八年级数学期末模拟考试(一)
2022——2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷卷一卷二(含答案)
2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、选一选：（每小题4分，共40分．）1.如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A.120°B.115°C.110°D.105°2.小明没有小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A.①B.②C.③D.①和②3.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A.8B.6C.4D.24.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）A. B. C. D.5.如图，在ABC 中，90BAC ∠= ，3AB =，4AC =，5BC =，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则AP BP +的最小值是（）A.3B.4C.5D.66.如图所示，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°7.平面直角坐标系中，已知A （2，2）、B （4，0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（）A.5B.6C.7D.88.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a （x －y ）＝ax －ayB.x 2－1＝（x +1）（x －1）C.（x +1）（x +3）＝x 2+4x +3 D.x 2+2x +1＝x （x +2）+19.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A.22()()a b a b a b -=+- B.222()2a b a ab b+=++C.222()2a b a ab b -=-+D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为()A.600x ＝45050x + B.600x ＝45050x - C.60050x +＝450xD.60050x -＝450x二、填空题：（每小题4分，共20分）11.如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是___________．12.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC ＝15，且BD ∶DC ＝3∶2，则D 到边AB 的距离是_________．13.如图所示，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分AB 于D ，若DE ＝2，则EC ＝_________．14.已知x 2－2（m ＋3）x ＋9是一个完全平方式，则m ＝____________．15.已知113a b+=，求5756a ab b a ab b ++-+＝___________．三、解答题：（共90分）16.（1）计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1；（2）计算.2214(1)1m m m m-+÷++（3）因式分解：－4a2b＋24ab－36b．17.作图题（没有写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．18.如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)图②中阴影部分的面积为________；(2)观察图②，请你写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是____________；(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，利用(2)得出的等量关系计算x－y的值．19.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，求原多边形的边数．20.如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC．（1）当点E为AB的中点时（如图1），则有AE DB（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B，试判断AB，AC，CD三者之间的数量关系，并说明理由．（想一想，你会几种方法）22.已知：如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA＝BD．求证：AE＝1AC．223.某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格，因天气炎热．空调很快售完；商场又用52000元再次购入一批该种型号的空调，数量是次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在第二次空调中获得的利润率没有低于20%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，至多可将多少台空调打折出售？2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、选一选：（每小题4分，共40分．）1.如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A.120°B.115°C.110°D.105°【正确答案】C【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEB，进而可得答案．【详解】因为∠A＝27°，∠C＝38°，所以∠AEB=∠A+∠C=65°，又因∠B＝45°，所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°，故选C.此题主要考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和．2.小明没有小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A.①B.②C.③D.①和②【正确答案】C【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【详解】块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.故选C.考点：全等的条件．3.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A.8B.6C.4D.2【正确答案】C【详解】过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．4.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C ．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．5.如图，在ABC 中，90BAC ∠= ，3AB =，4AC =，5BC =，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则AP BP +的最小值是（）A.3B.4C.5D.6【正确答案】B【分析】根据题意知点B 关于直线EF 的对称点为点C ，故当点P 在AC 上时，AP BP +有最小值．【详解】解：连接PC ．EF垂直平分BC，=，∴BP CP+=+，∴AP BP AP CP∴当点A，P，C在一条直线上时，AP BPAC=．+有最小值，最小值为4故选：B．+有最本题考查了轴对称中的最短路线问题，明确当点A，P，C在一条直线上时，AP BP小值是解题的关键．6.如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°【正确答案】D【详解】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.因为BD＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因为∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因为∠2=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.故选D.7.平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A.5B.6C.7D.8【正确答案】A【详解】试题分析：构造等腰三角形，①分别以A ，B 为圆心，以AB 的长为半径作圆；②作AB 的中垂线．如图，一共有5个C 点，注意，与B 重合及与AB 共线的点要排除．故答案选A.考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.8.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a （x －y ）＝ax －ayB.x 2－1＝（x +1）（x －1）C.（x +1）（x +3）＝x 2+4x +3D.x 2+2x +1＝x （x +2）+1【正确答案】B【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A 、a （x -y ）=ax -ay ，是多项式的乘法运算，故此选项错误；B 、x 2-1=（x +1）（x -1），正确；C 、（x +1）（x +3）=x 2+4x +3是多项式的乘法，故此选项错误；D 、x 2+2x +1=x （x +2）+1，没有符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：B ．9.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A.22()()a b a b a b -=+-B.222()2a b a ab b +=++C.222()2a b a ab b -=-+ D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-【正确答案】A 【分析】左图中阴影部分的面积＝a 2−b 2，右图中矩形面积＝（a ＋b ）（a −b ），根据二者面积相等，即可解答．【详解】解：由题意可得：a 2−b 2＝（a −b ）（a ＋b ）．故选：A ．此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为()A.600x ＝45050x + B.600x ＝45050x - C.60050x +＝450x D.60050x -＝450x【正确答案】C【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．【详解】解：设原计划每天生产x 台机器，则现在可生产（x +50）台．依题意得：60050x +＝450x．故选：C ．此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．二、填空题：（每小题4分，共20分）11.如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是___________．【正确答案】75︒【分析】根据直角三角板的已知角度以及三角形外角性质即可求解．【详解】如图，304575DCB ABC α∠=∠+∠=︒+︒=︒故75︒本题考查了三角板中角度的计算，三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．12.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC ＝15，且BD ∶DC ＝3∶2，则D 到边AB 的距离是_________．【正确答案】6【详解】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵在直角△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，∴CD=DE∵BD ：CD=3：2，BC=15∴CD=6，∴DE=6．故答案为6．13.如图所示，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分AB 于D ，若DE ＝2，则EC ＝_________．【正确答案】8．【详解】因为AB=AC，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=30°.因为DE 垂直平分AB ，所以EA=EB，∠ADE=90°，所以∠B=∠EAB=30°，所以∠EAC=120°-30°=90°.Rt △ADE 中，AE=2DE=2×2=4.Rt △CAE 中，CE=2AE=2×4=8.故答案为8.14.已知x 2－2（m ＋3）x ＋9是一个完全平方式，则m ＝____________．【正确答案】－6或0．【分析】根据完全平方公式建立方程求解即可.【详解】解：由题意得-2（m +3）=2()3⨯±,所以解得m =－6或0.故－6或0．15.已知113a b+=，求5756a ab b a ab b ++-+＝___________．【正确答案】223-．【详解】已知等式整理得：3a b ab+=，即3a b ab +=，则原式5()71572222.()63633a b ab ab ab ab a b ab ab ab ab +++====-+---故答案为22.3-三、解答题：（共90分）16.（1）计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1；（2）计算.2214(1)1m m m m-+÷++（3）因式分解：－4a 2b ＋24ab －36b ．【正确答案】（1）5050；（2）2m m -；（3）24(3)b a --．【详解】试题分析：()1首先数字分组，从个数起两两为一组，一正一负，进一步利用平方差公式分解，化为100+99+…+2+1，进一步计算求得结果即可．()2根据分式混合运算步骤进行运算即可.()3提公因式法和公式法相.试题解析：（1）原式＝（1002－992）＋（982－972）＋（962－952）＋…＋（22－1）＝（100＋99）＋（98＋97）＋（96＋95）＋…＋（2＋1）＝（100＋1）＋（99＋2）＋（98＋3）＋（97＋4）＋…＋（51＋50）＝50×（100＋1）＝5050．（2）原式()()()12.1222m m m m m m m m ++=⋅=++--（3）原式()()2246943.b a a b a =--+=--17.作图题（没有写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等．【正确答案】答案见解析．【详解】试题分析：作∠MON的角平分线及线段AB的垂直平分线，交点P即为所求.如图所示：考点：本题考查的是基本作图点评：解答本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等.18.如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)图②中阴影部分的面积为________；(2)观察图②，请你写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是____________；(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，利用(2)得出的等量关系计算x－y的值．±.【正确答案】(1)(m－n)2；(2)(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3)5【详解】试题分析：试题解析：（1）利用矩形面积公式计算.(2)根据矩形面积公式可得到m,n关系.(3)利用（2）的公式计算.(4)根据矩形面积公式分别用整体方法和部分的和的方法列等式.试题解析：(1)图2中阴影部分的边长是m-n,面积为(m－n)2；(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系：大正方形面积是(m＋n)2，阴影部分面积是(m－n)2，四个矩形面积是4mn，所以(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3)因为x＋y＝－6，xy＝2.75，利用公式(m＋n)2－(m－n)2＝4mn，x y-=⨯,则()26--24 2.75解得x－y＝±5.19.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，求原多边形的边数．【正确答案】7、8或9．【详解】试题分析：根据切后的内角和可以求出切后的多边形边数，然后又知一个多边形切去一个角可得到的多边形有三种可能，分别是比原边数少1，相等，多1.所以可求得原多边形边数.设切去一角后的多边形为n边形．根据题意有(n－2)·180°＝1080°.解得n＝8.因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，所以原多边形的边数可能为7、8或9.20.如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC．（1）当点E为AB的中点时（如图1），则有AE DB（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．【正确答案】（1）=；（2）AE＝BD．【详解】试题分析：（1）△BCE中可证，∠BCE=30°，又EB=EC，则∠D=∠ECB=30°，所以△BCE是等腰三角形，AE=BE即可；（2）过E作EF∥BC交AC于F，用AAS证明△DEB≌△ECF．试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝AC＝BC.∵E为AB的中点，所以∠BCE=30°.∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°，∴∠BED=30°，∴∠D=∠BED，∴BD=BE，∴BD=AE.（2）当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系没有会改变．理由如下：过E作EF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC.∴∠AEF ＝∠ABC ＝60°，∠AFE ＝∠ACB ＝60°，即∠AEF ＝∠AFE ＝∠A ＝60°.∴△AEF 是等边三角形．∴AE ＝EF ＝AF.∵∠ABC ＝∠ACB ＝∠AFE ＝60°，∴∠DBE ＝∠EFC ＝120°，∠D ＋∠BED ＝∠FCE ＋∠ECD ＝60°.∵DE ＝EC ，∴∠D ＝∠ECD.∴∠BED ＝∠ECF.在△DEB 和△ECF 中，∴△DEB ≌△ECF(AAS )．∴BD ＝EF ＝AE ，即AE ＝BD.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，等边三角形的三条边相等，三个角也相等，由于等边三角形是的等腰三角形，所以等腰三角形的性质等边三角形都有，在等边三角形中通过作平行线构造全等三角形是常用的方法.21.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠C ＝2∠B ，试判断AB ，AC ，CD 三者之间的数量关系，并说明理由．（想一想，你会几种方法）【正确答案】AB ＝AC ＋CD ．【详解】试题分析：AB AC CD =+；在AB 上取点E ，使得AE AC =，则可证得AED ≌ACD ，可得2AED C B ED CD ∠=∠=∠=，，可证得BDE 为等腰三角形，所以有BE DE CD ==，可得结论．试题解析：AB AC CD =+．理由：方法1：在AB 上截取AE AC =，连接DE ．易证AED ≌ACD △（SAS ），ED CD AED C ∴=∠=∠，．AED B EDB ∠=∠+∠ ，C AED B EDB ∴∠=∠=∠+∠．又2C B ∠=∠ ，B EDB ∴∠=∠，BE DE ∴=，AB AE BE AC DE AC CD ．∴=+=+=+22.已知：如图，AD ，AE 分别是△ABC 和△ABD 的中线，且BA ＝BD ．求证：AE ＝12AC ．【正确答案】证明见解析．【详解】试题分析：首先根据题意延长AE 至点F ，使EF AE =，连结DF ，根据三角形中线的性质得到BE DE =，然后利用SAS 判定ABE △≌FDE V （SAS ），再根据全等三角形的性质得到AB DF BAE EFD =∠=∠，；利用外角性质及等式的性质得到ADF ADC ∠=∠，利用SAS 得到ADF ≌ADC ，利用全等三角形的对应边相等得到AF AC =，由12AE AF =，等量代换即可得证.试题解析：证明：延长AE 至点F ，使EF AE =，连结DF ，∵AE 是ABD △的中线，BE DE ∴=．AEB FED ，∠=∠∴ABE △≌FDE V （SAS ），B BDF AB DF ∴∠=∠=，．BA BD BAD BDA BD DF =∴∠=∠= ，，．ADF BDA BDF ADC BAD B ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，，ADF ADC ∴∠=∠．AD 是ABC 的中线，BD CD DF CD ，．∴=∴=又AD AD = ，∴ADF ≌ADC （SAS ），2AC AF AE ，∴==即12AE AC =．23.某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格，因天气炎热．空调很快售完；商场又用52000元再次购入一批该种型号的空调，数量是次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在第二次空调中获得的利润率没有低于20%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，至多可将多少台空调打折出售？【正确答案】（1）2400元；（2）10台【分析】（1）设商场次购入的空调每台进价是x 元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设将y 台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调中获得的利润率没有低于20%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出没有等式并解答即可．【详解】解：（1）设商场次购入的空调每台进价是x 元，由题意列方程得：240002x ⨯＝52000200x +，解得：x ＝2400，经检验x ＝2400是原方程的根，答：商场次购入的空调每台进价是2400元；（2）设将y 台空调打折出售，根据题意，得：（3000+200）×0.95y +（3000+200）×（520002400200+﹣y ）≥52000×（1+20%），解得：y ≤10，答：至多将10台空调打折出售．本题考查了分式方程的应用和一元没有等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，还要一定要注意验根．2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）一、选一选（本题共30分，每小题3分）1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣12.江永女书诞生于宋朝，是世界上一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列式子为最简二次根式的是（）A.B.C.D.4.若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于（）A.0B.2C.3D.-35.下列运算正确的是A.532b b b ÷= B.527()b b = C.248·b b b = D.2·22a a b a ab-=+（）6.如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60°，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ，若BE=1，则AC 的长为（）A.2B.C.4D.7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS8.如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A.222()2a b a ab b +=++B.222()2a b a ab b -=-+C.22()()a b a b a b +-=- D.2()a a b a ab+=+9.如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（）A.AE ＝ECB.AE ＝BEC.∠EBC ＝∠BACD.∠EBC ＝∠ABE10.如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为（）A.140°B.100°C.50°D.40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11.若代数式x的取值范围是_______．12.在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是_____．13.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．14.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________．15.如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．17.如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．18.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小红的作法如下：老师说：“小红的作确．”请回答：小红的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.计算：)1112-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭20.因式分解：（1）24x -（2）2244ax axy ay -+21.如图，点E 、F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ,AE ＝BF .求证：DF ＝CE .22.已知2+2x x =，求()()()()22311x x x x x +-+++-的值23.解分式方程.11222x x x-+=--24.先化简，再求值：259123x x x ，-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭2x =．列分式方程解应用题：25.列分式方程解应用题：北京条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量．26.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线．（1）求证：AM ∥BC ；（2）若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．27.定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.(1)若1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；(2)如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数”0c ≤；（3）已知()2=10a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b =_______________________(用含x 的式子表示)28.如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC ＝20°，求∠AEB 的度数；（3）连结CE ，写出AE ，BE ，CE 之间的数量关系，并证明你的结论．2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）一、选一选（本题共30分，每小题3分）1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣1【正确答案】B【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610 ，故选B.2.江永女书诞生于宋朝，是世界上一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是()A.B.C. D.【正确答案】A【详解】试题解析：选项A 是轴对称图形，选项B 、C 、D 都没有是轴对称图形，判断一个图形是没有是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称．故选A.考点：轴对称图形.3.下列式子为最简二次根式的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【详解】选项A ，a b +；选项B ，=；选项C ，次根式；选项D ，=22．故选C.4.若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于（）A.0B.2C.3D.-3【正确答案】B【详解】分式的值为0，分子为0分母没有为0，由此可得x-2=0且x+3≠0，解得x=2，故选B.5.下列运算正确的是A.532b b b ÷= B.527()b b = C.248·b b b = D.2·22a a b a ab-=+（）【正确答案】A【详解】选项A ，532b b b ÷=，正确；选项B ，()25b =10b ，错误；选项C ，24·b b =6b ，错误；选项D ，2·22a a b a ab -=-，错误.故选A.6.如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60°，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ，若BE=1，则AC 的长为（）A.2B.C.4D.【正确答案】C【详解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，∴BD=2BE=2，∵D 为AB 边的中点，∴AB=2BD=4，∵∠B=∠C=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AC=AB=4，故选：C．7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS【正确答案】D【详解】解：在△ADC 和△ABC 中，AD AB DC BC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠DAC =∠BAC ，即∠QAE =∠PAE ．故选D ．8.如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A.222()2a b a ab b +=++B.222()2a b a ab b -=-+C.22()()a b a b a b +-=-D.2()a a b a ab+=+【正确答案】D【详解】长方形ABCD 的面积的两种表示方法可得()2a ab a ab +=+，故选D.9.如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（）A.AE ＝ECB.AE ＝BEC.∠EBC ＝∠BACD.∠EBC ＝∠ABE 【正确答案】C【详解】解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC=∠EBC．C选项符合题意，其他选项均没有符合题意，故选C．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度没有大．10.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A.140°B.100°C.50°D.40°【正确答案】B【分析】根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS 证明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°，∠OPM=∠ODM=50°，再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．【详解】解∶如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值．∴OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；∵∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°，∴∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，∠AOB＝40°，∴∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，∴△CON≌△PON，∴∠OCN =∠NPO =50°，同理∠OPM =∠ODM =50°，∴∠MPN =∠NPO +∠OPM =50°+50°=100°．故选：B ．本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点．二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11.若代数式x 的取值范围是_______．【正确答案】1≥x 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的没有等式，求出x 的取值范围即可．∴x -1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12.在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是_____．【正确答案】（-2，1）【详解】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（-2，1）.13.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，已知BF =CE ，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC ≌△DEF ．【正确答案】∠A =∠D (答案没有)【详解】添加∠A =∠D ．理由如下：∵FB =CE ，∴BC =EF ．又∵AC ∥DF ，∴∠ACB =∠DFE ．∴在△ABC 与△DEF 中，A D ACB DFE BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．14.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________．【正确答案】18或21【详解】分两种情况：①当8为腰时，此三角形的周长=8+8+5=21；②当5为腰时，此三角形的周长=8+5+5=18．15.如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B ＝_______°．【正确答案】70【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC ≌△ADE ，∴∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，∴∠BAD=∠EAC=40°，∴∠B=（180°-40°）÷2=70°，故答案为70．本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．16.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC ＝10cm ，BD ：DC ＝3：2，则点D 到AB 的距离为_____．【正确答案】4cm【详解】∵BC=10cm ，BD ：DC=3:2，∴BD=6cm ，CD=4cm ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∠ACB=90°，∴点D 到AB 的距离等于DC ，即点D 到AB 的距离等于4cm ．17.如果实数a ，b 满足a +b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．【正确答案】20【详解】∵6,a b +=∴222()236,a b a ab b +=++=∵ab=8，∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.18.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小红的作法如下：老师说：“小红的作确．”请回答：小红的作图依据是_________________________．【正确答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线.【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【详解】如图，∵由作图可知，AC =BC =AD =BD ，∴直线CD 就是线段AB 的垂直平分线.故答案为到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线.本题考查了作图—基本作图及线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.计算：)10112-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭【正确答案】【分析】根据值的性质、二次根式的乘法法则、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别计算各项后，再化简合并即可．【详解】解：原式=)10112-⎛⎫+- ⎪⎝⎭，21=-，．本题考查了实数的运算，二次根式的运算，负整指数幂和零指数幂，掌握这些运算的法则是解题的关键.20.因式分解：（1）24x -（2）2244ax axy ay -+【正确答案】（1）x 2)(2)x -+（（2）2(2)a x y -【详解】试题分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a 后再利用完全平方公式因式分解即可.试题解析：（1）()24=x 2)2x x --+（;（2）()()2222244442ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-.21.如图，点E 、F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ,AE ＝BF .求证：DF ＝CE .【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：由AE ＝BF 可证得AF ＝BE ，已知条件利用SAS 证明△ADF ≌△BCE ，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.试题解析：证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF .。
专题07 八年级下册期末模拟试卷一(解析版)-2020-2021学年八年级数学期末复习特训(人教版)
专题07 八年级下册期末模拟试卷一（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为（）A．10B．20C．24D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∴▱ABCD的周长为：2×（AB+AD）＝2×（6+4）＝20，故选：B．2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：＝0.34，S乙2＝0.21，S丙2＝0.4，S丁2＝0.45．你认为最应该派去的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵＝0.34，S乙2＝0.21，S丙2＝0.4，S丁2＝0.45，∴S乙2＜＜S丙2＜S丁2，∴乙的成绩更加稳定，故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．÷＝B．﹣＝C．+＝D．×＝【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．2，3，C．4，7，5D．1，，【解答】解：A、52+122＝169＝132，故是直角三角形，不符合题意；B、22+（）2＝9＝32，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52＝41≠72，故不是直角三角形，符合题意；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．6．（3分）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：当x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项A中的曲线，当x取一个值时，y的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对．故A中曲线不能表示y是x的函数，故选：A．7．（3分）数学老师为了判断小颖的数学成绩是否稳定，对小颖在中考前的6次模拟考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小颖这6次数学成绩的（）A．方差B．中位数C．平均数D．众数【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故老师最关注小颖这6次数学成绩的稳定性，就是关注这6次数学成绩的方差．故选：A．8．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC【解答】解：A．由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；B．由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；C．由AD∥BC，AD＝BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D．由AB＝AD，CD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；故选：C．9．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞2【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），∴当x＞2时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞2．故选：D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN为折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2，5x2，∴GF2＝4x2，∴GF＝2x，∴HF＝＝2x，由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，∴PM2＝24x2，∴PM＝2x，∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2x﹣2x）＝（﹣）x，∴＝＝．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．12．（3分）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13米．【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中，AC＝＝＝13．答：小鸟至少要飞13米．故答案为：13．13．（3分）已知a，b，c，d的平均数是3，则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数是5．【解答】解：∵a，b，c，d的平均数是3，∴a+b+c+d＝12，∴[（2a﹣1）+（2b﹣1）+（2c﹣1）+（2d﹣1）]÷4＝（2a﹣1+2b﹣1+2c﹣1+2d﹣1）÷4＝[2（a+b+c+d）﹣4]×＝﹣1＝﹣1＝6﹣1＝5，故答案为：5．14．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝3+5＝8，y2＝2+3＝5，z2＝x2+y2＝13；即最大正方形E的面积为：z2＝13．则正方形E的边长是．故答案为：．15．（3分）已知直线y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第一象限．【解答】解：∵k+b+kb＝0，且kb＞0，∴k+b＝﹣kb＜0，k和b同号，∴k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．16．（3分）已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．请运用上述结论，解答下面问题：如图2，点P为矩形ABCD外部一点，已知P A＝PC＝3，若PD＝1，则AC的取值范围为﹣1≤AC＜2．【解答】解：如图，连接BD交AC于O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∵PO是△ACP的中线，也是△PBD的中线，∴P A2+PC2＝2（AO2+PO2），PB2+PD2＝2（PO2+OD2），∴P A2+PC2＝PB2+PD2，∴9+9＝1+PB2，∴PB＝，在△PBD中，﹣1≤BD≤+1，∴﹣1≤AC≤+1，当点P在AD上时，CD＝＝＝2，∴AC＝＝＝2，故答案为：﹣1≤AC＜2．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）﹣+；（2）（+1）（﹣1）+÷．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝（）2﹣1+＝2﹣1+＝1+．18．（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若AB＝BC，连接BE、DF．请判断BE与DF的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）解：BE与DF的位置关系为：BE⊥DF，如图所示，理由如下：由（1）得：DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE＝AB，EF＝BC，∵AB＝BC，∴DE＝EF，∵四边形BDEF是平行四边形，∴四边形BDEF是菱形，∴BE⊥DF．19．（8分）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．【解答】解：（1）把x＝1，y＝2代入一次函数解析式，得（m﹣3）+m+1＝2．解得m＝2．所以一次函数解析式为：y＝﹣x+3．函数图象见右图．（2）当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝﹣3．所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：×3×3＝．20．（8分）某校九年级的一次数学小测试由20道选择题构成，每题5分．共100分．为了了解本次测试中同学们的成绩情况，某调查小组从中随机调查了部分同学，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为50人；（2）调查的学生中，该次测试成绩的中位数是90分；（3）调查的学生中，该次测试成绩的众数为95分；（4）补全条形统计图；（5）若测试成绩80分或80分以上为“优秀”，则估计该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是多少？【解答】解：（1）本次调查的学生有：5÷10%＝50（人），故答案为：50；（2）∵3+18＝21，21+12＝33，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2＝90（分），故答案为：90；（3）85分的学生有50﹣（2+5+12+18+3）＝10（人），故这组数据的众数是95分，故答案为：95；（4）由（3）知，85分的学生有10人，补全的条形统计图如右图所示；（5）800×＝768（人），即该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是768人．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．（1）设BD＝x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得关于x的方程62+x2＝（8﹣x）2；（2）分别求DC、DE的长．【解答】解：（1）∵将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．∴AD＝CD，AE＝EC，设BD＝x，则DC＝AD＝8﹣x，∵AB2+BD2＝AD2，∴62+x2＝（8﹣x）2，故答案为：62+x2＝（8﹣x）2；（2）由（1）得62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴BD＝，∴DC＝BC﹣BD＝8﹣＝．∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝，∴CE＝AC＝5，∴DE＝＝＝．22．（10分）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？【解答】解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S＝k2t乙由题意，得2＝4k1，2＝6k2∴k1＝，k2＝，∴解析式分别为S甲＝t，S乙＝t；（2）①当y＝4﹣0.75时，，解得t＝，∴点F（，），甲到山顶所用时间为：4＝8（小时）由题意可知，点D坐标为（9，4），设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt+b，则：，解答，∴甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝﹣t+13；②乙到山顶所用时间为：（小时），当x＝12时，s＝﹣12+13＝1，当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4﹣1＝3（千米）．23．（12分）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠ADC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，∴AC＝2AO＝2，BD＝2OB＝2，∴S菱形ABCD＝•BD•AC＝×2×2＝2．（2）如图1中，过点A作AT⊥CD于T．∵△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ACN＝∠ABM＝60°，AB＝AC，∵∠MAN＝∠BAC＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△ACN（ASA），∴BM＝CN＝4﹣2，∵AC＝AD，AT⊥CD，∴CT＝DT＝1，AT＝，∴TN＝CT﹣CN＝1﹣（4﹣2）＝2﹣3，∴AN＝＝＝3﹣，∵S△ADN＝•AN•DG＝•DN•AT，∴DG＝＝，∴GN＝＝＝2﹣．（3）如图2中，取CD的中点G，连接BG，CE，EG，过点G作GH⊥BD于H．∵∠BAC＝∠P AE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，∵AB＝AC，AP＝AE，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠OCE＝∠GCE，∵∠COD＝90°，∠ODC＝∠ADC＝30°，∴CD＝2OC，∵CG＝GD，∴OC＝CG，∵CE＝CE，∴△OCE≌△GCE（SAS），∴OE＝EG，∴BE+OE＝BE+EG≥BG，在Rt△BGH中，∵∠GHB＝90°，GH＝DG＝，BH＝，∴BG＝＝＝，∴BE+OE≥，∴BE+OE的最小值为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x﹣2和直线l2：y＝2x﹣4相交于点A．（1）已知点P（1﹣t，9﹣3t），求证：无论t为何值，点P总在直线y＝3x+6上；（2）直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，平移线段BC，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，已知直线y＝mx﹣6m+8 把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，求m的值．【解答】（1）证明：对于直线y＝3x+6，当x＝1﹣t时，y＝3（1﹣t）+6＝﹣3t+9，∴P（1﹣t，9﹣3t）在直线y＝3x+6上．（2）解：∵直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（﹣2，0），C（0，6），∵线段MN是由线段BC平移得到，∴可以假设M（t，t﹣2），N（t+2，t﹣2+6），即N（t+2，t+4），∵N（t+2，t+4）在直线y＝2x﹣4上，∴t+4＝2（t+2）﹣4，解得t＝4，∴M（4，2），N（6，8），∴BM＝＝2，BC＝＝2，∴BM＝BC，∵BC＝MN，BC∥MN，∴四边形BMNC是平行四边形，∵BC＝BM，∴四边形BMNC是菱形．（3）∵直线y＝mx﹣6m+8，∴x＝6时，y＝8，∴直线y＝mx﹣6m+8经过定点（6，8），∴直线y＝mx﹣6m+8经过点N（6，8），∵直线y＝mx﹣6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，∴直线y＝mx﹣6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，∵G是BC的中点，H是BM的中点，∴G（﹣1，3），H（1，1），把G（﹣1，3）代入y＝mx﹣6m+8得到m＝，把H（1，1）代入y＝mx﹣6m+8得到m＝，综上所述，满足条件的m的值为或．。
浙江杭州市2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试卷(一)含答案与解析
杭州市2022~2023学年上学期期末模拟测试卷（一）八年级数学（时间：100分钟满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．若点A（m，n）在第三象限，那点B（﹣m+2，n﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（）A．4，4B．17，29C．3，12D．2，93．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．＞C．＞D．﹣3a＜﹣3b4．如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（）A．110B．100C．55D．455．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（）A．1B．4C．﹣3D．36．若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y27．已知两个一次函数y＝kx+5和y＝2x+1的图象交于A（m，3），则一次函数y＝kx+5的图象所在的象限为（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象中，y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．9．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜1D．a＞110．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（）A．B．4C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
浙江省杭州余杭区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案
浙江省杭州余杭区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是( )A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形2．下列各数中，无理数是（）A．0.101001B．0C．5D．2 3 -3．下列条件中，能确定三角形的形状和大小的是（）A．AB＝4，BC＝5，CA＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C．∠A＝90°，AB＝8 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝54．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是() ．A．2x4x4-+B．2x1+C．2x2x2--D．2x4x1++5．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC 的大小为（）A．30°B．34°C．36°D．40°6．如图为某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）．A．6.5，7B．6.5，6.5C．7，7D．7，6.57．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60 70 80 90 100人数（人）7 12 10 8 3A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．+⨯的值应在（）10．估计5210A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间11．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DB D．AB＝DC12．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A ．作∠APB 的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC ⊥AB 于点C 且AC=BC C ．取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C 二、填空题（每题4分，共24分） 13．若112x y+=，则分式22x xy y x xy y -+++的值为__________．14．一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_______．15．已知点A （x ，2），B （﹣3，y ），若A ，B 关于x 轴对称，则x +y 等于_____． 16．分解因式：3x 2-6x+3=__．17．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点D 、E 分别在AB 、BC 上，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ，若AF AB BE =+，2BCA BED ∠=∠，5AB =，3CE =，则BD 的长为_________．18．如图，ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，且100ABC EBD ∠=∠=︒，当点D 在AC 边上时，BAE ∠=_________________度．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，若∠B ＝20°，∠C ＝60°．求∠DAE 的度数．20．（8分）已知：∠AOB 和两点C 、D ，求作一点P ，使PC=PD ，且点P 到∠AOB 的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）21．（8分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BP= cm ，CQ= cm ．（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？ （4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？22．（10分）在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，AD BC ⊥于点D .（1）如图1所示，点,M N 分别在线段,AD AB 上，且90BMN ∠=︒，当30AMN =︒∠时，求线段AM 的长；（2）如图2，点M在线段AD的延长线上，点N在线段AC上，（1）中其他条件不变.①线段AM 的长为；②求线段AN的长.23．（10分）用消元法解方程组35,43 2.x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.24．（10分）某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电30台．（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？（2）如果每台甲种家电的利润是180元，每台乙种家电的利润是300元，那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少？25．（12分）龙人文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．(1)求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A、B两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A种笔记本多少本26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（1，a），点B（b，1），且a、b满足a2-4a+4+22b ＝1．（1）求a，b的值；（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC 交x轴于点F．①求证：CF=12 BC；②直接写出点C到DE的距离．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C2、C3、D4、A5、B6、B7、C8、B9、D10、B11、D12、B二、填空题（每题4分，共24分）13、114、0.115、﹣1．16、3(x-1)217、118、1三、解答题（共78分）19、20°20、见详解.21、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s点P与点Q第一次相遇．22、（13；（223、（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12 xy=-⎧⎨=-⎩.24、（1）装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆；（2）该公司售完这190台家电后的总利润是45000元．25、（1）A、B两种笔记本每本的进价分别为20 元、30 元；（2）至少购进A种笔记本35 本26、（2）a＝2，b＝-2；（2）满足条件的点C（2，2）或（2，-2）；（3）①证明见解析；②2．。
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八年级数学期末模拟考试（一）
数 学 试 卷
一、相信你一定能选对！（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填
在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．在代数式
2x ，1()3x y +，3x π-，5a x -，()
x x y x +，)
2)(1(3-++x x x 中，分式有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 2．下列各式计算正确的是（ ）
（A ）633
2---=+x x x
（B ）633---=∙x x x （C ）52)(x x =- （D ）229)3(x x -=-
3．若分式24
2
x x --的值等于0，则x =( )
(A)2 (B)-2 (C) ±2 (D) 2
4．若反比例函数y ＝－ 4
x
的图象经过点（a ，－a ）则 a 的值为（ ）
（A ）2 （B ）－2 （C ）± 2 （D ）±2 5．如图，
ABCD 中，AE 平分DAB ∠，0100=∠B ，则∠AED ＝（ ）
（A ） 0100 （B ） 080 （C ） 060 （D ） 0
40
6．下列命题中，错误的是（ ）
（A ）矩形的对角线互相平分且相等 （B ）对角线互相垂直的四边形是菱形
（C ）等腰梯形的两条对角线相等 （D ）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
7．男孩戴维是城里的飞盘冠军，戈里是城里最可恶的踩高跷的人，两人约定一比高低。
戴
维直立肩高1m ，他投飞盘很有力，但需在13m 内才有威力；戈里踩高跷时鼻子离地13m ， 他的鼻子是他唯一的弱点。
戴维需离戈里多远时才能击中对方的鼻子而获胜（ ） （A ）7m （B ）8m （C ）6m （D ）5m 8．在共有15人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） （A ）平均数 （B ）众数 （C ）中位数 （D ）方差
9．下列说法错误的是 （ ）
（A ） Rt △ABC 中AB ＝3，BC ＝4，则AC ＝5. （B ） 极差仅能反映数据的变化范围.
（C ） 经过点A （2，3）的双曲线一定经过点B （－3，－2）. （D ） 连接菱形各边中点所得的四边形是矩形.
10．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点， 且CE=DF,AE 、BF 相交于点O,下列结论①AE=BF ;②AE ⊥BF; ③AO=OE;④D EO F AO B S S 四边形=∆中，错误的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
二、细心就能填对！（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．当x 时，分式 2x －1
3x －1
有意义； 12.如果关于x 的方程
=--=-的值无解，则m x m
x 3
132_________. 13．用科学记数法表示：0.002008=_______。
14．如图：在反比例函数(0)k
y k x
=
≠图象上取一点A 分别作 AC ⊥x 轴，AB ⊥y 轴，且06AB C S =
，那么这个函数解析式为 .
15.小明把一根70cm 长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm 、cm 40
、cm 50的木箱中，他能放进去吗？答：____________（选填“能”或“不能”） 16. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面 中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长 度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是___________.
三、细心解答就能对！（本题共4个小题，每小题6分，共24分）
17.解方程： 21212
339x x x -=+-- 18. （7分）先化简22
21111
1x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值.
19.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形. （1）使三角形三边长为3，（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4.
12
5
a
第10题图
20.反比例函数y=
x
m
与一次函数y=kx+b 的 图象交于A （3，2）和B （－2，n ）两点，求反比例函数和一次函数的解析式。
四、细心用一用就能对！（本题共2个小题，共14分）
21.（6分）在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务.问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？
22.（8分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）根据上表提供的数据填写下表：
（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级? 简述理由．
五、用心解答就能对！（本题共2个小题，共14分）
23．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，
E、F分别是BC、CD的中点。
（1）求证：△ABE≌△ADF
（2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD
于G，若∠BAE＝25°，∠BCD＝130°，求
∠AHC的度数。
24．（8分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。
动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。
设运动的时间为t（秒）。
（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）分别求出出当t为何值时，①PD＝PQ，②DQ＝PQ ？。