新鲁教版七年级数学下册《定义与命题(1)》教案
鲁教版五四制初中七年级数学下册定义与命题-第一课时_课件1
定义是反映事物本质意义的描述性语句。 命题是几何学习中最基础的概念。
作业 完成习题。
谢
谢
2.你还学过哪些定义？
3.根据线段垂直平分线的定义说一说： （1）线段垂直平分线的一种判定方法。 （2）线段垂直平分线的两个性质。
新知2：什么是命题？
过去我们还学习过数、式和图形的一些性质， 例如： （1）如果a=b，那么a+c=b+c; （2）对顶角相等； （3）如果a，b，c是三角形的三条边的长，并且 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形； （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行。
你知道为什么爸爸闹了笑话吗？
人们在交流时常需要应用许多名称和术语。为了 不产生歧义，必须对某些名称和术语有共同的认识 才能进行。
为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给出它们的定义（definition）。
想一想 议一议
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自主学习课文内容
新知1：什么是定义？
• 一般地，用来说明一个名词或者一个术语的 意义的语句叫做定义。
1.给出了判定方法 2.给出了特有性质
1.请说出下列名词的定义： ⑴角：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
⑵角平分线： 从一个角的顶点引出一条射线，把这个 角分成两个相等的角，这条射线叫做 这个角的角平分线。
⑶数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
⑷一元一次方程： 只含有一个未知数，未知 数的次数是一次的整式方 程叫一元一次方程。
• 你在数学课上学过哪些定义？你能说明定义 有哪些作用吗？与同伴进行交流。
定义实际上就是一种规定。
例如，“大于直角而小于平角的角叫做钝 角。”这个定义规定了凡是大于直角而小于平 角的角都是钝角，反过来，凡是钝角都大于直 角而小于平角。
鲁教版五四制七年级下册数学导学案：8.1定义和命题无答案
8.1 定义与命题【教师寄语】要战胜生活的忧虑和丧气，得先学会做自己的主人。
【学习目标】1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“假如，那么”的形式；能判断命题的真假.2.经过举例判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反双方面的对.使学生峙一致体学会反面思虑问题的方法 .3.经过认识数学知识，拓展学生的视线，进而激发学生学习的兴趣.【学习要点】找出命题的条件（题设）和结论.【学习过程】.巧设现真相境，引入课题上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？Ⅱ.讲解新课大家方才察看到上边的五个命题中，每个命题都有和两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推测出的事项.一般地，命题都能够写成“假如，那么”的形式.此中“假如”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.有些命题没有写成“假如，那么”的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等”，关于这样的命题，要经过剖析才能找出题设和结论，也能够将它们改写成“假如，那么”的形式.“同角的余角相等”可以写成. 。
注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知”或许“若”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述.做一做1.以下各命题的条件是什么？结论是什么？1）假如两个角相等，那么它们是对顶角；2）假如a>b,b>c,那么a=c;2.上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？把称为真命题，称为假命题。
.要说明一个命题是一个假命题，往常能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这类例子称为反例.注意：关于假命题其实不要求，在题设建即刻，结论必定错误.事实上，只需你不可以保证．．．．结论必定建立，这个命题就是假命题了.所以，要说明一个命题是假命题，只需举出一个“反例”就能够了.那一个正确的命题如何证明呢？除公义、定义外，其余的真命题一定经过证明才能证明.在等式或不等式中，一个量能够用它的等量来取代.如：假如a=b,b=c,那么，a=c,这一性质也看做公义，称为“等量代换”.注意：（1）公义是经过长久实践频频考证过的，不需要再进行推理论证而都认可的真命题.（2）公义能够作为判断其余命题真假的依据.Ⅲ.稳固练习1.将以下命题写成“假如，那么”的形式，并指出它们的条件和结论，并判断它们是真命题仍是假命题。
新鲁教版七年级数学下册《定义与命题(1)》教案
8.1定义与命题（1）教学目标：1、知识目标：从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.2、能力目标：通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系. 教学重点：命题的概念教学难点：命题的概念的理解教学过程：一、巧设现实情境，引入新课想一想：图8--1中给出了五个三角形，你能指出哪个是等腰三角形吗？你的根据是什么？与同伴进行交流.“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.”这一简短的语句既说明了等腰三角形是三角形的一类，又指出了等腰三角形区别于其他三角形的本质特征.我们把它叫做等腰三角形的定义.这节课我们就要研究：定义与命题.二、讲授新课在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.大家还能举出一些例子吗？定义实际上就是一种规定.例如，“大于直角而小于平角的角叫做钝角.”这个定义规定了凡是大于直角而小于平角的角都是钝角，反过来，凡是钝角都大于直角而小于平角.这个定义既可以作为钝角的一种判定方法-----凡是大于直角而小于平角的角都可以“判定”为钝角，又可以作为钝角的性质------钝角都大于直角而小于平角.过去我们学习过数、式和图形的一些性质.例如：（1）如果a=b,那么a+c=b+c；（2）对顶角相等；（3）如果a,b,c是三角形的三条边长，并且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.上面给出的语句都是对某件事情进行判断的句子.对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：（1）熊猫没有翅膀.（2）对顶角相等.（3）大家能举出这样的例子吗？（4）两直线平行，内错角相等.（5）无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.（6）任意一个三角形都有一个直角.（7）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（8）全等三角形的对应角相等.……大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.三、课堂练习（一）1、你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2、举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA上，任取两点B、C.等等.（二）P35 随堂练习四、课时小结本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.命题：判断一件事情的句子.五、作业习题8.1。
《第八章1定义与命题》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12七年级下册
《定义与命题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是让学生能够：1. 理解数学定义与命题的基本概念，掌握二者的区别与联系。
2. 学会从实际问题中抽象出数学定义与命题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 定义与命题的基本概念：学生需通过阅读教材、观看视频等方式，掌握定义与命题的基本概念，理解其含义及作用。
2. 实例分析：选取几个典型的数学问题，让学生尝试从实际问题中抽象出数学定义与命题，并加以解释。
例如，通过解决“三角形内角和为180度”这一问题，让学生理解并运用相关定义与命题。
3. 课堂练习：根据所学知识，完成课后练习题，巩固所学内容。
练习题包括选择题、填空题、解答题等，以多种形式检测学生对定义与命题的理解与运用能力。
4. 作业思考题：设置几道具有思考性的问题，引导学生深入思考数学定义与命题之间的关系，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
三、作业要求针对本课时的作业内容，提出以下要求：1. 学生需认真阅读教材、观看视频等资料，掌握定义与命题的基本概念。
2. 在实例分析中，学生需积极思考，尝试从实际问题中抽象出数学定义与命题，并加以解释。
3. 在完成课堂练习时，学生需独立思考，认真答题，注意审题和解题思路的清晰。
4. 作业思考题需学生结合所学知识，进行深入思考，尝试提出自己的见解和观点。
5. 作业需按时完成，字迹工整，格式规范。
如有需要，可适当引用教材或其他资料，但需注明出处。
四、作业评价本课时的作业评价将从以下几个方面进行：1. 学生对定义与命题基本概念的掌握情况。
2. 学生在实例分析中的表现，是否能从实际问题中抽象出数学定义与命题。
3. 学生在课堂练习中的答题情况，包括答题速度、准确性以及解题思路的清晰度。
4. 学生对作业思考题的回答情况，是否能提出自己的见解和观点。
5. 作业的完成情况、字迹工整度和格式规范性。
初中数学《定义与命题》教案答题技巧
初中数学《定义与命题》教案答题技巧6.2.2 定义与命题（二）●教学目标（一）教学知识点1.命题的组成：条件和结论.2.命题的真假 .3.了解数学史.（二）能力训练要求1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假.2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.（三）情感与价值观要求1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.●教学重点找出命题的条件（题设）和结论.●教学难点找出命题的条件和结论.●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入课题上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？下面大家来想一想：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形. （3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等. （4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形.（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形.学生分组讨论.①这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.②每个命题都是由已知得到结论.③这五个命题的每个命题都有条件和结论.Ⅱ.讲授新课1 、命题的组成：每个命题都有条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.2、举例说明命题如何写成“如果……，那么……”的形式①明显的。
②不明显的。
做一做1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果ac,那么a=c;（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等.2.上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？3、真命题和假命题我们把正确的命题称为真命题（tru e statement），不正确的命题称为假命题（false statement）.思考：如何证实一个命题是真命题呢？4、我们这套教材有如下命题作为公理：1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.5.三边对应相等的两个三角形全等.6.全等三角形的对应边相等，对应角相等.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.在辨别真假命题时.注意：假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.Ⅴ.课后作业2.预习提纲（1）平行线的判定方法的证明（2）如何进行推理。
鲁教版七年级数学下册_8.1.2 真命题与假命题
感悟新知
知识点 2 真命题与假命题
知2－导
观察下列命题： (A)如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角
形全等； (B)如果a=b，那么a2=b2； (C)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两
个底角相等；
感悟新知
知2－导
(D)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这 两个三角形全等；
(E)如果两个角是内错角，那么它们相等. 你发现这些命题的结构有什么共同特征？与同伴进行交流.
感悟新知
知1－导
结论：命题通常由条件(condition)和结论(conclusion) 两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断 出的事项，一般地，命题都可以写成于“如果……那 么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那 么”引出的部分是结论
感悟新知
(1)面积相等的两个三角形全等；
知2－讲
解：先把这个命题写成“如果……那么……”的形式： 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等. 条件：两个三角形的面积相等；结论：这两个三角形
全等. 它是假命题.
感悟新知
(2)同角的补角相等；
知2－讲
解：原命题可以写成：如果两个角是同一个角的补角，
感悟新知
知2－讲
要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个 例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论， 这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根 据公理和定理证明．
感悟新知
知2－讲
例2 说出下列命题的条件和结论，指出它是真命题还是 假命题： (1)面积相等的两个三角形全等； (2)同角的补角相等； (3)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个 三角形全等.
感悟新知
《定义与命题》平行线的证明PPT课件(第1课时)
知1－讲
（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. （8）三边分别相等的两个三角形全等.
另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它. 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质， 以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据. 例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质也可以作为 证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c，
第七章 平行线的证明
7.2 定义与命题
第2课时
1 课堂讲解
2 课时流程
逐点 导讲练
定理与公理 证明
课堂 小结
作业 提升
想一想 举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那
么如何证实一个命题是真命题呢？
知识点 1 定理与公理
用我们以 前学过的观察、 实验、验证特
例等方法.
能不能根据 已经知道的真命
所以不是命题；(3)对一件事情作出了肯定的判断，
所以是命题；(4)对事情作出了否定的（判来断自，《点所拨以》是）
命题.
总结
知2－讲
命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一 般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感叹句、 祈使句以及表示画图的语句都不是命题.
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式： (1)对顶角相等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)同角或等角的余角相等．
知3－讲
1.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. 2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子， 使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种 例子称为反例.
知3－讲
例4 指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是 假命题． (1)互为补角的两个角相等； (2)若a＝b，则a＋c＝b＋c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形 的面积相等．
《第八章1定义与命题》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12七年级下册
《定义与命题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对定义与命题的基本概念的理解，掌握其区分和运用方法，通过实际问题的解决，培养学生逻辑思维能力和数学表达能力。
二、作业内容1. 基础概念练习- 要求学生掌握定义与命题的基本概念，并能正确区分定义和命题的类别。
- 完成课本中的相关概念题，理解定义与命题在数学中的作用。
2. 命题分析- 挑选一定数量的数学命题，要求学生分析其真假性，并给出理由。
- 培养学生分析问题、推理判断的能力。
3. 定义运用- 设计一些实际问题的情景，要求学生根据问题中的描述，用数学语言来表述并定义。
- 通过实际问题练习，使学生学会运用定义来解决问题。
4. 作业拓展- 提供一些具有一定难度的综合题目，如关于“命题的逆否命题”等复杂概念题目。
- 鼓励学生自主思考，结合课本知识和自我探索进行解题。
三、作业要求1. 学生需在理解基本概念的基础上进行答题。
对于每一个题目都要仔细阅读并深入思考，理解题目中的信息及其逻辑关系。
2. 在完成作业过程中，要求字迹工整、计算步骤完整，严禁出现潦草不清的情况。
3. 对于涉及到的数学术语和符号，学生需准确无误地使用，避免因理解错误或使用不当而导致的答案错误。
4. 对于拓展题目，学生可以查阅相关资料或请教老师，但必须独立完成作业，不得抄袭他人答案。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业情况，从基本概念的理解、逻辑推理的正确性、计算步骤的完整性等方面进行评价。
2. 对于正确的答案给予肯定和鼓励；对于错误或不足之处，教师应指出具体问题并给出指导建议。
3. 对于有创意或特殊解题思路的学生，教师需特别指出并给予表扬。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对部分典型题目进行讲解，针对学生的普遍错误进行重点强调和纠正。
2. 对于学生的疑问和困惑，教师应及时给予解答和指导。
3. 通过作业反馈，使学生明确自己的不足之处，从而更好地掌握数学知识。
通过这样的作业设计方案，不仅使学生掌握了《定义与命题》的基本知识，还培养了他们的逻辑思维能力和问题解决能力，为后续的数学学习打下了坚实的基础。
鲁教版七年级数学下册_8.1.1 定义与命题
图8-1中给出了五个三角形，你能指出哪个是等腰三角 形吗？你的根据是什么？与同伴进行交流。
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知1－导
“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，”这一简 短的语句既说明了等腰三角形是三角形的一类，又指出了 等腰三角形区别于其他三角形的本质特征.
结论：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意 义的语句叫做定义(definition).
感悟新知
知2－导
过去我们还学习过数、式和图形的一些性质，例如， (1)如果a=b，那么a＋c=b＋c； (2)对顶角相等； (3)如果a，b，c是三角形的三条边的长，并且a2+b2= c2？，那么这个三角形是直角三角形； (4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行.
感悟新知
第八章 平行线的有关证明
8.1 定义与命题
8.1.1 定义与命题
学习目标
1 课时讲解 定义
命题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
课时导入
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄 悄地议论着。
感悟新知
知识点 1 定义
知1－导
知2－导
结论：上面给出的语句都是对某件事情进行判断 的句子，判断一件事情的句子，叫做命题(statement).
感悟新知
知2－讲
命题包含两层含义：①命题必须是一个完整的句子； ②这个句子必须对某件事情做出肯定或否定的判断. 如 果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就 不是命题．
感悟新知
知2－讲
例2 判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)AB∥CD；(2)画出∠AOB；(3)平行于同一条直线 的两直线平行；(4)对顶角相等． 导引：根据命题的定义作出判断．
鲁教版初中数学七年级下册《定义与命题》导学案2
8.1定义与命题【学习目标】1、理解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论.2、会表述定义和命题.3、学会用“如果……那么……”的形式表述命题.【学习重点】能正确区分一个命题的题设和结论.【学习过程】一、课前准备【知识链接】（5’）解释下列名词并分析其叙述形式：方程、平行线、同类项、分式、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形.【预习检测】（10’）1、一般地，用来说明___________________________的语句叫做定义.2、判断下列句子哪些是定义，哪些不是定义？（1）同位角相等，两直线平行.（2）平行四边形的对角相等.（3）两点之间线段最短.（4）三个角都是直角的四边形是矩形.3、判断一件事情的句子叫做，它分为和两部分.4、判断下列句子是不是命题：（1）三个角对应相等的两个三角形一定全等.（2）锐角都小于直角.（3）你的作业做完了吗？（4）所有的质数都是奇数（5）过直线l外一点p作l的平行线；（6）如果明天是星期五，那么后天是星期六预习后你学到了哪些知识？有哪些收获?你还有什么疑惑的地方吗?记在学案上：二、课堂学习【自主探究，同伴交流】（10’）自学课本34-----37页内容后，小组内合作交流，讨论以下问题：（1）定义是命题吗？定义与命题有什么区别？（2）“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.”“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”哪一个是平行四边形的定义？（3）如何判断一个命题的真假？（4）如何确定一个命题的条件和结论？【自主应用，高效准确】1、下列语句中，哪些是命题？（1）郑州是河南省的省会.（2）所有的质数都是奇数.（3）相似三角形的对应边成比例.（4）自习课禁止说话.2、说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题：（1）如果a＞b,b＞c,那么a＞c（2）对顶角相等.（3）全等三角形的面积相等.（4）4的平方根是2.解：【拓展延伸，提升能力】3、下列语句，哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，说出它的条件和结论.（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）在直线AB 上任意取一点C ；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（4）同角的补角相等.4、对于同一平面内的三条直线a 、b 、c ，给出下列五个论断：（1）a ∥b,（2）b ∥c,（3）a ⊥b,（4）a ∥c,（5）a ⊥c以其中两个论断作为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题.写出你认为所有可能正确的命题：【当堂巩固，达标测评】一、选择题：1、下列语句中，是命题的是（ ）A ．刻苦学习B ．我喜欢数学C ．钝角大于直角D ．白色的衬衣2、 命题“两条直线相交，只有一个交点”条件是（ ）A ．两条直线B ．相交C ．两条直线相交D ．交点3、下列命题是假命题的是（ ）A ．锐角小于90°B ．平角等于两个直角的和C ．若a ＞b,则a 2＞b 2D ．a 2≠b 2 ,则a≠b4、下列命题是假命题的是（ ）A ．若x ＜y,则x ＋2010＜y ＋2010B ．单项式247ab -的系数是－4 C ．若21(3)0x y -++=，那么x ＋y=－2D ．平移不改变图形的形状和大小二、填空题：5、在命题“直角三角形的两个锐角互余”中，条件是，结论是.6、在△ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB=AD，②∠BAC=∠DAC，③BC=DC，将其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题.三、解答题：1、把下列命题写成“如果……那么……”的形式（1）同角的余角相等.（2）垂线段最短.2、判断下列命题的真假是否是真命题，不是真命题的举反例说明.（1）一个锐角与一个钝角的和是一个平角.（2）如果a＞b,那么a b【课堂小结，作业布置】：【课后反思】参考答案8.1 定义与命题【预习检测】1，一个名词或一个术语的意义.2，（1）×（2）×（3）×（4）√3，命题、条件、结论4，（1）×（2）√（3）×【自主探究，同伴交流】（1）定义是命题，命题有真与假，而定一只属于真命题.（2）第一个是平行四边形的定义.（3）当条件成立时结论一定成立.（4）条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项【自主应用，高效准确】1，（1）√（2）√（3）√（4）×2，（1）条件：a＞b,b＞c，结论：a＞c（2）条件：两个角是对顶角，结论：两个角相等.（3）条件：两个全等三角形的面积，结论：相等.（4）条件：4的平方根，结论：是2.【拓展延伸，提升能力】3，（1）是；条件：两条直线相交，结论：只有一个交点.（2）不是.（3）是，条件：两条直线被第三条直线截得的内错角，结论：相等. （4）条件：与同一个叫互补的两个角，结论：相等.4，条件：（1）a∥b,（2）b∥c结论：（4）a∥c（答案不唯一）【当堂巩固，达标测评】一、选择题1，（C ）2，（C ）3，（C ）4，（B ）二、填空题5，直角三角形的两个锐角互余6，如果：①AB=AD，②∠BAC=∠DAC 那么：③BC=DC（答案不唯一）三、解答题1，（1）如果两个角都与同一个角互余，那么这两个角相等（2）如果过直线外一点向直线上任意一点连线，那么垂线段最短2，（1）假（反例略）（2）假（反例略）。
2021-2022学年鲁教版【五四制】七年级数学下册 8.1定义与命题【第2课时】【单元分析】教案
小组讨论下列各命题的条件是什么?结论是什么?
1.面积相等的两个三角形全等.
2.同角的补角相等.
3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
上述命题中哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?与同伴交流.
(可引导学生先将命题进行改写,写成“如果……那么……”的统一结构形式,进一步区分命题的条件和结论;通过判别命题的正误,让学生领会命题的真、假(即真命题与假命题)同时引导学生体会:要说明一个命题是假命题,通常举出一个反例就可以了)
判断下列命题的真假,是真命题的指出条件和结论,是假命题的举出一个反例.
(1)成中心对称的两个图形全等;
(2)两个锐角的和一定是钝角;
(3)内错角相等,两直线平行;
(4)正数大于0.
板书设计
真、假命题
1.命题的条件和结论2.真命题和假命题3.反例
教学反思
本节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”“讨论”为出发点,以互助、合作为手段,以解决问题为目的,让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向,判断发现的价值.
课题
1定义与命题
课时
第2课时
上课时间
教学目标
1.了解真命题、假命题的含义,会区分命题的条件(题设)和结论,奠定推理论证的基础.
2.分清命题的条件和结论,并能判断命题的真假.
教学
重难点
重点:对命题的组成能清楚地区分,对命题的真假能准确地判断.
难点:正确找出命题的条件和结论.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
5.如果两个角是内错角,那么它们相等.
讨论如下问题:
1.哪些命题是真命题?哪些命题是假命题?
2.这些命题有什么共同的特征?
7.2_定义与命题(教案)
一、教学内容
7.2_定义与命题（教案）：
1.教材章节：本节课内容对应人教版《数学》七年级下册第七章第二节的定义与命题。
2.教学内容：
（1）理解定义的概念，掌握命题的结构；
（2）学会判断命题的真假，理解真命题、假命题及公理的概念；
（3）通过实例，让学生掌握如何从定义出发，运用逻辑推理证明简单命题；
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过合作探讨，共同解决问题，不仅加深了对定义与命题的理解，还培养了团队合作意识和沟通能力。但同时，我也注意到，在讨论过程中，部分学生过于依赖他人，缺乏独立思考。因此，我需要在接下来的教学中，加强对学生独立思考能力的培养。
在难点解析部分，我尝试通过举例和比较的方法来帮助学生突破难点。从学生的反馈来看，这种方法在一定程度上是有效的。但我也发现，对于一些基础较弱的学生，这种方法可能仍然难以理解。因此，我计划在课后针对这部分学生进行个别辅导，确保他们能够真正掌握核心知识。
4.培养学生的创新意识：引导学生从定义和公理出发，探索和发现新的数学结论，激发学生的创新意识。
5.培养学生的合作意识：通过小组合作学习，让学生学会倾听、协作，培养团队精神和合作意识，提高集体解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解定义的概念：定义是数学基础知识的核心，本节课需要学生掌握通过已知概念导出新概念的方法，并能够运用定义进行问题的分析和解决。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《定义与命题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明某个结论是否正确的情况？”（如证明三角形内角和为180度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索定义与命题的奥秘。
鲁教版七年级下册数学 8.1 《定义与命题(1-2课时)》
七年级数学下册第八章第一节《定义与命题》第1课时教学设计教学目标：1、从具体实例中，探索出定义并了解定义在现实生活中的作用。
2、从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题。
3、通过具体例子，提炼数学概念，并体会数学与现实的联系。
教学重点：定义与命题的概念教学难点：定义与命题的概念第一模块：自学设计自学任务一：回顾复习：(1)什么叫平行线？___________________(2)什么叫三角形？__________________(3)什么叫等腰三角形？_________________________自学任务二：自学课本34、35页，完成下列问题：1、指出哪个是等腰三角形？说明你判断的依据是什么？2、通过读课本，等腰三角形的定义是什么？____________________它和你刚才判断一个三角形是不是等腰三角形所用的依据有什么联系？3、在数学中你学过哪些定义？说明定义有哪些作用？4、下列叙述的事情的语句中，都具有哪些共同点？（1）三角形的内角和大于180度；（2）如果a =3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）对顶角相等；（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5、生活中经历的事情，哪些是命题？总结：一般地，用来说明__________________________语句叫做定义。
定义实际上就是一种规定。
_______________________的句子，叫做命题。
反之，如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。
注意：1.在定义中，必须揭示出事物与其他事物的本质属性的区别，一般不能用“大约”“大概”“差不多”“左右”等含糊不清的词语。
定义常用的叙述方法是“......叫做......”。
2.定义的双重性：定义本身既可以当性质用，也可以当判定用。
3.命题不是数学独有的，凡是判断某件事的正确或错误的语句都是命题，命题是陈述句，其他形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题。
鲁教新版数学七年级下册8.1定义与命题(第一课时)课件
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出明 确的规定源自也就是给出它们的定义。检测1
例：下列属于定义的是（） D A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.等角的补角相等 D.线段是直线上的两点和两点之间的部分
自学指导二
自学内容：课本P34内容 自学时间：3分钟 自学要求(1)了解“命题”的定义，找出 定义中的关键词 (2)会判断一个句子是不是命题
定义与命题(1)
回顾与思考
☞
直观是把“双刃 剑”
直观是重要的,但它有时也会骗 人,你还能找到这样的例子吗?
a
a b a bc
驶向胜利 的彼岸
b
d
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了. 是的,现在的因特网广 泛运用于我们的生活, 中,给我们带来了方便, 但…….
小结拓展 1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作 出明确的规定,也就是给出它们的定义. 2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做 命题.
达标检测
一、选择题 1.下列语句中，是命题的是()
D
A.两点确定一条直线吗？B.在线段AB上任取一点
C.作∠A的平分线AMD.两个锐角的和大于直角 2.下列命题中，属于定义的是() D A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等
什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题。
例如： （1）熊猫没有翅膀.（5）如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直线也互相平行 （2）任何一个三角形一定有直角. （3）对顶角相等. （4）无论为怎样的自然数，式子的值都是质数. .
命题
反之，如果一个句子没有对某一 件事情作出任何判断，那么它就 不是命题。 例如： （1）你喜欢数学吗？ （2）做线段AB=CD
《定义与命题》课件1-优质公开课-鲁教7下精品
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？ (1)如果两个角相等，那么它们是对顶角； (2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c； (3)全等三角形的面积相等； (4)菱形的四条边都相等. 2.上述的命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？ 你怎么知道它们是不正确的？与同伴交流. 正确的命题称为真命题，不正确的的命题称为假命 题. 要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例 子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论， 这种例子称为反例.
七年级
下
册
8.1定义与命题
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给出它们的定义.
例如： (1)“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中 华人民共和国公民”是“中华人民共和国 公民”的定义 (2)“两点之间线段的长度，叫做这两点之间 的距离”是“两点之间距离”的定义 (3)“无限不循环小数称为无理数”是“无理 数”的定义
寻找命题的“共同的结构特征”
观察下列命题，试找出命题的共同的结构特征 (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的 两个底角 相等； (2)如果a=b，那么a2=b2； (3)如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三 角形全等.
1、每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知 事项，结论是由已事项推断出的事项. 2、一般地，命题可以写成“如果„„，那么„„”的 形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出 的部分是结论.
真命题
真命题
辨一辨
3.判断下列命题的真假性？并说明为什么？
x5 3 x (1)如果 2 3 那么x<4 x5 3 x 是假命题.因为 当 时 x>4.25 ， 所以这个命 2 3
题是假命题
(2)如果a≠0，b≠0，那么a² +ab+b² =(a+b)² 是假命题.如：a=1，b=1时a² +ab+b² =3， (a+b)² =4，这时 a² +ab+b²≠ (a+b)² ，所以这个命题是假命题
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8.1定义与命题（1）
教学目标：
1、知识目标：从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.
2、能力目标：通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.教学重点：命题的概念
教学难点：命题的概念的理解
教学过程：
一、巧设现实情境，引入新课
想一想：图8--1中给出了五个三角形，你能指出哪个是等腰三角形吗？你的根据是什么？与同伴进行交流.
“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.”这一简短的语句既说明了等腰三角形是三角形的一类，又指出了等腰三角形区别于其他三角形的本质特征.我们把它叫做等腰三角形的定义.
这节课我们就要研究：定义与命题.
二、讲授新课
在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.
如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.
大家还能举出一些例子吗？
定义实际上就是一种规定.例如，“大于直角而小于平角的角叫做钝角.”这个定义规定了凡是大于直角而小于平角的角都是钝角，反过来，凡是钝角都大于直角而小于平角.这个定义既可以作为钝角的一种判定方法-----凡是大于直角而小
于平角的角都可以“判定”为钝角，又可以作为钝角的性质------钝角都大于直角而小于平角.
过去我们学习过数、式和图形的一些性质.例如：
（1）如果a=b,那么a+c=b+c；
（2）对顶角相等；
（3）如果a,b,c是三角形的三条边长，并且a2
+b2
=c2
，那么这个三角形是xx；
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.上面给出的语句都是对某件事情进行判断的句子.
对事情作出判断的句子，就叫做命题.
即：命题是判断一件事情的句子.如：
（1）xx没有翅膀.
（2）对顶角相等.
（3）大家能举出这样的例子吗？
（4）两直线平行，内错角相等.
（5）无论n为任意的自然数，式子n2
－n+11的值都是质数.
（6）任意一个三角形都有一个直角.
（7）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（8）全等三角形的对应角相等.
……
大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：
你喜欢数学吗？
作线段AB=a.
平行用符号“∥”表示.
这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.
一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.
三、课堂练习
（一）
1、你能列举出一些命题吗？
答案：能.举例略.
2、举出一些不是命题的语句.
答案：如：
①画线段AB=3 cm.
②两条直线相交，有几个交点？
③等于同一个角的两个角相等吗？
④在射线OAxx，任取两点B、C.等等.
（二）
P35随堂练习
四、课时小结
本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.
命题：判断一件事情的句子.
五、作业
习题8.1。