密码学 (3)

C3 决定了密码的强度，是序列密码理论的核心。它包 含了序列密码要研究的许多主要问题，如线性复杂度、 相关免疫性、不可预测性等等。
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二、线性反馈移位寄存器序列
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线性反馈移位寄存器序列概念
• 级数(Stages)：存储单元数。
• 状态(State)：n个存储单元的存数(ki, …, ki+n-1)
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n级移存器
… …
序列密码的分类
… …
n 级移存器
ki
f
f
ki ki
ki mi mi Eki(· ) ci ci
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Dki(· )
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序列的伪随机性
• 周期 序列{ki}i0，使 对所有i，ki+p=ki 成立的的最小整数p • 长为l的串(run) (kt , kt+1…kt+l -1)
。
• 同相自相关函数
当j为p的倍数，即pj时为，R(j)=1；
• 异相自相关函数
当j不是p的倍数时
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例2－2
二元序列111001011100101110010… 周期p=7 同相自相关函数R(j)=1 异相自相关函数R(j)=－1/7。
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Golomb随机性假设－PN序列
-cn-2 ki+n-2 xn-1
-c1 ki+1
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-c0 ki x1 ki-1,…, k1, k0
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xn
x2
二元线性移位寄存器
二元条件下ki{0, 1}，cj {0, 1}， 即断开或连通， 为模2加，反馈函数可写成n阶线性递推关系式
c
j 0
n
j
ki j 0
m序列
• • 为2n－1的LFSR序列称为m序列。 m序列是一类PN 序列。 n级m序列{ki}i0循环地遍历所有2n－1个非零状态， 且任一非零输出皆为{ki}i0的移位，或为其循环等价 (Cyclically equivalent)序列。
• 初始状态不同2n－1个的m序列共有2n－1个,他们 的全体记为(f), 他们只是状态前后次序之别。
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满足密码体制的另外三个条件
C1．周期p要足够大，如大于1050； C2．序列{ki}i0产生易于高速生成； C3．当序列{ki}i0的任何部分暴露时，要分析整个序列，提 取产生它的电路结构信息， 在计算上是不可行的，称此 为不可预测性(Unpredictability)。
一、序列密码的基本概念
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序列密码的分类
• 同步序列密码SSC(Synchronous Stream Cipher)：
i与明文消息无关，密钥流将独立于明文。
• 特点：
– 对于明文而言，这类加密变换是无记忆的。但它是 时变的。 – 只有保持两端精确同步才能正常工作。 – 对主动攻击时异常敏感而有利于检测
• 反馈函数：f(ki, ki+1, …, ki+n-1)是状态(ki,…, ki+n-1)的函数 。 • 线性反馈移位寄存器(LFSR)：f 为线性函数 • 非线性反馈移位寄存器： f 为非线性函数
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反馈移位寄存器
x1, x2 , … xn f (ki, ki+1, …ki+n-1) ki+n
序列{ki}的一个周期中， kt-1kt=kt+1=…=kt+l -1 kt+l
例：长为l的1串和长为l的0串：
.011 10,100 01
l
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l
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序列的伪随机性
• 周期自相关函数 周期为p的序列{ki}i0，其周期自相关函数 R(j)=(A－D)/p ， j=0, 1, … 式中， A={0i<p| ： ki=ki+j} ， D={0i<p ： kiki+j}
G1．若p为偶，则0, 1出现个数相等，皆为p/2。若p为奇 ，则0出现个数为(p1)/2。 G2 ．长为 l 的串占 1/2l ，且“ 0” 串和“ 1” 串个数相等或至 多差一个。 G3．R(j)为双值，即所有异相自相关函数值相等。这与白 噪声的自相关函数(函数)相近，这种序列又称为双值序 列(Two Value Sequence)。 PN 序列可用于通信中同步序列、码分多址 (CDMA) 、 导航中多基站码、雷达测距码等。但仅满足 G1 ～ G3 特 性的序列虽与白噪声序列相似，但远还不能满足密码体 制要求。
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状态转移和相应输出
时刻 状 态 输 出 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 16 0
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 2 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0
ki+n-1 xn
ki+n-2 xn-1
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ki+1 x2
ki x1
ki-1.,…,k1 k0
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线性反馈移位寄存器
f(x)为线性函数，输出序列满足下式
ki n f (ki ,, ki n1 ) c j ki j i 0
j 0
n 1
cn
-cn-1 ki+n-1
cn
cn-1
cn-2
c1
c0
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ki+n-1
ki+n-2
14 ki+1
ki
ki-1, …, k1 ,
线性反馈移位寄存器
例 n=4的LFSR。输出序列满足ki－4＋ki－3＋ki=0。初始状 态为1000。序列的周期为15=24－1。
c4
c3
c2
c1
c0
ki
0
0
0
1
线性移存器序列的最长周期为2n－1。
– 无差错传播(Error Propagation)
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序列密码的分类
• 自 同 步 序 列 密 码 SSSC(Self-Synchronous Stream Cipher) i 依赖于 (kI,i-1,mi) ，使密文 ci 不仅与当前输入 mi 有关，而且由于 ki 对 i 的关系而与以前的输入 m1, m2 ,…,mi-1 有关。一般在有限的 n 级存储下将与 mi1,…,mi-n有关。 • 优点：具有自同步能力，强化了其抗统计分析的能力 • 缺点：有n位长的差错传播。