综合题中的求取值范围问题

2017年08月14日风的初中数学组卷

一．解答题（共27小题）

1．已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；

（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；

（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．

（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；

（ⅱ）求△QMN面积的最小值．

2．已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点．

（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1，

①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；

②函数C2：y=m（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．

3．平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．

①当a=1、d=﹣1时，求k的值；

②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；

（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；

（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．

4．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个

函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；

②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；

（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二

次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．

5．如图，抛物线y=mx2﹣16mx+48m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E．

（1）若△OAC为等腰直角三角形，求m的值；

（2）若对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；

（3）当点D运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P（x0，y0）总有n+≥﹣4my02﹣12y0﹣50成立，求实数n的最小值．

6．已知二次函数y=ax2﹣4ax+a2+2（a＜0）图象的顶点G在直线AB上，其中

A（﹣，0）、B（0，3），对称轴与x轴交于点E．

（1）求二次函数y=ax2﹣4ax+a2+2的关系式；

（2）点P在对称轴右侧的抛物线上，且AP平分四边形GAEP的面积，求点P坐

标；

（3）在x轴上方，是否存在整数m，使得当＜x≤时，抛物线y随x增大而增大？若存在，求出所有满足条件的m值；若不存在，请说明理由．

7．已知：抛物线C1：与C2：y=x2+2mx+n具有下列特征：①都与x轴有交点；②与y轴相交于同一点．

（1）求m，n的值；

（2）试写出x为何值时，y1＞y2？

（3）试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2．

8．抛物线L：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（常数a≠0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且x1•x2＜0，AB=4，当直线l：y=﹣3x+t+2（常数t＞0）同时经过点A，C时，t=1．

（1）点C的坐标是；

（2）求点A，B的坐标及L的顶点坐标；

（3）在如图2 所示的平面直角坐标系中，画出L的大致图象；

（4）将L向右平移t个单位长度，平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G，若直线l与G有公共点，直接写出t的取值范围．

9．已知抛物线l：y=（x﹣h）2﹣4（h为常数）

（1）如图1，当抛物线l 恰好经过点P （1，﹣4）时，l 与x 轴从左到右的交点为A 、B ，与y 轴交于点C ．

①求l 的解析式，并写出l 的对称轴及顶点坐标．

②在l 上是否存在点D ，使S △ABD =S △ABC ，若存在，请求出D 点坐标，若不存在，请说明理由．

③点M 是l 上任意一点，过点M 做ME 垂直y 轴于点E ，交直线BC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点M 的坐标．

（2）设l 与双曲线y=有个交点横坐标为x 0，且满足3≤x 0≤5，通过l 位置随h 变化的过程，直接写出h 的取值范围．

10．在如图的平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=2x 2+bx +c 经过点A （0，﹣2），B （2，﹣2）．

（1）该抛物线的对称轴为直线 ，若点（﹣3，m ）与点（3，n ）在该抛物线上，则m n （填“＞”、“=”或“＜”）；

（2）求抛物线的函数表达式及顶点坐标，并画出图象；

（3）设点C 的坐标为（﹣3，﹣4），点C 关于原点的对称点为C′，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在直线CC′以下部分为图象g ，若直线CD 与图象g 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的取值范围．