中点四边形

ABaidu Nhomakorabea
E
D
则GH∥BD，故∠FGH=∠2=90°
同理，∠GHE=∠HEF=90° F 1 H
∴四边形 EFGH是矩形。
2
BG C
【拓展延伸】
对角线互相垂直且相等的四边形的中 点四边形是什么？
E A
D
F
H
BG C
对角线互相垂直且相等的四边形的中 点四边形是正方形。
【归纳】
任意四边形的中点四边形是平__行__四__边__形__；
各种四边形的中点四边形 的有关规律探究
【提出问题】
顺次连接四边形各边中点所得四边 形，称为这个四边形的中点四边形。
各种四边形的中点四边形有什么规 律？
【问题探究】
任意四边形的中点四边 形都是平行四边形。
1．探究任意四边形的中点四边形： 连接AC，
∵E、H分别是边DA、DC的中点，
∴EH是△ACD的中位线， ∴同理EH，∥FAGC∥，AECH，=FG12 =AC12，AC，F A
E
D H
∴EH∥FG，EH=FG。 B G C
∴四边形 EFGH是平行四边形。
对角线相等的四边形的
【问题探究】 中点四边形是菱形。
2．探究对角线相等的四边形的中点四边形：
∵E、H分别是边DA、DC的中点，
∴EH是△ACD的中位线，
同∴理EH，FE=GF12==AG1C2HA，=C，12 BD。 ∵对角线AC=BD， ∴ EH=FG=EF=GH，
ED A
F
H
BG C
∴四边形 EFGH是菱形。
对角线互相垂直的四边形
【问题探究】 的中点四边形是矩形。
3．探究对角线互相垂直的四边形的中点 四边形：
由于对角线AC⊥BD，故∠1=90°，
∵F、G分别是边AB、BC的中点，
∴FG是△ABC的中位线，
∴FG∥AC， 则∠2=∠1=90° 再证明GH是△BCD的中位线，
一个四边形的中点四边形是矩形、菱形还 是正方形，取决于这个四边形的_对__角__线__： _对__角__线__相__等_的四边形的中点四边形是菱形；
_对__角__线__互__相__垂__直_的四边形的中点四边形 是矩形； _对__角__线__互__相__垂__直__且__相__等_的四边形的中点 四边形是正方形。