(完整版)集合的简单练习题,并集合的知识点归纳
《集合》知识总结及练习
《集合》一.集合：1.集合元素的特性：元素的确定性；元素的互异性；元素的无序性2.集合的表示：列举法，描述法。
3.元素与集合的关系：4.集合间的基本关系：子集，真子集，相等（1）规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
（2）A 有n 个元素，则A 有2n 个子集，2n-1个真子集5.集合的运算：（1）{}=|A B x x A x B ∈∈或；（2）{}|A B x x A x B ⋂=∈∈且；（3）{}|U C A x x U x A =∈∉且二．练习1.设集合M={x ︱023≤--x x }，集合N={x ︱(x-4)(x-1)≤0},则M 与N 的关系是（ ） A 、M=N B 、M ∈N C 、M ⊇N D 、M ⊆N2.集合,,若,则的值为 ( )A.0B.1C.2D.43.A={x ︱52≤≤-x },B={x ︱121-≤≤+m x m },若B A ⊆,则实数m 的取值范围为（ ）A 、3≤mB 、32≤≤mC 、2≥mD 、3≥m4.已知集合M={y |y =x 2＋1,x ∈R },N={y|y =x ＋1,x ∈R }，则M ∩N=（ ）A ．（0，1），（1，2）B ．{（0，1），（1，2）}C ．{y|y=1,或y=2}D ．{y|y ≥1}5.m A,n B, A=，B=，又C=，则有：（ ）A ．m+n A B. m+n B C.m+n C D. m+n 不属于A ，B ，C 中任意一个6.满足{a}⊆⊆M {a,b,c,d}的集合M 共有＿ 个。
7.U={0,1,2,3,4,5}，集合A={x ︱0122=+-x ax }有且只有一个元素，则集合U C A =＿8.已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A ∪B=A ，求实数a 组成的集合C ．{}0,2,A a ={}21,B a ={}0,1,2,4,16A B =a ∈∈{}Z a a x x ∈=,2|{}Z a a x x ∈+=,12|{}Z a a x x ∈+=,14|∈∈∈9.已知A={x|x 2－3x －10≤0}，B={x|p ＋1≤x ≤2p －1}．若B A ，求实数p 的取值范围．10.已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2}．若A=B ，求c 的值．11.已知A={x ︱0822=--x x }，B={x ︱01222=-++a ax x },B A ⊆,且B φ≠,试求实数a 的取值集合。
集合练习题及讲解高中必刷
集合练习题及讲解高中必刷### 高中数学集合练习题及讲解练习题1：已知集合A={x|x<5}，B={x|-3≤x<2}，求A∩B。
解析：根据集合的交集定义，我们需要找出同时满足A和B条件的元素。
集合A包含所有小于5的实数，而集合B包含所有大于等于-3且小于2的实数。
因此，A∩B将包含所有大于等于-3且小于2的实数。
答案：A∩B={x|-3≤x<2}。
练习题2：集合P={x|x²-1=0}，Q={x|x²-4=0}，求P∪Q。
解析：首先解方程x²-1=0和x²-4=0。
对于x²-1=0，解得x=±1；对于x²-4=0，解得x=±2。
集合P包含所有解得x²-1=0的实数，即P={-1,1}；集合Q包含所有解得x²-4=0的实数，即Q={-2,2}。
根据并集的定义，P∪Q包含P和Q中的所有元素。
答案：P∪Q={-2,-1,1,2}。
练习题3：集合M={x|-2<x<3}，N={x|x>1}，判断M⊆N。
解析：要判断M是否是N的子集，我们需要验证M中的所有元素是否也属于N。
集合M包含所有大于-2且小于3的实数，而集合N包含所有大于1的实数。
显然，M中的所有元素都大于1，因此M中的元素也属于N。
答案： M⊆N。
练习题4：集合S={x|0<x<10}，T={x|x>0}，求S∩T。
解析：根据交集的定义，我们需要找出同时满足S和T条件的元素。
集合S包含所有大于0且小于10的实数，而集合T包含所有大于0的实数。
因此，S∩T将包含所有大于0且小于10的实数。
答案：S∩T={x|0<x<10}。
练习题5：集合U={x|x>0}，V={x|x<0}，求U∩V。
解析：根据交集的定义，我们需要找出同时满足U和V条件的元素。
集合U包含所有大于0的实数，而集合V包含所有小于0的实数。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念，它描述了一组元素的总体。
下面是一些集合的简单练习题以及它们的答案。
练习题1：判断下列集合是否相等。
A = {1, 2, 3}B = {3, 2, 1}C = {1, 2, 1}答案1：集合A和集合B相等，因为集合中的元素是无序的，只考虑元素的种类和数量。
集合C和A不相等，因为集合中的元素不允许重复。
练习题2：求集合A和集合B的并集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案2： A和B的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
练习题3：求集合A和集合B的交集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案3： A和B的交集是A ∩ B = {2, 3}。
练习题4：求集合A和集合B的差集。
A = {1, 2, 3, 4}B = {2, 3}答案4： A和B的差集是A - B = {1, 4}。
练习题5：判断下列集合是否为子集。
A = {1, 2}B = {1, 2, 3, 4}答案5：集合A是集合B的子集，因为A中的所有元素都在B中。
练习题6：求集合A和集合B的补集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}假设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}答案6： A的补集是A' = {4, 5}，B的补集是B' = {1, 5}。
练习题7：判断下列集合是否为幂集。
A = {1}B = {1, 2}C = {1, 2, 3}答案7：集合A的幂集是{∅, {1}}。
集合B的幂集是{∅, {1}, {2}, {1, 2}}。
集合C的幂集包含更多的子集，包括空集和所有可能的元素组合。
练习题8：求集合A和集合B的笛卡尔积。
A = {1, 2}B = {3, 4}答案8： A和B的笛卡尔积是A × B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}。
练习题9：求集合A的对称差集与集合B。
(完整版)集合经典知识点复习总结与练习综合,推荐文档
知识点一：集合的含义与表示
一、 集合的概念
实例引入：
⑴ 1~20 以内的所有质数; ⑵ 我国从 1991~2003 的 13 年内所发射的所有人造卫星;
⑶ 金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车;
⑷ 2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家; ⑸ 所有的正方形;
（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 a∈A
五、常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），
除 0 的非负整数集，也称正整数集，
整数集，；
有理数集，
实数集，
练习：（1）已知集合 M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形
的三条边，那么此三角形一定不是（ ）
A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形
（2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合； （3）由 1~20 以内的所有质数组成。 例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由大于 10 小于 20 的的所有整数组成的集合； （2）方程 x2-2=2 的所有实数根组成的集合. 注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素
(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略
且且 ∈且且且且 且且且且且且
A = { y | y = x2 + 1, x ∈ R} B = {x | x = t 2 + 1, t ∈ R} C = {(x, y) | y = x2 + 1, x ∈ R}
七、小结 集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法.
1．集合的概念、集合三要素 2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法 3．关于“属于”的概念
集合的练习题及答案
集合的练习题及答案集合是数学中的基本概念，它描述了一组具有某种共同属性的元素的全体。
以下是一些集合的练习题及答案，供同学们练习和参考。
练习题1：确定以下集合的元素。
- A = {x | x 是小于10的正整数}- B = {y | y 是大于0且小于5的有理数}答案1：- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}- B = {所有大于0且小于5的分数和整数，例如1/2, 3/4, 1, 2, 3, 4}练习题2：判断以下两个集合是否相等。
- A = {x | x 是偶数}- B = {2n | n 是自然数}答案2：- A 和 B 是相等的，因为每一个偶数都可以表示为2n（n为自然数）的形式。
练习题3：求集合A和B的并集、交集和差集。
- A = {1, 2, 3, 4, 5}- B = {4, 5, 6, 7, 8}答案3：- 并集A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}- 交集A ∩ B = {4, 5}- 差集 A - B = {1, 2, 3}练习题4：集合C包含所有A和B的元素，但不包含A和B的交集元素，求集合C。
- A = {1, 3, 5, 7}- B = {2, 4, 6, 8}答案4：- C = A ∪ B - (A ∩ B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}练习题5：如果集合D是A和B的子集，且D包含A和B的交集元素，求D的可能形式。
- A = {1, 2, 3}- B = {2, 3, 4}答案5：- D 可以是任何包含2和3的子集，例如：D = {2, 3} 或 D = {2}或 D = {3}练习题6：用描述法表示集合E，它包含所有A和B的元素，但不包含A和B的交集元素。
- A = {x | x 是小于10的正整数}- B = {y | y 是大于5的正整数}答案6：- E = {x | x ∈ A ∪ B 且 x ∉ (A ∩ B)} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}练习题7：如果集合F是A的幂集，求F的元素个数。
高一集 合知识点和练习
高一集合知识点和练习在高一数学的学习中，集合是一个重要的基础概念。
它不仅是后续数学学习的基石，也在实际生活和其他学科中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解集合的相关知识，并通过一些练习来巩固所学。
一、集合的定义集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。
这些对象称为集合的元素。
例如，一个班级里的所有学生可以组成一个集合，这个集合中的元素就是每个学生；自然数的全体也可以构成一个集合。
二、集合的表示方法1、列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，由元素 1，2，3 组成的集合可以表示为{1，2，3}。
2、描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
例如，小于 5 的自然数组成的集合可以表示为{x ｜ x 是小于 5 的自然数}。
三、集合的特性1、确定性给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。
比如“身材较高的人”不能构成一个集合，因为“身材较高”没有明确的标准。
2、互异性集合中的元素不能重复。
例如集合{1，2，2，3}应写成{1，2，3}。
3、无序性集合中的元素排列顺序不影响集合本身。
｛1，2，3}和{3，2，1}表示的是同一个集合。
四、集合的分类1、有限集含有有限个元素的集合叫做有限集。
例如{1，2，3}。
2、无限集含有无限个元素的集合叫做无限集。
比如自然数集 N。
3、空集不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。
五、常见的集合1、自然数集 N：包括 0 和正整数。
2、正整数集 N 或 N+：不包括 0 的自然数。
3、整数集 Z：包括正整数、0 和负整数。
4、有理数集 Q：包括整数和分数。
5、实数集 R：包括有理数和无理数。
六、集合间的关系1、子集如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 称为集合 B 的子集，记作 A ⊆ B。
例如，集合 A ＝｛1，2}，集合 B ＝｛1，2，3}，则 A 是 B 的子集。
2、真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，那么集合 A 称为集合 B 的真子集，记作 A ⊂ B。
高一集合知识点和练习
高一集合知识点和练习一、集合的概念在数学中，集合是由一些特定对象构成的整体，这些对象被称为集合的元素。
集合可以用大括号{}来表示，元素之间用逗号分隔。
二、集合的表示法1. 列举法：直接列举集合的所有元素。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}2. 描述法：通过特定的性质描述集合的元素。
例如：B = {x | x 是偶数, 0 < x < 10}三、集合的运算1. 并集：将两个或多个集合的所有元素合并在一起。
表示为 A ∪ B，读作“A并B”。
例如：A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}2. 交集：找出两个或多个集合中共有的元素。
表示为A ∩ B，读作“A交B”。
例如：A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∩ B = {3}3. 差集：从一个集合中减去另一个集合中的元素。
表示为 A - B，读作“A差B”或“A减去B”。
例如：A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则 A - B = {1, 2}四、常见集合1. 空集：不包含任何元素的集合，用符号∅或 {} 表示。
2. 全集：包含所有可能元素的集合，根据具体情况而定。
3. 自然数集：由0及其后续的正整数组成的集合，用符号 N 或 N*表示。
4. 整数集：包含整数和其相反数的集合，用符号 Z 表示。
五、集合的性质1. 交换律：对于任意集合 A 和 B，A ∪ B = B ∪ A，A ∩ B = B ∩ A。
2. 结合律：对于任意集合 A、B 和 C，(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)，(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)。
3. 分配律：对于任意集合 A、B 和 C，A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)，A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)。
4. De Morgan法则：对于任意集合 A 和 B，(A ∪ B)' = A' ∩ B'，(A∩ B)' = A' ∪ B'。
高一集合知识点和练习
一、集合:1.定义: 把研究的对象统称为元素, 把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合与元素的关系：（1）如果a是集合A的元素,就说a属于集合A, 记作a A；（2）如果a不是集合A的元素, 就说a不属于集合A , 记作a A。
3.常见集合：(1)非负整数集(或自然数集) ：N ；(2)正整数集合：或；(3)整数集合：Z, (4)有理数集合：Q；(5)实数集合：R.注意: （1）自然数集N含有0；（2）整数集Z、有理数Q、实数集R内排除0的集合分别表示为: Z*或Z+、Q*或Q+、R*或R+。
4、集合三要素: 确定性、互异性、无序性。
5、集合的分类: （1）有限集——含有有限个元素的集合。
（2）无限集——含有无限个元素的集合。
特别地, 不含任何元素的集合叫做空集, 记作。
6.集合的表示方法:（1）列举法——把集合中的元素一一列举出来的方法。
如{x1, x2, …, xn}。
（2）描述法: { x | p(x) }有时也可写成{ x: p(x) }。
（3）文氏图（又叫韦恩图）: （4）区间表示法知识点二: 集合之间的关系1.子集：一般地, 对于两个集合A.B, 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素, 则称集合A是集合B的子集。
记作：A B或(B A).性质: ①A（特别地）；②A A ；③若A B,B C,则A C。
2.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的, 就称这两个集合相等性质: A=B A B,B A3.真子集: 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集..记作:A B A B，A B性质：①若A ,则有A。
②如果A B,B C, 那么A C。
③规定: 空集合是任何集合的子集.4.子集的性质①A A, 即任何一个集合都是它本身的子集②如果A B, B A, 那么A B③如果A B, B C, 那么A C④如果A B, B C, 那么A C二空集1.不含任何元素的集合叫做空集, 记作.2.空集是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。
高中数学集合练习题及讲解
高中数学集合练习题及讲解## 高中数学集合练习题及讲解集合是数学中描述对象集合的一种基本工具，它在高中数学中占有重要地位。
以下是一些集合的练习题和相应的讲解，帮助学生更好地理解和应用集合的概念。
### 练习题一：集合的基本运算题目：已知集合 A = {1, 2, 3} 和 B = {2, 3, 4}，求A ∪ B 和A ∩ B。
解答：- A ∪ B 表示 A 和 B 的并集，即 A 和 B 中所有的元素，不重复地放在一起。
因此，A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
- A ∩ B 表示 A 和 B 的交集，即同时属于 A 和 B 的元素。
因此，A ∩ B = {2, 3}。
### 练习题二：子集与真子集题目：若集合 C = {1, 2}，判断 C 是否是 A 的子集。
解答：- 子集的定义是，如果集合 C 中的每一个元素都是集合 A 的元素，那么 C 是 A 的子集。
- 在这个例子中，C 中的所有元素 1 和 2 都在 A = {1, 2, 3} 中，所以 C 是 A 的子集。
### 练习题三：幂集题目：集合 D = {a, b}，求 D 的幂集。
解答：- 幂集是包含所有可能子集的集合，包括空集和集合本身。
- 对于 D = {a, b}，其幂集 P(D) 包括：- 空集：{}- 只包含 a 的集合：{a}- 只包含 b 的集合：{b}- 包含 a 和 b 的集合：{a, b}- 集合 D 本身：{a, b}### 练习题四：集合的补集题目：已知全集 U = {1, 2, 3, 4, 5}，求 A 的补集。
解答：- 补集的定义是全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合。
- 集合 A = {1, 2, 3}，所以 A 的补集是 U 中不属于 A 的元素，即A' = {4, 5}。
### 练习题五：集合的笛卡尔积题目：集合 E = {1, 2} 和 F = {x, y}，求E × F。
集合知识点+练习题.docx
第一章集合§1．1 集合基知点：⒈集合的定：一般地，我把研究象称元素，一些元素成的体叫集合，也称集。
2. 表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C ⋯表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c ⋯表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一。
4.常用的数集及法：非整数集（或自然数集），作 N；正整数集，作 N*或 N+； N 内排除 0 的集 .整数集，作Z；有理数集，作Q；数集，作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：定一个集合，那么任何一个元素在不在个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋” （太平洋 , 大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大明” （造，印刷，火，指南）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比大的数” ，“平面点 P 周的点”一般不构成集合，因成它的元素是不确定的 .⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出的。
.如 : 方程 (x-2)(x-1)2=0的解集表示1, 2, 而不是1, 1, 2⑶无序性：即集合中的元素无序, 可以任意排列、。
1：判断以下元素的全体是否成集合，并明理由：⑴大于 3 小于 11 的偶数；⑵我国的小河流；⑶非奇数；⑷方程 x2+1=0 的解；⑸徐州校校2011 新生；⑹血很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系： ( 元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)⑴若 a 是集合A中的元素，称 a 属于集合A，作 a A；⑵若 a 不是集合A的元素，称 a 不属于集合A，作 a A。
例如，（ 1） A 表示“ 1~20 以内的所有数” 成的集合，有3∈A， 4A，等等。
（ 2） A={2， 4，8， 16} ， 4 A， 8 A， 32 A.典型例题例 1．用“∈”或“”符号填空：⑴8 N；⑵0N；⑶-3Z；⑷2Q；⑸设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。
(完整版)集合的简单练习题,并集合的知识点归纳
参加乙项的学生有 25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．
4. 设 A x / 2 x 5, B x / m 1 x 1 3m ， A若 B A
，则实数 m 的
取值范围是
5. 设 U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______．
6.设 I 为全集， S1,S2 ,S3 是 I 的三个非空子集且 S1 S2 S3 I ,则下面论断正确的是（ ）。
A. (CIS1 ) (S2 S3 )
B. S1 [(CIS2 ) (CIS3 )]
C. (CIS1 ) (CIS2 ) (CIS3 )
D. S1 [(CIS2 ) (CIS3 )]
hing at a time and All things in their being are good for somethin
必修 1 集合复习
知识框架（ 1：）元素与集合的关系：属于（） 和不属于（）
集合与元素（（（ 324）））集集集合合合中的的元分表素类示的：方特按法性集：：合列确中举定元法性素、、的描互个述异数法性多（、少自无分然序为语性：言有描限述集、、特无征限性集质、描空述集）、图示法、区间法
系的韦恩(Venn)图是( )
10．如果集合 A 满足{0,2}A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合 A 个数为( )
A．5
B．4
C．3
D．2
11．设 A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，
3
hing at a time and All things in their being are good for somethin
(完整版)集合知识点汇总与练习
下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ）
A）M={(3,2)},N={(2,3)} （B）M={2,3},N={3,2}
C）M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} （D）M={(3,2)},N={(2,4)}
无限集：集合中元素的个数是不可数的；
空集：不含有任何元素的集合，记做?.
集合的表示方法
常用数集
（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N；
（2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N※；
（3）整数集：全体整数的集合，记做Z
（4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q
（5）实数集：全体实数的集合，记做R
用列举法表示集合{x|x2-3x+2=0}为 （ ）
A）{(1,2)} （B）{(2,1)} （C）{1,2} （D）{x2-3x+2=0}
由大于-3且小于11的偶数组成的集合是 （ ）
A）{x|-3<??<11，x∈??} （B）{x|-3<??<11}
补集定义的三种语言：
①文字语言：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集
的补集，简称为集合A的补集。
②符号语言:?
A={x|x∈U，且x?A}
Venn图
补集是相对于全集存在的，研究一个集合的补集之前
若x∈U，则x∈A和x∈?
A二者必居其一。 B A A B A U ?u A
若集合A={1,3,x},B={1,x2},A∪B={1,3,x}，则满足条件的实数x有（ ）
集合知识点+基础习题(有答案)
集合练习题知识点一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．1.集合中元素具的有几个特征⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．2.常用的数集及其记法我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R3．元素与集合之间的关系4.反馈演练1.填空题2．选择题⑴以下说法正确的( )(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={ }中的元素，则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可二、集合的几种表示方法1、列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．*有限集与无限集*⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集例如: A={1~20以内所有质数}⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集例如: B={不大于3的所有实数}2、描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.3、图示法 -- 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:三、集合间的基本关系观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.(3) A={正方形}，B={四边形}.(4) A=∅，B={0}.1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B（或B⊇A）,即若任意x∈A,有x∈B，则A⊆B(或A⊂B)。
(完整版)集合知识点总结与习题《经典》
集合详解集合的含义与表示1、集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. 2、常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.3、集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. 4、集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 5、集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 二、集合间的基本关系 1、子集、真子集、集合相等2、已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.三、集合的基本运算1、交集、并集、补集【经典例题】1.知集合{(,)|,A x y x y=为实数，且}221,x y +={(,)|,B x y x y =为实数，且},A By x =I 则的元素个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 2.已知集合{{},1,,A B m A B A==⋃=，则m = （ ）A 、0或3B 、0或3C 、1或3D 、1或33.A={1，2，3，4}，B==⋂∈=B A A n n x x 则},,|{2( ) A,{1,4} B,{2,3} C,{9,16} D,{1,2}4.已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则)(B A C U ⋃=（ ）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}5.已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=I 则（ ）A ．{1}B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,26.若集合A ={x ∈R|ax 2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=（ ）A ．4B ．2C ．0D ．0或47.设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S T =IA ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-8.下列八个关系式①{0}=φ；①φ=0；①φ={φ}；①φ∈{φ}；①{0}⊇φ；①0∉φ；①φ≠{0}；①φ≠{φ}其中正确的个数（ ）A.4B.5C.6D.7 9.下列各式中，正确的是（ ） A.2}2{≤⊆x x B.{}≠<>12x x x 且φC.{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠D.{Z k k x x ∈+=,13}={Z k k x x ∈-=,23}练习：一、选择题1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2．已知集合{}2|10,A x x A R φ=+==I 若，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4<m B ．4>m C ．40<≤m D ．40≤≤m 3．下列说法中，正确的是（ ）A ． 任何一个集合必有两个子集；B ． 若,A B φ=I则,A B 中至少有一个为φC ． 任何集合必有一个真子集；D ． 若S 为全集，且,A B S =I 则,A B S ==4．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =I （ ） A ．0 B ．{}0 C ．φ D ．{}1,0,1- 二、填空题 7．已知{}Rx x x y y M ∈+-==,34|2，{}Rx x x y y N ∈++-==,82|2则__________=N M I 。
高中数学《集合》知识点归纳及题型练习
高中数学《集合》知识点归纳及题型练习【知识点】1.集合的三个特性：确定性，互异性，无序性2.自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R 。
3.集合的三种表示方法：列举法，描述法，文氏图。
4.集合的分类：有限集，无限集，空集5.子集：若a A ∈，则a B ∈，称为A 是B 的子集，记作：A B ⊆或B A ⊇， 读作：“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。
6.真子集：若A B ⊆且B A ⊆，则称集合A 与集合B 相等，记作：A B =； 若A B ⊆且A B ≠,则称集合A 是集合B 的真子集，记作：【注意】空集φ是任何集合的真子集。
一个集合的子集个数为2n ，真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n -。
7.补集：已知A U ⊆，由所有属于U 但不属于A 中的元素组成的集合称为A 的补集，记作:U A , 读作：A 在U 中的补集。
即：{|,}U A x x U x A =∈∉且8.交集：由两个集合中的公共元素组成的集合，即：{|}A B x x A x B =∈∈，且9.并集：由两个集合中的所有元素组成的集合，即：{|}A B x x A x B =∈∈，或10.集合的包含关系：A B ⊆⇔A B A A B B =⇔=题型1.集合性质的应用1.判断能否构成集合：【根据集合的确定性】（1）我国的所有直辖市； （2）我校的所有大树；（3）深圳机场学校的所有优秀学生； （4）深圳市的全体中学生；（5）不等式220x x ->的所有实数解； （6）所有的正三角形。
2.用,∈∉填空：2 N ， ， -3 Z ， ， 2- R ； 已知2{|20}A x x x =--=，则1 A ，2 A ，-1 A ，-2 A 。
3.集合{(0,1),(1,2)}A =中有 个元素；{,{0},{1,2}}B φ=中有 个元素。
3.已知集合{0,1,2}M x =+，则x 不能取哪些值？4.（1）2{1,0,}x x ∈，则x = ； （2）若2{,1}{1,}x x =，则x = 。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案集合简单练习题及答案在数学中，集合是一种基本的概念，它是由一组元素组成的。
集合的概念在日常生活中也有广泛的应用，比如我们可以用集合来表示一组人、一组物品或一组事件等等。
为了帮助大家更好地理解集合的概念和运算，下面我将为大家提供一些简单的练习题及答案。
练习题1：设集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求A ∪ B。
答案1：A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
解析1：A ∪B 表示的是集合 A 和集合 B 的并集，即包含了 A 和 B 中的所有元素。
在这个例子中，集合 A 中的元素是 1、2、3、4，集合 B 中的元素是 3、4、5、6，所以A ∪ B 就是包含了这些元素的集合，即 {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
练习题2：设集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求A ∩ B。
答案2：A ∩B = {3, 4}。
解析2：A ∩B 表示的是集合 A 和集合 B 的交集，即包含了 A 和 B 中共有的元素。
在这个例子中，集合 A 中的元素是 1、2、3、4，集合 B 中的元素是 3、4、5、6，所以A ∩ B 就是包含了 A 和 B 中共有的元素，即 {3, 4}。
练习题3：设集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求 A - B。
答案3：A -B = {1, 2}。
解析3：A -B 表示的是集合 A 减去集合 B，即从集合 A 中去除与集合 B 中相同的元素。
在这个例子中，集合 A 中的元素是 1、2、3、4，集合 B 中的元素是 3、4、5、6，所以 A - B 就是从集合 A 中去除与集合 B 中相同的元素，即 {1, 2}。
通过以上的练习题及答案，希望大家能够对集合的概念和运算有更深入的理解。
集合是数学中非常重要的概念之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
(完整版)集合间的并集交集运算练习题(含答案).docx
第一章1.1 1.1.3课时4一、选择题1．若集合A＝ {0,1,2,3} ， B＝ {1,2,4} ，则集合A∪ B＝()A ． {0,1,2,3,4}B． {1,2,3,4}C． {1,2}D． {0}解析由并集的概念，可得A∪ B＝{0,1,2,3,4} ．答案A2．已知集合M＝ {( x， y)|x＋ y＝2} ，N＝ {( x，y)|x－ y＝ 4} ，那么集合 M∩ N 为 ()A ． x＝3， y＝－ 1B． (3，－ 1)C． {3 ，－ 1}D． {(3 ，－ 1)}解析∵要求集合 M 与 N 的公共元素，x＋ y＝ 2x＝ 3∴解得∴M∩ N＝{(3，－1)}，选D．x－ y＝ 4y＝－ 1答案D3．设全集 U ＝R ，A＝ { x∈N|1≤ x≤10} ，B＝ { x∈R |x2＋ x－ 6＝ 0} ，则右图中阴影部分表示的集合为 ()A ． {2}B． {3}C． { － 3,2}D． { － 2,3}解析注意到集合 A 中的元素为自然数，因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ，而直接解集合 B 中的方程可知B＝ { － 3,2} ，因此阴影部分显然表示的是A∩ B＝ {2} ，选 A ．答案A4．满足 M? { a1， a2， a3， a4} ，且 M ∩{ a1， a2，a3} ＝ { a1， a2} 的集合 M 的个数是 ()A ． 1B． 2C． 3D． 4解析直接列出满足条件的M 集合有 { a1，a2 } 、 { a1， a2， a4} ，因此选 B．答案B1二、填空题5． [2015 ·建六校高一联考福]已知集合A＝ {1,3 ， m} ，B＝ {3,4} ，A∪ B＝ {1,2,3,4} ，则 m＝ ________.解析由题意易知2∈ (A∪ B) ，且 2?B，∴2∈ A，∴m＝ 2.答案26．设集合 A＝ { － 3,0,1} ， B＝{ t2－ t＋ 1} ．若 A∪ B＝ A，则 t＝ ________.解析由 A∪ B＝ A 知 B? A，∴t2－ t＋ 1＝－ 3①或 t2－ t＋ 1＝0②或 t2－ t＋ 1＝1③①无解；②无解；③t＝0 或 t＝ 1.答案0 或 17．已知集合 P＝ { － 1， a＋ b， ab} ，集合 Q＝ 0，b， a－ b ，若 P∪ Q＝ P∩Q，则 a－b a＝ ________.解析由 P∪ Q＝ P∩Q 易知 P＝ Q，由 Q 集合可知 a 和 b 均不为 0，因此 ab≠ 0，于是必b须 a＋b＝ 0，所以易得a＝－ 1，因此又必得ab＝ a－b，代入 b＝－ a 解得 a＝－ 2.所以 b＝ 2，因此得到a－ b＝－ 4.答案－ 4三、解答题8．已知集合A＝ { x|0≤ x－m≤3} ， B＝ { x|x<0 或 x>3} ，试分别求出满足下列条件的实数m的取值范围．(1)A∩B＝ ?；(2)A∪B＝ B．解∵A＝{ x|0≤ x－ m≤ 3} ，∴A＝ { x|m≤ x≤m＋ 3} ．(1)当 A∩ B＝?时，有m≥ 0，解得 m＝0. m＋ 3≤3，(2)当 A∪ B＝B 时，则 A? B，∴有 m>3 或 m＋ 3<0，解得 m<－3 或 m>3.2∴m 的取值范围为{ m|m>3 或 m<－ 3} ．9． [2015 ·水高一调研衡]已知集合A＝ { －1,1} ，B＝ { x|x2－ 2ax＋ b＝ 0} ，若 B≠ ?且 A∪B＝A，求 a， b 的值．解B≠?且 A∪B＝ A，所以 B≠ ?且 B? A，故 B 存在两种情况：(1) 当 B 含有两个元素时，B＝ A＝ { － 1,1} ，此时 a＝0， b＝－ 1；(2) 当 B 含有一个元素时，＝4a2－4b＝0，∴a2＝ b.若B＝ {1} 时，有 a2－ 2a＋ 1＝ 0，∴a＝ 1， b＝1.若B＝ { － 1} 时，有 a2＋2a＋ 1＝ 0，∴a＝－ 1， b＝ 1.a＝ 0，a＝ 1，a＝－ 1，综上：或或b＝－ 1b＝ 1b＝ 1.3。
集合知识点+练习题
第一章集合§1．1集合基础知识点：⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解；⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺着名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4∉A，等等。
（2）A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32∉A.典型例题例1．用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N ； ⑵0 N ； ⑶-3 Z ； ；⑸设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A 。
集合练习题含答案
集合练习题含答案1. 定义题：什么是集合？请给出集合的三个基本性质。
- 答案：集合是由一些确定的、不同的元素所组成的整体。
集合的三个基本性质包括：确定性（集合中的元素是明确的）、互异性（集合中不会有重复的元素）、无序性（元素的排列顺序不影响集合的确定性）。
2. 列举题：列举出集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集。
- 答案：集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集包括空集∅和所有可能的元素组合，共32个子集。
3. 运算题：设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B和A∩B。
- 答案：A∪B={1, 2, 3, 4}，表示A和B中所有元素的集合。
A∩B={2, 3}，表示A和B中共有的元素集合。
4. 关系题：如果集合C={x | x是偶数}，D={x | x是小于10的正整数}，判断C和D的关系。
- 答案：C是D的子集，因为C中的所有元素都是偶数，而D包含了所有小于10的正整数，包括了C中的所有元素。
5. 证明题：证明对于任意集合A，A⊆A。
- 答案：根据子集的定义，如果集合A中的每一个元素都是集合A的元素，则A是A的子集。
因为集合A中的元素自然属于A本身，所以A⊆A。
6. 应用题：某班级有30名学生，其中15名喜欢数学，12名喜欢物理，8名既喜欢数学又喜欢物理。
求至少喜欢一门科目的学生人数。
- 答案：设喜欢数学的学生集合为M，喜欢物理的学生集合为P。
根据集合的并集公式，至少喜欢一门科目的学生人数为|M∪P| = |M|+ |P| - |M∩P| = 15 + 12 - 8 = 19。
7. 推理题：如果A={x | x是大于10的整数}，B={x | x是小于20的整数}，C={x | x是奇数}，判断A∩(B∪C)是否为空集。
- 答案：A∩(B∪C)不为空集。
因为B∪C包含了所有小于20的整数，而A包含了所有大于10的整数，所以它们有交集，即11, 13, 15, 17, 19。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
必修1 集合复习知识框架：1.1.1 集合的含义与表示1．下列各组对象①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体； ④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( )A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，N ＝{小于1050的正整数}，P ＝{定圆C 的内接三角形}，Q ＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( )A ．M 、N 、PB ．M 、P 、QC ．N 、P 、QD ．M 、N 、Q3．下列命题中正确的是( )A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( )A ．第一象限内的点B ．第三象限内的点C ．第一或第三象限内的点D ．非第二、第四象限内的点5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( )A ．x ＋y ∈MB ．x ＋y ∈XC ．x ＋y ∈YD ．x ＋y ∉M123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( )A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0}B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R }C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R }D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z }7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个．8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______．10．用符号∈或∉填空：①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______．12．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______．13．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+321x z z y y x 的解集为______．14．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______．15．用描述法表示下列各集合：①{2，4，6，8，10，12}②{2，3，4}③}75,64,53,42,31{ 16．已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，则B ＝______．17．集合A ＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．18．设A = {2，3，a 2＋2a －3}，B = {a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值．19．已知集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．20．用列举法把下列集合表示出来：①A =};99|{N N ∈-∈x x ②B =};|99{N N ∈∈-x x③C ＝{y ｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；④D ＝{(x ，y )｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }； ⑤E ＝⋅∈∈=+=*},,5,|{N N q p q p x qp x 1.1.2集合间的基本关系1．对于集合A ，B ，“A ⊆B ”不成立的含义是( )A ．B 是A 的子集 B ．A 中的元素都不是B 的元素C ．A 中至少有一个元素不属于BD ．B 中至少有一个元素不属于A2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( )A．P⊆M B．M⊆P C．M＝P D．MP3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合C中元素最少有()A．2个B．4个C．5个D．6个4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是() A．1 B．2 C．3 D．45．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是()A．M⊆P B．P⊆M C．M＝P D．M、P互不包含6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A⊆B，A⊆C.则满足条件的集合A的个数是()A．8 B．2 C．4 D．17．设集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，则()A．M＝N B．M⊆N C．M⊇N D．M与N的关系不确定8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是()A．16 B．8 C．7 D．49．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()10．如果集合A满足{0,2}A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为()A．5 B．4 C．3 D．211．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________．12．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则集合M与集合P的关系为13．用适当的符号填空．a __{b ，a }；a __{(a ，b )}；{a ，b ，c }___{a ，b }；{2,4}___{2,3,4}；∅_____{a }．14．已知A ＝{x ∈R |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x ∈R |a ≤x ＜a ＋4}，若A 包含B ，求实数a 的取值范围．15．已知A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}，当B ⊆A 时，求实数a 的取值范围．16．A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a }，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －3,1}，a 、x ∈R ，求：(1)使A ＝{2,3,4}的x 的值；(2)使2∈B ，B ⊆A 成立的a 、x 的值；(3)使B ＝C 成立的a 、x 的值．集合的基本运算练习题1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( )A ．{3，5}B ．{3，6}C ．{3，7}D ．{3，9}2．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x≥3}B ．{x|x≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x≥4}3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( )A ．0B ． 1C ．2D ．44．满足M ⊆{4321,,a a a a }，且M∩{321,,a a a }＝{21,a a }的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45.已知全集U=R ，集合A={x ︱-2≤x ≤3},B={x ︱x ＜-1或x ＞4｝，那么集合A ∩（CUB ）等于（ ）.A.{x ︱-2≤x ＜4｝B.{x ︱x ≤3或x ≥4} C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3}6.设I 为全集，321S ,S ,S 是I 的三个非空子集且I S S S 321=Y Y ,则下面论断正确的是（ ）。
A.Φ=)S (S )S (C 321I Y IB.)]S (C )S [(C S 3I 2I 1I ⊆C.Φ=)S (C )S (C )S (C 3I 2I 1I I ID. )]S (C )S [(C S 3I 2I 1Y ⊆1．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．2．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________．3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．4. 设 ， 若 ，则实数m 的取值范围是5. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______．{}{}m x m x B x x A 311/,52/-<<+=<<-=A B A =⋂6. 如果S ＝{x ∈N |x ＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ .7．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B.8．已知A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B ＝Ø，求a 的取值范围．9．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 10.集合S ＝{x|x ≤10，且x ∈N *}，A S ，B S ，且A ∩B ＝{4,5}，(S B)∩A ＝{1,2,3}， (S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A 和B.11．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个12．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ⋃=（ ） （A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或} （C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或}1、解下列不等式： （1）4x 2-4x ＜15； （2）-x 2-2x +3＜0； （3）4x 2-4x +1＞0 （3）4x 2-20x ＜25； （4）-3x 2+5x -4＞0； （5）x （1-x ）＞x （2x -3）+102、m 是什么实数时，关于x 的方程mx 2-（1-m ）x +m =0没有实数根？3、已知函数y =12x 2－3x －34，求使函数值大于0的x 的取值范围。