180°时，α才是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于x 轴时，α＝0°，sin α＝0，故C不正确，故选D．【思路点拨】结合定义．【答案】D．【设计意图】通过一般情况，特殊情况的情景分析，逐步加深对概念的理解●活动③展示举例，深化概念的理解研究过原点的直线的斜率任务（1）：研究0°≤α＜90°的直线的斜率图中直线上的点O（0,0），P（1，m），当横坐标x从0到1增加一个单位时,纵坐标y从0增加到m(m≥0),称k为这直线的斜率tanα=m任务(2)：研究90°＜α＜180°的直线的斜率图中直线上的点O （0,0），P （1，－n ），当横坐标x 从0到1增加一个单位时,纵坐标y 从0减少了n(n ＞0),称－n 为这直线的斜率tan α=－n研究不过原点直线的倾斜角和斜率直线l 与l 1平行(与x 轴不垂直),则直线l 的斜率k=tan α 倾斜角α=90°的直线的斜率不存在任务（3）总结随着倾斜角的变化，斜率的变化情况情景1 α =0°时,斜率k 等于多少?k=tan0°=0情景2 0°＜α＜90°时,斜率k 是正还是负? 倾斜角α变化时,直线的斜率k 如何变化?k =tan α＞0，倾斜角越大,斜率也越大.情景3 90°＜α＜180°时,斜率k 是正还是负? 倾斜角α变化时,直线的斜率k 如何变化?k =tan α＜0，倾斜角越大,斜率也越大.90°＜α＜180°0°≤α＜90°【设计意图】通过学生自己动手，总结，辩论加深对倾斜角，斜率关系的理解 探究三 深化概念的应用、研究斜率与坐标的关系 ●活动① 归纳推理、理解提升两点确定一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率．看来，直线上两点与直线的斜率有着密不可分的联系．问题一：在平面直角坐标系中，已知直线上两点111(,)P x y ，222(,)P x y 且12x x ≠，能否用12,P P 的坐标来表示直线斜率k ?设直线12PP 倾斜角为090αα≠（）当直线12PP 方向向上时，过点1P 作x 轴的平行线，过点2P 作y 轴的平行线，两线交于点Q ，则点Q 为21(,)x y（1）当α为锐角时，21P QP ∠=α，21x x <，21y y <，在Q P P Rt 21∆中，12121221tan tan x x y y QP QP P QP --==∠=α（2）当α为钝角时，θα-= 180（设12=QPP θ∠），21x x <，12y y < tan =tan(180)tan αθθ-=-，在Q P P Rt 21∆中，1212121212tan x x y y x x y y QP QP ---=--==θ1212tan x x y y --=∴α（可让学生分组推导）同理，当直线21P P 方向向上时，无论α为锐角或钝角，也有1212tan x x y y --=α，即1212x x y y k --=思考：1、各种一般情形得出的结论一致吗？与12,P P 这两点坐标顺序有关系吗？结论一致，与顺序无关2、当直线垂直于x 轴或y 轴时，上述结论适用吗？ 垂直于x 轴不适用，垂直于y 轴时适用．3、斜率公式使用时应注意什么问题？12x x ≠，【设计意图】通过学生自己动手推导公式，让学生体验公式来源，加深对知识的理解 ●活动② 例题训练，加深理解与掌握例4：求经过下列两点直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角．（1）(3,2)A ,(4,1)B - （2）(3,2)A ,(4,1)B （3）(3,2)A ,(3,1)B - （4）(3,2)A ,(4,2)B -【知识点】倾斜角与斜率的关系 【数学思想】【解题过程】建立斜率与坐标的关系逐个计算斜率的值（1）71=AB k ，锐角； （2）1ABk ，钝角；（3）不存在，直角；（4）0=AB k ，0° 【思路点拨】结合定义． 【答案】（1）71=AB k ，锐角；（2）1AB k ，钝角；（3）不存在，直角；（4）0=AB k ，0°． 【设计意图】通过例题深化公式的运用和记忆 （三）课后作业 基础型 自主突破1．关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是（ ） A ．任一直线都有倾斜角，都存在斜率 B ．倾斜角为135°的直线的斜率为1C ．若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k ＝tan αD ．直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞) 【知识点】倾斜角与斜率的概念，关系． 【数学思想】【解题过程】D ，任一直线都有倾斜角，但当倾斜角为90°时，斜率不存在．所以A 、C 错误；倾斜角为135°的直线的斜率为－1，所以B 错误；只有D 正确． 【思路点拨】倾斜角与斜率的概念，关系判断． 【答案】D ．2．过两点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y ＝（ ） A ．－32B．3 2C．－1D．1【知识点】斜率与坐标的关系．【数学思想】【解题过程】选C，tan 45°＝k AB＝y＋34－2，即y＋34－2＝1，所以y＝－1.【思路点拨】建立斜率与坐标的关系．解未知数．【答案】C．3．如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＜k2＜k3B．k1＜k3＜k2C．k2＜k1＜k3D．k3＜k2＜k1【知识点】倾斜角与斜率的关系．【数学思想】数形结合【解题过程】A，根据“斜率越大，直线的倾斜程度越大”可知选项A正确．【思路点拨】倾斜角与斜率的关系．【答案】A．4．经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞－1C．－1＜m＜1D．m＞1或m＜－1【知识点】倾斜角与斜率的关系．【数学思想】【解题过程】C ，直线l 的倾斜角为锐角， ∴斜率k ＝m 2－11－2＞0，∴－1＜m ＜1.【思路点拨】建立斜率与坐标的关系倾斜角与斜率的关系，解不等式． 【答案】C ．5．如果直线l 过点(1,2)，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是（ ） A ．[0,1] B ．[0,2] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 D ．(0,3]【知识点】倾斜角的定义． 【数学思想】数形结合【解题过程】画图，分析图像的极端情况．过点(1,2)的斜率为非负且最大斜率为此点与原点的连线斜率时，图象不过第四象限．【思路点拨】倾斜角定义以及与斜率的关系． 【答案】B ．6．若直线过点 (4,2)，(1，2＋3)，则此直线的倾斜角是（ ） A ．150° B ．45° C ．60° D ．90°【知识点】倾斜角与斜率的关系的定义．斜率与坐标的关系． 【数学思想】【解题过程】设直线的倾斜角为α，直线斜率k ＝－33，∴tan α＝－33. 又∵0°≤α＜180°，∴α＝150°.【思路点拨】倾斜角定义以及与斜率的关系． 【答案】A ． 能力型 师生共研7．已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值．【知识点】倾斜角与坐标关系，解方程．【数学思想】方程思想【解题过程】由题意直线AC的斜率存在，即m≠－1.∴k AC＝(－m＋3)－4m＋1，k BC＝(m－1)－42－(－1).∴(－m＋3)－4m＋1＝3·(m－1)－42－(－1).整理得：－m－1＝(m－5)(m＋1)，即(m＋1)(m－4)＝0，∴m＝4或m＝－1(舍去)．∴m＝4.【思路点拨】利用斜率与坐标的关系建立方程．【答案】m＝4．8．已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上，实数a的值为________．【知识点】三点共线与斜率的关系，斜率与坐标的关系．【数学思想】数形结合【解题过程】∵A、B、C三点共线，∴k AB＝k BC，即53－a＝9a＋75，∴a＝2或29.【思路点拨】三点共线则斜率相等．【答案】a＝2或2 9．探究型多维突破9．如果直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为________．【知识点】数学结合，倾斜角的概念．【数学思想】数形结合【解题过程】因为直线l 1的倾斜角为150°，所以∠BCA ＝30°，所以l 3的倾斜角为12×(90°－30°)＝30°.【思路点拨】．画图研究角度间的关系【答案】30°10．已知实数x ，y 满足y ＝－2x ＋8，且2≤x ≤3，求y x 的最大值和最小值．【知识点】数学结合，用几何意义解释数学等式． 【数学思想】数形结合【解题过程】如图所示，由于点(x ，y )满足关系式2x ＋y ＝8，且2≤x ≤3，可知点P (x ，y )在线段AB 上移动，并且A ，B 两点的坐标可分别求得为A (2,4)，B (3,2)．由于y x 的几何意义是直线OP 的斜率，且k OA ＝2，k OB ＝23，所以可求得y x 的最大值为2，最小值为23.【思路点拨】用几何意义解释数学等式．【答案】最大值为2，最小值为23.自助餐1．直线l 1，l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7，则l 2的斜率是（ ）A ．7B ．－77C ．77D ．－7【知识点】斜率的定义．【数学思想】数形结合【解题过程】画出图形，根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系，再判断其斜率之间的关系．如图所示，显然直线l 2的斜率为7.【思路点拨】在图像中寻找两条直线的关系．【答案】A ．2．若ab <0，则过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1b 与Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，0的直线PQ 的倾斜角的取值范围是（） A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，πC ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π，－π2D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0【知识点】倾斜角与斜率的关系，斜率与坐标的关系．【数学思想】【解题过程】k PQ ＝－1b －00－1a＝ab <0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ 的倾斜角的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π．【思路点拨】建立斜率与坐标的等式．【答案】B ．3．已知直线l 的倾斜角为α，且sin α＋cos α＝15，则直线l 的斜率是________．【知识点】倾斜角与斜率的关系，三角函数．【数学思想】【解题过程】∵α为倾斜角，∴0≤α＜π.∵sinα＋cosα＝15，∴sinα＝45，cosα＝－35.∴tanα＝－4 3.【思路点拨】利用同角度的三角函数之间的关系．【答案】－4 3．4．直线l过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则k cosα的取值范围为________．【知识点】倾斜角与斜率的关系，三角函数值的正负．【数学思想】数形结合【解题过程】由题意可得α∈(π2，π)，∴k·cosα＝tanα·cosα＝sinα∈(0,1)．【思路点拨】画图得到倾斜角的范围．【答案】(0,1)．5．已知点M是直线l：3x－y＋3＝0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l′的斜率．【知识点】倾斜角与斜率的关系．【数学思想】数形结合【解题过程】在3x－y＋3＝0中，令y＝0，得x＝－3，即M(－3，0)．∵直线l的斜率k＝3，∴其倾斜角θ＝60°.若直线l绕点M逆时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°＋30°＝90°，此时斜率不存在，若直线l绕点M顺时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°－30°＝30°，此时斜率为3 3.【思路点拨】画图得到倾斜角情况． 【答案】不存在或者33 ．6．点M (x ，y )在函数y ＝－2x ＋8的图象上，当x ∈[2,5]时，求y ＋1x ＋1的取值范围． 【知识点】斜率与坐标的关系的关系．【数学思想】数形结合【解题过程】y ＋1x ＋1＝y －(－1)x －(－1)的几何意义是过M (x ，y )，N (－1，－1)两点的直线的斜率． ∵点M 在函数y ＝－2x ＋8的图象上，且x ∈[2,5]，∴设该线段为AB 且A (2,4)，B (5，－2)．∵k NA ＝53，k NB ＝－16， ∴－16≤y ＋1x ＋1≤53. ∴y ＋1x ＋1的取值范围为[－16，53]． 【思路点拨】数形结合赋予数学式几何意义．【答案】[－16，53]．。
人教版A版(2019)课标高中数学选择性必修一2.1直线的倾斜角与斜率 教案
《直线的倾斜角和斜率》教学设计一、教学内容分析本节课是直线的倾斜角与斜率是高中数学重要内容之一，它采用坐标法研究几何问题，把几何问题转化为代数问题，而且起着承前启后的作用。
一方面, 直线的倾斜角与斜率与一次函数密不可分；另一方面,学习直线的倾斜角与斜率也为进一步学习直线方程等内容做好准备。
二、学生学习情况分析本班的学生基础较为薄弱，学习较为被动，很容易在以下两个地方产生错误或困惑：1.倾斜角与斜率的变化关系;2. 斜率计算公式的推导运用.三、教学目标知识与技能1.理解直线倾斜角和斜率的概念；2.掌握过两点的直线的斜率公式及应用.3.使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法.4. 通过坐标法的引入，体会用代数方法刻画直线斜率的过程；培养学生联系、对应转化等辩证思维.情感态度与价值观1.通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．2.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.四、教学重点，难点重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式.难点：斜率概念的理解和过两点的直线斜率计算公式的推导。
应用。
五、教学过程（一）创设情境引入新课带领学生欣赏李白《蜀道难》中的诗句“蜀道之难难于上青天”并通过图片欣赏蜀道风光。
问题1：将蜀道近似看着条条直线，那用什么量来刻画直线的倾斜程度？（设计意图：创设情境，寻找本课时学习内容的固着点、生长点。
）（二）新课讲授探究一、直线的倾斜角定义：直线倾斜角的概念： x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角规定：当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度. 练习1:请标出图中直线倾斜角。
问题2：直线倾斜角的范围是什么？（设计意图：通过这个问题引导学生研究所有直线与其倾斜角的关系，将定义具体化，全面化，同时得到倾斜角的意义。
直线的倾斜角和斜率教学设计
直线的倾斜角和斜率教学设计直线的倾斜角和斜率是人教版数学必修第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，也是高中解析几何内容的开始。
以下是本人为你整理的直线的倾斜角和斜率教学设计，希望能帮到你。
《直线的倾斜角和斜率》教学设计一、设计说明“直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，学生对几何的认识仅仅停留在初中所学的直观图形的感性阶段，因此从学生最熟悉的直线入手，去研究刻划直线性质的量—倾斜角与斜率，通过对这一问题的探索去揭示解析几何的本质是：用代数方法研究图形的几何性质.学生通过这一节的学习，初步感受复杂问题简单化、数形紧密结合的思想.二、教学内容分析直线的倾斜角是这一章所有概念的基础，而这一章的概念核心是斜率，理解二者之间的关系将是学此章的关键;过两点的直线的斜率公式要讲透两点，其一是斜率的表象是一种的比值，要让学生理解这种表达式，为两条直线垂直时斜率有何关系、导数的概念作好铺垫;其二是斜率的本质是与所取的点无关.三、教学目标1.知识与技能：使学生理解倾斜角与斜率的概念，了解二者之间的关系，会求过已知两点的直线的斜率;2.过程与方法：通过对倾斜角与斜率的探讨，培养学生转化的思想，提高解决问题的能力;3.情感、态度与价值观：在探索倾斜角与斜率的关系过程中，明确倾斜角的变化对斜率的影响，并在其中体验严谨的治学态度.四、教学重点与难点重点：倾斜角、斜率、过两点的直线的斜率公式;难点：斜率;对难点的处理：先从简单的过原点的直线入手，再分倾斜角为锐角、钝角的情况去分析.五、教学策略对于“倾斜角与斜率”的教学，教师创设问题情境，学生在问题的激励下主动探究，教学方法采用师生互动式;而“过两点的直线的斜率公式”的教学则采用“学生探索、教师适时讲解”的方法.六、教学过程(一)新知的引入：在平面直角坐标系内，画出几条不同直线，诱导学生思考，有何不同?从而进一步设计决定直线的位置有哪些条件呢?(设计意图：学生在教师“问题串”的引导下去思考，得出本章重要知识点)(二)概念的讲解：通过讨论我们已经知道，决定直线的位置的条件是一个点与方向.那么如何刻划直线的方向呢?学生肯定会想到角，也会想到用纵坐标的变化量与横坐标的变化量的比值.这时就需要教师的适时点播—引出刻划直线的方向的两个量---直线的倾斜角和斜率.一、直线的倾斜角与斜率1. 倾斜角((1)倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角;注：强调当直线与坐标轴轴平行时的倾斜角。
人教版高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案
课题：直线的倾斜角和斜率教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学第3章第1节一、教学目标：1、知识及能力：(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念.(2)掌握过两点的直线的斜率公式，会求直线的斜率和倾斜角.(3)理解直线的倾斜角和斜率之间的相互关系.2、过程及方法：(1)经历直线倾斜角概念的形成过程，理解直线倾斜角和斜率之间的关系.(2)从数及形两方面让学生明白，倾斜角和斜率都是刻画直线相对于x轴的倾斜程度.渗透数形结合思想.(3)通过问题，层层设疑，提高学生分析、比较、概括、化归的数学思维能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路.3、情感态度及价值观：1．从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，让学生感受数学来源于生活，渗透辩证唯物主义世界观.2．帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”及“形”的内在联系，体现数、形的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神.二、教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，直线的斜率公式推导和应用.三、教学难点：倾斜角概念的形成，斜率公式的推导四、教学方法及手段：计算机辅助教学及发现法相结合.即在多媒体课件支持下，创设情境问题，层层设疑，制造认知冲突，引发争论，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现及形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构.【教学过程】一、知识导入在初中，我们学过了函数的图象，知道在直角坐标系中，点可以用有序实数对)x来表示和确定.则直线呢？在平面直角坐标系中，(y,问题：经过一点P的直线L的位置能确定吗预案：不能.如图, 过一点P就可以作无数多条直线.则，问题：这些直线之间又有什么联系和区别呢短暂思考和讨论后，学生可以回答预案：(1)它们都经过点P.(2)它们的“倾斜程度”不同.则，我们应该怎样描述这种不同直线的“倾斜程度”呢？〖设计意图〗学生刚刚学完立体几何，对解析几何已经有些陌生.所以从简单问题入手，便于激发学生学习热情，同时又能引入倾斜角的概念，起到承上启下的作用.二、知识探索(一)直线倾的斜角1．定义：直线L及x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向及直线L向上的方向之间所成的角 叫做直线L的倾斜角.教师指出：对于定义的理解，我们强调的是x轴正向及直线L向上的方向所成的角.为了帮助学生加深理解，此时，可以借助几何画板来直观呈现.如下图所示：教师在演示的过程中再次向学生强调：从x轴正方向出发，到直线向上的方向之间所成角α就是直线L的倾斜角.〖设计意图〗学生开始对倾斜角概念还有些模糊，再此数形结合，向学生动态、直观的展示给定直线倾斜角的形成过程，加深学生对概念的理解.【快速练习一】1．下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )A B C D2．请标出下列直线L的倾斜角α.〖设计意图〗该题组的设计均为加深学生对倾斜角概念的理解.第一题比较简单，通过PPT 展示出来后，让学生集体回答即可.第二题稍难一些，在实际授课时，教师将四个图形画到黑板上，请一个同学到黑板上来画.这个题目看起来简单，而实际上，题目中设置了一些问题，图（4）情况的倾斜角学生找一会儿，可就是找不到的！这样就给学生的制造了一定的认知冲突，激发了学生学习探究的兴趣，同时加深了学生对图（4）这种特殊情况下倾斜角的记忆.教师一边巡查一边指导.待学生完成后指出，图（1）的倾斜角是锐角，图（2）是钝角，图（3）是直角.那图（4）呢？问题：为什么图（4）的倾斜角我们没能标出来呢？则它到底应该是多少呢？学生可能难以回答.此时让学生再看到倾斜角的定义，然后学生可以发现：预案：定义中的倾斜角是要求直线L及x轴相交的，而图（4）中的直线L却是及x轴平行的.教师指出：因此，对于图（4）的直线的倾斜角并不能用该定义标出.所以，我们对于此类直线，也就是当直线L及x轴平行或是重合时，我们规定它们的倾斜角均为00.所以，根据上述四种情况，我们可以得到直线L倾斜角的范围为：00≤α＜1800.〖设计意图〗至此，直线倾斜角的定义从引入到解读基本完成.由易到难，由旧到新，符合学生的认知过程.学生很自然的完成了知识的过渡，并通过动态演示、认知冲突加深了对倾斜角这个概念的理解，让学生明白了“直线的倾斜角通俗的讲就是直线对x轴正方向的倾斜程度.”为了更加深直线和倾斜角之间的关系，我们继续提问：问题：在平面坐标系中，每一条直线有多少个倾斜角呢？预案：有且只有一个.问题：一个倾斜角对应的直线有多少条呢？预案：无数条.它们都是互相平行的.如右图.所以仅有倾斜角是不能确定直线的！问题：倾斜角再加什么条件就可以确定直线呢？预案：再加一个点.即一个点P和倾斜角α可以唯一确定一条直线.〖设计意图〗每提出一个问题，让学生自己先行思考，或是合作讨论，老师再加以点评.以加深对直线倾斜角的理解，明晰直线和倾斜角之间的关系.（二）直线的斜率问题：除了倾斜角外，我们还有没有其他表示倾斜程度的量呢？学生可能难以回答此问题.老师可以慢慢引导.在日常生活中，我们还会遇到一个叫“坡度”的概念，坡度即是坡面的铅直高度和水平长度之比（如右图）.其实坡度的实际就是倾斜角α的正切.用类似的方法我们可以定义一个新的量来刻画直线的倾斜程度.1．直线斜率的定义：我们把直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.用小写字母 k 表示，即αtan =k .【快速练习二】已知直线的倾斜角如下，分别求出其斜率.（1）030=α （2）060=α （3）090=α （4）0120=α〖设计意图〗学生对于初中学过的特殊角的三角函数值已经有些陌生，在此既复习特殊角的三角函数值，又熟悉直线斜率的求法.对于（4）要告诉同学们公式0tan(180)tan αα-=-（α是锐角）.同时，根据题目可以总结出一些结论，承上启下.教师：从上面的运算或是正切的计算可以得到：（设直线的倾斜角为α）我们也可以通过几何画板来直观演示斜率的正负和倾斜角的关系，请大家看屏幕.(略) 问题：任何一条直线都有斜率吗？预案：倾斜角为900的直线没有斜率.教师：所以，我们要知道，所有的直线都有倾斜角，但是并不是所有的直线都有斜率的. 〖设计意图〗加深对倾斜角和斜率之间的关系的理解.2．过两点的直线斜率的公式学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度了.我们知道，如果给定直线的倾斜角α()︒≠90α，我们当然可以根据斜率的定义αtan =k 求出直线的斜率.我们也知道，两点确定一条直线，也就是给定直线上两点坐标，直线就确定了，倾斜角也就确定了，则怎么求出该直线的斜率呢？也就是：问题：已知直线L 上两个点的坐标),(),,(222111y x P y x P ，21x x ≠，如何求直线L 的斜率呢？ 对于这个问题，学生一下难以回答.教师可以先给出一个图形（图一），一定要让学生结合图形思考，先让学生提出思路，教师启发引导，最后共同完成公式的推导（图二）,得出1212x x y y k --=. 图一 图二图三教师：我们知道倾斜角还有可以是钝角，则当α为钝角时，公式还成立吗？在此老师要适当引导学生，得出0180αθ+=(如图三)，再利用诱导公式0tan(180)tan αα-=-钝角的情况转化为锐角来求解.具体过程由同学们自己推导.让一个学生到黑板上推导.〖设计意图〗整个斜率的推导过程体现了数形结合和分类讨论的思想，教学中一定要向学生不断渗透这些数学思想.师生共同完成了倾斜角为锐角的推导过程，而倾斜角为钝角的推导则通过教师引导，由学生自己完成，让学生真正体会到知识的形成过程，并利用这一过程将外在的知识点内化成自身知识体系的一部分，完成知识飞跃，完善知识结构.问题：当α=00时，公式1212x x y y k --=还成立吗？ 预案：当α=00时，直线及x 轴平行或重合.000=tan .12y y =，此时0=k ，所以当α=00时公式依然成立.问题：及P 1，P 2在直线上的顺序有关吗？让学生思考，讨论.学生开始会觉得及顺序有关，但是后来有觉得应该是没有关系的，但说不出具体的利用.此时教师结合几何画板，再结合图象，拖动点P 1，P 2的位置，让学生直观发现直线L 的斜率并没有因P 1，P 2位置的改变而改变.详细推导过程留给学生课外完成.预案:无关.即21y y ,和21x x ,在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子、分母不能交换. 问题：从几何角度怎样理解公式中要求21x x ≠呢？预案：当21x x =，直线垂直x 轴，倾斜角为900，此时斜率不存在.所以一定要注意公式适用的范围.〖设计意图〗通过问题引导，层层推进，分解公式难点，挖掘公式中的隐含知识点.同时结合几何画板，加深对公式的理解.留下一定的思考题，将课堂内容延伸到课外，培养学生合作探究的能力和习惯.教师：到现在为止，我们用代数的方法刻画出了直线的斜率公式.我们也有两种方式来求直线的斜率了.一是利用倾斜角，二是利用直线上两点的坐标.而且我们还可以先利用直线上两点的坐标算出斜率，进而求得直线的倾斜角.三、知识应用例1：关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的：（1）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 （ ）（2）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 （ ）（3）平行于x 轴的直线的倾斜角是00或1800（ ）（4）两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 （ ）〖设计意图〗斜率及倾斜角概念的辨析题，巩固对斜率及倾斜角的理解.例2：已知A(3,2)，B(-4,1)，C(0,1)，求直线AB 、BC 、CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜任意拖动改变P1,P2位置斜率k 的大小并没有改变角是锐角还是钝角.〖设计意图〗斜率公式的直接应用和斜率的正负及倾斜角之间的关系.练习：1．求经过点A(2，-1)和点B(a ，-2)的直线L 的斜率，并讨论a 为何值时，直线L 的倾斜角是锐角、钝角、直角？〖设计意图〗例2知识点的延伸，同时隐含了分类讨论的思想.2．已知三点A(a ，2)，B(3，7)，C(-2，-9a )在一条直线上，求实数a 的值.〖设计意图〗加深对斜率公式的理解，让学生明白斜率的求得及直线上的点的选择无关.同时此题也是用斜率研究三点共线问题，为后面的学习做铺垫.〖题组设计意图〗整个练习的设计围绕斜率和倾斜角展开，由浅入深.同时注意了知识的承上启下和数学思想的渗透.四、知识小结1、直线的倾斜角定义及其范围：00≤α＜18002、倾斜角和斜率k 之间的关系：3、直线斜率的两种求法：①若已知倾斜角)(090≠αα时，αtan =k②若知直线过两点),(),,(222111y x P y x P 且21x x ≠，1212x x y y k --=五、板书设计 教案说明全课以化归思想为主线，达到化未知为已知，化难为易，化几何问题为代数问题的目的.通过利用多媒体课件辅助教学，帮助学生变抽象为具体，破解教学难点.本节课在教法上力求通过设置问题，层层递进，揭示知识的形成发展过程，讲清知识的来龙去脉，突出知识的本质特征，整节课突出“问题解决”.从而使学生对所学的知识理解得更加深刻.（一）设置层层疑问，促进学生探究在教学过程中按照“教、学、研同步协调原则”，充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位.借助提问，给学生营造一个思考情境，促进学生探究，给每个学生提供思考、创造、表现及获得成功的机会，使学生在民主开放、和谐愉悦的教学氛围中获取新知识，提高能力，发展自我.（二）引导学生反思,渗透数学思想.数学思想方法是数学问题的灵魂.解析几何是用代数方法研究几何问题，坐标法思想则是解析几何的核心思想.本节课注重了启发学生思维，引导学生反思思维过程，注重了数学思想方法的渗透.在贯穿坐标法思想的同时渗透了数形结合思想、转化化归思想、分类讨论思想等.（三）灵活应用多媒体，突破教学难点多媒体的灵活运用，很好的帮助学生突破了难点.倾斜角概念的形成、斜率公式的得到以及倾斜角和斜率之间的关系等，都是本节课知识的难点.借助几何画板，直观、动态演示了形成过程和变化趋势，很好的帮助学生解决了难点，内化了知识.。
高中数学-直线的倾斜角与斜率直线的方程教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计(2)直线的斜率①定义: 若直线的倾斜角θ不是90°, 则斜率k ＝ .②计算公式: 若由A(x1, y1), B(x2, y2)确定的直线不垂直于x 轴, 则k ＝ 教师强调斜率与倾斜角的关系, 及斜率的计算公式并请同学思考: 1．直线的倾斜角越大, 斜率k 就越大, 这种说法对吗？ 生B 回答；生C 补充。
根据学生的总结得到相关答案:生D 回答:2. 两条直线平行、垂直与其斜率间的关系 (1)两条直线平行①对于两条不重合的直线l1, l2, 其斜率分别为k1, k2, 则有l1∥l2⇔ ； ②当不重合的两条直线l1, l2的斜率都不存在时, l1与l2的关系为 ． (2)两条直线垂直①如果两条直线l1, l2的斜率存在, 设为k1, k2, 则l1⊥l2⇔ ；②如果l1, l2中有一条直线的斜率不存在, 另一条直线的斜率为0时, l1与l2的关系为垂直．生E 回答:2．在平面直角坐标系中, 如果两条直线平行, 则其斜率相等, 正确吗？ 师生总结得到答案: 教师强调特殊情形:生F 回答:3. 直线方程的几种形式名称 条件 方程 适用范围点斜式 斜率k 与点(x0, y0)斜截式 斜率k 与截距b两点式两点(x1, y1), (x2,y2)提示：这种说法不正确．由k ＝tan θ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ≠π2知，当 θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，θ越大，斜率越大且为正；当θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时，θ越大，斜率也越大且为负．但综合起来说是错误的．“直线的倾斜角与斜率、直线方程”效果分析本节课立足于课本, 着力挖掘, 设计合理, 层次分明, 以“画、看、说、用”为特色, 把握重点, 突破难点, 借助现代教育各种技术与媒体, 创设师生, 生生之间心灵沟通与交流的空间, 创设愉快学习的氛围, 增强学生的学习兴趣, 使教与学形成共鸣达到共振, 通过题型的设计, 使学生对本部分的知识形成一个知识网络, 站在更高的层次上把握知识点, 明确高考的方向, 常考的题型。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：直线的倾斜角和斜率教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学第3章第1节一、教学目标：1、知识与能力：(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念.(2)掌握过两点的直线的斜率公式，会求直线的斜率和倾斜角.(3)理解直线的倾斜角和斜率之间的相互关系.2、过程与方法：(1)经历直线倾斜角概念的形成过程，理解直线倾斜角和斜率之间的关系.(2)从数与形两方面让学生明白，倾斜角和斜率都是刻画直线相对于x轴的倾斜程度.渗透数形结合思想.(3)通过问题，层层设疑，提高学生分析、比较、概括、化归的数学思维能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路.3、情感态度与价值观：1．从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，让学生感受数学来源于生活，渗透辩证唯物主义世界观.2．帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神.二、教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，直线的斜率公式推导和应用.三、教学难点：倾斜角概念的形成，斜率公式的推导四、教学方法与手段：计算机辅助教学与发现法相结合.即在多媒体课件支持下，创设情境问题，层层设疑，制造认知冲突，引发争论，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构.【教学过程】一、知识导入在初中，我们学过了函数的图象，知道在直角坐标系中，点可以用有序实数对)x来表示和确定.那么直线呢？在平面直角坐标系中，(y,问题：经过一点P的直线L的位置能确定吗?预案：不能.如图, 过一点P就可以作无数多条直线.那么，问题：这些直线之间又有什么联系和区别呢?短暂思考和讨论后，学生可以回答预案：(1)它们都经过点P.(2)它们的“倾斜程度”不同.那么，我们应该怎样描述这种不同直线的“倾斜程度”呢？〖设计意图〗学生刚刚学完立体几何，对解析几何已经有些陌生.所以从简单问题入手，便于激发学生学习热情，同时又能引入倾斜角的概念，起到承上启下的作用.二、知识探索(一)直线倾的斜角1．定义：直线L与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角.教师指出：对于定义的理解，我们强调的是x轴正向与直线L向上的方向所成的角.为了帮助学生加深理解，此时，可以借助几何画板来直观呈现.如下图所示：教师在演示的过程中再次向学生强调：从x轴正方向出发，到直线向上的方向之间所成角α就是直线L的倾斜角.〖设计意图〗学生开始对倾斜角概念还有些模糊，再此数形结合，向学生动态、直观的展示给定直线倾斜角的形成过程，加深学生对概念的理解.【快速练习一】1．下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )A B C D2．请标出下列直线L的倾斜角α.〖设计意图〗该题组的设计均为加深学生对倾斜角概念的理解.第一题比较简单，通过PPT 展示出来后，让学生集体回答即可.第二题稍难一些，在实际授课时，教师将四个图形画到黑板上，请一个同学到黑板上来画.这个题目看起来简单，而实际上，题目中设置了一些问题，图（4）情况的倾斜角学生找一会儿，可就是找不到的！这样就给学生的制造了一定的认知冲突，激发了学生学习探究的兴趣，同时加深了学生对图（4）这种特殊情况下倾斜角的记忆.教师一边巡查一边指导.待学生完成后指出，图（1）的倾斜角是锐角，图（2）是钝角，图（3）是直角.那图（4）呢？问题：为什么图（4）的倾斜角我们没能标出来呢？那么它到底应该是多少呢？学生可能难以回答.此时让学生再看到倾斜角的定义，然后学生可以发现：预案：定义中的倾斜角是要求直线L 与x 轴相交的，而图（4）中的直线L 却是与x 轴平行的. 教师指出：因此，对于图（4）的直线的倾斜角并不能用该定义标出.所以，我们对于此类直线，也就是当直线L 与x 轴平行或是重合时，我们规定它们的倾斜角均为00.所以，根据上述四种情况，我们可以得到直线L 倾斜角的范围为：00≤α＜1800.〖设计意图〗至此，直线倾斜角的定义从引入到解读基本完成.由易到难，由旧到新，符合学生的认知过程.学生很自然的完成了知识的过渡，并通过动态演示、认知冲突加深了对倾斜角这个概念的理解，让学生明白了“直线的倾斜角通俗的讲就是直线对x 轴正方向的倾斜程度.”为了更加深直线和倾斜角之间的关系，我们继续提问：问题：在平面坐标系中，每一条直线有多少个倾斜角呢？预案：有且只有一个.问题：一个倾斜角对应的直线有多少条呢？预案：无数条.它们都是互相平行的.如右图.所以仅有倾斜角是不能确定直线的！问题：倾斜角再加什么条件就可以确定直线呢？预案：再加一个点.即一个点P 和倾斜角α可以唯一确定一条直线.〖设计意图〗每提出一个问题，让学生自己先行思考，或是合作讨论，老师再加以点评.以加深对直线倾斜角的理解，明晰直线和倾斜角之间的关系.（二）直线的斜率问题：除了倾斜角外，我们还有没有其他表示倾斜程度的量呢？学生可能难以回答此问题.老师可以慢慢引导.在日常生活中，我们还会遇到一个叫“坡度”的概念，坡度即是坡面的铅直高度和水平长度之比（如右图）.其实坡度的实际就是倾斜角α的正切.用类似的方法我们可以定义一个新的量来刻画直线的倾斜程度.1．直线斜率的定义：我们把直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.用小写字母 k 表示，即αtan =k .【快速练习二】已知直线的倾斜角如下，分别求出其斜率.（1）030=α （2）060=α （3）090=α （4）0120=α〖设计意图〗学生对于初中学过的特殊角的三角函数值已经有些陌生，在此既复习特殊角的三角函数值，又熟悉直线斜率的求法.对于（4）要告诉同学们公式0tan(180)tan αα-=-（α是锐角）.同时，根据题目可以总结出一些结论，承上启下.教师：从上面的运算或是正切的计算可以得到：（设直线的倾斜角为α）①090000>⇔<<k α ②01809000<⇔<<k α③000=⇔=k α ④不存在k ⇔=090α我们也可以通过几何画板来直观演示斜率的正负和倾斜角的关系，请大家看屏幕.(略) 问题：任何一条直线都有斜率吗？预案：倾斜角为900的直线没有斜率.教师：所以，我们要知道，所有的直线都有倾斜角，但是并不是所有的直线都有斜率的. 〖设计意图〗加深对倾斜角和斜率之间的关系的理解.2．过两点的直线斜率的公式学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度了.我们知道，如果给定直线的倾斜角α()︒≠90α，我们当然可以根据斜率的定义αtan =k 求出直线的斜率.我们也知道，两点确定一条直线，也就是给定直线上两点坐标，直线就确定了，倾斜角也就确定了，那么怎么求出该直线的斜率呢？也就是：问题：已知直线L 上两个点的坐标),(),,(222111y x P y x P ，21x x ≠，如何求直线L 的斜率呢？ 对于这个问题，学生一下难以回答.教师可以先给出一个图形（图一），一定要让学生结合图形思考，先让学生提出思路，教师启发引导，最后共同完成公式的推导（图二）,得出1212x x y y k --=.图一 图二 图三教师：我们知道倾斜角还有可以是钝角，那么当α为钝角时，公式还成立吗？在此老师要适当引导学生，得出0180αθ+=(如图三)，再利用诱导公式0tan(180)tan αα-=-钝角的情况转化为锐角来求解.具体过程由同学们自己推导.让一个学生到黑板上推导.〖设计意图〗整个斜率的推导过程体现了数形结合和分类讨论的思想，教学中一定要向学生不断渗透这些数学思想.师生共同完成了倾斜角为锐角的推导过程，而倾斜角为钝角的推导则通过教师引导，由学生自己完成，让学生真正体会到知识的形成过程，并利用这一过程将外在的知识点内化成自身知识体系的一部分，完成知识飞跃，完善知识结构.问题：当α=00时，公式1212x x y y k --=还成立吗？ 预案：当α=00时，直线与x 轴平行或重合.000=tan .12y y =，此时0=k ，所以当α=00时公式依然成立.问题：与P 1，P 2在直线上的顺序有关吗？让学生思考，讨论.学生开始会觉得与顺序有关，但是后来有觉得应该是没有关系的，但说不出具体的利用.此时教师结合几何画板，再结合图象，拖动点P 1，P 2的位置，让学生直观发现直线L 的斜率并没有因P 1，P 2位置的改变而改变.详细推导过程留给学生课外完成.预案:无关.即21y y ,和21x x ,在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子、分母不能交换. 问题：从几何角度怎样理解公式中要求21x x ≠呢？预案：当21x x =，直线垂直x 轴，倾斜角为900，此时斜率不存在.所以一定要注意公式适用的范围.〖设计意图〗通过问题引导，层层推进，分解公式难点，挖掘公式中的隐含知识点.同时结合几何画板，加深对公式的理解.留下一定的思考题，将课堂内容延伸到课外，培养学生合作探究的能力和习惯.教师：到现在为止，我们用代数的方法刻画出了直线的斜率公式.我们也有两种方式来求直线的斜率了.一是利用倾斜角，二是利用直线上两点的坐标.而且我们还可以先利用直线上两点的坐标算出斜率，进而求得直线的倾斜角.三、知识应用例1：关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的：（1）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 （ ）（2）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 （ ）（3）平行于x 轴的直线的倾斜角是00或1800 （ ）（4）两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 （ ）〖设计意图〗斜率与倾斜角概念的辨析题，巩固对斜率与倾斜角的理解.任意拖动改变P1,P2位置斜率k 的大小并没有改变例2：已知A(3,2)，B(-4,1)，C(0,1)，求直线AB 、BC 、CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.〖设计意图〗斜率公式的直接应用和斜率的正负与倾斜角之间的关系.练习：1．求经过点A(2，-1)和点B(a ，-2)的直线L 的斜率，并讨论a 为何值时，直线L 的倾斜角是锐角、钝角、直角？〖设计意图〗例2知识点的延伸，同时隐含了分类讨论的思想.2．已知三点A(a ，2)，B(3，7)，C(-2，-9a )在一条直线上，求实数a 的值.〖设计意图〗加深对斜率公式的理解，让学生明白斜率的求得与直线上的点的选择无关.同时此题也是用斜率研究三点共线问题，为后面的学习做铺垫.〖题组设计意图〗整个练习的设计围绕斜率和倾斜角展开，由浅入深.同时注意了知识的承上启下和数学思想的渗透.四、知识小结1、直线的倾斜角定义及其范围：00≤α＜18002、倾斜角和斜率k 之间的关系：①090000>⇔<<k α ②01809000<⇔<<k α③000=⇔=k α ④不存在k ⇔=090α3、直线斜率的两种求法：①若已知倾斜角)(090≠αα时，αtan =k②若知直线过两点),(),,(222111y x P y x P 且21x x ≠，1212x x y y k --=五、板书设计教案说明全课以化归思想为主线，达到化未知为已知，化难为易，化几何问题为代数问题的目的.通过利用多媒体课件辅助教学，帮助学生变抽象为具体，破解教学难点.本节课在教法上力求通过设置问题，层层递进，揭示知识的形成发展过程，讲清知识的来龙去脉，突出知识的本质特征，整节课突出“问题解决”.从而使学生对所学的知识理解得更加深刻.（一）设置层层疑问，促进学生探究在教学过程中按照“教、学、研同步协调原则”，充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位.借助提问，给学生营造一个思考情境，促进学生探究，给每个学生提供思考、创造、表现及获得成功的机会，使学生在民主开放、和谐愉悦的教学氛围中获取新知识，提高能力，发展自我.（二）引导学生反思,渗透数学思想.数学思想方法是数学问题的灵魂.解析几何是用代数方法研究几何问题，坐标法思想则是解析几何的核心思想.本节课注重了启发学生思维，引导学生反思思维过程，注重了数学思想方法的渗透.在贯穿坐标法思想的同时渗透了数形结合思想、转化化归思想、分类讨论思想等.（三）灵活应用多媒体，突破教学难点多媒体的灵活运用，很好的帮助学生突破了难点.倾斜角概念的形成、斜率公式的得到以及倾斜角和斜率之间的关系等，都是本节课知识的难点.借助几何画板，直观、动态演示了形成过程和变化趋势，很好的帮助学生解决了难点，内化了知识.。