锐角三角函数与特殊角试题及答案

锐角三角函数与特殊角

一、选择题

1. （2016·四川达州·3分）如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）

A ．

B ．2

C ．

D ．

【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．

【分析】作直径CD ，根据勾股定理求出OD ，根据正切的定义求出tan ∠CDO ，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO ，等量代换即可． 【解答】解：作直径CD ， 在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，

则OD==4，

tan ∠CDO=

=

，

由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，

则tan ∠OBC=，

故选：C ．

2. （2016·四川乐山·3分）如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．

的是 ()A sin AD

B AB =

()B sin AC

B B

C =

()C sin AD

B A

C =

()D sin CD

B A

C =

答案：C

解析：考查正弦函数的概念。

由正弦函数的定义，知：A、B正确，又∠CAD＝∠B，

所以，sin sin CD

B CAD

AC

=∠=，D也正确，故不正确的是C。

3.(2016广东，8,3分)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），那么cosα的值是（）

A、3

4

B、

4

3

C、

3

5

D、

4

5

答案：D

考点：三角函数，勾股定理。

解析：过点A作AB垂直x轴与B，则AB＝3，OB＝4，

由勾股定理，得OA＝5，所以，

4

cos

5

OB

OA

α==，选

4. （2016年浙江省衢州市）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为（）

A． B．C．D．

【考点】切线的性质．

【分析】首先连接OC，由CE是⊙O切线，可证得OC⊥CE，又由圆周角定理，求得∠BOC 的度数，继而求得∠E的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案．

【解答】解：连接OC，

∵CE是⊙O切线，

∴OC⊥CE，

∵∠A=30°，

∴∠BOC=2∠A=60°，

∴∠E=90°﹣∠BOC=30°，

∴sin∠E=sin30°=．

故选A．

5．（2016·山东烟台）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算

器计算cos55°，按键顺序正确的是（）

A．B．

C．D．

【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方．

【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．

【解答】解：利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是

．

故选：C．

6．（2016·山东烟台）如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）

A．B．C．

D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据题意确定出y与x的关系式，即可确定出图象．

【解答】解：根据题意得：sin∠APB=，

∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，

∴xy=1，即y=（1＜x＜2），

图象为：，

故选B．

7．（2016•辽宁沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）

A．B．4 C．8D．4

【考点】解直角三角形．

【分析】根据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，

cosB=，

即cos30°=，

∴BC=8×=4；

故选：D．

8. (2016兰州，4,4分)在Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。（A）4 （B）6 （C）8 （D）10

【答案】D

【解析】在Rt △ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。【考点】三角函数的运用

【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握．9．（2016·江苏无锡）sin30°的值为（）

A． B．C．D．

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．

【解答】解：sin30°=，

故选A．

二、填空题

1．（2016·黑龙江大庆）一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿

正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为

海里/小时．

【考点】解直角三角形的应用、锐角三角函数．

【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，

∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出

CQ，得出BC=40+40=3x，解方程即可．

【解答】解：如图所示：

设该船行驶的速度为x海里/时，