数字信号处理作业-答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
数字信号处理作业-答案
数字信号处理作业
DFT 习题
1. 如果)(~
n x 是一个周期为N 的周期序列,那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~
n x 看作周期为N 的周期序列,令)(~
1
k X 表示)(~
n x 的离散傅里叶级数之系数,再把)(~
n x 看作周期为N 2的周期序列,再令)(~2
k X 表示)(~
n x 的离散傅里叶级数之系数。当然,)(~
1
k X 是周期性的,周期为N ,而)(~
2
k X 也是周期性的,周期为N 2。试利用)(~
1k X 确定)(~
2
k X 。(76-4)
2. 研究两个周期序列)(~
n x 和)(~
n y 。)(~
n x 具有周期N ,而)(~
n y 具有周期M 。序列)(~
n w 定义为)()()(~~
~
n y n x n w +=。
a. 证明)(~
n w 是周期性的,周期为MN 。
b. 由于)(~
n x 的周期为N ,其离散傅里叶级数之系数)(~k X 的周期也是N 。类似地,由于)(~
n y 的周期为M ,其离散傅里叶级数之系数)(~
k Y 的周期也是M 。)(~n w 的离散傅里叶级数之系数)(~
k W 的周期为MN 。试利用)(~k X 和)(~k Y 求)(~
k W 。(76-5)
3. 计算下列各有限长度序列DFT (假设长度为N ):
a. )()(n n x δ=
b .N n n n n x <<-=0
0)()(δ
c .10)(-≤≤=N n a n x n
(78-7)
4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样,且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔,并证明你的回答。(79 -10)
叶变换
(a)证明如果)(n x满足关系式:)
x-
n
-
=,
-
x
1
N
(
(n
)
则0
X。
)0(=
(b)证明当N为偶数时,如果)
n
x-
1
=,
x
-
N
)
(
(n 则0
X。(80-14)
N
)2/
(=
叶变换,)(k X 本身也是一个N 点序列。如果计算
)(k X 的离散傅里叶变换得到一序列)(1
n x ,
试用)(n x 求)(1
n x 。(82-15)
7. 若)(n x 为一个N 点序列,而)(k X 为其N 点离散傅里叶变换,证明:
∑∑
-=-==10
k 21
02
)
k (X N 1)(N N n n x ,这是离散傅里叶变换的帕斯维尔
关系式。(82-16)
8. 长度为8的一个有限时宽序列具有8点离散傅里叶变换)(k X ,如图所示。长度为16的一个新的序列)(n y 定义为:
⎪⎩⎪⎨⎧=为奇数
为偶数n n n
x n y 0)2
()(,试画出
相当于)(n y 的16点离散傅里叶变换的略图。(86页-18)
k
0 1 2 3 4 5 6
7
9. 令()x n 表示z 变换为()X z 的无限时宽序列,而1()x n 表示长度为N 的有限时
宽序列,其N 点离散傅立叶变换用1()X k 表示。如果()X z 和1()X k 有如下关系:1()()|, 0,1,2,
,1k N
z W X k X z k N -===-
式中2j
N
N W e
π-=。试求()x n 和1()x n 之间的关系。
(93-22)
10. 令)(ω
j e X 表示序列)
()
2/1()(n u n x n
=的傅里叶变换,
并令)(n y 表示长度为10的一个有限时宽序列,即0
j e X 的10
个等间隔取样,即)
()(10
/2k j e
X k Y π=,试求)(n y (94-23)
11. 讨论一个长度为N 的有限时宽序列)(n x ,0 1 ->N n 时,0)(=n x ,我们要求计算其z 变换)(z X 在单 位圆的M 个等间隔点上的取样。取样数M 小于序列的时宽N ;即N M ≤,试求一种得到)(z X 的M 个取样的方法,它只要计算一次M 点序列(这个序列是由)(n x 得来的)的M 点离散傅里叶变换。(96-25) 12. 研究两个0 ) (n y ,且 时 当时 当20n 0 )(8n 0)(≥=≥=n y n x ,将每一个序列的20点离散傅里叶变换,然后计算离散傅里叶反变换,令)(n r 表示它的离散傅里叶反变换,指出)(n r 的哪些点相当于)(n x 与)(n y 线性卷积中的点。(96-26)