赵凯华光学及习题答案 ppt课件
赵凯华光学非线性光学_2
绪论§4、非线性介质中的波方程光与物质的相互作用：电磁相互作用理论工具：Maxwell方程组+物质方程0t t ρ∇⋅=⎧⎪∇⋅=⎪⎪∂⎨∇×=−∂⎪⎪∂∇×=+⎪∂⎩D B BE D H j 000D B 0t εμμσρ=+⎧⎪=+⎪⎪⎨=⎪∂⎪∇⋅+=⎪∂⎩E PH Mj E j 绪论§4、非线性介质中的波方程考虑均匀、非导电、非磁性、无自由电荷的介质电极化强度波运动方程,0==j ρH B P E D 00,με=+=NLL P P P +=22200022t tμεεμ∂∂∇−=∂∂E PE ⇒绪论§5、非线性光学的主要机制•电子的贡献电子云的畸变电子能级布局数的改变•分子的振动与转动•分子的重新取向与重新分布•电致伸缩•热效应第二章非线性极化的宏观描述非线性极化的宏观描述（上）§1引言1.极化电介质在外场的作用下，由于静电感应，在介质内部产生反方向电场，但不足以抵消外电场。
a.无极分子正、负电荷中心重合分子本身电偶极矩为零。
外场导致正、负电荷中心发生相对位移分子本身电偶极矩不为零。
介质体现出总的极化强度。
ΕG=p G 0≠p G≠=∑p P G G 非线性极化的宏观描述（上）§1引言b.有极分子正负电荷中心不重合，分子本身有电偶极矩（1）无外场，热运动导致杂乱分布（2）外光场，导致单个电偶极矩取向相近介质表现出总的极化强度：EG0≠p G 0==∑p P G G 0≠=∑p P G G 非线性极化的宏观描述（上）§1引言宏观描述极化强度与外加电场之间的关系（1）各向同性介质：与方向相同，简单的正比关系（2）各向异性介质：与方向不平行，正比关系P G E GE P G G χ=()()()zE E E y E E E xE E E P z zz y zy x zx z yz y yy x yx z xz y xy x xx ˆˆˆχχχχχχχχχ++++++++=GP G E G§1引言2.非线性极化非线性极化是非线性光学现象的产生原因之一介质在外加光场的作用下产生非线性极化（气体、液体、固体、液晶、聚合物、等离子体等）•特殊性：不同的微观机制与过程电子能级、分子振动/转动、取向•共性：统一的宏观描述线性非线性：光场：频率、偏振等非线性极化：频率、偏振特性E P )1(χ=(1)(2)2(3)3P E E E χχχ=+++"§2介质对光场的非线性响应外加光场介质的电极化线性：非线性：介质极化是介质对外加光场的响应1.介质极化的线性响应函数1)因果性原理因：外加光场果：介质极化线性极化P E EP )1(χ="+++=3)3(2)2()1(E E E P χχχ非线性极化的宏观描述（上）§2介质对光场的非线性响应任意时间段的光场，都会对其后时刻的介质极化产生贡献：其中，是线性响应函数。
赵凯华光学1079186849178
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绪
论
把量子论贯穿到整个辐射和吸收过程中，提出了杰出的光量子（光子）理论，圆满解释了光电效应， 并为后来的许多实验例如康普顿效应所证实。1924年德布罗意（L.V.de Broglie，1892- ）创立了 物质波学说。他大胆地设想每一物质的粒子都和一定的波相联系 ，这一假设在1927年为戴维孙 （C.J.Davisson，1881-1958）和革末（L.H.Germer，1896-1971年）的电子束衍射实验所证实。 2.5现代光学时期 从本世纪六十年代起，特别在激光问世以后，由于光学与许多科学技术领域紧密结合、相互渗 透，一度沉寂的光学又焕发了青春，以空前的规模和速度飞速度飞速发展，它已成为现代物理学和 现代科学技术一块重要的前沿阵地，同时又派生了许多崭新的分支学科。 1958年肖络（A.L.Schawlow）和汤斯（C.H.Townes）等提出把微波量子放大器的原理推广到光 频率段中去，1960年梅曼（T.H.Maiman，1927- ），首先成功地制成了红宝石激光器。自此以后， 激光科学技术的发展突飞猛进，在激光物理、激光技术和激光技术和激光应用等各方面都取得了巨 大的进展。同时全息摄影术已在全息显微术、信息存贮、象差平衡、信息编码、全息干涉量度、声 波全息和红外全息等方面获得了越来越广泛的应用。光学纤维已发展成为一种新型的光学元件，为 光学窥视（传光传象）和光通讯的实现创造了条件，它已成为某些新型光学系统和某些特殊激光器 的组成部分。可以预期光计算机将成为新一代的计算机，想象中的光计算机，由于采取了光信息存 储，并充分吸收了光并行处理的特点，它的运算速度将会成千倍地增加，信息存储能力可望获得极 大的提高，甚至可能代替人脑的部分功能。总之，现代光学与其他科学和技术的结合，已在人们的 生产和生活中发挥着日益重大的作用和影响，正在成为人们认识自然、改造自然以及提高劳动生产 率的越来越强有力的武器。
赵凯华光学optics_14
第27、28课时 ；共72课时 - 64 -3.5.4 傅里叶变换光谱仪前面讨论了通过迈克尔逊干涉仪，获得光场的强度随光程差x 而改变的记录I (x )。
据此可求得光场中各不同频率k 所占的强度i (k )吗？前面曾有结论：()()()()001cos cos I x i k kx dk I i k kxdk∞∞=+=+∫∫结合三角函数的正交性，由上式可得：()()002cos i k I x I kxdx π∞=−⎡⎤⎣⎦∫ 上述过程实现了：I (x )←→i (k )。
体现了一个思想，即通过积分变换，某个物理量在一个空间的分布情况，和某另一个物理量在另一个空间的分布起概况，可以唯一确定的相互导出。
本问题所采用的手段，称傅里叶余弦变换。
第27、28课时 ；共72课时 - 65 -傅里叶变换光谱仪工作原理图：图 3.5.10：傅里叶光谱仪工作原理图，工作原理祥听课堂分析3.5.5精密测长与长度的自然基准图3.5.11：（a）、长度标准器；（b）干涉比长仪。
第27、28课时；共72课时- 66 -很多精密仪器和零件的尺寸必须准确到μm的量级；国际米原器；迈克尔逊的工作：15℃、760m m H g、g=9.80865c m/m2、含0.3%容量的C O2的空气中：1m=1650763.73λK r从米原器这种实物标准，改为光波这种自然标准是计量工作的一大进步。
第二大进步：把光在真空中的光速定死，用时间（频率）的自然标准代替长度的自然标准：光是在真空中1299792458秒的时间间隔内所经路径的长度。
同时还规定了复现新的米定义的方法。
第27、28课时；共72课时- 67 -3.5.6光场的时间相干性（0）实例零：已经知道，随着迈克尔逊干涉仪两臂光程差的增加，干涉条纹逐渐模糊直至不可分辨，即干涉消失。
根据前面的分析，道理已经明确：光场的非单色性造成各色光各自的干涉条纹相互重叠，越是远离零级条纹中心，相干性越差。
赵凯华光学nloptics_7
第五章光学参量振荡22221)(εωωωn a =⎪⎩⎪⎨1M M Crystal n n )()(22121ωωωω)(213≈∝ααω1()(13≈∝αω)1M Crystal光学参量振荡§4相位匹配及频率调谐1.相位匹配能量守恒、动量守恒正常色散介质各向异性介质中的双折射⎩⎨⎧+=+=213213k k k ωωω0)()()(221133=−−ωωωωωωn n n 0)()()()(2211321=−−+ωωωωωωωn n n 0)]()([)]()([232131=−+−ωωωωωωn n n n )()(),()(2313ωωωωn n n n >>光学参量振荡§4相位匹配及频率调谐2.角度调谐在共线传播的前提下，若选定，要实现相位匹配，就必须找到合适的相位匹配度，即找到合适的泵浦光波矢方向。
在该角度下入射频率为的激光，当光强超过阈值时，在相同方向片会出现参量光输出。
当泵浦光的入射方向改变时（即改变），原来的两个参量光频率无法在满足共线的相位匹配条件，此时（可能）存在另外两个频率满足相位匹配条件。
由此，可以利用对泵浦光角度的连续变化，实现参量光频率的连续变化，实现连续调谐。
（此时，参量光频率仍满足能量守恒）21213,,ωωωωω+=θ3k G3ω21,ωω21,ωω21','ωω213''ωωω+=θ光学参量振荡§5用于混频、参量过程的二阶非线性光学晶体混频、参量过程对晶体的要求具有非中心对称的结构，存在非零的二阶非线性系数在工作波短范围内有较高的透射系数在工作波短范围内能够实现相位匹配有较高的光学损伤阈值能够得到足够尺寸的、光学均匀性好的晶体物理、化学性能稳定，易加工晶体性质的主要差别大的非线性系数与相位匹配仅在一定波段范围内同时存在损伤的分类：体积损伤——晶体内光路出现小泡沫或细丝：热斑不可恢复表面损伤——入射/出射点存在小洞/黑斑：可恢复光学参量振荡作业，请于下周一上交现用某正单轴晶体实现I 型相位匹配的倍频，已知其主轴折射率和非线性系数矩阵求：1、相位匹配角的解析表达式2、有效倍频系数)2(),2(),(),(ωωωωe o e o n n n n ωωω2→+⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=0000000000033313114151514d d dd d d d d I m θ。
赵凯华光学mechanicalwave
线度与波长相比较，线度比波长小。
对一定波长的波，线度小，衍射现象明显 线度大，衍射现象不明显 30
波的衍射
水波通过窄缝时的衍射
31
衍射：受限的尺度与波长相比
广播和电视
障
哪个更容易
碍
收到?
物
容易听到男 士还是女士 说话声音？
32
2. 用惠更斯作图法导出光的折射定律 法线
¾ 作图步骤： ¾ 导出折射定律
几种波速：
纵波：u// =
E
ρ
E——弹性模量
横波：u⊥ =
G
ρ
弦上横波：u = T η
G ——切变模量
T ——弦线张力 η——弦线密度
流体内的波：u = B ρ
B ——容变模量
18
波动方程：
∂2ξ
∂x2
=
1 u2
∂2ξ
∂t 2
∇ 2ξ
=
1 u2
ξ
对于不同介质或不同波，波速 三维空间波动方程
u
值不同。
27
2、惠更斯原理 基本内容： 子波概念：波面上任一点都是新的振源——子波源
发出的波称为子波 子波面的包络面——新波前 t 时刻各子波波面的公共切面（包络面） 就是该时刻的新波面 作用：已知一波面就可求出任意时刻的波面
28
例： 波在各向同性介质中传播
t 时刻 t+Δt时刻
波面
波面
·
u
· ·
·
·
波传播方向
Δx)
Δx
−φ
(
x)
φ′( x) Δx + φ ( x) 所以 F
=
ES
⋅
∂2ξ
∂x2
⋅
基础光学(赵凯华版)课件Chap3_Interference
can use sin or cos to describe a wave
wave equation using complex numbers
9
The complex number math
ei cos i sin
e i cos i sin
cos
ei e i ei e i , sin 2 2i
~z rcos i sin
Euler formula: ei cos i sin Any complex number: ~z rei
Argand diagram
3D plane wave: r , t A sin k r t ' A cos k r t
3. 条纹间距
获得干涉的方法：将相干光源发出的光分成两部 分，再使它们叠加。
分波面法 p S* S* 分振幅法
· p
14
薄膜
二、杨氏双缝实验
1. 双缝实验的强度分布
屏幕远离光源： D d x d D
I 2 I 0 1 cos k 1 r r2 , k 2 / L r1 r2 d sin d tan dx / D kd 2 d x x I 2 I 01 cos 4 I0 cos2 , D 2 D k i r t Ae Convention - use cos: r , t Re A cos k r t i k r t i r Usually omit ‘Re’: r , t Ae Ae
5
The superposition principle
赵凯华光学非线性光学_1
非线性光学Nonlinear Optics绪论叶佩弦，1934 -，中国科学院物理研究所研究员绪论§0光学的发展1.几何光学：反射、折射2.波动光学：衍射、干涉3.非线性光学4.量子光学：…..绪论线性光学1.光束在空间或介质中的传播是互相独立的，几个光束可以通过光束的交叉区域继续独立传播而不受其他光束的干扰；2.光束在传播过程中，由于衍射、折射和干涉等效应，光束的传播方向会发生改变，空间分布也会有所变化，但光的频率不会在传播过程中改变；3.介质的主要光学参数，如折射率、吸收系数等，都与入射光的迁都无关，只是入射光的频率和偏振方向的函数。
绪论非线性光学1.介质被激光照射，可以产生新频率的光束2.两个光束在传播过程中经过交叉区域后，其强度会互相传递，此消彼长3.介质的光学参数随入射光强变化……Bloembergen:凡物质对于外加电磁场的响应，并不是外加电磁场振幅的线性函数，都属于非线性光学效应的范畴绪论§1、光场中的非简谐振子Anharmonic Oscillator1.简谐振子模型简谐振子在外力作用下的运动方程振子质量本征频率衰减系数外力回复力mωΓmFf =xm 20ω−)1.1(2022F x x dt d x dt d =+Γ+ω绪论§1、光场中的非简谐振子物理表示：外场下原子中的电子运动模型1）无外场，无衰减情况下电子以频率ω在原点附近的x 方向上作周期振动2）外加光场其解为：表示电子在原点附近作受迫振荡12cos ()i t i t E t e e ωωεωε−==+2/()q i ti tf mm F qE m ee ωωε−===+()..x x c c ω=+2220()qi t mx ei εωωωωω⋅=−−Γ绪论§1、光场中的非简谐振子单个原子的电子：电偶极矩对于介质，电极化强度：与外场的振幅成正比若存在多个不同频率的外场，则产生的电极化强度为不同频率的加，不存在交叉项。
基础光学(赵凯华版)课件Chap4 Diffraction
光程差为
缝平面 透镜L
a sin
透镜L B
0， 0
S
*
a
—— 中央明纹（中心） f
Aδ
I p
f
（p点明亮程度变差）
观察屏
·p
0
26
§4.4 单缝夫琅禾费衍射
▲ 当 a sin 时，可将缝分为两个“半波带”
B 半波带 a 半波带
C
A
xsin
观测屏
p
0z f
E( p) C F ( )E(Q) eikr dS
r
33
§4.4 单缝夫琅禾费衍射
考虑近似
对于平行光垂直入射，倾斜因子F() 1
狭缝a很小，E(Q)处处相等，为常数
r =r0+r r0 (Fresnel衍射没有此近似)
e e e ikr
sin单缝衍射因子49多缝衍射多缝衍射50是它的单缝衍射振幅而另一个缝的衍射振幅为若把坐标原点放在第一个缝的中心sinsin51夫琅禾费四缝衍射光强分布夫琅禾费四缝衍射光强分布sinsin夫琅禾费双缝衍射光强分布夫琅禾费双缝衍射光强分布多缝衍射与双缝衍射的包络线相同强度分布中保留了单缝衍个主极大之间出现n1个光强为零的极小值和n2个次峰值次极大
对于近轴近似，
角宽度
0
2 1
2
a
衍射屏 透镜
x2
x1
1
0
0
x x0
I
中央亮纹的边缘对应的衍射
角1，称为中央亮纹的半角宽
f
线宽度
x0
2f
tg 1
基础光学(赵凯华版)Chap1 Introduction
1光学2009.02~2009.06教师简介•董建文–2003年理学学士中山大学物理学系光信息–2000-03年辅修中山大学信科学院计算机系–2003-07 光学博士光电材料与技术国家重点实验室–2007年助理研究员香港科技大学物理系•办公室：南校区激光所403•Phone: (020)84111469,84037563-8403•E-email：dongjwen@ •Homepage: /dong/•Course website: http://202.116.84.117:403/2课程提纲（Syllabus ）1.引言（Introduction）2.几何光学（Geometrical Optics）3.光的干涉（Interference）4.光的衍射（Diffraction）5.光的偏振（Polarization）6.光的吸收、散射、色散（Absorption,Scattering, Dispersion）7.光的量子现象（Quantum of the light）8.激光（Laser）9.现代光学进展（Progresses of Optics）包括：全息（Holography），光子晶体与负折射率材料(Photonic crystals & Negative refraction metamaterials)，量子光学11(Quantum Optics)12参考书（Reference Texts ）•《光学》，赵凯华钟锡华，北京大学出版社•《光学》章志鸣等编著，高等教育出版社•《基础光学》，李良德，中山大学出版社•《普通物理学教程——光学》，易明，高等教育出版社•Principles of Optics 7th edition, Born & Wolf, Cambridge•课程要求成绩考核•课堂笔记•平时作业25%•考试成绩20%(Midterm) + 45%(Final)•严肃纪律(点名) 10%•课程网址：http://202.116.84.117:403/第1章引言§1.1 光学发展史1.中国古代它是一门古老的学科。
1.1几何光学基本定律(赵凯华版)
1.1 几何光学基本定律
第一章 几何光学
（2）光的反射和折射定律
设媒质透明、均匀和各向同性，
分界面为平面（或曲率不大）。
n1
反射线与折射线都在入射面内 n2
i1 i1' i2
• n1和n2称为媒质的绝对折射率. • 折射率大为光密媒质，折射率小为光疏媒质. • 适用条件：反射和折射面积远大于光波长。作为实
此时有：
带入折射定律：
第一章 几何光学
有：
时，
结论：n越大，最小偏向角越大。波长越短，折射率越大（正常 色散），因此，太阳光通过三棱镜时，透射光将按红、橙、 黄、绿、青、蓝、紫的顺序依次展开成彩虹状，其中紫光 偏向角最大，红光偏向角最小——棱镜光谱仪原理。
赵凯华版课件
光学
色散
1.1 几何光学基本定律
第一章 几何光学
当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传播， 称为光的可逆性原理。
M1 M2
光传播的可逆性
通过简短的 推理，得到 重要的结论
利用光的可逆性原理证明：三棱镜产生最小偏向角 的条件是光线相对于棱镜对称。
赵凯华版课件
MH’即为 所求折射 线。
赵凯华版课件
光学
1.1 几何光学基本定律
证：
（1）正弦定理于△HCM
第一章 几何光学
（2）三角形相似，△HCM和△MCH’
i
赵凯华版课件
光学
1.1 几何光学基本定律
1.2 全反射定律
第一章 几何光学
➢ 当光线从光密媒质射向光疏媒质时，折射 角大于入射角；当入射角增大到某一临界值时， 折射光线消失，光线全部反射，此现象叫全反 射。
验规律几何光学三定律是近似规律。
赵凯华光学optics_13
3-6：关于相对位相差的求法。
关于干涉条纹与驻波场的关系问题梅斯林干涉仪。
在光束交叠区域内任取一点P 。
光源S 发出的光线，分别经透镜L 1和L 2折射后经过该点的光程关系如##所示。
注意，等式右边第一个方括号的值为(S 2'S 1')，特别地，当P 点恰为光场振动加强位置时，##式第二个方括号的值应为（n+1/ 2）λ(n =0,1,2…)。
(请问为何不为负？为何出现λ/ 2？)。
规定光线传播的方向为光程的正方向，则光程表达式##改用空间距离绝对值表达式为：PS 1 '+PS 2 '= S 2 'S 1 '+(n+1/2)λ。
此式即为动点P 的空间轨迹方程。
3-8 关于梅斯林干涉仪此式即为动点P 的空间轨迹方程。
表明，梅斯林干涉仪所呈现的亮条纹，空间分布为相干光束交叠区的一系列椭球面，或称椭球面簇。
其焦距2c = S 2'S 1'；第n 个椭球长轴为2a n = P S 1'+P S 2 '= S 2'S 1'+(n+1/2)λ。
若在此间放置垂直于轴向的屏幕，则屏幕上呈现的，应为上述椭球簇被幕平面所截得的交线；为一系列半圆环。
若屏幕放置在S 2'S 1'中垂面上，则一系列半圆环半圆环的半径分别为该椭球簇的一系列短半轴长度，第n+1个半圆环半径b n 以及第n +2与第n +1个亮环之间的间隔Δb n +1分别为：2221222*********''''''122''22222''31b (0,1,2..122.)n n S S n n S S S S b a c S S n S S n n n n λλλλλ⎛⎛⎞⎛⎞⎛⎞+++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎛⎞⎛⎞⎝⎠⎝⎠⎜⎟=−=−=+≈+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎜⎟⎝⎠⎛⎞⎛⎞⎛⎞Δ=+−+=⎜⎟⎜⎟⎞⎜⎟+⎜⎟⎝⎠P S 1'+P S 2 '= S 2'S 1'+ (n+0.5)λ前面曾经讲过。
2.9光的横波性与五种偏振态(修正版)
2.9光的横波性与五种偏振态(修正版)光学课件,赵凯华版,第二章,波动光学的基本原理,第九节,光的横波性与五种偏振态,已修正课件中一些错误§9 光的横波性与五种偏振态光学课件,赵凯华版,第二章,波动光学的基本原理,第九节,光的横波性与五种偏振态,已修正课件中一些错误1、光的偏振现象与光的横波性(1)横波与纵波光的波动性光波是横波机械波穿过狭缝光的干涉、衍射 .光的偏振 .光学课件,赵凯华版,第二章,波动光学的基本原理,第九节,光的横波性与五种偏振态,已修正课件中一些错误(2)偏振片1)晶体的二向色性(选择吸收性)2)偏振片及其透振方向和消光方向3)偏振片的制造4)偏振片的起偏和检偏性能光学课件,赵凯华版,第二章,波动光学的基本原理,第九节,光的横波性与五种偏振态,已修正课件中一些错误(3)光波的横波性的检验光学课件,赵凯华版,第二章,波动光学的基本原理,第九节,光的横波性与五种偏振态,已修正课件中一些错误通光方向偏振片原理形象说明光学课件,赵凯华版,第二章,波动光学的基本原理,第九节,光的横波性与五种偏振态,已修正课件中一些错误(4)光的五种偏振态1)光是横波，有不同的偏振状态2)光波的五种偏振态：自然光、线偏振光、部分偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光。
人们常以电矢量作为光波中振动矢量的代表，也称其为光矢量光学课件,赵凯华版,第二章,波动光学的基本原理,第九节,光的横波性与五种偏振态,已修正课件中一些错误(5)起偏器和检偏器起偏器：光通过后使透射光都变为线偏振光的器件。
检偏器：检查入射光偏振态的器件。
偏振片既可作为起偏器，又可作为检偏器。
光学课件,赵凯华版,第二章,波动光学的基本原理,第九节,光的横波性与五种偏振态,已修正课件中一些错误2、自然光在垂直光传播方向的平面上，包含各个方向的光矢量，所有可能的方向上的振幅都相等。
y x (a) 自然光的电矢量O y A1 A2 x二互相垂直方向是任选的. 各光矢量间无固定的相位关系 .(b) 电矢量的分解光学课件,赵凯华版,第二章,波动光学的基本原理,第九节,光(2)自然光通过偏振片后的光强度起偏I0起偏器1 I02 偏振化方向1 旋转偏振片P一周，出射光强均为：I I0 2若入射的自然光强为：I 0光学课件,赵凯华版,第二章,波动光学的基本原理,第九节,光的横波性与五种偏振态,已修正课件中一些错误3、线偏振光光振动只沿某一固定方向的光。
赵凯华光学polarization_of_light_print
（1）圆偏振光垂直与水平分量的振动特点：
⎧⎪Ex = Acosωt
⎨ ⎪⎩ Ey
=
A cos ωt
±
π 2
（2）圆偏振光的琼斯矩阵：
J=
1 2
⎛1⎞
⎜ ⎝
j
⎟ ⎠
&
J
=
1 ⎛1⎞
2
⎜ ⎝
−
j
⎟ ⎠
上述两个琼斯矩阵各自有什么特点？为什么？
通信：zmh@
- 10 -
光学讲义 安徽大学 2008 年秋季学期
通信：zmh@
-2-
6.1.3 自然光
光学讲义 安徽大学 2008 年秋季学期
图 6.2：电气石的二向色性。偏振片上能透过的振动方向称“透振方向”。
通信：zmh@
-3-
图 6.3：自然光的演示与自然光振动的分布
通信：zmh@
-4-
光学讲义 安徽大学 2008 年秋季学期
图 6.16：单缝衍射因子暗条纹所在位置恰得单缝沿衍射角 θ 方将恰可分解为偶数 个半波带的方向(零级明纹除外!!!)，即：asinθ=(2k)(λ/2)=±λ、±2λ、±3λ...的地方。
通信：zmh@
- 27 -
图 6.17：单缝衍射因子暗条纹：沿衍射角为 θ 的方向，若单缝恰可分解为奇数个 半波带，则认为该方向出现的正好是一个次极大(因为其他剩余的偶数个半波带 在屏上的扰动已两两抵消，剩下一个半波带无从抵消)。据此，次极大出现的衍 射角 θ 应满足： asinθ=(2k+1)(λ/2) = ±1.5λ、±2.5λ、±3.5λ...；与 asinθ =±1.43λ、 ±2.46λ、±3.47λ...基本相符。
⎛ cosθ ⎞
赵凯华光学optics_29
第57、58课时；共 72课时 - 30 - 6.3 双折射6.3.1 双折射现象和基本规律（1）o 光和e 光图 6.19：o 光和e 光及其偏振状态的演示。
第57、58课时；共 72课时 - 31 - （2）晶体的光轴图 6.20：左，冰洲石的光轴及意义；右，冰洲石如图切割后，正入射的光束将沿此方向在晶体中传播，不再分解成两束。
第57、58课时；共 72课时 - 32 - （3）主截面图 6.21：主截面。
主截面：晶体表面的法线与晶体光轴构成的平面。
当入射线在主截面内，两者射线均在入射面内；否则异常光线可能不在入射面内。
第57、58课时；共 72课时 - 33 - （4）主平面图 6.22：主平面。
晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面。
需要说明的是，o 光的偏振方向垂直于主平面，e 光的偏振方向在主平面内。
第57、58课时；共 72课时 - 34 - （5）双折射光的偏振图 6.23：o 光和e 光都是线偏振光，且偏振的方向相互垂直。
6.3.2单轴晶体中的波面（1）单轴晶体与双轴晶体冰洲石、石英、红宝石等晶体，只有一个光轴；有些晶体，如云母、橄榄石、硫磺等，有两个光轴方向，叫双轴晶体。
日后，待双折射的机理搞清楚后，双轴晶体的描述并不比单轴晶体复杂。
但是就目前而言，如果描述双轴晶体，很可能不仅描述不清楚，反而会把单轴晶体的一些物理特性搞得非常糊涂。
我们在这里只讨论单轴晶体。
先介绍一些结论性的规律和实验现象。
第57、58课时；共 72课时-35-（1）单轴晶体中的波面负单轴晶体：图6.24：左，在单轴晶体中，o光沿各个方向的传播速度相同；右，在单轴晶体中，e光沿各个方向的传播速度并非一样，是与光轴夹角有关的函数v e(θ)。
图示的v o<v e，此种晶体称“负单轴晶体”。
(n o>n e)。
第57、58课时；共 72课时-36-第57、58课时；共 72课时 - 37 - 正单轴晶体：图 6.25：左，在单轴晶体中，o 光沿各个方向的传播速度相同；右，在单轴晶体中，e 光沿各个方向的传播速度并非一样，是与光轴夹角有关的函数v e (θ)。
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二、几何光学时期
<1500～1800，大约300年>
1、建立了光的反射定律和折射定律， 奠定了几何光学的基础
2、研制出了望远镜和显微镜等光学仪器 3、牛顿为代表的微粒说占据了统治地位 4、对折射定律的解释是错误的
n2 n1 v2n v1n
v 1t
v 1 t v 1 s in i1 v 2 t v 2s in i2 v 1 n
光的本性
光的两种互补性质： 传播过程中显示波动性 与其他物质相互作用时显示粒子性
光具有波粒二象性
赵凯华光学及习题答案
1、全息术、光学传递函数和激光的问世 是经典光学向现代光学过渡的标志
2、光学焕发了青春，以空前的规模和速度 飞速发展 1）智能光学仪器 2）全息术 3）光纤通信 4）光计算机 5）激光光谱学的实验方法
5）线光谱：光谱集中在一些分立的波长区 间的线状谱线，就叫线光谱。
dI
dIdLeabharlann d连续光谱1 2 3 线光谱
谱线宽度：每条线光谱在其半强度值处的波长间隔
称为谱线宽度, 越小表示光波的单色性越好.
光学的研究对象、分支与应用
光学是研究光的传播以及它和物质相互作用问题的学科
几何光学： 从光的直进、反射、折射等基本实验定律出发，研究成像
2）光强：通过单位面积的平均光功率，
或者说，光的平均能流密度
3）光强表达式：
SEH
EH
0E 0H
SEH
0 E2
0
, 分别是相对介电常数和相对磁率
0 , 分0 别是真空介电常数和真空磁率
在光频波段 1
1/ 00 c1/ 00
nc/
故
S 0 nE2 n E2
0
c0
真空中电磁波的波动方程： EE0cos(t)
空气中的传播速度 6、波动光学的理论体系已经形成，光的波动说
战胜了光的微粒说
四、量子光学时期 <1900～1950，近50年>
1、1900年普朗克提出了量子假说，成功地解释了 黑体辐射问题
2、爱因斯坦提出了光子假说，成功地解释了 光电效应问题
3、光的某些行为象经典的“波动” 4、另一些行为却象经典的“粒子”
tT
人眼和接收器只能感知光波的平均能流密度 有实际意义的是光波的平均能流
赵凯华光学及习题答案
1）单色光：仅有单一波长的光叫单色光， 否则是非单色光。
2）谱密度： d I~d i() dI
d
3）光谱：谱密度随波长变化的分布曲线
I
d
I
i()d
0
0
4）连续光谱：光谱随波长的变化分布连续叫做
连续光谱.
赵凯华光学及习题答案
一、光学发展的概况
人类感官接收到外部世界的总信 息量中至少有90％以上通过眼睛.
光学是一门古老的学科，又是一门 新兴的年青学科.
激光器诞生后，光学开始了迅猛发 展，成为科研前沿极为活跃的学科.
赵凯华光学及习题答案
一、萌芽时期
公元前500年～公元1500年 经历大约2000年 面镜、眼镜和幻灯等光学元件 已相继出现
赵凯华光学及习题答案
1）可见光的波长范围：
40007600
其中：
1108cm
频率： c/
真空中的光速： c3180m/s
对应的频率范围： 7.5~3.91104Hz
电磁波（包括光波），只要光子能量不变，其光波频 率就不变。E=hν，E是光子能量，h是普朗克常数，ν 是光波频率。
在不同介质里频率不变，但是波速要变，所以波长肯 定变，波长变了光的颜色应该要变吧？ 光的颜色由频 率确定，而频率是光源的性质，与光通过的介质没有 关系。波长改变，是与光速改变相适应的，与频率没 有关系！
可得： E 2 E 0 2 c o s 2 (t) 1 2 E 0 2 ( 1 c o s (2 (t)))
I S T 10 T c n 0E 2 d t T 10 T c n 0E 0 2c o s 2 (t)d t
I 2 c n 0 T0 TE 0 2 (1 c o s(2 (t)))d t 2 c n0E 0 2
空气密度与气压、温度和水蒸气含量密切相关。
p(pressure)
(air)T1(temperature)
等光的传播问题
（尺度相对光的波长大得多，从而其波动效应不明显）
波动光学： 研究光的波动性的学科（干涉、衍射、偏振） 量子光学： 研究光和物质相互作用的问题（分子、原子尺度） 近代光学: 激光全息傅利叶和非线性光学
赵凯华光学及习题答案
§2 几何光学基本定律
1.1 几何光学三定律 1.2 全反射定律 1.3 棱镜与色散 1.4 光的可逆性原理
在不同媒质中有：
I1 I2
n1
E
2 01
n
2
E
2 02
在相同介质中有： I nE02
4）相对光强： I E02
注意：
光强是一个平均值
I
S
n
2c0
E02
赵凯华光学及习题答案
响应时间：能够被感知或被记录所需的最短时间 人眼的响应时间：t0.1s 最好的仪器的响应时间大约： 109s 光波的振动周期：T1015s
2.1 几何光学三定律 （1）光的直线传播定律：
光在均匀媒质里沿直线传播。 例：物体的影子, 针孔成像 例：海市蜃楼(mirage)
海市蜃楼(mirage)是一种折光现象，由于靠 近表面竖直方向上空气密度的剧烈变化，使 得一些远处的物体在一定区域形成图像以代 替其真实位置。这些图像是扭曲的，倒转的 或是摇摆的。
v i1 1
i2 v 2 t
sini1/sini2v2/v1
上式与折射定律 sii1 n /sii2 nn2/n1 v 2 n v 2
比较，有
v2/v1 n2/n1
亦即：光在光密媒质中的速度较大
三、波动光学时期 <1800～1900，近100年>
1、杨氏利用实验成功解释了光的干涉现象 2、惠更斯－菲涅耳原理成功解释了光的衍射 3、菲涅耳公式成功地解释了光的偏振现象 4、麦克斯韦的电磁理论证明光是电磁波 5、傅科的实验证实光在水中传播的速度小于在
第一章
光和光的传播
赵凯华光学及习题答 案
这两个光源的颜色（λ=？） 实验观测时，下面两种情况的不同：①只有一
个光源照明；②两个光源同时照明。
两个光源同时照明时，两个光源之间互相影响 吗？
光源发出的光是如何传播的？
在下面①②③三种情况下，观察者看到的光源 有什么相同和不同：在观察者和光源之间放置 【①0个；②1个；③2个】透明晶体片，已知 每个晶体片本身不吸收光。