第6章 谐响应分析讲解
谐响应分析定义与应用
谐响应分析的定义与应用2009-11-14 09:43任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。
该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。
（见图1）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。
图1（a）典型谐响应系统。
F0及ω已知，u0和Φ未知。
（b）结构的瞬态和稳态动力学响应。
谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体─结构相互作用中问题（参见<<ANSYS耦合场分析指南>>的第5章）。
谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。
谐响应分析中用到的命令§2.2建模过程与执行谐响应分析可以使用其它类型分析相同的命令。
同样，无论进行何种类型的分析，均可以从用户图形界面（GUI）中选择等效的选项来建模和求解。
在后面的“谐响应分析实例（命令或批处理方式）”中，将会给出进行一个谐响应分析需要执行的命令（GUI方式或者批处理方式运行ANSYS时用到的）。
而“谐响应分析实例（GUI方式）”则描述了如何用ANSYS用户图形界面的菜单执行同样实例分析的过程。
（要了解如何用命令和用户图形界面进行建模，请参阅《ANSYS 建模与网格指南》）。
《ANSYS命令参考手册》中有更为详细的ANSYS命令说明，它们是按字母顺序进行组织的。
三种求解方法§2.3．谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full）、缩减法（Reduced）、模态叠加法（Mode Superposition）。
谐响应分析与求解方法及实例分析
为缺省方法，是最容易的方法； 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩阵）。
缩减法*
使用缩减矩阵，比完整法更快； 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。
模态叠加法**
从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之和； 所有求解方法中最快的。
阶梯载荷对线性变化载荷： 采用若干子步，可以逐渐地施加载荷（线性
变化载荷），或者在第一个子步立刻施加载 荷（阶梯载荷）； 谐波载荷通常是阶梯加载，因为载荷值代表 的是最大振幅。
谐响应分析和求解方法及实例分析
M3-25
谐响应分析-步骤
施加谐波载荷并求解（接上页）
在施加谐波载荷后，下一步就 是开始求解
例如，在0-50频率范围内有10个子步时将给出 在5，10，15...45和50Hz等频率上的解；而同 一频率范围只有一个子步时，则只给出50Hz频 率上的解。
典型命令: HARFRQ,… NSUBST,… KBC,1
谐响应分析和求解方法及实例分析
M3-24
谐响应分析-步骤
施加谐波载荷并求解（接上页）
第一节：瞬态动力分析的定义和目的 第二节：瞬态分析状态的基本术语和概念 第三节：在ANSYS中如何进行瞬态分析 第四节：瞬态分析实例
谐响应分析和求解方法及实例分析
M3-38
瞬态分析
第一节：定义和目的
什么是瞬态动力分析? 它是确定随时间变化载荷（例如爆炸）作用下结
构响应的技术； 输入数据：
作为时间函数的载荷 输出数据：
不能
能
能
能 进 行 “ Restart“ 吗 ？ 允许非对称矩阵吗？
能
能
谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析
谐响应分析-术语和概念
求解方法
求解简谐运动方程的三种方法： • 完整法 – 为缺省方法，是最容易的方法； – 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩 阵）。 • 缩减法* – 使用缩减矩阵，比完整法更快； – 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。 • 模态叠加法** – 从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之 和； – 所有求解方法中最快的。
查看结果
1.绘制结构上的特殊点处的位移-频率曲线 2.确定各临界频率和相应的相角 3.观看整个结构在各临界频率和相角时的位移和应力
典型命令: /POST26 NSOL,… PLVAR,...
查看结果
确定各临界频率 和相角
• 用图形显示最高振幅 发生时的频率； • 由于位移与施加的载 荷不同步（如果存在 阻尼的话），需要确 定出现振幅+ 相位选项。
谱分析
• 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着 将讨论随机振动分析 • 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应” 指的是单点响应谱 • 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南
谱分析
• 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着 将讨论随机振动分析 • 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应” 指的是单点响应谱 • 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南
iw t
• 谐响应分析的运动方程：
(w 2 M iwC K )(u1 iu2) (F1 iF2)
运动方程
Fmax = I = = F1 = F2 = umax= f = u1 = u2 = 载荷幅值 -1 载荷函数的相位角 实部, Fmaxcos 虚部, Fmaxsin 位移幅值 载荷函数的相位角 实部, umaxcosf 虚部, umaxsinf
谐响应
ANSYS的谐响应分析只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时瞬态振动，谐响应分析能够预测结构的持续动力特性，从而验证结构能否克服共振、疲劳、以及其他受迫振动引起的有害效果结构在受迫振动中的能量响应是其他响应（位移、速度、加速度等）之源，结构的能量共振是其他响应产生突变和共振之源。
当激励荷载的频率与结构系统自振频率很接近时，结构的能量响应会出现非常大的突变，即能量共振，能量共振的幅度受结构阻尼比的影响。
阻尼比越小，能量共振峰越陡峭，而对应的结构振幅就越大。
因此结构阻比在受迫振动中是不容忽视的。
阻尼是动力分析的一大特点，也是动力分析中容易引起困惑之处，由于它影响动力响应的衰减，因此对于谐响应分析十分重要。
阻尼的本质和表现是相当复杂的，相应的模型也很多。
ANSYS提供了强大又丰富的阻尼输入，比例阻尼、材料阻尼、恒定阻尼比，振型阻尼和单元阻尼。
谐响应分析有三种求解方法：完全法（容易使用，求解精度高，允许非对称矩阵，可定义各种类型荷载，但不能分析有预应力存在的谐响应）、缩减法（可以考虑预应力，由于采用主自由度求解，结果不如完全法精确）和模态叠加法（计算速度更快，可以使解按结构频率聚集，可以包含预应力效果，但不能施加非零位移约束）。
应用ANSYS的谐响应分析求解该线性结构承受正弦波动下系统的响应。
利用ANSYS提供的正弦函数方式输入实际的谐波激励，并利用后处理功能得到幅值—相位方式的输出结果。
应用ANSYS的谐响应分析可以很好的计算和分析周期载荷作用下结构的受迫振动问题，有效的克服了常规结构设计软件在这方面的欠缺。
通过ANSYS的计算表明：增大设备扰力作用方向建筑区的刚度可以有效的减少振动影响，从而限制楼层振幅。
在工作主频段（0—50HZ）以内，所选节点谐响应曲线光滑，振动幅值很小，不会产生共振，结构设计符合要求在某一频率附近，出现明显峰值，说明外力频率与固有频率相同或接近时会发生共振。
如条件允许，可进一步提高工作频率，那么为防止共振现象发生，所选频率应该远离共振区结构的动态特性分析属于动力分析范畴，主要包括模态分析，谐响应分析，瞬态动力分析和谱分析《基于ANSYS的高速电主轴静动态特性研究》作者：宋春明，赵宁，张士勇，张政武：（1）在ANSYS中建立了其轴承-主轴转子系统二维有限元模型。
有限元分析丨谐响应分析
有限元分析丨谐响应分析谐响应（Harmonic Response）分析是有限元分析中使用频率较高的一个模块，下文是我在谐响应分析学习过程的一些积累，仅供参考学习使用，如有错误请指正！目录1 谐响应分析简介谐响应用于分析线性结构在随时间呈正弦或余弦变化的简谐载荷的稳态响应，验证设计结构能否克服共振、疲劳和其他强迫振动的影响。
谐响应分析中所有的荷载以及结构的响应在相同的频率下呈正弦变化。
谐响应分析只计算结构的稳态强迫振动。
在激励开始时发生的瞬态振动，在谐波分析中不考虑。
2 谐响应分析应用产品结构在初期、详细设计阶段及试验验证阶段，侧重点有所不同，应根据实际情况进行判定。
1、设计阶段①获取关键（敏感）部位的加速度响应，判定结构动态放大特性；②获取关键（敏感）部位应力、应变，进行结构强度校核；③获取安装处（约束孔位）的加速度响应，进行布局设计校核；④获取连接界面处的加速度响应，作为单段结构设计参考。
2、试验验证阶段在试验验证时，除了上述分析关注内容外，另外一个工作就是确定结构正弦振动下凹条件。
注：这部分我在工作中并没有接触过。
参考：《航天器结构设计》3 谐响应分析数学表达作为结构动力学分析中常见的特殊问题，当结构承受外载为简谐载荷时，可以进行谐响应分析。
注：谐响应数学理论，不展开说明。
参考：《ANSYS Workbench有限元分析实例详解（动力学）》当即激励频率远＜固有频率时，可忽略阻尼影响。
相位差θ≈0，表示位移与激励力的相位几乎同相。
当激励频率远＞固有频率时，可忽略阻尼影响。
相位差θ≈π，表示位移与激励力的相位几乎反相。
当激励频率约=固有频率时，产生共振，振动响应的幅值接近无穷大，此时阻尼对共振效果的影响极为明显，因此增大阻尼会导致振幅明显下降。
此时相位差θ≈π/2，相位差与阻尼无关。
4 Workbench中进行谐响应分析4.1 谐响应分析方法Workbench中谐响应分析的求解方法主要有两种：完全法和模态叠加法。
谐响应分析
谐响应分析谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应，分析过程中只计算结构的稳态受迫振动，不考虑激振开始时的瞬态振动，谐响应分析的目的在于计算出结构在几种频率下的响应值（通常是位移）对频率的曲线，从而使设计人员能预测结构的持续性动力特性，验证设计是否能克服共振、疲劳以及其他受迫振动引起的有害效果。
计算方法谐响应分析的输入为：(i)已知大小和频率的谐波载荷(力、压力或强迫位移)；（ii）同一频率的多种载荷，可以是同相或是不同相的。
谐响应分析的输出为：（i）每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相；（ii）其他多种导出量，例如应力和应变等。
谐响应分析可采用完全法，缩减法，模态叠加法求解。
当然，视谐响应分析为瞬态动力学分析的特例，将简谐载荷定义为时间历程的载荷函数，采用瞬态动力学分析的全套方法求解也是可以的，但需要花费较长的计算时间。
谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应，分析过程中只计算结构的稳态受迫振动，不考虑激振开始时的瞬态振动，谐响应分析的目的在于计算出结构在几种频率下的响应值（通常是位移）对频率的曲线，从而使设计人员能预测结构的持续性动力特性，验证设计是否能克服共振、疲劳以及其他受迫振动引起的有害效果。
谐响应分析是一种线性分析,若指定了非线性单元,作为线性单元处理,其输入材料性质可以是线性或非线性、各向同性或正交各项异性、温度恒定的或温度相关的,但必须指定材料的弹性模量和密度(某种形式的刚度和质量)。
谐响应分析可以对有预应力结构进行分析。
谐响应分析施加必须是随时间按正弦规律变化,相同的频率的多种载荷可以是同相或不同相的,其输出为一个自由度上的谐位移和多种导出量,如:应力、应变、单元应力、反作用力等,在分析一个自由度上的谐位移和多种导出量,如:应力、应变、单元应力、反作用力等。
谐响应分析
谐响应(Harmonic Response)分析谐响应分析主要用来确定纯属结构在承受持续的周期载荷时的周期响应（谐响应）。
谐响应分析能够预测结构的持续动力学特性，从而验证其设计能否成功克服共振、疲劳及其他受控振动引起的有害效果。
谐响应分析结果包括：①每个自由度的谐响应位移，通常情况下谐响应位移和施加的载荷是不相同的；②应力和应变等其他导出值。
谐响应分析通常用于如下结构的设计与分析：①旋转设备（如压缩机、寻机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和部件等；②受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，包括涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。
谐响应（Harmonic Response）是用于确定线性结构在承受一个或多个随时间按正弦（间谐）规律变化的载荷时簷响应的一种技术。
一般有两种方法进行谐响应分析：①模态叠加法Mode Superposion②完全法Full响应谱分析（Response Spectrum Analysis）响应谱分析是分析计算结构受到瞬间载荷作用时产生的最大响应。
响应谱分析广泛用于地震响应、机械电子设备的冲动载荷响应等。
谱分析是一种将模态分析的结构与一个书籍的谱联系起来计算模型的位移和应力的分析技术。
它主要应用于时间历程分析，以便确定结构对随机载荷或随时间变化载荷（如地震、风载、海洋波浪、喷气发动机推力、火箭发动机振动等）的动力响应情况，因此在进行谱分析之前必须要进行模态分析。
谱分析有三种形式：①响应谱分析方法（单点谱分析方法、多点谱分析方法）；②动力设计分析方法；③功率谱密度方法。
响应谱分析步骤：如上图所示，谱响应分析的步骤为：①对模型进行模态分析；②定义响应谱分析选项；③施加载荷和边界条件；④对问题进行求解；⑤进行结果评价和分析。
下面以地震位移谱下的结构响应分析为例进行演示。
问题描述：三层楼模型的如下图所示。
该模型主要包含房屋的框架部分以及每一层的底板部分。
现在要计算该房屋在地震作用下的响应。
已知梁的截面是10mm*16mm的矩形梁，而板的厚度是2mm，所有材料均使用默认的钢材。
第6章 谐振与频率响应.ppt
1 LC
谐振角频率
仅与电路参数有关
f0
2π
1 LC
谐振频率
固有参数
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3. RLC串联电路谐振时的特点
阻抗的频率特性
ω0
1 LC
Z
Z
R
j(L
1
C
)=R
jX
Z Z
R2 X 2
R2
L
1
C
2
容性
电阻性
感性
ω0
容中的无功大小相等互相补偿彼此进行能量交谐振时特性阻抗与电阻的比值称之为串联谐振电路的品质因数即coscosculilili90sinsincoslilililisinsin电场能量磁场能量电感和电容能量按周期规律变化最大值相等cmlc的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换而不与电源进行能量交换
第6章 谐振与频率响应
R R RC (3) 谐振时， U与& 同I&相 输入阻抗为纯电阻性，即阻抗Z=R，阻抗|Z|最小
IU Z
U R2 X 2
X
0
I
U R
I0
UR I0R
最大值
电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定时)
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(4) 谐振时各元件上的电压
LC上的电压大小相等，相位相反，二者串联
ω0
H
信号只有在两个半功率点之间输出最大 0.707
通频带
BW ω2 ω1
BW
ω0
2
1
ansys谐响应分析演示文稿
谐响应分析
…定义和目的
谐响应分析用于设计：
• 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和 部件
• 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机翼、桥 和塔等
谐响应分析
…定义和目的
• 谐响应分析只能计算结构的稳态响应，不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。
• 谐响应分析是一种线性分析，任何非线性环节即使定义也会被忽略。
• 输入：
– 已知大小和频率的谐载荷（力、压力和强迫位移） – 同一频率的多种载荷，力和位移可以是同相或不同相的。表面载荷和体载荷的相位角度
可以指定为零。
• 输出：
ansys谐响应分析演示文稿
ansys谐响应分析
谐响应分析
A、谐响应分析的定义和目的 B、关于谐响应分析的基本术语和概念 C、谐响应分析在ANSYS中的应用 D、谐响应分析的实例练习
谐响应分析
定义和目的
什么是谐响应分析？
• 确定一个线性结构在持续的周期性（随时间成正弦或余弦变化）荷载作用下的持 续的周期性响应（稳态响应）。
虚部
谐响应分析-术语和概念
谐载荷
• 随时间成正弦或余弦变化的载荷
• 同时作用的谐载荷必须是相同频率
的载荷 实部
• 相位角ψ允许不同相位的多个载荷 同时作用，ψ缺省值为零
• 施加的全部载荷都假设是简谐的， 包括温度和重力。
谐响应分析-术语和概念
频率
频率
•频率反映载荷随时间变化的快慢 •谐响应分析输出的是响应量随频率的变化关系图 •在谐分析中，所有节点振动的频率都相同，但振动的相位可能不同 •在谐分析中，必须指定频率范围及其分割数(nsubst)。 •Ansys谐分析中的自动频率分割法能自动大致估计并选择共振频率，有效避 免无关频率分析过细，重要频带（共振频率附近的频率）分析较少的现象。
谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析ppt课件
i w t
• 谐响应分析的运动方程：
2 ( M i C K )( u i u ) ( F i F ) 1 2 1 2
w w
运动方程
Fmax = I = = F1 = F2 = umax= f = u1 = u2 = 载荷幅值 -1 载荷函数的相位角 实部, Fmaxcos 虚部, Fmaxsin 位移幅值 载荷函数的相位角 实部, umaxcosf 虚部, umaxsinf
建模
典型命令流
/PREP7 ET,... MP,EX,... MP,DENS,… ! 建立几何模型 … ! 划分网格 ...
选择分析类型和选项
选择分析类型和选项
进入求解器，选择谐响应分析； 设置分析选项 1求解方法 2自由度输出格式 3是否使用集中质量逼近(用于结构的 一个方向的尺寸远小于另两个 方向的尺寸的情况中。例如： 细长梁与薄壳。) 典型命令:
缩减法
较快 较容易 不允许 允许 不允许 能 能 不允许 不需要 需要
模态叠加法
最快 难 允许 (一个载荷向量 ) 不允许 允许 能 不能 不允许 需要 需要 (如果选用缩减法 )
步骤
四个主要步骤： • 建模 • 选择分析类型和选项 • 施加谐波载荷并求解 • 观看结果
建模
模型 • 只能用于线性单元和材料，忽略各种非线性； • 记住要输入密度； • 注意： 如果ALPX（热膨胀系数）和T均不为零，就有 可能不经意地包含了简谐热载荷。为了避免这种事情发生， 请将ALPX设置为零. 如果参考温度 [TREF]与均匀节点温 度 [TUNIF]不一致, 那么T为非零值；
求解方法
完整法
相对求解时间 相对的使用容易程度 允许元素载荷（例如压强）吗？ 允许非零位移载荷吗？ 允许模态阻尼吗？ 能处理预应力吗？ 能进行“ Restart“吗？ 允许非对称矩阵吗？ 需要为了求解而选择模态吗？ 需要选择主自由度吗？ 慢 最容易 允许 允许 不允许 不能 能 允许 不需要 不需要
谐响应分析定义与应用
谐响应分析的疋义与应用2009-11-14 09:43任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。
该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。
（见图1）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。
图1 （a）典型谐响应系统。
F0及3已知，uO和①未知（b）结构的瞬态和稳态动力学响应谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体一结构相互作用中问题（参见vvANSY耦合场分析指南>>的第5章）。
谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）§ 2.2谐响应分析中用到的命令建模过程与执行谐响应分析可以使用其它类型分析相同的命令。
同样，无论进行何种类型的分析，均可以从用户图形界面（GUI）中选择等效的选项来建模和求解。
在后面的“谐响应分析实例（命令或批处理方式）”中，将会给出进行一个谐响应分析需要执行的命令（GUI方式或者批处理方式运行ANSYS寸用到的）。
而“谐响应分析实例（GUI方式）”则描述了如何用ANSY酣户图形界面的菜单执行同样实例分析的过程。
（要了解如何用命令和用户图形界面进行建模，请参阅《ANSYSt模与网格指南》）。
《ANSYST令参考手册》中有更为详细的ANSYST令说明，它们是按字母顺序进行组织的。
§ 2.3三种求解方法谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full ）、缩减法（Reduced、模态叠加法（Mode Superposition ）。
谐响应分析
谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应，分析过程中只计算结构的稳态受迫振动，不考虑激振开始时的瞬态振动，谐响应分析的目的在于计算出结构在几种频率下的响应值（通常是位移）对频率的曲线，从而使设计人员能预测结构的持续性动力特性，验证设计是否能克服共振、疲劳以及其他受迫振动引起的有害效果。
计算方法谐响应分析的输入为：(i)已知大小和频率的谐波载荷(力、压力或强迫位移)；（ii）同一频率的多种载荷，可以是同相或是不同相的。
谐响应分析的输出为：（i）每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相；（ii）其他多种导出量，例如应力和应变等。
谐响应分析可采用完全法，缩减法，模态叠加法求解。
当然，视谐响应分析为瞬态动力学分析的特例，将简谐载荷定义为时间历程的载荷函数，采用瞬态动力学分析的全套方法求解也是可以的，但需要花费较长的计算时间。
谐响应分析谐响应分析就是对线性系统施加一系列不同频率的周期正弦激励，分析其在周期激励下的周期响应(稳态响应)，即不考虑激励刚开始加入系统时候的瞬态响应。
如要考察整个过程(瞬态和稳态)系统的响应情况，则需要通过时域分析，可参考之前时域分析部分内容。
同时还可以得到不同节点的幅频和相频特性。
通过谐响应分析，可以获取系统在特定载荷下所激发出的固有频率和薄弱部位，也可以得到整个过程中的结构响应。
扫频振动试验扫频振动试验的主要目的有：•相比于锤击法等模态试验，通过扫频振动试验可以高效获取结构频响特性，找到结构共振点；•模拟环境振动，测试系统在扫频激励下的承载能力；•通过扫频，发现共振点，并进行共振点的耐共振定频试验。
扫频振动试验的控制方式一般为：低频控位移幅值、高频控加速度幅值。
事实上，扫频振动和谐响应分析并不能完全对应起来，因为要得到正弦激励下的稳态响应，同时还要满足激励频率连续变化，这是试验无法实现的，真实的扫频试验曲线如下图。
这里介绍一下倍频程的概念：式中f1为当前频率，f0为基准频率，n就为倍频程；由此可见，f1和f0之间并不是线性关系，而是和2n成线性关系，并且n可以为实数。
谐响应分析定义与应用
谐响应分析的定义与应用2009-11-14 09:43任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。
该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。
（见图1）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。
图1（a）典型谐响应系统。
F0及ω已知，u0和Φ未知。
（b）结构的瞬态和稳态动力学响应。
谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体─结构相互作用中问题（参见<<ANSYS耦合场分析指南>>的第5章）。
谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。
§2.2谐响应分析中用到的命令建模过程与执行谐响应分析可以使用其它类型分析相同的命令。
同样，无论进行何种类型的分析，均可以从用户图形界面（GUI）中选择等效的选项来建模和求解。
在后面的“谐响应分析实例（命令或批处理方式）”中，将会给出进行一个谐响应分析需要执行的命令（GUI方式或者批处理方式运行ANSYS时用到的）。
而“谐响应分析实例（GUI方式）”则描述了如何用ANSYS用户图形界面的菜单执行同样实例分析的过程。
（要了解如何用命令和用户图形界面进行建模，请参阅《ANSYS建模与网格指南》）。
《ANSYS命令参考手册》中有更为详细的ANSYS命令说明，它们是按字母顺序进行组织的。
§2.3三种求解方法谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full）、缩减法（Reduced）、模态叠加法（Mode Superposition）。
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•
请参阅第一章中的建模需要考虑的问题。
M6-13
谐响应分析-步骤
建模命令(接上页)
/PREP7 ET,... MP,EX,... MP,DENS,… ! 建立几何模型 …
! 划分网格 ...
M6-14
谐响应分析-步骤
选择分析类型和选项
建模 选择分析类型和选项 • 输入求解器，选择谐响应分析； • 主要的分析选项是求解方法--在后面讨论； • 指定阻尼--在后面讨论。
典型命令: ALPHAD,… BETAD,… DMPRAT,...
M6-18
谐响应 选择分析类型和选项
施加谐波载荷并求解 • 所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围） 简谐地变化 • “载荷”包括： – 位移约束-零或非零的 – 作用力 – 压强 • 注意： 如果要施加重力和热载荷，它们也被 当作简谐变化的载荷来考虑！
•
探测共振响应，并在必要时避免其发生（例如：借助于阻尼器来避 免共振）。
M6-5
谐响应分析
第二节：术语和概念
包含的主题：
• • 运动方程 谐波载荷的本性
•
•
复位移
求解方法
M6-6
谐响应分析-术语和概念
运动方程
• 通用运动方程：
C u K u F M u
典型命令: /SOLU
ANTYPE,HARMIC,NEW
M6-15
谐响应分析-步骤
选择分析类型和选项（接上页）
分析选项
• • • 求解方法 - 完整法、缩减法和模态叠加法。缺省为完整法 ； 自由度输出格式 - 主要用于批处理方式中； 集中质量矩阵。 – 推荐用于如果结构的一个方向的尺寸远小于另两个方 向的尺寸的情况中。例如：细长梁与薄壳。
M6-3
谐响应分析
第一节：定义和目的（接上页）
谐响应分析用于设计：
• 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支座、固定 装置和部件；
•
受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机 翼、桥和塔等。
M6-4
谐响应分析
第一节：定义和目的（接上页）
为什么要作谐响应分析？
• 确保一个给定的结构能经受住不同频率的各种正弦载荷（例如：以 不同速度运行的发动机）；
谐波载荷的本性
• • 在已知频率下正弦变化； 相角允许不同相的多个载荷同时 作用， 缺省值为零；
•
施加的全部载荷都假设是简谐的， 包括温度和重力。
虚部
实部
M6-8
谐响应分析-术语和概念
复位移
• 在下列情况下计算出的位移将是复数 – 具有阻尼 – 施加载荷是复数载荷（例如：虚部为非零的载荷） 复位移滞后一个相位角（相对于某一个基准而言）
• [F]矩阵和 {u}矩阵是简谐的，频率为 w:
i iw t
F Fmaxe e (F1 iF2 )e u umaxei eiw t (u1 iu2 )eiw t
2
iw t
•
谐响应分析的运动方程：
Fmax = I = = F1 = F2 = umax= f = u1 = u2 =
谐响应分析-步骤
建模
模型
• • 只能用于线性单元和材料，忽略各种非线性； 记住要输入密度；
•
注意： 如果ALPX（热膨胀系数）和T均不为零，就有可能不经意地包含
了简谐热载荷。为了避免这种事情发生，请将ALPX设置为零. 如果参考温 度 [TREF]与均匀节点温度 [TUNIF]不一致, 那么T为非零值；
载荷幅值 -1 载荷函数的相位角 实部, Fmaxcos 虚部, Fmaxsin 位移幅值 载荷函数的相位角 实部, umaxcosf 虚部, umaxsinf
(w M iwC K )(u1 iu2) (F1 iF2)
M6-7
谐响应分析-术语和概念
典型命令: HROPT,...
HROUT,…
LUMPM,...
M6-16
谐响应分析-步骤
选择分析类型和选项（接上页）
分析选项（…接上页）
• • 选择方程求解器（缺省为波前求解器）； 考虑预应力效应的选项。
M6-17
谐响应分析-步骤
选择分析类型和选项（接上页）
阻尼 • 从-阻尼、-阻尼和阻尼率中选取 • 阻尼率最常用
•
模态叠加法**
– 从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之和； – 所有求解方法中最快的。
*未包括在本手册中；请参看ANSYS结构分析指南。 **将在第六章中讨论。
M6-10
谐响应分析-术语和概念
求解方法（接上页）
完整法
相对求解时间 相对的使用容易程度 允许元素载荷（例如压强）吗？ 允许非零位移载荷吗？ 允许模态阻尼吗？ 能处理预应力吗？ 能进行“Restart“吗？ 允许非对称矩阵吗？ 需要为了求解而选择模态吗？ 需要选择主自由度吗？ 慢 最容易 允许 允许 不允许 不能 能 允许 不需要 不需要
第6章
谐响应分析
第6章：谐响应分析
第一节：谐响应分析的定义和目的 第二节：关于谐响应分析的基本术语和概念 第三节：谐响应分析在ANSYS中的应用 第四节：谐响应分析的实例练习
M6-2
谐响应分析
第一节：定义和目的
什么是谐响应分析？ • 确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技术。 • 输入： – 已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）； – 同一频率的多种载荷，力和位移可以是同相或不同相的。表面载荷 和体载荷的相位角可以指定为零。 • 输出： – 每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相； – 其它多种导出量，例如应力和应变等。
缩减法
较快 较容易 不允许 允许 不允许 能 能 不允许 不需要 需要
模态叠加法
最快 难 允许 (一个载荷向量) 不允许 允许 能 不能 不允许 需要 需要 (如果选用缩减法)
M6-11
谐响应分析
第三节：求解步骤
四个主要步骤：
• • • • 建模 选择分析类型和选项 施加谐波载荷并求解 观看结果
M6-12
•
•
可以用实部和虚部或振幅和相角的形式来查看
M6-9
谐响应分析-术语和概念
求解方法
求解简谐运动方程的三种方法： • 完整法
– 为缺省方法，是最容易的方法； – 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩阵）。
•
缩减法*
– 使用缩减矩阵，比完整法更快； – 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。