“错车问题”
超车、错车问题(行程问题)
3.4(10.7)--超车、错车问题（行程问题)一．【知识要点】1.二．【经典例题】1.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车头接慢车车尾时,求快车超过慢车的时间?2.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车相向而行,当两车车头齐时,求两车错车的时间?三．【题库】【A】1.（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？2.一辆长为3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶，前方一长为16.5米的大货车正以每秒35米的速度同向行驶，从小汽车车头与大货车车尾平齐时算起，小汽车完全超过大货车的时间是多少？3.一列客车车长200米，一列货车车长280米，相向而行错车用了16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，客车速度为________m/s，货车速度_______m/s4.一列客车长190米，一列货车长290米，客车与货车的速度之比为5:3，已知他们相向行驶时，两车错车时间为10秒，求两车的速度？5.在高速公路上，一辆长4米，速度为120千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为90千米/小时的卡车，设轿车从开始追及到超越卡车所需的时间（即超车时间）是x秒，列出方程：_______________.6.两列迎面行驶的火车，A列速度为20米每秒，B列速度为25米每秒，若A列车长200米，B列车长160米，则两车错车的时间是几秒？【B】1. 一列货车和一列客车在平行的轨道上同向匀速行驶, 货车长280m, 客车长200m,货车与客车的速度之比是3:5,客车赶过货车的交叉时间是1min,求客车与货车的速度,若两车相向行驶,它们的交叉时间是多少?2.一辆长3.5米的小汽车以每秒32米的速度行驶,前方有一辆长16.5米的大货车以每秒27米的速度同向行驶,设小汽车追上大货车时的超车时间是x秒（超车时间即小汽车车头遇到大货车车尾,到小汽车车尾离开大货车车头的这一段时间），请列出方程：______________.【C】【D】1. 有两列正在相向行驶的列车，快车长200米，慢车长250米，轨道是平行的．聪聪此刻正坐在慢车的靠窗位置，一面望着对面的列车，一面看着手表:整列快车驶过窗口的时间正好是6秒钟．也许是无巧不成书吧，聪聪的同学小明此刻正坐在快车上的靠窗位置，一刹那间，他看到了聪聪的人影，小明高兴极了，正想招呼他时，列车早已飞驰而过，不见了聪聪的身影．请问，坐在快车上的小明，看见整列慢车驶过窗口所用的时间是几秒？。
【完整版】2024小升初专项训练错车问题 练习及答案解析
第9讲错车问题第一关相向而行的错车问题【知识点】列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．但在实际解题过程中我们会发现：同样是错车，如果给出的题设条件不同，则错车时所计算的路程与车长有关．【例1】一列慢车车身长120米，车速是每秒15米；一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？【答案】8【例2】一列客车和一列货车在途中相遇，客车长280米，每秒行20米，货车长490米，每秒行15米，这两车从相遇到完全离开共需多长时间？【答案】22【例3】两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？【答案】8【例4】有两辆货车，甲车长116米，每秒行10米；乙车长124米，每秒行14米．两车相遇后，甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？【答案】10【例5】一列快车和一列慢车相向而行，快车长130米，每秒行驶21米，慢车长250米，每秒行驶17米，两车从相遇到错开，需要多少秒？【答案】10【例6】有两列火车，一列长130米，每秒行23米．另一列长250米，每秒行15米．现在两车相向而行，从相遇到离开需几秒钟？【答案】10【例7】有两列火车，客车长168m，每秒钟行驶23m，货车长288m，每秒行驶15m．问“两车相遇到离开需要多长时间？【答案】12【例8】甲列火车长240米，每秒行20米；乙列火车长264米，每秒行16米，两车相向而行从两车头相遇到两车尾相离需要几秒？【答案】14【例9】从上海开往杭州的列车长350米，行驶速度为22米/秒，从杭州开往上海的列车长280米，行驶速度为20米/秒，若两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？【答案】15【例10】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列车长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要多少秒钟？【答案】10【例11】某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？【答案】4【例12】有两列火车，一列火车长238米，每秒钟行16米，另一列火车长357米，每秒钟行19米．两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【答案】17【例13】两列火车在平行的铁轨上相向而行，火车长分别是300米和500米，车速分别是每小时90千米和每小时120千米，求从两车相遇到完全离开需要多长时间．【答案】96 7【例14】一列火车长119米，他以每秒15米的速度行驶，小华每秒两米的速度从对面就走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？【答案】7【例15】一列快车与一列慢车在两条平行轨道上相向而行，快车车长420米，慢车车长525米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是15秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【答案】12【例16】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是150米，慢车的车长是200米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是8秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【答案】6【例17】一辆快车与一辆慢车相向而行，快车全长360米，慢车全长450米，快车与慢车的速度比是5：3，坐在快车上的乘客见到慢车驶过窗口的时间是5秒钟，坐在慢车上的乘客见到快车驶过窗口的时间是多少秒？【答案】4【例18】快、慢两列车的长分别是150米和200米，相向行驶在两条平行轨道上．若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是多少？【答案】8【例19】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒？【答案】8【例20】快慢两列火车分别长150米和200米，相向行驶在平直的轨道上，若坐在快车上的人看见慢车驶过窗口的时间是8秒，则坐在慢车上的人看见快车驶过窗口的时间是多少秒？【答案】6【例21】“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小朋友看“奥运号”车驶过的时间是11秒．求：（1）“希望号”和“奥运号”车的速度和；（2）坐在“奥运号”车上的小强看“希望号”车驶过的时间（3）两列火车的会车时间．【答案】（1）35米/秒；（2）8；（3）19【例22】A、B两地相距30厘米，甲、乙两根细绳在玩具车的牵引下从A，B两地同时出发相向而行．甲绳长151厘米，前行速度每秒2厘米；乙绳长187厘米，前行速度每秒3厘米．如果出发时两绳尾端同时被点燃，甲绳燃烧速度为每秒1厘米，乙绳燃烧速度为每秒2厘米．两绳从相遇到完全错开共需多少秒？【答案】40【例23】甲、乙两列火车的长分别为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m，两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9s，问：两列火车速度各是多少？【答案】甲车的速度是20m/s，乙车的速度是16m/s【例24】甲、乙两列货车的长度分别是288米和360米，甲车比乙车每秒多行驶8米，两车同时相向行驶，从相遇到完全错开需要9秒，问两车的速度各是多少？【答案】甲车的速度是40米/秒，乙车的速度是32米/秒．【例25】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒．已知火车全长342米，求火车的速度．【答案】每秒行21米【例26】长120米的客车，以80千米/小时的速度向东行驶．长280米的货车往西行驶．它们在一座长130米的铁路桥西端相遇，在桥的东端离开．货车的速度是多少千米/小时？【答案】48【例27】一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用37.5秒，则这列火车每小时行多少千米？【答案】90【例28】费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车．从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了20秒．求火车的速度．【答案】火车的速度是每分钟840米【例29】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5 米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了20秒．已知火车全长390米，求火车的速度．【答案】18米/秒【例30】铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用了15秒．已知火车车速为60千米/时，全长345米，求拖拉机的速度？【答案】22.8千米/时【例31】一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经18秒钟，客车与货车的速度比是5：3，求两车每小时各走多少千米？【答案】客车每小时行60千米，货车每小时行36千米【例32】一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度．【答案】列车速度是每秒17米【例33】琳琳以8米/秒的速度在铁路旁骑车，一列火车迎面开来，与她从相遇到离开共用了8秒；而它经过站在铁路旁不动的东东则需要10秒，求火车的行驶速度与车长．【答案】火车的行驶速度为32米/秒，车长为132米【例34】两列相向而行的火车恰好在某站台相遇．如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒．求：（1）乙列车长多少米？（2）甲列车通过这个站台用多少秒？（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？【答案】乙列车长180米，甲列车通过这个站台用了9秒，坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了4秒【例35】铁道旁有一条小路，一骑车人在小路上以每秒5米的速度行驶，这时迎面开来一列火车每秒行25米，已知火车从骑车人身边通过用了12秒，火车长多少米？【答案】360【例36】面面以每秒13米的速度沿铁道边的小路骑车，一辆火车以每秒87米的速度迎面开来，从与面面相遇到离开共用4秒，求火车的车长．【答案】400【例37】两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米，乙车车速是每秒12米，乙车车身长多少米？【答案】450【例38】在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？【答案】168【例39】两列火车相向而行，甲车每秒行16米，乙车每秒行19米，两车错车时，甲车上一乘客看见乙车从车窗经过用了7秒，问乙车长多少米？【答案】245【例40】两列火车相向而行，甲车每小时行54千米．乙车每小时行72千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒，求乙车的长度．【答案】455【例41】两列火车相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行58千米，两车错车时，甲车上的一位乘客，从看见乙火车的车头到看见车尾一共经过10秒钟，求乙车全长多少米？【答案】300【例42】两列火车相向而行，甲车每小时36千米，乙车每小时54千米，两车交错时，甲车乘客发现，从乙车车头经过他的车窗时起，到乙车车尾经过他车窗共14秒，问：乙车长为多少米？【答案】350【例43】小张坐在列车上背朝列车前进方向，从小张对面开来一列高速客车，高速客车从车头至车尾从小张旁边驶过时用了9秒钟．若高速客车的车速为120千米/小时，小张乘坐的列车速度是60千米/小时，那么高速客车的长度是多少米？【答案】150【例44】货车和客车相向而行，两车在A点迎面相遇，在B点错开，A点和B两点之间的距离为150米．已知客车的长度为450米，速度为每小时108公里，货车的速度为每小时72公里．如果货车比客车长，那么货车的长度是多少？【答案】550【例45】一列快车每小时行90千米，一列车员由车尾走向车头，同时一列慢车以每小时72千米的速度相向而行，如果列车员每秒行1米，慢车经过他身旁用了3秒钟，求慢车的车身长是多少米？【答案】138【例46】一学生队伍在大街上以每小时3千米的速度前进，一个骑自行车的人以每小时15千米的速度向学生队伍迎面而来，他从队头到队尾用去2分钟，求学生队伍的长？【答案】600【例47】甲、乙两地之间有一座桥．A小姐上午10点18分从甲地出发，于下午1点30分到达乙地；B 先生上午9点从乙地出发，于上午11点40分到达甲地．A和B恰好同时到达桥的两端（面对面）A 走完桥比B走完桥多用了1分钟．问几点几分他们同时到达桥的两端？【答案】11：00第二关同向而行的错车问题【例48】一辆公交车和一辆小轿车在平直的公路上匀速行驶，公交车长6米，速度15米/秒，小轿车长2.7米，速度18米/秒，则：小轿车超越公交车所需时间为多少？【答案】2.9秒【例49】铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时，一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车身旁需要多少时间？【答案】50秒【例50】两列火车长度分别为280米、200米，速度分别为每秒5米，每秒3米．如果甲在后面追乙，两车交会的时间为多少秒？如果两车同时从两地相向而行，交会的时间为多少秒？【答案】240；60【例51】有一列客车和一列货车，客车长400米，每秒行驶20米；货车长800米，每秒行驶10米．试问：如果两车相向而行，它们从相遇到错开需要多长时间？如果两车同向而行，客车赶超货车（从追上到完全超过）需要多长时间？【答案】40；40【例52】有两列火车，客车长200米，每秒行30米，货车长300米，每秒行20米．两车在平行轨道上齐头同向行进，多少秒后客车超过货车；如两车相向而行，从相遇到错车而过，需要多少秒？【答案】20；10【例53】有甲，乙两列火车，甲车长260米，每秒行22米；乙车长240米，两列火车同向行驶，甲车超过乙车共用了125秒（从甲车追上乙车的到甲车车尾离开乙车车头），问乙车每秒行多少米？【答案】20【例54】小明以每秒3m的速度沿着铁路边的人行道跑步，后面开来的一列180m的火车，火车每秒行驶18m．问：从火车追上小明到完全超过小明共用多少秒钟？【答案】7【例55】8节车厢的快车要超过4节车厢的普通列车．目前快车的车头刚好跟普通列车的车尾对齐，每节车厢长度为20米．普通列车每秒行12米，快车每秒行20米．多少秒后快车可以完全超过普通列车（即快车的车尾到达普通列车的车头）?【答案】30【例56】有两列火车，一列长102米，每秒行20米；一列长120米，每秒行17米．两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？【答案】6【例57】有甲、乙两列火车，甲火车长93米，每秒钟行驶21米；乙火车长126米，每秒钟行驶18米．两车同向而行，开始时甲火车的车头与乙火车的车尾相平．经过多长时间后，甲火车的车尾与乙火车的车头相平？【答案】42【例58】已知车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米．两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？【答案】608【例59】一列快车长200m，每秒钟行驶20m；一列慢车长160m，每秒钟行驶15m．若两列车齐头并进，则快车超过慢车要多少时间？若两列车齐尾并进，则快车超过慢车要多少时间？【答案】40；32【例60】在与铁路平行的公路上，一个步行的人和一个骑自行车的人同向前进，步行人每秒走l米，骑车人每秒走3米，在铁路上，从这两人后面有列火车开来，火车通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒．这列火车全长多少米？【答案】286【例61】铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以每小时20千米的速度行驶，这时，一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟，求火车的全长【答案】370【例62】甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车，若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车，两车各长多少米？【答案】甲车长180米，乙车长156米．【例63】快车每秒行20米，慢车每秒行18米．若两车齐头并进时，快车50秒可越过慢车；若两车齐尾并进，快车40秒可越过慢车，求两车车长．【答案】快车车长100米，慢车车身长80米【例64】两列同向行驶的火车在途中相遇了，客车每秒行30米，货车每秒行24米．如果从两车头对齐起算，则24秒后客车可超过货车好呀是两车尾对齐，则28秒后客车超过货车．问客车、货车各长多少米？【答案】客车长144米，货车长168米【例65】有两列同方向行驶的火车，快车每秒30米，慢车每秒行22米．如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车．快车长多少米？慢车长多少米？【答案】192；224【例66】有两列同方向行驶的火车，快车每秒31米，慢车每秒行22米．如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车．快车长多少米？慢车长多少米？【答案】207；234【例67】一列队伍，行进途中遇到一辆后面开来的公共汽车，公共汽车长8米，汽车从遇到第一个同学到离开最后一个同学，共用了12秒，已知汽车每秒行16米，学生队伍每秒前进1米，每两人相距1米，共有多少人？【答案】201【例68】小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒，已知火车全长336米，求火车的速度．【答案】火车的速度为18米/秒【例69】长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车的速度为原来速度的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒．货车的速度是多少？【答案】2 4 7【例70】A火车长210m，每秒钟行驶25m，B火车每秒钟行驶20m，两列车同方向行驶，从A火车追上B火车到超过共用了80秒，求B火车的长度．【答案】190【例71】小明沿着与铁路平行的小路散步，一列长520米火车从背后驶来，42秒从他身边开过，小明自己行走68米，问：这列火车速度是多少？该火车迎面遇到一列时速为57.6千米/时的火车，35秒两车相错．问：这列火车长多少米？【答案】14米/秒；530【例72】火车每分钟行1050米，从车头与一个路标并列到车尾离开这个路标3分钟后一辆摩托车以每分钟1200米的速度从这个路标出发，摩托车出发25分钟后，与火车的车头正好并列．求这列火车的长．【答案】600【例73】甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员，2分钟后乙车也超过去了，又过了2分钟丙车也超了过去．已知甲车每分钟走1000米，乙车每分钟走800米，求丙车的速度【答案】680米/分钟【例74】一列客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列快车以每小时58千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么客车最晚应在什么时候停车让快车错过？【答案】客车最晚应在15时（下午3时）停车让快车错过第三关其它【知识点】【例75】一条船迎面开来，从小华身旁开过用了6秒，过了一会儿，该船从后面追上小华从他身旁开过用了9秒，若小华的步行速度是每小时3.6千米，那么这条船长多少米？【答案】36【例76】甲、乙两人速度相同在铁道边相向而行，一列火车通过甲身边用了9秒，通过乙身边用了11秒，车速是人速的多少倍？【答案】10【例77】小华和小强沿铁路旁的一条小路以同样的速度相向而行，一列火车从他们两人身旁经过，分别用时18秒和15秒．那么这列火车的速度是这两个小朋友的速度的多少倍？【答案】11【例78】甲、乙二人相向而行，速度相同．火车从甲身后开来，速度是人的11倍．车经过甲用18秒钟，经过乙用多少秒钟？【答案】15【例79】在铁路平行的公路上，每小时走3.6千米的行人和每小时10.8千米的骑车人同向前进，铁路上有列火车从两人后面开来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，求火车身长？【答案】286【例80】某人以每小时3千米的速度沿公交线路前进，每8分钟有一辆公交车从后面追上它，每6分钟又与迎面而来的公交车相遇一次，公交车相隔的路相同，速度也一样，公交车每小时行多少千米?【答案】21【例81】米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8：00货车追上了米老鼠，又过了30秒，货车超过了它；’另有一列客车迎面驶来，9：30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它．如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍．请问：客车和货车什么时间相遇？两车错车需要多长时间？【答案】客车和货车在10：03：45相遇，两车错车需要225秒【例82】一列火车，在9时20分追上一骑车人，9时40分遇到迎面而来的步行人，已知火车和骑车人错车的时间与火车和步行人错车时间的比是5：4，求骑车人和步行人在什么时刻相遇？【答案】11：00【例83】在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列为72千米/小时的列车10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒完全超过在前面行驶的货车，求货车、列车、铁桥各长多少米？【答案】列车的速度是280米，货车的长度是480米，铁桥的长度是780米【例84】小王，小张和小李乘坐同一列火车，小王从车尾走向车头，中间某时刻，看到一座桥，过了30秒，这座桥消失了，小张从车头走向车尾．中间某时刻，看到一个山洞，过了54秒，这个山洞消失了，已知小张的速度比小王的速度快一倍，山洞的长是桥长的1.5倍，那么小李坐在座位上看一个比山洞长70%的车站从身边经过，需要多少秒？【答案】459 7【例85】铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车，它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中．最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向，乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开．请问：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？【答案】8.75。
火车错车问题公式(二)
火车错车问题公式(二)火车错车问题公式1. 问题描述火车错车问题是指在铁路交通中，由于各种原因（如信号错误、操作失误等），导致火车在运行过程中发生错车现象。
错车一旦发生，会造成严重的影响，如延误其他列车的运行、安全隐患等。
2. 公式1: 火车错车率火车错车率是指在火车运行过程中，导致错车的比率。
用数学表达式表示为:错车率 = (错车次数 / 火车总运行次数) * 100其中，错车次数指的是在一段时间内发生的错车次数，火车总运行次数指的是在同一段时间内火车的总运行次数。
例：假设在过去一年中，某铁路线上共发生了350次错车，该铁路线的火车总运行次数为5000次，则该铁路线的错车率为： (350 / 5000) * 100 = 7%3. 公式2: 平均错车间隔时间平均错车间隔时间是指在火车运行过程中，平均多久发生一次错车。
用数学表达式表示为:平均错车间隔时间 = (运行时间 / 错车次数)其中，运行时间指的是观察期内的总运行时间，错车次数指的是在同一观察期内发生的错车次数。
例：假设在某段观察期内，火车运行了100小时，共发生了10次错车，则平均错车间隔时间为： 100小时 / 10次 = 10小时/次4. 公式3: 修复时间比率修复时间比率是指在火车发生错车后，修复的比率。
用数学表达式表示为:修复时间比率 = (修复时间 / 总错车时间) * 100其中，修复时间指的是修复错车所花费的时间，总错车时间指的是所有错车的累计时间。
例：假设在某个月内，火车共发生了60次错车，修复这些错车所需时间为120小时，则修复时间比率为： (120小时 / (60次 * 1小时/次)) * 100 = 200%5. 公式4: 损失计算公式损失计算公式是指计算火车错车所带来的经济损失。
损失的计算需要考虑多个因素，如延误其他列车运行的成本、维修和救援的成本等，具体公式会因情况而异。
例：假设某次错车导致延误其他列车的运行10分钟，而每分钟延误造成的成本为1000元，则该次错车所带来的经济损失为： 10分钟 * 1000元/分钟 = 10000元总结火车错车问题公式是帮助我们对火车错车问题进行量化分析和评估的工具。
错车问题
行程问题应用题相遇问题的数量关系式：遇遇乙甲＝）＋（S t v v ⨯ 遇乙甲遇）＝＋（t v v S ÷ 乙甲遇遇＋＝v v t S ÷追击问题的数量关系式：追追乙甲＝）—（S t v v ⨯ 追乙甲追）＝－（t v v S ÷ 乙甲追追－＝v v t S ÷在水流中航行问题数量关系式：水静顺水＋＝v v v 水静逆水－＝v v v 2÷）＋＝（逆顺静v v v 2÷）－＝（逆顺水v v v 顺顺顺水＝t v S ⨯ 逆逆逆水＝t v S ⨯火车过桥问题【运河通道1】关于S=Vt 公式的拓展初步探讨(1)S=vt =(2) S =v t = (3) S =v t = (4) S =vt = S vt ⨯⨯=⇒⨯⨯和和差差差差行程问题：路程速度时间相遇问题：路程和速度和时间（时间归一，能求路程和）追及问题：路程差速度差时间（时间归一，能求路程差）火车过桥：路程差车速度时间差（速⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩度归一，求出车速）【运河通道2】火车过桥问题过桥的路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长）÷过桥时间 通过桥的时间=（桥长+车长）÷车速 桥长=车速×过桥时间—车长 车长=车速×过桥时间—桥长 【运河通道3】错车问题错车时间=(甲车身长＋乙车身长)÷(甲车速＋乙车速) 超车时间=(甲车身长＋乙车身长)÷(甲车速-乙车速) 行程问题——错车问题【题目1】一列长150米的甲车以20米/秒行驶，迎面而来的乙车车长是甲车的2/3，速度是甲车的1.5倍。
求两车从车头相遇到车尾离开的时间是多少秒？【题目2】甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？【题目3】甲、乙两列火车的长分别为150米、200米，它们相向而行，在甲车上的小明看乙车通过的时间是10秒，那在乙车上的小冬看甲车通过需要几秒？【题目4】甲、乙两列火车的长度比是4：5，它们同向而行，在甲车上的小明看到乙车从后向前开过的时间是20秒，那在乙车上的小冬看到经过几秒超过甲车？【题目5】一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过12秒。
火车错车问题公式(一)
火车错车问题公式(一)火车错车问题公式1. 列车速度公式•速度 = 距离 / 时间2. 列车相对速度公式•相对速度 = 速度1 - 速度23. 火车错车时间公式•错车时间 = 错车距离 / 相对速度4. 错车距离公式•错车距离 = 列车1行驶时间× 列车1速度 + 列车2行驶时间× 列车2速度5. 列车行驶时间公式•行驶时间 = 距离 / 速度列车1行驶时间公式•列车1行驶时间 = 列车1距离 / 列车1速度列车2行驶时间公式•列车2行驶时间 = 列车2距离 / 列车2速度6. 列车错车问题解答公式•错车问题解答 = 列车2行驶时间 - 列车1行驶时间示例说明假设有两辆火车，火车1以每小时50公里的速度行驶，火车2以每小时60公里的速度行驶。
两辆火车错车后，由远离默认起点的一侧的火车停下。
若两辆火车错车时，距离默认起点的距离为100公里。
根据给定数据，将问题转化为公式形式： 1. 列车1速度 = 50公里/小时 2. 列车2速度 = 60公里/小时 3. 距离 = 100公里根据公式求解： 1. 计算列车行驶时间： - 列车1行驶时间 = 距离 / 速度1 = 100公里 / 50公里/小时 = 2小时 - 列车2行驶时间 = 距离 / 速度2 = 100公里 / 60公里/小时≈ 小时 2. 计算错车距离： - 错车距离 = 列车1行驶时间× 列车1速度 + 列车2行驶时间× 列车2速度 - = 2小时× 50公里/小时 + 小时× 60公里/小时≈ 公里 3. 计算相对速度： - 相对速度 = 速度1 - 速度2 = 50公里/小时 - 60公里/小时 = -10公里/小时 4. 计算错车时间：- 错车时间 = 错车距离 / 相对速度≈ 公里 / (-10公里/小时) ≈ -小时根据求解结果，可得知火车2在火车1停下前大约行驶了-小时，即火车2停下时，火车1已经停下了小时。
火车过桥错车超车问题
例5（书上例1）两列火车迎面相遇，在相邻旳轨道上 错车。已知火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲 旳速度是40米/秒，火车乙旳速度是20米/秒，那么两 车旳错车过程需要多长时间？
共同走旳旅程是多少？
例5（书上例1）两列火车迎面相遇，在相邻旳轨道上 错车。已知火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲 旳速度是40米/秒，火车乙旳速度是20米/秒，那么两 车旳错车过程需要多长时间？
书上练习2
例题3. 一列火车经过一座长1000米旳桥，从火车车头 上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上旳 时间是80秒，你懂得火车有多长吗？
桥长+车长 桥长－车长
120秒 40秒走 两个车长
80秒
例题3. 一列火车经过一座长1000米旳桥，从火车车头 上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上旳 时间是80秒，你懂得火车有多长吗？
例题1.一列火车长180米，每秒行20米，这列火车经过 320米长旳大桥需要多长时间？
例题1.一列火车长180米，每秒行20米，这列火车经过 320米长旳大桥需要多长时间？
桥长
火车车长
火车过桥：旅程=桥长+车长
桥长+车长
（320 ＋ 180）÷20 ＝20（秒） 答：这列火车经过桥需要20秒钟。
桥长+车长=120秒 桥长－车长=80秒
走一种车长旳时间： （120 － 80）÷2 ＝20（秒） 走过桥长旳时间： 120 － 20 ＝100（秒） 火车旳速度： 1000 ÷ 100＝10（米/秒） 火车旳长度： 100 × 120 － 1000＝200（米） 答：这列火车长度为200米。
思索题：小樵在铁路边沿铁路方向旳公路上散步，速 度是1米/秒。迎面开来一列长300米旳火车，从车头到 车尾经过他身旁共用了2Байду номын сангаас秒，问火车速度是多少?
【小升初专项训练】09 错车问题
第9讲错车问题第一关相向而行的错车问题【知识点】列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．但在实际解题过程中我们会发现：同样是错车，如果给出的题设条件不同，则错车时所计算的路程与车长有关．【例1】一列慢车车身长120米，车速是每秒15米；一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？【答案】8【例2】一列客车和一列货车在途中相遇，客车长280米，每秒行20米，货车长490米，每秒行15米，这两车从相遇到完全离开共需多长时间？【答案】22【例3】两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？【答案】8【例4】有两辆货车，甲车长116米，每秒行10米；乙车长124米，每秒行14米．两车相遇后，甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？【答案】10【例5】一列快车和一列慢车相向而行，快车长130米，每秒行驶21米，慢车长250米，每秒行驶17米，两车从相遇到错开，需要多少秒？【答案】10【例6】有两列火车，一列长130米，每秒行23米．另一列长250米，每秒行15米．现在两车相向而行，从相遇到离开需几秒钟？【答案】10【例7】有两列火车，客车长168m，每秒钟行驶23m，货车长288m，每秒行驶15m．问“两车相遇到离开需要多长时间？【答案】12【例8】甲列火车长240米，每秒行20米；乙列火车长264米，每秒行16米，两车相向而行从两车头相遇到两车尾相离需要几秒？【答案】14【例9】从上海开往杭州的列车长350米，行驶速度为22米/秒，从杭州开往上海的列车长280米，行驶速度为20米/秒，若两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？【答案】15【例10】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列车长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要多少秒钟？【答案】10【例11】某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？【答案】4【例12】有两列火车，一列火车长238米，每秒钟行16米，另一列火车长357米，每秒钟行19米．两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【答案】17【例13】两列火车在平行的铁轨上相向而行，火车长分别是300米和500米，车速分别是每小时90千米和每小时120千米，求从两车相遇到完全离开需要多长时间．【答案】96 7【例14】一列火车长119米，他以每秒15米的速度行驶，小华每秒两米的速度从对面就走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？【答案】7【例15】一列快车与一列慢车在两条平行轨道上相向而行，快车车长420米，慢车车长525米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是15秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【答案】12【例16】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是150米，慢车的车长是200米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是8秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【答案】6【例17】一辆快车与一辆慢车相向而行，快车全长360米，慢车全长450米，快车与慢车的速度比是5：3，坐在快车上的乘客见到慢车驶过窗口的时间是5秒钟，坐在慢车上的乘客见到快车驶过窗口的时间是多少秒？【答案】4【例18】快、慢两列车的长分别是150米和200米，相向行驶在两条平行轨道上．若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是多少？【答案】8【例19】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒？【答案】8【例20】快慢两列火车分别长150米和200米，相向行驶在平直的轨道上，若坐在快车上的人看见慢车驶过窗口的时间是8秒，则坐在慢车上的人看见快车驶过窗口的时间是多少秒？【答案】6【例21】“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小朋友看“奥运号”车驶过的时间是11秒．求：（1）“希望号”和“奥运号”车的速度和；（2）坐在“奥运号”车上的小强看“希望号”车驶过的时间（3）两列火车的会车时间．【答案】（1）35米/秒；（2）8；（3）19【例22】A、B两地相距30厘米，甲、乙两根细绳在玩具车的牵引下从A，B两地同时出发相向而行．甲绳长151厘米，前行速度每秒2厘米；乙绳长187厘米，前行速度每秒3厘米．如果出发时两绳尾端同时被点燃，甲绳燃烧速度为每秒1厘米，乙绳燃烧速度为每秒2厘米．两绳从相遇到完全错开共需 多少秒？【答案】40【例23】甲、乙两列火车的长分别为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m，两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9s，问：两列火车速度各是多少？【答案】甲车的速度是20m/s，乙车的速度是16m/s【例24】甲、乙两列货车的长度分别是288米和360米，甲车比乙车每秒多行驶8米，两车同时相向行驶，从相遇到完全错开需要9秒，问两车的速度各是多少？【答案】甲车的速度是40米/秒，乙车的速度是32米/秒．【例25】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒．已知火车全长342米，求火车的速度．【答案】每秒行21米【例26】长120米的客车，以80千米/小时的速度向东行驶．长280米的货车往西行驶．它们在一座长130米的铁路桥西端相遇，在桥的东端离开．货车的速度是多少千米/小时？【答案】48【例27】一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用37.5秒，则这列火车每小时行 多少千米？【答案】90【例28】费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车．从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了20秒．求火车的速度．【答案】火车的速度是每分钟840米【例29】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5 米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了20秒．已知火车全长390米，求火车的速度．【答案】18米/秒【例30】铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用了15秒．已知火车车速为60千米/时，全长345米，求拖拉机的速度？【答案】22.8千米/时【例31】一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经18秒钟，客车与货车的速度比是5：3，求两车每小时各走多少千米？【答案】客车每小时行60千米，货车每小时行36千米【例32】一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度．【答案】列车速度是每秒17米【例33】琳琳以8米/秒的速度在铁路旁骑车，一列火车迎面开来，与她从相遇到离开共用了8秒；而它经过站在铁路旁不动的东东则需要10秒，求火车的行驶速度与车长．【答案】火车的行驶速度为32米/秒，车长为132米【例34】两列相向而行的火车恰好在某站台相遇．如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒．求：（1）乙列车长多少米？（2）甲列车通过这个站台用多少秒？（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？【答案】乙列车长180米，甲列车通过这个站台用了9秒，坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了4秒【例35】铁道旁有一条小路，一骑车人在小路上以每秒5米的速度行驶，这时迎面开来一列火车每秒行25米，已知火车从骑车人身边通过用了12秒，火车长多少米？【答案】360【例36】面面以每秒13米的速度沿铁道边的小路骑车，一辆火车以每秒87米的速度迎面开来，从与面面相遇到离开共用4秒，求火车的车长．【答案】400【例37】两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米，乙车车速是每秒12米，乙车车身长多少米？【答案】450【例38】在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？【答案】168【例39】两列火车相向而行，甲车每秒行16米，乙车每秒行19米，两车错车时，甲车上一乘客看见乙车从车窗经过用了7秒，问乙车长多少米？【答案】245【例40】两列火车相向而行，甲车每小时行54千米．乙车每小时行72千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒，求乙车的长度．【答案】455【例41】两列火车相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行58千米，两车错车时，甲车上的一位乘客，从看见乙火车的车头到看见车尾一共经过10秒钟，求乙车全长多少米？【答案】300【例42】两列火车相向而行，甲车每小时36千米，乙车每小时54千米，两车交错时，甲车乘客发现，从乙车车头经过他的车窗时起，到乙车车尾经过他车窗共14秒，问：乙车长为多少米？【答案】350【例43】小张坐在列车上背朝列车前进方向，从小张对面开来一列高速客车，高速客车从车头至车尾从小张旁边驶过时用了9秒钟．若高速客车的车速为120千米/小时，小张乘坐的列车速度是60千米/小时，那么高速客车的长度是多少米？【答案】150【例44】货车和客车相向而行，两车在A点迎面相遇，在B点错开，A点和B两点之间的距离为150米．已知客车的长度为450米，速度为每小时108公里，货车的速度为每小时72公里．如果货车比客车长，那么货车的长度是多少？【答案】550【例45】一列快车每小时行90千米，一列车员由车尾走向车头，同时一列慢车以每小时72千米的速度相向而行，如果列车员每秒行1米，慢车经过他身旁用了3秒钟，求慢车的车身长是多少米？【答案】138【例46】一学生队伍在大街上以每小时3千米的速度前进，一个骑自行车的人以每小时15千米的速度向学生队伍迎面而来，他从队头到队尾用去2分钟，求学生队伍的长？【答案】600【例47】甲、乙两地之间有一座桥．A小姐上午10点18分从甲地出发，于下午1点30分到达乙地；B 先生上午9点从乙地出发，于上午11点40分到达甲地．A和B恰好同时到达桥的两端（面对面）A 走完桥比B走完桥多用了1分钟．问几点几分他们同时到达桥的两端？【答案】11：00第二关同向而行的错车问题【例48】一辆公交车和一辆小轿车在平直的公路上匀速行驶，公交车长6米，速度15米/秒，小轿车长2.7米，速度18米/秒，则：小轿车超越公交车所需时间为多少？【答案】2.9秒【例49】铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时，一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车身旁需要多少时间？【答案】50秒【例50】两列火车长度分别为280米、200米，速度分别为每秒5米，每秒3米．如果甲在后面追乙，两车交会的时间为多少秒？如果两车同时从两地相向而行，交会的时间为多少秒？【答案】240；60【例51】有一列客车和一列货车，客车长400米，每秒行驶20米；货车长800米，每秒行驶10米．试问：如果两车相向而行，它们从相遇到错开需要多长时间？如果两车同向而行，客车赶超货车（从追上到完全超过）需要多长时间？【答案】40；40【例52】有两列火车，客车长200米，每秒行30米，货车长300米，每秒行20米．两车在平行轨道上齐头同向行进，多少秒后客车超过货车；如两车相向而行，从相遇到错车而过，需要多少秒？【答案】20；10【例53】有甲，乙两列火车，甲车长260米，每秒行22米；乙车长240米，两列火车同向行驶，甲车超过乙车共用了125秒（从甲车追上乙车的到甲车车尾离开乙车车头），问乙车每秒行多少米？【答案】20【例54】小明以每秒3m的速度沿着铁路边的人行道跑步，后面开来的一列180m的火车，火车每秒行驶18m．问：从火车追上小明到完全超过小明共用多少秒钟？【答案】7【例55】8节车厢的快车要超过4节车厢的普通列车．目前快车的车头刚好跟普通列车的车尾对齐，每节车厢长度为20米．普通列车每秒行12米，快车每秒行20米．多少秒后快车可以完全超过普通列车（即快车的车尾到达普通列车的车头）?【答案】30【例56】有两列火车，一列长102米，每秒行20米；一列长120米，每秒行17米．两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？【答案】6【例57】有甲、乙两列火车，甲火车长93米，每秒钟行驶21米；乙火车长126米，每秒钟行驶18米．两车同向而行，开始时甲火车的车头与乙火车的车尾相平．经过多长时间后，甲火车的车尾与乙火车的车头相平？【答案】42【例58】已知车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米．两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？【答案】608【例59】一列快车长200m，每秒钟行驶20m；一列慢车长160m，每秒钟行驶15m．若两列车齐头并进，则快车超过慢车要多少时间？若两列车齐尾并进，则快车超过慢车要多少时间？【答案】40；32【例60】在与铁路平行的公路上，一个步行的人和一个骑自行车的人同向前进，步行人每秒走l米，骑车人每秒走3米，在铁路上，从这两人后面有列火车开来，火车通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒．这列火车全长多少米？【答案】286【例61】铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以每小时20千米的速度行驶，这时，一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟，求火车的全长【答案】370【例62】甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车，若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车，两车各长多少米？【答案】甲车长180米，乙车长156米．【例63】快车每秒行20米，慢车每秒行18米．若两车齐头并进时，快车50秒可越过慢车；若两车齐尾并进，快车40秒可越过慢车，求两车车长．【答案】快车车长100米，慢车车身长80米【例64】两列同向行驶的火车在途中相遇了，客车每秒行30米，货车每秒行24米．如果从两车头对齐起算，则24秒后客车可超过货车好呀是两车尾对齐，则28秒后客车超过货车．问客车、货车各长多少米？【答案】客车长144米，货车长168米【例65】有两列同方向行驶的火车，快车每秒30米，慢车每秒行22米．如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车．快车长多少米？慢车长多少米？【答案】192；224【例66】有两列同方向行驶的火车，快车每秒31米，慢车每秒行22米．如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车．快车长多少米？慢车长多少米？【答案】207；234【例67】一列队伍，行进途中遇到一辆后面开来的公共汽车，公共汽车长8米，汽车从遇到第一个同学到离开最后一个同学，共用了12秒，已知汽车每秒行16米，学生队伍每秒前进1米，每两人相距1米，共有多少人？【答案】201【例68】小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒，已知火车全长336米，求火车的速度．【答案】火车的速度为18米/秒【例69】长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车的速度为原来速度的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒．货车的速度是多少？【答案】2 4 7【例70】A火车长210m，每秒钟行驶25m，B火车每秒钟行驶20m，两列车同方向行驶，从A火车追上B火车到超过共用了80秒，求B火车的长度．【答案】190【例71】小明沿着与铁路平行的小路散步，一列长520米火车从背后驶来，42秒从他身边开过，小明自己行走68米，问：这列火车速度是多少？该火车迎面遇到一列时速为57.6千米/时的火车，35秒两车相错．问：这列火车长多少米？【答案】14米/秒；530【例72】火车每分钟行1050米，从车头与一个路标并列到车尾离开这个路标3分钟后一辆摩托车以每分钟1200米的速度从这个路标出发，摩托车出发25分钟后，与火车的车头正好并列．求这列火车的长．【答案】600【例73】甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员，2分钟后乙车也超过去了，又过了2分钟丙车也超了过去．已知甲车每分钟走1000米，乙车每分钟走800米，求丙车的速度【答案】680米/分钟【例74】一列客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列快车以每小时58千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么客车最晚应在什么时候停车让快车错过？【答案】客车最晚应在15时（下午3时）停车让快车错过第三关其它【知识点】【例75】一条船迎面开来，从小华身旁开过用了6秒，过了一会儿，该船从后面追上小华从他身旁开过用了9秒，若小华的步行速度是每小时3.6千米，那么这条船长多少米？【答案】36【例76】甲、乙两人速度相同在铁道边相向而行，一列火车通过甲身边用了9秒，通过乙身边用了11秒，车速是人速的多少倍？【答案】10【例77】小华和小强沿铁路旁的一条小路以同样的速度相向而行，一列火车从他们两人身旁经过，分别用时18秒和15秒．那么这列火车的速度是这两个小朋友的速度的多少倍？【答案】11【例78】甲、乙二人相向而行，速度相同．火车从甲身后开来，速度是人的11倍．车经过甲用18秒钟，经过乙用多少秒钟？【答案】15【例79】在铁路平行的公路上，每小时走3.6千米的行人和每小时10.8千米的骑车人同向前进，铁路上有列火车从两人后面开来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，求火车身长？【答案】286【例80】某人以每小时3千米的速度沿公交线路前进，每8分钟有一辆公交车从后面追上它，每6分钟又与迎面而来的公交车相遇一次，公交车相隔的路相同，速度也一样，公交车每小时行多少千米?【答案】21【例81】米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8：00货车追上了米老鼠，又过了30秒，货车超过了它；’另有一列客车迎面驶来，9：30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它．如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍．请问：客车和货车什么时间相遇？两车错车需要多长时间？【答案】客车和货车在10：03：45相遇，两车错车需要225秒【例82】一列火车，在9时20分追上一骑车人，9时40分遇到迎面而来的步行人，已知火车和骑车人错车的时间与火车和步行人错车时间的比是5：4，求骑车人和步行人在什么时刻相遇？【答案】11：00【例83】在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列为72千米/小时的列车10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒完全超过在前面行驶的货车，求货车、列车、铁桥各长多少米？【答案】列车的速度是280米，货车的长度是480米，铁桥的长度是780米【例84】小王，小张和小李乘坐同一列火车，小王从车尾走向车头，中间某时刻，看到一座桥，过了30秒，这座桥消失了，小张从车头走向车尾．中间某时刻，看到一个山洞，过了54秒，这个山洞消失了，已知小张的速度比小王的速度快一倍，山洞的长是桥长的1.5倍，那么小李坐在座位上看一个比山洞长70%的车站从身边经过，需要多少秒？【答案】459 7【例85】铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车，它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中．最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向，乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开．请问：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？【答案】8.75。
(完整版)七年级错车环形跑道问题
错车问题专题一、人与车的错车问题1．甲乙两人告别后，沿着铁轨反向而行.此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车从身旁开过，用了15s；然后从乙身旁开过用了17 s.已知两人的速度都是3.6km/h，这列火车有多长？二、车与车的错车问题2．在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始超越到超越卡车需要花费的时间约是多少？三、车与隧道的错车问题：车完全通过隧道行驶了隧道加车长的距离.车完全在隧道行驶了隧道减车长的距离.3．已知某隧道长500m，现有一列火车从隧道内通过，测得火车通过隧道（即从车头进入入口到车尾的离开出口）共用30s，而整列火车完全在隧道内的时间为10 s，求火车的速度和火车的长.4．某部队执行任务，以6km/h的速度前进，通信员在队尾接到命令后把命令传给了排头，然后立即返回队尾，通讯员来回的速度是10km/h，共用7.5min，求队伍的长度．5．在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始超越到超越卡车需要花费的时间约是多少？6．某班学生列队从学校到某地去参加劳动，以每小时4km的速度行进，走了1km的路时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以每小时5km的速度跑步回学校，取了东西后立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距某地1.5km的地方追上了队伍，求学校到某地的距离？7．已知某隧道长500m，现有一列火车从隧道内通过，测得火车通过隧道（即从车头进入入口到车尾的离开出口）共用30s，而整列火车完全在隧道内的时间为10 s，求火车的速度和火车的长.五、环形跑道问题：同地背向第一次相遇，路程和等于跑道长，第一次追及上，路程差等于跑道长.8．甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步，若两人同地同时背向而行，则经过2分钟就相遇；若两人同地同时同向而行，则经过20分钟两人相遇，已知甲的速度较快，求二人散步时的速度．9．甲乙二人沿400米环形跑道跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去．相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度．●时针中的行程问题10．钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟，秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？。
错车问题
(2)火车经过乙身后，甲、乙工人还需要多少时间才能相遇？
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8.上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米，这两列火车从车头相遇到头尾离开需要多少秒？
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9.有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长83米，每秒行17米．两车在双轨线上相向而行，从两车相遇到车尾离开一共用了多少时间？若设从两车相遇到车尾离开一共用了x秒，那么所列方程式应为_____．
（1）、看见对车从身边经过，相当于相遇问题
S=对车车长，解法：S=两车速度之和×相遇题意
（2）、看见后车从身边经过（相当于追及问题）
S=后车车长，解法：S=两车速度之差×时间
注意事项：
1、画图
2、分清方向和位置
3、单位统一
例1.一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
答：这个山洞长60米。
例4.一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度。
分析解答：这道题让我们求火车的长度。我们知道：车长＝车速×通过时间－隧道长。其中“通过时间”和“隧道长”都是已知条件。我们就要先求出这道题的解题关键：车速。通过审题我们知道这列火车通过不同长度的两个隧道用了不同的时间。所以我们可以利用这两个隧道的长度差和通过时间差求出车速。
S=队伍长=1200米，那么，队伍的速度就是：1200÷24=50米/分。所以通讯员的速度就是：200+50=250米/秒。如果他跑回队尾，实质是相遇问题，S=队伍长=1200米，时间就可以求出来了，相遇时间=1200÷（250+50）=4分钟。
错车问题
错车问题所谓“错车问题”,讨论的是在两条平行的道路上同向(或相向)行驶的两辆列车,它们交错时的速度、时间和车长之间的关系的问题。
这我们知道，列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．但在实际解题过程中我们会发现：同样是错车，如果给出的题设条件不同，则错车时所计算的路程与车长有关．例1甲、乙两列客车的长分别是150米和200米,他们相向行驶在平行的轨道上.已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒,那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是多少？错车问题典型例题1、两列火车在马三家站相遇，A车上的小莉看到B车用6秒钟从旁边开过去。
已知A车速度45千米/小时，B车速度36千米/每小时。
你能求出B车长多少米吗？★解析：A车上的人看B车从身边经过，在A车上的人看来，B车的速度是（36＋45）千米/小时，B车在6秒内所行路程就是B车的长。
所以，在A车的小莉看来，B车的速度是（36+45）×1000÷3600=22.5米/秒，6秒钟行22.5×6=135米，所以B车的长是135米。
2、两列火车相向而行，途中相遇，A车长250米，B车长600米,B车上的王小莉看见A车经过5秒开过窗口,已知B车的速度是A车速度的2/3,你能求出A车的速度吗？★解析：根据题意可知在王小莉看来，A车的速度为A、B辆车的速度和，我们假设为V ab,A 车5秒钟经过的路程为A车长，所以V ab=250÷5=50米/秒；已知B车的速度是A车速度的2/3，那么V ab=5/3×Va=50，所以Va=30米/秒，则Vb=20米/秒。
3、两列相向而行的火车恰好在某站相遇。
已知速度为25米/秒的A列车长225米，B列车的速度为20米/秒，A、B两列车错车时间是9秒。
★★★（1）B列车长多少米？（2）A列车通过这个站台用多少秒？（3）坐在A列车上的小莉看到B列车通过用了多少秒？解析：（1）这是典型的相遇问题，根据公式“相遇路程（车的总长度）=速度和×相遇时间”可列式：（20+25）×9-225=180（米），即B列车长180米；（2）本题相当于站台不动（近似看成一个点），A列车走过站台，列式为：225÷25=9（秒）；（3）对于坐在A车上小莉来说，B车的速度为A、B二车的速度和，时间为错车时间，路程为B车长度，列式为：180÷（25+20）=4（秒）有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。
错车问题
错车问题：对方车长为路程和，是相遇问题，路程和=速度和×时间【例题1】★两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。
已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。
乙车长多少米？【考点分析】这是两车相遇问题。
在甲车司机看来，乙车的速度是每小时（36＋45）千米，并且乙车在6秒内所行路程就是乙车的长。
【分析与解】(方法一)因为1小时=3600秒，所以在甲车司机看来，乙车的速度是每秒81米，6秒钟行（36＋45）×1000÷3600×6=810×6÷36=135米，即乙车的长是135米。
答：乙车的长是135米。
（方法二）画出两车错车示意图，可知甲乙两车在这6秒钟共走了一个乙车车长。
这是一个相遇问题，路程和即乙车车长为：（36＋45）×1000÷3600×6=810×6÷36=135米.【例题2】（江苏省吴江市2005年小学数学联赛）快车长250米，慢车长600米,这两车相向而行,坐在慢车上的王小玲看见快车开过窗口的时间是5秒,快车的速度是慢车速度的1.5倍,快车速度为每秒（）米。
A.30B.36C.48D.以上都不是解：错车问题是典型的相遇问题。
慢车速度为 250÷5÷(1+1.5)=20(米/秒) 快车速度为20×1.5=30(米/秒)【例题3】★★某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒。
这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过。
问需要几秒钟？【分析与解】比较列车通过不同的隧道，可以求出列车的速度是（342-234）÷（23-17）=18（米/秒）。
列车的长度是18×23-342=72（米）。
这列火车和另一列火车错车而过，相当于两车共同行驶，行驶的总路程是两列火车的车身总长。
火车错车问题公式
火车错车问题公式
摘要：
1.火车错车问题的背景和定义
2.火车错车问题的解决方法
3.火车错车问题的公式推导
4.公式在实际问题中的应用
5.总结与展望
正文：
火车错车问题，又称火车相向行驶问题，是指在铁路运输中，两辆火车相向行驶，在某一时刻，两车之间的距离最短的问题。
这个问题在日常生活中具有重要意义，因为它关系到火车的运行效率、安全性和运行成本。
为了解决火车错车问题，我们可以采用解析法和数值法。
解析法主要是通过建立数学模型，推导出解析解，从而求解问题。
数值法主要是通过数值计算的方法，例如牛顿法、梯度下降法等，求解问题。
在解决火车错车问题时，我们可以通过以下公式来描述：
d = (v1 + v2) * t - 1/2 * a * t^2
其中，d 表示两车之间的距离，v1 和v2 分别表示两车的速度，t 表示时间，a 表示两车的相对加速度。
通过这个公式，我们可以求解出两车之间的最小距离，从而为实际问题提供理论依据。
例如，在设计铁路线路时，可以通过这个公式来确定火车的行驶速度和加速度，以保证两车之间的安全距离。
然而，火车错车问题在实际应用中可能受到多种因素的影响，例如火车的长度、形状、运行环境等。
因此，在解决具体问题时，我们还需要综合考虑这些因素，以提高解决方案的准确性和实用性。
总之，火车错车问题公式为解决这一问题提供了理论依据。
通过运用解析法和数值法，我们可以求解出两车之间的最小距离，从而为铁路运输的安全、高效运行提供支持。
行程问题中错车问题
根据几何关系，求解问题得出结果。
微积分法
确定函数
求解问题
将问题转化为函数关系，确定自变量 和因变量。
利用微积分性质，求解问题得出结果。
求导数
对函数进行求导，找出函数的极值点 或拐点。
04
错车问题的实例分析
单线错车问题
定义
在一条直线上，两列火车从相对 方向驶来，并在某点相遇后交错
而过。
求解关键
适用场景
距离模型适用于计算两车错车的频率，而不直接涉及时间。
03
错车问题的解决方法
代数法
定义变量
为问题中的未知数设定代的 方程。
解方程
通过代数运算，求解方程得出结果。
几何法
画图分析
将问题转化为几何图形，通过图形直观地理解问 题。
确定关系
利用几何性质，确定各元素之间的位置和数量关 系。
找出两列火车的相对速度和相遇 点。
实例
一列火车从A站出发，另一列从B 站出发，两站之间距离为100公 里。两列火车相对而行，速度分 别为50公里/小时和70公里/小时， 求它们相遇后错车的地点和时间。
双线错车问题
01
定义
在两条平行的铁路上，两列火车分别从相对方向驶来，并在某点相遇后
交错而过。
02
求解关键
错车问题的分类
相对速度问题
当两辆车在同一直线上相对而行时， 需要考虑它们的相对速度，即两辆车 的速度之和或之差。
追及问题
当一辆车从后面追赶另一辆车时，需 要考虑追及车的速度和被追车的速度 ，以及它们之间的距离和时间关系。
错车问题的应用场景
01
02
03
铁路交通
在铁路交通中，错车问题 是一个常见的问题，需要 考虑列车的运行速度、时 间、距离等因素。
专题25 火车行程(错车)问题(原卷)
2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义专题25 火车行程（错车）问题知识精讲专题简析：有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
典例分析【典例分析01】小刚在铁路旁边沿铁路方向公路边散步，他散步的速度是每秒2米．这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒．已知火车的全长是324米，则这列火车的速度是每秒多少米？【思路引导】小刚和火车相对而行，18秒共行的路程是324米，所以速度和是324÷18＝18米/秒，然后减去他散步的速度2米/秒，就是火车的速度．【规范解答】解：324÷18﹣2＝18﹣2＝16（米/秒）答：这列火车的速度是每秒16米．【考点评析】解答错车问题，关键是确定行驶的方向，由此求出速度和或速度差．【典例分析02】甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙列车，若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙列车．求两列车各长多少米？【思路引导】根据题意，可得若两车齐头并进，甲比乙40秒多行驶的路程即为甲车的长度，然后根据速度×时间＝路程，用两车的速度之差乘以40，求出甲车的长度即可；根据题意，可得若两车齐尾并进，甲比乙30秒多行驶的路程即为乙车的长度，然后根据速度×时间＝路程，用两车的速度之差乘以30，求出乙车的长度即可．【规范解答】解：甲车的长度：（20﹣14）×40＝6×40＝240（米）乙车的长度：（20﹣14）×30＝6×30＝180（米）答：甲车长240米，乙车长180米．【考点评析】此题主要考查了错车问题，这种类型的题，要注意行驶的方向、速度差和追及路程之间的关系．【典例分析03】甲，乙两人以相同的速度相向而行，一列火车经过甲身旁，用了6秒；又过了4分钟，火车经过乙身旁，用了5秒；求以火车刚到乙身旁开始记时，经过多长时间甲、乙两人相遇．【思路引导】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是：甲行6秒的路程+火车车长＝火车行6秒的路程，火车车长﹣乙行5秒的路程＝火车行5秒的路程．由此知，火车行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火车的速度是人行速度的11倍．【规范解答】解：火车速度是人步行速度的：[（+）÷2]÷[（）÷2]＝＝11车长为：6×（11﹣1）＝60相遇时间：[（4×60×11+60）﹣（4×60）]÷2＝（2700﹣240）÷2＝1230（秒）1230秒＝20.5分答：再过20.5分甲、乙两人相遇．【考点评析】解答此题的关键是根据和差公式“（速度和+速度差）÷2＝快车速度；（速度和﹣速度差）÷2＝慢车速度”，求出“火车的速度是人行速度的11倍”．【典例分析04】在双轨铁路上，有一列每小时运行72千米的客车，客车司机发现对面开来一列每小时运行90千米的货车，这时货车从他身边驶过用了8秒钟，求货车的车长？【思路引导】两车错车时，行驶的路程是货车的长度，相对速度是两车的速度和，用两车的速度和乘错车需要的时间8秒钟，就是货车的长度．【规范解答】解：（90+72）×（8÷3600）＝162×＝0.36（千米）0.36千米＝360米答：货车长360米．【考点评析】解决本题关键是明确：两车的相对速度是两车的速度和．【典例分析05】小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米．问：火车经过小王身旁的时间是多少？【思路引导】火车经过小王身旁，说明共同行驶的路程是147米，错车的速度即火车与小王的速度和，然后用车身的长度除以速度和就是错车时间；据此解答即可．【规范解答】解：147÷（3+18）＝147÷21＝7（秒）答：火车经过小王身旁的时间是7秒．【考点评析】本题关键是明确错车的距离和求出错车的速度，然后“根据错车的距离÷速度和＝错车时间”解答即可．真题演练一．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用37.5秒，则这列火车每小时行千米．2．（2分）慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要秒．3．（2分）小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到8分钟．于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程是米．4．（2分）有两列火车，一车长130m，速度为23m/s；另一列火车长250m，速度为15m/s．现在两车相向而行，从相遇到离开需要s．5．（2分）有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长83米，每秒行17米．两车在双轨线上相向而行，从两车相遇到车尾离开一共用了多少时间？若设从两车相遇到车尾离开一共用了x秒，那么所列方程式应为．6．（2分）甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后火车又从乙身边开过，用了7秒钟，那么再过分钟甲、乙两人相遇．7．（2分）一列慢车车身长125米，车速是每秒17米，一列快车车身长140米，车速是每秒22米，相距70米，快车从后面追上并完全超过需要秒．8．（2分）一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．两车相向而行，从相遇到离开要秒钟．9．（2分）一辆快车和一辆慢车相向而行，快车全长360米，慢车全长450米，快车与慢车速度之比是5：3，坐在快车的乘客见到慢车驶过窗口的时间是5秒，坐在慢车的乘客见到快车驶过窗口的时间是秒．10．（2分）有两列火车，第一列长200米，每秒行32米，第二列长340米，每秒行20米．两车同向行驶，从第一列车的车头追上第二列车的车尾，到第一列车车尾超过第二列车的车头，共需要秒．二．应用题（共16小题，满分80分）11．（4分）某市3路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，他发现背后每隔6分钟开过来一辆3路车，而迎面每隔3分钟有一辆3路车开过来，若每辆车之间的距离相等，那么3路车每隔几分钟发出一辆？12．（4分）在一辆铁道线上，两列火车相对开来，甲车的车身长234米，每秒行驶20米，乙车车身长210米，每秒行驶17米。
火车错车问题应用题的解题方法
火车错车问题应用题的解题方法解题方法一：列方程法列方程法是解决火车错车问题的常用方法之一。
首先，我们需要明确问题中的关键信息，包括速度、距离、时间等数据。
然后根据问题所给的条件，建立方程，求解未知数，即可得到问题的解。
步骤一：明确问题和关键信息。
例如，假设A、B两地相距300公里，A地开往B地的列车的速度为60公里/小时，B地开往A地的列车的速度为80公里/小时。
现在两地同时出发，相遇的时间为3小时，问相遇点离A地有多远？步骤二：根据问题所给条件建立方程。
设相遇点到A地的距离为x 公里。
由于两地同时出发并相遇的时间为3小时，所以A地列车行驶的时间为3小时，B地列车行驶的时间为3小时。
根据速度等式，可以得到以下方程：60 * 3 = x + 80 * 3步骤三：求解未知数。
将方程进行化简计算，可得：180 = x + 240化简为：180 - 240 = x得到：-60 = x所以相遇点离A地的距离为-60公里，根据实际情况，相遇点离A 地的距离不能为负数，所以我们可以得出结论：根据所给的条件，题目存在错误或矛盾。
解题方法二：图像法图像法是解决火车错车问题的另一种常用方法。
这种方法将列车的行驶路线以图像的形式表示出来，通过观察图像来解答问题。
步骤一：将列车的行驶路线以图像的形式表示出来。
假设A、B两地相距300公里，A地开往B地的列车的速度为60公里/小时，B地开往A地的列车的速度为80公里/小时。
在纸上绘制一个坐标轴，坐标轴上的点表示列车的位置，时间表示坐标轴的横轴，列车的位置表示坐标轴的纵轴。
设A地列车出发点为原点(0,0)，B地列车出发点为(0,300)。
则A地列车的位置变化可以表示为直线y = 60x，B地列车的位置变化可以表示为直线y = -80x + 300。
步骤二：观察图像，得出问题的解。
通过观察图像，我们可以找到两条直线的交点，即两列火车相遇的位置。
在这个问题中，两条直线的交点恰好在纵坐标轴上，表示两列火车在A地相遇。
一元一次方程行程问题之错车问题
一元一次方程行程问题之错车问题知识点：所谓“错车问题”,就是指两列火车在平行的轨道相向而行,它们交错时段，速度和车长之间的关系问题.明确关系量：错车路程=车长的和错车速度等于速度和，时间为共同时间。
此类问题关系不易找到,学生们普遍感到困难.例题解析:例1一列客车和一列货车在平行的轨上相向而行.客车的车长度为120米,速度为70千米/小时；货车的长为150米.速度为65千米/时.求两列车交错所需的时间。
分析:在两车交错这段时间,两车所行路程的和恰好等于两车乍长之和。
如果设出两车交错所用的时间,就不难列出方程. 解:设两车交错需x小时,根据题意,得 70x+65x=0.12+0.15, 解这个方程得x=7.2(秒). 答:两列车交错所需的时间为7.2秒.相似题练习1、两列迎面行驶的火车，A列速度为20米每秒，B列速度为25米每秒，若A列车长200米，B列车长160米，则两车错车的时间是几秒？2、在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？3、方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度。
4、甲乙两人沿铁路相对而行，速度都是每秒14米，一列货车经过甲身边用了8秒，经过乙身边用了7秒，求货车车身长度以及火车速度。
5、小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。
已知火车全长342米，求火车的速度。
6、铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列货车从车头到车尾经过他身旁共用了15秒，已知货车车速为60千米/时，全长345米，求拖拉机的速度。
7、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒?8、快、慢两列火车分别长150米和200米，相向行驶在两股平行的轨道上，如果坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是8秒，那么，坐在慢车上的人见快车驶过窗口所用的时间是多少秒？9、有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。
火车错车问题公式
火车错车问题公式
火车错车问题涉及排列组合和概率的知识。
假设有n辆相同的火车，n个不同的站台。
问题就是计算火车错车的可能性。
火车错车的情况有两种：
1. 所有火车都错车，这种情况只有一种可能性，记作错误排列数目为A0。
2. 有至少一辆火车没有错车，这种情况涉及到的组合数要更复杂一些，记作错误排列数目为A1。
首先，计算A0。
对于每一辆火车，都有n个不同的站台可以停靠，因此总共有n^n种停靠的排列方式，而A0只是其中的一种情况，所以，A0 = n^n。
其次，计算A1。
我们可以使用排除法来计算A1。
假设有一辆火车没有停靠错误，那么对于该辆火车，只有n-1个站台可以停靠。
同理，对于剩下的n-1辆火车，有(n-1)^(n-1)种排列方式。
因此，A1 = n * (n-1)^(n-1)。
最后，我们可以得到火车错车的可能性P = (A0 - A1) / A0。
综上所述，火车错车问题的公式为：
P = (n^n - n * (n-1)^(n-1)) / n^n。
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例2一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。
慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？
分析：这是一道求同向错车时间的问题，即超车问题，运用公式（两车长之和）÷（两车速之差）解答即可
解：（125＋140）÷（22－17）
＝265÷5
＝53（秒）
答：快车从后面追上到完全超过需要53秒。
（二）求错车的车速问题
例3两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速是每秒18米；乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？
分析：这是一道已知相向错车时间、已知两辆车的车长及其中一辆车的车速，求另一辆车的车速的问题，运用公式（两车长之和）÷相向错车时间可得两辆车的车速之和，然后用两辆车的车速之和减去其中一辆车的车速即可求得
解：（180＋160）÷10－18
＝240÷10－18
＝6（米）
答：乙车速是每秒6米.
例4甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？
分析：这是一道已知同向错车（超车）时间、已知两辆车的车长及其中一辆车的车速，求另一辆车的车速的问题，运用公式（两车长之和）÷同向错车时间可得两辆车的车速之差，然后用快车车速减去两辆车的车速之差即可求得
解：25－（150＋160）÷31
＝25－310÷31
＝15（米）
答：乙火车车速是每秒15米
（三）求错车的车长问题
例5 两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？
分析：这是一道已知相向错车时间、已知两辆车的车速及其中一辆车的车长，求另一辆车的车长的问题，运用公式（两车车速之和）×相向错车时间可得两辆车的车长之和，然后用两辆车的车长之和减去其中一辆车的车长即可求解
解：（18＋12）×15－210
＝30×15－210
＝450－210
＝240（米）
答：乙车车身长240米
例6 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？
分析：这是一道已知同向错车（超车）时间、已知两辆车的车速及其中一辆车的车长，求另一辆车的车长的问题，运用公式（两车车速之差）×同向错车时间可得两辆车的车长之和，然后用两辆车的车长之和减去其中一辆车的车长即可求解
解：（20－18）×110－120
＝2×110－120
＝100（米）
答：乙火车身长100米
（四）求“过人问题”（把“人”看作是车身长度是0的火车）
例7小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米。
问：火车经过小王身旁的时间是多少?
分析：把它当作一道求相向错车时间的问题，把“人”看作是车身长度是0的火车，运用公式
（两车长之和）÷（两车速之和）解答即可
解：147÷（3＋18）
＝147÷21
＝7（秒）
答：火车经过小王身旁的时间是7秒。
例8 小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长150米的火车，它的行使速度每秒18米。
问：火车经过小王身旁的时间是多少?
分析：把它当作一道求同向错车时间的问题，把“人”看作是车身长度是0的火车，运用公式
（两车长之和）÷（两车速之差）解答即可
150÷（18－3）
＝150÷15
＝10（秒）
答：火车经过小王身旁的时间是10秒。
（四）综合题型
例9、一列快车长70米，一列慢车长80米，两车同向而行，快车追上慢车到离开需要一分钟，两车同向而行，两车从相遇到离开，只需要12秒，问快车和慢车的速度各是多少？
分析：这是一道错车问题与和差问题相复合的应用题、在七年级下册要求用二元一次方程解答。
小学阶段只能用与错车时间有关的公式与和差问题的公式来解答
解:两车速度之和是：
(80+70)÷60=2.5(米/秒)
两车速度之差是：
(80+70)÷12=12.5(米/秒)
快车的速度是：
(12.5+2.5)÷2=7.5(米/秒) ［根据（和＋差）÷2＝大数］
慢车的速度是：
(12.5-2.5)÷2=5(米/秒) ［根据（和－差）÷2＝小数］
答:快车的速度是7.5米每秒,慢车的速度是5米每秒。
例9练习题、一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。
如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾离开货车头经过120秒。
客车的速度和货车的速度分别是多少？
解：
两车的速度和是：（280+200）÷20=24（米/秒），
两车的速度差是：（280+200）÷120=4（米/秒），
客车的速度是：（24+4）÷2=14（米/秒）
货车速度是：（24-4）÷2=10（米/秒）
答：客车的速度和货车的速度分别是14米/秒和10米/秒。
例10快车每秒行18米，慢车每秒行10米，现有快、慢两列火车同时同方向齐头行进，行10秒钟后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐行进，则7秒钟后，快车超过慢车，求两列火车的车身长
分析：快、慢两列火车同时同方向齐头行进，行10秒钟后，快车超过慢车，实际上快车比慢车多行了一个快车的车长，即快车车长（18－10）×10=80（米）；如果两车车尾相齐行进，则7秒钟后，快车超过慢车，实际上快车比慢车多行了一个慢车的车长；即慢车车长（18－10）×7=56（米）
解：
快车车长（18－10）×10=80（米）
慢车车长（18－10）×7=56（米）
答：快车车长80米；慢车车长56米
例11长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度为原来速度的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒，货车的原来速度是多少？
分析：这是一道错车问题与差倍问题相复合的应用题。
解：
列车与货车原来的速度差：（108+12）÷10＝18（米/秒）
列车与货车后来的速度差：（108+12）÷15＝12（米/秒）
货车的原来速度是：（18－12）÷（1.4－1）＝15（米/秒）
答：货车的原来速度是每秒15米/秒。