因式分解和分式方程章节测试卷
(因式分解分式)单元测试卷
（因式分解\分式）单元测试卷一、填空题：（每空格2分，共42分）1、 直接写出因式分解的结果：①2332255y x y x -= ②_________________22=+++n n na a a ③_____________________942=-x ④=+-3632a a 2、 若是完全平方式162+-mx x ，那么m=________。
若n x x ++1242是一个完全平方式，则n = 。
3、 如果_________;,2,52222=+=+==+y x xy y x xy y x 则4、 利用因式分解简便计算（必须写出完整计算过程）①____________________________________________75.225.722=－②______________________________________1443824382=+⨯+=5、 多项式.____________96922的公因式是与++-x x x6、 分式22-+x x 等于0,则x . 当x 时,分式354-+x x 有意义. 7、 ab a 21,312的最简公分母是 . 3912+-m m m 与的最简公分母是 . 8、 分式方程331-=-+x k x x 无解，则k=______. 9、分式方程134313=---+x x x 的解是_______. 10、件商品，进价为50元，售价为a 元，利润率为_____________.11、一项工作，甲要5小时才可完成，乙要x 小时完成，若甲乙合作, 3小时可完成_____________12、某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.若设自行车的速度为x 千米/时，根据以上条件可列分式方程：_______________________________13、种原料和乙种原料的每千克单价比是2：3，将价值200元的甲种原料有价值100元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。
八年级下册数学因式分解与分式章节测试题
因式分解与分式测试题一．选择题1.下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）2.把24a a -多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. ()4a a -B. (2)(2)a a +-C. (2)(2)a a a +-D. 2(2)4a --3.下列因式分解中，正确的个数为（ ）①x 3+2xy+x=x （x 2+2y ）；②x 2+4x+4=（x+2）2；③﹣x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个 4.化简的结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 5.化简，其结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 6.若关于x 的方程111m x x x ----=0有增根，则m 的值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．-17.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg•和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，•若设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，根据题意，可得方程（ ）900015000900015000..30003000900015000900015000..30003000A B x xx x C D x x x x ==+-==+-8．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ) A ．x 2+ 1 B ．x 2+2x －1 C ．x 2＋x ＋1 D ．x 2＋4x ＋49. （2015宜宾市）把代数式3x 3 –12x 2+12x 分解因式，结果正确的是（ ） 2244xy y x x --+2x x +2x x -2y x +2y x -22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭82x --82x -82x -+82x +A .3x (x 2–4x +4)B . 3x (x –4)2C . 3x (x +2)(x –2)D . 3x (x –2)210.分解因式2(1)2(1)1x x ---+的结果是（ ）A ．(1)(2)x x --B 2x ．C ．2(1)x +D ．2(2)x -11．若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是（ ）． Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．21 12. 多项式4a 2+ma +25是完全平方式，那么m 的值是( ) A.10B.20C.－20D.±20 二．填空1.分解因式：=+-1432x x ⑵ 分解因式: 234456a a a --2．分解因式=________________.3. 已知x +y =6，xy =4，则x 2y +xy 2的值为 ．4.若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m ．5. 已知x:y:z=3:4:6，则分式x y z x y z+--+= . 6.当x 时，分式12x -无意义；当x 时，分式1121x x x ++-有意义；当x 为何值时，分式||11x x --的值为0. 三．计算+ 2 = 22121--=--x x x132x x =- 2.解方程：542332x x x+=-- 22ay ax -（5）四．简答题1．x 为何值时,222++x x 能取最小值，最小值是什么？2. 若02910422=+-++y x y x ，则22xy y x +的值是多少？3. 先化简，再求值：221b a b b a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--，其中a=1，b=24. 先化简，再求值：xx x x x x -+÷---+222)1111(，其中x ＝25. 先化简,再求值：44)421(222+++÷---a a a a a a ，其中2=a6. 对于任意整数，(n +11)2－n 2能被11整除吗？为什么？7.已知是△ABC 的三边的长，且满足， 试判断此三角形的形状。
因式分解和分式方程章节测试卷讲解学习
因式分解和分式方程章节测试卷数学周考试卷一、选择题（每小题3分，共27分）1．下列因式分解中，正确的是（ ）A ．)(2a ax x ax ax -=-B ．)1(222222++=++ac a b b c ab b aC ．D ．2．下列各式2a） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若关于m 的取值范围是（ ） A 、 B 、 C 、且 D 、且4．设mn n m =-，则nm 11-的值是（ ） A 、mn 1 B 、0 C 、1 D 、1- 5x 的取值范围是（ ）A 、B 、且C 、D 、且. 6．已知x+，那么的值是（）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．47．下列各式变形正确的是（ ）A 、yx y x y x y x -+=--+- B 、d c b a d c b a +-=+-2 C 8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共人，则所列方程为（ ）222)(y x y x -=-)3)(2(652--=--x x x x x 1m >-1m ≥1m >-1m ≠1m ≥-1m ≠1x ≥1x ≤2x ≠1x ＞1x ≥2x ≠且xA 、31802180=--x xB 、31802180=-+x xC 、32180180=--x xD 、32180180=+-x x 9．A 、B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．﹣=40 B ．﹣=2.4 C ．﹣2=+ D ．+2=﹣二、填空题（每小题3分，共18分）10．因式分解： ．11．当______时，分式392--x x的值为0； 12_______个；13．若方程()()11116=---+x m x x 有增根，则它的增根是 ，m= ；14．已知m=2n≠0，则+﹣= ．15．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析含有详细分析
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）A．a(x-y)=ax-ay B．(x+1)(x+3)=x2+4x+3C．x3﹣x=x(x+1)(x-1) D．x2+2x+1=x(x+2)+12、下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+4）3、如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为( )A．－2 B．－1 C．1 D．24、边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a b+ab的值为( )A．35 B．70 C．140 D．2805、把多项式（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）.A．（a﹣2）（+m）B．（a﹣2）（﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）6、能被下列数整除的是( )A．3 B．5 C．7 D．97、下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．8、把分解因式，其结果为( )A．()(）B．()C．D．()9、将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+aC．（a+1）2-a-1 D．（a-2）2+2（a-2）+110、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)二、填空题11、因式分解：-x= ．12、分解因式：x2+2（x﹣2）﹣4=______．13、在实数范围内分解因式：a3﹣5a= ．14、多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是__________.15、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．16、把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．17、利用整式乘法公式计算104×96时，通常将其变形为__________________时再计算18、若，且，则___．19、分解因：=______________________．20、已知58－1能被20--30之间的两个整数整除，则这两个整数是。
因式分解和分式方程章节测试卷
数学周考试卷一、选择题（每小题3分，共27分）1．下列因式分解中，正确的是（）AC． D．2）A．2个 B．3．4个 D．5个3．若关于m的取值范围是（）A、 B、 C、且 D、且4）A、0 C、1 D5x的取值范围是（）A、 B、且 C、 D、且.6．已知x+，那么的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．47．下列各式变形正确的是（）AC8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共人，则所列方程为（）A9．A、B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A地开出一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．﹣=40 B．﹣=2.4 C．﹣2=+ D．+2=﹣10x2x≠且1x≥1x＞2x≠1x≤1x≥1m≠1m≥-1m≠1m>-1m≥1m>-x)3)(2(652--=--xxxx222)(yxyx-=-11．当______0； 12_______个；13有增根，则它的增根是 ，m= ； 14．已知m=2n≠0，则+﹣= ． 15．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。
现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做。
完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x 小时，则所列的方程为 。
三、解答题（55分）16．解方程(8分)（1） （2）17．先化简，其中x 的整数解．（6分）x =18式的值．(7分)19．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为方程（x﹣3）（x﹣5）=0的根．（8分）20．计算（8分）（1）﹣x﹣1；（2）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．21．已知计算结果是，求常数A、B 的值．（8分）22．李明到离家2．1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？（10分）参考答案1．B.【解析】试题解析：：A 、原式=ax （x ﹣1），错误；B 、原式=b 2（a 2+ac+1），正确；C 、原式=（x+y ）（x ﹣y ），错误；D 、原式=（x ﹣6）（x+1），错误，故选B.考点：整式的运算.2．A ．【解析】是分式， 故选A ．考点：分式的定义．3．D【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x ≠1且x ≠1，解得：m ≥-1且m ≠1. 考点：解分式方程4．D【解析】试题分析：将所求的分式化简可得：原式 考点：分式的计算5．D.【解析】 试题解析：根据题意，得：， 解得：且.故选D.考点：二次根式有意义的条件.6．C【解析】试题分析：由于（x ﹣）2=x 2﹣2+=（x+）2﹣2﹣2=1，再开方即可求x ﹣的值． 解：∵（x ﹣）2=x 2﹣2+=（x+）2﹣2﹣2=1，∴x ﹣=±1，故选C ．2x ≠且1x ≥1020x x -≥⎧⎨-≠⎩考点：配方法的应用；完全平方式．7．D【解析】A B 错误；C D 正确；故选：D.考点：分式的性质.8．D【解析】试题分析：原来有x 人，则现在有(x+2) 考点：分式方程的应用9．C【解析】试题分析：因为设大汽车的速度为xkm/h ，所以小汽车的速度是3x km/h ，所以根据小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，列方程得：﹣2=+，故选：C. 考点：分式方程的应用.10．（a+b+1）（a-b-1）【解析】试题分析：（a+b+1）（a-b-1）. 考点：因式分解.11．-3【解析】试题分析：要使分式的值为零，则必须满足分式的分子为零，且分母不为零.根据性质可得：且x-3≠0，解得：x=-3.考点：分式的性质12．3.【解析】3个.考点：最简分式.13．x=±1，m=3【解析】试题分析：因为使得分式方程分母等于0的未知数的值，是方程的增根，所以方程22222221(21)(1)a b b a b b a b ---=-++=-+=的增根是x=±1，去分母得：6-m（x+1）=（x+1）（x-1），把增根x=±1分别代入此方程可得m=3.考点：分式方程的增根.14．．【解析】试题分析：把m=2n代入原式计算即可得到结果．解：∵m=2n，∴原式=+﹣=+1﹣=．故答案为：．考点：分式的化简求值．15－5)=1【解析】试题分析：根据题意可得：甲乙合作的时间为(x－5)小时，甲乙合作的工作效率为，然后根据甲的工作效率×5+甲乙合作的工作效率×合作的时间=工作总量.考点：一元一次方程的应用16．（1）原方程无解；（2）x=﹣5；【解析】试题分析：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），即可把方程化为整式方程，进而即可求解；（2）方程两边同时乘以2（x﹣2），即可把方程化为整式方程，进而即可求解．解：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，即x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，检验：当x=1时，x2﹣1=0，∴x=1不是原方程的解，∴原方程无解；（2）方程两边同时乘以2（x﹣2）得：1+（x﹣2）=﹣6，解得：x=﹣5，检验：当x=﹣5时2x﹣4≠0，∴x=﹣5是原方程的解．考点：解分式方程．17．1.【解析】试题分析：先将括号内的部分通分，再将各式因式分解，然后将除法转化为乘法进行解答．试题解析：原式解得：1≤x≤3，又∵x为整数，∴x=1，2，3，又∵x≠1且x≠3，∴x=2，当x=2时，原式=1．考点：1.分式的化简求值；2.一元一次不等式组的整数解．18．1.【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：原式故当．考点：分式的化简求值．19【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求的值，代入原式进行计算即可．试题解析：原式=为方程的根，∵当时分式无意3x=123,5,x x==(3)(5)0x x--=xx义，∴当时，原式=5x考点：1、分式的化简求值；2、解一元二次方程——因式分解法．20．（1）（2）5；【解析】试题分析：（1）先通分，然后计算；（2）先化除法为乘法，然后利用提取公因式、完全平方公式、平方差公式进行因式分解，通过约分对已知分式进行化简，最后代入求值．解：（1）原式===；（2）=×+=+=，当a=2时，原式=5．考点：分式的化简求值；分式的加减法．21．常数A的值是1，B的值是2【解析】试题分析：首先根据通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法，然后根据等号左右两边分式的分子相同，列出关于A、B的二元一次方程组，再解方程组，求出A、B的值是多少即可．解：因为===所以，解得，所以常数A的值是1，B的值是2．考点：分式的加减法．22．（1）李明步行的速度是70米/分．（2）能在联欢会开始前赶到学校．【解析】试题分析：（1）设步行速度为x 米/分，则自行车的速度为3x 米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．试题解析：（1）设步行速度为x 米/分，则自行车的速度为3x 米/分，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分．（2＜42． 即李明能在联欢会开始前赶到．答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校．考点：分式方程的应用．23．（1）（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+2b 2；（2）长（3a+2b ），宽（a+2b ）；（3）D ；（4）9.【解析】试题分析：（1）利用部分之和等于整体，把图形看做一个整体是长为a+2b ，宽2a+b 的一个长方形，也可看做是由2个边长为a 的正方形，与5个长b 宽a 的长方形以及2个边长为b的正方形组成的；（2）利用分解因式把3a 2+8ab+4b 2分解成两个多项式的乘积，就可得到矩形的长和宽；（3）根据图形可以发现大正方形的边长m 等于x+y ，所以Ⅰ正确；里面小正方形的边长n 等于x-y ，故Ⅱ正确；把Ⅰ和Ⅱ代入Ⅲ，也正确；由Ⅰ得x 2+2xy+y 2=m 2，由Ⅱ得x 2-2xy+y 2=n 2，两式相加得到Ⅳ也正确；两式相减得到Ⅴ也正确.故选D ；（4）阴影部分的面积可以看做是一个长a+b ，宽a 得矩形减去长b ，宽a-b 的矩形，再减去直角边长为a 的等腰直角三角形，再减去直角边为a+b 和b 的直角三角形的面积.再利用因式分解整体代入求值.试题解析： （1）（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+2b 2；（2）长（3a+2b ），宽（a+2b ）；（3）D ；S 阴影=a （a+b ）-b （a-b ）（a+b ）=a 2+ab-ab+b 222a 2+b 2） （a+b ）2（62-12）6=12-3=9.答：阴影部分的面积为9. 考点：1因式分解；2数形结合；3整体代入.友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。
八年级下数学《第四章因式分解》单元测试(含答案)
第四章因式分解一、选择题1.下列因式分解结果正确的是（）A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a+1=（a+1）22.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 8a2b3=2a2•4b3D. x2-4=（x+2）（x-2）3.若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形4.把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A. 只有xB. x2和xC. x2和﹣xD. x和x﹣15.计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C. ﹣ D. 3×6.下列多项式能因式分解的是（）A. B. C. D.7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. x2﹣4y2=（x﹣2y）2D. 2x2+4x+2=2（x+1）28.在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A. x（x4﹣64）B. x（x2+8）（x2﹣8）C. x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D. x（x+2）3（x﹣2）9.分解因式得正确结果为（）A. a2b（a2﹣6a+9）B. a2b（a﹣3）（a+3）C. b(a2﹣3)2D. a2b（a﹣3)210.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A. 100B. 0C. -100D. 50二、填空题11.分解因式：a3﹣ab2=________．12.分解因式：m2﹣16=________．13.分解因式x2-8x+16=________14. 分解因式：x2﹣9= ________.15.分解因式：a2﹣16=________.16.已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是________ ．17.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．18. 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________19.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________20.分解因式：9a﹣a3=________ ．三、解答题21.因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）22.化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．23.阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=________；a2﹣4ab﹣5b2=________；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2] 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．参考答案一、选择题C D D D D C D C D C二、填空题11.a（a+b）（a﹣b）12.（m+4）（m-4）13.（x-4）214.（x+3）（x﹣3）15.（a+4）（a﹣4）16.解：（a2﹣b2）÷（a+b）=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=a﹣b．故答案为a﹣b．17.y（x﹣2）218.9x（x﹣1）219.1820.a（3+a）（3﹣a）三、解答题21.解：（1）原式=2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）=（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式=x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）=x（x﹣y）（x﹣4）．22.解：﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005=﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a2（a2﹣2a﹣3）+2005=2005．23.（1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）（2）解：m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4（3）解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），= （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]。
因式分解、分式综合测试(汇编)
八年级数学下第一\第二章综合测试试卷时间:90分钟 总分:120分 制卷:周青建班级_________ 姓名：__________ 分数一、选择题(每题3分,共24分)1.要使分式2+x x 有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠－2 B.x<2 C. x ≠2 D.x>－22.下列各代数式中，没有公因式的是 （ ）A ．5a －5b 和b-a B.x+y 和x+ay C.a ²-ab 和（a+b ）（a-b ）D.(a+b)²和-a-b3.化简分式xyx y x +-222的结果是 （ ） A ．x y +x B. x y 2x - C. xy -x D. y x y +-x 4.若1+mx+9x ²是完全平方式，则m 可取的值有 （ ）A ．3 B. ±3 C. 6 D. ±65.下列因式分解正确的是 （ ）A ．()2231961a a a -=+- B. ()223191a a -=- C. ()222b a b ab a +=++ D. ()22369+=+-a a a 6.在①g f - ②g f --- ③g f -- ④g f -- ⑤g f --中, 与gf 相等的有（ ） A ．①③④⑤ B.③④⑤ C. ②③④⑤ D. ①②③④⑤7.下列计算正确的是 （ ）A ．a c b a c a b 2+=+ B. ca dbcd a b ++=+ C. ac ad bc c d a b +=+ D. ad bc cd a b +=+ 8.某化肥厂原计划每天生产化肥x 吨，由于采用新技术，每天比原计划多生产化肥3吨。
采用新技术后生产180吨化肥所用的时间与按原按计划生产120吨，用的时间相同，那么下列方程正确的是 （ ） A ．x x 1803120=- B. 3180120-=x x C. x x 1803120=+ D. 3180120+=x x 二、填空题（每空2分,共24分）9.因式分解 xyz xy y x 15181223-+- =_____________________ 10.()200820092 1.53⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭___________。
因式分解单元测试题
因式分解单元测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个表达式是因式分解的结果？A. \( x^2 - 4 = x - 2 \)B. \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \)C. \( x^2 - 4 = 2(x - 2) \)D. \( x^2 - 4 = 2x - 8 \)2. 因式分解 \( x^3 - 8 \) 的正确结果是：A. \( (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \)B. \( (x - 2)^3 \)C. \( (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \)D. \( (x - 2)(x + 2)(x + 4) \)3. 多项式 \( 2x^2 - 4x \) 可以因式分解为：A. \( 2x(x - 2) \)B. \( 2x(x + 2) \)C. \( x(2x - 4) \)D. \( 2(x^2 - 2x) \)4. 因式分解 \( a^2 - b^2 \) 的结果是：A. \( (a - b)(a + b) \)B. \( a^2 - b^2 \)C. \( (a + b)(a - b) \)D. \( (a^2 - b^2) \)5. 如果 \( x^2 + 5x + 6 \) 可以因式分解，那么正确的因式分解是：A. \( (x + 1)(x + 6) \)B. \( (x + 2)(x + 3) \)C. \( (x + 3)(x + 2) \)D. \( (x + 6)(x + 1) \)二、填空题（每题3分，共15分）6. 因式分解 \( x^2 + 7x + 10 \) 为 \( (x + \_\_\_\_\_\_)(x + \_\_\_\_\_\_) \)。
7. 多项式 \( 4y^2 - 9 \) 是一个差平方，可以因式分解为\( (\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)(\_\_\_\_\_\_ - \_\_\_\_\_\_) \)。
因式分解单元测试题及 答案
因式分解单元测试题及答案因式分解单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A、（a+3）（a-3）=a2-9B、a2-b2=(a+b)(a-b)C、a2-4a-5=a(a-4)-5D、m2-2m-3=m(m-2)-3m2.下列各式的分解因式：① 100p2-25q2=(10+5q)(10-5q)② -4m-n=-(2m+n)(2m-n)③ x-6=(x+3)(x-2)④ -x-x+42=-x+(x-42)其中正确的个数有（）A、0B、1C、2D、33.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A、(x+y)(y-x)-4xyB、a2-2ab+4b2C、4m2-m+1D、(a-b)2-2(a+b)+14.当n是整数时，(2n+1)-(2n-1)是（）A、2的倍数B、4的倍数C、6的倍数D、8的倍数5.设M=a(a+1)(a+2)。
N=a(a-1)(a+1)，那么M-N等于（）A、a2+aB、(a+1)(a+2)C、a2-aD、(a-1)(a+2)6.已知正方形的面积是(16-8x+x2) cm2(x>4cm)，则正方形的周长是（）A、(4-x)cmB、(x-4)cmC、(16-4x)cmD、(4x-16)cm7.若多项式(2x)3-81能分解成4x+9(2x+3)(2x-3)，那么n=( )A、2B、4C、6D、88.已知248-1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是（）A、61，62B、61，63C、63，65D、65，679.如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A、(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2B、(a+b)2=a2+2ab+b22x² + 3xy + y² - 5xy(x - y)的值。
因式分解单元测试题及答案
因式分解单元测试题及答案因式分解是代数中一项重要的技能，它涉及到将多项式表达为几个因子的乘积。
以下是一套因式分解单元测试题及答案，供学生练习和教师参考。
一、选择题1. 下列哪个表达式不能被因式分解？A. \( x^2 - 1 \)B. \( x^2 + 2x + 1 \)C. \( x^2 - 4x + 4 \)D. \( x^2 + 4 \)答案：D2. 将 \( 6x^3 - 8x \) 因式分解，正确的结果是什么？A. \( 2x(3x^2 - 4) \)B. \( 2x^2(3x - 4) \)C. \( 2x(3x + 2)(3x - 2) \)D. \( 2x(3x - 2)(3x + 2) \)答案：D二、填空题3. 将 \( 9x^2 - 16 \) 因式分解，结果为 \( (3x + 4)(3x - 4) \)。
4. 多项式 \( ax^3 + bx^2 + cx + d \) 可以因式分解为 \( (x -p)(x - q)(x - r) \)，其中 \( p, q, r \) 是______。
答案：多项式的根三、解答题5. 给定多项式 \( 2x^3 - 11x^2 + 14x - 5 \)，尝试将其因式分解。
答案：首先寻找公共因子，这里没有公共因子。
接下来，尝试分组或多项式长除法。
经过计算，我们发现可以将其分解为 \( (2x -1)(x - 5)(x - 1) \)。
6. 证明 \( a^4 - b^4 \) 可以因式分解为 \( (a^2 + b^2)(a +b)(a - b) \)。
答案：使用差平方公式，\( a^4 - b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2 =(a^2 + b^2)(a^2 - b^2) \)。
进一步分解 \( a^2 - b^2 \) 为\( (a + b)(a - b) \)，得到 \( (a^2 + b^2)(a + b)(a - b) \)。
因式分解 分式和分式方程综合测评
因式分解、分式和分式方程综合测评一、选择题（共30分，每题3分）1、（2014安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A 、a 2+1B 、a 2—6a+9C 、x 2+5yD 、x 2—5y2、（2014海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A 、a 2+4a-21=a （a+4）-21B 、a 2+4a-21=（a-3）（a+7）C 、（a-3）（a+7）=a 2+4a-21D 、a 2+4a-21=（a+2）2-253、(2014浙江金华）把代数式1822-x 分解因式，结果正确的是（ ）A 、)9(22-xB 、 2)3(2-x C 、 )3)(3(2-+x x D 、)9)(9(2-+x x 4、下列各式的约分运算中，正确的是（ ）.A 、 x 6x 2 =x 3B 、 a+c b+c = a bC 、a+b a+b = 0D 、 a+b a+b=15、（湖南衡阳2014）下列因式分解中正确的个数为（ ）①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+；③()()22x y x y x y -+=+- A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个6、若把分式2x y x y+-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍7、分式方程313-=+-x m x x 有增根，则m 为（ ） A 、0 B 、1 C 、3 D 、68、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b9、 (2014年福建漳州)若代数式x 2+ax 可以分解因式，则常数a 不可以取（ ）A 、 ﹣1B 、 0C 、 1D 、 210、 某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是 （ ）A 、448020480=--x x B 、204480480=+-x x C 、420480480=+-x x D 、204804480=--x x 二、填空题（共36分，每空3分）11、（2014•济南）分解因式：=++122x x _____________________；（2014•白银）分解因式：2a 2﹣4a+2= _________________；(2014年山东东营) 分解因式：3x 2y ﹣27y= _________________．12、（湖北黄冈2014）分解因式：=-+22)12(a a ； （2014山东潍坊）分解因式：2x(x-3)一8= ___________ .13、(2014年贵州黔东南)因式分解：x 3﹣5x 2+6x= ．14、要使15-x 与24-x 的值相等，则x= .15、已知432z y x ==，则=+--+z y x z y x 232 . 16.已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，则a= ，b= ． 17、若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 有增根，则增根为__________ ． 18、分式392--x x 当x __________时分式的值为零. 三、解答题（共54分）19、（每题3分，共9分）（1）（2014•滨州）计算：•（2）（2014四川绵阳）化简：（1﹣）÷（﹣2）．（3）先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．20、解方程：（每题3分，共6分）（1）141-22-=x x （2）13132=-+--x x x21、（4分）利用分解因式证明：127525- 能被120整除．22、（7分）大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米。
因式分解与分式测试题
因式分解与分式综合检测 一 、 选择题（20分）1. 下列变形正确的是 （ ）A ．22a ab b +=+ B ．2a a b ab = C ．a ax b ax = D ．2a ab b b = 2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+- ④221142x x x ⎛⎫--+=-- ⎪⎝⎭正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、33.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( )A.42+-mB.22y x --C.122-y xD.412-x4.若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m 的值为( )A.6B.±6C.12D.±125． 下列因式分解错误的是（ ）A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+6．若()()206323----x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3>x B ．2<x C ．3≠x 或2≠x D ．3≠x 且2≠x7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )．A.4x 2－2x ＋1B.4x 2＋4x －1C.x 2－xy ＋y 2 D ．412++x x 8．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -9、下列变形正确的是（ ）A ．x y x y x y x y -+--=-+B ．x y x y x y x y -+-=--+C ．x y x y x y x y -++=---D ．x y x y x y x y -+-=---+10、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（） A 、 ))(2(2m m a +- B 、))(2(2m m a --C 、)1)(2(--m a mD 、)1)(2(+-m a m二、耐心填一填（20分）1．分解因式：244x x ---=_____________。
北师大 《因式分解》单元测试试卷及答案
第4章《因式分解》单元测试试卷及答案（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列因式分解不正确．．．的是（）A.B.C.D.2.下列因式分解正确的是（）A. B. C. D. 3.因式分解的结果是（）A. B. C.D.4.下列各式中，与相等的是（）A. B. C.D.5.把代数式因式分解，下列结果中正确的是（）A. B.C.D.6.若则的值为()A.-5B.5C.-2D.27.下列多项式：①；②；③；④，因式分解后，结果中含有相同因式的是（）A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③8.下列因式分解中，正确的是（）A. B. C. D.9.把因式分解，结果正确的是（）A. B.C. D.10.把代数式244ax ax a -+因式分解，下列结果中正确的是（）A.2(2)a x -B.2(2)a x +C.2(4)a x -D.(2)(2)a x x +-二、填空题（每小题3分，共24分）11.因式分解：__________．12.若26x x k -+是x 的完全平方式，则k =__________.13.若互为相反数，则__________．14.如果，，那么代数式的值是________．15.如果多项式能因式分解为，则的值是.16.已知两个正方形的周长差是96cm，面积差是960，则这两个正方形的边长分别是_______________.17.阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）.（2）.试用上述方法因式分解.18.在一个边长为的正方形内挖去一个边长为的正方形，则剩下部分的面积为．三、解答题（共46分）19.（6分）将下列各式因式分解：（1）；（2）.20.（6分）利用因式分解计算：21.（6分）两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2，另一位同学因看错了常数项而分解成2，请将原多项式因式分解．22.（6分）已知求代数式的值.23.（6分）已知是△的三边的长，且满足：试判断此三角形的形状.24.（8分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解..25.（8分）通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算：．解：①②.（1）例题求解过程中，第②步变形是利用_____________（填乘法公式的名称）．（2）用简便方法计算：．参考答案1.D解析：D选项中，故不正确.2.C解析：，故A不正确；，故B不正确；故C正确；，D项不属于因式分解，故D不正确.3.B解析：故选B.4.B解析：所以B项与相等.5.D解析：当一个多项式有公因式，将其因式分解时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解,故6.C解析：右边=，与左边相比较，所以.故选C.7.D解析：①；②；③；④．所以因式分解后，结果中含有相同因式的是②和③．故选D．8.C解析：A.用平方差公式，应为，故本选项错误；B.用提公因式法，应为，故本选项错误；C.用平方差公式，，故本选项正确；D.用完全平方公式，应为9，故本选项错误．故选C．9.C解析：本题先提公因式,再运用平方差公式因式分解..10.A解析：本题先提公因式,再运用完全平方公式因式分解.244-+.ax ax a11.解析：.12.9解析：由完全平方式的形式判断知答案为9.13.解析：因为互为相反数，所以所以14.解析：当，时，15.-7解析：∵多项式能因式分解为，∴，∴，∴=3-10=-7．16.32cm，8cm解析：设这两个正方形的边长分别为，则，即，所以17.解析：原式．18.110解析：．19.解：（1）（2）20.解：21.分析：由于含字母的二次三项式的一般形式为（其中均为常数，且≠0），所以可设原多项式为．看错了一次项系数(即值看错),而与的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2运用多项式的乘法法则展开求出与的值；同样，看错了常数项(即值看错),而与的值正确，可将2运用多项式的乘法法则展开求出的值，进而得出答案．解：设原多项式为（其中均为常数，且≠0）．∵，∴.又∵，∴．∴原多项式为，将它因式分解，得．22.解：当时，原式23.解：=0，=0，所以，即=0，=0，所以所以△ABC是等边三角形.24.解：本题答案不唯一.例如：；25.解：（1）平方差公式；（2）108．第5章《分式与分式方程》单元测试试卷及答案(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．在代数式ab a ，23a b ，－0.5xy ＋23y ，b c a c +-，12x x ---，1π中，是分式的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式从左到右的变形正确的是()．A．122122x yx y x y x y --=++B．0.220.22a b a b a b a b ++=++C．11x x x y x y +--=--D．a b a ba b a b +-=-+3．计算11x x y --的结果是()．A．()y x x y --B．2()x yx x y +-C．2()x y x x y --D．()y x x y -4．计算2623993m mm m m ⋅÷+--的结果为()．A．21(3)m +B．21(3)m -+C．21(3)m -D．219m -+5．下列分式方程有解的是()．A.210x x += B.123x -＝0C.2111x x x x +=-- D.11x -＝16．按下列程序计算，当a ＝－2时，最后输出的答案是()．A．132-B．52-C．－1D．12-7．已知a ，b 为实数，且ab ＝1，设M ＝11a b a b +++，N ＝1111a b +++，则M ，N 的大小关系是()．A．M ＞N B．M ＝N C．M ＜N D．无法确定8．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要延期3天完成．现两队先合做2天，再由乙队独做，也正好按期完成．如果设规定的期限为x 天，那么根据题意可列出方程：①223x x ++＝1；②1122133x x x x -⎛⎫++= ⎪++⎝⎭；③213x x x +=+；④233x x =+.其中正确的个数为()．A．1B．2C．3D．4二、填空题(每小题4分，共20分)9．当x __________时，分式22x x -+有意义；当x __________时，分式22x x -+的值为零．10．根据分式的基本性质，有2( )( )()x y y x x y x y --==++.11．若关于x 的分式方程1133ax x -=++在实数范围内无解，则实数a ＝________.12．已知114a b +=，则3227a ab ba b ab-++-＝__________.13．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为扩大销售，五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价．解决这个问题时，若设四月份的每件衬衫的售价为x 元，由题意可列方程为__________．三、解答题(共48分)14．(12分)先化简22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．15.(12分)(1)解方程：23311x x x +---＝0；(2)解方程：11322xx x-=---.16．(12分)我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12，13，14，….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如111236=+，1113412=+，1114520=+，….(1)根据对上述式子的观察，你会发现1115=+□○.请写出□，○所表示的数．(2)进一步思考，单位分数1n (n 是不小于2的正整数)＝11+△☆，请写出△，☆所表示的代数式，并加以验证．17．(12分)甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过点P跑回到起跑线l(如图所示)，途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍．”根据图文信息，请问哪位同学获胜？参考答案1．答案：C 2．答案：A 3．答案：A 4．答案：B 5．答案：D 6．答案：D 7．答案：B 8.答案：C9．答案：≠－2＝210．答案：－x －y x 2－y 211．答案：112．答案：113．答案：500060050004080%x x+-=14．解：原式＝22(1)(1)1.1(2)2x x x x x x x -+-+=---.x 满足－2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，－2.当x ＝0时，原式＝12-(或：当x ＝－2时，原式＝14).15.解：(1)方程两边都乘(x ＋1)(x －1)，得3(x ＋1)－(x ＋3)＝0，3x ＋3－x －3＝0，2x ＝0，x ＝0.检验：将x ＝0代入原方程，得左边＝0＝右边．所以x ＝0是原方程的解．(2)方程两边同乘(x －2)，得1＝－(1－x )－3(x －2)．解这个方程，得x ＝2.检验：当x ＝2时，分母x －2＝0，所以x ＝2是增根，原方程无解．16．解：(1)□表示的数为6，○表示的数为30；(2)△表示的代数式为n ＋1，☆表示的代数式为n (n ＋1)．111111(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n++=+==+++++.17．解：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒，根据题意，得606061.2x x⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝50，解得x ＝2.5.经检验，x ＝2.5是原方程的解，且符合题意．所以甲同学所用的时间为601.2x ＋6＝26(秒)．乙同学所用的时间为60x＝24(秒)．因为26＞24，所以乙同学获胜．第6章《平行四边形》单元测试试卷及答案（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在□中，，，的垂直平分线交于点，则△的周长是（）A.6B.8C.9D.102.如图，□的周长是，△ABC 的周长是，则的长为（）A.B.C.D.3.正八边形的每个内角为（）A.120° B.135° C.140° D.144°4.在□ABCD 中，下列结论一定正确的是（）A.AC ⊥BD B.∠A +∠B =180° C.AB =AD D.∠A ≠∠C 5.多边形的内角中，锐角的个数最多为（）A.1 B.2 C.3 D.46.（2013•四川泸州中考）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB ∥DC ，AD ∥BC B.AB=DC ，AD=BC C.AO=CO ，BO=DO D.AB ∥DC ，AD=BC7.（2013•海南中考）如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定成立的是（）A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD8.（2012•四川巴中中考）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等9.（2013•广东湛江中考）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形10.如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则AHHC的值为（）A.1B.12C.13D.14第2题图ABCD第1题图ＡBＣＤＥ二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在□ABCD 中，∠，，，那么_____，______.12.如图，在□中，分别为边的中点，则图中共有个平行四边形.13.如图，在△中，点分别是的中点，，则∠C的度数为________.14.若凸n 边形的内角和为，则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________.15.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是边形.16.如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)17.如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB =45°,BD =2,将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B ′,则DB ′的长为.18．如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数为.ABC D O第11题图三、解答题（共46分）19.（6分）已知□的周长为40cm ，，求和的长.20.（6分）已知，在□中，∠的平分线分成和两条线段，求□的周长.21.（6分）如图，四边形是平行四边形，，，求，及的长.22.（6分）如图，在四边形中，∥，，,求四边形的周长．23.（6分）已知：如图，在□中，对角线相交于点，过点分别交于点求证：.ABCOD 第21题图ABCDOEF第23题图=．求证：24.（6分）已知：如图，在□中，E，F是对角线BD上的两点，且BF DE=．AE CF25.(10分)如图，在Rt△中，∠C=90°，∠B=60°，，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）求的长．参考答案1.B解析：在□中，因为的垂直平分线交于点，所以所以△的周长为2.D解析：因为□的周长是28cm，所以.因为△的周长是，所以.3.B解析：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数，∴正八边形的每个内角．4.B解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误.5.C解析：因为多边形的外角和为360°，所以一个多边形中最多有三个外角为钝角，否则外角和就超过360°，因此可得一个多边形中最多有三个内角为锐角，否则对应的外角就超过三个钝角了.6.D解析：A.由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边分别平行，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B.由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边分别相等，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C.由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D.由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意.7.D解析：A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），不符合题意；B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，不符合题意；C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，不符合题意；D.根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，符合题意.8.B解析：根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得出答案.根据平行四边形的判定，A、D、C均符合是平行四边形的条件，B不能判定是平行四边形.9.B解析：根据多边形的内角和可得2180540n-⨯︒=︒（），解得5n=，则这个多边形是五边形.10.C解析：∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴AH=HO.∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，∴3CH AH=，∴13AHHC=.故选C.11.12解析：因为四边形是平行四边形，所以，所以.又因为∠，所以，所以.12.4解析：因为在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、DC的中点，所以.又AB ∥CD ，所以四边形AEFD ，CFEB ，DFBE 都是平行四边形，再加上□ABCD 本身，共有4个平行四边形，故答案为4．13.解析：由题意，得.∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴∥，∴．14.6解析：由题意，得解得这个多边形为九边形，所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为15.十二解析：设这个多边形是边形，根据题意列方程，得，解得，即此多边形的边数是12．16.∥或∠∠或∠∠(答案不唯一)17.解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE =DE =12BD =1.由折叠知，.在Rt△中，=.18.25°解析：因为□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且DC 为公共边，所以AD =DE ，所以∠DAE =∠DEA .因为AB ∥DC ,DC ∥EF ,所以AB ∥EF ，所以∠BAE +∠FEA =180°，即∠BAD +∠DAE +∠FED +∠DEA =180°.因为DE ∥CF ,∠F =110°,所以∠FED +∠F =180°,则∠FED =70°.因为∠BAD =60°,所以60°+70°+2∠DAE =180°，所以∠DAE =25°.19.解：因为四边形是平行四边形，所以，.设cm ，cm ，又因为平行四边形的周长为40cm ，所以，解得，所以，．20.解：设∠的平分线交于点，如图.因为∥，所以∠∠.又∠∠，所以∠∠，所以．而．①当时，，□的周长为；②当时，□的周长为．所以□的周长为或．21.解：因为四边形ABCD 是平行四边形，E 第20题答图A D CB所以，，.因为，所以，所以.22.解：∵∥，∴.又∵，∴∠,∴∥,∴四边形是平行四边形,∴∴四边形的周长.23.证明：∵四边形是平行四边形，∴∥，，∴∴△≌△，故.24.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC AD BC =，∥．∴ADE FBC =∠∠.在ADE △和CBF △中，AD BC ADE FBC DE BF ===，∠∠，，∴ADE CBF △≌△，∴AE CF =.25.解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°，∴∠A =90°∠B =30°，即∠A 的度数是30°.（2）由（1）知，∠A =30°．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =8cm ，∴．又E 、F 分别为边AC 、AB 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴。
因式分解与分式试卷(含答案)
因式分解及分式与分式方程测试题⒈下列约分正确的是( )A 、326x xx = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy2、下列各式中，不是分式方程的是（ ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x xxx x C D x x x-=-+=-+=--=+-3．若对于3±=x 以外的一切数98332-=--+x xx n x m 均成立,则mn 的值是（ ） （A ）8 （B ）8- （C ）16 （D ）16-A. 3B. 3C. 2 D .-25 （2012山东威海3分）化简22x 1+x 93x--的结果是（ ） A. 1x 3- B. 1x+3 C. 13x - D. 23x+3x 9-6(2013年深圳市)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。
已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。
若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）A.1014401001440=--x x B. 1010014401440++=x xC. 1010014401440+-=x xD. 1014401001440=-+xx7 （2012广西钦州3分）如果把5xx+y的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变 B ．扩大50倍 C ．扩大10倍 D ．缩小到原来的1108、已知0634=--z y x ，072=-+z y x （0≠xyz ），则22222275632zy x z y x ++++的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不能确定4.9、已知x 是整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，则所有符合条件的x 的值的和为（ ）A 、12B 、15C 、18D 、2010 （2012湖北武汉3分）一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝ 1 2，a n ＝ 11＋a n －1(n 为不小于2的整数)，则a 4＝（ ）A ． 5 8B ． 8 5C ． 13 8D ． 813选择题11、分式：1x-1 、1x-2的最简公分母为：____________________；12、若04322=--b ab a ，则ba的值是 。
第四章《因式分解》达标测试卷
第四章《因式分解》达标测试卷（时间：90分钟满分：100分）班级: 姓名: 成绩:第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A. (x+2)(x−2)=x2−4B. x2−4=(x+2)(x−2)C. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3xD. x2+4x−2=x(x+4)−2【答案】B2．把多项式8a2b2+12ab3c因式分解时，应提取的公因式是（）A. 4abB. 4ab2cC. 4ab2D. 8ab2【答案】C3．下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（）A. −x2−1B. −x2+1C. x2+xD. x2+2x+1【答案】B4．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A. 4 B. −4 C. ±2 D. ±4【答案】D5．已知a+b=5，ab=6，则多项式a2b+ab2的值为（）A. 30B. 11C. 1D. −1【答案】A6．若多项式x2+px+q因式分解的结果为(x+5)(x−4)，则p+q的值为（）A. −19 B. −20 C. 1 D. 9【答案】A7．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2=2ab+2bc，则△ABC 的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8．甲和乙因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是(x−6)(x+2 )，乙看错了n的值，分解的结果是(x+8)(x−4),那么x2+mx+n分解因式正确的结果为（）A. (x+3)(x−4)B. (x+4)(x−3)C. (x+6)(x−2)D. (x+2)(x−6)【答案】C第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．因式分解：m3−9m=____________________．【答案】m(m+3)(m−3)10．因式分解2x2−12x+18的结果是________________．【答案】2(x−3)211．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x−1)，请你写出一个符合条件的多项式：____________________________．【答案】x2−1（答案不唯一）12．仔细观察下图，各块图形面积之和为a2+3ab+2b2，则因式分解a2+3ab+2b2=____________________．【答案】(a+2b)(a+b)13．定义：任意两个数a,b，按规则c=a+b−ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”，若a=2，b=x2+1，比较b，c的大小，b____c．（填“≥”“≤”或“=”）【答案】≥三、解答题（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题6分，第17题8分，第18题8分，第19题11分，第20题12分，共61分）14．因式分解：（1）a−4a3；（2）3x2−6xy+3y2.（1）解：原式=a(1−4a2)=a(1+2a)(1−2a).（2）解：原式=3(x2−2xy+y2)=3(x−y)2.15．利用因式分解进行简便计算：（1）20242−242；（2）8002−1600×798+7982.【答案】（1）解：原式=(2024+24)×(2024−24)=2048×2000=4096000.（2）解：原式=8002−2×800×798+7982=(800−798)2=22=4.16．试说明对于任意自然数n，代数式n(n+7)−n(n−5)+6的值都能被6整除.解：∵n(n+7)−n(n−5)+6=n2+7n−n2+5n+6=12n+6=6(2n+1)，∴对于任意自然数n，代数式n(n+7)−n(n−5)+6的值都能被6整除. 17．下面是某位同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程．回答下列问题：解：设x2−4x=y，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=(y+4)2（第三步）=(x2−4x+4)2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________________________；（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果;（3）以上方法叫做“换元法”．请你模仿以上方法对(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解．【答案】（1）两数和的完全平方公式（2）不彻底；(x−2)4（3）解：设x2−2x=y，则(x2−2x)(x2−2x+2)+1=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2−2x+1)2=(x−1)4．18．仔细观察下列各式：第1个等式：12+22+22=(2+1)2；第2个等式：22+62+32=(6+1)2；第3个等式：32+122+42=(12+1)2；……请你根据以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：____________________________________；（2）写出第n（n为正整数）个等式，并证明等式成立.【答案】（1）42+202+52=(20+1)2（2）解：第n（n为正整数）个等式为n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+ 1]2.证明：左边=n 2+[n (n +1)]2+(n +1)2=n 2+n 2(n +1)2+(n +1)2=n 2(n +1)2+n 2+n 2+2n +1=n 2(n +1)2+2n (n +1)+1=[n (n +1)]2+2n (n +1)+1=[n (n +1)+1]2，∴ 左边=右边.等式成立.19．边长分别为a ，b 的正方形如图1放置，阴影面积为S 1，边长分别为a ，b 的正方形如图2放置，阴影面积为S 2.（1） 用含a ，b 的代数式表示S 1；（2） 当a +b =7，a−b =3时，求S 1的值；（3） 当a +b =8，ab =12时，求S 2的值.【答案】（1） 解：由题意得S 1=a 2−b 2.（2） ∵a +b =7，a−b =3，∴S 1=a 2−b 2=(a +b )(a−b )=3×7=21.（3） 由题意得S 2=a 2+b 2−12a 2−12b (a +b )=12a 2−12ab +12b 2.∵a +b =8，ab =12，∴a 2+b 2=(a +b )2−2ab =82−2×12=40，∴S 2=12a 2−12ab +12b 2=12(a 2+b 2)−12ab =20−6=14.20．阅读材料：形如a 2±2ab +b 2的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用．（1）用配方法因式分解：a 2+6a +8．解：原式=a 2+6a +9−1=(a +3)2−1=(a +3−1)(a +3+1)=(a+2)(a+4).（2）用配方法求代数式a2+6a+8的最小值．解：原式=a2+6a+9−1=(a+3)2−1.∵(a+3)2≥0,∴(a+3)2−1≥−1,∴a2+6a+8的最小值为−1．解决问题：（1）若代数式x2−10x+k是完全平方式，则常数k的值为__；（2）因式分解：a2−12a+32=__________________；（3）用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值；拓展应用：（4）若实数a，b满足a2−5a−b+7=0，求a+b的最小值.【答案】（1）25（2）(a−4)(a−8)（3）解：4x2+4x+5=4x2+4x+1+4=(2x+1)2+4，∵(2x+1)2≥0，∴(2x+1)2+4≥4，∴4x2+4x+5的最小值为4.（4）∵a2−5a−b+7=0，∴a2−4a−a−b+7=0，∴a+b=a2−4a+4+3 =(a−2)2+3.∵(a−2)2≥0，∴(a−2)2+3≥3，∴a+b的最小值为3．【解析】（2）a2−12a+32=a2−12a+36−4=(a−6)2−4=(a−6+2)(a−6−2)=(a−4)(a−8)，故答案为(a−4)(a−8).。
因式分解与分式测试题及答案-用卷
因式分解与分式测试题1一、选择题（本大题共17小题，共51.0分）1.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.2.下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.3.把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是A. ,；B. ,；C. ,；D. ,；4.若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A. 2B.C.D.5.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A. B. 4abc C. D. 4ab6.把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A. B. C. D.7.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A. B.C. D.8.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.9.下列四个分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.10.若分式的值为零，那么x的值为（）A. 或B.C.D.11.下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.分式与的最简公分母是（）A. abB. 3abC.D.13.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 214.使分式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.15.化简-等于（）A. B. C. D.16.下列各式中，从左到右变形正确的是（）A. B. C. D.17.分式中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）A. 不变B. 是原来的2倍C. 是原来的4倍D. 是原来的二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）18.因式分解：a2b-4ab+4b=______．19.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是______．20.已知a+b=3，ab=-1，则3a+ab+3b= ______ ，a2+b2= ______ ．21.分解因式：x3-4x=______．22.分解因式：9-b2=______．23.已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为______ ．24.已知=1，则的值等于______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）25.分解因式：（1）6xy2-9x2y-y3；（2）16x4-1．26.化简：÷•．27.（1）（1-）÷．（2）+÷．（3）（-）÷（1-）（4）-a-1．28.分解因式：（1）3x-12x2（2）a2-4ab+4b2（3）n2（m-2）-n（2-m）（4）（a2+4b2）2-16a2b2．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键．【解答】解：4x2+4x+1=（2x+1）2，故D符合题意；故选D．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式各式分解因式后，即可作出判断．【解答】解：A.原式=（a+3）（a-3），错误；B.原式=-a（4-a），错误；C.原式=（a+3）2，正确；D.原式=（a-1）2，错误；故选C．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：根据题意得：x2+ax+b=（x+1）（x-3）=x2-2x-3，则a=-2，b=-3，故选A4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b=4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式.故选D．6.【答案】C【解析】解：8a3-8a2+2a=2a（4a2-4a+1）=2a（2a-1）2．故选：C．首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的意义与方法，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.先把各个多项式分解因式，即可得出结果.【解答】∵a2-1=（a+1）（a-1），a2+a=a（a+1），a2+a-2=（a+2）（a-1），（a+2）2-2（a+2）+1=（a+2-1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C.故选C.8.【答案】D【解析】解：A、（3-x）（3+x）=9-x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、（y+1）（y-3）≠（3-y）（y+1），不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、4yz-2y2z+z=2y（2z-zy）+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、-8x2+8x-2=-2（2x-1）2，正确．故选：D．分别利用因式分解的定义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查最简分式的概念，涉及因式分解，分式的基本性质，本题属于基础题型．分子分母没有公因式即可为最简分式.【解答】解：A.，最简分式；B.原式==x+1，故B不是最简分式；C.原式=，故C不是最简分式；D.原式==a+b，故D不是最简分式.故选A.10.【答案】C【解析】解：∵分式的值为零，∴x2-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：C．直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，根据分式的定义进行判断．【解答】解：下列各式：，，，，（x+y）中，是分式为，，（x+y），一共有3个分式，故选C．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了最简公分母，掌握最简公分母的求法是解题的关键．先找系数的最小公倍数3，再找字母的最高次幂．【解答】解：分式与的最简公分母是3a2b2.故选C.13.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键，直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．14.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆相关定义是解题关键；直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵使分式有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3．故选B．15.【答案】B【解析】解：原式=+=+==，故选：B．原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了分式的基本性质，关键是熟练掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.，故本选项错误；B.，原式不成立，故本选项错误；C.原式成立，故本选项正确；D.=，故本选项不正确．故选C．17.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）一个不为0的数（或式），分式的值不变.根据分式的基本性质得到x，y同时扩大2倍时，分子扩大4倍，分母扩大2倍，则分式的值是原来的2倍．【解答】解：∵分式中的x，y同时扩大2倍,∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，∴分式的值是原来的2倍.故选B.18.【答案】b（a-2）2【解析】解：原式=b（a2-4a+4）=b（a-2）2，故答案为：b（a-2）2原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】a（x+a）2【解析】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）2首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大．20.【答案】8；11.【解析】【分析】此题主要考查了完全平方公式以及分组分解法分解因式，正确将原式变形是解题关键．直接利用分组分解法将原式变形，再结合完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=3，ab=-1，∴3a+ab+3b=3（a+b）+ab=3×3-1=8；a2+b2=（a+b）2-2ab=9+2=11．故答案为8；11．21.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3-4x，=x（x2-4），=x（x+2）（x-2）．故答案为x（x+2）（x-2）．22.【答案】（3+b）（3-b）【解析】解：原式=（3+b）（3-b），故答案为：（3+b）（3-b）原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23.【答案】160【解析】解：∵x+y=10，xy=16，∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=160．故答案为：160．首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．24.【答案】0【解析】解：∵=1，∴b-a=ab，∴a-b=-ab，∴==0．故答案是0．先根据已知条件可求出a-b=-ab，再把a-b的值整体代入所求式子计算即可．本题考查了分式的化简求值、整体代入的思想．解题的关键是先求出a-b的值．25.【答案】解：（1）原式=-y（y2-6xy+9x2）=-y（y-3x）2；（2）原式=（4x2+1）（4x2-1）=（4x2+1）（2x+1）（2x-1）．【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．26.【答案】解：原式=••=（a-1）•=a+1．【解析】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式.原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.27.【答案】解：（1）原式＋=1；（2）原式；（3）原式＋＋＋；＋（4）原式.【解析】本题考查了分式的混合运算，需掌握的知识点：分式的混合运算的顺序和法则，分式的约分、通分以及因式分解；熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键.（1）首先通分计算括号里面，进而根据分式的加减乘除混合运算顺序进行约分计算即可；（2）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分；（3）首先通分计算括号里面再根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分；（4）根据分式的加减法法则进行计算，注意通分.28.【答案】解：（1）原式=3x（1-4x）；（2）原式=（a-2b）2；（3）原式=n2（m-2）+n（m-2）=n（m-2）（n+1）；（4）原式=（a2+4b2+4ab）（a2+4b2-4ab）=（a+2b）2（a-2b）2．【解析】此题考查了提公因式法及运用公式法因式分解，熟练掌握提公因式法及运用公式法因式分解是解本题的关键．（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可．。
分解因式`、分式及分式方程单元练习题
分解因式：2x2﹣18；﹣a2+6ab﹣9b2x2（m﹣n）+y2（n﹣m）a2﹣4ab+4b2﹣9解不等式组：先化简，再求值：（+2）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．解方程：﹣1＝；因式分解：8a2﹣2b2﹣a3+2a2b﹣ab24xy2﹣4x2y﹣y31﹣a2+4ab﹣4b2解不等式：先化简，再求值：，其中x＝，y＝．解方程：﹣1＝因式分解：4ax2+2a2x+a3x2+12x﹣7．x2﹣2x+（x﹣2）．2x2﹣5x﹣3（p﹣4）（p+1）+6解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来先化简：（1+）÷，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值．解方程：因式分解：x2+2x﹣3x3﹣3x2+2x．x2﹣4xy+4y2﹣1（x﹣1）（x﹣3）+12x2﹣4xy+3x﹣6y解不等式组，并写出它的所有整数解先化简：÷（a+1）+，再在﹣1≤a≤1中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值，解方程：﹣1＝解方程：．先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．利用因式分解计算：121×0.13+12.1×0.9﹣1.21×12证明：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数．先化简，再求值：，其中x＝．先化简，再求值（x+1﹣）．其中x＝﹣2．先化简，再求值：（+2）÷，其中x 的值从不等式组的整数解中选取．已知：a2+3a﹣＝0，求代数÷（a+2﹣）的值．已知P＝（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，求P的值．已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4+（b2c2﹣a2c2）＝0．试判断△ABC的形状．已知a+b＝5，ab＝3，（1）求a2b+ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求（a2﹣b2）2的值．已知关于x的方程．（1）m取何值时，方程的解为x＝4；（2）m取何值时，方程有增根．已知关于x的分式方程+＝．（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值；（3）若方程无解，求m的值．。
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数学周考试卷一、选择题（每小题3分，共27分）1．下列因式分解中，正确的是（ ）A ．)(2a ax x ax ax -=-B ．)1(222222++=++ac a b b c ab b aC ．D ．2．下列各式2a） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．若关于m 的取值范围是（ ） A 、 B 、 C 、且 D 、且4．设mn n m =-，则nm 11-的值是（ ） A 、mn 1 B 、0 C 、1 D 、1- 5x 的取值范围是（ ） A 、 B 、且 C 、D 、且. 6．已知x+，那么的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．47．下列各式变形正确的是（ ）A、yx y x y x y x -+=--+- B 、d c b a d c b a +-=+-2C 8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共人，则所列方程为（ ）A 、31802180=--x xB 、31802180=-+x xC 、32180180=--x xD 、32180180=+-x x 9．A 、B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．﹣=40B ．﹣=C ．﹣2=+ D ．+2=﹣222)(y x y x -=-)3)(2(652--=--x x x x x 1m >-1m ≥1m >-1m ≠1m ≥-1m ≠1x ≥1x ≤2x ≠1x ＞1x ≥2x ≠且x1011．当______时，分式392--x x 的值为0； 12_______个；13．若方程()()11116=---+x m x x有增根，则它的增根是 ，m= ； 14．已知m=2n≠0，则+﹣= ．15．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。
现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做。
完成整个工程一共需要多少小时若设一共需要x 小时，则所列的方程为 。
三、解答题（55分）16．解方程(8分)（1）（2）17．先化简，其中x 的整数解．（6分）x =18式的值．(7分)19．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为方程（x﹣3）（x﹣5）=0的根．（8分）20．计算（8分）（1）﹣x﹣1；（2）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．21．已知计算结果是，求常数A、B 的值．（8分）22．李明到离家2．1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校（10分）参考答案1．B.【解析】试题解析：：A 、原式=ax （x ﹣1），错误；B 、原式=b 2（a 2+ac+1），正确；C 、原式=（x+y ）（x ﹣y ），错误；D 、原式=（x ﹣6）（x+1），错误，故选B.考点：整式的运算.2．A ．【解析】是分式，故选A ．考点：分式的定义．3．D【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=21+m ，根据解为非负数可得：0≥x 且x ≠1，即21+m ≥0且x ≠1，解得：m ≥-1且m ≠1. 考点：解分式方程4．D【解析】试题分析：将所求的分式化简可得：原式=nm m n mn m n --=-=-1. 考点：分式的计算5．D.【解析】 试题解析：根据题意，得：，解得：且.故选D.考点：二次根式有意义的条件.6．C【解析】试题分析：由于（x ﹣）2=x 2﹣2+=（x+）2﹣2﹣2=1，再开方即可求x ﹣的值． 解：∵（x ﹣）2=x 2﹣2+=（x+）2﹣2﹣2=1， 1020x x -≥⎧⎨-≠⎩1x ≥2x ≠且∴x ﹣=±1，故选C ．考点：配方法的应用；完全平方式．7．D【解析】AB 错误；C 错误；因为bc a b c b b a --=--，所以D 正确；故选：D. 考点：分式的性质. 8．D 【解析】试题分析：原来有x 人，则现在有(x+2)人，原来每人的费用为：x 180元，现在每人的费用为：2180+x 元，则根据题意可得：x 180-2180+x =3. 考点：分式方程的应用9．C【解析】试题分析：因为设大汽车的速度为xkm/h ，所以小汽车的速度是3x km/h ，所以根据小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，列方程得：﹣2=+，故选：C. 考点：分式方程的应用.10．（a+b+1）（a-b-1）【解析】试题分析：（a+b+1）（a-b-1）. 考点：因式分解.11．-3【解析】试题分析：要使分式的值为零，则必须满足分式的分子为零，且分母不为零.根据性质可得：2x -9=0且x-3≠0，解得：x=-3.考点：分式的性质12．3.【解析】3个.考点：最简分式.13．x=±1，m=322222221(21)(1)a b b a b b a b ---=-++=-+=【解析】试题分析：因为使得分式方程分母等于0的未知数的值，是方程的增根，所以方程()()11116=---+x m x x 的增根是x=±1，去分母得：6-m （x+1）=（x+1）（x-1），把增根x=±1分别代入此方程可得m=3. 考点：分式方程的增根. 14．． 【解析】 试题分析：把m=2n 代入原式计算即可得到结果． 解：∵m=2n ， ∴原式=+﹣=+1﹣=．故答案为：．考点：分式的化简求值．15－5)=1【解析】试题分析：根据题意可得：甲乙合作的时间为(x －5)小时，甲乙合作的工作效率为，然后根据甲的工作效率×5+甲乙合作的工作效率×合作的时间=工作总量. 考点：一元一次方程的应用16．（1）原方程无解；（2）x=﹣5；【解析】试题分析：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x ﹣1），即可把方程化为整式方程，进而即可求解；（2）方程两边同时乘以2（x ﹣2），即可把方程化为整式方程，进而即可求解．解：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x ﹣1）得：（x+1）2﹣4=x 2﹣1，即x 2+2x+1﹣4=x 2﹣1，解得：x=1，检验：当x=1时，x 2﹣1=0，∴x=1不是原方程的解，∴原方程无解；（2）方程两边同时乘以2（x ﹣2）得：1+（x ﹣2）=﹣6，解得：x=﹣5，检验：当x=﹣5时2x ﹣4≠0，∴x=﹣5是原方程的解．考点：解分式方程．17．1.【解析】试题分析：先将括号内的部分通分，再将各式因式分解，然后将除法转化为乘法进行解答．试题解析：原式解得：1≤x ≤3，又∵x 为整数，∴x=1，2，3，又∵x ≠1且x ≠3，∴x=2，当x=2时，原式=1．考点：1.分式的化简求值；2.一元一次不等式组的整数解．18．1.【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式故当．考点：分式的化简求值．19【解析】 试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求的值，代入原式进行计算即可．试题解析：原式=∵为方程的根，∵当时分式无意义，∴当时，原式考点：1、分式的化简求值；2、解一元二次方程——因式分解法．20．（1）（2）5； 【解析】 试题分析：（1）先通分，然后计算； （2）先化除法为乘法，然后利用提取公因式、完全平方公式、平方差公式进行因式分解，通过约分对已知分式进行化简，最后代入求值． 解：（1）原式===； （2）=×+=+=，当a=2时，原式=5．考点：分式的化简求值；分式的加减法．21．常数A 的值是1，B 的值是2【解析】试题分析：首先根据通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法，然后根据等号左右两边分式的分子相同，列出关于A 、B 的二元一次方程组，再解方程组，求出x x (3)(5)0x x --=123,5,x x ==3x =5x =A 、B 的值是多少即可． 解：因为 = = = 所以， 解得，所以常数A 的值是1，B 的值是2．考点：分式的加减法．22．（1）李明步行的速度是70米/分．（2）能在联欢会开始前赶到学校．【解析】试题分析：（1）设步行速度为x 米/分，则自行车的速度为3x 米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断． 试题解析：（1）设步行速度为x 米/分，则自行车的速度为3x 米/分，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分．（2＜42． 即李明能在联欢会开始前赶到．答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校．考点：分式方程的应用．23．（1）（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+2b 2；（2）长（3a+2b ），宽（a+2b ）；（3）D ；（4）9.【解析】试题分析：（1）利用部分之和等于整体，把图形看做一个整体是长为a+2b ，宽2a+b 的一个长方形，也可看做是由2个边长为a 的正方形，与5个长b 宽a 的长方形以及2个边长为b的正方形组成的；（2）利用分解因式把3a 2+8ab+4b 2分解成两个多项式的乘积，就可得到矩形的长和宽；（3）根据图形可以发现大正方形的边长m 等于x+y ，所以Ⅰ正确；里面小正方形的边长n 等于x-y ，故Ⅱ正确；把Ⅰ和Ⅱ代入Ⅲ，也正确；由Ⅰ得x 2+2xy+y 2=m 2，由Ⅱ得x 2-2xy+y 2=n 2，两式相加得到Ⅳ也正确；两式相减得到Ⅴ也正确.故选D ；（4）阴影部分的面积可以看做是一个长a+b ，宽a 得矩形减去长b ，宽a-b 的矩形，再减去直角边长为a 的等腰直角三角形，再减去直角边为a+b 和b 的直角三角形的面积.再利用因式分解整体代入求值.试题解析： （1）（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+2b 2；（2）长（3a+2b ），宽（a+2b ）；（3）D ； S 阴影=a （a+b ）-b （a-b ）2（a+b ）=a 2+ab-ab+b 22-21b 2-21a 2+b 2）-21ab =21[（a+b ）2-2ab] -21ab=21·（62-12）-21×6=12-3=9.答：阴影部分的面积为9. 考点：1因式分解；2数形结合；3整体代入.。