第10章作业解答
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解：¾ 已知：d＝6.0×10－4m，a＝2.0×10－4m
¾ 双缝干涉明纹公式： d sin ϕ = ±kλ
¾ 单缝衍射暗纹公式： a sin ϕ = ±k′λ
¾ 可得双缝干涉明条纹的缺级条件：
k
=
d a
k′
=
6.0 ×10−4 2.0 ×10−4
k′
=
3k ′
=
3，6 ，K
¾ 即双缝干涉第3、6、…级明纹因单缝衍射而消失。
1
Ex10－16．自然光通过两个相交60° 的偏振片，求透 射光与入射光的强度之比。设每个偏振片因吸收使 光的强度减少10%。
解：¾ 自然光I0 ⇒ 偏振光I1
I1
=
1 2
I0
× (1−10%)
I0
p1 I1 p2 I
¾ 偏振光I1 ⇒偏振光I： I = I1 cos2 α × (1−10%)
=
1 2
解：¾ 已知：n＝1.58，e＝3.8×10－4mm
¾ 薄膜两侧均为空气，所以：
δ反 = 2ne + λ 2 ¾ 反射光增强条件：δ反 = 2ne + λ 2 = kλ
空气n1 e 油污n
空气n1
λ = 4ne 2k −1
k = 1，λ = 4ne = 2.40 ×103 nm k = 2，λ = 4ne 3 = 800nm
¾
可得：d
=
D Δx
λ
=
20D 20Δx
λ
=
20 ×1.0 2.3×10−2
× 690 ×10−9
= 0.60×10−3(m) = 0.60(mm)
Ex10－6．用白光垂直照射在折射率为1.58，厚度为 3.8×10－4mm的薄膜表面上，薄膜两侧均为空气。问 在可见光范围内，哪一波长的光在反射光中将增强？
Ex10－10．λ=589.3nm的钠黄光垂直照射一狭缝， 在距离80cm的光屏上所呈现的中央亮带宽度为 2.0×10－3m，求狭缝的宽度。
解：¾ 已知：λ=589.3nm，D=80cm，
x1－x－1 =2.0×10－3m
¾ 根据单缝衍射暗纹公式： a sin ϕ = ±kλ
¾ 近似计算公式：sin ϕ ≈ tgϕ = x ⇒ x = ±k D λ
第十章 光的波动性
Ex10－3．波长为690nm的光波垂直投射到一双缝上， 距双缝1.0m处置一屏幕。如果屏幕上21个明条纹之 间共宽2.3×10－2m，试求两缝间的距离。
解：¾ 已知：λ=690nm，D=1.0m，20Δx=2.3×10－2m
¾ 根据杨氏双缝干涉条纹间距公式： Δx = D λ d
解：¾ 根据朗伯－比尔定律可知：
I = I0e−βcl ⇒ I I0 = e−βcl = 1 3
¾ 溶液的浓度和厚度各增加一倍时：
I ′ = I0e−βc′l′ = I0e−β ⋅2c⋅2l = I0 (e−βcl )4 = I0 (1 3)4 = I0 81 ⇒ I ′ I0 = 1 81
2
D
a
¾
中央亮带宽度为：x1
−
x−1
=
D a
λ
− ⎜⎛ − ⎝
D a
λ
⎟⎞ ⎠
=
2
D a
λ
¾wenku.baidu.com
狭缝的宽度为：a
=
2D x1 − x−1
λ
=
2 × 80 ×10−2 2.0 ×10−3
× 589.3×10−9
= 4.71×10−4 m = 0.471mm
Ex10－12．衍射光栅所产生的λ=486.1nm谱线的第 四级光谱与某光谱线的第三级光谱相重合，求该 谱线的波长。
k = 3， λ = 4ne 5 = 480 nm k = 4， λ = 4ne 7 = 343 nm
(不可见) (不可见)
(可见) (不可见)
Ex10－7．为了利用干涉来降低玻璃表面的反射，透镜 表面通常覆盖着一层n＝1.38的氟化镁薄膜。若使氦 氖激光器发出的波长为632.8nm的激光毫无反射地透 过，这覆盖层至少须有多厚？
解：¾ 已知：α＝ 66.4°cm3/g⋅dm， l＝0.20m＝2dm，ϕ＝8.3°
¾ 根据偏振光通过旋光溶液的规律： ϕ = αcl ¾ 溶液的浓度为：c = ϕ = 8.3° = 0.0625g ⋅ cm−3
αl 66.4 × 2
Ex10－25．光线通过厚度为l，浓度为c的某种溶液， 其透射光强度I与入射光强度I0之比是1/3。如使溶 液的浓度和厚度各增加一倍，这个比值将是多少？
解：¾ 已知谱线λ4＝589.3nm与λ3重合，求λ3
¾ 根据光栅公式： (a + b)sin ϕ = ±kλ
¾ 可知： (a + b)sin ϕ = 3λ3′ = 4λ4
¾
所求谱线波长为：λ3′
=
4 3
λ4
=
4 3
×
486.1
= 648.1(nm)
Ex10－13．有两条平行狭缝，中心相距6.0×10－4m， 每条狭缝宽为2.0×10－4m。如以单色光垂直入射， 问由双缝干涉所产生的哪些级明条纹因单缝衍射而 消失？
I1
=
1 2
I0
I0 p1 I1 p2 I2 p3 I3
¾ 偏振光I1 ⇒偏振光I2 I2 = I1 cos2 45°
¾ 偏振光I2⇒偏振光I I = I2 cos2 45°
=
1 2
I0
cos2
45° ⋅ cos2
45°
=
1 8
I0
⇒ I I0 = 1 8 = 12.5%
Ex10－22．某蔗糖溶液在20°C时对钠光的旋光率是 66.4°cm3/g⋅dm。现将其装满在长为0.20m的玻璃管 中，用糖量计测得旋光角为8.3°，求溶液的浓度。
解：¾ 已知：n＝1.58，λ＝632.8nm
空气n1
¾ 因n1＜n2＜ n3，所以：δ反 = 2ne
e 氟化镁n2
¾ 降低玻璃表面反射的条件：
δ反
=
2ne
=
(2k
−1)
λ 2
¾ 取k＝1，可得薄膜的最小厚度为：
玻璃n3
emin
=
λ 4n
=
632.8 ×10 −9 4 ×1.38
= 114.6 ×10−9 m
I0
cos2
60° ×
(1 − 10% )2
=
1 8
× 81%I0
=
0.101I0
⇒ I I0 = 0.101
Ex10－17．三个偏振片叠置起来，第一与第三片偏 振化方向正交，第二片偏振化方向与其它两片的 夹角都是45°，以自然光投射其上，如不考虑吸 收，求最后透出的光强与入射光强的百分比。
解：¾ 自然光I0 ⇒ 偏振光I1
¾ 双缝干涉明纹公式： d sin ϕ = ±kλ
¾ 单缝衍射暗纹公式： a sin ϕ = ±k′λ
¾ 可得双缝干涉明条纹的缺级条件：
k
=
d a
k′
=
6.0 ×10−4 2.0 ×10−4
k′
=
3k ′
=
3，6 ，K
¾ 即双缝干涉第3、6、…级明纹因单缝衍射而消失。
1
Ex10－16．自然光通过两个相交60° 的偏振片，求透 射光与入射光的强度之比。设每个偏振片因吸收使 光的强度减少10%。
解：¾ 自然光I0 ⇒ 偏振光I1
I1
=
1 2
I0
× (1−10%)
I0
p1 I1 p2 I
¾ 偏振光I1 ⇒偏振光I： I = I1 cos2 α × (1−10%)
=
1 2
解：¾ 已知：n＝1.58，e＝3.8×10－4mm
¾ 薄膜两侧均为空气，所以：
δ反 = 2ne + λ 2 ¾ 反射光增强条件：δ反 = 2ne + λ 2 = kλ
空气n1 e 油污n
空气n1
λ = 4ne 2k −1
k = 1，λ = 4ne = 2.40 ×103 nm k = 2，λ = 4ne 3 = 800nm
¾
可得：d
=
D Δx
λ
=
20D 20Δx
λ
=
20 ×1.0 2.3×10−2
× 690 ×10−9
= 0.60×10−3(m) = 0.60(mm)
Ex10－6．用白光垂直照射在折射率为1.58，厚度为 3.8×10－4mm的薄膜表面上，薄膜两侧均为空气。问 在可见光范围内，哪一波长的光在反射光中将增强？
Ex10－10．λ=589.3nm的钠黄光垂直照射一狭缝， 在距离80cm的光屏上所呈现的中央亮带宽度为 2.0×10－3m，求狭缝的宽度。
解：¾ 已知：λ=589.3nm，D=80cm，
x1－x－1 =2.0×10－3m
¾ 根据单缝衍射暗纹公式： a sin ϕ = ±kλ
¾ 近似计算公式：sin ϕ ≈ tgϕ = x ⇒ x = ±k D λ
第十章 光的波动性
Ex10－3．波长为690nm的光波垂直投射到一双缝上， 距双缝1.0m处置一屏幕。如果屏幕上21个明条纹之 间共宽2.3×10－2m，试求两缝间的距离。
解：¾ 已知：λ=690nm，D=1.0m，20Δx=2.3×10－2m
¾ 根据杨氏双缝干涉条纹间距公式： Δx = D λ d
解：¾ 根据朗伯－比尔定律可知：
I = I0e−βcl ⇒ I I0 = e−βcl = 1 3
¾ 溶液的浓度和厚度各增加一倍时：
I ′ = I0e−βc′l′ = I0e−β ⋅2c⋅2l = I0 (e−βcl )4 = I0 (1 3)4 = I0 81 ⇒ I ′ I0 = 1 81
2
D
a
¾
中央亮带宽度为：x1
−
x−1
=
D a
λ
− ⎜⎛ − ⎝
D a
λ
⎟⎞ ⎠
=
2
D a
λ
¾wenku.baidu.com
狭缝的宽度为：a
=
2D x1 − x−1
λ
=
2 × 80 ×10−2 2.0 ×10−3
× 589.3×10−9
= 4.71×10−4 m = 0.471mm
Ex10－12．衍射光栅所产生的λ=486.1nm谱线的第 四级光谱与某光谱线的第三级光谱相重合，求该 谱线的波长。
k = 3， λ = 4ne 5 = 480 nm k = 4， λ = 4ne 7 = 343 nm
(不可见) (不可见)
(可见) (不可见)
Ex10－7．为了利用干涉来降低玻璃表面的反射，透镜 表面通常覆盖着一层n＝1.38的氟化镁薄膜。若使氦 氖激光器发出的波长为632.8nm的激光毫无反射地透 过，这覆盖层至少须有多厚？
解：¾ 已知：α＝ 66.4°cm3/g⋅dm， l＝0.20m＝2dm，ϕ＝8.3°
¾ 根据偏振光通过旋光溶液的规律： ϕ = αcl ¾ 溶液的浓度为：c = ϕ = 8.3° = 0.0625g ⋅ cm−3
αl 66.4 × 2
Ex10－25．光线通过厚度为l，浓度为c的某种溶液， 其透射光强度I与入射光强度I0之比是1/3。如使溶 液的浓度和厚度各增加一倍，这个比值将是多少？
解：¾ 已知谱线λ4＝589.3nm与λ3重合，求λ3
¾ 根据光栅公式： (a + b)sin ϕ = ±kλ
¾ 可知： (a + b)sin ϕ = 3λ3′ = 4λ4
¾
所求谱线波长为：λ3′
=
4 3
λ4
=
4 3
×
486.1
= 648.1(nm)
Ex10－13．有两条平行狭缝，中心相距6.0×10－4m， 每条狭缝宽为2.0×10－4m。如以单色光垂直入射， 问由双缝干涉所产生的哪些级明条纹因单缝衍射而 消失？
I1
=
1 2
I0
I0 p1 I1 p2 I2 p3 I3
¾ 偏振光I1 ⇒偏振光I2 I2 = I1 cos2 45°
¾ 偏振光I2⇒偏振光I I = I2 cos2 45°
=
1 2
I0
cos2
45° ⋅ cos2
45°
=
1 8
I0
⇒ I I0 = 1 8 = 12.5%
Ex10－22．某蔗糖溶液在20°C时对钠光的旋光率是 66.4°cm3/g⋅dm。现将其装满在长为0.20m的玻璃管 中，用糖量计测得旋光角为8.3°，求溶液的浓度。
解：¾ 已知：n＝1.58，λ＝632.8nm
空气n1
¾ 因n1＜n2＜ n3，所以：δ反 = 2ne
e 氟化镁n2
¾ 降低玻璃表面反射的条件：
δ反
=
2ne
=
(2k
−1)
λ 2
¾ 取k＝1，可得薄膜的最小厚度为：
玻璃n3
emin
=
λ 4n
=
632.8 ×10 −9 4 ×1.38
= 114.6 ×10−9 m
I0
cos2
60° ×
(1 − 10% )2
=
1 8
× 81%I0
=
0.101I0
⇒ I I0 = 0.101
Ex10－17．三个偏振片叠置起来，第一与第三片偏 振化方向正交，第二片偏振化方向与其它两片的 夹角都是45°，以自然光投射其上，如不考虑吸 收，求最后透出的光强与入射光强的百分比。
解：¾ 自然光I0 ⇒ 偏振光I1