1.函数的概念和三要素(艺术)
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函数的概念
知识点1:函数符号y=f(x) 【例1】：
知识点2（函数的值）
【例2】：已知：2
()3f x x x =-+，求：(2)f ,(1)f a +1
(),(1)f f x x
+.
练习：已知：()21f x x =-，求：(3)f ,(2)f n ,2(),(31)f f x x
+.
知识点3（关于分段函数）
【例3】：已知函数f （x ）= )
()
(360
50
x x x x ⎧-≥⎪⎨
+<⎪⎩,(1)求f （2）的值；（2求f （-3）的值.
练习：设函数.)2(,2)
2(,2)(2⎩
⎨⎧>≤+=x x x x x f （1）求)9(f 的值；（2）求)1(-f 的值.
【例4】：已知函数f （x ）= )
()
(360
50
x x x x ⎧-≥⎪⎨
+<⎪⎩,已知f （x ）=-10，求x 。
练习：
1.已知函数⎩
⎨⎧>-≤+=)0(2)
0(12x x x x y 使函数值为10的x 值为（ ）
A ．3或-3 B.3或-5 C.-3 D.3或-3或-5
2.设函数.)
2(,2)
2(,2)(2⎩⎨
⎧>≤+=x x x x x f 求若8)(0=x f ，求.0x
【例5】：(浙江)设()|1|||f x x x =--，则1()2f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
＝（ ）
(A).－2
1
(B).0 (C).2
1
(D).1
【例6】：已知⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=->=)0(,32)0(,1)0(,0)(x x x x x f ，则()[]{}5f f f 的值是（ ）
A ．0 B.-1 C.5 D.-5
练习：
1.已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>+=0
300
32)(2x x x x x f ，则=)1(f ，=-)1(f ，=-)]1([f f .
2.设⎪⎩
⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)
0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f （ ）
A ．1+π
B ．0
C ．π
D ．1-
【例7】：已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(12
2≠-x x
x ,则f (21
)等于 （ ） A ．1 B ．3
C ．15
D ．30
练习：已知x x x f 2)12(2
-=+，则)3(f = .
【例8】：设2
()23,()2f x x g x x =-=+，求(())f g x （或(())g f x 。
练习：设1)(,)(2
+=+=x x g x x x h ,求))((x g h
知识点4
【例9】：作出函数122--=x x y 的图象. 练习：作出函数|32|2
--=x x y 的函数图像.
【例10】：作函数x x y 42-=的图象. 练习：作函数322
--=x x y 的图象.
【例11】：作函数2
243,03y x x x =--≤≤的图象. 练习：作函数42,322
<<----=x x x y 的图象.
定义
名称
符号
数轴表示
{|}x a x b ≤≤ 闭区间 [,]a b {|}x a x b <<
开区间
(,)a b {|}x a x b ≤< 半开半闭区间
[,)a b
{|}x a x b <≤
(,]a b
a
b
课后巩固
1.已知32)(2
+-=x x x f ，则)2(f = .
2.已知32)(2+-=x x x f ，则)(a f = .
3.已知32)(2+-=x x x f ，则)2(x f -= .
4.已知32)(2+-=x x x f ，则)2(x f = .
5.已知f(2x)=2x+3,则=)2
1(f
6.已知32)1(2+-=-x x x f ，则)2(f = .
7.已知函数()2
0,0,
x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩试求()()2f
f -的值。
8.设函数.)
0(,3)
0(,2)(2⎩⎨⎧>-≤+-=x x x x x x f （1）求)2(-f 的值；
（2）求)2(f 的值 （3）若8)(0-=x f ，求.0x
9.设函数.)1(,63)
1(,4)(2⎩
⎨⎧>+≤-=x x x x x x f （1）求)1(-f 的值；
（2）求()()2f f -的值；（3）若5)(0=x f ，求.0x
10.作出函数(]6,3,762
∈+-=x x x y 的图象。 11.画出函数()3f x x =+的图象。
12.作出函数562
+-=x x y 的图象。 13.作出函数562
+-=x x y 的图象。
函数的定义域
【例1】：求下列函数的定义域：
（1）1
()2
f x x =- （2）||21)(x x f -=
练习： （1）213x y x +=- （2）|
1|1
)(-=x x f
（3）1y x x =+
（3）4
||2
)(-=x x f
【例2】：求下列函数的定义域：
（1）()32f x x =+ （2）5x 4x )x (f 2+--=
练习：
（1）13x x 1)x (f -++
-= （2）10x 6x )x (f 2+-=