数学本质概念因数与倍数
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1.先用1620除以1280， 得到1餘340 2.再用1280除以340， 得到3餘260 3.如此輾轉相除,最後整除前是 除以20，20便是最大公因數
公倍數與最小公倍數
☆一個數是幾個數的共同倍數，這個數叫做它們的
「公倍數」 ☆最小公倍數 Least common multiple，縮寫lcm 共有倍數中最小的一個！
短 除 法
☆最常被使用的方法
◎請找出8,12 和 15 的最小公倍數
L.C.M 2 2 3 2 1 5 120
△將在 倍數
之外的數字相乘，就能找到最小公
質因數分解法
☆先將數各別做質因數之分解，並列為標準 式，再從兩標準式中找出所有存在的基數， 並要取各數最大指數的部份 ◎求168和90的最小公倍數?
短 除 法
☆最常被使用的方法
◎請找出12, 24 和 60 的最大公因數
H .C.F 2 2 3 12
△將最左邊的數字相乘，就能找到最大公因數
質因數分解法
☆先將數各別做質因數之分解，並列為標準 式，再從兩標準式中找出同時存在的基數， 並要取最小指數的部份 ◎求12和8的最大公因數?
8 23
12 2 2 3
2 2 最大公因數：
輾轉相除法
☆又名「歐幾里德演算法」 ☆適合用來處理數字比較大的數 ☆它是已知最古老的演算法, 其可追溯至前300年。 它首次出現於歐幾里德的《幾何原本》中，而在 中國則可以追溯至東漢出現的《九章算術》。
輾轉相除法
◎求1280和1620的最大公因數
質數好好玩~有吃又有拿1
玩法一
1.準備１到２４的數字卡，並將全班分成二組 進行比賽。 2.比賽開始，每組輪流取一張數字卡，直到數 字卡取完，並將各組的牌分別排在黑板的 左右兩邊。 3.比賽下列幾道題目：各組派一人上台將指定 的數字卡挑出來，兩組比賽多者獲勝。
一起來找質數吧~
• 古早古早的方法「埃拉托散尼篩法」
• 生為現代人…看能不能被比它小的質數整除，如果不 能被整除，則這個數就稱為「質數」。
一起來找質數吧~
• 最大的質數是什麼? 有二十五萬八千七百一十六個位數 全部印出來，要印滿八頁報紙 答案揭曉---2859733－1 • 掐指一算即知道~讓質數無所遁形吧! 質數都是6的倍數加或減1的數目 （除了2和3之外）
因數分解的思考
★有的機器人製作較精細，可以拆解，我們把它稱為「合 數」機器人。 ★ 例如：可以將頭與身體分開成兩部份的機器人。
因數分解的思考
★有一些「合數」機器人，可以拆解的更細。 ★ 例如：可以將頭與身體和四肢都分開成的機器人。
因數分解的思考
◎由以上我們可得知： a. 我們所介紹的數字機器人，最少有兩個因數 「1」(一個)、「它本身」(機器人)。 b. 不能拆解的機器人相當於「質數」。 可以拆解的機器人 相當於「合數」。 c. 拆解的每一部份，視為一個因數： 拆成兩部分則有 2 +2 (1，本身) =4個因數 拆成三部分則有3+2=5 個因數 拆成四部分則有4+2 =6個因數 ： ： 以下類推
168 2 3 7 90 2 32 5
3
最小公倍數：168,90 2 3 5 7 2520
3 2
因數分解的思考
• 大家有看過機器人嗎？
• 有些機器人是可以分解的，有些則不行
• 讓我們來看看以下這些機器人吧！
因數分解的思考
★每一個數我們都可以把它視為一個機器人。 ★有的機器人製作比較簡單，不能分解，我們把它稱為 「質數」。 ★每一個「質數」機器人，僅有兩個因數，一個是1，一 個是它本身。
某幾個整數的共有因數中，最大的 ！
☆兩個整數中，如果有一數是另一數的因數，這個
數就是這兩數的最大公因數
求最大公因數的方法
排列法
短除法 質因數分解法
輾轉相除法
排 列 法
☆比較適合初學者使用 ◎求12和8的最大公因數? 12的因數有:1,2,3,4,6,12 8的因數有:1,2,4,8 其中1,2,4皆是12和8的公因數，而4即為最 大公因數。 <最大公因數的寫法：（12,8）= 4>
☆幾個整數中，如果有一個數是其餘各數的公倍數，
這一個數就是這幾個數的最小公倍數
求最小公倍數的方法
排列法
短除法 質因數分解法
排 列 法
☆比較適合初學者使用 ◎求3和4的最小公倍數? 3的倍數有:3,6,9,12,15,18,21,24… 4的倍數有:4,8,12,16,20,24… 其中12,24皆是3和4的公倍數，而12為最小 公倍數。 <最小公倍數的寫法：﹝3,4﹞= 12>
質數與合數是什麼?
質數:一個大於 1的正整數，若只有 1 和本身兩個 正因數，則這正整數叫做「質數」。 20 以內的質數有 2、3、5、7、11、13、17、19。 1不是質數 質數除了２之外，必為奇數。（換句話說，２是 最小的質數，也是唯一的偶數） 合數:一個大於１的整數，除了１和它本身二個因 數之外，還有其它因數的，叫做合數。 20 以下的合數便是 4、6、8、9、10、12、14、 15、16、18。
☆大於1的任何整數其因數中，最小的是1，
最大的是它本數
☆1是任何整數的因數，也是任何幾個整數的 公因數
倍
數
☆與「因數」是相對來說
甲數是乙數的因數，乙數就是甲數的倍數
☆甲數能被乙數整除時，甲數就是乙數 的倍數 ☆若 a b c ，則稱a為b、c的倍數
Ex:15=3×5， 15為3、5的倍數
倍
數學本質概念 因數與倍數
指導教授：林宜臻老師 學生：廖冠惠 490021010 歐妍汝 491550231
因
數
☆因數，又稱「約數」，不限正負
☆甲數能被乙數整除時，乙數就是甲數 的因數 ☆若 a b c ，則稱b、c為a的因數
Ex:15=3×5， 3、5為15的因數
பைடு நூலகம்
因
☆1是任何整數的因數
數
☆0是任何數的倍數
數
☆一個數的倍數有無限多個
☆任何整數的倍數中，最小的是本數，最大
的是無限大
公因數與最大公因數
☆一個整數是幾個整數共同的因數，這個整數叫做
這幾個整數的「公因數」 ☆最大公因數 Greatest common divisor，縮寫gcd
Highest common factor ，縮寫hcf
公倍數與最小公倍數
☆一個數是幾個數的共同倍數，這個數叫做它們的
「公倍數」 ☆最小公倍數 Least common multiple，縮寫lcm 共有倍數中最小的一個！
短 除 法
☆最常被使用的方法
◎請找出8,12 和 15 的最小公倍數
L.C.M 2 2 3 2 1 5 120
△將在 倍數
之外的數字相乘，就能找到最小公
質因數分解法
☆先將數各別做質因數之分解，並列為標準 式，再從兩標準式中找出所有存在的基數， 並要取各數最大指數的部份 ◎求168和90的最小公倍數?
短 除 法
☆最常被使用的方法
◎請找出12, 24 和 60 的最大公因數
H .C.F 2 2 3 12
△將最左邊的數字相乘，就能找到最大公因數
質因數分解法
☆先將數各別做質因數之分解，並列為標準 式，再從兩標準式中找出同時存在的基數， 並要取最小指數的部份 ◎求12和8的最大公因數?
8 23
12 2 2 3
2 2 最大公因數：
輾轉相除法
☆又名「歐幾里德演算法」 ☆適合用來處理數字比較大的數 ☆它是已知最古老的演算法, 其可追溯至前300年。 它首次出現於歐幾里德的《幾何原本》中，而在 中國則可以追溯至東漢出現的《九章算術》。
輾轉相除法
◎求1280和1620的最大公因數
質數好好玩~有吃又有拿1
玩法一
1.準備１到２４的數字卡，並將全班分成二組 進行比賽。 2.比賽開始，每組輪流取一張數字卡，直到數 字卡取完，並將各組的牌分別排在黑板的 左右兩邊。 3.比賽下列幾道題目：各組派一人上台將指定 的數字卡挑出來，兩組比賽多者獲勝。
一起來找質數吧~
• 古早古早的方法「埃拉托散尼篩法」
• 生為現代人…看能不能被比它小的質數整除，如果不 能被整除，則這個數就稱為「質數」。
一起來找質數吧~
• 最大的質數是什麼? 有二十五萬八千七百一十六個位數 全部印出來，要印滿八頁報紙 答案揭曉---2859733－1 • 掐指一算即知道~讓質數無所遁形吧! 質數都是6的倍數加或減1的數目 （除了2和3之外）
因數分解的思考
★有的機器人製作較精細，可以拆解，我們把它稱為「合 數」機器人。 ★ 例如：可以將頭與身體分開成兩部份的機器人。
因數分解的思考
★有一些「合數」機器人，可以拆解的更細。 ★ 例如：可以將頭與身體和四肢都分開成的機器人。
因數分解的思考
◎由以上我們可得知： a. 我們所介紹的數字機器人，最少有兩個因數 「1」(一個)、「它本身」(機器人)。 b. 不能拆解的機器人相當於「質數」。 可以拆解的機器人 相當於「合數」。 c. 拆解的每一部份，視為一個因數： 拆成兩部分則有 2 +2 (1，本身) =4個因數 拆成三部分則有3+2=5 個因數 拆成四部分則有4+2 =6個因數 ： ： 以下類推
168 2 3 7 90 2 32 5
3
最小公倍數：168,90 2 3 5 7 2520
3 2
因數分解的思考
• 大家有看過機器人嗎？
• 有些機器人是可以分解的，有些則不行
• 讓我們來看看以下這些機器人吧！
因數分解的思考
★每一個數我們都可以把它視為一個機器人。 ★有的機器人製作比較簡單，不能分解，我們把它稱為 「質數」。 ★每一個「質數」機器人，僅有兩個因數，一個是1，一 個是它本身。
某幾個整數的共有因數中，最大的 ！
☆兩個整數中，如果有一數是另一數的因數，這個
數就是這兩數的最大公因數
求最大公因數的方法
排列法
短除法 質因數分解法
輾轉相除法
排 列 法
☆比較適合初學者使用 ◎求12和8的最大公因數? 12的因數有:1,2,3,4,6,12 8的因數有:1,2,4,8 其中1,2,4皆是12和8的公因數，而4即為最 大公因數。 <最大公因數的寫法：（12,8）= 4>
☆幾個整數中，如果有一個數是其餘各數的公倍數，
這一個數就是這幾個數的最小公倍數
求最小公倍數的方法
排列法
短除法 質因數分解法
排 列 法
☆比較適合初學者使用 ◎求3和4的最小公倍數? 3的倍數有:3,6,9,12,15,18,21,24… 4的倍數有:4,8,12,16,20,24… 其中12,24皆是3和4的公倍數，而12為最小 公倍數。 <最小公倍數的寫法：﹝3,4﹞= 12>
質數與合數是什麼?
質數:一個大於 1的正整數，若只有 1 和本身兩個 正因數，則這正整數叫做「質數」。 20 以內的質數有 2、3、5、7、11、13、17、19。 1不是質數 質數除了２之外，必為奇數。（換句話說，２是 最小的質數，也是唯一的偶數） 合數:一個大於１的整數，除了１和它本身二個因 數之外，還有其它因數的，叫做合數。 20 以下的合數便是 4、6、8、9、10、12、14、 15、16、18。
☆大於1的任何整數其因數中，最小的是1，
最大的是它本數
☆1是任何整數的因數，也是任何幾個整數的 公因數
倍
數
☆與「因數」是相對來說
甲數是乙數的因數，乙數就是甲數的倍數
☆甲數能被乙數整除時，甲數就是乙數 的倍數 ☆若 a b c ，則稱a為b、c的倍數
Ex:15=3×5， 15為3、5的倍數
倍
數學本質概念 因數與倍數
指導教授：林宜臻老師 學生：廖冠惠 490021010 歐妍汝 491550231
因
數
☆因數，又稱「約數」，不限正負
☆甲數能被乙數整除時，乙數就是甲數 的因數 ☆若 a b c ，則稱b、c為a的因數
Ex:15=3×5， 3、5為15的因數
பைடு நூலகம்
因
☆1是任何整數的因數
數
☆0是任何數的倍數
數
☆一個數的倍數有無限多個
☆任何整數的倍數中，最小的是本數，最大
的是無限大
公因數與最大公因數
☆一個整數是幾個整數共同的因數，這個整數叫做
這幾個整數的「公因數」 ☆最大公因數 Greatest common divisor，縮寫gcd
Highest common factor ，縮寫hcf