牛二定律,瞬时加速度

类型二
瞬时加速度的求解
例 如图4 －2 3－3所示，质量分别为mA和 mB的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细绳 悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将 悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬 时加速度各是多少？
图4－3－3
【思路点拨】 牛顿第二定律的核心是加速 度与合力的瞬时对应关系，求瞬时加速度时，当 物体受到的某个力发生变化时，可能还隐含着其 他力也发生变化，像弹簧、橡皮绳等提供弹力时， 由于形变量较大，弹力不会瞬间改变，而细绳、 钢丝、轻杆则不同，由于形变量太小，所提供的 弹力会在瞬间改变．
【思路点拨】 速度增大还是减小，要看速 度和加速度的方向关系，加速度大小的变化是由 合力大小变化决定的．
【解析】 力F作用在A上的开始阶段，弹 簧弹力kx较小，合力与速度方向同向，物体速度 增大，而合力(F－kx)随x增大而减小，加速度减 小，当F＝kx以后，随物体A向左运动，弹力kx大 于F，合力方向与速度反向，速度减小，而加速 度a随x的增大而增大，综上所述，只有C正确． 【答案】 C
【解析】 物体在某一瞬间 的加速度，由这一时刻的合力决 定，分析绳断瞬间两球的受力情 况是关键．由于轻弹簧两端连着 物体，物体要发生一段位移，需 要一定时间，故剪断细线瞬间， 弹簧的弹力与剪断前相同．先分 析细线未剪断时，A和B的受力情 况，如图4－3－4所示，A球受重 力、弹簧弹力F1及细线的拉力F2； B球受重力、弹力F1′，且F1′＝F1 ＝ m B g.
变式训练
3．一个质量为20 kg的物体，从斜面的顶端由 静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2， 斜面与水平面间的夹角为37°.求物体从斜面下滑过程 中的加速度．(g取10 m/s2)
解析：物体受力如图所示． x轴方向：Gx－Ff＝ma. y轴方向：FN－Gy＝0.其中Ff ＝μFN， 所以a＝gsinθ－μgcosθ＝4.4 m/s2. 答案：4.4 m/s2，方向沿斜面向下
(2)弹簧(或橡皮绳)的特点是形变量大，形变 恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大 小往往可以看成不变，即弹力不能突变，但当弹 簧的一端不与有质量的物体连接时，轻弹簧的形 变也不需要时间，弹力可以突变．
变式训练
2．在例题中，将AB之间的轻 弹簧与悬挂A球的细绳交换位置，如 图4－3－5所示，如果把AB之间的细 绳剪断则A、B两球的瞬时加速度各是 多少？
【方法总结】 (1)物体的加速度变化情况， 由物体的合外力变化来确定，只要分析物体受力 情况，确定了合外力的变化规律，即可由牛顿第 二定律确定加速度的变化规律． (2)物体速度的变化由物体的加速度决定，速 度与加速度同向，速度增加；速度与加速度反向， 速度减小．
变式训练
1.如图4－3－2所示，自由下落的小 球，从它接触竖直放置的弹簧开始，到弹 簧压缩到最大限度的过程中，小球的速度 和加速度的变化情况是( ) A．加速度变大，速度变小 B．加速度变小，速度变大 C．加速度先变小后变大，速度先变 大后变小 D．加速度先变小后变大，速度先变 小后变大
2．常用方法 (1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平 行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出 物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受 合外力的方向，反之，若知道加速度的方向也可应用平行 四边形定则求物体所受的合力．
(2)正交分解法：当物体受多个力作 用 时，常 用正 交分解 法求物 体的 合外 力． 应用牛顿第二定律求加速度， 在实际 应用中常将受力分解， 且将加速度所在的 方向选为 x 轴或 y 轴， 有时也可分解加速 Fx＝ max 度，即 . Fy＝ may
基础知识梳理
一、牛顿第二定律 1．内容：物体的加速度跟 成正比，跟物 作用力 体的 成反比，这就是牛顿第二定律．
质量
2．表达式：a∝ 或F∝
或F＝
.
实际物体所受的力往往不止一个，这时式中 F指 ma m 的是物体所受的合力．
F
kma
二、力的单位
1．单位推导 质量为m＝1 kg的物体在某力的作用下获得的加速度是1 m/s2 时，我们选取牛顿第二定律表达式F＝kma中的k＝1，此时力F＝ ma＝1 kg×1 m/s2＝1 kg· m/s2，这个力叫做“ ”．在公 式F＝kma中，若各个量都取国际单位，则k＝1. 一个单位的力 kg· 2．为了纪念牛顿，把力的单位 m/s2叫做 ，用符号 表示．
牛顿
NFra Baidu bibliotek
思考
Δv 甲说： “由 a＝ 可知物体的加速度 a 与 Δv Δt F 成正比，与 Δt 成反比”，乙说：“由 a＝ 知物体 m 的加速度 a 与 F 成正比，与 m 成反比”．哪一种 说法是正确的？
【思考 · 提示】 乙的说法正确． 物 体的加速度的大小是由物体所受合外力 的大小和物体的质量共同决定的，与速 Δv 度的变化量及所用时间无关． 其中 a＝ Δt 定义了加速度的大小为速度变化量与所 F 用时间的比值，而 a＝ 则揭示了加速度 m 取决于物体所受合外力与物体的质量．
相对性
特别提醒
1.物体的加速度和合外力是同时产生的， 不分先后，但有因果性，力是产生加速度的原 因，没有力就没有加速度．
F 1 2．不能根据 m＝ 得出 m∝ 的结论．物 a a 体的质量 m 与物体受的合外力和运动的加速 度无关．
二、合外力、加速度、速度的关系
1．物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向， 合外力与加速度的大小关系是F＝ma，只要有合外力，不 管速度是大还是小，或是零，都有加速度，只要合外力为 零，则加速度为零，与速度的大小无关．只有速度的变化 率才与合外力有必然的联系． 2．合力与速度同向时，物体做加速运动，反之减 速．
同体性
F合 a＝ m
中，a、F合、m都是对同一物体而言
独立性
作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿 第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速 度的矢量和，分力和加速度在各个方向上的分量关系也 遵从牛顿第二定律，则：Fx＝max，Fy＝may
物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动 的参考系而言的，即牛顿第二定律仅适用于惯性参考系
特别提醒
物体的加速度的方向与物体所受的合外力 是瞬时对应关系，即a与合外力F方向总相同， 但速度v的方向不一定与合外力的方向相同．
三、应用牛顿第二定律解题的一般步骤及常 用方法
1．一般步骤 (1)确定研究对象． (2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力示意 图． (3)建立坐标系，或选取正方向，写出已知量，根据 定律列方程． (4)统一已知量单位，代值求解． (5)检查所得结果是否符合实际，舍去不合理的解．
图4－3－4
剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩， 仍保持原来的形变，即：F1、F1′不变，故B球所 受的力不变，此时aB＝0，而A球的加速度为：
mAg＋F1 (mA＋mB)g aA＝ ＝ ，方向竖直向下． mA mA
(mA＋mB)g 【答案】 ， 方向竖直向下 mA
0
【方法总结】 分析物体在某一时刻的瞬时 加速度，关键是分析这一瞬时的受力情况及运动 状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类 问题应注意两种基本模型的建立． (1)刚性绳(或接触面)是一种不发生明显形变 就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中 弹力立即消失，不需要形变恢复时间，即线的拉 力可突变．一般题目中所给细线和接触面在不加 特殊说明时，均可按此模型处理．
图4－3－5
解析：当两球均静止时受力分析如图所示
变
由物体的平衡条件可得F′1＝mBg F2＝F1＋mAg而F1＝F′1 故F2＝(mA＋mB) g 当剪断AB之间的细线时F1、F′1变为0，F2不
F2－mAg mB 所以 aA＝ ＝ g，方向竖直向上 mA mA mBg aB＝ ＝g，方向竖直向下． mB
图4－3－2
解析：选C.小球与弹簧刚接触时的速度竖直 向下，刚开始阶段，弹簧弹力较小，mg－kx＝ ma，a向下，随弹簧压缩量x的增大而减小，因a、 v同向，速度增大，当mg＝kx以后，随着 x的增 大，弹力大于重力，合外力向上，加速度向上， 小球的加速度与速度的方向相反，小球做减速运 动，直到弹簧的压缩量最大．综上所述，答案选 C.
3．力与运动关系： 力是改变物体运动状态的原因，即力→加速度→速度 变化(运动状态变化)，物体所受到的合外力决定了物体加 速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化 量的大小，加速度的大小与速度大小无必然的联系．
4．加速度的定义式与决定式： Δv a＝ 是加速度的定义式，它给出了 Δt 测量物体的加速度的方法， 这是物理上用 F 比值定义物理量的方法；a＝ 是加速度 m 的决定式， 它揭示了物体产生加速度的原 因及影响物体加速度的因素．
课 标 定 位
学习目标：1.理解牛顿第二定律，知道牛顿第二定 律表达式的确切含义． 2．了解国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义 的． 3．掌握牛顿第二定律并能进行有关计算． 重点难点：1.牛顿第二定律内容的理解． 2．应用牛顿第二定律解决动力学问题． 易错问题：1.不能理解F与a的因果关系． 2．不注意牛顿第二定律表达式及变形式的物理意义， 从而对F、m、a的关系做出错误判断．
mB 答案： g，方向竖直向上 mA 向竖直向下 g，方
类型三
牛顿第二定律的简单应用
例 如图4 －3 3－6所示，位于 水平地面上的质量为M的小木 块，在大小为F、方向与水平 方向成α角的拉力作用下沿地 面做加速运动，若木块与地面 之间的动摩擦因数为μ，则木 块的加速度为多少？
图4－3－6
【思路点拨】 可以先求物体所受合外力， 再利用F＝ma求加速度，或者利用正交分解的方 法求加速度．
课堂互动讲练
类型一 对力和运动关系的理解
例1 (2010年开封测试 )如图4－3－1所示，静止在光 滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹 簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短 这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是 ( )
图4－3－1
A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度减小 C．速度先增大后减小，加速度先减小后增大 D．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
【解析】取M为研究对象， 其受力情况如图4－3－7所示， 在竖直方向合力为零， 即Fsinα＋FN＝Mg① 在水平方向由牛顿第二定 律得 Fcosα－μFN＝Ma② 由①②两式得加速度
图4－3－7
Fcosα－μ(Mg－Fsinα) a＝ . M Fcosα－μ(Mg－Fsinα) 【答案】 M
【方法总结】 应用牛顿第二定律解题时， 首先要分析受力，并画出受力分析图，然后以运 动方向为x轴进行正交分解，在互相垂直的两个 方向上列式求解．
核心要点突破
一、对牛顿第二定律的理解
牛顿第二定律的几个特性 因果性 力是产生加速度的原因，没有力也就没有加速度 公式F＝ma是矢量式，任一瞬时，a的方向均与F合方向 矢量性 相同，当F合方向变化时，a的方向同时变化，且任意时 刻二者方向始终一致 牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的 瞬时性 瞬时对应关系，a为某一时刻的加速度，F为该时刻物体 所受合外力