伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第18章 时间序列高级专题【圣才出品】

第18章时间序列高级专题

18.1复习笔记

一、无限分布滞后模型

1．无限分布滞后模型

令{（y t ，z t ）：t＝…，－2，－1，0，1，2，…}代表一个双变量时间序列过程。将y t 与z 的当期和所有过去值相联系的一个无限分布滞后模型（IDL）为：

01122t t t t t

y z z z u αδδδ--=+++++…其中，z 的滞后可以一直追溯到无限过去，因此IDL 模型不要求在某个特定时刻截断滞后。

为了使IDL 模型有意义，随着j 趋于无穷大，滞后系数j δ必须趋于0。这并不意味着2δ在数量上比1δ小，只是要求z t－1对y t 的影响必须随着j 无限递增而最终变得很小。相应的经济含义：遥远过去的z 对y 的解释能力不如新近过去的z。

如果IDL 模型不加限制，那么是无法估计的，因为模型中有无数个参数，而只能观测到有限的样本数据。

（1）无限分布滞后模型的短期倾向

01122t t t t t y z z z u αδδδ--=+++++…的短期倾向就是0δ。假设s﹤0时，z s ＝0；s ﹥0时z s ＝1，z 1＝0。也就是说，z 在t＝0时期暂时性地增加一个单位，然后又回到它的初始值0。对所有h≥0，都有h h h y u αδ=++ ，所以有

()h h

E y αδ=+

给定z 在0时期的一个单位的暂时变化，h δ就是E （y k ）的改变值。因为在IDL 模型中，h δ必须随着h 渐增而趋于0，所以z 的一个暂时变化对y 的期望值没有长期影响：随着h →∞，()h h E y αδα=+→。

如果z 在t 时期暂时增加一个单位，那么h δ就度量了h 个时期后y 的期望值变化。滞后分布显示了给定z 暂时增加一个单位，未来的y 所服从的期望路径。

（2）无限分布滞后模型的长期倾向

长期倾向等于所有滞后系数之和：

0123LRP δδδδ=++++…

因为假定j δ必须收敛于0，所以对于足够大的p，LRP 常常用01....p δδδ+++近似，LRP 度量了给定z 一个单位的永久性增加，y 的期望值的长期变化。

（3）无限分布滞后模型的严格外生性假定:

①无限分布滞后模型严格外生性假定规范的表述是：

()211| 0

t t t t t E u z z z z --+=…，，，，，…任何时期z 的变化都不会对u t 的期望值有影响。

②更弱一点的假定是：

()1| 0

t t t E u z z -=，，…在该假定下，误差与现在和过去的z 都不相关，但它有可能与将来的z 相关；这就容许z t 所服从的政策规则能够取决于过去的y。

2．几何（或考依克）分布滞后

（1）模型的函数形式

无限滞后分布模型最简单的形式是几何（或考依克）分布滞后（GDL），它仍取决于无限个滞后。在这个模型中，j δ仅取决于两个参数：

1 0 1

2 j j j δγρρ=<=，，，，，…

参数γ和ρ可正可负，但ρ的绝对值一定要小于1。这保证了随着j →∞，0j δ→。实际上，这个收敛的速度很快。

（2）GDL 的即期倾向（IP）和长期倾向

①即期倾向就是0δγ=，所以IP 的符号由γ的符号决定。例如，若0γ>，且0ρ>，则所有滞后系数都是正的。若0ρ<，则所有滞后系数的符号正负交替（j 为奇数时，j ρ是负的）。②长期倾向对于1

ρ<()

211/1j ρρρρ+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=-所以()/1LRP γρ=-，LRP 与γ的符号相同。

（3）可以估计的无限分布滞后模型的推导

把式j j δγρ=代入式01122t t t t t y z z z u αδδδ--=+++++…，便得到一个模型，它依赖于无限

遥远过去的z。做一个简单的减法运算，就可以得到一个可以估计的模型。t 时期和t－1时期的IDL 为：

212t t t t t

y z z z u αγγργρ--=++++⋅⋅⋅+和

211231

t t t t t y z z z u αγγργρ-----=++++⋅⋅⋅+把第二个方程两边乘以ρ，然后从第一个方程中减去可得：

11

1t t t t t y y z u u ---=-++-可以把它写成：

011

t t t t t y z y u u αγρρ--=+++-其中，()01αρα=-，因为γ是z t 的系数，而ρ是y t－1的系数，可以估计出这些参数。在方程中的误差为1t t u u ρ--，一般会与y t－1相关。因此，把方程写为：

01t t t t

y z y v αγρ-=+++其中，1t t t v u u ρ-≡-，所以，v t 和y t－1一般都是相关的。如果没有其他假定，OLS 估计会得到γ和ρ的不一致估计值。

当u t 独立于z t 及z 和y 所有过去值时，就会出现v t 和y t－1必定相关的情况。

()2

1,t t u Cov y νρσ-=-只有0ρ=时才为0。同时v t 是序列相关的

()()()()()222111212t t t t t t t t t u E E u u E u E u u E u u ννρρρρσ------=--+=-当j﹥1，E（v t v t－j ）＝0，所以{v t }是一个一阶移动平均过程。这个移动平均过程和方程01t t t t y z y v αγρ-=+++就构成一个含有滞后因变量并具有某种特定类型序列相关的模型。

（4）对上述模型的回归估计方法

①工具变量法

在外生性假定下，z t 和u t 和u t－1都无关，因此也与v t 无关，所以需要为y t－1找到合适的工具变量。根据假定，u t 和u t－1都与z t－1无关，因此v t 也与z t－1无关。如果0γ≠，即使剔除z t 的局部影响，z t－1和y t－1也是相关的。因此，可以用工具（z t ，z t－1）去估计式

01t t t t

y z y v αγρ-=+++②IV 估计的另一种替代办法

该方法利用了{u t }可能包含某种特定形式的序列相关这一事实。假定