2.基本定律规则和公式化简法
逻辑代数
一、逻辑代数的基本定律
结合律
分配律
A B C A B C A B C A B A C
A B C ( A B) ( A C )
A B C A B C
左右比较符合： ·变+，+变· 1变0，0变1 运算顺序不变
二、其它常用公式：
吸收律
A A B A
A ( A B) A
证明： 左边＝A(1+B)
证明： 左边＝A·A+A·B =A+AB
=A·1
=A =右边 练习：化简 AB+ABC 证明(A+B) ·(A+B+C)=A+B
=A
=右边
数字电路步入数字殿堂的台阶
2.3 逻辑代数的基本定律和规则
数字电路步入数字殿堂的台阶
2.4 逻辑代数的公式法化简
同一个逻辑函数可以写成不同形式的逻辑式，逻辑函数 式越简单，它所表示的逻辑关系越明显，也有利于用最少的 电子器件实现这个逻辑函数。
其中，最常用的为“与或”逻辑表达式。
最简“与或”式的标准： １.含的与项最少； －－门最少 ２.各与项中的变量数最少。 －－门的输入端最少 除此以外，还有与非式、或非式、或与式、与或非式
A B
A B A B
A
B
摩根定律
AB
A B
A B
0
0
0
1
0 1 1 1
1 0
1 1
1
1
1
1
0
1
0
0
A B A B
0
0
左右比较符合： 0 0 ·变+，+变· 1变0，0变1 0 1 运算顺序不变 0 0 公共非号不变
逻辑代数基本原理及公式化简
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
附加公式二： 一个包含有变量x、x 的函数f，可展开为 x·f和
x·f的逻辑或。 一个包含有变量x、x 的函数f，可展开为（x+f）和
（x+f）的逻辑与。
利用附加公式一，可以改写为：
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
例题：化简函数 AB BD （A B）(A B)(B E)
2.1.2 逻辑代数的基本公式
基本公式验证方法： 真值表 利用基本定理化简公式 例：真值表验证摩根定律
A B A B A＋B A＋B A B 00 1 1 1 1 01 1 1 0 0 10 1 1 0 0 11 0 0 0 0
A______•____B______
__ __
A B
__ __
A B A • B
2.1.2 逻辑代数的基本公式
真值表 利用基本定理化简公式 例：证明包含律
AB AC BC AB AC
证明：
AB（C C） AC(B B ) BC(A A) 1律、互补律 ABC ABC ABC ABC ABC ABC 分配律 ABC ABC ABC ABC 重叠律 AB AC 分配律、互补律
比较两种方法，应用反演规则比较方便。
2.1.3 逻辑代数的基本规则
2、反演规则
例题：求下列函数的反函数 1、F AB CD 2、F A B BCD
2.1.3 逻辑代数的基本规则
3、对偶规则
如果将逻辑函数F 中所有的“”变成“+”,“+”变
成“”,“0”变成“1”,“1”变成“0”, 则所得到的新
A
F
A1 F
非门 （A是输入，F是输出）
逻辑代数的基本定律及规则2010.9.23
_ _ _
_
_ _
_
三变量最小项的编号
长春理工大学软件学院
最大项
最大项标准式是以“或与”形式出现的标准式。 最大项： 对于一个给定变量数目的逻辑函数， 所有变 量参加相“或”的项叫做最大项。 在一个最大项中， 每个 变量只能以原变量或反变量出现一次。 例如， 一个变量A有二个最大项： (2 ) A, A。
例题：化简函数
AB + AC + BC = AB + AC
F = ABC + AD + C D + BD
F = ABC + AD + C D + BD
= ABC + ( A + C ) D + BD
= AC ⋅ B + AC ⋅ D + BD
= AC ⋅ B + AC ⋅ D
= ABC + AD + C D
最小项
2 n 个最小项。最小项通 以此类推，n变量共有
常用 mi 表示。 最小项标准式：全是由最小项组成的“与或” 式，便是最小项标准式(不一定由全部最小项 组成)。 例如：
F ( ABC ) = A B C + BC + A C = A B C + ABC + A BC + AB C + AB C = ∑ m(0,3,4,6,7)
长春理工大学软件学院
逻辑代数的基本定律及规则
对合律： A = A
冗余律： AB + A C + BC = AB + A C
长春理工大学软件学院
逻辑代数的基本定律及规则
3 基本规则
代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有 出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然 成立。这个规则称为代入规则。 反演规则：对于任何一个逻辑函数F，想要得到F的反 函数，只需要将F中的所有“·”换成“＋”，“＋”换 成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反 变量，反变量换成原变量。 长春理工大学软件学院
卡诺图法化简
计算机科学与技术学院
A
0
0 0 0
B
0
0 1 1
C
0
1 0 1
F
1 0 0 1
A
1
1 1 1
B
0
0 1 1
C
0
1 0 1
F
1 0 1
0
由表可知：
F ( A, B, C )
m0+m3+m4+m6
m(0,3,4,6)
16
计算机科学与技术学院
A
0 0 0 0
B
0 0 1 1
C
0 1 0 1
11
）最大项之积的标准形式
计算机科学与技术学院
由最大项的逻辑与的形式所构成的逻辑函数表达式称之 为逻辑函数的最大项之积的标准形式。如：
F ( A, B, C ) ( A B C )( A B C )( A B C ) =M1M3M4
又记为：F ( A, B, C ) 是一个三变量逻辑函数，其变量按（A，B，C） 排列，函数本身由3个最大项构成。上述表达式 即为逻辑函数的最大项之积的标准形式。
AB
AB
AB
AB
对于n个变量的全部最小项共有2n个。
5
计算机科学与技术学院
例如，在三变量的逻辑函数F（A、B、C）中，它们 组成的八个乘积项 即 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 都符合最小项的定义。因 此，我们把这八个与项称为三变量逻辑函数F（A、 B、C）的最小项。
基本表达式形式不是唯一的 例如
F ( A, B) A AB
代数法化简逻辑函数.pdf
AB AC ABC ABC
AB(1 C) AC(1 B)
AB A C
2.1 逻辑代数
三.逻辑代数的基本规则：
u 1.代入规则：任何一个逻辑等式，若将等式两边出现的同一个 变量代之以一个逻辑函数，则等式依然成立。
例 分配律 C (A B) A C B C
如 L= A+BC 则 L´= A B C
F=A+BC F ' A B C
对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等， 那么它们的对偶式也一定相等。
即：若 F = L ,则 F´= L´
下面公式中的公式l和公式2就互为对偶式。
2.1 逻辑代数
2.1 逻辑代数
四.异或的运算定律 与或式
2.1 逻辑代数
u2.反演规则 将一个逻辑函数 L 进行下列变换： ·→＋，＋ →· 0 → 1，1 → 0 原变量 → 反变量，反变量 → 原变量。
所得新函数表达式叫做L的反函数→ L
利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数的表达式
例 F AC B D 解： F (A C)(B D)
2.1 逻辑代数
吸收定律 A+AB=A
A AB A B
A·(A+B)=A
AA B AB
例 证明吸收律 A AB A B
证： A AB A(B B) AB AB AB AB
AB AB AB AB
A(B B) B(A A) A B
冗余律
例ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB+AC+BC=AB+AC ;
证明 ∵ A⊕ B=C ∴A⊕ B⊕ B=C⊕ B ∴A⊕ 0=C⊕ B ∴C⊕ B=A
数电公式法化简
数电公式法化简
在数字电路中，使用布尔代数的基本法则可以对逻辑表达式进行化简。
下面介绍几个常见的数电公式化简的方法：
1.代数法：利用布尔代数的基本规则（如分配律、结合律、德摩根定律等）对逻辑表达式中的项进行展开和合并，以简化逻辑电路。
2.卡诺图法：卡诺图是一种将逻辑表达式可视化的方法。
通过将逻辑函数的真值表转化为卡诺图，可以直观地找出逻辑表达式中的最简形式。
3.真值表法：列出逻辑函数的真值表，并找出其中的规律，通过观察真值表中的1的分布情况，判断哪些项可以合并，从而得到最简形式。
4.极小项与极大项法：将逻辑函数表示为与或表达式后，利用极小项（逻辑函数为1的最小项）和极大项（逻辑函数为0的最大项）来化简逻辑函数。
将重复出现的项进行合并和消去。
需要注意的是，在化简过程中，应注意遵循布尔代数的基本规则，并要合理利用化简后的逻辑表达式的特点，例如选择合适的公式展开
顺序、尽量合并重复的项等。
除了以上方法外，还可以使用电路分解、电路索引和逻辑运算性
质等技巧来帮助化简逻辑表达式。
需要根据具体题目的要求和逻辑表
达式的复杂程度选择适合的方法进行化简。
布尔代数与逻辑函数化简
最大项性质： 1. 任何取值下仅有一个 最大项为0 互为 对偶
2. mi ⋅ m j = 0(i ≠ j )
3.
2. M i + M j = 1(i ≠ j )
∑
mi = 1
3.
∏M
i
=0
4. 任何函数均可表示为 最小项之和形式 5. 相邻的两个最小项可合 并为一项，并消去一个 因子
4. 任何函数均可表示为 最大项之积形式 5. 相邻的两个最大项可合 并为一项，并消去一个 因子
A+ B +C + D A+ B +C + D A+ B + B + D
A+ B +C + D
A+ B +C + D
A+ B +C + D A+ B +C + D A+ B +C + D A+ B +C + D
ABCD
2010.9
3. 最小项和最大项的性质
Bai Tianrui
最小项性质： 1. 任何取值下仅有一个 最小项为1
F1 = AB + B C + AB C
和项之积（先或后，POS—Product of sums ：
F2 = ( A + B )( B + C )( A + C )
2010.9
2. 最小项和最大项
Bai Tianrui
最小项（Minterms） ：在n变量逻辑函数中，如果mi是包含 n个变量的乘积项，且这n个变量均以原变量或反变量 的形式在mi中出现且仅出现一次，则mi被称 为n个变量的最小项。
代数法化简逻辑函数
2.1 逻辑代数
例1：证明 AB AB A AB B AB
证明： AB AB AB AA AB BB A A B B A B
A AB B AB A AB B AB
A AB B AB
（2）用与非门实现L。
应将表达式转换成与非—与非表达式：
L AB BC AC
L AB BC AC
AB BC AC
AB BC AC
（3）用非门、或非门实现L。
L AB BC AC
ABBC AC
ABBC AC
2.1 逻辑代数
例7化简： L AB BC BC AB
2.1 逻辑代数
例3化简： L AB AC BC CB BD DB ADE(F G) L ABC BC CB BD DB ADE(F G) （利用摩根律 ）
A BC CB BD DB ADE(F G)（利用 AAB AB ）
A BC CB BD DB （利用A+AB=A）
第二章 逻辑代数
2.1 逻辑代数 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2.1 逻辑代数
二.基本定律和恒等式
1.பைடு நூலகம்基本公式 （公理）
与运算： 0۰0=0 或运算： 0+0=0
0۰1=0 0+1=1
1۰0=0 1+0=1
非运算： 0 1 1 0
2. 定律
常量与变量 运算律：
互补律：
重叠律： A+A=A
A۰ A=A
双重否定律： A A
1۰1=1 1+1=1
2.1 逻辑代数
结合律 (A+B)+C=A+(B+C) ; (AB)·C=A·(BC)
逻辑函数的公式化简法
逻辑函数的公式化简法逻辑代数的八个基本定律01律01律交换律结合律分配律(1)A1= A (2)A0= 0 (5)AB= BA (7)A(BC)= (AB) C (3)A+0= A (4)A+1= 1 (6)A+B= B+A (8)A+(B+C)= (A+B)+C(9)A(B+C)= AB+AC (10)A+(BC)= (A+B)(A+C) 0互补律(11) A A = 重叠律(13)AA= A 反演律否定律(17 )Α =(12) A + A =(14)A+A= A1(15) AB = A + BA(16) A + B = A B逻辑代数的常用公式逻辑函数的公式化简法(1)并项法运用公式A + A = 1 ,将两项合并为一项，消去一个变量，如例. Y1 = AB + ACD + A B + A CD= ( A + A ) B + ( A + A )CD = B + CD练习1. 练习1. Y2= BC D + BCD + BC D + BCD= BC ( D + D ) + BC ( D + D )= BC + BC = B= A( BC + BC ) + A( BC + BC )= ABC + ABC + ABC + ABC = AB(C + C ) + AB(C + C )练习2. 练习2. Y3= AB + AB = A( B + B ) = A(2)吸收法吸收法将两项合并为一项，运用公式A+AB=A,将两项合并为一项，消去将两项合并为一项多余的与项。
多余的与项。
例. Y1 = ( A B + C ) ABD + AD= ( A B + C ) B AD + AD = AD[]练习1.Y2 = AB + ABC + ABD + AB (C + D ) 练习1.= AB + AB C + D + (C + D ) = AB[]练习2. 练习2. Y3 = ( A + BC ) + ( A + BC )( A + B C + D)= A + BC(3)消去法消去法运用公式A + A B = A + B,或AB + A C + BC = AB + A C增加必要的乘积项，消去多余的因子例.Y1 = A + A CD + A BC= A + CD + BC练习1. 练习1. Y2 = A + AB + BE= A + B + BE = A+ B + E练习2. 练习2.Y3 = AC + AB + B + C= AC + AB + B C= AC + B C(4)配项法配项法先通过乘以A + A = 1或加上A + A = A ,增加必要的乘积项，再用以上方法化简，如：例. Y1 = AB + A B + BC + B C= AB + A B (C + C ) + BC + B C ( A + A )= AB + A BC + A BC + BC + AB C + A B C= ( AB + AB C ) + ( A BC + BC ) + ( A BC + A B C )= AB + BC + A C练习1. 练习1.Y2 = A BC + A BC + ABC= ( A BC + A BC ) + ( A BC + ABC )= A B (C + C ) + ( A + A) BC= A B + BC练习2. 练习2.Y3 = AB + AC + BCD= AB + AC + BCD ( A + A) = AB + AC + ABCD + ABCD= AB + AC小结逻辑函数的公式化简法A 并项法：将两项合并为一项，并项法：+ A = 1 ,将两项合并为一项，消去多余的项吸收法：吸收法：+ AB = A ,将两项合并为一项，消去将两项合并为一项， A 多余的项A 消去法：消去法：+ AB = A + B , AB + AC + BC = AB + A C 将两项合并为一项，将两项合并为一项，消去多余的项A 配项法：配项法：+ A = 1或加上A + A = A ,再利用以上的方法做题作业P34页2-5,(2)(3)(4)(5)。
数字逻辑知识点总结
数字逻辑知识点总结一、数制与编码。
1. 数制。
- 二进制。
- 只有0和1两个数码，逢二进一。
在数字电路中，由于晶体管的导通和截止、电平的高和低等都可以很方便地用0和1表示，所以二进制是数字系统的基本数制。
- 二进制数转换为十进制数：按位权展开相加。
例如，(1011)_2 =1×2^3+0×2^2 + 1×2^1+1×2^0=8 + 0+2 + 1=(11)_10。
- 十进制数转换为二进制数：整数部分采用除2取余法，将十进制数除以2，取余数，直到商为0，然后将余数从下到上排列；小数部分采用乘2取整法，将小数部分乘以2，取整数部分，然后将小数部分继续乘2，直到小数部分为0或者达到所需的精度。
- 八进制和十六进制。
- 八进制有0 - 7八个数码，逢八进一；十六进制有0 - 9、A - F十六个数码，逢十六进一。
- 它们与二进制之间有很方便的转换关系。
八进制的一位对应二进制的三位，十六进制的一位对应二进制的四位。
例如，(37)_8=(011111)_2，(A3)_16=(10100011)_2。
2. 编码。
- BCD码（二进制 - 十进制编码）- 用4位二进制数表示1位十进制数。
常见的有8421码，它的权值分别为8、4、2、1。
例如，十进制数9的8421码为1001。
- 格雷码。
- 相邻两个代码之间只有一位不同，常用于减少数字系统中代码变换时的错误。
例如，3位格雷码000、001、011、010、110、111、101、100。
二、逻辑代数基础。
1. 基本逻辑运算。
- 与运算。
- 逻辑表达式为Y = A· B（也可写成Y = AB），当且仅当A和B都为1时，Y才为1，其逻辑符号为一个与门的符号。
- 或运算。
- 逻辑表达式为Y = A + B，当A或者B为1时，Y就为1，逻辑符号为或门符号。
- 非运算。
- 逻辑表达式为Y=¯A，A为1时，Y为0；A为0时，Y为1，逻辑符号为非门（反相器）符号。
逻辑函数的公式化简法(经典实用)
逻辑函数的公式化简法（经典实用）逻辑函数公式化简法是一种在数字逻辑设计中常用的方法，用于简化逻辑函数表达式，以便更有效地进行逻辑电路设计。
以下是一些经典实用的逻辑函数公式化简法：
1.摩根定律
摩根定律可以将两个逻辑函数表达式进行等价转换。
它有两个版本：
① 0-1律：¬(A+B) = ¬A * ¬B
② A律：¬(A*B) = ¬A + ¬B
使用摩根定律可以将复杂的逻辑函数表达式转换为更简单的形式。
2.吸收律
吸收律可以用来简化逻辑函数表达式中的冗余项。
它有两个版本：
① A+AB=A
② A+A'B=A+B
使用吸收律可以消除逻辑函数表达式中的冗余项，使表达式更简洁。
3.分配律
分配律可以将逻辑函数表达式中的括号展开，使表达式更易于分析。
它有两个版本：
① A*(B+C)=AB+AC
② A+(B C)=(A+B)(A+C)
使用分配律可以简化逻辑函数表达式中的括号，使表达式更简洁。
4.反演律
反演律可以用来求得一个逻辑函数的反函数。
它在数字逻辑设计中非常有用，因为它允许我们在一个逻辑函数和它的反函数之间进行转换。
反演律的公式为：A' * (A * B) = B。
通过使用以上经典实用的逻辑函数公式化简法，我们可以将复杂的逻辑函数表达式转换为更简单的形式，从而更有效地进行逻辑电路设计。
第四课时：逻辑函数的代数化简法
三 变 量 最 小 项 表
最小项编号 A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 最小项 编号
最小项值
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
用摩根定律
解： Y A B ABC AC
A B AC A B C
应用 A AB A B
Y A B C ABC
1.7逻辑函数的卡诺图化简法
主要要求：
理解卡诺图的意义和构成原则。
掌握用卡诺图表示和化简逻辑函数的方法。
掌握无关项的含义及其在卡诺图化简法中 的应用。
1.7.1 逻辑函数的两种标准形式
1. 最小项的定义
在逻辑函数中，如果一个与项（乘积项）包含该逻辑函数的 全部变量，且每个变量或以原变量或以反变量只出现一次，则该 与项称为最小项。对于 n 个变量的逻辑函数共有 2n 个最小项。
三 变 量 最 小 项 表
最小项编号 A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 最小项 编号
b. 卡诺图的组 成
卡诺图是最小项按一定 规则排列成的方格图。
将 n 个变量的 2n 个最小项用 2n 个小方格表示， 并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，
这样排列得到的方格图称为 n 变量最小项卡诺图， 简称为 n 变量卡诺图。
B 二 变 A 量 0 卡 诺 1 图
0
1 m1 1 m3 3
ABCD+ABCD=ABD ABCD+ABCD +ABCD+ABCD
数电-第二章 逻辑代数
= AB AC
=右式
如果两个乘积项中，一项包括了原变量，另一项包括反变量， 次吸收律消 而这两项剩余因子都是第三个乘积项的因子，则第三个乘积 除C和B 项是多余的。
分别应用两
2.1 逻辑代数
• For example： a） AB AB AB AB b）AB AC AB AC
2.1 逻辑代数
• For example: 化简函数
Y AB C ABC AB Y AB C ABC AB
AB(C C) AB
B(A A)
B
• For example: 化简函数
Y AB C ABC B D
Y AB C ABC B D
(A B)(A C)
AB 证明： B AB A B AB 证明： AC AB AC A
(A B)(A B) A A A B AB BB A B AB
AA AC AB BC AB AC BC A B AC
2.1 逻辑代数
• B、异或运算的一些公式 异或的定义：在变量A、B取值相异时其值为1， 相同时其值为0。即： B AB AB A 根据相似道理，我们把异或的非（反）称为同或， 记为：A⊙B= A B
1、交换律：
A B BA
2、结合律： (A B) C A (B C)
第二章 逻辑代数
本章重点内容 逻辑函数的化简
2.1 逻辑代数
逻辑代数是英国数学家乔治· 布尔(George Boole)于1849年提出的，所以逻辑代数又称 布尔代数。直到1938年美国人香农在开关 电路中才用到它，现在它已经成为分析和 设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工 具。 •A、逻辑代数的基本定律和恒等式
逻辑代数规律与公式法化简
9
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• 单击此处编辑母版文本样式 0 1 • 第二级 1 0 • 第三级 • 第四级 已知 Y ，求 Y 规律 • 第五级
二、反演规则
逻辑代数规律与公式法化简
A A A A
10
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例 Y A B C D E • 单击此处编辑母版文本样式
5
单击此处编辑母版标题样式
• • • • • 单击此处编辑母版文本样式 第4式的推广： 第二级 第三级 AB AC BCDE 第四级 第五级
逻辑代数规律与公式法化简
AB AC
6
单击此处编辑母版标题样式
三、摩根定律
逻辑代数规律与公式法化简
• • • • •
单击此处编辑母版文本样式 第二级 摩根定律又称为反演律，它有下面两种形式 第三级 第四级 AB A B 第五级
1· 1=1 1+1=1
0＝1
2
二、逻辑变量、常量运算公式
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逻辑代数规律与公式法化简
• • • • •
单击此处编辑母版文本样式 与运算 或运算 非运算 第二级 A· 0=0 A+0=A 第三级 A· 1=A A+1=1 第四级 A=A A· A=A A+A=A 第五级
A· A=0 A+A=1
AC AC
C( A A)
C
15
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二、吸收法
逻辑代数规律与公式法化简
• • • • •
单击此处编辑母版文本样式 运用吸收律 A AB A 和 AB AC BC AB AC 及 A AB A B 消去多余的与项。如： 第二级 第三级 Y A ABC ( A BC D) BC 第四级 A BC ( A BC)( A BC D) 第五级
简化布尔代数表达式的方法与技巧
简化布尔代数表达式的方法与技巧布尔代数是一种逻辑运算系统，可以用来描述与、或、非等逻辑关系。
在数学、计算机科学、电子工程等领域中广泛应用。
为了简化布尔代数表达式，我们可以运用以下方法与技巧。
1. 使用布尔代数的基本定律布尔代数有一组基本定律，包括交换律、结合律、分配律和德摩根定律。
我们可以利用这些定律来重新组织布尔代数表达式，使其更加简洁。
2. 使用卡诺图卡诺图是一种二维图形方法，可以用于找到最简布尔代数表达式。
将每个变量的取值组合在一个表格中，然后找到包含最多1的矩形，将其转化为布尔代数表达式。
通过卡诺图，我们可以直观地看到布尔代数表达式的规律，从而进行简化。
3. 应用代数化简法代数化简法通过代数变换的方式来简化布尔代数表达式。
例如，利用分配律将一个复杂的布尔代数表达式分解成多个简单的表达式，并进行合并和化简。
4. 使用布尔恒等原理布尔恒等原理是指在布尔代数中，可以将两个具有相同结果的布尔表达式相互替换，而不改变整个系统的结果。
通过应用布尔恒等原理，我们可以将复杂的布尔代数表达式化简为更简单的形式。
5. 运用布尔代数的特殊规则布尔代数还有一些特殊规则，如零元和单位元、幂等性、互补律等。
这些规则可以帮助我们在简化布尔代数表达式时更加灵活地处理。
6. 使用计算机工具辅助现代计算机和软件提供了许多布尔代数表达式的简化工具。
通过使用这些工具，我们可以快速而准确地得到最简布尔代数表达式。
总结起来，简化布尔代数表达式的方法与技巧包括使用布尔代数的基本定律、应用卡诺图、代数化简法、布尔恒等原理、布尔代数的特殊规则以及计算机工具的辅助。
通过合理运用这些方法和技巧，我们能够简化复杂的布尔代数表达式，提高计算效率和逻辑分析能力。
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Y
不能改变原来的运算顺序 不属于单个变量上的反号应保留不变
反演规则的应用：求逻辑函数的反函数 将 Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.” “0”换成“1”,“1”换成“0” 原变量换成反变量，反变量换成原变量 例如：已知 则
Y
Y1 A( B C ) CD
运算顺序： 括号 与 或 不属于单个变量上 的反号应保留不变
消去法 运用吸收律 A AB A B ，消去多余因子。
Y AB AC BC AB ( A B )C AB ABC AB C Y AB AB ABCD ABCD A B AB CD( AB A B ) A B CD A B A B CD AB AB CD 配项法 通过乘 A A 1或加入零项 A A 0 进行配项，然后再化简。 Y AB BC AC D AB BC ACD ( B B) AB BC ABC D ABC D AB(1 C D) BC (1 AD) AB BC Y ABC ABC AB ABC ABC AB AB AB AB( AB C ) ABC AB AB ABC ABC AB ABC A B C
左 AB AC ( A A) BC AB AC ABC ABC AB AC
推广公式： AB AC BCD AB AC
摩根定律 （又称反演律）
推广公式：
[例]利用摩根定律求下列函数的反函数：
(1) Y1 AB AB
解：(1) Y1 AB AB
Y1 ( A BC ) ( C D )
已知 Y2 A B C D C 则
Y2 ( A B) C D C
3. 对偶规则
对任一个逻辑函数式Y，将“·”换成“+”， “+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成 “0”，则得到原逻辑函数式的对偶式Y′。
对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。 变换时注意: (1)变量不改变； (2)不能改变原来的运算顺序。 A+AB=A
综合灵活运用上述方法
[例] 化简逻辑式 Y AD AD AB AC C D ABEF
解： Y A AB AC C D ABEF 应用 AB AB A A AC 应用 CD 应用 A+AB =AA AB A B A C CD A C D
[例] 化简逻辑式 Y AC AD BD BC
AC BC AB D AB应用 AC BC AC BC AB
解： Y AC BC D( A B) AC BC D AB
AC BC AB A DB 应用 A AC A BBC D
最简与－或式标准
(1)乘积项(即与项)的个数最少 (2)每个乘积项中的变量数最少 用与门个数最少 与门的输入端数最少 用与非门个数最少 与非门的输入端数最少
最简与非式标准
(1)非号个数最少 (2)每个非号中的变量数最少
三、代数化简法
运用逻辑代数的基本定律和公式 对逻辑式进行化简的方法。 并项法 运用 AB AB A ， 将两项合并为一项，并消去一个变量。 Y ABC ABC AB Y A( BC BC ) A( BC BC ) A B C A( B C ) A
A B ABC AB A C
三、基本规则
1. 代入规则： 等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则
等式仍然成立。
例如，已知 A B A B (用函数 A + C 代替 A) 则 ( A C) B A C B A C B 2. 反演规则： 将Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.” “0”换成“1”,“1”换成“0” 原变量换成反变量，反变量换成原变量 注意:
[例]
化简逻辑式 Y A B ABC AC
解： Y A B ABC AC A B ABC AC 用摩根定律 A B AC A B C A+AB=A 应用 应用 A A Y B A A B B C ABC
作 业
2.1
2.3
逻辑代数的基本定律和规则
主要要求：
掌握逻辑代数的基本公式和基本定律。 理解逻辑代数的重要规则。
一、基本公式
逻辑常量运算 0· 0=0 0· 1=0 1· 0=0 1· 1=1 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1
逻辑变量、常量运算公式 0-1律 0+A=A 1+A=1 1· A=A 0· A=0 重迭律 A+A=A A· A=A 互补律 还原律
A B B C 用摩根定律
AB BC 用摩根定律
二、逻辑函数式化简的意义与标准
化简意义 使逻辑式最简，以便设计出最简洁的逻辑电路，
从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提 高系统可靠性。 不同形式逻辑式有不同的最简式，一般先求取最简与－或 式，然后通过变换得到所需最简式。
吸收法 运用A+AB=A和 AB AC BC AB AC ，消
去多余的与项。 Y AB AB( E F ) AB Y ABC AD C D BD ABC D( A C ) BD
ACB AC D BD ACB AC D ABC AD C D
2.5
2.6
逻辑等式的 证明方法
利用真值表 利用基本公式和基本定律
[例] 证明等式 A+BC=(A+B)(A+C) A B C A+BC (A+B)(A+C) 解： 真值表法 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 公式法 右式 = (A+B)(A+C) = AA +AC +BA +BC 用分配律展开 = A+AC+AB +BC = A(1+C+B)+BC = A· 1+BC = A+BC
A B B C
或非－或非表达式 与或非表达式 与或非式 用还原律
AB BC 转换方法举例
与或式 与非式
Y AB BC AB BC 用还原律
A B BC 用摩根定律
或与式 或非式 Y ( A B )( B C )
( A B )( B C )
(2) Y2 AB ABC ( A BC )
(2) Y2 AB ABC ( A BC )
AB AB ( A B )( A B )
AB ABC A BC
AA A B AB B B A B AB
AB ABC A BC A B ABC A( B C )
0和1与 变量间 的运算
相同变量间的运算
两个互反变量间的运算Fra bibliotek、基本定律（一）与普通代数相似的定律
交换律 结合律 分配律 A+B=B+A (A+B)+C=A+(B+C) A(B+C)=AB+AC A· B=B· A (A· B)· C=A· (B· C)
A+BC=(A+B)(A+C)
普通代数没有！
（二）逻辑代数的特殊定理
吸收律 利用吸收律可将某些项或因子吸收掉，使 逻辑式更简单。
(1) AB A B
A( B B) A
推广
(2) A AB A(1 B) A
(3) A AB
A A(
) A
( A A)( A B) A B
(4) AB AC BC AB AC
A· (A+B)=A
可见，应用对偶规则可将基本公式和定律扩展。
2.4 逻辑函数的代数化简法
主要要求：
了解逻辑函数式的常见形式及其相互转换。
理解最简与－或式和最简与非式的标准。 了解逻辑函数的代数化简法。
一、逻辑函数式的几种常见形式和变换
例如 与或表达式 Y AB BC 逻辑式有多种形式，采用何种形式视 ( A B )( B C ) 或与表达式 需要而定。各种形式间可以相互变换。 与非－与非表达式 A B BC