感悟“过程”和“结果”的辩证关系

感悟“过程”与“结果”之间辩证关系

马鞍山市九村教育集团教研室陈阳

新课程改革到今天，教学的思想、教学方式方法都发出了根本性的改变，但是在我们的教学中还有人提出这样一个问题:“如果说传统的数学教学只重结果，忽视过程，那么新课程改革后能否就应该只重过程,忽视结果?”要回答这一问题,必须深人理解“过程”与“结果"之间的辩证关系。以我校两次教学观摩活动的课例做粗浅的分析。

一、学生的数学学习发展需要什么样的“结果"?

例1:教师出示右图钟面，让学生判断钟面显示的时间是几时几分。

生1:4时55分。

生2:不对，应该是3时55分。

师:到底是4时55分,还是3时55分?我们来讨论一下。

先请认为4时55分的同学说说，你是怎么看的?

生:我先看时针靠近4，就是4时，再看分针指着11,就是55分。

生(反对者):不对，如果是4时55分,时针应靠近5，而不是靠近4,因为分针走了55分，快要一小时,时针应超过4很多，快到5，而现在钟面上时针是快到4,所以应该是3时55分。

师:哪一位同学的看法更有道理?

生(大多数):第二位。

师:对!大家注意看，钟面上分针还没到12呢,也就是说还没到4时，这时的时刻应该是3时55分。

......

这是一位青年教师在试教时的一一个片断。当时教研组其他成员都认为这一环节的教学非常到位，既有学生的自主观察发现和判断，又有学生之间的讨论辨析，教学效果是显而易见的。而我却对第一位学生的判断产生了疑问:学生为什么会判断失误呢?第二位学生的发言果真“纠正”了他的思维方式吗?我们知道,“认识几时几分”对于二年级学生来说是一一个认知难点，学生对钟面的认识绝非都如第二位学生那样标准。俗语说得好,正确总是唯一的，错误却各有各的样。试教中教师依据成人的思维判决第二位学生正确，而剥夺了其他学生的解

释追问、批判的权利，这样的教学其实就是以教师的认识代替了学生的认识，以教师的传授代替了学生的经历,并不利于学生形成正确的认识钟面的经验。

基于这样的认识，在评议时我提出应针对学生认识钟面的难点,采用暴露学生错误、反思错误原因追寻时钟转动规律的方案,设计让学生拨钟面的活动:即按照顺时针方向,让学生从3时整依次拨到3时零5分、3时15分、3时30分、3时55分，使学生在拨钟看钟的动态过程中充分感悟时针和分针走动的实际变化，从而正确揭示钟面显示时间的表面现象所隐藏的本质规律。对这样的数学教学活动设计，有教师担心是否过于纠缠于学生的错误分析耽误了宝贵的课堂教学时间，同时安排让学生拨钟面活动是否会反过来干扰了认知主线，增加了学习困难。对此，我认为:这一活动过程的认识与经历可能花费较长的教学时间(如学生可能拨不到位,甚至根本就不知道按顺时针方向拨钟的生活常识等等)，但所有这些曲折与波动，却是学生学会认识钟面的必不可少的经历，学生只有在这样的过程中尽情地体验，学会反思，主动建构，才能逐渐逼近真理，真正促进学生的学习成长，得大于失,值得！

《数学课程标准(试验稿)>(以下简称"标准")提出课程目标应包含“知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观"三方面。这三方面目标是一个密不可分的有机整体，对学生的发展具有十分重要的作用。其中“过程与方法,情感、态度与价值观"离不开“知识与技能”的学习，同时“知识与技能"的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。因此我们的数学教学就不能仅仅着眼于学生对数学知识的“会不会”，而应充分考虑学生学习情感的“能不能”和学习方式的“怎么能”，这样我们的数学教学才能促进学生的学习发展。

二、怎样的“过程"才能促进学生的数学学习发展?

例2:加法交换律的教学片断。

师:刚才大家通过计算和比较，发现了两个数相加,交换加数的位置，它们的和不变。这就是加法交换律。(教师出示加法交换律的文字表述句) 师:除了用文字来表述这样的规律外，你们还喜欢用什么方式来表示加法交换律呢?

生1:我用三角形和圆来表示:△+○=○+△。

生2:我用小鸡和小鸭来表示:小鸡+小鸭=小鸭+小鸡。

生3:我用苹果和香蕉来表示:苹果+香蕉=香蕉+苹果。

时生4:我用我爸爸和我爷爷来表示:爸爸+爷爷=爷爷+爸爸。(学生哄笑) 师:大家不要笑,难道这样的表示不可以吗?

生:可以!

师:如果用字母来表示，大家会吗?

生5:可以用字母A、B来表示:A+B=B+A。

生6:还可以用字母C、D来表示:C+D=D+C。

师:看来表示加法交换律的方式有很多,大家可以选择你喜欢的方式来表述。

这是我校一节教研课的片断。在课后的教研组讨论中大家对上面的活动过程展开了激烈的争议。赞成者认为让学生用“喜欢的方式”来表述加法交换律，充分尊重学生的不同想法,鼓励学生个性化的思维方式,这样的教学活动生动活泼，有利于不同的学生学习不同的数学。反对者认为,《修订大纲》对“用字母表示运算定律”这一内容的安排意图明确指出:一方面提高知识的抽象概括程度,一方面便于学生记忆，为以后学习用字母表示数打下初步的基础。本例中学生对加法交换律的表述，虽然也涉及到了三角形、字母等抽象符号，但学生对这些符号在运算规律中的抽象含义并不清楚，仍然停留在形象思维层次上,并没有使学生的概括水平得到提升，缺乏对用字母表示数所具有的简明易记特点的感悟。这样的教学活动过程偏离我们的数学教学目标。

应该说反对者的意见一针见血地指出了本片断教学的问题实质。“标准”指出，教师要帮助他们在自主探索和合作交流的过程中“真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。这一论述明确了“过程”的意义所在，即“过程”必须为“结果”服务，数学教学活动过程必须体现“数学味”。为此，我们]必须做到:

1.深入研究教材体系和学生认知规律,准确把握教学活动的目标，这是展开教学活动过程的前提我们知道，教材内容的编排总是根据数学知识的内在联系、学生的年龄特征和认识规律，循序渐进，螺旋上升。一般地况,用字母表示数,可以把数或数量关系简明地表示出来，给运算带来方便。在本段教学内容中，教材安排了用字母表示加法的运算定律，从思维能力上对学生的抽象概括水平提出了要求，从认知上也是为了便于学生记忆，加深对加法交换律的理解，同时为后面的学习作铺垫。很显然，课例中的教学活动并没有达到这样的目的。虽然也