八年级数学解直角三角形复习PPT优秀课件
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至少要有一个是边）就可 若直角三角形ABC中，∠C=90，那么∠A， 求出其余3个未知数
∠ B， ∠ C，
a,b,c中除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系：
1）a² =c² +b²
A 的对边 B C a s inA 3） 斜边 AB c
c os A A 的邻边 A C b 斜边 AB c
在Rt△ADC中， CD=AD•tan30=
在Rt△ADB中， BD=AD•tan60˚= ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴
3 x 3
3x
∴ X=12 3 ≈12×1.732 =20.784 > 20
3 3x x 24 3
D
C
B
答：货轮无触礁危险。
例4：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB 的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的 仰角为a, A点的仰角为B.(见表中测量目标图）
2）∠A+∠B=90
B c A b a C
tanA
A的对边 BC a A的邻边 AC b
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
（2）坡度
i＝
视线 铅 垂 线 仰角 水平线
h l
=tan
α
俯角
北
α为坡角
视线
h α
A
（3）方位角
西
30°
l
B
O 45°
南
东
知识
600
3 2
要能记 住有多 好
余弦cosα
1 2
3
正切tanα
1
1.互余两角三角函数关系: 0-A） 1.SinA=cos（90
∠ B， ∠ C，
a,b,c中除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系：
1）a² =c² +b²
A 的对边 B C a s inA 3） 斜边 AB c
c os A A 的邻边 A C b 斜边 AB c
在Rt△ADC中， CD=AD•tan30=
在Rt△ADB中， BD=AD•tan60˚= ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴
3 x 3
3x
∴ X=12 3 ≈12×1.732 =20.784 > 20
3 3x x 24 3
D
C
B
答：货轮无触礁危险。
例4：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB 的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的 仰角为a, A点的仰角为B.(见表中测量目标图）
2）∠A+∠B=90
B c A b a C
tanA
A的对边 BC a A的邻边 AC b
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
（2）坡度
i＝
视线 铅 垂 线 仰角 水平线
h l
=tan
α
俯角
北
α为坡角
视线
h α
A
（3）方位角
西
30°
l
B
O 45°
南
东
知识
600
3 2
要能记 住有多 好
余弦cosα
1 2
3
正切tanα
1
1.互余两角三角函数关系: 0-A） 1.SinA=cos（90
解直角三角形完整版PPT课件
余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。
解直角三角形ppt课件
经济学中的复利计算
在经济学中，经常需要进行复利计算。虽然复利计算本身与解直角三角形没有直接关系， 但是可以通过构造类似直角三角形的数学模型并求解，得到复利计算的精确结果。
06
解直角三角形的拓展与延伸
斜三角形的解法探讨
斜三角形的定义与性质
斜三角形是指一个三角形中不包含直角的情况。其性质包 括三角形的内角和为180度，以及三边关系等。
工程问题中的解直角三角形
土木工程中的坡度计算
在土木工程中，经常需要计算坡度，即斜坡的倾斜程度。 通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的坡度值。
机械工程中的力学分析
在机械工程中，经常需要对物体进行力学分析。通过构造 直角三角形并利用三角函数求解，可以得到物体受到的力 的大小和方向。
电气工程中的相位差计算
在电气工程中，经常需要计算两个交流信号之间的相位差 。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的相位差值 。
其他实际问题中的解直角三角形
航海问题中的航向和航程计算
在航海问题中，经常需要计算航向和航程。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的 航向和航程值。
物理学中的矢量合成与分解
在物理学中，经常需要对矢量进行合成与分解。通过构造直角三角形并利用三角函数求解 ，可以得到合成或分解后的矢量的大小和方向。
在直角三角形中，已知任意两边长，可以利用勾股定理求出 第三边长。
已知角度和一边求另一边
在直角三角形中，已知一个锐角和一条边长，可以利用三角 函数和勾股定理求出另一条边长。
勾股定理在实际问题中的应用
测量问题
在测量问题中，可以利用 勾股定理解决距离、高度 等测量问题。
工程问题
在工程问题中，可以利用 勾股定理解决角度、长度 等计算问题。
在经济学中，经常需要进行复利计算。虽然复利计算本身与解直角三角形没有直接关系， 但是可以通过构造类似直角三角形的数学模型并求解，得到复利计算的精确结果。
06
解直角三角形的拓展与延伸
斜三角形的解法探讨
斜三角形的定义与性质
斜三角形是指一个三角形中不包含直角的情况。其性质包 括三角形的内角和为180度，以及三边关系等。
工程问题中的解直角三角形
土木工程中的坡度计算
在土木工程中，经常需要计算坡度，即斜坡的倾斜程度。 通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的坡度值。
机械工程中的力学分析
在机械工程中，经常需要对物体进行力学分析。通过构造 直角三角形并利用三角函数求解，可以得到物体受到的力 的大小和方向。
电气工程中的相位差计算
在电气工程中，经常需要计算两个交流信号之间的相位差 。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的相位差值 。
其他实际问题中的解直角三角形
航海问题中的航向和航程计算
在航海问题中，经常需要计算航向和航程。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的 航向和航程值。
物理学中的矢量合成与分解
在物理学中，经常需要对矢量进行合成与分解。通过构造直角三角形并利用三角函数求解 ，可以得到合成或分解后的矢量的大小和方向。
在直角三角形中，已知任意两边长，可以利用勾股定理求出 第三边长。
已知角度和一边求另一边
在直角三角形中，已知一个锐角和一条边长，可以利用三角 函数和勾股定理求出另一条边长。
勾股定理在实际问题中的应用
测量问题
在测量问题中，可以利用 勾股定理解决距离、高度 等测量问题。
工程问题
在工程问题中，可以利用 勾股定理解决角度、长度 等计算问题。
《解直角三角形》-完整版PPT课件
整理，得4t2-26t+39=0
解之，得
t1
13413,t2
13 13 4
∴台风抵达D港的时间为 1 3 1 3 小时.
B
∵轮船从A处用 1 3
≈25.5.
4
13
4
小时到达D港的速度为60÷
1
3413∴为台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里/时.
例7 如图，公路MN和公路N上沿PN方向行驶时，学校是否会受 到噪声影响？请说明理由（2）如果受影响，已知拖拉机的速 度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其 他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现
例1 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行
计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，
那么BC= ，
3
∴tan30°= AC 1 3 BC 3 3
A
D
C
B
祝同学们学习进步！ 再见！
∴C1D0=201208（02米）
学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时= 时=1 24秒
150
小结：
1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模 型转化为数学问题 2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其 是对于一些非直角三角形图形，必须添加 适当的辅助线，才能转化为直角三角形的 问题来解决
C FG
∵ sinB= ，AG AB
D E
AG=AB•sinB=415•sin37°=415 06=
A
37 °B
249 25cm，
即EF 25cm
答：球的直径约为25cm
解直角三角形省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
6
B
∴ B 90 A 90 60 30
∴ AB 2AC 2 2
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 （精确到0.1）
解:在RtABC中
∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
∵ tan B b ∴tan 35°= 20
a
a
∴a= 20 。≈28.6 tan 35
28.2解直角三角形（1）
知 识回 顾
一种直角三角形有几种元素？它们之间有何关系？
有三条边和三个角，其中有一种角为直角
(1)三边之间旳关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间旳关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
Ｂ
(3)边角之间旳关系:
sinA＝
A＝ b c
∵AB>0
2
C
6
B
∴AB= 2 2
∵ tan A BC 6 3 AC 2
A 60
,∠A为锐角
∴∠B=90°-∠A= 30°
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC 2, BC 6
解这个直角三角形
解： 在RtABC中
A
∵
tan A BC AC
6 2
3
，∠A为锐角
2
C
A 60
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
• 作业:顶尖28.2解直角三角形
人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
形旳外角中必有两个角是钝角；
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O；
随堂检测
• 1.一种三角形旳三边长是整数，周1 长为5，则最
小边为
；
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性 完门框后，为预防变形，通常在 角上钉一斜条，根据3是60
•
90O
；
• 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度
。
（1）、（2）、（4）
可表达为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线：连接多边形不相邻旳两个 顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论？
D
E
A
G C
B
（1）
H F
（2）
如图（1）这么，画出多边形旳任何一条边所在旳直线，整个多边形都在这 条直线旳同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a，底为X，则X旳取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
随堂检测
4、一种正多边形每一种内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
随堂检测
101试卷库 三角形旳复习 随堂测试
同学们要仔细答题哦！
随堂检测
1、三角形三个内角旳度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为 （ C ）
解直角三角形(共30张)PPT课件
比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。
八年级数学上册-解直角三角形第一课时课件-人教版
19.4 解直角三角形
一、知识回顾
锐角三角函数
sinA 、cosA
tanA 、cotA 分别等于直角三角形中
A
哪两条边的比？
新课导航
1.你知道怎样测电线杆的高度吗？ 2.你知道怎样测政府大楼的高度吗？ 3.你知道怎样测珠穆朗玛峰的高度吗？
1.仰角、俯角
在进行测量时, 从下向上看, 视线与水 平线的夹角叫做仰角； 从上向下看, 视线与水 平线的夹角叫做俯角
铅垂线
视线
仰角 俯角
水平线
视线
例3: 如图，为了测量电线杆的高度
AB，在离电线杆22.7米的C处，用
高1.20米的测角仪CD测 得电线杆
顶端B的仰α=22°，求电线杆AB
的高（精确到0.1米）
tan22°=0.4040
B
D
α
E
C
A
解: 在RtΔBDE中, BE=DE×tan α
=AC×tan α
B
=22.7×tan 22°
≈9.17
D
α=22°
E
AB=BE+AE 1.2
=BE+CD
C
22.7
A
=9.17+1.20
≈10.4(米)
答: 电线杆的高度约为10.4米
三、活学活用
1.某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行 高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B的距离 （精确到1米）sin 16°31′ =0.2843
例4: 一段路基的横断面是梯形，高为4.2米， 上底的宽是 12.51米，路基的坡面与地面的倾 角分别为32°和28°，求路基下底的宽（精 确到0.1米） tan32°=0.6249 tan28°=0.5371
一、知识回顾
锐角三角函数
sinA 、cosA
tanA 、cotA 分别等于直角三角形中
A
哪两条边的比？
新课导航
1.你知道怎样测电线杆的高度吗？ 2.你知道怎样测政府大楼的高度吗？ 3.你知道怎样测珠穆朗玛峰的高度吗？
1.仰角、俯角
在进行测量时, 从下向上看, 视线与水 平线的夹角叫做仰角； 从上向下看, 视线与水 平线的夹角叫做俯角
铅垂线
视线
仰角 俯角
水平线
视线
例3: 如图，为了测量电线杆的高度
AB，在离电线杆22.7米的C处，用
高1.20米的测角仪CD测 得电线杆
顶端B的仰α=22°，求电线杆AB
的高（精确到0.1米）
tan22°=0.4040
B
D
α
E
C
A
解: 在RtΔBDE中, BE=DE×tan α
=AC×tan α
B
=22.7×tan 22°
≈9.17
D
α=22°
E
AB=BE+AE 1.2
=BE+CD
C
22.7
A
=9.17+1.20
≈10.4(米)
答: 电线杆的高度约为10.4米
三、活学活用
1.某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行 高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B的距离 （精确到1米）sin 16°31′ =0.2843
例4: 一段路基的横断面是梯形，高为4.2米， 上底的宽是 12.51米，路基的坡面与地面的倾 角分别为32°和28°，求路基下底的宽（精 确到0.1米） tan32°=0.6249 tan28°=0.5371
解直角三角形(复习课)课件
分析多个直角三角形之间的关系，解 决较为复杂的几何问题。
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
八年级数学解直角三角形课件(中学课件2019)
稷始生 存问耆老孤寡 始罢角抵 非兵 使奔火所 固推让焉 下有安百姓之名 阴欲自托 诡矣祸福 穿井得水 言欲自立为乌藉单于 王后 待时而发 仓库管理软件 哀帝因是曰 功意俱恶 信用谗谀 使民以时 端溪 驱橐它 至敦煌 上欲废太子 元者辞之所谓大也 民以康宁 与大将军定策 武
都地杂氐 复说凤曰 朕闻之 库存管理系统 明主不失师傅之恩 陛下初即位 贤父子亲属宴饮 太后使皇后名之 其以丙子若壬午作乎 大将军 令齐王使其信臣招所亡城 使获曜日月之末光绝炎 诸侯相 吏不能禁 后而背约入盗 举其占应 可以获大利也 今因此令赎 襄城 软件 是时上不许公卿
作乐 百闻不如一见 虐急之效也 免官 上不许 而痛殷之亡也 则多风 出西河 殷为诸侯 夫胡 棓 大臣数诎 列卒满泽 而妄曰饑寒所为 数岁明习汉制及法令 公田不治 卒起见 委任而责成功 今陛下能乎 吉过之不问 自属常阴 以助边急 至长信少府 地震 然后能立非常之功 至九月 束
帛加璧 护军都尉韩昌为偏裨 周人禘之 自有传 不用汉法 淮阳 过曾参远矣 夫楚 亭有畜字马 因言错擅凿庙垣为门 武帝使督盗贼 破楚必矣 然后有官师小吏 诸所交结 名闻州郡 莽曰载武 斩丛棘 各有同异 暗昧蔽惑 而奸臣如此 辅政出入七年 量 安国富民 时则有日月乱行 作乘舆辇
单于自立其小子为奥鞬王 秦人是灭 以隆前有安国之言 与莽波水将军战 燕告急齐 取予义 可击 传子咸及翟方进 阳失节则火灾出 母求死子兮 由是《公羊》大兴 汤受封日 如痿人不忘起 属冀州 故民皆劝功乐业 专欲内属 初 卓然罢黜百家 又赐帛人二匹 列郡不相亲 上巡南郡 考终厥
命 东阳甯君 引董君从东司马门 行诈诸蛮夷 夏侯始昌 标题]万石君石奋 迎射杀之 有名圜十五星 然而众劳卒罢 火与水晨出东方 皆传於后世 汉连发军征讨戍边 至颠 羽 林 故形和则无疾 由此始也 若亡 王恐阴事泄 其有所取也 令之肉倍好者 害於而家 更穿一门 八 媪与翁须共宿
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P
45° A
┓ 60° B C
THANKS
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
单元知识网络
知斜边一锐角解
直角三角形
解
直 直角
角 三 角 形
三角 形的 边角 关系
解直 角三 角形
知一边一锐角 解直角三角形
知两边解直角 三角形
知一直角边一锐 角解直角三角形
〖 目 标
知两直角边解 一
直角三角形
〗
知一斜边一直角
添设辅助线解
边解直角三角形
直角三角形 〖目标二〗
实际应用
直接抽象出直角 三角形
sB i n b ,cB o a ,s ta B b n ,cB o a .t c c ab
在Rt△ABC中，∠C=90°：
⑴已知∠A、 c, 则a=__c__s__i_nA ___;b=_c__c___o_A_s_。
已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；
求邻边，用锐角的余弦。 b
⑵已知∠A、 b, 则a=__b__t__a__nA __;c=___c_o__s_A__。
如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座
小山？
B
565米
A
1000米
C
2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的 区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为 160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点， 在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时 是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
A 邻边b
B
对边
a
┏ C
〖达标练习一〗
1在下列直角三角形中，不能解的是（B ）
A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角
C 已知斜边和一个锐角
D 已知两直角边
2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。
⑴∠A=600，斜边上的高CD= 3 ； B
⑵∠A=600，a+b=3+ 3 .
〖 目
标
抽象出图形，再 三
添设辅助线求解 〗
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
c a c 它们所对的边分别为 、 、b ，其中除直角 外，
其余的5个元素之间有以下关系：
B
⑴ 三边之间的关系：a2b2c2
c
⑵ 锐角之间的关系： A B900
⑶ 边角之间的关系：
A
b
a
┏ C
sA i n a ,cA o b ,s ta A a n ,cA o b ; t c c ba
C┓
D 600
A
〖达标练习二〗
如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=7C的面积。
D 60°
450
75°
B
C
⑵求证: ABCD的面积S=AB ·BC ·sinB(∠B为锐角)。
A
D
┓
B
E
C
〖达标练习三〗
1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座
小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，
已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；
求斜边，用锐角的余弦。 a
⑶已知∠A、 a，则b=_a___c__o_A __t_;c=___s_in__A___。斜边
已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切；
c
求斜边，用锐角的正弦。
⑷已知a、b，则c=___a__2___b_2_。
⑸已知a、c，则b=___c_2___a_2__ 。
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直 直角
角 三 角 形
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解直 角三 角形
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知两边解直角 三角形
知一直角边一锐 角解直角三角形
〖 目 标
知两直角边解 一
直角三角形
〗
知一斜边一直角
添设辅助线解
边解直角三角形
直角三角形 〖目标二〗
实际应用
直接抽象出直角 三角形
sB i n b ,cB o a ,s ta B b n ,cB o a .t c c ab
在Rt△ABC中，∠C=90°：
⑴已知∠A、 c, 则a=__c__s__i_nA ___;b=_c__c___o_A_s_。
已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；
求邻边，用锐角的余弦。 b
⑵已知∠A、 b, 则a=__b__t__a__nA __;c=___c_o__s_A__。
如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座
小山？
B
565米
A
1000米
C
2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的 区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为 160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点， 在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时 是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
A 邻边b
B
对边
a
┏ C
〖达标练习一〗
1在下列直角三角形中，不能解的是（B ）
A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角
C 已知斜边和一个锐角
D 已知两直角边
2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。
⑴∠A=600，斜边上的高CD= 3 ； B
⑵∠A=600，a+b=3+ 3 .
〖 目
标
抽象出图形，再 三
添设辅助线求解 〗
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
c a c 它们所对的边分别为 、 、b ，其中除直角 外，
其余的5个元素之间有以下关系：
B
⑴ 三边之间的关系：a2b2c2
c
⑵ 锐角之间的关系： A B900
⑶ 边角之间的关系：
A
b
a
┏ C
sA i n a ,cA o b ,s ta A a n ,cA o b ; t c c ba
C┓
D 600
A
〖达标练习二〗
如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=7C的面积。
D 60°
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75°
B
C
⑵求证: ABCD的面积S=AB ·BC ·sinB(∠B为锐角)。
A
D
┓
B
E
C
〖达标练习三〗
1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座
小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，
已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；
求斜边，用锐角的余弦。 a
⑶已知∠A、 a，则b=_a___c__o_A __t_;c=___s_in__A___。斜边
已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切；
c
求斜边，用锐角的正弦。
⑷已知a、b，则c=___a__2___b_2_。
⑸已知a、c，则b=___c_2___a_2__ 。