2017年辽宁省沈阳市铁路实验中学高考数学模拟试卷(理科)

2017年辽宁省沈阳市铁路实验中学高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）

1．（5分）全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a ∈A}，则集合∁U（A∪B）的子集个数为（）

A．1 B．3 C．8 D．4

2．（5分）已知复数z=﹣2+i，则复数的模为（）

A．1 B．C．D．2

3．（5分）已知点A（2，0），B（3，2），向量，若，则为

（）

A．B．C．D．4

4．（5分）执行如图的程序框图（N∈N*），那么输出的p是（）

A．B．C．D．

5．（5分）下列说法正确的个数是（）

①若f（x）=+a为奇函数，则a=；

②“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是假命题；

③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件；

④命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．

A．0 B．1 C．2 D．3

6．（5分）若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a n（x﹣1）n，且a0+a1+…+a n=243，则（n﹣x）n展开式的二次项系数和为（）

A．16 B．32 C．64 D．1024

7．（5分）设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．（5分）已知焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上有一点，以A为圆心，|AF|为半径的圆被y轴截得的弦长为，则m=（）A．B．C．D．

9．（5分）函数与的图象关于直线x=a对称，则a 可能是（）

A．B．C．D．

10．（5分）设正实数a，b，c分别满足2a2+a=1，blog2b=1，clog5c=1，则a，b，c的大小关系为（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b

11．（5分）已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）

A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[2，3]D．[﹣1，3]

12．（5分）过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和

圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）

A．10 B．13 C．16 D．19

二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）

13．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则

=．

14．（5分）函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于．

15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积与其外接球体

积之比为

16．（5分）已知O是△ABC外接圆的圆心，已知△ABC外接圆半径为2，若

，则边长AB=．

三、解答题（共6题，总计70分）

17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（Ⅰ）求∠C的大小；

（Ⅱ）求sin2A+sin2B的取值范围．

18．（12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．

某市环保局从市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据

作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

（Ⅰ）从这15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）从这15天的数据中任取3天的数据，记ξ表示其中空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列；

（Ⅲ）以这15天的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况，（一年按360天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级．

19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1上的点，DC1⊥BD

（Ⅰ）求证：D为AA1中点；

（Ⅱ）求直线BC1与平面BDC所成角正弦值大小；

（Ⅲ）在△ABC边界及内部是否存在点M，使得B1M⊥面BDC，存在，说明M 位置，不存在，说明理由．

20．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直

线l与C相交于P、Q两点，若△PQF1的周长为短轴长的2倍．

（Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）lnx﹣ax+1．

（1）若f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）若存在唯一整数x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值为10．（1）求a+b+c的值；

（2）求（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2的最小值，并求出此时a、b、c的值．