《菱形的判定》课件
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菱形的判定-课件(用)
例2
已知菱形的底为6cm，高为 4cm，求菱形的面积。
解
根据公式1，面积 = (6cm × 4cm) ÷ 2 = 24cm² ÷ 2 =
12cm²
04
菱形在几何图形中的应用
在生活中的实际应用
01
02
03
建筑学
菱形图案在建筑设计中常 被用作装饰元素，如在地 毯、墙纸和窗户设计中。
时尚
菱形图案在服装、配饰和 鞋履设计中也经常出现， 增添时尚感。
02
例如，一个正方形就是一个满足 这个条件的菱形。
判定条件二：对角线垂直且互相平分
如果一个四边形的对角线互相垂直并 且互相平分，那么这个四边形是菱形 。
这个判定条件可以用来证明某些四边 形是菱形，例如筝形。
判定条件三：邻边垂直
如果一个四边形的所有邻边都垂直，那么这个四边形是菱形 。
这个判定条件可以用来证明某些四边形是菱形，例如筝形。
05
菱形与其他几何图形的关系
与其他几何图形的相似之处
菱形与矩形的相似性
菱形和矩形都有四条相等的边和四个 直角，因此它们在某些性质上是相似 的。
菱形与正方形的相似性
正方形何图形的不同之处
菱形与矩形的不同
虽然菱形和矩形都有四条相等的边和四个直角，但菱形的对角线互相垂直且平 分，而矩形的对角线不一定互相垂直。
菱形的判定-课件
• 菱形的定义 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算 • 菱形在几何图形中的应用 • 菱形与其他几何图形的关系
目录
01
菱形的定义
菱形的定义和特性
定义：菱形是一个四边形， 其中相对的两边相等且平行。
特性
01
1. 对角线互相垂直且平分。
菱形的判定(公开课)课件
详细描述
菱形的四条边长度相等，这是菱形的一个显著特征。这一性质使得菱形成为一 种对称的图形，具有高度的美感。
菱形的角度性 质
总结词
菱形的角度性质是其对角相等。
详细描述
除了边长相等外，菱形的对角也相等。这意味着在菱形中，相对的两个角大小相 等，这也是菱形的一个重要性质。
PART 02
菱形的判定方法
菱形在面积计算中的应用
总结词
菱形面积计算是几何问题中的重要应用 之一，可以通过计算边长和角度来求解。
VS
详细描述
菱形的面积可以通过边长和角度来计算， 具体公式为面积 = (边长 × 边长) × sin( 角度/2)。在计算过程中，需要先确定菱 形的边长和角度，可以通过测量或利用已 知条件推导得出。
性质
等腰菱形的两腰相等，且 相对的两个角相等，对角 线互相垂直平分。
判定方法
如果一个四边形两组对边 分别平行，且一组等长， 则这个四边形是等腰菱形。
正方形作为特殊情况的菱形
定义
正方形是一种特殊的菱形， 其特点是四边相等，四个 角都是直角。
性质
正方形具有菱形的所有性 质，同时还有四个角都是 直角的特性。
菱形在周长计算中的应用
总结词
周长计算是几何问题中的基础应用之一，可 以通过计算各边长度之和来求解。
详细描述
菱形的周长可以通过四条相等的边来计算， 具体公式为周长 = 4 × 边长。在计算过程 中，需要先确定菱形的边长，可以通过测量 或利用已知条件推导得出。
菱形在角度计算中的应用
总结词
角度计算是几何问题中的重要应用之一，可以通过计算角度和边长之间的关系来求解。
判定定理一：四边相等的四边形是菱形
总结词
菱形的四条边长度相等，这是菱形的一个显著特征。这一性质使得菱形成为一 种对称的图形，具有高度的美感。
菱形的角度性 质
总结词
菱形的角度性质是其对角相等。
详细描述
除了边长相等外，菱形的对角也相等。这意味着在菱形中，相对的两个角大小相 等，这也是菱形的一个重要性质。
PART 02
菱形的判定方法
菱形在面积计算中的应用
总结词
菱形面积计算是几何问题中的重要应用 之一，可以通过计算边长和角度来求解。
VS
详细描述
菱形的面积可以通过边长和角度来计算， 具体公式为面积 = (边长 × 边长) × sin( 角度/2)。在计算过程中，需要先确定菱 形的边长和角度，可以通过测量或利用已 知条件推导得出。
性质
等腰菱形的两腰相等，且 相对的两个角相等，对角 线互相垂直平分。
判定方法
如果一个四边形两组对边 分别平行，且一组等长， 则这个四边形是等腰菱形。
正方形作为特殊情况的菱形
定义
正方形是一种特殊的菱形， 其特点是四边相等，四个 角都是直角。
性质
正方形具有菱形的所有性 质，同时还有四个角都是 直角的特性。
菱形在周长计算中的应用
总结词
周长计算是几何问题中的基础应用之一，可 以通过计算各边长度之和来求解。
详细描述
菱形的周长可以通过四条相等的边来计算， 具体公式为周长 = 4 × 边长。在计算过程 中，需要先确定菱形的边长，可以通过测量 或利用已知条件推导得出。
菱形在角度计算中的应用
总结词
角度计算是几何问题中的重要应用之一，可以通过计算角度和边长之间的关系来求解。
判定定理一：四边相等的四边形是菱形
总结词
菱形的判定经典课件
菱形的定义
总结词
菱形是一种特殊的平行四边形， 具有两组相等的相邻边。
详细描述
菱形是一种四边形，其中一组对 边平行且相等，另一组对边也平 行且相等，但两组对角不一定相 等。
菱形的性质
总结词
菱形具有一些独特的性质，如对角线互相垂直且平分、面积等于其对角线之积 的一半等。
详细描述
菱形的对角线互相垂直且平分，可以将菱形划分为四个全等的直角三角形。此 外，菱形的面积等于其对角线之积的一半，这是计算菱形面积的常用方法。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
菱形的判定方法
对角线互相垂直平分
总结词
这是菱形的一个基本判定方法，如果一个四边形的对角线互相垂直且平分，那么 这个四边形就是菱形。
详细描述
在菱形中，对角线不仅互相平分，而且还垂直。这个性质是菱形独有的，可以作 为判定菱形的一个依据。具体来说，如果一个四边形的对角线互相垂直且平分， 那么这个四边形必然是菱形。
VS
推导过程
菱形可以视为两个直角三角形组成的，因 此其面积等于两个直角三角形的面积之和 ，即$frac{1}{2} times d times h + frac{1}{2} times d times h = frac{1}{2} times d times 2h = d times h$。
面积计算方法
菱形是平行四边形的一种特殊情 况，其中两组相对边相等且平行
。
正方形
正方形是特殊的菱形，其中四个边 都相等且每个角都是直角。
梯形
梯形是只有一组相对边平行的四边 形，而菱形的两组相对边都平行。
REPORT
菱形的判定公开课课件课件
第19页，幻灯片共25页
4、如图, 在△ABC中, AB=AC, 点M在边BC上, 过
点M分别作AB、AC的平行线, 与AC、AB分别相交
于点D、E. 当点M位于BC的什么位置时, 四边形
AEMD是菱形?请给予证明.
证明：∵EM∥AC,DM∥AB ∴四边形AEMD是平行四边形
若EM=DM,则□AEMD是菱形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
O
证明：平行四边形ABCD中
B
2
E
4
C
AD∥BC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
EF垂直平分AC ∴AO=CO,AF=CF,
∴ △AOF≌△COE
∴ AF=CE
又AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形
∴平行四边形四边形AFCE是菱形
第12页，幻灯片共25页
例1.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直
求证：四边形CDEF是菱形
A
12
F
E
O
B
C
D
第23页，幻灯片共25页
小结
我学会了什么？
第24页，幻灯片共25页
第25页，幻灯片共25页
∴ □ ABCD是菱形.
组邻边相等的平行四边形是菱形）
第8页，幻灯片共25页
（一
思考与探索
你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图 并说明理由。
第9页，幻灯片共25页
归纳
A
B
平行四边形 邻边相等
D
C AD=DC
A 平行四边形
B对角线互相垂直
DA
C
AC⊥BD
四边形 B 四边相等
D
AD=DC=CB=BA
AC
四边形 B对角线互相垂直平分
4、如图, 在△ABC中, AB=AC, 点M在边BC上, 过
点M分别作AB、AC的平行线, 与AC、AB分别相交
于点D、E. 当点M位于BC的什么位置时, 四边形
AEMD是菱形?请给予证明.
证明：∵EM∥AC,DM∥AB ∴四边形AEMD是平行四边形
若EM=DM,则□AEMD是菱形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
O
证明：平行四边形ABCD中
B
2
E
4
C
AD∥BC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
EF垂直平分AC ∴AO=CO,AF=CF,
∴ △AOF≌△COE
∴ AF=CE
又AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形
∴平行四边形四边形AFCE是菱形
第12页，幻灯片共25页
例1.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直
求证：四边形CDEF是菱形
A
12
F
E
O
B
C
D
第23页，幻灯片共25页
小结
我学会了什么？
第24页，幻灯片共25页
第25页，幻灯片共25页
∴ □ ABCD是菱形.
组邻边相等的平行四边形是菱形）
第8页，幻灯片共25页
（一
思考与探索
你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图 并说明理由。
第9页，幻灯片共25页
归纳
A
B
平行四边形 邻边相等
D
C AD=DC
A 平行四边形
B对角线互相垂直
DA
C
AC⊥BD
四边形 B 四边相等
D
AD=DC=CB=BA
AC
四边形 B对角线互相垂直平分
菱形的判定优秀课件.ppt
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=4 OB=OD=3 A 又∵AB=5 ∴AB2=AO2+BO2 ∴∠AOB=90° ∴AC⊥BD 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形. D O B C
归纳
菱形常用的判定方法：
1、一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证明：∵DE∥AC DF∥AB
E
3
12
∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE∥AC B ∴∠2=∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴AE=DE ∴ □AEDF是菱形
F D C
探究一
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以 B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一 猜，这是什么四边形？说出你的理由
A D
在 ABCD中, AB AD ABCD是菱形.
B
C
判定方法1：
一组邻边相等的平行四边形是菱形
A D
数学语言：
B
O
C
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD ∴四边形ABCD是菱形
还有其他么方法吗?
练习：已知：如图，AD平分∠BAC， DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． A 求证：四边形AEDF是菱形．
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.） 3、有四条边相等的四边形是菱形.Biblioteka 小结：菱形的判定方法：
四条边相等
四边形 菱形
平行四边形
1.做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形． 对 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形． 对 (3)邻角相等的四边形是菱形．错 (4)有一组邻边相等的四边形是菱形．错 (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 是菱形． 对 错 (6)对角线互相垂直的四边形是菱形． (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 对 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。 对
归纳
菱形常用的判定方法：
1、一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证明：∵DE∥AC DF∥AB
E
3
12
∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE∥AC B ∴∠2=∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴AE=DE ∴ □AEDF是菱形
F D C
探究一
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以 B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一 猜，这是什么四边形？说出你的理由
A D
在 ABCD中, AB AD ABCD是菱形.
B
C
判定方法1：
一组邻边相等的平行四边形是菱形
A D
数学语言：
B
O
C
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD ∴四边形ABCD是菱形
还有其他么方法吗?
练习：已知：如图，AD平分∠BAC， DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． A 求证：四边形AEDF是菱形．
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.） 3、有四条边相等的四边形是菱形.Biblioteka 小结：菱形的判定方法：
四条边相等
四边形 菱形
平行四边形
1.做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形． 对 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形． 对 (3)邻角相等的四边形是菱形．错 (4)有一组邻边相等的四边形是菱形．错 (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 是菱形． 对 错 (6)对角线互相垂直的四边形是菱形． (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 对 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。 对
《菱形的判定》课件
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD
中,AB=BC=CD=DA.
求证证明：：四边形ABCD是菱形 D
C
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
A
B
∴四边形ABCD是菱形
判定方法3：
四条边都相等的四边形是菱形.
A
D AB=BC=CD=DA A
D
B C
矩形与菱形
矩形
菱形
定义 有一角是直角的平行 有一组邻边相等的平行四
四边形叫做矩形.
边形叫做菱形.
具有平行四边形是直角 相等
四条边都相等 互相垂直且平分每一组对角
有一角是直角的平行四边形
判
对角线相等的平行四边形
定
三个角都是直角的四边形
判定定义方：法1：
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的判定方法
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形
(1). AC，BD互相垂直吗？为什么？
(2). 四边形 ABCD是菱形吗？为什么？
D
A
O
2
C
5
1
B
探究二
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以 B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交 点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形， 猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由
A
B
O
D
C
猜想：有四条边相等的四边形是菱形。
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言
∵在四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
菱形性质与判定课件ppt
面积计算
菱形面积的计算公式为
面积 = (对角线1 × 对角线2) / 2。由于菱形的对角线互相垂直且平分，因此可以使用此公式来计算面积。
另一种计算菱形面积的方法是
面积 = 底 × 高。在这里，底是菱形的一条边，高是从这条边到对角顶点的垂直距离。
周长计算
01
菱形的周长计算公式为：周长 = 4 × 边长。由于菱形的四条边都相等， 因此可以使用此公式来计算周长。
建筑学中的应用
建筑设计
菱形结构在建筑设计中常被用作装饰元素，如菱形窗格、菱形图案的墙面等，增加建筑物的美感和独特性。
空间划分
菱形地砖、菱形玻璃等可以用于室内空间划分，创造出独特视觉效果，同时起到引导人流、划分功能区域的作用。
工程学中的应用
结构工程
菱形结构具有较好的稳定性和承重能力，在桥梁、道路、隧道等工程建设中，菱形结构 常被用于增强结构的稳定性和承载能力。
邻边互相垂直且相等判定
邻边互相垂直
菱形的任意一组邻边互相垂直，因此 可以通过测量任意一组邻边的夹角是 否为90度来判断一个四边形是否为菱 形。
邻边长度相等
除了互相垂直外，菱形的任意一组邻 边的长度还相等。这也是菱形的一个 基本性质。
03
菱形与其他四边形的比较
与矩形的关系
01
02
03
边的性质
菱形的对边相等，与矩形 相同；但菱形的邻边也相 等，这是矩形不具备的性 质。
角度关系
两组对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D；邻角互补，即∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°。
对角线性质
对角线互相垂直： AC⊥BD。
对角线长度关系：对 角线长度不一定相等 ，但满足 AC²+BD²=4AB²。
菱形的判定课件
02
菱形的判定方法
定义法
总结词
根据菱形的定义，如果一个四边形的 四条边都相等，那么这个四边形是菱 形。
详细描述
在平面上，任意一个四边形，如果它 的四条边都相等，那么这个四边形是 菱形。
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
总结词
根据菱形的性质，如果一个四边形的对角线互相垂直平分，那么这个四边形是 菱形。
01
02
03
04
菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对
角。
菱形是轴对称图形，其对称轴 是两条对角线的交点所在的直
线。
菱形是中心对称图形，其对称 中心是两条对角线的交点。
菱形与平行四边形的关系
01
菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的性质。
02
菱形与平行四边形的主要区别在 于菱形的四条边都相等，而平行 四边形的对边相等。
详细描述
在平面上，任意一个四边形，如果它的对角线互相垂直平分，那么这个四边形 是菱形。
四边相等的四边形是菱形
总结词
根据菱形的定义，如果一个四边形的四条边都相等，那么这 个四边形是菱形。
详细描述
在平面上，任意一个四边形，如果它的四条边都相等，那么 这个四边形是菱形。
03
菱形面积的计算方法
基于对角线长的菱形面积计算方法
菱形的判定课件
目 录
• 菱形的定义及性质 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算方法 • 菱形的应用举例 • 菱形的判定与性质在实际生活中的应用 • 菱形的拓展与提升
01
菱形的定义及性质
菱形的定义
定义
有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形。
菱形的判定方法
1.1.2菱形的判定 课件(共20张PPT)
教师讲评
③四边相等的四边形是菱形.
几何语言:如图，∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.
注意点：①②两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条
件来判定菱形.③是在四边形的基础上加上四条边相等来判定菱
形.
典例精讲
【题型一】菱形的判定简单应用
例1.下列条件中能判断四边形是菱形的是（ ）
如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂
亮的菱形.你知道怎样判断它是一个菱形吗？
为了迎接第33届牡丹花会，公园里的园艺师建造了一个如图所示
的平行四边形花坛ABCD，经测量花坛的边长AB=20米，沿着花
坛的两条对角线修建的两条小路AC和BD交于点O，AC=24米，
BD=32米，小亮说这是个菱形花坛。他的说法正确吗？为什么？
列结论一定成立的是( )
A. AD=CD
B.四边形 ABCD面积不变
C. AC=BD
D.四边形 ABCD周长不变
典例精讲 【题型二】利用菱形的性质与判定求长度、角度或面积
例4:如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,点E是AB边
上的中点，连接OE,OE=2.5,AC=8,BD=6.有下列结论：①△ABD是
弧，得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形，如图.
(1)猜一猜，这是什么四边形?
(菱形)
(2)根据画图，你还有其他方法能判定此四边形的形状吗?
小组合作试着进行证明. (四边相等的四边形是菱形)
证明：因为AB=AD,AB=BC,所以AD=BC . 又因为
AB=CD,所以四边形ABCD为平行四边形.
∴OA=OC= AC=3,OD=OB= BD=4.
菱形的判定定理课件
菱形是一种特殊的平行四边形，具有四条边相等和对角线互相垂直平分等性质。判定一个四边形是否为菱形，有三种主要方法。首先，如果一组邻边相等的平行四边形，那么它就是菱形。其次，如果平行四。最后，如果一个四边形的四条边都相等，那么它必然是菱形。这三种方法都提供了明确的证明路径，使得我们可以准确地识别和验证菱形。在实际应用中，我们可以根据具体情况选择最合适的判定方法，从而快速准确地确定一个四边形是否为菱形。
菱形的判定(示范课)课件
菱形的判定(示范课)课件
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形判定的应用 • 菱形判定的注意事项 • 菱形判定的练习题
01 菱形的定义与性质
菱形的定义
菱形是一种特殊的平 行四边形，其四条边 长度相等。
在几何学中，菱形是 轴对称图形，具有两 条垂直且平分的对角 线。
菱形可以被定义为两 组相对边平行且等长 的四边形。
题目2：给定一个四边形，其中两条对角线互相垂直且相等，求证这个四边形是菱形 。
提高练习题
总结词
提升解题技巧
题目2
已知一个四边形的对角线互相垂直且 平分，证明该四边形是菱形。
综合练习题
总结词
综合运用知识
题目1
在矩形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，且AE垂直于 AF垂直于BC。求证：四边形ABCD是菱形。
判定定理二
总结词
对角线垂直且相交于中点的条件可以用来判定菱形。如果一个四边形的对角线 互相垂直且相交于中点，则这个四边形是菱形。
详细描述
在四边形中，如果对角线互相垂直并且相交于中点，则这个四边形一定是菱形 。这是因为对角线的垂直性质和相交于中点的性质可以确保四边形的所有边都 相等。
判定定理三：邻边垂直的四边形是菱形
题目2
在四边形ABCD中，已知AB=AD，BC=DC，AC垂直于BD。求证： 四边形ABCD是菱形。
THANKS 感谢观看
。
掌握菱形的性质和判定方法对于 解决几何问题具有重要意义。
菱形在实际生活中有着广泛的应 用，如衣物的图案设计、建筑的
结构设计等。
02 菱形的判定方法
判定定理一：四边相等的四边形是菱形
总结词
四边相等是菱形的基本性质，如果一 个四边形的四条边都相等，则这个四 边形一定是菱形。
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形判定的应用 • 菱形判定的注意事项 • 菱形判定的练习题
01 菱形的定义与性质
菱形的定义
菱形是一种特殊的平 行四边形，其四条边 长度相等。
在几何学中，菱形是 轴对称图形，具有两 条垂直且平分的对角 线。
菱形可以被定义为两 组相对边平行且等长 的四边形。
题目2：给定一个四边形，其中两条对角线互相垂直且相等，求证这个四边形是菱形 。
提高练习题
总结词
提升解题技巧
题目2
已知一个四边形的对角线互相垂直且 平分，证明该四边形是菱形。
综合练习题
总结词
综合运用知识
题目1
在矩形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，且AE垂直于 AF垂直于BC。求证：四边形ABCD是菱形。
判定定理二
总结词
对角线垂直且相交于中点的条件可以用来判定菱形。如果一个四边形的对角线 互相垂直且相交于中点，则这个四边形是菱形。
详细描述
在四边形中，如果对角线互相垂直并且相交于中点，则这个四边形一定是菱形 。这是因为对角线的垂直性质和相交于中点的性质可以确保四边形的所有边都 相等。
判定定理三：邻边垂直的四边形是菱形
题目2
在四边形ABCD中，已知AB=AD，BC=DC，AC垂直于BD。求证： 四边形ABCD是菱形。
THANKS 感谢观看
。
掌握菱形的性质和判定方法对于 解决几何问题具有重要意义。
菱形在实际生活中有着广泛的应 用，如衣物的图案设计、建筑的
结构设计等。
02 菱形的判定方法
判定定理一：四边相等的四边形是菱形
总结词
四边相等是菱形的基本性质，如果一 个四边形的四条边都相等，则这个四 边形一定是菱形。
1.1第2课时菱形的判定+课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
数学 九年级 上册 北师版
第 一
特殊平行四边形
章
1 第2课时 菱形的判定
-
第2课时 菱形的判定
探究与应用
课堂小结与检测
探
探究一 菱形的判定定理1
究 与
[启发猜想]
应 根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形可以
用
判定一个平行四边形是菱形.想一想除了菱形的定义之外,
对角线满足什么条件时可以判定一个平行四边形是菱形?
用
证明:∵D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,
∴DE=12BC=CF,DF=12AC=CE. 又∵AC=BC,∴DE=CF=DF=CE.
∴四边形DFCE是菱形.
图1-1-17
探 得 方法 究 判定一个四边形是菱形的思路
与
应 (1)证明四边形的四边相等; 用 (2)先证明四边形是平行四边形,再证明一组邻边相等或对角
线垂直.
探
应用三 通过折纸制作菱形
究 与
例3 小颖通过折纸得到一个菱形,其做法如下:如图1-1-18,
应 先将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪
用
Hale Waihona Puke 下,将纸展开,就得到了一个菱形.你能说说小颖这样做的道
理吗?
图1-1-18
探 解:小颖这样做的道理是:
究
与 方法1:根据折叠可知,小颖剪下来的四边形的四条边相等,根据定
堂
小 得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四
结 与
边形ABDC是菱形的依据是 四边相等的四边形是菱形 .
检
测
图1-1-20
课 3.如图1-1-21,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=13,
第 一
特殊平行四边形
章
1 第2课时 菱形的判定
-
第2课时 菱形的判定
探究与应用
课堂小结与检测
探
探究一 菱形的判定定理1
究 与
[启发猜想]
应 根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形可以
用
判定一个平行四边形是菱形.想一想除了菱形的定义之外,
对角线满足什么条件时可以判定一个平行四边形是菱形?
用
证明:∵D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,
∴DE=12BC=CF,DF=12AC=CE. 又∵AC=BC,∴DE=CF=DF=CE.
∴四边形DFCE是菱形.
图1-1-17
探 得 方法 究 判定一个四边形是菱形的思路
与
应 (1)证明四边形的四边相等; 用 (2)先证明四边形是平行四边形,再证明一组邻边相等或对角
线垂直.
探
应用三 通过折纸制作菱形
究 与
例3 小颖通过折纸得到一个菱形,其做法如下:如图1-1-18,
应 先将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪
用
Hale Waihona Puke 下,将纸展开,就得到了一个菱形.你能说说小颖这样做的道
理吗?
图1-1-18
探 解:小颖这样做的道理是:
究
与 方法1:根据折叠可知,小颖剪下来的四边形的四条边相等,根据定
堂
小 得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四
结 与
边形ABDC是菱形的依据是 四边相等的四边形是菱形 .
检
测
图1-1-20
课 3.如图1-1-21,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=13,
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定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受 到启发，你能画出一个菱形吗？ 过点O画两条互相垂直的线段AC， BD，使得OA=OC，OB=OD， 连结AB，BC，CD，DA，则四 边形ABCD是菱形， D
A
O B
C
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
（2）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
D O A B
C
菱形的判定
定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD. D 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:要证明□ABCD是菱形, O A 就要证明有一组邻边相等即可 .证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. B ∴AO=CO. ∵AC⊥BD, ∴BD是AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义）.
菱形的判定
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一组邻边相等
菱形
菱形的两组对边平行
边
菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分
菱 形 的 性 质
角
对角线
菱形的两条对角线互相垂直平分。
自学指导
通过自学你学会了几种菱形的判定方法？ 试着用几何语言表示菱形的每一种判定方 法。 你会证明它们吗？ 你会画菱形吗？你的依据是什么？
D A
O
B
C
1.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）它的周长为多少？
A E B D F C
练习
2.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳ (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； √
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 ╳ 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 ╳ 组对角的四边形是菱形．
菱形的判别方法:
四条边都相等的四边形是菱形.
∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下 ，打开即可.你知道其中的道理吗？
例题
1.如图 ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O 点AB= 5，OA=2，OB=1 求证：□ABCD是菱形 解： 在△AOB中 ∵ AB= 5 ，OA=2 , OB=1. ∴ AB2 OA2 OB 2 ∴△AOB为直角三角形 ∠AOB=是直角 ∴AC⊥BD ∴□ABCD是菱形.
3 4 3 4
5
4
3
3
┍
4
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
5
5
5
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形
5 5
有四条边相等的四边形是菱形。
判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．
3如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A’B’C’D’, A’D’交CD于E,A’B’交BC于F,请问四边形 A’FCE是不是菱形?为什么?
D E A' A F B
D' C C'
B'
思考:
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断 重叠部分ABCD的形状吗？
A
F
D C
B
E
∟
本课 小结 菱形的判定 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 定理1:四条边都相等的四边形是菱形. 在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=AD, ∴四边形ABCD是菱形
A B
D
D A C O B C
定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.
∴四边形ABCD是菱形 .
信心好比一粒种子，除非下种，否则不会结果。
有四条边相等的四边形是菱形。
数学语言: ∵在四边形ABCD中, B
A
O C
D
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.
菱形的判定
定理2:四条边都相等的四边形是菱形. D 已知:如图,在四边形ABCD A C 中, AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形. B 分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的 四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵AB=BC=CD=DA, ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ..AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
C
菱形的判别方法:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形
BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形
A O
C D
B
画一画
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、 D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一 猜，这是什么四边形？ 根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边 形是菱形吗？