牛顿法求最优解
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牛顿法求最优解
1.试用牛顿法求f（X）-8x12+5x22的最优解，设x(0)-10 10初始点为x(0)-10 10，则初始点处的函数值和梯度分别为
f（X0）=1700
∇ f（X0）=16x14x2
4x110x2=
200
140
，沿梯度方向进行一维搜索，有
X1=X0-α0f（X0）=10
10-α0200
140
=
10−200α0
10−140α0
α0为一维搜索最佳步长，应满足必要的极值条件f（X1）=minαf X0α∇f（X0）
=minα8×（10−200α0）2
（10−200α0）×10−140α05×(10−
140α0)2
=minαφα
φ′α-1060000α0-59600=0 α0=59600
1060000=0.0562264 从而算出一维搜索最佳步长
则第一次迭代设计点位置和函数值X1=10−200α0
10−140α0=
−1.2452830
2.1283019
f（X1）=24.4528302，从而完成第一次迭代。按照上面的过程依次进行下去，便可求得最优解。