建筑力学与结构之轴向拉伸与压缩培训课件

4、塑性指标
(1) 延伸率:
l1 l 100%
l
(2) 截面收缩率:
A A1 100%
A
l：标距原长 l1：拉断后标距长度
A：实验前试件横截面面积 A1：拉断后段口处的截面面积
衡量材料塑性的两个指标： 延伸率 、截面收缩率
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
二、低碳钢压缩时的力学性能
拉伸时大。
b
铸铁拉应力图
压缩时的强度极限b是拉伸 时的4—5倍。
铸铁常作为受压构件使用。 铸铁破坏时断口与轴线成450。
第五节 拉压杆的强度条件及应用
一、许用应力与安全系数
（1）极限应力（危险应力、失效应力）：构件发生破坏或产
生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“ ” （2）许用应力：构件安全工作时的最大应力。“[]”
x
x
z
z
zx zy
xz yz
y
xy
yx
y
y
y
y
x x
x x
x
y
y
第二节 轴向拉（压）杆横截面上的应力
二、轴向拉压杆横截面的应力
推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式
1、实验：
变形前
受力后F
F
2、变形规律：横向线——仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线——伸长、仍为平行的直线，间距减小。
2、低碳钢拉伸过程的四个阶段: （1）ob--弹性阶段 （2）bc—屈服阶段 （3）cd--强化阶段 （4）de--颈缩阶段
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
1 ）弹性阶段Ob
e 弹性极限
弹性阶段
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
1）弹性阶段Ob
e b
P
a
应变值始终很小，变形为弹性变形
去掉荷载变形全部消失
6、拉压杆内最大的正应力：
等直杆：
max
FN max A
变直杆： max
FN A
max
7、正应力的符号规定——同内力
拉伸——拉应力，为正值，方向背离所在截面。
压缩——压应力，为负值，方向指向所在截面。
8、公式的使用条件
(1) 轴向拉压杆 (2) 除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
二、低碳钢压缩时的力学性能
在流动前拉伸与压缩的—曲线 是重合的。
即：压缩时的弹性模量E、比例极限 p、弹性限e、流动限s与拉伸时 的完全相同。但流幅稍短。 低碳钢压缩时没有强度极限。
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
三、 1）铸铁的拉伸试验：
脆 性 材 b 料
BD段：据对图（c）所示研究对象求解
Fx 0,15 FNBD 0, FNBD 15kN(拉)
（2）画轴力图见图（d）。
第二节 轴向拉（压）杆横截面上的应力
一、应力的概念
单位面积上的分布内力称为应力，它反映了内力在横
截面上的分布集度。
与截面垂直的应力称为正应力，用σ表示。
与截面相切的应力称为剪应力，用τ表示。
铸铁的拉伸实验没有流动现象、 没有颈缩现象、没有与轴线成450 方向的斜条线。
只有断裂时的强度限b，断口平齐。
脆性材料拉伸时的强度指标： 强度限b （只有一个）
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
三、2）铸铁的压缩试验：
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
b
铸铁压缩的—曲线与拉伸的
铸铁 相似，但压缩时的延伸率要比
解： max
FN max A
FNmax ≤ [σ] A。→F
第六节 拉压杆连接部分的强度计算
连接件： 拉（压）杆相互连接时，起连接作用的部件， 称为连接件。例如螺栓、铆钉、销、榫头。
第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律
一、纵向变形
若杆件原来长度为l，杆件在 轴向拉（压）变形后长度为l1，
长度的改变量称为纵向变形，用
△l表示。
l l1 l
单位长度内的纵向变形，称 为纵向线应变或线应变。即
l
l
符号：拉伸时为正值；压缩时为负值。
第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律
二、横向变形
第一节 轴向拉伸和压缩时的内力
二、轴向拉（压）杆的内力及内力图
➢ 分析内力最基本的方法是截面法。
➢截面法计算内力的步骤:
①将构件沿需要求内力的位置用假设截面截开，把构 件分为两部分，取其中一部分为研究对象;
②画研究对象的受力图时，另一部分对研究对象的作 用力用内力来代替;
③根据研究对象的平衡条件列平衡方程求解内力。
内力 FN 沿轴线方向，所以称为轴力。
第一节 轴向拉伸和压缩时的内力
➢轴力的符号规定：
拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。
F
FN （＋）FN
F
F
FN（－） FN
F
第一节 轴向拉伸和压缩时的内力
【例3-1 】见图（a），直杆在各力作用下处于平衡状态。求指定截面 1-1, 2-2处杆件的内力。
S：代表材料抵抗流动的能力。
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
3）强化阶段cd： 该阶段的变形绝大部分为塑性变形。
b
SeP
0
d
b
C
a
整个试件的横向尺寸明显缩小。
e
d点为曲线的最高点，对应的 应力值—强度限b b ：材料的最大抵抗能力。
4）颈缩阶段de：
试件局部显著变细，出现颈缩现象。由于颈缩， 截面显著变细荷载随之降低，到达E点试件断裂。
第三章 轴向拉伸与压缩
• 第一节 轴向拉伸和压缩时的内力 • 第二节 轴向拉（压）杆横截面上的应力
目 • 第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律 录 • 第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
• 第五节 拉（压）杆的强度条件及应用 • 第六节 拉（压）杆连接部分的强度计算
第三章 轴向拉伸与压缩
➢ 物体的简化模型，根据具体情形可分为刚体和变形体。
第一节 轴向拉伸和压缩时的内力
【例3-2】如左图（a）所示，忽略杆的自 重，试画出杆的轴力图。 分析：在AB段或BD段内，因无外荷载作 用，所以轴力无变化，分别求AB段和BD 段内其中一个截面的轴力即可。
解：（1）分段计算。
AB段：据图（b）所示研究对象求解
Fx 0,15 20 FNAB 0, FNAB 5kN
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
一、低碳钢拉伸时的力学性质
拉伸实验主要仪器设备：万能试验机、卡尺、直尺、 千分表等。
试件:
d
试验条件：常 温、静载
与夹头配合
L 标距（试验段长度）
圆形 L＝10d或5d
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
韧性金属材料
1.低碳钢的应力——应变图
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
第一节 轴向拉伸和压缩时的内力
2、轴力图 描述沿杆长各横截面轴力变化规律的图形称为轴力图。
以平行于杆轴线的坐标 x 表示杆件各横截面的位置，
以垂直于杆轴线的坐标 FN 表示各横截面上轴力的大小，
将各截面的轴力按一定比例在坐标系中找出并连线，就得 到轴力图。
轴力图可以形象地表示轴力沿杆长的变化情况，明显 地找到最大轴力所在的位置和数值。即确定危险截面位置， 为强度计算提供依据。
第五节 拉压杆的强度条件及应用
3、强度条件的应用（解决三类问题）：
（1）校核强度——已知：F、A、。求： max ≤ ？
解： max
FN max A
成立则强度足够，否则强度不足
（2）设计截面尺寸——已知：F、 [] 。求：A
解： max
FN max A
A ≥ FNmax／ [ ] 。
（3）计算许可载荷——已知： [ ] 、A。 求：F。
• （一）内力的概念
物体在外力作用下，内部质点与质点之间的相互作 用力叫内力。
内力是由外力引起的，并随着外力的增大而增大。 （区别：外力是周围物体对研究对象施加的作用力， 包括约束反力。）
对构件来说，内力的增大是有限度的，当内力超 过限度时，构件就会发生破坏。所以研究构件的承载 能力必须先分析其内力。
3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍保持为平面，且垂 直于杆轴线，各横截面沿杆轴线作相对平移
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第二节 轴向拉（压）杆横截面上的应力
4、正应力的分布规律——在横截面上均匀分布
FP
FP
FP
FN
5、应力的计算公式：
轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
FN
A
A FN
第二节 轴向拉（压）杆横截面上的应力
第一节 轴向拉伸和压缩时的内力
• （二）轴向拉（压）杆横截面上的内力及内力图
1、截面法求内力（轴力） 解： ①用假设的截面截开，
m-m
取其中一部分为研究对
FP
FP
象（如取左侧部分）。
②画受力图时，另一部
分对研究对象的作用力
FP
FN
用FN 代替。
③根据平衡条件,列平
F´N
FP
衡方程求解内力。
∑FX = 0, FN - FP =0, FN = FP
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
3、强度指标
比例极限P：应力与应变服从虎克定律的最大应力 弹性极限e：只产生弹性变形，是材料处于弹性变形 的最大应力。 屈服极限S：表示材料进入塑性变形。
强度极限b ：表示材料最大的抵抗能力。
衡量材料强度的两个指标： 屈服极限S； 强度极限b
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
横向 线应变：
a a
杆件在轴向拉（压）变形时，横向尺寸的改变 量称为横向变形。
a a1 a
符号： 拉伸时为负值；压缩时为正值。
第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律
三、泊松比
当杆件的变形在弹性范围内时，材料的横向线应变 与纵向线应变的比值的绝对值是一个常数，称为材料的 横向变形系数或泊松比，即
力。
第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
➢材料的力学性质：材料受外力后所表现出来的强度 和变形方面的性质。例如，弹性模量、泊松比等。 ➢材料的力学性质是根据材料的拉伸、压缩试验来测 定的。 ➢工程中使用的材料根据试件在拉伸时塑性变形的大 小区分为塑性材料和脆性材料两类。这两类材料的力 学性能有明显的差别。 ➢塑性材料：低碳钢、低合金钢、铜等； ➢脆性材料：砖、混凝土、铸铁等。
微弯段ab：当应力小于b应力时，试件只产生 弹性变形。
斜直线oa：应力与应变成正比变化—虎克定律
Байду номын сангаас
0
直线最高点a所对应的应力值---比例极限P
b点所对应的应力值是材料只产生弹性变形的最大应力值— 弹性限e
P与 e的值很接近，但意义不同，计算不作严格区别。
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
2）屈服阶段
s 屈服强度
屈服阶段
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
2）屈服阶段bc
S
e
P
b
c
a
*应力超过a点后，-曲线渐变 弯，到达b点后，应力在不增加 的情况下变形增加很快，-曲 线上出现一条波浪线。变形大 部分为不可恢复的塑性变形。
*试件表面与轴线成450方
向出现的一系列迹线
0
屈服阶段对应的应力值—流动限S
（1）研究物体在各种力系作用下的平衡条件时，忽略物体 的变形，将物体看做是刚体。
（2）研究物体在荷载作用下的变形和破坏规律时，变形成 为主要的研究内容，此时，把物体视为变形体。
➢ 刚体和变形体的概念：
（1）刚 体：在外力作用下，其大小、形状保持不变的 物体。 （2）变形体：按照连续、均匀、各向同性假设而理想化 了的一般变形固体。
l
F
S
a
第一节 轴向拉伸和压缩时的内力
一、轴向拉伸与压缩的概念
第一节 轴向拉伸和压缩时的内力
一、轴向拉伸与压缩的概念
FN2
FN1
FN2 FN1
➢轴向拉压杆 （1）受力特点：杆件上的外力作用线与杆件轴线重合，都 是轴向外力。 （2）变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短。
第一节 轴向拉伸和压缩时的内力
二、轴向拉（压）杆的内力及内力图
或 -
第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律
四、拉压虎克定律
在弹性限度内，杆的纵向变形与杆的轴力、杆的原 长成正比，而与杆的横截面面积成反比，即
l FNl EA
E
E ——材料的拉（压）弹性模量，它反映材料抵抗拉压变形的
能力，与材料的性质有关，其单位与应力的单位相同；
EA ——杆件的抗拉压刚度。它反映了杆件抵抗拉压变形的能
第三章 轴向拉伸与压缩
➢ 变形的相关概念： （1）完全弹性变形： 物体在外力作用下产生变形，若将 外力去掉，物体又完全恢复原来的形状。 （2）弹性变形和塑性变形：物体在外力作用下产生变形， 若将外力去掉，恢复原状的部分变形为弹性变形，而没有 恢复原状的部分变形为塑性变形。
第三章 轴向拉伸与压缩
➢ 物体在外力作用下产生的变形： 1）轴向拉伸或压缩变形 2）剪切变形 3）扭转变形 4）弯曲变形 5）或上述变形的组合
（其中 k 为强度安全系数,k ＞ 1）
k
（3）安全系数取值考虑的因素： ✓给构件足够的安全储备。 ✓理论与实际的差异等。
第五节 拉压杆的强度条件及应用
二、轴向拉压杆的强度条件：
最大工作应力小于等于许用应力
≤ max
等直杆： max
FN max A
变直杆：
max
FN A
max