一元一次不等式(2)图(1)
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5.3浙教版一元一次不等式(1)
a +1
2
2
4.如果关于 的不等式（a+1）x<2的自然数解有且只 如果关于x 的不等式（ 如果关于 ） 的自然数解有且只 有一个，试求a的取值范围 的取值范围。 有一个，试求 的取值范围。 自然数解只有1个 解：∵自然数解只有 个
∴原不等式的解不可能是x大于某一个数 原不等式的解不可能是 大于某一个数 ∴a+1>0 得 x < 2 a +1 又易知这个自然数必为0 ∴又易知这个自然数必为 ∴ 2 ≤ 1 而a+1≥0
解： 1）x>1； （ ） ；
0 1
（2）x>-2； ） ；
-2 -1 0 5 0
（3）x≥5； ） ；
5 （4） x < − ） 6
−
5 6
0
根据数轴上表示的不等式的解， 根据数轴上表示的不等式的解，写 出不等式的特殊解： 出不等式的特殊解：
0 2
自然数解： 0，1，2 自然数解：________ ， ，
例题解析， 例题解析，当堂练习
例1：解下列不等式，并把解表示在数轴上： ：解下列不等式，并把解表示在数轴上： （1）4x<10； （2） − 3 x ≥ 1 .2 ） ； ）
解：
(1) x < 5
5
2
0
1
2
5 3 2
(2) x≤-2
-3 -2 -1 0
练习1：解下列不等式，并把解表示在数轴上： 练习 ：解下列不等式，并把解表示在数轴上： (2) − 1 x ≤ 1 （1）1-x>2; ） 7 解:
(1) x<-1
-1 0
(2) x≥-7
-7 0
解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴 ， 解不等式 并求出不等式的负整数解。 上，并求出不等式的负整数解。
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
一元一次不等式(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
随堂练习
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×(1-x%)2=324， 解得：x=10，或x=190(舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为10%．
随堂练习
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该 种商品(100-m)件， 第一次降价后的单件利润为：400×(1-10%)-300=60(元/件)； 第二次降价后的单件利润为：324-300=24(元/件)． 依题意得：
探究新知
例3：青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困 难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共 需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元. (1)求每袋大米和面粉各多少元? (2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用 不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉?
探究新知
(比如有的时候只能取整数)
谢谢~
随堂练习
6.2021年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京 举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某 厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家 和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件 甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
10
≥ 5%
探究新知
例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售， 但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
不等关系：（出售价－进价）÷进价≥利润率 解：设该商品可以打 x 折销售.
则 (300×0.1x－200)÷200≥5％. 解得 x ≥ 7. 答：这种商品最多可以按七折销售.
解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,根据题意,得:
人教版七年级数学下学期第九章9.2一元一次不等式课件2
因为购买金额不超过200元, 所以22x+1.5×20≤200.
解得x≤
85 11
78 11
因为x为正整数,且x取最大值,所以x=7.
答:要买的球拍尽可能多,那么孔明应该买7个球拍.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
解不等式
结合实际 确定答案
检测目标
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.
大于70%．
精典例题
问题4 你能列出不等式并解出来吗？
设x表示明年增加的空气质量良好的天数， 则明年空气质量是良好的天数是：
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天. x 365 60% 70%， 365
x 219 255.5，
x 36.5．
归纳
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次 方程解应用题的步骤相类似，即
有些实际问题中，存在不等关系，用不等式来表 示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题， 从而通过解不等式得到实际问题的答案.
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一 元一次方程解应用题的步骤相类似.
目标导学：一元一次不等式的应用
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点 出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出 发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平 均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数 字表示出发点到山顶的路程）？
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.6《一元一次不等式组》课件
(2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为 x(单位：个)，请写出y与x之间的函数关系式(不要 求写出x的取值范围)．
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
《一元一次不等式》完整版PPT1
变式:若x=2是不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为( ) 变式:不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( ) 只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.
移项
不等式的性质1
m≥2 B.
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
73
64
7.(课本P124 T2)当x或y满足什么条件时,下列关系式成立? (1)2(x＋1)大于或等于1; (2)4x与7的和不小于6; (3)y与1的差不大于2y与3的差; (4)3y与7的和的四分之一小于－2.
拓展提升 8.解关于x的一元一次不等式 x＋8＞4x＋m(m是常数).
变式:不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数) 的解集是 x＜3,则 m=_____.
A.±1 B. 1 C. -1 D. 0
问题思考 解一元一次方程
2(1+x)=3
解:去括号 2+2x=3
移项 2x=3－2
合并同类项 2x=1
系数化为1
x1 2
解一元一次不等式 2(1+x)<3
Hale Waihona Puke 在数轴上表示解集?典例分析
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集. 变式:不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数) 的解集是 x＜3,则 m=_____.
(1)x ＋1＞2x; (2) ＋2＞0; ③移项、合并同类项，得－x＞－13;
2 3个 D.
C.
1
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1);
A.
(课本P124 T1)解下列不等式,并在数轴上表示解集:
x
一元一次不等式课件(共21张PPT)
随堂演练
基础巩固
1. 若代数式 2x 3 的值是非负数，则x的
7
取值范围是（ B ）
3
A.x≥ 2
C.x＞
3 2
B.x≥ 3
2
D.x＞ 3
2
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范 围，则下列表示中正确的是（ B ）
A.-3＞x＞2 C.-3≤x≤2
B.-3＜x≤2 D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
系数化为1得：x≥8.
08
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
去括号得：6+3x≥4x-2； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8；
将解集用数轴表 示，则如下图：
系数化为1得：x≤8.
0
8
小 结 解一元一次不等式的一般步骤
01
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的 不等式，叫做一元一次不等式．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3； （2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3； 将解集用数轴表
移项得：2x＜3-2；
03
05
通过解这两个不等式，
去 分 母
你02能归纳出移解一元0一4 次 不等式的一项般步骤吗？
系数 化为
去
合并
1
括
同类
号
项
练 习 1.解下列不等式和方程（不等式
的解集要在数轴上表示出来）
一元一次不等式-图
一元一次不等式图像的基本概念
定义
一元一次不等式图像是指将一元 一次不等式表示的数学关系转换 为图形表示，通过图形直观地展 示不等式的解集。
特点
一元一次不等式图像具有直观、 简洁、易于理解的特点，能够清 晰地表达不等式的解集和取值范 围。
一元一次不等式图像的绘制方法
确定不等式的解集
根据一元一次不等式的解 法，确定不等式的解集， 即不等式成立的x的取值范 围。
总结词
一元一次不等式的解集是指满足该不等式的未知数的取值范围。
详细描述
解集是满足一元一次不等式条件的未知数的取值范围。解集可以通过移项、合 并同类项、化简等步骤求得。解集通常表示为区间或集合的形式。
02
一元一次不等式的解法
代数法解一元一次不等式
01
02
03
04
移项
将不等式两边的项进行移位， 使不等式只包含一个变量。
时间安排
在安排时间时，我们也会使用到一元一次不等式。例如，我们需要在一个小时内 完成一项任务，那么我们可以用一元一次不等式来表示这个时间范围。
数学建模中的一元一次不等式
线性规划
在解决线性规划问题时，我们需要使用 一元一次不等式来描述约束条件。例如 ，如果我们需要最大化一个目标函数， 同时满足一些约束条件，那么这些约束 条件可以用一元一次不等式来表示。
一元一次不等式-图
目录 CONTENT
• 一元一次不等式的概念 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的图解法 • 一元一次不等式的实际应用
01
一元一次不等式的概念
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是只含有一个变量， 且变量的指数为1的不等式。
详细描述
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
新人教版《一元一次不等式》课件精选1
(2)y=-√("3" )/"6" "x2+" ("2" √("3" ))/"3" x. 1．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组装修费用共3 520元．若先请甲组单独施工6天，再
售中估计有 10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克 请乙组单独施工12天也可以完成，需付两组装修费用共3 480元，问：
乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于 105 万元．请 ＝AM＝22 AB＝202 n mile，∴渔船航行202 n mile距离小岛B最近
∴m="1" /"2" ";"
你为该乡镇设计几种购买方案．
解：设购买 A 型发电机 x 台，则购买 B 型发电机(10 －x)台．
由题意，得 12x＋10(10－x)≤105，解得 x≤2.5. ∵x 为非负整数， ∴x＝0，1，2.
得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？ 解：设小明答对 x 道题．
由题意，得
10x－5(20－x)>90，解得
2 x>123.
∵x 为整数，
∴x 最小为 13.
答：他至少要答对 13 道题．
变式 3 某校规定将期中考试成绩的 截而成的角．
综上所述，甲、乙两组同时施工有利于商店经营．
40%与期末考
7．采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转 移到 400 米外的安全区域，导火线的燃烧速度是 1 厘米 每秒，工人的转移速度是 5 米每秒．求：导火线要大于 多少米？
解：设导火线的长度为 x 厘米． 由题意，得x1>4500，解得 x>80.80 厘米＝0.8 米． 答：导火线要大于 0.8 米．
售中估计有 10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克 请乙组单独施工12天也可以完成，需付两组装修费用共3 480元，问：
乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于 105 万元．请 ＝AM＝22 AB＝202 n mile，∴渔船航行202 n mile距离小岛B最近
∴m="1" /"2" ";"
你为该乡镇设计几种购买方案．
解：设购买 A 型发电机 x 台，则购买 B 型发电机(10 －x)台．
由题意，得 12x＋10(10－x)≤105，解得 x≤2.5. ∵x 为非负整数， ∴x＝0，1，2.
得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？ 解：设小明答对 x 道题．
由题意，得
10x－5(20－x)>90，解得
2 x>123.
∵x 为整数，
∴x 最小为 13.
答：他至少要答对 13 道题．
变式 3 某校规定将期中考试成绩的 截而成的角．
综上所述，甲、乙两组同时施工有利于商店经营．
40%与期末考
7．采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转 移到 400 米外的安全区域，导火线的燃烧速度是 1 厘米 每秒，工人的转移速度是 5 米每秒．求：导火线要大于 多少米？
解：设导火线的长度为 x 厘米． 由题意，得x1>4500，解得 x>80.80 厘米＝0.8 米． 答：导火线要大于 0.8 米．
初中数学 人教版七年级下册 9.2一元一次不等式 课件
⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
练习反馈
4.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1） -5x ≤10 ；
x ≥ -2
（2）4x-3 < 10x+7 .
x
>
-
5 3
（3） 3x -1 > 2(2-5x) ；
5
x > 13
(4) x 32≥2x23
合并同类项，得 系数化为１，得
2x 1 x 1
2
移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得
3x 4x 2 6， x 8，
x 8．
归纳总结 归纳解不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成下表.
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
去括号法则
③
移项
不等式的基本性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
－5x ＞－10
x＝2
系数化为1
x＜2
总结归纳
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
相同之处：
议
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，
一 议
系数它化们为的1依这．据些不步相骤同中. ，要特别注意的是：
解一元一不次等方式程两的边依都乘（或除以）同一个 据是等式负的数性，质必，须解改变不等号的方向.这是 一元一次与不解等一式元的一依次方程不同的地方.
✓ (2)5x+3<5(x-y) ✓
✕ (4)x(x–1)< x2 -2x ✓
✕ (6) x2-3x-5<6
第九章不等式与不等式组一元一次不等式的概念及解法(2)人教版七下数学
移项，得4x－5x＜5＋2. 合并同类项，得－x＜7.
例1题答图
系数化为1，x＞－7. 不等式的解集在数轴上的表示如答图所示．
训练 1.解不等式2x4－1 ≥3x＋ 2 2 －1，并在数轴上表示解集．
解：去分母，得 2x－1≥2(3x＋2)－4. 去括号，得 2x－1≥6x＋4－4. 移项，得 2x－6x≥4－4＋1. 合并同类项，得－4x≥1. 系数化为 1，得 x≤－14 . 不等式的解集在数轴上表示如答图所示．
案不唯一)
解不等式：x＋2 5 －1≤3x3＋2 . 解：3(x＋5)－6≤2(3x＋2)第一步 3x＋15－6≤6x＋4 第二步 3x－6x≤4－15＋6 第三步 －3x≤－5 第四步
x≤53 第五步
(1) 任 务 一 ： 填 空 ： ① 以 上 解 题 过 程 中 ， 第 一 步 是 依 据 ___不__等__式__的__性__质_____进行变形的；
系数化为1，得____x_＝__8_____. 系数化为1，得___x_≤__8______．
(思考：解一元一次方程与解一元一次不等式有什么异同？)
知识点 1 解一元一次不等式(去分母) 例 1 解不等式2x5－1 ＜x＋2 1 ，并在数轴上表示解集．
解：去分母，得2(2x－1)＜5(x＋1).
去括号，得4x－2＜5x＋5.
基础过关
1．学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式
1－x 6
－1＋3 x
≥1
时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是( D )
A．(1－x)－2(1＋x)≥1
B．2(1－x)－(1＋x)≥6
C．3(1－x)－6(1＋x)≥1
D．(1－x)－2(1＋x)≥6
9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用课件人教版七年级下册
C．50
D．60
B
)
体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用。
A．18 B．19 C．20 D．21 依题意，得10×3＋6m≥62.
为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙蔬菜的人数为(10－x)人，
5A万．元16，个则8最B．多．只17有能个安1排多0少名人种菜甲种农蔬菜，？ 每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩
15．(2020·长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害， 人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”， 某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车， 分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
A型货车的辆数(单位：辆) B型货车的辆数(单位：辆) 累计运输物资的吨数(单位：吨)
4．某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个．该 车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( A )
A．最少28个 B．最少29个 C．最多28个 D．最多29个
5．一种导火线的燃烧速度是0.7 cm/s， 一名爆破员点燃导火线后以5 m/s的速度跑到距爆破点130 m以外的安全 地带，则导火线的长度至少应超过__1_8_.2_c_m__.
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
第一批 1 3 28
第二批 2 5 50
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车． 2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
7．在一次“新冠肺炎疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，
D．60
B
)
体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用。
A．18 B．19 C．20 D．21 依题意，得10×3＋6m≥62.
为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙蔬菜的人数为(10－x)人，
5A万．元16，个则8最B．多．只17有能个安1排多0少名人种菜甲种农蔬菜，？ 每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩
15．(2020·长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害， 人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”， 某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车， 分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
A型货车的辆数(单位：辆) B型货车的辆数(单位：辆) 累计运输物资的吨数(单位：吨)
4．某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个．该 车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( A )
A．最少28个 B．最少29个 C．最多28个 D．最多29个
5．一种导火线的燃烧速度是0.7 cm/s， 一名爆破员点燃导火线后以5 m/s的速度跑到距爆破点130 m以外的安全 地带，则导火线的长度至少应超过__1_8_.2_c_m__.
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
第一批 1 3 28
第二批 2 5 50
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车． 2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
7．在一次“新冠肺炎疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不 等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的 整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未 知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的 问题（2）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
人教版数学七年级下册一元一次不等式第三课时一元一次不等式的应用课件
第九章 不等式与不等式组
答：加工乙种零件的同学至少为13人．
知识点 利用一元一次不等式解决比较复杂的实际问题
9.2 一元一次不等式 A．12
B．13
1．请你谈谈解一元一次不等式的一般方法和步骤是哪些．
另据估计，从2020年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.
根据题意，得(6 000－x)90%＋95%x≥93%×6 000，
胸无大志，枉活一世。
天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。
根据题意，得24×4x＋16×5×(20－x)≥1 800， 人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。
雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。
解这个不等式，得x≥12.5． 雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
不低于1 志正则众邪不生。
心志要坚，意趣要乐。
800元，加工乙种零件的同学至少为几人？
男儿不展同云志，空负天生八尺躯。
少年心事当拿云。
解：设加工乙种零件的同学为x 以天下为己任。
远大的希望造就伟大的人物。
人
，
则
这
天
可
加
工
乙
种
零
件
4x个
，
岂能尽如人意,但求无愧我心.
甲种零件有5(20－x)个． 人之所以异于禽者，唯志而已矣!
第九章 不等式与不等式组
第3课时 一元一次不等式的应用(2) 8若天人14少天另根雄1若另解 因若6另根因根 4千．．．．．要才生千才据据鹰小据：为要据据为据米 请 小 某 某 小保 是 不 米 是 估 题 必 区 估 设x使 估 题 x题．你明次林明是是证由得才由计意须的计加 这计意意已谈家数场家正正绿于行能于，，比总，工 批，，，知谈离学计离整整色对胸不对从得鸟占从乙 树从得得他解火竞划火数数草事怀误事2(飞地2种 苗2((222步一车0赛0购0车，，111地业，当业2得面2零 的2666行元站0共0买0站所所×××面的虽次的高积件 成年年年的一有甲11以以999积热寿火热，为的 活0初初初0000速次、2xxkk%%%不爱百车爱因同率起01起起最最mm度不乙道4＋＋＋低感岁？感为学 不，，，小小，，0为等两选xxx0于而犹而它为 低该该该值值某某)))0式种9×择××规发为发的于0市m市x市是是天天的树米9题99人2定展无展猎此0此9此001111，一苗/%，3%%，3300分要起也起物后后%后．．点点小＋＋＋般共评则，，求来。来就每每每11区xxx方分6这00跑且≤≤≤，的的是年年年分分0内222法办天0步购333则，，鸟报报报小小0每111和法可棵的买...最简简。废废废明明幢步：加，速树多直直的 的 的离 离楼骤答工甲度苗只可可汽汽汽家家房是对乙种为的能以以车车车赶赶的哪一种树2总建说说数数数111建11些题零苗0费点点造天天量量量米筑．得件每用整整多才才是是是面/54分棵最的的少。。上上上分x积个，5低火火幢年年年，元为，若，车车住底底底答，5甲他6应去去宅汽汽汽错乙0种要最某某楼车车车或m种零在2多地地？拥拥拥不树；件1选，，有有有答5苗有分购他他量量量一每5钟乙先先的的的题(棵2内种0以以1扣118－000到元树33%2%%x分达kk，苗...)个mm．乙相多//．hh参地关的的少赛，资速速棵学至料度度？生少表走走至需明了了少要：55 答跑mm甲ii对步nn、到到多乙达达少两汽汽道种车车题树站站成苗，，绩的然然才成后后能活乘乘不率公公低分共共于别汽汽(6为0车车分9去去0)%火火和车车95站站%．．. 请请问问：：公公共共汽汽车车每每( 小小时时)至至少少走走多多
答：加工乙种零件的同学至少为13人．
知识点 利用一元一次不等式解决比较复杂的实际问题
9.2 一元一次不等式 A．12
B．13
1．请你谈谈解一元一次不等式的一般方法和步骤是哪些．
另据估计，从2020年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.
根据题意，得(6 000－x)90%＋95%x≥93%×6 000，
胸无大志，枉活一世。
天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。
根据题意，得24×4x＋16×5×(20－x)≥1 800， 人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。
雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。
解这个不等式，得x≥12.5． 雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
不低于1 志正则众邪不生。
心志要坚，意趣要乐。
800元，加工乙种零件的同学至少为几人？
男儿不展同云志，空负天生八尺躯。
少年心事当拿云。
解：设加工乙种零件的同学为x 以天下为己任。
远大的希望造就伟大的人物。
人
，
则
这
天
可
加
工
乙
种
零
件
4x个
，
岂能尽如人意,但求无愧我心.
甲种零件有5(20－x)个． 人之所以异于禽者，唯志而已矣!
第九章 不等式与不等式组
第3课时 一元一次不等式的应用(2) 8若天人14少天另根雄1若另解 因若6另根因根 4千．．．．．要才生千才据据鹰小据：为要据据为据米 请 小 某 某 小保 是 不 米 是 估 题 必 区 估 设x使 估 题 x题．你明次林明是是证由得才由计意须的计加 这计意意已谈家数场家正正绿于行能于，，比总，工 批，，，知谈离学计离整整色对胸不对从得鸟占从乙 树从得得他解火竞划火数数草事怀误事2(飞地2种 苗2((222步一车0赛0购0车，，111地业，当业2得面2零 的2666行元站0共0买0站所所×××面的虽次的高积件 成年年年的一有甲11以以999积热寿火热，为的 活0初初初0000速次、2xxkk%%%不爱百车爱因同率起01起起最最mm度不乙道4＋＋＋低感岁？感为学 不，，，小小，，0为等两选xxx0于而犹而它为 低该该该值值某某)))0式种9×择××规发为发的于0市m市x市是是天天的树米9题99人2定展无展猎此0此9此001111，一苗/%，3%%，3300分要起也起物后后%后．．点点小＋＋＋般共评则，，求来。来就每每每11区xxx方分6这00跑且≤≤≤，的的是年年年分分0内222法办天0步购333则，，鸟报报报小小0每111和法可棵的买...最简简。废废废明明幢步：加，速树多直直的 的 的离 离楼骤答工甲度苗只可可汽汽汽家家房是对乙种为的能以以车车车赶赶的哪一种树2总建说说数数数111建11些题零苗0费点点造天天量量量米筑．得件每用整整多才才是是是面/54分棵最的的少。。上上上分x积个，5低火火幢年年年，元为，若，车车住底底底答，5甲他6应去去宅汽汽汽错乙0种要最某某楼车车车或m种零在2多地地？拥拥拥不树；件1选，，有有有答5苗有分购他他量量量一每5钟乙先先的的的题(棵2内种0以以1扣118－000到元树33%2%%x分达kk，苗...)个mm．乙相多//．hh参地关的的少赛，资速速棵学至料度度？生少表走走至需明了了少要：55 答跑mm甲ii对步nn、到到多乙达达少两汽汽道种车车题树站站成苗，，绩的然然才成后后能活乘乘不率公公低分共共于别汽汽(6为0车车分9去去0)%火火和车车95站站%．．. 请请问问：：公公共共汽汽车车每每( 小小时时)至至少少走走多多