复数单元测试题百度文库

一、复数选择题

1．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i

z

+=（ ） A ．

3155

i + B ．

1355i + C ．113

i +

D ．

13

i + 2．复数3

(23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．9i

B ．46i -

C ．9

D ．46-

3．已知复数()2m m m i

z i

--=为纯虚数，则实数m =（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．0或1

4．已知复数31i

z i

-=，则z 的虚部为（ ） A ．1

B ．1-

C ．i

D ．i -

5．已知复数z 满足2

2z z =，则复数z 在复平面内对应的点(),x y （ ） A ．恒在实轴上 B ．恒在虚轴上

C ．恒在直线y x =上

D ．恒在直线y x

=-上

6．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若2

2

(2)4x y ++=，则（ ） A ．22z +=

B ．22z i +=

C ．24z +=

D ．24z i +=

8．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ⋅虚部等于（ ）． A ．1- B ．3

C ．3i

D ．i -

9．

122i

i

-=+（ ） A ．1 B ．-1

C ．i

D ．-i

10．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i

1i 2i

a -=-+，则a ＝（ ） A ．2 B ．1

C ．-2

D ．-1

11．设21i

z i

+=-，则z 的虚部为（ ） A ．12

B ．12-

C ．

32

D ．32

-

12．设a +∈R ，复数()()()

24

2

121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ）

A ．10

B ．9

C ．8

D ．7

13．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

14．若复数11i

z i

，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．0 B ．

12

C ．1

D ．215．题目文件丢失！

二、多选题

16．已知复数z 满足2

20z z +=，则z 可能为（ ） A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i -

17．设复数z 满足1

z i z

+=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数

B ．z 的虚部为12

i -

C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限

D ．2

z =

18．下列说法正确的是（ ） A ．若2z =，则4z z ⋅=

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等

D ．“1a ≠”是“复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件

19．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z

w z

=，则下列结论正确的有（ ）

A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限

B ．1w =

C ．w 的实部为12

-

D ．w 20．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ） A ．若12z z =

，则12=z z B ．若12=z z ，则12z z =

C ．若12z z >则12z z >

D ．若12z z >，则12z z >

21．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）

A ．复数34z i =+的模5z =

B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限

C ．若复数(

)(

)

2

2

34224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =- D ．对任意的复数z ，都有2

0z

22．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：

()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n

z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦

+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．2

2

z z = B ．当1r =，3

π

θ=时，31z =

C ．当1r =，3

π

θ=时，12z =

D ．当1r =，4

π

θ=

时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

23．下列命题中，正确的是（ ） A ．复数的模总是非负数

B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限

D ．相等的向量对应着相等的复数

24．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）

A ．||z =

B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i

C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限

D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根

25．已知复数(

)(()()2

11z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）

A ．若0m =，则共轭复数1z =-

B ．若复数2z =，则m

C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±

D ．若0m =，则2420z z ++=

26．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）

A ．3||5

z = B ．12i

5

z +=-

C ．复数z 的实部为1-

D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限

27．若复数2

1i

z =

+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．z 的虚部为1-

B ．||z =