人教版八年级数学上册第十四章综合测试卷三套及答案

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人教版八年级上册数学试题：14章同步测试题含答案

人教版八年级上册数学试题：14章同步测试题含答案14.1幂运算综合练习【知能点分类训练】知能点1 同底数幂的乘法1．103·104=________；62·63=________；93·95=______．2．（－2）2·（－2）3·（－2）5=________．－x2·（－x）4·（－x）3=_______．3．（x－y）5·（y－x）4·（y－x）2=_______．4．下列计算中，错误的是（）．A．5x2－x2=4x2 B．a m+a m=2a m C．3m+2m=5m D．x·x2n －1=x2n5．下列各题的结果都用10的幂的形式来表示，正确的是（）．A．100×103=106 B．100×10100=100200 C．1 000×102n=102n+3 D．10×106=1066．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）．A．（x－y）（x－y）2 B．（x+y）（x－y）2 C．（x－y）（y－x）2D．（x－y）（y－x）2（x－y）27．计算:（1）（－x）2·（－x）3（2）－（－10）2n×100×（－10）2n－1（3）（m－n）·（n－m）2·（m－n）3 （4）x4·x4－（x8+x8）知能点2 幂的乘方1．计算：（23）2=_____；（－22）3=______；－（－a3）2=______；（－x2）3=_______；－（y4）3=_____．2．若644×83=2x，则x=_______．3．如果x2n=3，则（x3n）4=_____．4．下列计算错误的是（）．A．（a5）5=a25 B．（x4）m=（x2m）2 C．x2m=（－x m）2D．a2m=（－a2）m5．在下列各式的括号内，应填入b4的是（）．A．b12=（）8 B．b12=（）6 C．b12=（）3 D．b12=（）26．如果正方体的棱长是（1－2b）3，那么这个正方体的体积是（）．A．（1－2b）6 B．（1－2b）9 C．（1－2b）12 D．6（1－2b）67．计算：（2005n+1）3等于（）． A．2005n+3 B．20053n+1 C．2005n+4 D．20053n+38．下列四个算式中正确的算式有（）．①（a 4）4=a 4+4=a 8 ②[（b 2）2] 2=b 2×2×2=b 8； ③[（－x ）3] 2=（－x ）6=x 6； ④（－y 2）3=y 6．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．计算（－x 5）7+（－x 7）5的结果是（）．A ．－2x 12 B ．－2x 35C ．－2x 70D ．010．计算:（1）x ·（x 2）3 （2）（x m ）n ·（x n ）m （3）（y 4）5－（y 5）4（4）（m 3）4+m 10m 2+m ·m 3·m 8（5）－[（－x ）3] m （6）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2 知能点3 积的乘方1．（32a ）3=______（－3x 2y 3）2=______（0.1a 2b 3）2=_______；（21a 2b 5）4=_______．2．599×0.2100=________；（－81）7×814=________．3．已知a n =3，b n =7，则（ab ）n =________．4．（0.12）2019·（－8）2019=________．（－3×105）3=________．5．下列式子中不成立的是（）．A ．（x 2y 3）2=x 4y 6B ．（3a 2b 2）2=9a 4b 4C ．（－xy ）3=－xy 3D ．（－m 2n 3）=m 4n 66．下列各式计算正确的是（）．A ．（xy ）3=xy 2B ．（－4xy 2）2=16x 2y 4C （2xy ）3=6x 3y 3D ．（－3x 2）2=－3x 47.已知一个正方体的棱长为2×102mm ，则这个正方体的体积为（）．A．6×106mm3 B．8×106mm3 C．2×106mm3 D．8×105mm38．如果3x=243×92，那么x的值等于（）．A．5 B．9 C．20 D．109．计算:（1）（－ab2c3）3（2）[（－3a2b3）3] 2（3）[（x－y）（x+y）]2（4）（－2x2y）3+8（x2）2·（－x2）·（－y）310．用简便方法计算．（1）（－4）4037×162019（2）318×（－9）8 （3）（0.5×4）199·（－2）200（4）0.259×220×259×643【综合应用提高】1．（1）已知a3·a m·a2m+1=a25，求m的值． (2) 若2x=4y+1，27y=3x－1，试求x与y的值．(3 )已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2－（b2n）3+a2m·b3n的值．(4)已知x n=5，y n=3，求（x2y）2n的值．2．在我国，平均每平方米的土地一年从太阳处得到的能量，相当于燃烧1.3•×108kg的煤产生的热量，我国960万km2的土地上，•一年从太阳处得到的能量相当于燃烧多少千克的煤？（结果用科学记数法表示）3．已知│a－b+2│+（a－2b）2=0，求（－2a）2b的值．4．用简便方法计算．（2019×2018×2017×…×3×2×1）214.2 乘法公式一、选择题1. 如果22+--=，则一定成立的是( )a b a b()()4A．a是b的相反数 B．a是b-的相反数 C．a是b的倒数 D．a是b-的倒数2. 将202×198变形正确的是 ( )A．2002－4 B．2022－4C．2002＋2×200＋4 D．2002－2×200＋43. 若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m，n的值分别为( ) A．2，3 B．2，－3C．－2，－3 D．－2，34. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是( )A．x4＋1 B．(x＋1)4C．x4－1 D．(x－1)45. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()A.a2－4b2B.(a＋b)(a－b)C.(a＋2b)(a－b)D.(a＋b)(a－2b)6. 若(x＋a)2＝x2＋bx＋25，则( )A．a＝3，b＝6B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10C．a＝5，b＝10D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝107. 如果a，b，c是ABC△△三边的长，且22()a b ab c a b c+-=+-，那么ABC是( )A. 等边三角形．B. 直角三角形．C. 钝角三角形．D. 形状不确定．8. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A .①②B .②③C .①③D .①②③二、填空题9. 用平方差公式计算：(ab －2)(ab ＋2)＝________．10. 多项式x 2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．11. 填空：()22121453259x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭12. 如果(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－9y 2，那么a ＝ .13. 已知a ＋b ＝2，a 2－b 2＝12，那么a －b ＝ .14. 课本上，公式(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2是由公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2推导得出的．已知(a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4，则(a －b )4＝________________.15. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.16. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.三、解答题17. 计算2244()()()()a b a b a b a b -+++18. 运用平方差公式计算：2211()()22x y x y -+19. 计算：2111111111124162562n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭20. 观察下列各式：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1；(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1；(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1；…(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；(2)根据规律可得：(x－1)(x n－1＋…＋x＋1)＝________(其中n为正整数)；(3)计算：(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)；(4)计算：(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1.14.2 乘法公式答案一、选择题1. 【答案】C【解析】将原式展开，合并后得到1ab ，选择C．2. 【答案】A [解析] 202×198＝(200＋2)×(200－2)＝2002－4.3. 【答案】C [解析] 因为(2x＋3y)(mx－ny)＝2mx2－2nxy＋3mxy －3ny2＝9y2－4x2，所以2m＝－4，－3n＝9，－2n＋3m＝0，解得m＝－2，n＝－3.4. 【答案】C [解析] (x ＋1)(x 2＋1)(x －1)＝(x ＋1)(x －1)(x 2＋1)＝(x 2－1)(x 2＋1)＝x 4－1.5. 【答案】A [解析] 根据题意得(a ＋2b )(a －2b )＝a 2－4b 2.6. 【答案】D [解析] 因为(x ＋a)2＝x 2＋bx ＋25，所以x 2＋2ax ＋a 2＝x 2＋bx ＋25.所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝b ，a 2＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－10.7. 【答案】A【解析】已知关系式可化为2220a b c ab bc ac ++---=，即2221(222222)02a b c ab bc ac ++---=，所以2221[()()()]02a b b c a c -+-+-=，故a b =，b c =，c a =.即a b c ==．选A ．8. 【答案】D [解析] 在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a 2－b 2，右边图形的面积＝(a ＋b )(a －b )，故可得a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可以验证平方差公式;在图②中，左边图形的阴影部分的面积＝a 2－b 2，右边图形的面积＝(2b ＋2a )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )，可得a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可以验证平方差公式;在图③中，左边图形的阴影部分的面积＝a 2－b 2，右边图形的面积＝(a ＋b )(a －b )，可得a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可以验证平方差公式.二、填空题9. 【答案】a 2b 2－4 [解析] (ab －2)(ab ＋2)＝a 2b 2－4.10. 【答案】2x (或－2x 或14x 4) 【解析】x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2；x 2－2x ＋1＝(x －1)2；14x 4＋x 2＋1＝(12x 2＋1)2.11. 【答案】221212145353259x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 【解析】221212145353259x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12. 【答案】±3 [解析] ∵(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－a 2y 2＝x 2－9y 2， ∴a 2＝9，解得a ＝±3.13. 【答案】6 [解析] (a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2＝2(a －b )＝12，∴a －b ＝6.14. 【答案】a 4－4a 3b ＋6a 2b 2－4ab 3＋b 4[解析] 因为(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4，所以(a －b)4＝[a ＋(－b)]4＝a 4＋4a 3(－b)＋6a 2(－b)2＋4a(－b)3＋(－b)4＝a 4－4a 3b ＋6a 2b 2－4ab 3＋b 4.15. 【答案】22()()a b a b a b +-=-【解析】左图中阴影部分的面积为22a b -，右图中阴影部分的面积为1(22)()()()2b a a b a b a b +-=+-，故验证了公式22()()a b a b a b +-=-(反过来写也可)16. 【答案】(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2三、解答题17. 【答案】88a b -【解析】原式222244444488()()()()()a b a b a b a b a b a b =-++=-+=-18. 【答案】22222421111()()()()2224x y x y x y x y -+=-=- 【解析】22222421111()()()()2224x y x y x y x y -+=-=-19. 【答案】41122n -- 【解析】原式211111************n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4411121222n n -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．20. 【答案】解：(1)x 5－1(2)x n －1(3)(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)＝351－1.(4)因为(－2－1)[(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1]＝(－2)2021－1＝－22021－1，所以(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1＝22021＋13.14.3因式分解一．选择题1．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A ．（x +3）（x ﹣1）＝x 2+2x ﹣3B ．C ．m 3﹣m 2+m ＝m （m 2﹣m ）D ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．x 2﹣9+6x ＝（x +3）（x ﹣3）+6xB ．（x +5）（x ﹣2）＝x 2+3x ﹣10C ．x 2﹣8x +16＝（x ﹣4）2D．x2+1＝x（x+）3．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab4．多项式8m2n+2mn中，各项的公因式是（）A．2mn B．mn C．2 D．8m2n5．把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（）A．2a B．2x C．ax D．2ax6．若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为（）A．2 B．4 C．6 D．127．因式分解a2﹣4的结果是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）8．下列因式分解正确的是（）A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b）B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）9．下列因式分解中：①x3+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）；④x3﹣9x＝x（x﹣3）2，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列多项式中，分解因式不正确的是（）A．a2+2ab＝a（a+2b）B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+b2＝（a+b）2D．4a2+4ab+b2＝（2a+b）2二．填空题11．若多项式x2+mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x+1，则m﹣n的值为．12．多项式2a2+2ab2各项的公因式是．13．因式分解：（3x+y）2﹣（x﹣3y）（3x+y）＝．14．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．因式分解：ax3y﹣axy3＝．三．解答题16．分解因式：（1）9a2b3﹣6a3b2﹣3a2b2；（2）﹣2x2+18x2y﹣4xy2．17．已知mx2﹣5mx+25＝（nx﹣5）2（m≠0），试确定m、n的值．18．因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）219．先阅读，再分解因式x3﹣1＝x3﹣x2+x2﹣1＝x2（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+1）参考上述做法，将下列多项式因式分解（1）a3+1（2）a4+4．20．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×＝0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．参考答案一．选择题1．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项错误；C、提取公因式后括号里少了一项，正确的是m3﹣m2+m＝m（m2﹣m+1），故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．2．解：A、（x+3）（x﹣3）+6x不是几个整式的积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、x2+3x﹣10不是几个整式的积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、等式右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故本选项正确；D、等式右边是分式的积的形式，故不是因式分解，故本选项错误．故选：C．3．解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：D．4．解：多项式8m2n+2mn中，各项的公因式是2mn，故选：A．5．解：2ax2+4ax＝2ax（x+2）．故选：D．6．解：∵a＝2，a﹣2b＝3，∴原式＝2a（a﹣2b）＝4×3＝12．故选：D．7．解：原式＝（a+2）（a﹣2），故选：A．8．解：A、a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）2，故此选项错误；B、a2﹣9b2＝（a﹣3b）（a+3b），故此选项错误；C、a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，正确；D、a2﹣ab+a＝a（a﹣b+1），故此选项错误；故选：C．9．解：①x3+2xy+x＝x（x2+2y+1），故原题分解错误；②x2+4x+4＝（x+2）2，故原题分解正确；③﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（x+y）（y﹣x），故原题分解正确；④x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故原题分解错误；正确的个数为2个，故选：B．10．解：A、原式＝a（a+2b），不符合题意；B、原式＝（a+b）（a﹣b），不符合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式＝（2a+b）2，不符合题意，故选：C．二．填空题11．解：设另一个因式为x+a，则x2+mx+n＝（x+1）（x+a）＝x2+ax+x+a＝x2+（a+1）x+a，由此可得，由①得：a＝m﹣1③，把③代入②得：n＝m﹣1，m﹣n＝1，故答案为：1．12．解：多项式2a2+2ab2中各项的公因式是2a，故答案为：2a．13．解：（3x+y）2﹣（x﹣3y）（3x+y），＝（3x+y）[3x+y﹣（x﹣3y）]，＝2（3x+y）（x+2y）．故答案为2（3x+y）（x+2y）．14．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．15．解：ax3y﹣axy3＝axy（x2﹣y2）＝axy（x+y）（x﹣y）．故答案为：axy（x+y）（x﹣y）．三．解答题16．解：（1）9a2b3﹣6a3b2﹣3a2b2＝3a2b2（3b﹣2a﹣1）；（2）﹣2x2+18x2y﹣4xy2＝﹣2x（x﹣9xy+2y2）．17．解：由已知可得mx2﹣5mx+25＝（nx﹣5）2＝n2x2﹣10nx+25，∴，∴．18．解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy（2）（p+q）2﹣（p﹣q）219．解：（1）原式＝a3+a2﹣a2﹣1＝a2（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）＝（a+1）（a2﹣a+1）；（2）原式＝a4+4a2+4﹣4a2＝（a2+2）2﹣（2a）2＝（a2+2+2a）（a2+2﹣2a）．20．解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，由①、②解得m＝﹣5，n＝20．。

人教版2020-2021八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元综合能力测试题3(附答案)

人教版2020-2021八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元综合能力测试题3（附答案）一、单选题1．若a 4+b 4+a 2b 2＝5，ab ＝2，则a 2+b 2的值是（） A ．﹣2B ．3C ．±3D ．22．a b 、互为倒数,mn 、互为相反数,则代数式()382m n ab +-的值是( ) A ．32-B ．94-C ．32D ．943．下列因式分解中，正确的个数为（）.① x 3+ 2xy + x = x (x 2+ 2 y );② x 2+ 4x + 4 = (x + 2)2 ;③ - x 2+y 2 = (x + y )(x - y ) A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个4．下列计算正确的是（） A ．a 3．a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．224(3)6a a =5．若|x-1| +(y+1)2=0，则(xy)2019的值为( ) A ．1B ．-2019C ．-1D ．20196．下列计算正确的是（） A ．()22628a a = B ．34a a a += C ．2a a a ÷=D ．()222a b a b -=-7．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6x B ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1) C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2 D ．a (m +n )=am +an8．若 4a 2+12ab + m 是关于 a, b 的完全平方式，则 m 等于（） A ．3b 2B ．9b 2C ．36b 2D ．9b 49．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则（a ＋b ＋d ）÷1c等于（） A ．0B ．1C ．2D ．310．下列各式中计算正确的是（） A ．224x x x += B ．321x x -= C ．()2224x x -=-D ．()2326xy x y -=11．若实数a 满足2210a a -++=，则2242018a a -+的值是_______． 12．因式分解3221122a ab ab -+=__________． 13．分解因式：32244-+-=y xy x y ______ ． 14．已知2x +y ＝3，则代数式﹣6+4x +2y 的值等于_____．15．计算：2222020200119=200119--⨯__．16．若a m =8，a n =2，则a m －2n 的值是_________．17．已知2268250x x y y -+++=，则2015()x y +=________．18．“行列式”是一种基本运算．定义,a b ad bc cd=-若12611x x xx +-=--，则x=____________________． 19．根据223324(1)(1)1,(1)(1)1,(1)(1)1,x x x x x x x x x x x x -+=--++=--+++=-4325(1)(1)1,x x x x x x -++++=-…的规律，可以得出2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的末位数字是___________．20．对于任意正整数n ，整式3322(1)(1)n n n n +++-+的值一定是__________的倍数（填最大的正整数）三、解答题21．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n p q =⨯（,p q 是正整数，且p q ），在n 的所有这种分解中，如果,p q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定()pF n q=．例如：18可以分解成118⨯，29⨯，36⨯，因为1819263->->-，所以36⨯是18的最佳分解，所以1(18)236F ==．（1）如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有()1F m =；（2）如果一个两位正整数t ，10t x y =+（19x y ，,x y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9，那么我们称这个t 为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；（3）在（2）所得的“求真抱朴数”中，求()F t 的最大值．22．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足2220a b c ab bc ac ++---=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由． 23．利用乘法公式计算：()21199()229989961000-⨯．24．对于任意的正整数n ，代数式n （n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除，请说明理由. 25．计算：（1）21223xy x ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ （2）53221122xy xy ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()22221252a ab b a a b ab ⎛⎫+--⎪⎝⎭（4）()()()()32233212x x x x --+++- 26．请先观察下列算式，再填空： ①32﹣12＝8×1 ②52﹣32＝8×2 ③72﹣52＝8× ； ④92﹣ 2＝8×4； ⑤ ﹣92＝8×5； ⑥132﹣ 2＝8× ；（1）通过观察归纳，你能用字母n 来表示上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来；（2）请运用因式分解的知识来说明你的猜想的正确性．27．先化简，再求值：求代数式2(2)(2)(2)4a b a b a b ab +-++-的值，其中1a =-，2020b =．28．（1）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．（2）先化简，再求值：()()()2213a a a ++--，其中2a =-． 29．先化简，再求值：2112(1)3(2)23b a b ---+-，其中a =-1，b =1． 30．（1）分解因式()2233a a --+；（2）解不等式组()2233134x x x x ⎧+≤+⎪⎨+<⎪⎩，并求出不等式组的整数解．参考答案1．B 【解析】【分析】利用完全平方公式变形，再整体代入计算即可．【详解】解：∵（a 2+b 2）2＝a 4+b 4+2a 2b 2，a 4+b 4+a 2b 2＝5， ∴（a 2+b 2）2＝5+a 2b 2， ∵ab ＝2，∴（a 2+b 2）2＝5+22＝9， ∴a 2+b 2＝3（舍负）．故选：B ．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解决本题的关键． 2．A 【解析】【分析】a ，b 互为倒数，m ，n 互为相反数，则ab=1，m+n=0，代入所求的代数式即可求解．【详解】解：∵a ，b 互为倒数，m ，n 互为相反数， ∴ab=1，m+n=0 ∴原式380232=⨯-=-【点睛】本题主要考查了倒数，相反数的定义，理解ab=1，m+n=0是解题的关键． 3．C 【解析】【分析】利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．【详解】解：①x 3+2xy+x=x （x 2+2y+1），故原题错误； ②x 2+4x+4=（x+2）2；正确； ③-x 2+y 2=（x+y ）（y-x ），故原题错误；故正确的有1个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键． 4．C 【解析】【分析】根据同底幂的运算法则依次判断各选项．【详解】A 中，a 3．a 2＝a 5，错误；B 中，不是同类项，不能合并，错误；C 中，(a 3)2＝a 6，正确；D 中，224(3)9a a ，错误故选：C ．【点睛】本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的． 5．C 【解析】【分析】本题可以根据非负数的意义，求出x 、y 的进行计算即可【详解】解：根据题意得x-1=0，y+1=0解得x=1,y=-1所以(xy)2019=(-1×1)2019=-1 故选C. 【点睛】本题考查了非负数的意义及有理数的乘法、乘方，根据定义及法则计算是解题关键． 6．C 【解析】【分析】根据幂的乘方，合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式的知识求解即可求得答案．【详解】 A 、()22424a a =，故A 选项错误；B 、3a a +，不是同类项不能合并，故B 选项错误；C 、2a a a ÷=，故C 选项正确；D 、()2222a b a ab b -=-+，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则及公式． 7．B 【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可. 【详解】解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解； B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解； C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解； D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键. 8．B【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【详解】∵4a2+12ab+m是一个完全平方式，∴m=22 129 22abba⎛⎫=⎪⨯⎝⎭故选B.【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．B【解析】【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，可得a+b=0，cd=1，再求题中代数式的值即可得解．【详解】∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∴(a+b+d)÷c=(0+d)⨯c=cd=1．故选：B．【点睛】本题考查了代数求值，涉及相反数，倒数等知识，掌握整体代入求值是解题的关键． 10．D 【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的结果，再判断即可．【详解】A 、2222x x x +=，故本选项错误；B 、32x x x -=，故本选项错误；C 、()22244x x x -=-+，故本选项错误； D 、()2326xy x y -=，故本选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的应用，解题关键在于掌握运算法则． 11．2020 【解析】【分析】将2242018a a -+变形为－2(221a a -++)+2020的形式，从而得出结果．【详解】2242018a a -+=－2(221a a -++)+2020=0+2020=2020故答案为：2020．【点睛】本题考查代数式求值，解题关键是利用整体思想，将要求解的式子转化变形为题干中已告知式子的形式． 12．()212a ab - 【解析】【分析】首先提取公因式12a ，括号里剩下三项，符合完全平方公式，再利用完全平方公式进行分解．【详解】3222221111(2)()2222a ab ab a a ab b a a b -+=-+=-. 故答案为：()212a ab -【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，关键是注意观察，分解要彻底． 13．()22--y y x 【解析】【分析】利用提取公因式和完全平方公式即可得出．【详解】32244y xy x y -+-()2244y y xy x =--+ 2(2)y y x =--．故答案为：()22--y y x ．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 14．0 【解析】【分析】根据题意，把代数式化为﹣6+4x +2y ＝﹣6+2（2x +y ），把已知整体代入计算即可．【详解】解：∵2x +y ＝3， ∴﹣6+4x +2y ＝﹣6+2（2x +y ）＝﹣6+2×3＝0故答案为：0．【点睛】本题考查了代数式计算求值，整体代入的思想，掌握整体代入的思想是解题的关键． 15．2【解析】【分析】把22020分成()2200119+，利用完全平方公式展开，计算即可．【详解】 2222020200119200119--⨯ 222(200119)200119200119+--=⨯ 22222001220011919200119200119+⨯⨯+--=⨯ 2200119200119⨯⨯=⨯ 2=．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了利用因式分解对有理数进行简便运算，熟练应用完全平方公式是解题关键． 16．2【解析】【分析】逆用同底幂的除法法则和幂的乘方法则可以得到解答．【详解】解：()222288224m m m n n n a a a a a -=====．故答案为2．本题考查整数指数幂的运算，熟记同底幂的除法法则和幂的乘方法则并灵活运用是解题关键．17．-1【解析】【分析】把2268250x x y y -+++=变形为22698160x x y y -++++=，继续化为完全平方式的和的形式，根据平方数的非负性，可得出x 、y 的值，代入即可解得．【详解】∵2268250x x y y -+++=，∴22698160x x y y -++++=，∴22(3)(4)0x y -++=，∴x=3，y=-4，∴2015()x y +=2015(34)-=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，平方数的非负性，代数式求值，掌握完全平方式的非负性是解题的关键．18．3【解析】【分析】根据“行列式”定义列出代数式，然后再运算即可．【详解】解：由题意得：（x+1）（x-1）-（2-x ）（1-x ）=6（x+1）（x-1）+（2-x ）（x-1）=6（x-1）（x+1+2-x ）=63（x-1）=6x=3故答案为3．【点睛】本题考查了新定义下的整式运算，弄清题意、根据“行列式”定义列出代数式是解答本题的关键．19．7【解析】【分析】由多项式的乘法概括出运算规律，根据规律得到2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的结果，再根据1234522,24,28,216,232,,=====•••可得答案．【详解】解：根据规律得： 2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++(21)=-（2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++）201921,=-1234522,24,28,216,232,=====•••∴ 个位数每4个循环，201945043,∴÷=•••20192∴的尾数为8，∴ 201921-的末位数字是7.故答案为：7.【点睛】本题考查的与多项式乘法相关的规律，掌握归纳出运算规律是解题的关键．20．6【解析】【分析】原式用分组分解法按一三、二四分组，进行化简，然后判定结果同时被2和3整除，即能被6整除，即可解答本题．【详解】3322(1)(1)n n n n +++-+=3232([(1)(1))]n n n n +++-+=22(1)(1)[11]n n n n ++++-=22(1)(1)n n n n +++=(1)(1)n n n n +++=(1)(21)n n n ++．∵n 和n +1有一个是偶数，∴n (n +1)(2n +1)能被2整除，若n 能被3整除，则n (n +1)(2n +1)，能被3整除，若n 除3余数是2，则n +1除3余数是3，即能被3整除，若n 除3余数是1，设n=3k +1，则2n +1=6k +2+1=6k +3，能被3整除，∴n (n +1)(2n +1)能被3整除．∵2和3互质，2×3=6，∴n (n +1)(2n +1)能被6整除，则整式3322(1)(1)n n n n +++-+的值一定是6的倍数．故答案为：6．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确用分组分解法分解因式是解答本题的关键．21．（1）见解析；（2）所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）78．【解析】【分析】（1）求出n n ⨯是m 的最佳分解，即可证明结论；（2）求出()99t t y x '-=-=，可得1y x =+，根据x 的取值范围写出所有的“求真抱朴数”即可；（3）求出所有的()F t 的值，即可得出答案．【详解】解：（1）∵2m n n n ，∴n n ⨯是m 的最佳分解， ∴()1n F m n==；（2）设交换后的新数为t '，则10t y x '=+，∴()101099t t y x x y y x '-=+--=-=，∴1y x =+，∵19x y ≤≤≤，x ，y 为自然数，∴所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）∵3(12)4F =，1(23)23F =，2(34)17F =，5(45)9F =，7(56)8F =，1(67)67F =，6(78)13F =，1(89)89F =，其中78最大， ∴所得的“求真抱朴数”中，()F t 的最大值为78．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确理解“最佳分解”、“()p F n q=”以及“求真抱朴数”的定义是解题的关键．22．ABC 为等边三角形，理由详见解析【解析】【分析】先将等式两边同时乘以2，再根据完全平方公式整理成三个平方的和的形式，根据平方的非负性即可求解．【详解】解：ABC 为等边三角形，理由如下：由题可知：2220a b c ab bc ac ++---=两边同时乘以2，得：2222222220a b c ab bc ac ++---=即2222222220a ab b b bc c a ac c -++-++-+=整理得：222()()()0a b b c c a -+-+-=则0a b -=，0b c -=，0c a -=，∴a b c ==∴ABC 为等边三角形．【点睛】本题考查运用完全平方进行运算，偶次方的非负性，将式子整理成三个平方的和的形式是解题的关键．23．（1）39601；（2）4.【解析】【分析】（1）将199转化为（200−1），然后利用完全平方公式进行计算即可；（2）根据996＝998−2，1000＝998＋2，原式利用平方差公式进行解答．【详解】解：（1）原式＝（200−1）2＝2002−2×200＋1＝40000−400＋1＝39601；（2）原式＝9982−（998−2）×（998＋2）＝9982−9982＋22＝4．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．24．能,理由见详解.【解析】【分析】将原代数式化简并因式分解得6（n+1）即可解题.【详解】解：n （n+7）-（n+3）（n-2）=n 2+7n-(n 2+n-6)=n 2+7n-n 2-n+6=6n+6=6（n+1）∵n 为任意的正整数∴代数式n （n+7）-（n+3）（n-2）的值总能被6整除【点睛】本题考查了多项式的因式分解,属于简单题,正确因式分解是解题关键.25．（1）313x y -；（2）2414x y ；（3）32247a b a b -+；（4）14x -．【解析】【分析】（1）先进行积的乘方运算，再进行乘法运算即可；（2）先进行积的乘方运算，再进行除法运算即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先多项式乘以多项式，再合并同类项即可.【详解】解：（1）原式=1212()23x y +-⨯ =313x y - （2）原式=551033611()()22x y x y -÷- =53531061()2x y ---- =2241()2x y - =2414x y （3）原式=22222122552a ab a b a a b a ab +-+ =322322255a b a b a b a b +-+=32247a b a b -+（4）原式=(23)(23)(63)(2)x x x x -+++-=22466961236x x x x x x +--+-+-=14x -故答案为（1）313x y -；（2）2414x y ；（3）32247a b a b -+；（4）14x -．【点睛】本题考查了实数的运算. 熟练掌握运算法则是解题的关键.26．③3；④7；⑤112；⑥11，6；（1）（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2＝8n ，（2）证明见解析．【解析】【分析】③④⑤⑥观察算式，补全空白；（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）利用平方差公式证明即可．【详解】解：③ 72﹣52＝8×3；④92﹣72＝8×4；⑤112﹣92＝8×5；⑥132﹣112＝8×6；（1）根据各个算式的规律可以得到，（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2＝8n ；（2）证明：（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2＝（2n+1+2n ﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n ×2＝8n ．得证.【点睛】此题考查了因式分解的应用，规律型：数字的变化，平方差公式，找出题中的规律是解本题的关键．27．22a ；2．【解析】【分析】原式利用平方差公式和完全平方公式计算后合并同类项即可化简，再将a 的值代入计算可得结论．【详解】解：原式22224444a b a ab b ab =-+++-22a =，当1a =-时，原式22(1)2=⨯-=【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式和平方差公式．28．（1）12x -≤<，数轴见解析；（2）227a +，15【解析】【分析】（1）根据解不等式组的一般方法与步骤进行解答便可；（2）先根据完全平方公式，多项式乘以多项式法则，合并同类项法则进行计算，再代值计算．【详解】（1）205121123x x x ->⎧⎪⎨+-+≥⎪⎩①②由①得，2x <，由②得，1x ≥-，故此不等式组的解集为：12x -≤<．在数轴上表示为：（2）2(2)(1)(3)a a a ++--224433a a a a a =+++--+227a =+，当2a =-时，原式()222715=⨯-+=．【点睛】本题主要考查了解不等式组，整式的混合运算，化简求值，关键是正确掌握解不等式组的方法与步骤，整式的运算法则．29．a 2-2b +4；3．【解析】【分析】首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．【详解】解：原式=()2211221333223623b a b b a b ⎛⎫⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-=-+-+ ⎪⎝⎭=a 2-2b +4，当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=3．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键． 30．（1）()()327a a --；（2）13x ≤<，不等式组的整数解为：1，2．【解析】【分析】（1）原式变形，提取公因式即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．【详解】（1）()2233a a --+ ()223(3)a a =---(3)(261)a a =--- ()()327a a =--；（2）解不等式组()2233134x x x x ⎧+≤+⎪⎨+<⎪⎩由()2233x x +≤+得：1x ≥，由134x x +<得：3x <， ∴不等式组的解集为13x ≤<，则不等式组的整数解为：1，2．【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。

人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷(含答案)

人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）班级姓名一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2021广东深圳中考)下列运算中,正确的是()A.2a2·a=2a3B.(a2)3=a5C.a2+a3=a5D.a6÷a2=a32.(2021山东泰安中考)下列运算正确的是()A.2x2+3x3=5x5B.(-2x)3=-6x3C.(x+y)2=x2+y2D.(3x+2)(2-3x)=4-9x23.(2019湖南株洲中考)下列各选项中因式分解正确的是()A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)24.若a+b=3,x+y=1,则a2+2ab+b2-x-y+2 015的值为()A.2 023B.2 021C.2 020D.2 0195.(2021江苏南通如皋期末)如图,由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案,该图案的面积为64,小正方形的面积为9,若分别用x,y(x>y)表示小长方形的长和宽,则下列关系式中不正确的是()A.x+y=8B.x-y=3C.4xy+9=64D.x2+y2=256.若3x2-5x+1=0,则5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=()A.-1B.0C.1D.-27.已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为9,则a b的值为()A.18B.-18C.-8D.-68.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠,无缝隙),则长方形的面积为()A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm29.(2019四川资阳中考)4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为a+b的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a、b满足()A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b10.如图,长方形ABCD的周长是10 cm,分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17 cm2,则长方形ABCD的面积是()A.3 cm2B.4 cm2C.5 cm2D.6 cm2二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2021山东临沂中考)分解因式:2a3-8a=.12.(2022四川宜宾期末)化简:(8x3y3-4x2y2)÷2xy2=.13.(2019四川乐山中考)若3m=9n=2,则3m+2n=.14.(2022独家原创)如图,小明制作了一块长方形滑板模具,其长为2a,宽为a,中间开出两个边长为b的正方形孔.当a=15.7,b=4.3时,阴影部分的面积为.15.已知a2-6a+9与|b-1|互为相反数,则a3b3+2a2b2+ab的值是.16.(2022云南昆明三中期末)若(a+b)2=17,(a-b)2=11,则a2+b2=.17.李老师做了个长方形教具,其中一边长为2a+b,其邻边长为a-b,则该长方形的面积为.18.若(x2-2x-3)(x3+5x2-6x+7)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=.三、解答题(共46分)19.(2021江苏苏州中学期末)(6分)计算:(1)-2x3y2·(x2y3)2;(2)3x·x5+(-2x3)2-x12÷x6.20.(6分)计算:(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2;(2)(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy. 21.(8分)先化简,再求值: (1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x=32; (2)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)-2b 2,其中a=12,b=-13.22.(2021北京一零一中学期末)(8分)先阅读下面的内容,再解决问题: 例题:若m 2+2mn+2n 2-6n+9=0,求m 和n 的值. 解:∵m 2+2mn+2n 2-6n+9=0, ∴(m 2+2mn+n 2)+(n 2-6n+9)=0, ∴(m+n)2+(n-3)2=0,∴m+n=0,n-3=0,∴m=-3,n=3. 问题:(1)若x 2+2y 2-2xy+6y+9=0,求x 2的值;(2)已知△ABC 的三边长a,b,c 都是正整数,且满足a 2+b 2-6a-4b+13+|3-c|=0,请问△ABC 是什么形状的三角形?23.(2022河南郑州实验学校期末)(8分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是;(请选择正确的一个)A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.b2+ab=b(a+b)C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a2+ab=a(a+b)(2)应用你从(1)中选出的等式,完成下列各题:①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x的值;②计算:(1−122)(1−132)(1−142)·…·(1−12 0202)(1−12 0212).24.(10分) 许多恒等式可以借助图形的面积关系直观表达,如图①,根据图中面积关系可以得到(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.(1)如图②,根据图中面积关系写出一个关于m、n的等式:;,则(a+b)2=;(2)利用(1)中的等式求解:若a-b=2,ab=54(3)小明用8个全等的长方形(宽为a,长为b)拼图,拼出了如图甲、乙所示的两种图案,图案甲是一个大的正方形,中间的阴影部分是边长为3的小正方形;图案乙是一个大的长方形,求a,b的值.答案全解全析1.A2a2·a=2a3,原计算正确,(a2)3=a6,原计算错误,a2与a3不是同类项,不能合并,a6÷a2=a4,原计算错误,故选A.2.D A选项,2x2与3x3不是同类项,不能合并,故该选项计算错误;B选项,(-2x)3=-8x3,故该选项计算错误;C选项,(x+y)2=x2+2xy+y2,故该选项计算错误;D选项,(3x+2)(2-3x)=22-(3x)2=4-9x2,故该选项计算正确,故选D.3.D A.x2-1=(x+1)(x-1),故此选项错误;B.a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2,故此选项错误;C.-2y2+4y=-2y(y-2),故此选项错误;D.m2n-2mn+n=n(m2-2m+1)=n(m-1)2,故此选项正确.故选D.4.A a2+2ab+b2-x-y+2 015=(a+b)2-(x+y)+2 015,当a+b=3,x+y=1时,原式=32-1+2 015=8+2 015=2 023.故选A.5.D如图,∵图案的面积为64,小正方形的面积为9,∴大正方形的边长为8,小正方形的边长为3,∴x+y=AQ+DQ=AD=8,因此选项A不符合题意;x-y=HP-EP=HE=3,因此选项B不符合题意;∵一个小长方形的面积为xy,∴4xy+9=64,因此选项C不符合题意;∵x+y=8,x-y=3,∴(x+y)2=64,(x-y)2=9,即x2+2xy+y2=64,x2-2xy+y2=9,∴x2+y2=73,2因此选项D符合题意.故选D.6.A∵3x2-5x+1=0,∴3x2-5x=-1,∴5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=15x 2-10x-9x 2+1=6x 2-10x+1=2(3x 2-5x)+1=2×(-1)+1=-1.故选A. 7.C (ax+b)(2x 2+2x+3) =2ax 3+2ax 2+3ax+2bx 2+2bx+3b =2ax 3+(2a+2b)x 2+(3a+2b)x+3b,∵乘积展开式中不含x 的一次项,且常数项为9, ∴3a+2b=0且3b=9,∴a=-2,b=3, ∴a b =(-2)3=-8,故选C.8.D 长方形的面积为(a+4)2-(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4-a-1)=3(2a+5)=(6a+15)cm 2.故选D. 9.D 由题图可知S 1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a-b)2=a 2+2b 2,S 2=(a+b)2-S 1=(a+b)2-(a 2+2b 2) =2ab-b 2,∵S 1=2S 2,∴a 2+2b 2=2(2ab-b 2),整理得(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故选D. 10.B 设AB=x cm,AD=y cm,∵正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和为17 cm 2,∴x 2+y 2=17, ∵长方形ABCD 的周长是10 cm, ∴2(x+y)=10,∴x+y=5,∵(x+y)2=x 2+2xy+y 2,∴25=17+2xy,∴xy=4, ∴长方形ABCD 的面积为4 cm 2,故选B. 11.2a(a+2)(a-2)解析原式=2a(a 2-4)=2a(a+2)(a-2). 12.4x 2y-2x解析原式=8x 3y 3÷2xy 2-4x 2y 2÷2xy 2=4x 2y-2x. 13.4解析 ∵3m =9n =2,∴3m+2n =3m ·32n =3m ·(32)n =3m ·9n =2×2=4. 14.456解析阴影部分的面积=2a·a-2b 2=2(a 2-b 2)=2(a+b)(a-b), 当a=15.7,b=4.3时,阴影部分的面积=2(a+b)(a-b)=2×(15.7+4.3)×(15.7-4.3)=2×20×11.4=456.15.48解析依题意得a 2-6a+9+|b-1|=0,即(a-3)2+|b-1|=0,则a-3=0,b-1=0,解得a=3,b=1,所以a 3b 3+2a 2b 2+ab=ab(a 2b 2+2ab+1)=ab(ab+1)2=3×(3+1)2=3×16=48. 16.14解析 (a+b)2=a 2+b 2+2ab=17①, (a-b)2=a 2+b 2-2ab=11②,①+②得2(a 2+b 2)=28,∴a 2+b 2=14. 17.2a 2-ab-b 2解析该长方形的面积为(2a+b)(a-b)=2a 2-2ab+ab-b 2=2a 2-ab-b 2. 18.-28解析 ∵(x 2-2x-3)(x 3+5x 2-6x+7)=x 5+5x 4-6x 3+7x 2-2x 4-10x 3+12x 2-14x-3x 3-15x 2+18x-21=x 5+3x 4-19x 3+4x 2+4x-21=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0, ∴a 0=-21,a 1=4,a 2=4,a 3=-19,a 4=3,a 5=1, ∴a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=-21+4+4-19+3+1=-28. 19.解析 (1)-2x 3y 2·(x 2y 3)2=-2x 3y 2·x 4y 6=-2x 7y 8. (2)3x·x 5+(-2x 3)2-x 12÷x 6=3x 6+4x 6-x 6=6x 6.20.解析 (1)原式=6x 2+9x-4x-6-x 2+2x-1=5x 2+7x-7. (2)原式=x 2-4y 2-2xy+4y 2+2xy=x 2. 21.解析 (1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5) =4-x 2+x 2+5x-x-5=4x-1, 当x=32时,原式=4×32-1=5. (2)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)-2b 2 =4a 2-4ab+b 2-(4a 2-3ab-b 2)-2b 2=-ab, 当a=12,b=-13时,原式=-12×(-13)=16. 22.解析 (1)∵x 2+2y 2-2xy+6y+9=0, ∴x 2-2xy+y 2+y 2+6y+9=0, ∴(x-y)2+(y+3)2=0,∴x-y=0,y+3=0,解得x=-3,y=-3,∴x 2=9. (2)∵a 2+b 2-6a-4b+13+|3-c|=0, ∴a 2-6a+9+b 2-4b+4+|3-c|=0, ∴(a-3)2+(b-2)2+|3-c|=0, ∴a-3=0,b-2=0,3-c=0, 解得a=3,b=2,c=3,∴a=c≠b, ∴△ABC 是等腰三角形.23.解析 (1)题图1中阴影部分的面积是a 2-b 2, 题图2的面积是(a+b)(a-b), 则a 2-b 2=(a+b)(a-b).故选C.(2)①∵x 2-4y 2=(x+2y)(x-2y)=12,x+2y=4, ∴12=4(x-2y),∴x-2y=3,联立{x +2y =4,x-2y =3,两方程相加得2x=7,解得x=72.②(1−122)(1−132)(1−142) (1)12 0202)(1−12 0212)=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)·…·(1−12 020)(1+12 020)(1−12 021)(1+12 021) =12×32×23×43×34×54×…×1 9992 020×2 0212 020×2 0202 021×2 0222 021=12×2 0222 021=1 0112 021. 24.解析 (1)由题图②中大正方形的面积等于各个小长方形和小正方形的面积之和,可得等式(m+n)2=4mn+(m-n)2.(2)由(1)中等式可得(a+b)2=(a-b)2+4ab. ∵a-b=2,ab=54,∴(a+b)2=22+4×54=9.(3)由题意得{b-2a =3,2b =3a +b,整理得{b-2a =3①,b-3a =0②,①-②,得a=3,把a=3代入②,得b-3×3=0,∴b=9,故a=3,b=9.第 11 页共 11。

人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试带答案解析

人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算3325a a 的结果是（） A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a2．下列运算正确的是（） A ．22a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．()2242a b a b =D ．()325a a =3．下列计算正确的是（） A ．623a a a ÷=B ．()326a a =C ．248a a a ⋅=D ．532a a a -=4．下列计算结果正确的是（） A ．()336a a =B ．632a a a ÷=C ．()248ab ab =D ．()2222a b a ab b +=++5．下列计算正确的是（） A ．25611a a a += B ．()235326b b b -⋅= C ．623623b a a ÷=D ．()()22339b a a b a b +-=-6．已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为（） A ．24B ．443C ．163D ．4-7．已知()()2221x x x +--=，则2243x x -+的值为（） A ．13B ．8C ．－3D ．58．若2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ，则n 的值是（） A ．2023B ．2022C ．2021D ．20209．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（）A ．1B ．3C ．9D ．2710．下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（） A ．2221(1)--=-x x x B ．22221(1)x y xy xy ++=+ C ．2(3)(3)9x x x +-=-D ．32822(41)a a a a -=-11．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记1nk k =∑＝1+2+3+…+（n ﹣1）+n ，()3n k x k =+∑＝（x +3）+（x +4）+…+（x +n ）；已知()3nk x x k =⎡+⎤⎣⎦∑＝9x 2+mx ，则m 的值是（） A ．45B ．63C ．54D ．不确定二、填空题13．分解因式：216x y xy -=______．14．因式分解：322242m m n mn -+=________． 15．因式分解：32312x xy -=_________．16．已知2223,15a b b c a b c -=-=++=，则ab bc ca ++的值等于________．三、解答题 17．分解因式： (1)22a ab a ++； (2)()()222m n m n +-+18．化简：()()()482x y x y xy xy xy +---÷．19．先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =． 20．先化简，再求值：22()()(2)34x y x y x y y y ⎡⎤+----÷⎣⎦，其中20201x y ==-，．21．已知有理数a ，b ，c 满足()222434|41|02aa cbc b +-+--+--=∣∣，试求313242n n n a b c +++-的值．22．先化简，再求值()()()22x y x y xy xy x +-+-÷，其中11,2x y ==． 23．已知x +1x ＝3，求下列各式的值：(1)（x ﹣1x）2；(2)x 4+41x ． 24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn n n n -++-+=，∴22()(2)0m n n -+-=，∴2()0m n -=，2(2)0n -=，∴2n =，2m =．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________；（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．25．如图，长为40，宽为x 的大长方形被分割为9小块，除阴影A ，B 两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y ．(1)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．(2)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．(3)当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．参考答案：1．A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：6332510a a a =⋅，故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．C【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算，即可作出判断．【详解】A ：23a a a ⨯=,故A 错误，不符题意； B ：826a a a ÷=，故B 错误，不符题意； C ：()2242a b a b =，故C 正确，符合题意； D ：()326a a =，故B 错误，不符题意；故选：C.【点睛】此题考查了同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．B【分析】根据同底数幂的除法法则对A 进行判断；根据幂的乘方法则对B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断．【详解】A. 624a a a ÷=，所以此项不正确； B. ()326a a =，所以此项正确；C. 246a a a ⋅=，所以此项不正确；D. 53a a -，不能合并，，所以此项不正确；故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法：am ÷an =am -n （m 、n 为正整数，m ＞n ）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项． 4．D【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A ．()339a a =，故此选项计算错误，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()2428ab a b =，故此选项计算错误，不符合题意；D ．()2222a b a ab b +=++，故此选项计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． 5．D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算即可求解．【详解】A. 5611a a a +=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()235326b b b -⋅=-，计算错误，本选项不符合题意；C. 6622362b b a a÷=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()()22339b a a b a b +-=-，计算正确，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算法则． 6．B【分析】先将所求式子化简为107mn -，然后根据()22220m n m n mn +++=≥及222+=+m n mn 求出23mn ≥-，进而可得答案．【详解】解：2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 222241294m mn n m n =-++- 225125m mn n =-+()5212mn mn =+- 107mn =-；∵()22220m n m n mn +++=≥，222+=+m n mn ， ∴220mn mn ++≥， ∴32mn ≥-， ∴23mn ≥-，∴441073mn -≤， ∴2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为443，故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出mn 的取值范围是解题的关键． 7．A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．【详解】∵()()2221x x x +--= ∴225x x -=∴222432(2)313x x x x -+=-+= 故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 8．D【分析】原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可．【详解】解：2022202020222022- =202022022(20221)- =20202022(20221)(20221)+- =2020202220232021⨯⨯∵2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ∴2020202220232021202320222021n ⨯⨯=⨯⨯ ∴202020222022n = ∴2020n =．故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 9．A【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【详解】解：第1次，181273⨯=，第2次，12793⨯=，第3次，1933⨯=，第4次，1313⨯=，第5次，123+=，第6次，1313⨯=，⋯，依此类推，从第3次开始以3，1循环，(20222)21010-÷=，∴第2022次输出的结果为1．故选：A ．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 10．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：2221(1)x x x -+=-，故A 不符合题意； 22221(1)x y xy xy ++=+，故B 符合题意；2(3)(3)9x x x +-=-是整式乘法，故C 不符合题意；32822(41)2(21)(21)a a a a a a a -=-=+-，故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 11．D【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，1211-=-=， 1322-=-=，2422-=-=，故①正确；按照1，3，4，2的顺序输入时，1322-=-=， 2422-=-=，220-=，为最小值，故③正确；按照1，3，2，4的顺序输入时，1322-=-=，220-=，0444-=-=，为最大值，故②正确；若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ， k 的最大值为10，设b 为较大数字，当1a =时，2110a b b --=-=，解得11b =，故此时任意输入后得到的最小数是：11128--=，设b 为较大数字，当2b a >>时，2210a b a b --=--=，则210a b --=-，即8b a -= 故此时任意输入后得到的最小数是：2826b a --=-=，综上可知，k 的最小值是6，故④正确；故选D ．【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力． 12．B【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【详解】解：根据题意得：x （x +3）+x （x +4）+…+x （x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x （x +3+x +4+…+x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x [（n ﹣3+1）x +(31)(3)2n n -++]＝x （9x +m ），∴n ﹣2＝9，m ＝(31)(3)2n n -++，∴n ＝11，m ＝63．故选：B ．【点睛】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键． 13．(16)xy x -【分析】利用提公因式法进行分解即可．【详解】解：216(16)x y xy xy x -=-，故答案为：(16)xy x -．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解-提公因式法． 14．()22m m n -【分析】首先提取公因式2m ，再利用完全平方公式即可分解因式．【详解】解：322242m m n mn -+()2222m m mn n =-+ ()22m m n =-故答案为：()22m m n -【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键．15．()()322x x y x y +-【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y -=+-．故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．16．225- 【分析】利用完全平方公式求出（a −b ），（b −c ），（a −c ）的平方和，然后代入数据计算即可求解．【详解】解：∵35a b b c -=-=， ∴65a c -=()()()2225425a b b c a c -+-+-= ∴()()222542225a b c ab bc ac ++-++=， ∵2221a b c ++=，∴()27125ab bc ac -++=， ∴225ab bc ca ++=-，故答案为：225- 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是分别把35a b -=，35b c -=，相加凑出，65a c -=三个式子两边平方后相加，化简求解． 17．(1)()2.a a b ++(2)()32.m m n +【分析】（1）提取公因式a 即可；（2）按照平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：22a ab a ++()2.a a b =++（2）()()222m n m n +-+()()22m n m n m n m n =++++--()32.m m n =+【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握“提公因式法与公式法分解因式”是解本题的关键．18．222x y -+【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()()2222224222x y xy xy x y x y =---÷=---=-+【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．19．12x +　；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解．【详解】(1)(1)(2)x x x x +-++2212x x x =-++ 12x =+ 当12x =时，原式12x =+11222=+⨯=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．20．2,2022x y -【分析】根据平方差公式，完全平方公式，先计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算，最后将20201x y ==-，代入即可求解．【详解】解：原式＝()222224434x y x xy y y y --+--÷()2484xy y y =-÷2x y =-．当20201x y ==-，时，原式＝2020-2×（-1）=2022．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式是解题的关键．21．34-【分析】根据非负数的性质求出a ，b ，c 的值，然后代入计算即可．【详解】解：由题得：22043404102a cbc a b ⎧⎪+-=⎪--=⎨⎪⎪--=⎩，解得：4141a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，所以313242n n n a b c +++-()3242311414n n n +++⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭31114144n +⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭34=-．【点睛】本题考查了非负数的性质，解三元一次方程，积的乘方法则的逆用等知识，利用代入法或加减法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是解题的关键．22．x 2-2y ，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x 、y 值代入计算即可．【详解】解：()()()22x y x y xy xy x +-+-÷=x 2-y 2+y 2-2y=x 2-2y当x =1，y =12时，原式=12-2×12=0．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．23．(1)5(2)47【分析】（1）由21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+、21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+，进而得到21()x x+﹣4x •1x即可解答；（2）由21()x x -＝2212x x -+可得221x x +=7，又2221()x x +＝4412x x ++，进而得到441x x+＝2221()x x +﹣2即可解答．（1）解：∵21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+∴21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+＝2211124x x x x x x+⋅+-⋅＝21()x x +﹣4x •1x＝32﹣4＝5．（2）解：∵21()x x -＝2212x x -+，∴221x x +＝21()x x -+2＝5+2＝7，∵2221()x x +＝4412x x++，∴441x x +＝2221()x x +﹣2＝49﹣2＝47．【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．24．（1）-4，-4；（2）ABC 的周长为9．【分析】（1）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出x 和y 的值；（2）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出a 和b 的值，从而得出c 的取值范围，根据c 为整数即可得出c 的值，从而求得三角形的周长．【详解】解：（1）由22228160x y xy y +-++=得222)((2816)0x xy y y y -+++=+，22()(4)0x y y -++=，∴0x y -=，40y +=，∴4x y ==-，故答案为：-4，-4；（2）由22248180a b a b +--+=得：222428160a a b b -++-+=，222(1)(4)0a b -+-=，∴a -1=0，b -4=0，∴a =1，b =4，∴3＜c ＜5，∵△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，∴c =4，∴ABC 的周长为9．【点睛】本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系，本题难度中等．25．(1)阴影A 的周长为：21480x y -+，∴阴影B 的周长为：21680x y +-，则其周长和为：42x y +；(2)阴影A 的面积为：240120412x y xy y --+，阴影B 的面积为：2416016xy y y -+，阴影A ，B 的面积差为：2404084x y xy y +-- ； (3)当y =5时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，这个值是100．【分析】（1）由图可知阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），阴影B 的长为4y ，宽为()404x y --⎡⎤⎣⎦，从而可求解；（2）结合（1），利用长方形的面积公式进行求解即可；（3）根据题意，使含x 的项提公因式x ，再令另一个因式的系数为0，从而可求解．（1）解：（1）由题意得：阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的周长为：()()()240432404321480y x y y x y x y -+-=-+-=-+⎡⎤⎣⎦∵阴影B 的长为4y ，宽为()404404x y x y --=-+⎡⎤⎣⎦，∴阴影B 的周长为：()()240424042168044y y x y x y x y +-+=+-+=+-⎡⎤⎣⎦，∴其周长和为：()()214802168042x y x y x y -+++-=+；（2）∵阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的面积为：()()2404340120412y x y x y xy y --=--+． ∵阴影B 的长为4y ，宽为404x y -+，∴阴影B 的面积为：()24404416016y x y xy y y -+=-+， ∴阴影A ，B 的面积差为：()()22240120412416016404084x y xy y xy y y x y xy y --+--+=+--．（3）∵阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，阴影A ，B 的面积差()22404084408404x y xy y y x y y =+--=-+-．∴当4080y -=，即5y =时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化．此时：阴影A ，B 的面积差()2408540545100x =-⨯+⨯-⨯=．【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，与某个字母无关型问题，解答的关键是根据图表示出两个长方形的长与宽．。

(人教版)初中数学八年级上册第十四章综合测试03(含答案解析)

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第十四章综合测试一、选择题（每题4分，共32分）1.下列运算不正确的是（）A .235x x x ⋅=B .()326x x =C .3362x x x +=D .33(2)8x x -=-2.下列式子是完全平方式的是（）A .22a ab b ++B .222a a ++C .222a b b -+D .221a a ++3.下列因式分解错误的是（）A .()3222812246a a a a a a -+=-+B .256(2)(3)x x x x -+=--C .22()()()a b c a b c a b c --=-+--D .222422(1)a a a -+-=+4.若4a b +=，则222a ab b ++的值是（）A .8B .16C .2D .45.若()(5)x a x +-的积中不含x 的一次项，则a 的值为（）A .0B .5C .5-D .5或5-6.计算：020132013(π 3.14)(0.125)8-+-⨯的结果是（）A .π 3.14-B .0C .1D .27.应用公式22()()a b a b a b +-=-计算()2121x y x y +--+（），则下列变形正确的是（）A .2[(21)]x y -+B .2[(21)]x y ++C .[(2 1)][(2 1)]x y x y +---D .[( 2 )1][( 2 )1]x y x y -+--8.用四个完全一样的边长分别为a ，b ，c 的直角三角尺拼成如图14-2的图形，则下列结论正确的是（）A .22()c a b =+B .2222c a ab b =++C .2222c a ab b =-+D .222c a b =+二、填空题（每题4分，共28分）9.2212a b c ，238a b -，324a b 的公因式为_________.10.计算()()3242()m n m n mn ⋅-÷-的结果_________.11.若229m n +=，7mn =-，则2()m n +=_________.12.用如图14-3所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a b +，宽为a b +的矩形，需要A 类卡片_________张，B 类卡片_________张，C 类卡片_________张.13.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式。

人教版八年级数学上册第十四章章节检测试题及答案 - 副本

人教版八年级数学上册第十四章章节检测试题及答案一、单选题1．计算（-2a 2b ）3的结果是（） A ．-6a 6b 3B ．-8a 6b 3C ．8a 6b 3D ．-8a 5b 32．若x n ＝3，x m ＝6，则x m ＋n ＝（） A ．9B ．18C ．3D ．63．如果 2(4)(5)x x x px q +-=++ ，那么p ，q 的值为（） A ．p=1，q=20B ．p=-1，q=20C ．p=-1，q=-20D ．p=1，q=-204．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A ．()()2111x x x +-=-B ．24(3)(2)2m m m m +-=+-+C ．()222x x x x +=+D ．224(4)(4)x y x y x y -=+-5．长方形面积是3a 2-3ab+6a ，一边长为3a ，则它周长（）A ．2a-b+2B ．8a-2bC ．8a-2b+4D ．4a-b+26．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a 3）2=6a 6；③a 6÷a 2=a 3；④a 2•a 3=a 5，其中做对的一道题的序号是（） A ．①B ．②C ．③D ．④7．如果 2283x y x y +=+=，，则 xy = （） A ．1B ．12C ．2D ．12-8．设 125257()()m n m x y x y x y -+=，则 1()2nm - 的值为（） A ．18-B ．C ．1D ．9．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形 ( 如图1所示 ) ，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2所示 ). 根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2a ab a ab-=-C ．()2b a b ab b-=-D ．()()22a b a b a b -=+-10．如图，边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（）12-12(A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()-()=4a b a b ab +-C ．222(+)+2a b a ab b =+D ．222(-)-2a b a ab b =+二、填空题11．若 3210x y y y y y ⋅⋅⋅= ，则 x = .12．若x 、y 互为相反数，则 (5x )2·(52)y = .13．若a 3•a m ÷a 2=a 9，则m= 14．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n （n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n 的值为．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）15．已知： 4m x = ， 2n x = ，求 34m n x - 的值为 .16．若 ()331x x -+= ，则。

人教版初二数学上册《第十四章单元试卷》(详尽答案版)

人教版初二数学上册第十四章检测题一、选择题1.计算x5·x3的结果是()A.x2B.x5C.x8D.x152.下列计算中正确的是()A.(x+2)(x-3)=x2-6B.a6÷a2=a3C.(-a2)3+(-a3)2=0D.(3a3)2=6a63.计算(2a)3·a2的结果是()A.2a5B.2a6C.8a5D.8a64.一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为()A.4a-3bB.8a-6bC.4a-3b+1D.8a-6b+25.多项式a-b+c(a-b)因式分解的结果是()A.(a-b)(c+1)B.(b-a)(c+1)C.(a-b)(c-1)D.(b-a)(c-1)6.在单项式x2,-4xy,y2,2xy,4y2,4xy,-2xy,4x2中,任取三个相加,可以组成的不同完全平方式有()A.4个B.5个C.6个D.7个7.如果a-b=3,ab=1,那么a2+b2的值等于()A.11B.9C.7D.88.计算(x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)的结果是()A.-2x2B.0C.-2D.-19.计算(a+m)错误！未找到引用源。

的结果不含关于字母a的一次项,那么m等于()A.2B.-2C.错误！未找到引用源。

D.-错误！未找到引用源。

10.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值是()A.2B.3C.4D.6二、填空题11.计算错误！未找到引用源。

×950的结果是.12.分解因式:4x2-2x= .13.若(2x+3)0=1,则x .14.计算2x3·(-2xy)错误！未找到引用源。

的结果是.15.七年级一班教室的后墙上的“学习园地”是一个长方形,它的面积为(3x)3-6ax2-3x,其中一边长为3x,则这个“学习园地”的另一边长为.16.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m= .17.若a+b=5,ab=3,则a2+b2= .18.已知(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2和x3项,则m= ,n= .19.若整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2,则A= .20.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解为2(x-1)(x-9);另一位同学因看错了常数项而分解为2(x-2)(x-4),则原多项式分解因式的正确结果是.三、解答题21.计算:(1)5a2b÷错误！未找到引用源。

人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》单元测试卷(含解析)

第十四章《整式乘法与因式分解》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算：20．（8分）分解因式：21．（10分）（1）若，求的值；（2）已知，求的值．22．（10分）观察下列等式：…（1）根据以上等式写出______；（2）直接写出的结果（n 为正整数）______；2225,()9m n m n -=+=m n -()()2121y y y m +-+=224424y my m y m -+-+()()2111x x x -÷-=+()()32111xx x x -÷-=++()()432111xx x x x -÷-=+++()()511x x -÷-=()()11nx x -÷-（3）计算：．23．（10分）材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．（1）分解因式：（2）若a ，都是正整数且满足，求的值；（3）若a ，b为实数且满足，，求S 的最小值．24．（12分）我们学习了完全平方公式，把它适当变形，可解决很多数学问题．2342023122222+++++⋅⋅⋅+()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n a b m n +++=+++=+++=++1ab a b +++()b a b >40ab a b ---=a b +50ab a b ---=22235S a ab b a b =+++-()()22222222a b a ab b a b a ab b +=++-=-+，例如：若，求的值．解∶又根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；(2)①若，则___________；②若，则________________；（3）如图点C 是线段上的一点，以为边向线段的两侧作正方形，已知，两正方形的面积和20，求图中阴影部分的面积．42a b ab +==，²²a b +4a b += 2()16a b ∴+=22216a ab b ∴++=2ab = 2216216412a b ab ∴+=-=-=22626x y x y +=+=，xy 231m n mn +==，2m n -=()()456m m --=()()2245m m -+-=AB AC BC 、AB 5AB =12S S +=答案解析：一、单选题1．B【分析】先利用多项式与多项式乘法法则，展开后合并同类项，再令含x 、y 的一次项的系数均为零，列方程组求解即可得到答案．【详解】解：==展开后多项式不含x 、y 的一次项，，，，故选B ．2．A【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法、乘法法则计算各式进行判断即可．【详解】（1）若，，则；小明计算正确；（2）；小明计算正确；（3）；小明计算错误；（4）；小明计算错误；（5）．小明计算错误；故正确的有2个故答案为：A ．3．D【分析】利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．【详解】解：∵由图知阴影部分边长分别为（x -1），（x -2），()()2342x y x ay b +-++22422633844x axy bx xy ay by x ay b +++++---224(26)(28)(34)34x a xy b x b a y ay b+++-+-+- 280340b b a -=⎧∴⎨-=⎩34a b =⎧∴⎨=⎩1a b ∴-=-3m a =7n a =3721m n m n a a a +==⨯= ()()2020202020210.12580.125888-⨯=-⨯⨯=()222221a b ab ab a b ab ab ab a -÷=÷-÷=-()3328a a -=-()()22321263253x x x x x x x -+=+--=--连接，则阴影部分的面积，BD ()()1122a a b b a b =+++()212a b =+10=（2）由题意得，故答案为：；（3）由题意得，23．（1）；（2）由得，，，，，，，，，解得，，；（3）由得，，，()121(1)1,n n n x x x x x ---÷-=++++ 121n n x x x --++++ ()2342023202412222221++++++=-÷ 2024(21)2 1.-=-1ab a b +++1()()ab a b =+++(1)(1)a b b =+++11()()a b =++40ab a b ---=15ab a b --+=115()()a b b ---=(1)(1)5a b --=a b > 11a b ∴->-551=⨯ 15a ∴-=11b -=6a =2b =8a b ∴+=50ab a b ---=5ab a b =++22235S a ab b a b∴=+++-()222355a a b b a b=+++++-22233155a a b b a b=+++++-2228215a b a b =++++22288216a ab b =++++++()()222216a b =++++，，，当，时，，∴S 的最小值为6．24．（1）解：；（2）①，，，，；②（3）设，则，所以，()2220a +≥ ()210b +≥6S ∴≥2a =-1b =-6S =6x y += 222()236x y x y xy ∴+=++=2226x y += 210xy ∴=5xy ∴=231m n mn +== ，()2222449m n m mn n ∴+=++=2245m n ∴+=()2222441m n m n mn -=+-= 21m n ∴-=±4,5,m a m b -=-= 4(5)45a b m m m ∴-=---=--1m +=-(4)(5)6,m m --= 6,ab ∴=2222(4)(5)m m a b ∴-+-=+2()2a b ab=-+2(1)26=-+⨯112=+13,=,AC m BC n ==2212,S m S n ==221220S S m n +=+=。

2022年秋季人教版八年级上册数学第十四章综合测试试卷及答案

第十四章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P97练习变式】计算(－x2)3的结果是()A．x6B．－x6C．x5D．－x52．【教材P104习题T1变式】下列运算正确的是()A．a6÷a2＝a3B．(－a2)3＝a6C．a2·a3＝a6D．(3a)2＝9a23．下列因式分解正确的是()A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)4．【教材P104习题T2(4)改编】计算a5·(－a)3－a8的结果等于()A．0 B．－2a8C．－a16D．－2a165．下列式子成立的是()A．(2a－1)2＝4a2－1 B．(a＋3b)2＝a2＋9b2C．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2D．(－a－b)2＝a2＋2ab＋b26．【教材P120习题T9改编】x2＋ax＋121是一个完全平方式，则a为() A．22 B．－22C．±22 D．07．一个长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的长为2a，则宽为()A．2a－3b B．4a－6bC．2a－3b＋1 D．4a－6b＋28．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为()A．－3 B．－1 C．1 D．59．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为a＋2的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为()A．a2＋4B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－210．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值()A．为正数B．为负数C．为非正数D．不能确定二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P117练习T2(4)改编】因式分解：x2－49＝________.12．计算：(4m＋3)(4m－3)＝__________.13．分解因式：2a2－4a＋2＝__________．14．【教材P106习题T13变式】若a m＝4，a n＝2，则a m＋3n＝________．15．【教材P106习题T15拓展】若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则m＝________，n＝________．16．甲、乙两名同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则a＋b＝________．17．【教材P112习题T7改编】已知a＋b＝7，ab＝1，则a2＋b2＝________.18．观察下列等式：39×41＝402－12；48×52＝502－22；56×64＝602－42；65×75＝702－52；83×97＝902－72……请你把发现的规律用含有m，n的式子表示出来：m·n＝____________________．三、解答题(22题8分，23题10分，其余每题12分，共66分)19．计算：(1)(－a)2·(a2)3÷a5；(2)2 0222－2 021×2 023；(3)(x－2y)(2x＋y)＋x(－2x－y); (4)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3)．20．分解因式：(1)3a2－27; (2)m3－2m2＋m；(3)(x2＋4)2－16x2; (4)x2－4y2－x＋2y.21．先化简，再求值：[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x，其中x＝3，y＝1.22．【教材P125复习题T8改编】已知(x＋y)2＝5，(x－y)2＝3，求xy与x2＋y2的值．23．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆形．(1)求剩下钢板的面积；(2)当x＝2，y＝4时，剩下钢板的面积是多少(π取3.14)?24．先阅读下列材料，再解答问题：分解因式：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)分解因式：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)分解因式：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．答案一、1.B 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C7．C 8.A 9.C 10.B二、11.(x －7)(x ＋7) 12.16m 2－913．2(a －1)2 14.32 15.－12；4 16.1517.47 点方法：构造已知条件中的式子求值：当求值问题中的已知条件不容易解出每个字母的值时，可先通过因式分解将原式进行变形，构造与已知条件相关的式子，然后运用整体代入法求出式子的值.18.⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋n 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫m －n 22 三、19.解：(1)原式＝a 2·a 6÷a 5＝a 8÷a 5＝a 3；(2)原式＝2 0222－(2 022－1)×(2 022＋1)＝2 0222－(2 0222－12)＝1；(3)原式＝2x 2＋xy －4xy －2y 2－2x 2－xy＝－4xy －2y 2；(4)原式＝(2x －3)·[(2x －3)－(2x ＋3)]＝(2x －3)·(－6)＝－12x ＋18.20．解：(1)原式＝3(a 2－9)＝3(a ＋3)(a －3)；(2)原式＝m (m 2－2m ＋1)＝m (m －1)2；(3)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；(4)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)．21．解：原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x＝(2x 2－2xy )÷2x＝x －y ，则当x ＝3，y ＝1时，原式＝3－1＝2.22．解：∵(x ＋y )2＝x 2＋2xy ＋y 2，(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2，∴xy ＝14[(x ＋y )2－(x －y )2]＝14×(5－3)＝12；x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝5－2×12＝5－1＝4.23．解：(1)S剩＝12·π⎣⎢⎡⎭⎪⎫（x＋y22－⎝⎛⎭⎪⎫x22－⎝⎛⎭⎪⎫y22]＝14πxy.答：剩下钢板的面积为14πxy.(2)当x＝2，y＝4时，S剩≈14×3.14×2×4＝6.28.答：剩下钢板的面积约是6.28.24．(1)(x－y＋1)2(2)解：令a＋b＝B，则原式变为B(B－4)＋4＝B2－4B＋4＝(B－2)2.故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数．∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．。

人教版八年级数学上册第14章、第15章测试题及答案解析(各一套)

人教版八年级数学上册第14章测试题（整式的乘法与因式分解）（时间：120分分值：120分）一、选择题1．下列运算正确的是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b22．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．a6b÷a2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b63．下列运算正确的是（）A．a2﹣a4=a8B．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．2a+3a=5a 4．下列各式计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣a4）3=a7C．2a•（﹣3b）=6ab D．a5÷a4=a（a≠0）5．下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m3•m2=m6C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．6．下列运算正确的是（）A．x6+x2=x3B．C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2D．7．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b28．若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．409．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+110．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a3+a5=a811．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b212．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n13．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b二、填空题14．当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为．15．定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为．16．填空：x2+10x+ =（x+ ）2．17．已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是．18．已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=．19．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为．20．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．21．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=．22．化简：（x+1）（x﹣1）+1=．23．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是．24．已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=．25．若a+b=5，ab=6，则a﹣b=．26．若，则=．三、解答题27．计算：（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．28．（1）计算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1（2）化简：（a+3）2﹣（a﹣3）2．29．（1）填空：（a﹣b）（a+b）=；（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．30．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2【考点】平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法．【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．【解答】解：A、2a3÷a=2a2，故选项错误；B、（ab2）2=a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误．故选C．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．a6b÷a2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．【分析】分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可．【解答】解：A、a3+a2=a5无法运用合并同类项计算，故此选项错误；B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故此选项错误；C、a6b÷a2=a4b，故此选项错误；D、（﹣ab3）2=a2b6，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．3．下列运算正确的是（）A．a2﹣a4=a8B．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．2a+3a=5a 【考点】完全平方公式；合并同类项；多项式乘多项式．【分析】根据合并同类项的法则，多项式乘多项式的法则，完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6，故本选项错误；C、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；D、2a+3a=5a，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了合并同类项，多项式乘多项式，完全平方公式，属于基础题，熟练掌握运算法则与公式是解题的关键．4．下列各式计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣a4）3=a7C．2a•（﹣3b）=6ab D．a5÷a4=a（a≠0）【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．【分析】根据完全平方公式、积的乘方、单项式乘单项式的计算法则和同底数幂的除法法则计算即可求解．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项错误；B、（﹣a4）3=﹣a12，故选项错误；C、2a•（﹣3b）=﹣6ab，故选项错误；D、a5÷a4=a（a≠0），故选项正确．故选：D．【点评】考查了完全平方公式、积的乘方、单项式乘单项式和同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m3•m2=m6C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质．【分析】根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、m3•m2=m5，故选项错误；C、（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．6．下列运算正确的是（）A．x6+x2=x3B．C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2D．【考点】完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法．【分析】A、本选项不能合并，错误；B、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；C、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、本选项不能合并，错误；B、=﹣2，本选项错误；C、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，本选项错误；D、﹣=3﹣2=，本选项正确．故选D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．8．若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．【解答】解：联立得：，解得：a=5，b=﹣2，则ab=﹣10．故选A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键．9．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1【考点】平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法．【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）=，错误；故选A．【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．10．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a3+a5=a8【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可．C：根据幂的乘方的计算方法判断即可．D：根据合并同类项的方法判断即可．【解答】解：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，∴选项B正确；∵（a3）4=a12，∴选项C不正确；∵a3+a5≠a8∴选项D不正确．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．11．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方．12．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【专题】规律型．【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1，故选：A【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．13．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】压轴题．【分析】根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b （b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．二、填空题14．当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为9．【考点】完全平方公式．【分析】将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案．【解答】解：m2+2mn+n2=（m+n）2=9．故答案为：9．【点评】本题考查了完全平方公式的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式．15．定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为0．【考点】完全平方公式．【专题】新定义．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：当x=1时，原式=（x﹣1）2=0．故答案为：0【点评】此题考查了完全平方公式，弄清题中的新定义是解本题的关键．16．填空：x2+10x+ 25=（x+ 5）2．【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，从公式上可知．【解答】解：∵10x=2×5x，∴x2+10x+52=（x+5）2．故答案是：25；5．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题．17．已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是15．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=5，∴原式=（a+b）（a﹣b）=15，故答案为：15【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=6．【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式，即可解答．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．19．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为﹣3．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=﹣1，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．20．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．21．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=12．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．【点评】本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．22．化简：（x+1）（x﹣1）+1=x2．【考点】平方差公式．【分析】运用平方差公式求解即可．【解答】解：（x+1）（x﹣1）+1=x2﹣1+1=x2．故答案为：x2．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．23．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是1．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵m=2n+1，即m﹣2n=1，∴原式=（m﹣2n）2=1．故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．24．已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=5．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算，即可求出所求式子的值．【解答】解：将a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+4+b2=9，则a2+b2=5．故答案为：5．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．25．若a+b=5，ab=6，则a﹣b=±1．【考点】完全平方公式．【分析】首先根据完全平方公式将（a﹣b）2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．【解答】解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=1，则a﹣b=±1．故答案是：±1．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．26．若，则=6．【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题；压轴题；整体思想．【分析】根据非负数的性质先求出a2+、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵，∴+（b+1）2=0，∴a2﹣3a+1=0，b+1=0，∴a+=3，∴（a+）2=32，∴a2+=7；b=﹣1．∴=7﹣1=6．故答案为：6．【点评】本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出a2+的值．三、解答题27．计算：（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．【考点】完全平方公式；实数的运算；平方差公式；零指数幂．【分析】（1）原式第一项利用平方根的定义化简，第二项表示两个﹣2的乘积，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣4+1=0；（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．28．（1）计算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1（2）化简：（a+3）2﹣（a﹣3）2．【考点】完全平方公式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=﹣（﹣1）+2=﹣+1+2=﹣+3；（2）原式=a2+6a+9﹣（a2﹣6a+9）=a2+6a+9﹣a2+6a﹣9=12a．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．29．（1）填空：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【考点】平方差公式．【专题】规律型．【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．法二：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1+1==342【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．30．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．【考点】平方差公式；合并同类项．【专题】计算题．【分析】先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．【点评】本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．人教版八年级数学上册第15章测试题（分式）（时间：120分分值：120分）一、选择题1．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=42．关于x的方程=1的解是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=13．分式方程=的根为（）A．x1=2，x2=﹣1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x1=2，x2=14．方程﹣=0解是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣15．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣46．分式方程﹣1=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1+ C．x=2 D．无解7．分式方程=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣38．分式方程的解为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．9．分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解10．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=311．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题12．分式方程的解是．13．方程的解是．14．分式方程=0的解是．15．方程的解是．16．分式方程=1的解是．17．方程=3的解是x=．18．方程﹣=1的解是．19．分式方程﹣=1的解是．20．方程=的根x=．21．方程﹣=0的解为x=．22．分式方程=的解为．23．方程的解为．三、解答题24．解方程：=．25．（1）解方程：﹣=0；（2）解不等式：2+≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．26．解分式方程：=．27．解分式方程：+=﹣1．28．（1）解方程：=；（2）解不等式组：．29．解分式方程：=．30．解分式方程：=﹣．参考答案与试题解析一、选择题1．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【考点】解分式方程．【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．【解答】解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．2．关于x的方程=1的解是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．分式方程=的根为（）A．x1=2，x2=﹣1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x1=2，x2=1【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1=﹣x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，故选B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．方程﹣=0解是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣1【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+3﹣7x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4【考点】解分式方程．【专题】常规题型．【分析】分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．【解答】解：去分母得：x﹣2=2x，故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．分式方程﹣1=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1+ C．x=2 D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2﹣3=0，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．分式方程=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x=3x+3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．分式方程的解为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选：B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解【考点】解分式方程．【专题】转化思想．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二、填空题12．分式方程的解是x=3．【考点】解分式方程．【分析】首先方程两边乘以最简公分母x（x﹣1）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）=2x，去括号得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母中：x（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x=3．故答案为：x=3．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．13．方程的解是x=5．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去掉分母转化为整式方程，求出解即可．【解答】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去分母得，2x﹣2=x+3，解得x=5，经检验x=5是分式方程的解．故答案为：x=5．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．分式方程=0的解是x=﹣3．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．方程的解是x=2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16．分式方程=1的解是x=2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．方程=3的解是x=6．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．方程﹣=1的解是x=0．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣1﹣3﹣x=x﹣4，移项合并得：2x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故答案为：x=0【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．分式方程﹣=1的解是x=﹣1.5．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，整理得：x2+2x﹣1=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣3解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解．故答案为：x=﹣1.5．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．方程=的根x=﹣1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．。

人教版数学八年级上册第14章测试题含答案

人教版数学八年级上册第14章测试题含答案14.1整式的乘法一．选择题1．若a x＝2，a y＝3，则a2x+3y＝（）A．108B．54C．36D．312．下列计算正确的是（）A．3＝x6C．x3+x3＝2x6D．x2x3＝x63．若（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣1D．14．若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（）A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣15．下列计算正确的是（）A．a4 +a5 ＝a9 B．a2a3＝a5C．3＝ab66．长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（）A．5x3y4B．6x2y3C．6x3y4D．7．下列式子中，正确的有（）①m3m5＝m15；②（a3）4＝a7；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；④（3x2）2＝6x6．A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列各式中，正确的是（）A．m4+m4＝m8B．m5m5＝2m25C．﹣（﹣m3）2（﹣m2）＝m12D．以上都不正确9．关于x的代数式（3﹣ax）（3+2x）的化简结果中不含x的一次项，则a的值为（）A．1B．2C．3D．410．若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定二．填空题11．x2x5＝，（103）3＝．12．计算：﹣32021×（﹣）2020＝．13．已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为．14．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要张C类卡片．15．将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝．三．解答题16．﹣15y4．17．计算下列各式（1）x（2x2y﹣3y）；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．18．代数计算：（1）求值：（﹣）÷（﹣）×|﹣2+（﹣3）2|；（2）化简：5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）；（3）分解：（m2﹣1）2﹣6（m2﹣1）+9；（4）求解：；（5）求解：4﹣3|2x﹣1|＝1；（6）求解：|x﹣|2x+1||＝3．19．已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B．（1）若A为关于x的一次多项式x+a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值；（2）若B为x3+px2+qx+2，求2p﹣q的值．（3）若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵a x＝2，a y＝3，∴a2x+3y＝a2x a3y＝（a x）2（a y）3＝22×33＝4×27＝108，故选：A．2．【解答】解：A、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算正确；B、（x3）3＝x9，故原题计算错误；C、x3+x3＝2x3，故原题计算错误；D、x2x3＝x5，故原题计算错误；故选：A．3．【解答】解：∵（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，又∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，∴x2﹣x﹣6＝x2+mx﹣6．∴m＝﹣1．故选：C．4．【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+1）＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8＝x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p）x2+（p﹣24）x+8．∵（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，∴9﹣3p＝0．∴p＝3．故选：B．5．【解答】解：a4与a5不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；a2a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（﹣a3）4＝a12，因此选项C不符合题意；（ab2）3＝a3b6，因此选项D不符合题意；故选：B．6．【解答】解：3x2y2xy3＝6x3y4，故选：C．7．【解答】解：①m3m5＝m8；故①结论错误；②（a3）4＝a12；故②结论错误；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；故③结论正确；④（3x2）2＝9x4；故④结论错误．所以正确的有1个．故选：B．8．【解答】解：A、m4+m4＝2m4，故A错误；B、m5m5＝m10，故B错误；C、﹣（﹣m3）2（﹣m2）＝﹣m6（﹣m2）＝m8，故C错误；故选：D．9．【解答】解：原式＝9+6x﹣3ax﹣2ax2＝﹣2ax2+（6﹣3a）x+9，由结果不含x的一次项，得到6﹣3a＝0，解得：a＝2．故选：B．10．【解答】解：m＝272＝（23）24＝824，n＝348＝（32）24＝924，∵8＜9，∴m＜n，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：x2x5＝x2+5＝x7；（103）3＝103×3＝109．故答案为：x7；109．12．【解答】解：﹣32021×（﹣）2020＝﹣32020×3×（﹣）2020＝﹣[3×（﹣）]2020×3＝﹣1×3＝﹣3，故答案为：﹣3．13．【解答】解：（2﹣x）（y+2）＝2y+4﹣xy﹣2x＝﹣xy﹣2（x﹣y）+4，把x﹣y＝7，xy＝5代入，原式＝﹣5﹣2×7+4＝﹣15．故答案为：﹣15．14．【解答】解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C 类7张．故答案为：7．15．【解答】解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：﹣15y4＝4x4+20x3y+21x2y2+16x3y+80x2y2+84xy3+12x2y2+60xy3+63y4﹣15y4＝4x4+36x3y+113x2y2+144xy3+48y4．17．【解答】解：（1）x（2x2y﹣3y）＝x2x2y﹣x3y＝x3y﹣xy；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy＝x2﹣xy﹣6y2+xy＝x2﹣6y2．18．【解答】解：（1）原式＝（﹣）×（﹣6）×|﹣2+9|＝1×7＝7；（2）原式＝5x3+10x2+5﹣2x2+10x﹣3x+15＝5x3+8x2+7x+20；（3）原式＝（m2﹣1﹣3）2＝（m2﹣4）2＝（m+2）2（m﹣2）2；（4）原方程组变形为：，②×15﹣①得﹣3y＝14，解得y＝﹣，把y＝﹣代入②得，x＝﹣，∴原方程组的解为：；（5）∵4﹣3|2x﹣1|＝1，∴|2x﹣1|＝1，∴2x﹣1＝±1，∴2x﹣1＝1或2x﹣1＝﹣1，解得x＝1或x＝0；（6）∵|x﹣|2x+1||＝3，∴x﹣|2x+1|＝±3，∴|2x+1|＝x﹣3，或|2x+1|＝x+3，∴2x+1＝±（x﹣3）或2x+1＝±（x+3），解得x＝﹣4或x＝或x＝2或x＝﹣．19．【解答】解：（1）根据题意可知：B＝（x+2）（x+a）＝x2+（a+2）x+2a，∵B中x的一次项系数为0，∴a+2＝0，解得a＝﹣2．（2）设A为x2+tx+1，则（x+2）（x2+tx+1）＝x3+px2+qx+2，∴，∴2p﹣q＝2（t+2）﹣（2t+1）＝3；（3）B可能为关于x的三次二项式，理由如下：∵A为关于x的二次多项式x2+bx+c，∴b，c不能同时为0，∵B＝（x+2）（x2+bx+c）＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．当c＝0时，B＝x3+（b+2）x2+2bx，∵b不能为014.2乘法公式一．选择题1．如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．9y2B．3y2C．y2D．6y2 2．若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（）A．﹣5x﹣y2B．﹣y2+5x C．5x+y2D．5x2﹣y2 3．下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．A．x3x2＝x6B．x（x﹣3）＝x2﹣3xC．＝x2+y2D．﹣2x3y2÷xy2＝2x47．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．8．已知4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，则m的值为（）A．2B．±2C．4D．±49．如果x2﹣6x+N是一个完全平方式，那么N是（）A．11B．9C．﹣11D．﹣910．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A．B．C．D．二．填空题11．已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝．12．已知：a+b＝6，ab＝﹣10，则a2+b2＝．13．若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为．14．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为．15．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是．三．解答题16．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．17．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．18．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）＝﹣3a+4（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错，其错误原因是；（2）请你帮助他写出正确的简化过程．19．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵x2+6xy+m是一个完全平方式，∴m＝＝9y2．故选：A．2．【解答】解：∵M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2＝（y2+5x）（y2﹣5x）＝（5x﹣y2）（﹣5x﹣y2），∴M＝﹣5x﹣y2．故选：A．3．【解答】解：A．a2与2a不能合并，所以A选项的计算错误；B．原式＝4a6，所以B选项的计算错误；C．原式＝a2+a﹣2，所以C选项的计算正确；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D选项的计算错误．故选：C．4．【解答】解：A、原式＝2m2，不符合题意；B、原式＝m2+4m+4，不符合题意；C、原式＝8m3n6，不符合题意；D、原式＝m8，符合题意．故选：D．5．【解答】解：A．结果是a5，故本选项不符合题意；B．结果是﹣8a9，故本选项不符合题意；C．结果是a2，故本选项符合题意；D．结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、x3x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x（x﹣3）＝x2﹣3x，原计算正确，故此选项符合题意；C、＝x2﹣y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣2x3y2与xy2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．7．【解答】解：A、＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意；B、＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C、＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．8．【解答】解：∵4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，∴﹣8＝﹣2×2，解得：m＝4，故选：C．9．【解答】解：∵x2﹣6x+N＝x2﹣2x3+N是一个完全平方式，∴N＝32＝9．故选：B．10．【解答】解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为，故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2＝6，故答案为：6．12．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝﹣10，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×（﹣10）＝56，故答案为：56．13．【解答】解：∵x2﹣10x+m2是一个完全平方式，∴m＝±5，故答案为：±5．14．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，则原式＝6﹣2.5＝3.5．故答案为：3.5．15．【解答】解：根据题意得，a+b＝20，a﹣b＝10，解得，a＝15，b＝5，图2中（1）的面积为a（a﹣b）＝15×10＝150，故答案为：150．三．解答题16．【解答】解：（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）＝（﹣6）2+2×12＝60．17．【解答】解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝333．18．【解答】解：（1）第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．（2）原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．19．【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）设每块C型卡片的宽为xcm，长为ycm，根据题意得x+y＝20，4x＝20，解得x＝5，y＝15，所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）14.3整式的除法一．选择题1．计算﹣2a3b4÷3a2bab3正确答案是（）A．B．ab C．﹣a6b8D．a2b62．下列运算正确的是（）A．3＝6x6C．2x2+4x3＝6x5D．x5÷x＝2x43．已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．3a+2a2＝5a3B．6a3÷2a2＝3aC．A．x3x4＝x7B．3＝x6D．2x2÷x＝2x5．下列计算正确的是（）A．10a4b3c2÷5a3bc＝ab2cB．÷3xy＝3x﹣2yD．＝﹣2b﹣c6．已知：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣2a＝0且b＝2，则式子（ab2﹣2ab）ab的值为（）A．﹣B．C．﹣1D．27．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b8．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b9．设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．则下列结论：①a*b＝0，则a＝0或b＝0；②不存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝8，则（10ab3）÷（5b2）＝4其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④10．太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光到达地球的时约为（）A．50s B．5×102s C．5×103s D．5×104s二．填空题11．（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝．12．计算15a5b3÷5a4b的结果等于．13．已知，一个长方形的面积为6a2﹣4ab+2a，且它的一条边长为2a，则与这条边相邻的边的长度为．14．若2m×8n＝32，，则的值为．15．已知一个长方形的面积是2a2﹣8b2（a＞2b），其中一边的长为a+2b，则另一边的长为．三．解答题16．计算：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）17．（2x﹣1）；（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）．18．计算：（1）|1﹣|+﹣；（2）÷×；（3）（2x+1）（x﹣3）；（4）（4x3﹣6x2+2x）÷（﹣2x）．19．已知A＝（4x4﹣x2）÷x2，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1．（1）求A和B；（2）若变量y满足y﹣A＝B，求y与x的关系式；（3）在（2）的条件下，当y＝7时，求8x2+（8x2﹣y）2﹣30的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：﹣2a3b4÷3a2bab3＝﹣2×（a3﹣2+1b4﹣1+3）＝﹣a2b6，故选：D．2．【解答】解：A、（﹣a2n）3＝﹣a6n，故此选项错误；B、（2x2）3＝8x6 ，故此选项错误；C、2x2+4x3，无法合并，故此选项错误；D、x5÷x＝2x4，正确．故选：D．3．【解答】解：由于a和a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；6a3÷2a2＝3a，计算正确，故选项B正确；（3a3）2＝9a6≠6a6，故选项C错误；3a3÷2a2＝1.5a≠5a5，故选项D错误．故选：B．4．【解答】解：（C）原式＝x9，故C错误，故选：C．5．【解答】解：A、10a4b3c2÷5a3bc＝2ab2c，故此选项错误；B、（a2bc）2÷abc＝a4b2c2÷abc＝a3bc，故此选项错误；C、（9x2y﹣6xy2）÷3xy＝3x﹣2y，正确；D、＝﹣2b+c，故此选项错误；故选：C．6．【解答】解：∵（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣2a＝0，∴4a2﹣2a+1﹣2a＝0，故（2a﹣1）2＝0，解得：a＝，（ab2﹣2ab）ab＝a2b3﹣a2b2把a＝，b＝2代入上式得：原式＝×（）2×23﹣（）2×22＝﹣1＝﹣．故选：A．7．【解答】解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，故选：C．8．【解答】解：根据题意，得纸盒底部长方形的宽为＝4a，∴纸盒底部长方形的周长为：2（4a+b）＝8a+2b．故选：D．9．【解答】解：①∵a*b＝0，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝0，a2+2ab+a2﹣a2﹣b2+2ab＝0，4ab＝0，∴a＝0或b＝0，故①正确；②∵a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，又a*b＝a2+4b2，∴a2+4b2＝4ab，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b时，满足条件，∴存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；故②错误，③∵a*（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4ab+4ac，又∵a*b+a*c＝4ab+4ac∴a*（b+c）＝a*b+a*c；故③正确．④∵a*b＝8，∴4ab＝8，∴ab＝2，∴（10ab3）÷（5b2）＝2ab＝4；故④正确．故选：B．10．【解答】解：∵太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，∴太阳光到达地球的时约为：（1.5×108）÷（3.0×105）＝5×102（s）．故选：B．二．填空题11．【解答】解：（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝8a3b÷2ab﹣4a2b2÷2ab＝4a2﹣2ab．故答案为：4a2﹣2ab．12．【解答】解：15a5b3÷5a4b＝3ab2．故答案为：3ab2．13．【解答】解：∵一个长方形的面积为6a2﹣4ab+2a，且它的一条边长为2a，∴与这条边相邻的边的长度为：（6a2﹣4ab+2a）÷2a＝3a﹣2b+1．故答案为：3a﹣2b+1．14．【解答】解：∵2m×8n＝2m×23n＝2m+3n＝32＝25，2m÷4n＝2m÷22n＝2m﹣2n＝＝2﹣4，∴m+3n＝5，m﹣2n＝﹣4，两式相加得：2m+n＝1，则原式＝（2m+n）＝．故答案为：．15．【解答】解：∵一个长方形的面积是2a2﹣8b2（a＞2b），其中一边的长为a+2b，∴（2a2﹣8b2）÷（a+2b）＝2（a+2b）（a﹣2b）÷（a+2b）＝2（a﹣2b）＝2a﹣4b．故答案为：2a﹣4b．三．解答题16．【解答】解：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）＝5a3b2÷3a﹣6a2÷3a＝﹣2a．17．【解答】解：（2x﹣1）＝2x2﹣x+4x﹣2＝2x2+3x﹣2；（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）＝15x3y5÷（﹣5x3y2）﹣10x4y4÷（﹣5x3y2）﹣20x3y2÷（﹣5x3y2）＝﹣3y3+2xy2+4．18．【解答】解：（1）|1﹣|+﹣＝﹣1+2﹣3＝﹣2；（2）÷×＝＝；（3）（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3；（4）（4x3﹣6x2+2x）÷（﹣2x）＝4x3÷（﹣2x）﹣6x2÷（﹣2x）+2x÷（﹣2x）＝﹣2x2+3x﹣1．19．【解答】解：（1）A＝（4x4﹣x2）÷x2＝4x2﹣1，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1＝4x2﹣25+1＝4x2﹣24。

人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解章末综合测试(含解析)

第十四章整式的乘法与因式分解章末综合测试一．选择题1．下列计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．b2+b2＝2b2C．x m•x5＝x5m D．x5•x2＝x102．若22m+1+4m＝48，则m的值是（）A．4B．3C．2D．83．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（）A．1或5B．1C．7或﹣1D．﹣14．如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（m+n）2＝m2+2mn+n2B．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2C．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）D．m2+mn＝m（m+n）5．下列各式可以利用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（﹣x﹣2）B．（5a+y）（5y﹣a）C．（﹣x+y）（x﹣y）D．（x+3y）（3y﹣x）6．下列各项分解因式正确的是（）A．a2﹣1＝（a﹣1）2B．a2﹣4a+2＝（a﹣2）2C．﹣b2+a2＝（a+b）（a﹣b）D．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）7．多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（）A．x+3B．（x+3）2 C．x﹣3D．x2+98．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．x2+6x+36＝（x+6）2C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）10．已知a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（）A．0B．1C．2D．3二．填空题11．计算：（x2）3﹣2x2•x4＝．12．（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝．13．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．14．计算202020202﹣20202018×20202021＝．15．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为．16．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有个．17．下列各式能用乘法公式进行计算的是（填序号）．①（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）②（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）③（5y+4x）（﹣5y﹣4x）④（﹣4x+5y）（5y+4x）18．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝．19．多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式（y﹣1），则m＝．20．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．三．解答题21．整式的乘法（1）（﹣2a）2（a2﹣2a+1）．（2）（x﹣3y）（x+5y）．22．同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；（2）求（6m﹣4039）2的值．23．（1）已知a+b＝5，ab＝，求下列各式的值：①a2+b2；②（a﹣b）2．（2）若x+y﹣2z+1＝0，求9x•27y÷81z的值．24．（1）已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k ＝0，求代数式a2+4b2的值；（2）已知（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值．25．分解因式（1）2ax2﹣8a；（2）x2﹣2xy+y2﹣1；（3）（x﹣1）（x﹣3）+1；（4）16x4﹣81y4．26．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴，解得：n＝﹣7，m＝﹣21，∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．问题：仿照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值；（2）已知二次三项式3x2+4ax+1有一个因式是（x+a），求另一个因式以及a的值．27．若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（x﹣5）2+（2﹣x）2的值．解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，所以（x﹣5）2+（2﹣x）2＝（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．请运用上面的方法求解下面的问题：（1）若x满足（8﹣x）（x﹣2）＝5，求（8﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，求长方形EMFD的周长．参考答案一．选择题1．解：A、x3+x3＝2x3，故本选项不合题意；B、b2+b2＝2b2，故本选项符合题意；C、x m•x5＝x m+5，故本选项不合题意；D、x5•x2＝x7，故本选项不合题意；故选：B．2．解；∵22m+1+4m＝22m+1+22m＝48，∴（2+1）×22m＝3×24，即3×22m＝3×24，∴2m＝4，解得m＝2．故选：C．3．解：根据题意得：（m﹣3）a＝±2•a•2，则m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1．故选：C．4．解：图1的阴影部分的面积为m2﹣n2，图2是长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形，其面积为（m+n）（m﹣n），故选：C．5．解：（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2＝﹣（x2+4x+4）＝﹣x2﹣4x﹣4；（5a+y）（5y﹣a）＝25ay﹣5a2+5y2﹣ay＝24ay﹣5a2+5y2；（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+2xy﹣y2；（x+3y）（3y﹣x）＝（3y+x）（3y﹣x）＝9y2﹣x2．故选：D．6．解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），所以A选项错误；B、a2﹣4a+2在实数范围内不能因式分解；C、﹣b2+a2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以C选项正确；D、x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），所以D选项错误．故选：C．7．解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）．故选：C．8．解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；②﹣a2b2+1＝1﹣（ab）2＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；⑤﹣mn+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，故选：B．9．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B、x2+12x+36＝（x+6）2，x2+6x+36≠（x+6）2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形错误，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．10．解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）当a＝2012x+2011、b＝2012x+2012、c＝2012x+2013时，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2＝3．故选：D．二．填空题11．解：（x2）3﹣2x2•x4＝x6﹣2x6＝﹣x6，故答案为：﹣x6．12．解：（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝6a3b2÷（﹣2a2b）﹣14a2b2÷（﹣2a2b）+8a2b÷（﹣2a2b）＝﹣3ab+7b﹣4．故答案为：﹣3ab+7b﹣4．13．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案为：±3．14．解：原式＝202020202﹣（20202020﹣2）×（20202020+1）＝202020202﹣（202020202+20202020﹣40404040﹣2）＝202020202﹣202020202﹣20202020+40404040+2＝20202022，故答案为：20202022．15．解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．故图中阴影部分的面积为38．故答案为38．16．解：∵（n+1）2﹣n2＝2n+1，∴所有的奇数都是智慧数，∵2020÷2＝1010，∴不大于2020的智慧数共有1010个．故答案为：1010．17．解：①（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）＝（4x﹣5y）（4x+5y）；②（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）＝﹣（5x+4y）（4x﹣5y）；③（5y+4x）（﹣5y﹣4x）＝﹣（4x+5y）（4x+5y）＝﹣（4x+5y）2，④（﹣4x+5y）（5y+4x）＝﹣（4x﹣5y）（4x+5y）．故答案为①③④．18．解：原式＝m2﹣2m+1﹣n2＝（m﹣1）2﹣n2＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．故答案为（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．19．解：∵多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式为（y﹣1），∵当y＝1时多项式的值为0，即1+2+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．20．解：因式分解x2+ax+b时，∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），∴a＝﹣8+4＝﹣4，∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），故答案为：（x﹣6）（x+2）．三．解答题21．解：（1）原式＝4a2（a2﹣2a+1）＝44﹣8a3+4a2；（2）原式＝x2﹣3xy+5xy﹣15y2＝x2+2xy﹣15y2．22．解：（1）设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1，∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）＝x2+y2﹣2xy＝5+4＝9．23．解：（1）①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25+＝；②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25+1＝26；（2）∵x+y﹣2z+1＝0，∴2x+3y﹣4z＝﹣2，∴9x•27y÷81z＝（32）x•（33）y÷（34）z＝32x•33y÷34z＝32x+3y﹣4z＝3﹣2＝24．解：（1）根据题意，k＝﹣1，2a+4b＝2，a+2b＝1，又∵ab﹣2k＝0，∴ab＝2k＝﹣2，a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝1+8＝9．（2）设2x2﹣2019＝m，2x2﹣2020＝n．∴原式（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，即为m2+n2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值即为求（m+n）2．又∵m﹣n＝1，∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝4﹣2mn＝1．∴2mn＝3．因此，（m+n）2＝m2+n2+2mn＝4+3＝7．25．解：（1）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（x﹣y）2﹣1＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）；（3）原式＝x2﹣4x+3+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（4）原式＝（2x）4﹣（3y）4＝（4x2+9y2）（4x2﹣9y2）＝（4x2+9y2）（2x+3y）（2x﹣3y）．26．解：（1）设另一个因式是（x+b），则（2x﹣5）（x+b）＝2x2+2bx﹣5x﹣5b＝2x2+（2b﹣5）x﹣5b＝2x2+3x﹣k，则，解得：，则另一个因式是：x+4，k＝20．（2）设另一个因式是（3x+m），则（x+a）（3x+m）＝3x2+（m+3a）x+am＝3x2+4ax+1，则，解得，或，另一个因式是3x﹣1或3x+1，故另一个因式是3x+1，a＝1或3x﹣1，a＝﹣1．27．解：（1）设8﹣x＝a，x﹣2＝b，则ab＝5，a+b＝6，∴（8﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣10＝26．（2）∵AE＝1，CF＝3∴DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，∵长方形EMFD的面积是35，∴DE•DF＝（x﹣1）（x﹣3）＝35，设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝35，a﹣b＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+140＝144，又∵a+b＞0，∴a+b＝12，∴长方形EMFD的周长＝2DE+2DF＝2（a+b）＝24．。

人教版八年级数学上册《第十四章-整式乘法与因式分解》单元测试卷-附带有答案

人教版八年级数学上册《第十四章整式乘法与因式分解》单元测试卷-附带有答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a32．下列因式分解错误的是（）A．a2+4a−4=(a+2)2B．2a−2b=2(a−b)C．x2−9=(x+3)(x−3)D．x2−x−2=(x+1)(x−2)3．将-12a2b-ab2提公因式-12ab后，另一个因式是（）A．a+2b B．-a+2b C．-a-b D．a-2b4．已知x2+y2=4，xy=2那么(x+y)2的值为（）A．6B．8C．10D．125．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）A．10B．12C．14D．166．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题7．若a=b+2，则代数式a2−2ab+b2的值为.8．若a+b=5，ab=6，则（a+2）（b+2）的值是。

9．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为．10．观察下列各式的规律：1×3=22−1：3×5=42−1：5×7=62−1：7×9=82−1…请将发现的规律用含n的式子表示为．11．若m2=n+2023，n2=m+2023，且m≠n，则代数式m3−2mn+n3的值为．三、计算题12．计算：（1）(−12ab)(23ab2−2ab+43b)（2）(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy)13．把下列各式分解因式：（1）6ab3－24a3b；（2）x4－8x2＋16；（3）a2（x＋y）－b2（y＋x）（4）4m2n2－（m2＋n2）214．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣12．四、解答题15．木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（取3.14）？16．说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．17．甲乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x−10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2−9x+ 10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的符合题意结果．18．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2－2xy＋y2－16；（2）△ABC三边a，b，c 满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．19．阅读材料，解决后面的问题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m−n的值．解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0∴(m2+2mn+n2)+(n2−6n+9)=0即：(m+n)2+(n−3)2=0，∴m+n=0，n−3=0解得：m=−3，n=3∴m−n=−3−3=−6．（1）若x2+y2+6x−8y+25=0，求x+2y的值；（2）已知等腰△ABC的两边长a，b，满足a2+b2=10a+12b−61，求该△ABC的周长；（3）已知正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+36<ab+6b+10c，求a+b−c的值．参考答案和解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵2a•3a=6a2∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6∴选项B正确；∵6a÷2a=3∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3∴选项D不正确．故选：B．【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．2．【答案】A【解析】【解答】A、原式不能分解，故答案为：A错误，符合题意；B、2a−2b=2(a−b)故答案为：B正确，不符合题意；C、x2−9=(x+3)(x−3)故答案为：C正确，不符合题意；D、x2−x−2=(x+1)(x−2)故答案为：D正确，不符合题意．故答案为：A．【分析】A、a2+4a-4不是完全平方式，不能用完全平方公式进行因式分解，即可判断A错误；B、利用提公因式法进行因式分解，即可判断B正确；C、利用平方差公式进行因式分解，即可判断C正确；D、利用十字相乘法进行因式分解，即可判断D正确.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵−12a2b−ab2=−12ab(a+2b)，∴将−12a2b−ab2提公因式−12ab后，另一个因式是a+2b.故答案为：A.【分析】利用提公因式的方法对−12a2b−ab2进行因式分解即可.4．【答案】B【解析】【解答】∵x2+y2=4∴(x+y)2=x2+2xy+y2=4+2×2=8故答案为：B.【分析】将x2+y2=4，xy=2代入(x+y)2=x2+2xy+y2计算即可.5．【答案】B【解析】【解答】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，∴a-b+2=b如图2，阴影部分面积=a2-2b2+(b-a−b2)2=44，解得b=6，∴a=10如图3，两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]=12.故答案为：B.【分析】根据图1重叠图形及已知条件，可得重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，可得a-b+2=b，根据图2阴影部分面积为44建立方程，从而求出b值，即得a值，根据图3两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]即可求出结论.6．【答案】A【解析】【解答】∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米设运输的运费每吨为z元/千米①设在甲处建总仓库则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库∵a+d＝5y，b+c＝7y∴a+d＜b+c则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适故答案为：A．【分析】根据比例分别设甲基地的产量为4x吨，可得乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x 吨；设a＝2y千米，可得b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米.接着设设运输的运费每吨为z元/千米，然后分别求出设在甲处、乙处、丙处、丁处的总费用，最后比较即可.7．【答案】4【解析】【解答】解：∵a=b+2∴a−b=2∴a2−2ab+b2=(a−b)2=22=4。

人教版数学八年级上册第14章测试题含答案

人教版八年级数学上册第十四章达标检测卷及参考答案

人教版八年级数学上册第十四章达标检测卷及参考答案一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算x 3·x 2的结果是( )A ．－x 5B ．x 5C ．－x 6D ．x 6 2．【2021·德阳】下列运算正确的是( )A ．a 3＋a 4＝a 7B ．a 3·a 4＝a 12C ．(a 3)4＝a 7D ．(－2a 3)4＝16a 12 3．如果代数式x 2＋mx ＋36是一个完全平方式，那么m 的值为( )A ．6B ．－12C ．±12D ．±6 4．【教材P 117练习T 1变式】下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－6x ＋9 5．【2021·兰州】计算：2a (a 2＋2b )＝( )A ．a 3＋4abB ．2a 3＋2abC ．2a ＋4abD ．2a 3＋4ab 6．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫57 2 021×⎝ ⎛⎭⎪⎫75 2 022×(－1)2 023的结果是( )A ．57B ．75C ．－57D ．－75 7．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A ．47B ．74C ．－3D ．27 8．已知a ，b ，c 为一个三角形的三边长，则(a －b )2－c 2的值( )A ．一定为负数B ．一定为正数C ．可能为正数，也可能为负数D ．可能为零 9．(n ＋7)2－(n －3)2的值一定能被( )整除．A ．20B ．30C ．40D ．50 10．用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有( )①at ＋(b －t )t ； ②at ＋bt －t 2； ③ab －(a －t )(b －t )； ④(a －t )t ＋(b －t )t ＋t 2．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝________． 12．若a m ＝2，a n ＝8，则a m ＋n ＝________． 13．【2021·达州】已知a ，b 满足等式a 2＋6a ＋9＋b －13＝0，则a 2 021b 2 020＝________．14．【2021·内江】分解因式：3a 3－27ab 2＝________．15．若关于x 的式子(x ＋m )与(x －4)的乘积中一次项是5x ，则常数项为________．16．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab 的值为________．17．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，上述记号就叫做二阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．18．如图，从边长为a ＋3的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是__________．三、解答题(19，20题每题12分，21～23题每题6分，24题10分，25题14分，共66分)19．【教材P124复习题T1变式】计算：(1)(－3x3)2＋(x2)2·x2；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2；(3)1.672－1.332; (4)772＋77×46＋232．20．【教材P125复习题T7变式】把下列各式分解因式：(1)x2y－y；(2)a2b－4ab＋4b；(3)x2－2x＋(x－2); (4)(y＋2x)2－(x＋2y)2．21．【教材P112习题T4变式】先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－1 2．22．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x －10)，试将此多项式进行正确的因式分解．23．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．24．学校原有一块长为a米，宽为b米(b<a)的长方形场地，现因校园建设需要，将该长方形场地的长减少了3米，宽增加了3米，结果使场地的面积增加了48平方米．(1)求a－b的值；(2)若a2＋b2＝5 261，求原长方形场地的面积．25．如图(1)，有A，B，C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a 的正方形，B型是长为a、宽为b(a>b)的长方形，C型是边长为b的正方形．(1)若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形(如图(2))，此正方形的边长为________，根据该图形请写出一个属于因式分解的等式：____________．(2)若要拼一个长为2a＋b，宽为a＋2b的长方形，设需要A型卡片x张，B型卡片y张，C型卡片z张，则x＋y＋z＝________．(3)现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．答案一、1．B2．D3．C4．C5．D6．D7．A8．A9．A10．A点拨：如图①，阴影部分的面积为at＋(b－t)t，故①正确；如图②，阴影部分的面积为at＋bt－t2，故②正确；如图③，阴影部分的面积为ab－(a－t)(b－t)，故③正确；如图④，阴影部分的面积为(a－t)t＋(b－t)t＋t2，故④正确．二、11．212．1613．－314．3a(a＋3b)(a－3b)15．－3616．217．218．a＋6点拨：拼成的长方形的面积为(a＋3)2－32＝(a＋3＋3)(a＋3－3)＝a(a＋6)．∵拼成的长方形的宽为a，∴长是a＋6．三、19．解：(1)原式＝9x6＋x6＝10x6；(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2；(3)原式＝(1.67＋1.33)×(1.67－1.33)＝3×0.34＝1.02；(4)原式＝772＋2×77×23＋232＝(77＋23)2＝1002＝10 000．20．解：(1)原式＝y(x2－1)＝y(x＋1)·(x－1)；(2)原式＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2；(3)原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)；(4)原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)．21．原式＝a2＋6a＋9－(a2－1)－4a－8＝2a＋2．当a＝－12时，原式＝2a＋2＝2×⎝⎛⎭⎪⎫－12＋2＝1．22．解：∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，∴q＝16．∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，∴p＝－8．原多项式因式分解为x2－8x＋16＝(x－4)2．23．解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0．∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c．∴△ABC是等边三角形．24．解：(1)∵(a－3)(b＋3)＝ab＋48，∴3(a－b)＝57．∴a－b＝19．(2)∵a－b＝19，∴(a－b)2＝361，即a2－2ab＋b2＝361．∵a2＋b2＝5 261，∴ab＝2 450．∴原长方形场地的面积为2 450平方米．25．解：(1)a＋b；a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(2)9(3)四种拼法：当A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5a＋11b，宽为b．理由：5ab＋11b2＝b(5a＋11b)；当A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出2个长方形，即长方形的长为3a＋5b，宽为2b，或者长为6a＋10b，宽为b，理由：6ab＋10b2＝2b(3a＋5b)＝b(6a＋10b)；当C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形，即正方形边长为a＋3b．理由：a2＋6ab＋9b2＝(a＋3b)2．。

2022-2023学年人教版八年级数学上册第14章单元达标测试题及答案

2022-2023学年人教版八年级数学上册第14章单元达标测试题及答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．3a3﹣2a2＝a B．a2b÷2a＝2abC．x5÷x3＝x2D．（﹣a）2•（﹣a）3＝a52．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（2x+1）（﹣2x﹣1）C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）3．把多项式2x2﹣4x分解因式，应提取的公因式是（）A．x B．2C．x2D．2x4．已知x2+（k﹣1）xy+4y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．5B．5或﹣3C．﹣3D．±45．下列各式从左到右，是分解因式的是（）A．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1B．x2y+xy2＝xy（x+y）﹣1C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x）D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）26．长方形的面积为4a2﹣8ab+4a，若它的一边长为4a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．10a﹣4b+2C．5a﹣2b+1D．8a﹣6b+27．计算（﹣1）2021×（）2023的结果等于（）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣8．如果m2﹣2m﹣4＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．39．已知，a＝344，b＝433，c＝522，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a10．已知（x2+ax）（x2﹣2x+b）的乘积中不含x3和x2项，那么b﹣a＝（）A．﹣2B．2C．0D．4二．填空题（共5小题，满分15分）11．计算：（10xy3﹣y）÷y＝．12．分解因式：a2﹣16＝．13．若（2x2+ax﹣3）（x+1）的结果中二次项的系数为﹣3，则a的值为．14．若a﹣b＝1，ab＝﹣2，则（a﹣2）（b+2）＝．15．若a+b＝1，x﹣y＝2，则a2+2ab+b2﹣x+y＝．三．解答题（共8小题，满分75分）16．计算：（1）（2a+b）（a﹣b）；（2）（﹣2x2y）2（xy2z）3．17．分解因式：（1）3ab2﹣6ab+3a；（2）2a2（a﹣b）﹣8（a﹣b）．18．已知：7a＝3，7b＝12，7c＝6．（1）求7a+b﹣c的值；（2）试说明：a+b＝2c．19．用乘法公式简便计算：（1）（2）20222﹣2022×4042+2021220．已知多项式A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9．（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查以下小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是；并写出正确的解答过程；（2）小亮说：“只要给出x2﹣2x+1的合理的值，即可求出多项式A的值．”若给出x2﹣2x+1的值为4，请你求出此时A的值．21．【观察发现】从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分剪开并拼成一个长方形（如图②）．【归纳结论】（1）上述操作，能验证的等式是；（直接写结果）【问题解决】（2）利用（1）中的结论，计算：．22．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．图1给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长为a、b的长方形纸片．请解答下列问题：（1）图2是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到（a+b）（a+2b）＝；（2）利用图1所给的纸片拼出一个长方形图形的面积为（2a+b）（a+b），解决下面的问题：若4a2+6ab+2b2＝60，a+b＝5，求2a+b的值．（3）用图1中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为（4a+7b）（6a+5b）长方形，求x+y+z的值．23．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8解：原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣12＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）．②M＝a2﹣2a﹣1，利用配方法求M的最小值．解：a2﹣2a﹣1＝a2﹣2a+1﹣2＝（a﹣1）2﹣2∵（a﹣1）2≥0∴当a＝1时，M有最小值﹣2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法因式分解：x2+2x﹣3．（2）若M＝x2﹣4x+1，求M的最小值．（3）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求a+b的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A．不是同类项不能合并，故本选项错误；B.，故本选项错误；C．x5÷x3＝x5﹣3＝x2，本选项正确；D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5，本选项错误；故选：C．2．解：根据平方差公式的结构特征可知，A．（2a+b）（2b﹣a）不能利用平方差公式，因此选项A不符合题意；B．（2x+1）（﹣2x﹣1）＝﹣（2x+1）（2x+1），不能利用平方差公式，因此选项B不符合题意；C．（3x﹣y）（﹣3x+y）＝﹣（3x﹣y）（3x﹣y），不能利用平方差公式，因此选项C不符合题意；D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）＝[（﹣m）+n][（﹣m）﹣n]，能利用平方差公式，因此选项D符合题意；故选：D．3．解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2），∴公因式是2x，故选：D．4．解：∵（x±2y）2＝x2±4xy+4y2，∴k﹣1＝±4，∴k＝5或k＝﹣3．故选：B．5．解：A选项，从左到右是整式乘法，不是分解因式，故该选项不符合题意；B选项，等号的右边不是几个整式的积的形式，故该选项不符合题意；C选项，从左到右是乘法交换律，故该选项不符合题意；D选项，x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，从左到右是分解因式，故该选项符合题意；故选：D．6．解：该长方形的另一边长为：（4a2﹣8ab+4a）÷4a＝4a2÷4a﹣8ab÷4a+4a÷4a＝a﹣2b+1，∴它的周长为：2（a﹣2b+1+4a）＝2（5a﹣2b+1）＝10a﹣4b+2，故选：B．7．解：（﹣1）2021×（）2023＝（﹣）2021×（）2021×（）2＝[（﹣）×（）]2021×（）2＝（﹣1）2021×（）2＝﹣1×＝﹣，故选：D．8．解：∵m2﹣2m﹣4＝0，∴m2﹣2m＝4，原式＝m2﹣9+m2﹣4m+4＝2m2﹣4m﹣5＝2（m2﹣2m）﹣5＝8﹣5＝3．故选：D．9．解：a＝344＝（34）11＝8111；b＝433＝（43）11＝6411；c＝522＝（52）11＝2511；∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，∴a＞b＞c．故选：A．10．解：（x2+ax）（x2﹣2x+b）＝x4﹣2x3+bx2+ax3﹣2ax2+abx＝x4+（﹣2+a）x3+（b﹣2a）x2+abx，∵乘积中不含x3和x2项，∴﹣2+a＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，∴b﹣a＝4﹣2＝2．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分）11．解：原式＝10xy3﹣1﹣1＝10xy2﹣1．故答案为：10xy2﹣1．12．解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．故答案为：（a+4）（a﹣4）．13．解：（2x2+ax﹣3）（x+1）＝2x3+2x2+ax2+ax﹣3x﹣3＝2x3+（2+a）x2+（a﹣3）x﹣3∵结果中二次项的系数为﹣3，∴2+a＝﹣3，∴a＝﹣5，故答案为：﹣5．14．解：∵a﹣b＝1，ab＝﹣2，∴原式＝ab+2（a﹣b）﹣4＝﹣2+2﹣4＝﹣4，故答案为：﹣415．解：原式＝（a+b）²﹣（x﹣y）＝1²﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）（2a+b）（a﹣b）＝2a2﹣2ab+ab﹣b2＝2a2﹣ab﹣b2；（2）（﹣2x2y）2（xy2z）3＝4x4y2•x3y6z3＝x7y8z3．17．解：（1）3ab2﹣6ab+3a＝3a（b2﹣2b+1）＝3a（b﹣1）2；（2）2a2（a﹣b）﹣8（a﹣b）＝2（a﹣b）（a2﹣4）＝2（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．18．解：（1）∵7a＝3，7b＝12，7c＝6，∴7a+b﹣c＝7a×7b÷7c＝3×12÷6＝6；（2）∵7a＝3，7b＝12，7c＝6，∴7a×7b＝7a+b＝36，（7c）2＝72c＝36，∴7a×7b＝72c，即a+b＝2c．19．解：（1）原式＝（50+）（50﹣）＝2500﹣＝2499；（2）原式＝20222﹣2×2022×2021+20212＝（2022﹣2021）2＝1．20．解：（1）在标出①②③④的几项中出现错误的是①；正确解答过程：A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9＝x2+4x+4+x﹣x2﹣9＝5x﹣5；故答案为：①；（2）因为x2﹣2x+1＝4，即：（x﹣1）2＝4，所以x﹣1＝±2，则A＝5x﹣5＝5（x﹣1）＝±10，∴此时A的值为±10．21．解：（1）图①阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图②是长为a+b，宽为a﹣b 的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．22．解：（1）（a+b）（a+2b）＝a²+3ab+2b²，故答案为：a²+3ab+2b²；（2）拼成的图形如下：∵4a2+6ab+2b2＝2（2a+b）（a+b）＝60，a+b＝5，∴2a+b＝60÷2÷5＝6；（3）∵（4a+7b）（6a+5b）＝24a²+62ab+35b²，∴x＝24，z＝62，y＝35，∴x+y+z＝24+35+62＝121．23．解（1）x2+2x﹣3＝x2+2x﹣3+4﹣4＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝[（x+1）+2][（x+1）﹣2]＝（x+3）（x﹣1）；（2）M＝x2﹣4x+4﹣4+1＝（x﹣2）2﹣3∵（x﹣2）2≥0∴当x＝2时，M有最小值﹣3；（3）解：∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0∴a2﹣2a+1+b2﹣8b+16＝（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∵（a﹣1）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，∴a＝1，b＝4，∴a+b＝5．。

初中八年级数学上册第十四章综合测试卷3套及答案

D.
x
1 2
2
x2
1 4
）
B. 962 (95 1)(95 1) 952 1 9 024
C. 962 (90 6)2 902 62 8 136
D. 962 (100 4)2 1002 2 100 4 42 9 216
6.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）
（1）该同学第二步到第三步的因式分解利用的是（）.
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？__________.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，因式分解的
最后结果为__________.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 x2 2x x2 2x 2 1 进行因式分解。
第十四章综合测试
答案解析
一、 1.【答案】D 【解析】A 选项，原式 a5 ，所以 A 选项错误；B 选项，原式 3a2 ，所以 B 选项错误；C 选项，原式 8a6 ，所以 C 选项错误.D 选项，原式 a4 a2 a2 ，所以 D 选项正确.故选 D. 2.【答案】B 【解析】原式 2 2100 0.5100 2 (2 0.5)100 2 . 3.【答案】A 【解析】∵ 2n 2n 2n 2n 2 ，∴ 4 2n 2 ，∴ 2 2n 1 ∴ 21n 1 ，∴1 n 0 ，∴ n 1.故选 A. 4.【答案】A 【解析】A 选项，原式 9x2 y2 ，正确； B 选项，原式 x2 81 ，错误； C 选项，原式 x2 2xy y2 ，错误； D 选项，原式 x2 x 1 ，错误，故选 A.
y2 8y 16 （第二步）
( y 4)2
（第三步）

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人教版八年级数学上册第十四章综合测试卷01一、选择题（每小题4分，共28分）1.（湖北黄石中考）下列运算正确的是（）A .236a a a ⋅=B .225()a a =C .2222a a a +=D .33a a a ÷= 2.已知210x y -=，则24y x -的值为（）A .10B .20C .10-D .20-3.325()()()a a a ---=（）A .10aB .10a -C .30aD .30a - 4.下列各式中，计算结果是2718x x +-的是（） A .(1)(18)x x -+B .(2)(9)x x ++C .(2)(9)x x -+D .(3)(6)x x -+5.若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是（）A .0c ≥B .9c ≥C .0c ＞D .9c ＞6.若2x y a +=，2x y b -=，则xy 的值为（）A .abB .22a b +C .22a b -D .221()4a b + 7.对任意整数n ，按照下列程序执行，应输出的答案为（）A .3nB .2nC .21n +D .2n n -二、填空题（每空5分，共25分）8.（北京中考）分解因式34m m -=：________．9.2013π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭_____________；1019940.25⨯=_____________． 10.5423()()a a --=g________． 11.213124121(12204)4m m m m m m m m a b a b a b a b +++++++-+÷=________．12.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。

原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，取10x =，10y =时，用上述方法产生的密码是________．三、解答题（共47分）13.（12分）计算：（1）232425()()()a a a ⋅÷；（2）(9)(9)x y x y -++-；（3）2(34)3(34)(4)x y x x y y ⎡⎤+-+÷-⎣⎦．14.（12分）下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+⋅-++进行因式分解的过程．解：设24x x y -=原式(2)(6)4y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步） 2(4)y =+ （第三步）22(44)x x =-+ （第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的________．A .提取公因式B .平方差公式C .两数和的完全平方公式D .两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x -++-进行因式分解．15.（11分）（江苏苏州中考）先化简，再求值：22()()a a b a b +-+，其中a =，b =16.（12分）已知10224b a ==，化简211111454545b a a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，并求值．第十四章综合测试答案一、1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B二、8.【答案】(2)(2)m m m +-9.【答案】8916 10.【答案】26a -11.【答案】12335m m a b ab ab ++-+12.【答案】103010（答案不唯一）三、13.【答案】（1）原式681014104a a a a a a =÷=÷=g ；（2）原式[][]2222(9)(9)(9)1881x y x y x y x y y =--+-=--=-+-；（3）原式2222(92416912)(4)(1216)(4)34x xy y x xy y xy y y x y =++--÷-=+÷-=--．14.【答案】（1）C（2）不彻底4(2)x -（3）设22x x y -=，原式22224(2)121(1)(21)(1)y y y y y x x x =++=++=+=-+=-．15.【答案】方法一：原式2222222(2)a ab a ab b a b =+-++=-，当a ，b 2=-．方法二：原式22()(2)()()a b a a b a b a b a b =+--=+-=-，当a ，b 2=-．16.【答案】1022a =Q ，522(2)a ∴=，5232a ∴=±=±.又1024b =，即102552(2)44b ===，5b ∴=．原式211111111224545454551025ab a b a b a b a b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+---=+-=-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．当32a =，5b =时，原式232525162181025⨯=--⨯=--=-.当32a =-，5b =时，原式232525162141025-⨯=--⨯=-=．人教版八年级数学上册第十四章综合测试卷02一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A .236a a a ⋅=B .22423a a a +=C .()32622a a -=-D .422()a a a ÷-=2.计算10110020.5⨯的结果正确的是（）A .1B .2C .0.5D .103.若22222n n n n +++=，则n =（）A .-1B .2-C .0D .144.下列计算正确的是（）A .22(3)(3)9x y x y x y -+=-B .2(9)(9)9x x x -+=-C .22()()x y x y x y --+=-D .221124x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 5.下列关于296的计算方法正确的是（）A .222296(1004)10049 984=-=-=B .2296(951)(951)9519 024=+-=-=C .222296(906)9068 136=+=+=D .222296(1004)1002100449 216=-=-⨯⨯+=6.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A .32262(3)a b a b ab -=⋅-B .2294(32)(32)a b a b a b -=+-C .()ma mb c m a b c -+=-+D .222()2a b a ab b +=++ 7.若2()(3)x a x x x n +-=+-，则（）A .4a =-，12n =B .4a =-，12n =-C .4a =，12n =-D .4a =，12n =8.已知2210a a --=，则43221a a a --+等于（）A .0B .1C .2D .39.如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a b ＞），把剩下的图形拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A .22()()a b a b a b -=+-B .222()2a b a ab b +=++C .222()2a b a ab b -=-+D .22(2)()2a b a b a ab b +--+-10.不论x ，y 为何有理数，22246x y x y +-++的值均为（）A .正数B .零C .负数D .非负数二、填空题（每小题3分，共24分）11.如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费__________元.12.单项式2312x y -的次数是__________. 13.因式分解：239bx y by -=__________.14.若2(3)310a b +++=，则20002019a b ⋅=__________.15.已知2a b +=，1ab =-，则33a ab b ++=，22a b +__________.16.长方形的面积为2462a ab a -+，若它的一边长为2a ，则它的周长是__________.17.若10x y +=，1xy =，则33x y xy +的值是__________.18.观察等式：①9124-=⨯，②25146-=⨯，③49168-=⨯，…，按照这种规律写出第n 个等式：__________.三、解答题（共46分）19.（6分）计算：（1）()()[]32332221x x x x x ---（2）2(23)(23)()a b a b a b +--+.20.（9分）先化简，再求值：（1）22()()a a b a b +-+，其中a =b =.（2）()[]22(2)(2)22xy xy x y xy +---÷其中10x =，125y =-.（3）已知1x y -=，2xy =，求32232x y x y xy -+的值.21.（8分）因式分解：（1）224(1)16(1)xy xy -++-；（2）()()2223231x x -+-+；（3）2318()12()b a b a b ---；（4）2221218a a a -+-.22.（5分）试说明331122(24)(42)44m n m n n n ⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值与n 无关.23.（9分）如图，张华的爸爸承包了一块宽为m 米的长方形土地，准备在这块土地上种四种不同的蔬菜，其中长为a 米的一块种香菜，长为b 米的一块种菠菜，长为c 米的一块种芹菜，余下长为d 米的种白菜。

你能用几种方法来表示这块菜地的面积？从不同的表示方法中，你能得到什么结论？24.（9分）下面是某同学对多项式()()2242464x x x x -+⋅-++进行因式分解的过程。

解：设24x x y -=.原式(2)(6)4y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）4y =+（）（第三步） ()2244x x =-+（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步的因式分解利用的是（）.A .提取公因式B .平方差公式C .两数和的完全平方公式D .两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？__________.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，因式分解的最后结果为__________.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x x x x -⋅-++进行因式分解。

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