《因式分解(一)》word版 公开课一等奖教案 1
《因式分解》教案公开课获奖
《因式分解》教案公开课获奖一、教学内容本节课教学内容选自高中数学教材第二册第四章《多项式与因式分解》第三节“因式分解”。
具体内容包括：因式分解的定义与意义、因式分解的基本方法（提公因式法、公式法）、实际例题的讲解与练习。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解因式分解的概念，掌握提公因式法和公式法两种因式分解方法，并能熟练运用这些方法解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神和创新意识。
三、教学难点与重点教学重点：因式分解的定义、提公因式法、公式法。
教学难点：如何引导学生发现并运用因式分解的方法，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）通过一个实际问题的引入，让学生感受到因式分解在实际问题中的应用。
（2）让学生尝试解决引入问题，发现解决问题的关键是找到公因式。
2. 新课导入（1）讲解因式分解的定义，让学生明白因式分解的意义。
（2）介绍提公因式法，并通过例题讲解和随堂练习，让学生掌握该方法。
3. 例题讲解（1）选取具有代表性的例题，讲解因式分解的方法和步骤。
（2）引导学生运用提公因式法进行因式分解。
4. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固提公因式法。
（2）针对学生的完成情况进行点评，指出错误原因，并进行纠正。
5. 公式法讲解（1）介绍公式法，并通过例题讲解，让学生掌握该方法。
（2）引导学生运用公式法进行因式分解。
6. 小结与巩固（1）对本节课的内容进行小结，强调因式分解的重要性。
（2）布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 《因式分解》2. 内容：（1）因式分解的定义与意义（2）提公因式法（3）公式法（4）例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）利用提公因式法分解下列多项式：a. 3x^2 + 6xb. 4y^3 2y^2（2）利用公式法分解下列多项式：a. x^2 4b. y^2 6y + 92. 答案：（1）a. 3x(x+2) b. 2y^2(y1)（2）a. (x2)(x+2) b. (y3)^2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对提公因式法和公式法的掌握程度，以及在实际问题中的应用能力。
《因式分解》教案公开课获奖
《因式分解》教案公开课获奖一、教学内容本节课的内容选自高中数学教材第九章《代数式》第三节《因式分解》。
详细内容包括因式分解的定义、原理、常用方法和应用。
重点讲解提公因式法、公式法、十字相乘法等因式分解方法。
二、教学目标1. 让学生掌握因式分解的定义、原理和常用方法，能熟练运用这些方法解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力，提高数学素养。
三、教学难点与重点教学难点：熟练掌握各种因式分解方法，并能灵活运用。
教学重点：理解因式分解的定义和原理，掌握提公因式法、公式法、十字相乘法等因式分解方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实际例子，让学生感受到因式分解在解决实际问题中的重要作用。
2. 知识讲解（1）回顾整式的乘法，引导学生发现乘法与除法的关系。
（2）讲解因式分解的定义、原理和常用方法。
（3）通过例题，详细讲解提公因式法、公式法、十字相乘法等因式分解方法。
3. 例题讲解选取具有代表性的例题，详细讲解解题思路和步骤。
4. 随堂练习设计针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 《因式分解》2. 定义、原理、方法列表3. 例题及解答过程4. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目（1）利用提公因式法分解因式：6x^2 9x。
（2）利用公式法分解因式：x^2 4。
（3）利用十字相乘法分解因式：x^2 + 3x 4。
2. 答案（1）3x(2x 3)（2）(x + 2)(x 2)（3）(x + 4)(x 1)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握因式分解的方法情况，分析教学过程中的不足，及时调整教学方法。
2. 拓展延伸：介绍因式分解在其他数学领域中的应用，如代数方程、不等式的求解等，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 教学目标的设定2. 教学难点与重点的把握3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习设计4. 板书设计5. 作业设计6. 课后反思及拓展延伸一、教学目标的设定教学目标应明确、具体，符合学生的认知发展水平。
《因式分解》word教案 (公开课获奖)2022北师版
第四章 因式分解教学目的：〔1〕使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法； 〔2〕提高学生因式分解的根本运算技能； 〔3〕能熟练地综合运用几种因式分解方法．〔4〕通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
教学重点：提高学生因式分解的根本运算技能；能熟练地综合运用几种因式分解方法．教学难点：提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
教学过程：知识点一：对分解因式概念的理解例1.以下式子从左到右的变形中是分解因式的为〔 〕。
A. B. C. D. 知识点二：利用提公因式法分解因式 例2.把以下各式分解因式 ⑴ ⑵知识点三：利用公式法分解因式 例3.把以下各式分解因式 ⑴ ⑵⑶ ⑷练一练：把以下各式分解因式〔1〕〔a 2+4〕2–16a 2〔2〕 知识点四：综合运用多种方法分解因式 例4.把以下各式分解因式 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 知识点五：运用分解因式进行计算和求值 例5.利用分解因式计算：⑴ ⑵⑶〔–2〕101+〔–2〕100例6． ，求 的值。
x +y =1，求222121y xy x ++的值．例8.计算以下各式：你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式： )11(1))(()21(4414)3(4322222x x x y x y x y x x x x y y y y -=--+=--=+---=--mn mn n m 1892722-+-23)1(2)1(4-+-b b b 22)()(n m n m --+4932++x x 25)(10)(2++-+y x y x abb a 8)2(2+-44222y x y x --xx 43-)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x )1(4)(2-+-+b a b a xzz y x 449222++-2002199819992⨯-222)119899(100++0232=-+x x xx x 46223-+.__________)411)(311)(211)(3(_________;)311)(211)(2(________;211)1(222222=---=--=-知识点六：分解因式的实际应用例9.如图，在一个半径为R 的圆形钢板上，冲去半径为r 的四个小圆． 〔1〕用代数式表示剩余局部的面积； 〔2〕用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余局部的面积． 练一练：1.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm ，它们的面积相差960cm 2.求这两个正方形的边长。
《因式分解》精品教案公开课获奖
《因式分解》精品教案公开课获奖一、教学内容本节课选自人教版数学八年级下册第十七章《因式分解》。
具体内容包括17.1节“因式分解意义和方法”，以及17.2节“提取公因式法分解因式”。
在此基础上，我详细解读平方差公式和完全平方公式应用，并安排相应例题和实践练习。
二、教学目标1. 让学生理解因式分解概念，掌握因式分解基本方法。
2. 培养学生运用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解能力。
3. 培养学生逻辑思维能力和解决问题能力。
三、教学难点与重点1. 教学重点：因式分解意义和方法，提取公因式法，平方差公式和完全平方公式应用。
2. 教学难点：如何运用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，让学生思考如何将一个多项式拆分成几个整式乘积形式，从而引出因式分解概念。
2. 新课：详细讲解因式分解意义和方法，以及提取公因式法、平方差公式和完全平方公式应用。
3. 例题讲解：选取具有代表性例题，引导学生运用所学方法进行因式分解，并讲解解题思路。
4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识，并及时给予指导和反馈。
六、板书设计1. 因式分解意义和方法2. 提取公因式法3. 平方差公式：a² b² = (a + b)(a b)4. 完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² 2ab + b² =(a b)²5. 例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：x² 4（2）分解因式：a² + 2a + 1（3）分解因式：2x² + 4x + 22. 答案：（1）(x + 2)(x 2)（2）(a + 1)²（3）2(x + 1)²八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解方法掌握情况较好，但部分学生在运用平方差公式和完全平方公式时还存在困难，需要在今后教学中加强巩固。
初中数学因式分解教案一等奖优秀范文
初中数学因式分解教案一等奖优秀范文1、初中数学因式分解教案一等奖优秀范文一、教学目标【知识与技能】了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。
【过程与方法】通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。
【情感态度价值观】在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。
二、教学重难点【教学重点】运用平方差公式分解因式。
【教学难点】灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。
三、教学过程(一)引入新课我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?大家先观察下列式子：(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?(二)探索新知学生独立思考或者与同桌讨论。
引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。
提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?2、初中数学因式分解教案一等奖优秀范文教学目标1.知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.2.过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.3.情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.重、难点与关键1.重点：利用平方差公式分解因式.2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式， 对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组，合作探究.解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).3、初中数学因式分解教案一等奖优秀范文教学目标1.知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的`作用.3.情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.重、难点与关键1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法采用“激趣导学”的教学方法.教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业.板书设计4、初中数学因式分解教案一等奖优秀范文15．1．1 整式教学目标1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1．要表示 ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示 ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示 ABC 的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h， 那么 ABC的周长可以表示为a+b+c； ABC 的面积可以表示为ch．2．小王的平均速度是．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．．明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x．（2）汽车走过的路程：vt．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等， 所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长宽高，即a3．（4）n的相反数是－n．分析这四个数的特征．它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、 ch都是二次单项式；a3是三次单项式．问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为32、43，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．我们可以观察下列代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c的项分别是a、b、c．t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2．x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数， 二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的`魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．．随堂练习1．课本P162练习．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义， 发展符号感．．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．2．预习“整式的加减”．课后作业：《课堂感悟与探究》15．1．2 整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2024年《因式分解》教案公开课获奖
2024年《因式分解》教案公开课获奖一、教学内容本节课选自2024年教材《数学》八年级下册，第3章《整式的乘除与因式分解》中的第2节“因式分解”。
详细内容包括因式分解的定义、方法及应用。
通过本节课的学习，使学生掌握因式分解的基本方法，并能解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：理解因式分解的概念，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式等因式分解方法，并能够熟练运用。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
三、教学难点与重点重点：因式分解的概念及提公因式法、平方差公式、完全平方公式的应用。
难点：如何找出多项式的公因式，并熟练运用公式进行因式分解。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺等。
学具：练习本、铅笔、橡皮等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过一个实际生活中的问题，引出因式分解的概念。
例如：小明和小华去超市购物，小明花了3个苹果的钱，小华花了5个苹果的钱，问他们一共花了多少个苹果的钱？2. 知识讲解（15分钟）（1）因式分解的概念：把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，叫因式分解。
（2）因式分解的方法：a. 提公因式法：找出多项式的公因式，然后提出公因式，将多项式分解为两个或多个整式的乘积。
b. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)c. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^23. 例题讲解（15分钟）讲解两道例题，一道涉及提公因式法，另一道涉及平方差公式和完全平方公式。
4. 随堂练习（10分钟）布置两道练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论（5分钟）将学生分成小组，讨论如何解决实际问题时应用因式分解。
六、板书设计1. 因式分解的概念2. 因式分解的方法：a. 提公因式法b. 平方差公式c. 完全平方公式3. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：a. 将多项式x^2 4分解因式。
2021年同课异构部级比赛《因式分解》一等奖教案 (1)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
《分解因式》教学目标1、经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解）．2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．3、感受整式乘法在解决问题中的作用．教学重难点探索因式分解方法的过程，了解因式分解的意义．教学过程一、创设情景，导出问题1、读一读：首先教师进行章首导图教学，指出本章将要学习和探索的对象，教师进行情景的多媒体演示（演示章头图）．章首图力图通过一幅形象的图画——对开的两量列车和有对比性的两个式子，向大家展现本章要学习的主要内容，并渗透本章的重要思想方法——类比思想，让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆关系．2、想一想：993-99能被100整除吗？你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？今天我们大家一起来研究一下这个问题．二、探索交流，概括概念1、想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．小明是这样做的：（1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？（2）993-99还能被哪些正整数整除．答案：（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除．（2）还能被98，99，49，11等正整数整除．归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积．2、议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．鼓励学生类比数的分解将a3-a分解．3、做一做：第一组：计算下列各式：（1）（m+4）（m-4）=_______；（2）（y-3）2=_______；（3）3x（x-1）=_______；（4）m（a+b+c）=_______.第二组：根据上面的算式填空：（1）3x2-3x=（）（）（2）m2-16=（）（）（3）ma+mb+mc=（）（）（4）y2-6y+9=（）（）请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？答案：第一组：（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc；第二组：（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2．第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们之间恰好是一个互逆的关系．4、议一议：由a（a+l）（a-l）得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a（a+l）(a-l)的变形与这种运算有什么不同？你还能在举一些类似的例子加以说明吗？与同伴交流．（引导学生区分这良种互逆的恒等变形，从而引出下面分解因式的概念．）概括：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．三、因式分解的要求：1、分解的结果要以积的形式表示；2、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；3、必须分解到每个多项式因式不能再分解为止．四、回顾联系，形成结构想一想：分解因式与整式乘法有什么关系？（1）如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程；如果把多项式的因式分解看作一个变形过程，那么整式乘法就是它的逆过程．因此，整式乘法与多项式的因式分解互为逆过程．这种互逆关系，一方面说明两者的密切关系，另一方面又说明了两者的根本区别．（2）通过归纳总结，使学生对多项式的因式分解与整式乘法两者的密切关系，从而更好得理解多项式的因式分解．在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。
《用因式分解法解一元二次方程》word版 公开课一等奖教案 (1)
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!用因式分解法解一二次方程本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
《因式分解》word教案 (公开课获奖)2022华师大版 (1)
因式分解教学内容教科书P.42-P.43的内容教学过程一、知识回顾。
教师活动：1、提问题：乘法对加法的分配律用字母怎样表示？2、学生讨论题：630能被那些数整除？并说说你是怎么想的。
3、猜想题：既然有些数能分解因数，那么类似地有些多项式可以分解成几个整式的积吗？请同学们猜想。
学生活动：1、对已有知识加深印象，为学习新知识作准备。
2、分组讨论，各抒己见，大胆猜想。
设计意图：1、完整学生的知识点。
2、激发学生的学习兴趣和求知欲。
二、因式分解的概念教师活动：1、探究题：请同学们把下列多项式写成整式的积的形式（投影）（1）x2+x=___________(2)x2-1=_____________2、引导学生分析上面式子的特点，归纳因式分解的概念。
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。
也叫做把这个多项式分解因式。
3、引导学生分析整式乘法与因式分解的联系与区别。
联系：都是由几个相同的整式组成的等式。
区别：相同整式的位置比同，两者是相反的恒等变形。
例1下列各式那些是因式分解？（1）x2+x=x(x+1) (2)a(a-b)=a2-ab(3)(a+3)(a-3)=a2-9 (4)a2-2a+1=a(a-2)+1学生活动：1、完成探究题。
2、分组讨论探究题中式子的特点，试说出因式分解的定义。
3、分组讨论因式分解与整式乘法的联系与区别。
4、完成例1。
设计意图：培养学生自主学习，积极探究的精神、合作交流的意识和分析归纳的能力。
三、提公因式法分解因式教师活动：1、问题：多项式ma+mb+mc有什么特点？2、指导学生归纳公因式的概念，强调公因式是各项都有的公共因式。
例2指出下列多项式的公因式：(1)a2-a (2)5a2b-ab2(3)4m2np-2mn2q (4)a2b-ab2强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相同字母且字的指数取最低次数。
3、引入提公因式法分解因式。
整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc逆变形得到因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)说明：多项式ma+mb+mc各项都有的公因式m可以提到括号外面，写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
分解因式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
分解因式教案一、教学目标1. 理解什么是因式、什么是分解因式。
2. 掌握分解因式的基本步骤和方法。
3. 能够应用分解因式的知识解决实际问题。
二、教学准备教师准备：黑板、粉笔、教学课件、教材、实例题目。
学生准备：笔、纸、教材。
三、教学过程第一步：引入1. 引出本节课的主题：分解因式。
2. 利用一道简单的题目来引起学生的兴趣和思考。
第二步：概念讲解1. 解释因式的概念：因数相乘得到的式子叫做因式。
2. 解释分解因式的概念：把一个式子分解成多个因式的乘积。
3. 通过实际例子帮助学生理解因式和分解因式的概念。
第三步：分解因式的基本步骤和方法1. 介绍分解因式的基本步骤：先找公因式，再利用其他方法继续分解。
2. 解释公因式的概念：能够同时整除多个数的因数。
3. 引导学生通过实例理解和掌握分解因式的基本步骤和方法。
第四步：分解因式的实例演练1. 利用教材中的例题，以步骤为导向，带领学生进行分解因式的实例演练。
2. 关注学生解题过程中的思路和方法，及时给予指导和帮助。
第五步：巩固练习与拓展1. 在黑板上出示几道分解因式的练习题，让学生进行思考和解答。
2. 强调分解因式作为数学知识的应用，在实际问题中的重要性。
第六步：课堂小结总结本节课的要点和重点，以及学生在分解因式方面所取得的进步。
四、作业布置布置相关的作业以巩固学生对分解因式的掌握。
五、教学反思1. 教师评价学生在课堂上的表现和学习效果。
2. 总结本节课的教学过程，查漏补缺。
对于学生理解不清楚的地方进行重点突破。
本节课是关于分解因式的教案。
通过引入、概念讲解、分解因式的基本步骤和方法讲解、实例演练、巩固练习与拓展以及课堂小结等环节，帮助学生理解和掌握分解因式的知识和方法。
通过实例的演示和实际问题的应用，加深学生对分解因式的理解和认识。
同时，教师要根据学生的实际情况及时调整教学策略，给予个别差异化指导，提高整体教学效果。
《因式分解》优秀教案一等奖
《因式分解》优秀教案一等奖1、《因式分解》优秀教案一等奖教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。
教学重点：应用平方差公式分解因式．教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学过程：一、复习准备导入新课1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。
x2+2xa2b-ab3、根据乘法公式进行计算：(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=二、合作探究学习新知(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）= (2)= (3)=(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:＝（a＋b）（a—b）（这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________公式右边是__________________________________________________________ 这个公式你能用语言来描述吗？_______________________________________(三)练一练：1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？① ② ③ ④2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2（四）做一做：例3 分解因式：(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2（五）试一试：例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。
《因式分解(一)》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (2)
六、作业布置1．（必做题）课本P87习题9.5第1、2题；2．（选做题）思考：（1）20042＋2004能被2005整除吗？（2）如果n是自然数，那么n2＋n是奇数还是偶数？课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．设置分层作业，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造不同的条件．9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？（1）体积的表示方法；（2）面对你的侧面积的表示方法．探索新知让学生在交流的基础上思考下列问题：（1）体积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3，②3a·2a·b＝________________＝6a2b．侧面积的表示方法：3a·2a＝________________＝6a2．（2）从不同的表示中你发现了什么？（3）通过下面两个计算我们来进一步的探讨：（2a2b）（3ab2）＝［2 ×3］•（a2•a）（b•b2）＝6a3b3系数相乘相同字母相同字母（4ab2）（5b）＝［4×5］•（b2•b）•a＝20ab3系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？通过探索得到单项式乘单项式的计算法则：（1）将它们的系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )．注：教师强调格式规范，板书过程．（通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．） 练习1： 判断正误：（1）3x 3·(－2x 2)＝5x 3； （2）3a 2·4a 2＝12a 2； （3）3b 3·8b 3＝24b 9； （4）－3x ·2xy ＝6x 2y ； （5）3ab ＋3ab ＝9a 2b 2． 练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：（1）(2x )3·(－3xy 2)； （2）(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ．注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算． 练习3：计算：（1）(a 2)2·(－2ab )；（2）－8a2b·(－a3b2) ·14b2 ；（3）(－5a n＋1b) ·(－2a)2；（4）[－2(x－y)2]2·(y－x)3．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。
1《因式分解》word精品【一等奖教案】 鲁教版八年级上册
年级八学科数学第 1 课时学案（编号：1 ）编制人郭春香审核人八年级数学组编制时间2015、9、1我的收获：我的反思：第一章分解因式1.1分解因式教学目标:（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.教学重点:1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点:通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法：观察小组合作探究式教具准备：课件教学过程:一、创设情境,导入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a －b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、明确目标，互助探究：1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：①3x2－3x=3x（x－1）;②m2－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;④y2－6y+9=（y－3）2;⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m （a +b +c ）=ma +mb +mc （1）ma +mb +mc =m （a +b +c ） （2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma +mb +mc m （a +b +c ）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x 2－3x =x （x －3），但是等号右边x （x －3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解.6、课堂练习连一连解：三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.四、课后作业：习题1.4 1、3、5选做：问题解决：5、（1） 19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？（2）16.9×81 +15.1×81能被4整除吗？ 补充：已知a =2,b =3,c =5.求代数式a （a +b －c ）+b （a +b －c ）+c （c －a －b ）的值.解：当a =2,b =3,c =5时，a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）=a（a+b－c）+b（a+b－c）－c（a+b－c）=（a+b－c）（a+b－c）=（2+3－5）2=0。
《因式分解(一)》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (11)
9.5 因式分解（一）-提公因式法课题课时分配本课（章节）需 11 课时本节课为第 7 课时因式分解（一）-- 提公因式法教学目标1、理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系2、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法3、培养学生的观察、分析、判断及自学能力重点掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。
难点1、正确找出公因式2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪教师活动学生活动一、情景设置：1.计算：372.837537 2.2⨯+⨯+⨯2. 单项式乘多项式法则：a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad.二、新课讲解：1.公因式左边是多项式，右边是a与（b +c+d）的乘积，这里a是多项式ab +ac +ad的各项ab、ac 、ad都含有的因式，称为多项式各项的公因式。
确定多项式的公因式的方法, 对数字系数取各项系数的最大公约数, 各项都含有的字母取最低次幂的积作为多项式的公因式, 公因式可以是单项式 , 也可以是多项式, 如:ax+bx 中的公因式是x. 多项式a(x+y)+b(x+y) 的公因式是 (x+y). 如果多项式的第一项系数是负的, 一般要先提出“一”号, 使括号内的首项系数变为正, 在提出“一”号时, 注意括号里的各项都要变号.关键是确定多项式各项的公因式, 然后, 将多项式各项写成公因式与其相应的因式的积, 最后再提公因式, 把公因式写在括号外面, 然后再确定括号里的因式, 这个因式 ( 括号里的 ) 的项数与原多项式的项数相同, 如果项数不一致就漏项了.完成“议一议”因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系完成“议一议”由学生因式分解：把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。
例题1：把32510x x - 分解因式 例题2把下列各式分解因式： ⑴2126ab c ab - ⑵ -2m 3 + 8m 2 - 12m完成“想一想”，要放手让学生去做如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法例题3：把下列各式分解因式：⑴ - 3x 2+ 18x - 27； ⑵ 18a 2- 50； ⑵ 2x 2y - 8xy + 8y 。
《因式分解》教案公开课获奖
《因式分解》教案公开课获奖一、教学内容本节课选自人教版数学七年级下册第3章《整式的乘除》，具体内容为第2节“因式分解”。
详细内容包括因式分解的概念、意义、方法及其应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握因式分解的定义，理解其意义，并能运用提公因式法、平方差公式等方法进行因式分解。
2. 过程与方法：培养学生运用数学符号进行表达、计算和推理的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点重点：因式分解的定义、意义、方法。
难点：如何运用提公因式法、平方差公式进行因式分解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）引导学生回顾整式的乘法，提出问题：“整式的乘法是将几个整式相乘，那么整式的除法又是怎样的呢？”（2）通过实例引导学生发现，整式的除法可以转化为整式的乘法，进而引出因式分解的概念。
2. 例题讲解（1）讲解因式分解的定义，举例说明。
（2）讲解提公因式法、平方差公式等因式分解的方法，并通过例题演示。
3. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固因式分解的方法。
（2）针对学生的解答，进行点评和讲解。
4. 小组讨论（1）因式分解在实际问题中的应用。
（2）如何选择合适的因式分解方法。
（2）拓展因式分解的其他方法，如公式法、十字相乘法等。
六、板书设计1. 板书因式分解的定义、意义。
2. 列出提公因式法、平方差公式等因式分解的方法。
3. 示例题目和解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目（1）分解因式：x^2 4（2）分解因式：a^2 + 2ab + b^2（3）应用题：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的体积。
2. 答案（1）(x + 2)(x 2)（2）(a + b)^2（3）v = abc八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的定义、意义、方法掌握程度如何，教学过程中是否存在不足。
《因式分解》word教案 (公开课获奖)2022冀教版
《分解因式》【教材与学情分析】分解因式是代数式的一种重要恒等变形。
它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。
就本节课而言，着重阐述两个方面的内容，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。
通过本节课的学习，使学生掌握因式分解的概念和原理，为后面学习因式分解做好充分的准备。
【教学目标】1、通过观察类比、归纳概括等数学活动，经历新概念的建立过程。
2、了解分解因式的意义以及分解因式与整式乘法是互逆变形的关系。
3、感受分解因式在解决相关问题中的作用．【重点难点】重点：经历建立“分解因式”这一概念的过程，让学生体会、学习建立概念的方法。
难点：认识分解因式与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决分解因式的各种问题。
【教法设计】从学生生活经验出发，提出问题，在解决问题的过程中，进行观察、类比、归纳、概括，揭示新概念的本质属性。
【教学过程】有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0.2、有理数乘法运算律：a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c). a×(b+c)=a×b + a×c3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt）二、合作交流，解读探究1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3）（－6）÷（－3）学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
1因式分解 一等奖创新教案
1因式分解一等奖创新教案11.1因式分解教材分析：本节课是在学习了第八章《整式的乘法》基础上，对因式分解进行的学习探究，因式分解是整式乘法的逆向运算，是代数式的一种重要恒等变形，它与整式乘法运算有着密切的联系。
通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为继续学习因式分解做好了充分的准备，同时学习因式分解对学生的逆向思维能力的培养起到一定的作用。
因此本节课起到承上启下的作用，为后面学习因式分解的方法和八年级分式的学习作铺垫。
教学目标：知识与技能目标1.理解因式分解的概念。
2.了解多项式的因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的区别和联系。
3.感受因式分解在解决相关问题中的作用。
过程与方法目标1．经历因式分解的过程，发展和培养观察分析和应用的能力.2．经历探索因式分解与整式乘法之间的关系，形成逆向思维能力.情感态度与价值观培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
教学重点：因式分解的概念。
教学难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式。
教学策略：运用尝试教学法教学，学生自主探究与小组合作交流、归纳的学习模式。
教学准备：课件教学课时：1课时教学过程：一、回顾旧知导入新课（一）复习回顾1．整式乘法有几种形式？（1）单项式乘以单项式（2）单项式乘以多项式：a（m＋n）=am＋an（3）多项式乘以多项式：（a＋b）（m＋n）=am＋an＋bm＋bn2．乘法公式有哪些？（1）平方差公式：（2）完全平方公式：（二）导入新知近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。
每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？3．试计算（1）3a（a－2b＋c）（2）（a＋3）（a－3）（3）（4）列式：37×102+37×93+37×105=37×(102+93+105)=37×300=11100(棵)37×102＋37×93＋37×105=37×(102+93+105)↓m·a+m·b+m·c= m(a+b+c)二、探究新知探究1 因式分解的定义观察下面计算2 0112－2 011×2 010和372－362的过程，哪种更简便小明的方法___ 小亮的方法2 0112－2 011×2 010 2 0112－2 011×2 010=4 044 121－4 042 110 =2 011×(2011－2 010)=2011.___=2011.小明的方法___ 小亮的方法372－362___ 372－362=1 369－1 296___= (37＋36)×(37－36)=73. _________=73小亮的方法是运用了乘法对加法的分配律以及平方差公式，运算较简单.现在，我们来探究多项式的因式分解问题.由整式的乘法运算，我们知道：x(x－2)=x2－2x，(x＋y)(x－y)=x2－y2，(x＋1) 2=x2＋2x＋1.反过来，可以把这些多项式写成整式乘积的形式：x2－2x=x(x－2)，x2－y2=(x＋y)(x－y) ，x2＋2x＋1= (x＋1)2.归纳：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式.其中每个整式都叫做这个多项式的因式.例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )A．＋1＝a〔a+〕_B．(x＋1)(x－1)＝－1C．＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1D．y＋x＝xy(x＋y)分析：紧扣因式分解的定义进行判断，因为a〔a+〕不是整式，所以＋1＝a〔a+〕不是因式分解，故A错误；因为(x＋1)(x－1)＝－1不是和差化积，因此不是因式分解，而是整式乘法，B错误；因为＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1结果不是积的形式，因此不是因式分解，C错误；因为y＋x＝xy(x＋y)符合因式分解的概念，因此是因式分解，D 正确．总结：因式分解的结果应该是整式的积，否则就不是因式分解．三、尝试练习一（小试身手）1．下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是因式分解？(1) (m＋n)(m－n)=－；(2) －=(m＋n)(m－n)(3) 5a＋10b=5(a＋2b)；(4) －2x＋1=x(x－2)＋1.2.对下列各式所进行的因式分解正确吗？如果不正确，请改正过来.(1) ab－b=b(a－1);(2) －10x－10=－10(x－1);(3) 3x＋3y=3(x＋y);(4) ＋4m＋4＝＋4 (m＋1).3.下列式子从左到右的变形是因式分解的是( )A．＋4a－21＝a(a＋4)－21B．＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝＋4a－21D．＋4a－21＝－254.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( )A．a(m＋n)＝am＋anB．－－＝(a－b)(a＋b)－C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x探究2 因式分解与整式乘法的关系1. 多项式相乘的结果是什么？2. 一个多项式进行因式分解的结果是什么？多项式的因式分解与乘法运箅是不同的.多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式.多项式的因式分解与多项式的乘法运算是相反的变形过程.乘法运算(x＋y)(x－y)=x2－y2多项式x＋y与x－y的乘积为x2－y2因式分解x2－y2=(x＋y)(x－y)多项式x2－y2分解为x＋y与x－y的乘积归纳：整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形．例2 对下列各式所进行的因式分解正确的是( )A．3x2－6xy－3x＝3x(x－2y)B．ab－a－b＋1＝(a＋1)(b－1)C．2x2－5xy－3＝(2x－y)(x＋3y)D．－4＝(a＋2)(a－2)分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等．A中，∵3x(x－2y)＝3x2－6xy≠3x2－6xy－3x，∴A不正确；B中，∵(a＋1)(b－1)＝ab－a＋b－1≠ab－a－b＋1，∴B不正确；C中，∵(2x－y)(x＋3y)＝2x2＋5xy－3y2≠2x2－5xy－3y2，∴C不正确；D中，∵(a＋2)(a－2)＝a2－4，∴D正确.总结：因式分解的检验方法是利用整式乘法将因式的乘积化为多项式的形式，看与分解前的多项式是否相等．四、尝试练习二（再试身手）1.请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：(1) 2x＋4 = 2( )；(2) x－xy=x( )；(3) 16x2－1 = (4x＋1)( )；(4) ＋6a＋9=(a＋3)( ).2.请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：(1) 2R－2r= 2( )；(2) 3mn－6nx=( )(m－2x)；(3) 3ax＋3ay=3a( )；(4) 10ax－15xy＋5x=5x(___ )五、当堂检测（谁是高手）1.因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解为．2.若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为( )A．1 B．2___C．3 D．43.一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么这个多项式是( )A．－4___ B．4－C．＋4___ D．－－44.下列因式分解正确的是( )A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1B．(x2－4)x＝－4xC．ax＋bx＝(a＋b)xD．－2mn＋＝5.把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( )A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3六、课堂小结回顾整节课，说说自己学会了什么？（还有疑问的课下小组讨论解决）知识点关键总结注意事项因式分解将一个多项式化成几个整式乘积的形式左边必须是一个多项式，右边必须是几个整式的乘积因式分解与整式乘法因式分解与整式乘法互为相反的变形正确理解二者的区别与联系本节主要内容是因式分解的定义及判断一个变形是否是因式分解，一是看结果是否是积的形式，二是要看积中的每个因式是否都是整式.根据因式分解的意义，我们知道因式分解与整式乘法互为逆过程，因此，把分解后的因式展开后，一定会和原来的多项式相等，在解题时，往往要用到这一点.7、板书设计：11.1因式分解因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式。
《因式分解》word“同课异构”获奖教案优质教学设计(省优)
数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。
数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。
第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。
数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。
第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。
本课正在基于此，在教学设计与环节的应用上，设计都非常适合学生初学。
这一点在分层教学中也有体现。
因式分解教学内容教科书P.44的内容教学目标知识与技能：在掌握分解因式分解意义的基础上,会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解。
过程与方法：在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力,用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力。
情感态度与价值观：培养良好的逆向思维，形成代数意识，进一步体验"整体"的思想,培养"换元"的意识。
教学分析重点：能利用公式法进行分解因式难点：观察多项式的特点,判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法,并完整地进行分解关键：抓住乘法公式的特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底 教学过程一、回顾1、什么叫因式分解?2、你能将多项式x 2-4与多项式y 2-25分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点?二、探究新知对于问题1要强调因式分解是对多项式进行的一种变形,可引导比较它与整式乘法的关系。
对于问题2要求学生先进行思考,教师可视情况作适当的提示,在此基础上讨论这两个多项式有什么共同的特点。
特点：这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式,对于这种形式的多项式,可以利用平方差公式来分解因式。
即：()()22b a b a b a -=-+反过来就是：()()b a b a b a -+=-22 要求学生具体说说这个公式的意义，教师用语句清楚地进行表述。
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9.5多项式的因式分解（4）
教学重点：知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式．
教学难点：能综合运用提公因式法、公式法分解因式．
【情景创设】
探索新知
提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征．
（2）整理知识结构图．
提公因式法：关键是确定公因式
因式分解平方差公式：
运用公式法a2－b2＝（a＋b）（a－b）
完全平方公式：
a2±2ab＋b2＝（a±b）2
说明：公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式．
提公因
式法
ab+ac+ad=a(b+c+d)
单项式乘
多项式
运用公
式法
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
乘法公式
因
式
分
解
整
式
乘
法
【展示交流】
例1 把下列各式分解因式．
（1）18a2－50；
（2）2x2y－8xy＋8y；
（3）a2（x－y）－b2（x－y）．
例2 把下列各式分解因式．
（1）a4－16；
（2）81x4－72x2y2＋16y4．
例3 分解因式．
（1）（a2＋b2）2－4a2b2；
（2）（x2－2x）2＋2（x2－2x）＋1．
练习：课本P87练一练第1、2两题．
【盘点收获】
说说如何把多项式进行因式分解．
如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解．
分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止．
因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．
即：“一提”“二套”“三查”特别强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确．
【课后作业】
补充习题和同步练习
本课教学反思
本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写。
过程教案法的理论基础是交际理论，认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动，而不是写作者的个人行为。
它包括写前阶段，写作阶段和写后修改编辑阶段。
在此过程中，教师是教练，及时给予学生指导，更正其错误，帮助学生完成写作各阶段任务。
课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反
馈或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作。
在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力。
学生由于能得到教师的及时帮助和指导，所以，即使是英语基础薄弱的同学，也能在这样的环境下，写出较好的作文来，从而提高了学生写作兴趣，增强了写作的自信心。
这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。
在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。
此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。
在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。
再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。
在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。