第4章 休克尔(Hückel) 分子轨道理论PPT课件
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4第四章 分子轨道理论
E1 E2
E ~ R 做曲线，如图4-2所示（注意：纵坐标零点的
选取，零点代表 H + H+ 为无限远时的能量）。在平衡核间
距Re对应的“能谷”深度称为平衡解离能De
E/(kJ/mol)
E2 0 E1
-170.8
Re (计算） 132pm De (计算） 170.8kJ/mol
Re(实验) 106pm De(实验) 269.0kJ/mol
解此方程组，得到一组 ci和能量εi ，将 ci代回 到 (3-4)式，则 → ， εi 即为 i对应的能量。
i c j j c11 c22 cnn
最常用的基函数是原子轨道。
4.1.3 求解 H2+ 的Schrödinger 方程
变分函数的选择： ca a cb b
采用au a 3
1
e ,
ra
b
1
e rb
将3代入(4-5)得
(ca , cb )
ˆ (caa cbb ) H(caa cbb )d (caa cbb ) 2 d
2 2 ca H aa 2ca cb H ab cb H bb 2 2 ca 2ca cb Sab cb
2 c '(e r e r ) （ ra rb
a b
处为节面）
+
+
+
+
a
+
b
(a)成键轨道
1
-
+
+
_
a
b
(b)反键轨道
2
图4-3 a 和 b 叠加成分子轨道 1 和 2 的等值线示意图
第四章 分子轨道理论(1)
MO理论认为：共价键的实质是电子从AO转入成键
MO的结果。
23
共六十六页
共价键的本质(běnzhì)
1是将分子两端原子外侧的电子，抽调到两个原子核之间，增加
了核间区域的电子云。 核间电子云同时受到两个核的吸引(xīyǐn)，即核间电子云把两核结
合在一起，形成H2+ 稳定态。
24
共六十六页
4.2 分子轨道 理论 (guǐdào)
基态氢原子的 能量
两核的库仑排斥 能
电子处在a轨道时
受到核b的库仑吸引
能
一般来说后两项近似相等(xiāngděng)，所以 J ≈ 0
17
共六十六页
(3) Hab交换(jiāohuàn)积分或共振积分（ 积
分）
aHˆbd a(122r1b r1a R1)bd a(122r1b)bd a(r1a R1)bd aEHbd a(r1a R1)bdEHSabK
简单分子轨道(guǐdào)理论(MO)的要点： (1) 单电子近似（轨道近似）
(2) 电子在分子轨道上的排布规则
(3) LCAO-MO (4) 成键三原则 前两点与和原子轨道理论相似。
25 共六十六页
(1) 单电子(diànzǐ)近似（轨道近似）
分子中每个电子都在全部(quánbù)核和其余电子的 有效平均势场中运动，势能函数只是单电子坐标的 函数，分子中的单电子态函数为分子轨道。
2 c1(a b )
1 2
1 22Sa
b
(a
b)
1 22Sa
b
(a
b
)
15
共六十六页
4.1.4 主要结果分析
(1)
Sab
重叠 积分 S (chóngdié)
MO的结果。
23
共六十六页
共价键的本质(běnzhì)
1是将分子两端原子外侧的电子，抽调到两个原子核之间，增加
了核间区域的电子云。 核间电子云同时受到两个核的吸引(xīyǐn)，即核间电子云把两核结
合在一起，形成H2+ 稳定态。
24
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4.2 分子轨道 理论 (guǐdào)
基态氢原子的 能量
两核的库仑排斥 能
电子处在a轨道时
受到核b的库仑吸引
能
一般来说后两项近似相等(xiāngděng)，所以 J ≈ 0
17
共六十六页
(3) Hab交换(jiāohuàn)积分或共振积分（ 积
分）
aHˆbd a(122r1b r1a R1)bd a(122r1b)bd a(r1a R1)bd aEHbd a(r1a R1)bdEHSabK
简单分子轨道(guǐdào)理论(MO)的要点： (1) 单电子近似（轨道近似）
(2) 电子在分子轨道上的排布规则
(3) LCAO-MO (4) 成键三原则 前两点与和原子轨道理论相似。
25 共六十六页
(1) 单电子(diànzǐ)近似（轨道近似）
分子中每个电子都在全部(quánbù)核和其余电子的 有效平均势场中运动，势能函数只是单电子坐标的 函数，分子中的单电子态函数为分子轨道。
2 c1(a b )
1 2
1 22Sa
b
(a
b)
1 22Sa
b
(a
b
)
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4.1.4 主要结果分析
(1)
Sab
重叠 积分 S (chóngdié)
第四章 休克尔(Hückel) 分子轨道理论PPT课件
0
c1 ( E)c2 c3
0
c2 ( E)c3 c4 0
c3 ( E)c4 0
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15
25/93
量子化学 第四章
系数有非零解，则下列 久期行列式等于零：
E 0 0 E 0
0
0 E 0 0 E
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设：x E
x100 1 x10
0 01 x1 001 x
量子化学 第四章
4.1 变分法
设体系哈密顿算符 的本征值按大小次序排列为： E0≤E1≤E2≤…Ei≤…
等号表示有简并态情形。 设属于每个本征值的本征函数分别为： 0 , 1 , 2 , …,i ,…
则存在 的系列本征方程：
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量子化学 第四章
根据厄米算符本征函数的性质，i, i0,1,2
28.07.2020
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量子化学 第四章
4.1 变分法 4.2 休克尔分子轨道法 4.3 分子对称性在HMO方法中的应用 4.4 电荷密度 4.5 键级、成键度和自由价 4.6 共轭分子的稳定性和反应性 4.7 前线轨道理论及其在化学反应中的应用
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量子化学 第四章
若取 x(lx) 作为波函数，
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量子化学 第四章
err1.3%
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量子化学 第四章
1. 变分原理
体系 :
试探波函数
？
Ψ为一合格的波函数
0 真实波函数
变分原理
28.07.2020 9/93
变分过程
量子化学 第四章
第4章 休克尔(Hückel) 分子轨道理论
31
量子化学
第四章
具有对称性质的原子在分子轨道中贡献相同，因此，
在分子轨道中，这些原子的轨道系数的绝对值相等。
根据对称与反对称的关系，有：
(1) c1 c 4 ;
c 2 c3 (2) c1 c 4 ; c 2 c3
注：波函数的形式为：
c11 c 2 2 c33 c 4 4
内)+4(+)=6+8
27
量子化学
Fronst图 向上，轨道成对出现 能量最低轨道+2 电子数目 4m+2 体系稳定,有芳香性 休克尔4m+2规则 例1：苯， 6e，满足4m+2，芳香性
第四章
m=0,1,2,3,4
28
量子化学
例2：环丁二烯, 4e -2
32
量子化学
例1：丁二烯，基态分子 Hü ckel行列式为： x 久期方程为：
1 0 1 x 1 0 0 1 x 1
第四章
0 0 1 x 0
c1 x c 2 0 0 c1 c 2 x c3 0 c 2 c3 x c 4 0 c3 c 4 x 0
综上，丁二烯的4个分子轨道为：
1 0.37171 0.6015 2 0.60153 0.3717 4
2 0.60151 0.3717 2 0.3717 3 0.6015 4
E 3 0.618
3 0.60151 0.3717 2 0.3717 3 0.6015 4
17
量子化学
第四章
2． 电子近似 考虑大П键是参与共轭的各原子的p轨道（i, i=1, 2, 3,…）肩并肩形成的。应用LCAO-MO, 则分子 轨道可写成 c11 c 2 2 c m m ，其中i 为参与共轭的各原子的p轨道。
量子化学
第四章
具有对称性质的原子在分子轨道中贡献相同，因此，
在分子轨道中，这些原子的轨道系数的绝对值相等。
根据对称与反对称的关系，有：
(1) c1 c 4 ;
c 2 c3 (2) c1 c 4 ; c 2 c3
注：波函数的形式为：
c11 c 2 2 c33 c 4 4
内)+4(+)=6+8
27
量子化学
Fronst图 向上，轨道成对出现 能量最低轨道+2 电子数目 4m+2 体系稳定,有芳香性 休克尔4m+2规则 例1：苯， 6e，满足4m+2，芳香性
第四章
m=0,1,2,3,4
28
量子化学
例2：环丁二烯, 4e -2
32
量子化学
例1：丁二烯，基态分子 Hü ckel行列式为： x 久期方程为：
1 0 1 x 1 0 0 1 x 1
第四章
0 0 1 x 0
c1 x c 2 0 0 c1 c 2 x c3 0 c 2 c3 x c 4 0 c3 c 4 x 0
综上，丁二烯的4个分子轨道为：
1 0.37171 0.6015 2 0.60153 0.3717 4
2 0.60151 0.3717 2 0.3717 3 0.6015 4
E 3 0.618
3 0.60151 0.3717 2 0.3717 3 0.6015 4
17
量子化学
第四章
2． 电子近似 考虑大П键是参与共轭的各原子的p轨道（i, i=1, 2, 3,…）肩并肩形成的。应用LCAO-MO, 则分子 轨道可写成 c11 c 2 2 c m m ，其中i 为参与共轭的各原子的p轨道。
休克尔分子轨道法ppt课件
评估污染物行为
在环境化学领域，休克尔分子轨道法可用于评估污染物的电子结构和性质，从而预测其在环境中的行为和归趋。
04
休克尔分子轨道法的局限性
和挑战
计算复杂度问题
计算资源需求高
由于休克尔分子轨道法涉及大量的矩 阵运算和迭代求解，因此需要高性能 的计算资源，如高性能计算机和大内 存。
计算时间长
并行化难度大
通过基组校正和基组完备性的研究， 可以进一步提高基组的描述能力，从 而得到更准确的结果。
06
结论
休克尔分子轨道法的价值和意义
理论价值
休克尔分子轨道法是量子化学中的重要理论工具，它为理解分子结构和性质提供了基础框 架。通过该方法，我们可以深入探究分子的电子结构和化学键的本质。
实际应用
休克尔分子轨道法在化学、材料科学、生物学等领域有着广泛的应用。它为新材料的合成 、药物设计、环境化学等领域提供了理论支持，有助于我们更好地理解物质性质和行为。
适用于具有共轭结构的分子，如烯烃、炔烃、芳香烃等， 可以用于预测分子的稳定性、反应活性以及电子光谱等性 质。
02
休克尔分子轨道法的基本原
理
分子轨道和电子云
分子轨道
描述分子中电子运动的波函数。
电子云
描述电子在分子中的概率分布。
分子中的电子排布
根据泡利不相容原理，每个分子 轨道最多只能填充两个自旋方向
促进科学发展
休克尔分子轨道法的发展推动了相关学科的进步，促进了化学与其他学科的交叉融合，为 科学技术的整体发展做出了贡献。
对未来研究和应用的建议
深入研究
技术革新
进一步深化对休克尔分子轨道法理论的研 究，探索其在更广泛领域的应用，如生物 大分子的结构和性质研究。
在环境化学领域，休克尔分子轨道法可用于评估污染物的电子结构和性质，从而预测其在环境中的行为和归趋。
04
休克尔分子轨道法的局限性
和挑战
计算复杂度问题
计算资源需求高
由于休克尔分子轨道法涉及大量的矩 阵运算和迭代求解，因此需要高性能 的计算资源，如高性能计算机和大内 存。
计算时间长
并行化难度大
通过基组校正和基组完备性的研究， 可以进一步提高基组的描述能力，从 而得到更准确的结果。
06
结论
休克尔分子轨道法的价值和意义
理论价值
休克尔分子轨道法是量子化学中的重要理论工具，它为理解分子结构和性质提供了基础框 架。通过该方法，我们可以深入探究分子的电子结构和化学键的本质。
实际应用
休克尔分子轨道法在化学、材料科学、生物学等领域有着广泛的应用。它为新材料的合成 、药物设计、环境化学等领域提供了理论支持，有助于我们更好地理解物质性质和行为。
适用于具有共轭结构的分子，如烯烃、炔烃、芳香烃等， 可以用于预测分子的稳定性、反应活性以及电子光谱等性 质。
02
休克尔分子轨道法的基本原
理
分子轨道和电子云
分子轨道
描述分子中电子运动的波函数。
电子云
描述电子在分子中的概率分布。
分子中的电子排布
根据泡利不相容原理，每个分子 轨道最多只能填充两个自旋方向
促进科学发展
休克尔分子轨道法的发展推动了相关学科的进步，促进了化学与其他学科的交叉融合，为 科学技术的整体发展做出了贡献。
对未来研究和应用的建议
深入研究
技术革新
进一步深化对休克尔分子轨道法理论的研 究，探索其在更广泛领域的应用，如生物 大分子的结构和性质研究。
休克尔分子轨道法PPT课件
• 电子的离域可降低体系的能量，丁二烯离域比定域低0.48β。
•丁二烯有顺、反异构体
C(1) C(2)
C(2) C(3)
C(3) C(4)
C(1)
C(4)
说明C(2)和C(3)之间有一定的双键成分，不能自由旋转。
•丁二烯的键长均匀化：
C1 134.4 C2 146.8 C3 134.4 C4
•丁二烯具有 1，4 加成的化学反应性能。
第4页/共21页
3. 实例丁二烯的HMO 法处理
3.1 分子轨道波函数及能级
丁二烯（H2C CH CH CH2）电子的分子轨道为 c11 c22 c33 c44
c1、c2、c3、c4 满足久期方程：
E
0
0
E
0
0
E
0 c1
0
c2
0
E
cc43
久期方程有非零解，则其系数行列式应为零
第18页/共21页
平面构型的多环芳烃的 HMO 法处理：
(1) 萘(C10H8)
0.555 0.725
1.000
0.518
0.603
1.000
1.000 0.104 0.452
0.404
萘的分子图
142.1
136.1
141.0 142.1
实验测得萘分子键长数据
▲从自由价看， 位自由价为0.452， 位自由价为0.404，桥C原子自由价 为0.104，说明在桥C原子部位不易加成， 位最容易反应。
第3页/共21页
(5) 计算下列数据，作分子图。
•电荷密度i ：第 i个原子上出现的电子数， i 等于离域电子在第 i个碳原
子附近出现的几率： i nk ck2i
分子轨道理论教学课件
密度泛函理论
01
密度泛函理论是一种更高效的计算方法，它将多电子系统的薛 定谔方程简化为单电子系统的方程。
02
它通过电子密度而不是波函数来描述多电子系统，从而大大减
少了计算量。
密度泛函理论在计算化学中得到了广泛应用，可以用于预测分
03
子的电子结构和性质。
分子力学方法
1
分子力学方法是一种基于经典力学原理的计算方 法，它通过势能面来描述分子的运动。
分子轨道理论认为分子中的电子是在一系列的分子轨道上运 动，每个分子轨道都由一个波函数表示，描述了电子在分子 中的运动状态。
分子轨道理论的发展历程
分子轨道理论的起源可以追溯到20世纪初，当时科学家开始尝试用量子力学来描述 分子中的电子行为。
在20世纪30年代，德国物理学家马克思·玻恩和英国化学家罗伯特·玻恩等人发展了 分子轨道理论的基本框架，为后续的研究奠定了基础。
或能级表。
分子轨道能级与化学反应的关系
03
分子轨道能级与化学反应的活化能、反应速率和反应机理等密
切相关，是理解和预测化学反应的重要依据。
03
分子轨道的计算方法
哈特里-福克方法
01
哈特里-福克方法是分子轨道理论 中最早的数值计算方法，它基于 变分原理，通过求解薛定谔方程 来计算分子轨道。
02
该方法适用于较小的分子，但对 于较大的分子和复杂的化学环境 ，计算量会变得非常大。
原子轨道有特定的形状和取向，如球 形、哑铃形、纺锤形等，这些形状和 取向决定了原子中电子云的分布。
分子轨道的形成
1 2 3
分子轨道的概念
分子轨道是指由两个或多个原子轨道相互作用形 成的能量状态，是分子整体的运动状态。
共轭体系的分子轨道理论
(H14 (H 24 (H 34 (H 44
− − − −
ES14 ES 24 ES34 ES 44
) ) ) )
= = = =
0 0 0 0
⎫ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪⎭
根据休克尔假设化简得：
c1(α − E)
c1β
两边同除β
+ +
c c
2 2
β
(α
−
E)
c2 β
x =α −E β
+ +
c3 c3
β
(α
c3β
=0
c3 + c4 x + c5
=0
c4 + c5 x + c6 = 0
⎪ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪
c1 +
c5 + c6 x = 0 ⎪⎭
σy
1
SxSy
c1 = c4 c2 = c3 = c5 = c6
2
6
3
5 σx
4
c1 x c1
+ 2c2 = 0 + c2 (x + 1) = 0
⎫ ⎬ ⎭
x 1
x
2 +1
• 一些无机分子及离子
缺电子大π键 m < n
H C
H
Cl CH
氯乙烯 π34
O 2C OO
CO3= π46
HH
C+ C
H
C
H
H 烯丙基阳离子π32
3. 离域效应：共轭体系的存在使体系能量降低,键 长平均化等等。
§4.2 休克尔分子轨道理论
4.2.1 HMO法的基本内容
1. 承认分子轨道理论的全部内容：
分子轨道理论ppt课件
1、s－s重叠。两个轨道相加成为成键轨道σ，
两者相减则成为反键轨道σ*。若是1s轨道，
则分子轨道分别为σ1s、σ1s*，若是2s轨道，
则写为 σ2s、σ2s*。
节面
σ *ns 能
量
σ ns 11
2、 s-p重叠：形成一个成键轨道 s-p 一个反键轨道 s-p*
2s
2p
σ* s-p
σs-p
12
3、p－p重叠。两个原子的p轨道可以有两 种组合方式，其一是“头碰头”，两个原 子的px轨道重叠后，形成一个成键轨道σp 和一个反键轨道σp*。其二是两个原子的py 或pz轨道垂直于键轴，以“肩并肩”的形 式发生重叠，形成的分子轨道称为π分子轨 道，成键轨道πp，反键轨道πp*。两个原子 各有3个p轨道，可形成6个分子轨道，即 σpx 、σpx* 、πpy 、πpy* 、πpz 、πpz* 。
22
Be2 2s
1s
σ *2s 2s
σ 2s σ *1s
1s σ 1s
(
1s
)
2
(
1s
)
2
(
2s
)
2
(
2s
)
2
KK
(
2
s
)2
(
2s
)2
键级为0，所以Be2不存在。 23
B2
(
1s
)
2
(
1s
)
2
(
2
s
)
2
(
2s
)
2
2 2
1 py
1 pz
键级为0，故不能稳定存在。
18
(3)第二周期，同核双原子分子的分子轨道
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2. 线性变分法
变分法中变分函数的选取广泛采用线性
变分法，变分函数 采用k个线性无关的函
数 1,2,,k 的线性组合, 即:
k
c11c22ckkcii i1
应用于分子体系，1,2,,k常取原子轨道 .
01.08.2020
1122
量子化学 第四章
显然，上述做法体现了原子轨道线性组合构成分 子轨道的思想，即：LCAO-MO。这个思想最早是 由Roothaan提出的。
1,2,,k， 常称为基组，显然，基组越
大，需要确定的系数越多，计算工作量越大，但 同时计算精度越高。
01.08.2020
1133
根据变分原理，
量子化学 第四章
01.08.2020
15
1144
量子化学 第四章
求一套系数（c1 , c2 ,…, ck）使得波函数Ψ下
的能量越接近于E0 越好, 即其值越低越好。 则：
1177
目录
量子化学 第四章
4.2 休克尔分子轨道法
Hückel 将 分 子 轨 道 理 论 应 用 于 共 轭 分 子 ， 形 成 了 Hückel 分 子 轨 道 理 论 ， 简 称 为 HMO (Hückel Molecular Obital)。
HMO理论主要思想是- 分离和 电子近似。
1. - 分离 、 电子分开处理, 针对性地研究 电子。
01.08.2020
33
量子化学 第四章
4.1 变分法
设体系哈密顿算符 的本征值按大小次序排列为： E0≤E1≤E2≤…Ei≤…
等号表示有简并态情形。
设属于每个本征值的本征函数分别为： 0 , 1 , 2 , …,i ,…
则存在 的系列本征方程：
01.08.2020
44
量子化学 第四章
根据厄米算符本征函数的性质，i, i0,1,2
01.08.2020
1166
量子化学 第四章 ci 不全为零的条件是它们的系数构成的行列式
为0，称此行列式为久期行列式。
由此可求出E的一组解，将各个E值代入久期方
程(1), 结合Ψ归一化特性，即
就可以求出该E值对应的一套系数c1 , c2 ,…, c k，
Ψ 由此01.08.可2020 构建相应的波函数 。
组成完备集合.
对于任一归一 化的波函数
在描述的状态，
体系的平均能量值为
因为 Ei≥E0, 则
则：
考虑波函数 未归一化，则
01.08.2020
55
量子化学 第四章
当为体系真实的基态波函数时，上式出现等式 “＝”，否则为“>”。 例: 一维势箱中自由粒子基态波函数为
将其代入上式，则有：
01.08.2020
66
量子化学 第四章
若取 x(lx)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ作为波函数，
01.08.2020
77
量子化学 第四章
err1.3%
01.08.2020
88
量子化学 第四章
1. 变分原理
体系 :
试探波函数
？
Ψ为一合格的波函数
0 真实波函数
变分原理
01.08.2020
99
变分过程
量子化学 第四章
不断试探的过程
试探函数Ψ 反复这一过程， 越低越好
线性变分法 变分函数
01.08.2020
参与共轭的p轨道1188
量子化学 第四章
2． 电子近似
考虑大П键是参与共轭的各原子的p轨道（i, i=1,
2, 3,…）肩并肩形成的。应用LCAO-MO, 则分子
轨道可写成 c 11 c 22 c m m ，其中i
为参与共轭的各原子的p轨道。
根据变分原理，
01.08.2020
1100
量子化学 第四章
通常， 趋于E0的速度比趋于0的速度快，因
此，一个不太理想的 可能给出了较好的E0近似
值，所以，现代分子轨道计算方法中更多采用波函 数逼近法。
应用变分法，试探函数的选择是极其重要的，在 解决量子化学问题时，常用线性变分法。
01.08.2020
1111
量子化学 第四章
由此可得到关于c1 , c2 ,…, ck 的如下k个联立
方程，这些方程也称久期方程。
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1155
量子化学 第四章
k
HijEiSj cj 0 i1,2,,k
(1)
j1
13
21
其中： Hiji*H jd
Sij i*j d
18
上式中E 代替了 ，因为求解上述方程可以得到E的
一组解，其中最小的一个就是体系基态能量的近似值。
计算过程中会涉及三种积分： 库仑积分、交换积分、重叠积分。
HMO法中对这三种积分作了近似处理。
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量子化学 第四章
库仑积分
=
（p轨道能量）
交换积分
（p轨道间相互作用 引起的能量下降值）
= i 和 j 键连 0 i 和 j 不相键连
重叠积分
（p轨道间相互重叠程度）
= 1 i=j
c2 ( E)c3 c4 0
c3 ( E)c4 0
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量子化学 第四章
系数有非零解，则下列 久期行列式等于零：
E 0 0 E 0
0 ij
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2200
量子化学 第四章
1 2 34 CH2=CH-CH=CH2
p轨道能量为
<0
相临C间交换积分为
相间C间交换积分为0
各C原子参与共轭前2p轨道能量均为， 相邻的2p轨道间交盖引起的能量下降值为， 相邻的2p轨道间的重叠近似为0。
对共轭分子体系，在σ-π分离和π电子近似下，
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量子化学 第四章
4.1 变分法
4.2 休克尔分子轨道法
4.3 分子对称性在HMO方法中的应用 4.4 含杂原子或取代基的共轭分子 4.5 电荷密度 4.6 键级、成键度和自由价
4.7 共轭分子的稳定性和反应性
4.8 推广的HMO 方法(EHMO)简介
4.9 前线轨道理论及其在化学反应中的应用
应用线性变分法，能量对变分系数求一阶导数，则
可得 n 个线性方程（久期方程）。
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量子化学 第四章
3．应用举例 例1：丁二烯 CH2=CH-CH=CH2
在-分离和电子近似下，应用线性变分法，
可得如下4个线性方程（即久期方程）：
( E)c1 c2
0
c1 ( E)c2 c3
0
量子化学 第四章
《量子化学》
第四章 休克尔(Hückel) 分子轨道理论 Chapter 4 Hückel Molecular
Orbital Theory
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量子化学 第四章
总体概述
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