理论力学课件—点合成运动2

dt
dt
r rr r vr
v
aτ
aτ
r
an
M点切向加速度
aτ v
r
an
v
(
r)
法向加速度
ae
r'
（ r')
公式（6-21）
例求6-d3a 一矢量 a 绕z轴以角速度ω转动， a的大小不变
dt
解：矢量 a 的端点A看作绕z轴转动的刚体上的点
rA a
da dt
drA dt
r')]
2vr
aa
ae
ar
2
vr
令
aC
C
绝对运动：圆周运动（O点）
相对运动：直线运动（DE） E
flash
牵连运动：平移（BC）
2.加速度
aa
ae
ar
aBC aa cos r 2 cost
例7-9 如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角 速度ωO 转动。套筒A沿BC杆滑动。已知：BC=DE， 且BD=CE=l。
求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。
drM drO' dr' dt dt dt
va
0 vr
r'
ve
va
vr
r'
aa
dva dt
dvr dt
d
r'
dr'
dt
dt
dvr dt
~ dvr dt
vr
dr'
~dr'
r'
dt dt
aa
~ dvr dt
vr
r'
（~dr'
dt
r')
ae
ar
[
r'
（
牵连速度 牵连加速度
ve ae
牵连点：在动参考系上与动点相重合的点 牵连点的速度和加速度称为动点的牵连速度 和牵连加速度。
点的速度合成定理：
va ve vr
速度平行四边形
vr
va
绝对速度
va
ve ——动点相对于定系运动的速度
牵连速度
ve
——动系上与动点相重合的那一点
（牵连点）相对于定系运动的速度
第七章 点的合成运动
两个坐标系
定参考系（定系） 动参考系（动系）
三种运动
绝对运动：动点相对于定系的运动 点的运动
相对运动：动点相对于动系的运动 牵连运动：动系相对于定系的运动——刚体运动
要明确： ➢站在什么地方看物体的运动。 ➢看什么物体的运动。
绝对速度 绝对加速度
va aa
相对速度
vr
相对加速度 ar
r vr
d%rr ' dt
r x&i
'
r y&j
'
r z&k
'
ar
~ dvr dt
dvr dt
动系平移，各点速度、加速度相同，
dve dt
dvO' dt
aO'
ae
aa
dva dt
dve dt
dvr dt
ae
ar
va ve vr
aa
ae
ar
aa ae ar
（2）法线方向加速度， 沿半径指向圆心
an 2R v2
R
§7-3 牵连运动是平移时 点的加速度合成定理
定系：Ｏxyz，动系： O'x'y'z' ， 动点：Ｍ
动系 O'x'y'z'作 平移， 各轴方向不变 di ' dj' dk' 0 dt dt dt
rr
'
r xi
'
r yj
'
r
zk
'
dr dt
flash
例7-9 已知：OA O 常数,OA r, BC DE, BD CE l。
求：BD
,
。
BD
解：1. 动点：滑块A
动系：BC杆
绝对运动：圆周运动（O点）
相对运动：直线运动（a ve vr
大小 rO ? ?
方向 √ √ √
vr ve va rO
dj'
z'
dk'
dt dt dt dt
dt
dt
dt
相对导数
~ dr dt
vr
di '
i'
dt
dr'
~dr'
(x'i '
y'j'
z'k ' )
~dr'
r'
dt dt
dt
dr' dt
~dr' dt
r'
相对导数
~dr dt
vr
依此类推
dvr dt
~dvr dt
vr
rrM rrO rr '
k'
dt
dj'
j'
dt
（矢量对时间t的导数应用例6.3结果）
定系：Ｏxyz，动系： O'x'y'z' ， 动点：Ｍ
r rrrMM
r rrrMO
rr '
M ' 为牵连点
动系转轴过O' ，角速度矢量
rr
'
r xi
'
r yj
'
z
r k
'
dr'
dx'
i'
dy'
j'
dz'
k'
x'
di '
y'
相对速度
vr
——动点相对于动系运动的速度
解题步骤：
（1）选动点、动系， 注意动点和动系不能选在同一物体上；
（2）分析三种运动，要有四个已知要素；
（3）写公式，画图（画在动点上）
速度平行四边形，注意va是对角线；
（4）求解。
点作圆周运动时
at
an
（1）切线方向加速度， 与半径垂直，与 同向
at R
r
r
k
角加r 速 d度r 矢 d量 kr
r
k
dt dt
k
2.绕定轴转动刚体上点的速度
v r ve
大小 rsin R v 方向 右手螺旋法则
矢径：从参考点出发，指向所求点 参考点：在转轴上
3.绕定轴转动刚体上点的加速度
ar dvr d r rr
dt dt
an
dr rr r drr
牵连运动是平移时点的加速度合成定理：
牵连运动是平移时，动点在某瞬时的 绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度 与相对加速度的矢量和。
例7-8 如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀
角速度ω 转动。滑块A沿DE槽滑动。
求：杆BC的加速度。
D
解：1. 动点：滑块A 动系：T形杆BC
ω
O
ae
φ
aa
A
ar B
BD
ve BD
rO
l
例7-9已知：OA O 常数,OA r, BC DE, BD CE l。
求：BD
3.加速度
,rBD。
aa
aret
aren
r ar
大小 rO2 ? lB2D ? 方向 √ √ √ √
沿y轴投影
aa sin 30 aet cos 30 aen sin 30
aet
aa aen
sin 30o
cos 30o
3O2r(l r)
3l
BD
aet BD
3O2 r(l r)
3l 2
牵连运动是定轴转动时 点的加速度合成
回顾
以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度
1.角速度矢量和角加速度矢量
角速度矢量
大小 d
dt
作用线 沿轴线 滑动矢量
指向 右手螺旋法则
vA
rA
a
公式（6-20）
da a
dt
z
vA
A
aa
§7-4 牵连运动是定轴转动时
点的加速度合成定理 ·科氏加速度
定系：Ｏxyz，动系： O'x'y'z' ， 动点：Ｍ
动系 O'x'y'z'作定轴转动，
动系转轴过O' ，角速度矢量
动系的单位矢量对时间t的导数
di '
i'
dt
dk'