2017-2018学年人教版高中数学必修一教材用书word文件
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[答案](1)C(2)B
[类题通法]
判断元素与集合间关系的方法
判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征．如果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征．
解：(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合．(2)与(1)类似，也不能构成集合．(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合．(4)类似于(3)，也能构成集合．(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合.
2．集合元素的特性
集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
[化解疑难]
对集合中元素特性的理解
(1)确定性：作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合．也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的．
(2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．
A．2B．3
C．4D．5
(2)判断下列说法是否正确，并说明理由．
①某个公司里所有的年轻人组成一个集合；
②由1， ， ， ， 组成的集合有五个元素；
③由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合．
[解](1)选A“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以①②不是集合．同样，“ 的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不是它的近似值，所以⑤也不是一个集合．③④能构成集合．
通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示
集合
把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)
通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示
[化解疑难]
准确认识集合的含义
(1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的．
(2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素.
提示：员工、点、整数解、实数根、较胖的同学．
问题2：你能确定上述实例的研究对象吗？
提示：(1)(2)(3)(4)的研究对象可以确定．
问题3：上述哪些实例的研究对象不能确定？为什么？
提示：(5)的研究对象不能确定，因为“较胖”这个标准不明确，故无法确定．
[导入新知]
元素与集合的概念
定义
表示
元素
一般地，我们把研究对象统称为元素
[化解疑难]
1．对“∈”和“∉”的理解
(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．
(2)“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．
2．常用数集关系网
集合的基本概念
[例1](1)下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点A的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤ 的近似值的全体．其中能构成集合的组数是()
1．1 集__合
1．1.1集合的含义与表示
第一课时 集合的含义
集合的概念
[提出问题]
观察下列实例：
(1)某公司的所有员工；
(2)平面内到定点O的距离等于定长d的所有的点；
(3)不等式组 的整数解；
(4)方程x2－5x＋6＝0的实数根；
(5)某中学所有较胖的同学．
问题1：上述实例中的研究对象各是什么？
(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性．
[活学活用]
判断下列每组对象能否构成一个集合．
(1)著名的数学家；
(2)某校2017年在校的所有高个子同学；
(3)不超过20的非负数；
(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
(5)平面直角坐标系内第一象限的一些点．
提示：不是．高一年级这个集合中没有高二(3)班这个元素．
[导入新知]
1．元素与集合的关系
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
(2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
2．常用的数集及其记法
常用的数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记法
Nபைடு நூலகம்
N*或N＋
Z
Q
R
(2)①不正确．因为“年轻人”没有确定的标准，对象不具有确定性，所以不能组成集合．
②不正确．由于 ＝ ， ＝ ，由集合中元素的互异性知，这个集合是由1， ， 这三个元素组成的．
③正确．集合中的元素相同，只是次序不同，但它们仍表示同一个集合．
[类题通法]
判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点
(1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．
(3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如由1,2,3构成的集与3,2,1构成的集合是同一个集合.
元素与集合的关系及常用数集的记法
[提出问题]
某中学2017年高一年级20个班构成一个集合．
问题1：高一(6)班、高一(16)班是这个集合中的元素吗？
提示：是这个集合的元素．
问题2：高二(3)班是这个集合中的元素吗？为什么？
元素与集合的关系
[例2](1)设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是()
A．0∈AB．a∉A
C．a∈AD．a＝A
(2)下列所给关系正确的个数是()
①π∈R；② ∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.
A．1B．2
C．3D．4
[解析](1)由元素与集合的关系可知，a∈A.
(2)①π∈R显然是正确的；② 是无理数，而Q表示有理数集，∴ ∉Q，正确；③N*表示不含0的自然数集，∴0∉N*，③错误；④|－4|＝4∈N*，④错误，所以①②是正确的．
元素的特性及集合相等
[提出问题]
问题1：“知识点一”中的实例(3)组成的集合的元素是什么？
提示：2,3.
问题2：“知识点一”中的实例(4)组成的集合的元素是什么？
提示：2,3.
问题3：“知识点一”中的实例(3)与实例(4)组成的集合有什么关系？
提示：相等．
[导入新知]
1．集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等．
[类题通法]
判断元素与集合间关系的方法
判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征．如果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征．
解：(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合．(2)与(1)类似，也不能构成集合．(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合．(4)类似于(3)，也能构成集合．(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合.
2．集合元素的特性
集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
[化解疑难]
对集合中元素特性的理解
(1)确定性：作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合．也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的．
(2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．
A．2B．3
C．4D．5
(2)判断下列说法是否正确，并说明理由．
①某个公司里所有的年轻人组成一个集合；
②由1， ， ， ， 组成的集合有五个元素；
③由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合．
[解](1)选A“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以①②不是集合．同样，“ 的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不是它的近似值，所以⑤也不是一个集合．③④能构成集合．
通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示
集合
把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)
通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示
[化解疑难]
准确认识集合的含义
(1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的．
(2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素.
提示：员工、点、整数解、实数根、较胖的同学．
问题2：你能确定上述实例的研究对象吗？
提示：(1)(2)(3)(4)的研究对象可以确定．
问题3：上述哪些实例的研究对象不能确定？为什么？
提示：(5)的研究对象不能确定，因为“较胖”这个标准不明确，故无法确定．
[导入新知]
元素与集合的概念
定义
表示
元素
一般地，我们把研究对象统称为元素
[化解疑难]
1．对“∈”和“∉”的理解
(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．
(2)“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．
2．常用数集关系网
集合的基本概念
[例1](1)下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点A的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤ 的近似值的全体．其中能构成集合的组数是()
1．1 集__合
1．1.1集合的含义与表示
第一课时 集合的含义
集合的概念
[提出问题]
观察下列实例：
(1)某公司的所有员工；
(2)平面内到定点O的距离等于定长d的所有的点；
(3)不等式组 的整数解；
(4)方程x2－5x＋6＝0的实数根；
(5)某中学所有较胖的同学．
问题1：上述实例中的研究对象各是什么？
(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性．
[活学活用]
判断下列每组对象能否构成一个集合．
(1)著名的数学家；
(2)某校2017年在校的所有高个子同学；
(3)不超过20的非负数；
(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
(5)平面直角坐标系内第一象限的一些点．
提示：不是．高一年级这个集合中没有高二(3)班这个元素．
[导入新知]
1．元素与集合的关系
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
(2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
2．常用的数集及其记法
常用的数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记法
Nபைடு நூலகம்
N*或N＋
Z
Q
R
(2)①不正确．因为“年轻人”没有确定的标准，对象不具有确定性，所以不能组成集合．
②不正确．由于 ＝ ， ＝ ，由集合中元素的互异性知，这个集合是由1， ， 这三个元素组成的．
③正确．集合中的元素相同，只是次序不同，但它们仍表示同一个集合．
[类题通法]
判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点
(1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．
(3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如由1,2,3构成的集与3,2,1构成的集合是同一个集合.
元素与集合的关系及常用数集的记法
[提出问题]
某中学2017年高一年级20个班构成一个集合．
问题1：高一(6)班、高一(16)班是这个集合中的元素吗？
提示：是这个集合的元素．
问题2：高二(3)班是这个集合中的元素吗？为什么？
元素与集合的关系
[例2](1)设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是()
A．0∈AB．a∉A
C．a∈AD．a＝A
(2)下列所给关系正确的个数是()
①π∈R；② ∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.
A．1B．2
C．3D．4
[解析](1)由元素与集合的关系可知，a∈A.
(2)①π∈R显然是正确的；② 是无理数，而Q表示有理数集，∴ ∉Q，正确；③N*表示不含0的自然数集，∴0∉N*，③错误；④|－4|＝4∈N*，④错误，所以①②是正确的．
元素的特性及集合相等
[提出问题]
问题1：“知识点一”中的实例(3)组成的集合的元素是什么？
提示：2,3.
问题2：“知识点一”中的实例(4)组成的集合的元素是什么？
提示：2,3.
问题3：“知识点一”中的实例(3)与实例(4)组成的集合有什么关系？
提示：相等．
[导入新知]
1．集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等．