建筑力学与结构之轴向拉伸与压缩培训课件

拉伸时大。
b
铸铁拉应力图
压缩时的强度极限b是拉伸 时的4—5倍。
铸铁常作为受压构件使用。 铸铁破坏时断口与轴线成450。
第五节 拉压杆的强度条件及应用
一、许用应力与安全系数
（1）极限应力（危险应力、失效应力）：构件发生破坏或产
生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“ ” （2）许用应力：构件安全工作时的最大应力。“[]”
横向 线应变：
a a
杆件在轴向拉（压）变形时，横向尺寸的改变 量称为横向变形。
a a1 a
符号： 拉伸时为负值；压缩时为正值。
第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律
三、泊松比
当杆件的变形在弹性范围内时，材料的横向线应变 与纵向线应变的比值的绝对值是一个常数，称为材料的 横向变形系数或泊松比，即
第一节 轴向拉伸和压缩时的内力
二、轴向拉（压）杆的内力及内力图
➢ 分析内力最基本的方法是截面法。
➢截面法计算内力的步骤:
①将构件沿需要求内力的位置用假设截面截开，把构 件分为两部分，取其中一部分为研究对象;
②画研究对象的受力图时，另一部分对研究对象的作 用力用内力来代替;
③根据研究对象的平衡条件列平衡方程求解内力。
第三章 轴向拉伸与压缩
• 第一节 轴向拉伸和压缩时的内力 • 第二节 轴向拉（压）杆横截面上的应力
目 • 第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律 录 • 第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
• 第五节 拉（压）杆的强度条件及应用 • 第六节 拉（压）杆连接部分的强度计算
第三章 轴向拉伸与压缩
➢ 物体的简化模型，根据具体情形可分为刚体和变形体。
解： max
FN max A
FNmax ≤ [σ] A。→F
第六节 拉压杆连接部分的强度计算
连接件： 拉（压）杆相互连接时，起连接作用的部件， 称为连接件。例如螺栓、铆钉、销、榫头。
第一节 轴向拉伸和压缩时的内力
• （二）轴向拉（压）杆横截面上的内力及内力图
1、截面法求内力（轴力） 解： ①用假设的截面截开，
m-m
取其中一部分为研究对
FP
FP
象（如取左侧部分）。
②画受力图时，另一部
分对研究对象的作用力
FP
FN
用FN 代替。
③根据平衡条件,列平
F´N
FP
衡方程求解内力。
∑FX = 0, FN - FP =0, FN = FP
力。
第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
➢材料的力学性质：材料受外力后所表现出来的强度 和变形方面的性质。例如，弹性模量、泊松比等。 ➢材料的力学性质是根据材料的拉伸、压缩试验来测 定的。 ➢工程中使用的材料根据试件在拉伸时塑性变形的大 小区分为塑性材料和脆性材料两类。这两类材料的力 学性能有明显的差别。 ➢塑性材料：低碳钢、低合金钢、铜等； ➢脆性材料：砖、混凝土、铸铁等。
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
一、低碳钢拉伸时的力学性质
拉伸实验主要仪器设备：万能试验机、卡尺、直尺、 千分表等。
试件:
d
试验条件：常 温、静载
与夹头配合
L 标距（试验段长度）
圆形 L＝10d或5d
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
韧性金属材料
1.低碳钢的应力——应变图
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
• （一）内力的概念
物体在外力作用下，内部质点与质点之间的相互作 用力叫内力。
内力是由外力引起的，并随着外力的增大而增大。 （区别：外力是周围物体对研究对象施加的作用力， 包括约束反力。）
对构件来说，内力的增大是有限度的，当内力超 过限度时，构件就会发生破坏。所以研究构件的承载 能力必须先分析其内力。
3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍保持为平面，且垂 直于杆轴线，各横截面沿杆轴线作相对平移
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第二节 轴向拉（压）杆横截面上的应力
4、正应力的分布规律——在横截面上均匀分布
FP
FP
FP
FN
5、应力的计算公式：
轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
FN
A
A FN
第二节 轴向拉（压）杆横截面上的应力
x
x
z
z
zx zy
xz yz
y
xy
yx
y
y
y
y
x x
x x
x
y
y
第二节 轴向拉（压）杆横截面上的应力
二、轴向拉压杆横截面的应力
推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式
1、实验：
变形前
受力后F
F
2、变形规律：横向线——仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线——伸长、仍为平行的直线，间距减小。
第三章 轴向拉伸与压缩
➢ 变形的相关概念： （1）完全弹性变形： 物体在外力作用下产生变形，若将 外力去掉，物体又完全恢复原来的形状。 （2）弹性变形和塑性变形：物体在外力作用下产生变形， 若将外力去掉，恢复原状的部分变形为弹性变形，而没有 恢复原状的部分变形为塑性变形。
第三章 轴向拉伸与压缩
➢ 物体在外力作用下产生的变形： 1）轴向拉伸或压缩变形 2）剪切变形 3）扭转变形 4）弯曲变形 5）或上述变形的组合
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
3、强度指标
比例极限P：应力与应变服从虎克定律的最大应力 弹性极限e：只产生弹性变形，是材料处于弹性变形 的最大应力。 屈服极限S：表示材料进入塑性变形。
强度极限b ：表示材料最大的抵抗能力。
衡量材料强度的两个指标： 屈服极限S； 强度极限b
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
铸铁的拉伸实验没有流动现象、 没有颈缩现象、没有与轴线成450 方向的斜条线。
只有断裂时的强度限b，断口平齐。
脆性材料拉伸时的强度指标： 强度限b （只有一个）
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
三、2）铸铁的压缩试验：
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
b
铸铁压缩的—曲线与拉伸的
铸铁 相似，但压缩时的延伸率要比
（1）研究物体在各种力系作用下的平衡条件时，忽略物体 的变形，将物体看做是刚体。
（2）研究物体在荷载作用下的变形和破坏规律时，变形成 为主要的研究内容，此时，把物体视为变形体。
➢ 刚体和变形体的概念：
（1）刚 体：在外力作用下，其大小、形状保持不变的 物体。 （2）变形体：按照连续、均匀、各向同性假设而理想化 了的一般变形固体。
6、拉压杆内最大的正应力：
等直杆：
max
FN max A
变直杆： max
FN A
max
7、正应力的符号规定——同内力
拉伸——拉应力，为正值，方向背离所在截面。
压缩——压应力，为负值，方向指向所在截面。
8、公式的使用条件
(1) 轴向拉压杆 (2) 除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）
2、低碳钢拉伸过程的四个阶段: （1）ob--弹性阶段 （2）bc—屈服阶段 （3）cd--强化阶段 （4）de--颈缩阶段
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
1 ）弹性阶段Ob
e 弹性极限
弹性阶段
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
1）弹性阶段Ob
e b
P
a
应变值始终很小，变形为弹性变形
去掉荷载变形全部消失
第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律
一、纵向变形
若杆件原来长度为l，杆件在 轴向拉（压）变形后长度为l1，
长度的改变量称为纵向变形，用
△l表示。
l l1 l
单位长度内的纵向变形，称 为纵向线应变或线应变。即
l
l
符号：拉伸时为正值；压缩时为负值。
第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律
二、横向变形
4、塑性指标
(1) 延伸率:
l1 l 100%
l
(2) 截面收缩率:
A A1 100%
A
l：标距原长 l1：拉断后标距长度
A：实验前试件横截面面积 A1：拉断后段口处的截面面积
衡量材料塑性的两个指标： 延伸率 、截面收缩率
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
二、低碳钢压缩时的力学性能
s 屈服强度
屈服阶段
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
2）屈服阶段bc
S
e
P
b
c
a
*应力超过a点后，-曲线渐变 弯，到达b点后，应力在不增加 的情况下变形增加很快，-曲 线上出现一条波浪线。变形大 部分为不可恢复的塑性变形。
*试件表面与轴线成450方
向出现的一系列迹线
0
屈服阶段对应的应力值—流动限S
l
F
S
a
第一节 轴向拉伸和压缩时的内力
一、轴向拉伸与压缩的概念
第一节 轴向拉伸和压缩时的内力
一、轴向拉伸与压缩的概念
FN2
FN1
FN2 FN1
➢轴向拉压杆 （1）受力特点：杆件上的外力作用线与杆件轴线重合，都 是轴向外力。 （2）变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短。
第一节 轴向拉伸和压缩时的内力
二、轴向拉（压）杆的内力及内力图
或 -
第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律
四、拉压虎克定律
在弹性限度内，杆的纵向变形与杆的轴力、杆的原 长成正比，而与杆的横截面面积成反比，即
l FNl EA
E
E ——材料的拉（压）弹性模量，它反映材料抵抗拉压变形的
能力，与材料的性质有关，其单位与应力的单位相同；
EA ——杆件的抗拉压刚度。它反映了杆件抵抗拉压变形的能