第1章逻辑代数基础学习指导 - 第一章逻辑代数基础
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第一章逻辑代数基础
一、内容提要
逻辑代数是数字电子技术的基础。本章主要介绍逻辑代数中的数制转换、逻辑运算、基本定理和基本规则、逻辑函数及其表示方法、逻辑函数的变换与化简。
二、重点难点
本章的重点内容包括以下四个方面:
1、数制转换与码制的表达方式：掌握二进制、十进制及其相互转换方法; 掌握8421 BCD码、2421 BCD码、余3码和余3循环码的编码方法；掌握格雷码的编码规律、格雷码与二进制相互转换方法。
2、逻辑代数中的三种基本运算和基本定理：掌握逻辑代数中与、或、非三种基本运算；逻辑代数基本公式；代入规则、反演规则、对偶规则三个规则。
3、逻辑函数的表示方法及相互转换：掌握真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图、波形图等常用的逻辑函数表示方法和几种表示方法之间的相互转换；掌握逻辑函数的两种标准形式。
4、逻辑函数的公式法化简方法和卡诺图化简方法：逻辑函数表达式越简单，所表示的逻辑关系越明显，越有利于用最少的电子器件实现该逻辑关系，电路的可靠性越高。常用的化简方法有公式法和卡诺图法。
三、习题精解
知识点：数制转换
例1.1 将二进制数111011.101转换成十进制数。
解：10
3
1
1
3
4
5 2
)
625
.
59
(
125
.0
5.0
1
8
16 32
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
)
101
.
111011
(
=
+
+
+
+
+
=
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
=-
-
例1.2将十进制数65转换为二进制数。
解：整数部分用“辗转相除”法:
所以
D B (65)=(1000001)
例1.3 将十进制数0.625转换为二进制数。
解：乘 2 法；将十进制数的小数部分乘2,取其整数得D -1, ;再将小数部分乘2,取其整数得D -2 ;再将小数部分乘2…
所以
D B (0.625)=(0.101)
知识点：逻辑代数基本规则应用
例1.4 已知0++⋅=CD B A F ，求F 。
解：用反演规则得：1))((∙++=D C B A F
用反演律得))((D C B A CD B A CD B A F ++=⋅⋅=+⋅= 例1.5 已知
)
)((C A B A F ++=，求F 的对偶式。
解：用对偶规则得：AC B A F
+='
例1.6 求函数)]([G E D C B A F ∙+∙+∙=的反函数。 解：
)]()[()()]([)]([G E D C B A G
E D C B A G E D C B A G E D C B A G E D C B A
F +∙+∙+=∙∙∙∙+=∙+∙∙+=∙+∙++=∙+∙+∙=（反演律）
知识点：逻辑函数的表示方法 例1.7
D C AC F += “与-或” 表达式
D C AC F ∙= “与非-与非”表达式
))((D C C A F ++= “或-与”表达式
)()(D C C A F +++= “或非－或非” 表达式
D C C A F += “与-或-非”表达式
例1.8 将
化成最小项表达形式。
解：
知识点：逻辑函数的公式化简法
例1.9 用最少的与非门实现逻辑函数L. CD B A D C B A ABD D B A D AB L ++++=
)()(C C D B A D B A D D AB L ++++=
D B A D B A =AB ++ )(D D B A AB ++=
B A AB +=
(最简与或式) 最简与或式逻辑图
B A AB +=
B A AB ⋅=
（与非-与非式）
与非-与非式逻辑图
例1.10 将逻辑函数)(D C B ABD B A L ++⋅=变换为最大项表达式。 解：
∏=∙∙∙∙∙∙∙∙=+++∙++++++++++++∙++++++++++++=+++++++++∙
++++++++++++=∴++++=+++++++++++=+++++=+∙⋅=)
15,13,11,10,8,3,2,1,0()
())()()(())()()(()
)()(())()()(()
)(())()()(()
)()()(()
(1513111083210M M M M M M M M M M D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A C C D B A C C D B A D D C B A D C B A D C B A D D C B A D D C B A L C B A C B A C C B A A A D B A A C B C C D B A C C B A D B C B D B A B A D C B ABD B A L
知识点：逻辑函数的卡诺图化简法
例1.11 用卡诺图化简
解：
例1.12 用卡诺图化简 (,,,)(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)L A B C D m =∑
L CD BC ABC ACD BCD
=++++(,,,)(0~3,5~7,8~11,13~15)
L A B C D m =
∑