半导体物理与器件第3章2
半导体物理与器件ppt课件
2.23
h h K为波数=2π/λ, λ为波长。 2mE 15 P
2.3薛定谔波动方程的应用
2.3.2无限深势阱（变为驻波方程） 与时间无关的波动方程为：
2 x 2m 2 E V x x 0 2 x
2.13
由于E有限，所以区域I和III 中：
课程主要内容
固体晶格结构：第一章 量子力学：第二章~第三章 半导体物理：第四章~第六章 半导体器件：第七章~第十三章
1
绪论
什么是半导体
按固体的导电能力区分，可以区分为导体、半导体和绝缘体
表1.1 导体、半导体和绝缘体的电阻率范围 材料 电阻率ρ(Ωcm) 导体 ＜ 10-3 半导体 10-3～109 绝缘体 ＞109
分别求解与时间无关的波动方程、与时间有关的波 动方程可得自由空间中电子的波动方程为：
j j x, t A exp x 2mE Et B exp x 2mE Et
2.22
说明自由空间中的粒子运动表现为行波。 沿方向+x运动的粒子： x, t A exp j kx t
18
2.3薛定谔波动方程的应用
无限深势阱（前４级能量）
随着能量的增加，在任意给 定坐标值处发现粒子的概率 会渐趋一致
19
2.3薛定谔波动方程的应用
2.3.3阶跃势函数
入射粒子能量小于势垒时也有一定概率穿过势垒 （与经典力学不同）
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2.3薛定谔波动方程的应用
2.3.3阶跃势函数 Ⅰ区域 21 x 2mE 2 1 x 0 2.39 2
半导体物理与器件(尼曼第四版)答案
半导体物理与器件(尼曼第四版)答案第一章：半导体材料与晶体1.1 半导体材料的基本特性半导体材料是一种介于导体和绝缘体之间的材料。
它的基本特性包括：1.带隙：半导体材料的价带与导带之间存在一个禁带或带隙，是电子在能量上所能占据的禁止区域。
2.拉伸系统：半导体材料的结构是由原子或分子构成的晶格结构，其中的原子或分子以确定的方式排列。
3.载流子：在半导体中，存在两种载流子，即自由电子和空穴。
自由电子是在导带上的，在外加电场存在的情况下能够自由移动的电子。
空穴是在价带上的，当一个价带上的电子从该位置离开时，会留下一个类似电子的空位，空穴可以看作电子离开后的痕迹。
4.掺杂：为了改变半导体材料的导电性能，通常会对其进行掺杂。
掺杂是将少量元素添加到半导体材料中，以改变载流子浓度和导电性质。
1.2 半导体材料的结构与晶体缺陷半导体材料的结构包括晶体结构和非晶态结构。
晶体结构是指材料具有有序的周期性排列的结构，而非晶态结构是指无序排列的结构。
晶体结构的特点包括：1.晶体结构的基本单位是晶胞，晶胞在三维空间中重复排列。
2.晶格常数是晶胞边长的倍数，用于描述晶格的大小。
3.晶体结构可分为离子晶体、共价晶体和金属晶体等不同类型。
晶体结构中可能存在各种晶体缺陷，包括：1.点缺陷：晶体中原子位置的缺陷，主要包括实际缺陷和自间隙缺陷两种类型。
2.线缺陷：晶体中存在的晶面上或晶内的线状缺陷，主要包括位错和脆性断裂两种类型。
3.面缺陷：晶体中存在的晶面上的缺陷，主要包括晶面位错和穿孔两种类型。
1.3 半导体制备与加工半导体制备与加工是指将半导体材料制备成具有特定电性能的器件的过程。
它包括晶体生长、掺杂、薄膜制备和微电子加工等步骤。
晶体生长是将半导体材料从溶液或气相中生长出来的过程。
常用的晶体生长方法包括液相外延法、分子束外延法和气相外延法等。
掺杂是为了改变半导体材料的导电性能，通常会对其进行掺杂。
常用的掺杂方法包括扩散法、离子注入和分子束外延法等。
半导体物理与器件 尼曼 第四版第三章课后答案
Chapter 33.1If o a were to increase, the bandgap energy would decrease and the material would begin to behave less like a semiconductor and more like a metal. If o a were to decrease, the bandgap energy would increase and thematerial would begin to behave more like an insulator._______________________________________ 3.2Schrodinger's wave equation is:()()()t x x V xt x m ,,2222ψ⋅+∂ψ∂- ()tt x j ∂ψ∂=, Assume the solution is of the form:()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ψt E kx j x u t x exp , Region I: ()0=x V . Substituting theassumed solution into the wave equation, we obtain:()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎩⎨⎧∂∂-t E kx j x jku x m exp 22 ()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u exp ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t E kx j x u jE j exp which becomes()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎩⎨⎧-t E kx j x u jk m exp 222 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u jkexp 2 ()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u exp 22 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=t E kx j x Eu exp This equation may be written as()()()()0222222=+∂∂+∂∂+-x u mE x x u x x u jk x u kSetting ()()x u x u 1= for region I, the equation becomes:()()()()021221212=--+x u k dx x du jk dxx u d α where222mE=α Q.E.D.In Region II, ()O V x V =. Assume the same form of the solution:()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ψt E kx j x u t x exp , Substituting into Schrodinger's wave equation, we find:()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎩⎨⎧-t E kx j x u jk m exp 222 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u jkexp 2 ()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂+t E kx j x x u exp 22 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+t E kx j x u V O exp ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t E kx j x Eu exp This equation can be written as:()()()2222x x u x x u jk x u k ∂∂+∂∂+- ()()02222=+-x u mEx u mV OSetting ()()x u x u 2= for region II, this equation becomes()()dx x du jk dxx u d 22222+ ()022222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x u mV k O α where again222mE=α Q.E.D._______________________________________3.3We have ()()()()021221212=--+x u k dx x du jk dx x u d α Assume the solution is of the form:()()[]x k j A x u -=αexp 1 ()[]x k j B +-+αexpThe first derivative is()()()[]x k j A k j dxx du --=ααexp 1()()[]x k j B k j +-+-ααexp and the second derivative becomes()()[]()[]xk j A k j dx x u d --=ααexp 2212 ()[]()[]x k j B k j +-++ααexp 2Substituting these equations into thedifferential equation, we find ()()[]x k j A k ---ααexp 2()()[]x k j B k +-+-ααexp 2(){()[]x k j A k j jk --+ααexp 2()()[]}x k j B k j +-+-ααexp ()()[]{x k j A k ---ααexp 22 ()[]}0exp =+-+x k j B α Combining terms, we obtain()()()[]222222αααα----+--k k k k k ()[]x k j A -⨯αexp()()()[]222222αααα--++++-+k k k k k ()[]0exp =+-⨯x k j B α We find that00= Q.E.D. For the differential equation in ()x u 2 and the proposed solution, the procedure is exactly the same as above._______________________________________ 3.4We have the solutions ()()[]x k j A x u -=αexp 1()[]x k j B +-+αexp for a x <<0 and()()[]x k j C x u -=βexp 2()[]x k j D +-+βexp for 0<<-x b .The first boundary condition is ()()0021u u =which yields 0=--+D C B AThe second boundary condition is 0201===x x dx du dx duwhich yields()()()C k B k A k --+--βαα ()0=++D k β The third boundary condition is ()()b u a u -=21 which yields()[]()[]a k j B a k j A +-+-ααexp exp ()()[]b k j C --=βexp ()()[]b k j D -+-+βexp and can be written as ()[]()[]a k j B a k j A +-+-ααexp exp ()[]b k j C ---βexp()[]0exp =+-b k j D βThe fourth boundary condition isbx a x dx dudx du -===21 which yields()()[]a k j A k j --ααexp()()[]a k j B k j +-+-ααexp ()()()[]b k j C k j ---=ββexp()()()[]b k j D k j -+-+-ββexp and can be written as ()()[]a k j A k --ααexp()()[]a k j B k +-+-ααexp()()[]b k j C k ----ββexp()()[]0exp =+++b k j D k ββ_______________________________________ 3.5(b) (i) First point: πα=aSecond point: By trial and error, πα729.1=a (ii) First point: πα2=aSecond point: By trial and error, πα617.2=a_______________________________________3.6 (b) (i) First point: πα=a Second point: By trial and error,πα515.1=a (ii) First point: πα2=aSecond point: By trial and error, πα375.2=a_______________________________________ 3.7 ka a a a P cos cos sin =+'ααα Let y ka =, x a =αThen y x x x P cos cos sin =+' Consider dy d of this function.()[]{}y x x x P dy d sin cos sin 1-=+⋅'- We find()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+⋅-'--dy dx x x dy dx x x P cos sin 112y dydxx sin sin -=- Theny x x x x x P dy dx sin sin cos sin 12-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-'For πn ka y ==, ...,2,1,0=n 0sin =⇒y So that, in general,()()dk d ka d a d dy dxαα===0 And 22 mE=α Sodk dEm mE dk d ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=-22/122221 α This implies thatdk dE dk d ==0α for an k π= _______________________________________ 3.8 (a) πα=a 1 π=⋅a E m o 212 ()()()()2103123422221102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯==ππa m E o 19104114.3-⨯=J From Problem 3.5πα729.12=a π729.1222=⋅a E m o ()()()()2103123422102.41011.9210054.1729.1---⨯⨯⨯=πE 18100198.1-⨯=J 12E E E -=∆1918104114.3100198.1--⨯-⨯=19107868.6-⨯=Jor 24.4106.1107868.61919=⨯⨯=∆--E eV(b) πα23=aπ2223=⋅a E m o()()()()2103123423102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯=πE18103646.1-⨯=J From Problem 3.5, πα617.24=aπ617.2224=⋅a E m o()()()()2103123424102.41011.9210054.1617.2---⨯⨯⨯=πE18103364.2-⨯=J 34E E E -=∆1818103646.1103364.2--⨯-⨯= 1910718.9-⨯=Jor 07.6106.110718.91919=⨯⨯=∆--E eV_______________________________________3.9 (a) At π=ka , πα=a 1π=⋅a E m o 212()()()()2103123421102.41011.9210054.1---⨯⨯⨯=πE19104114.3-⨯=JAt 0=ka , By trial and error, πα859.0=a o ()()()()210312342102.41011.9210054.1859.0---⨯⨯⨯=πoE19105172.2-⨯=J o E E E -=∆11919105172.2104114.3--⨯-⨯= 2010942.8-⨯=Jor 559.0106.110942.81920=⨯⨯=∆--E eV (b) At π2=ka , πα23=aπ2223=⋅a E m o()()()()2103123423102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯=πE18103646.1-⨯=JAt π=ka . From Problem 3.5, πα729.12=aπ729.1222=⋅a E m o()()()()2103123422102.41011.9210054.1729.1---⨯⨯⨯=πE18100198.1-⨯=J23E E E -=∆1818100198.1103646.1--⨯-⨯= 19104474.3-⨯=Jor 15.2106.1104474.31919=⨯⨯=∆--E eV_______________________________________3.10 (a) πα=a 1π=⋅a E m o 212()()()()2103123421102.41011.9210054.1---⨯⨯⨯=πE19104114.3-⨯=JFrom Problem 3.6, πα515.12=aπ515.1222=⋅a E m o()()()()2103123422102.41011.9210054.1515.1---⨯⨯⨯=πE1910830.7-⨯=J 12E E E -=∆1919104114.310830.7--⨯-⨯= 19104186.4-⨯=Jor 76.2106.1104186.41919=⨯⨯=∆--E eV (b) πα23=aπ2223=⋅a E m o()()()()2103123423102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯=πE18103646.1-⨯=JFrom Problem 3.6, πα375.24=aπ375.2224=⋅a E m o()()()()2103123424102.41011.9210054.1375.2---⨯⨯⨯=πE18109242.1-⨯=J 34E E E -=∆1818103646.1109242.1--⨯-⨯= 1910597.5-⨯=Jor 50.3106.110597.51919=⨯⨯=∆--E eV_____________________________________3.11 (a) At π=ka , πα=a 1π=⋅a E m o 212()()()()2103123421102.41011.9210054.1---⨯⨯⨯=πE19104114.3-⨯=JAt 0=ka , By trial and error, πα727.0=a oπ727.022=⋅a E m o o()()()()210312342102.41011.9210054.1727.0---⨯⨯⨯=πo E19108030.1-⨯=Jo E E E -=∆11919108030.1104114.3--⨯-⨯= 19106084.1-⨯=Jor 005.1106.1106084.11919=⨯⨯=∆--E eV (b) At π2=ka , πα23=aπ2223=⋅a E m o()()()()2103123423102.41011.9210054.12---⨯⨯⨯=πE18103646.1-⨯=JAt π=ka , From Problem 3.6,πα515.12=aπ515.1222=⋅a E m o()()()()2103423422102.41011.9210054.1515.1---⨯⨯⨯=πE1910830.7-⨯=J23E E E -=∆191810830.7103646.1--⨯-⨯= 1910816.5-⨯=Jor 635.3106.110816.51919=⨯⨯=∆--E eV_______________________________________3.12For 100=T K, ()()⇒+⨯-=-1006361001073.4170.124gE164.1=g E eV200=T K, 147.1=g E eV 300=T K, 125.1=g E eV 400=T K, 097.1=g E eV 500=T K, 066.1=g E eV 600=T K, 032.1=g E eV_______________________________________3.13The effective mass is given by1222*1-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=dk E d mWe have()()B curve dkE d A curve dk E d 2222> so that ()()B curve m A curve m **<_______________________________________ 3.14The effective mass for a hole is given by1222*1-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=dk E d m p We have that()()B curve dkEd A curve dk E d 2222> so that ()()B curve m A curve m p p **<_______________________________________ 3.15Points A,B: ⇒<0dk dEvelocity in -x directionPoints C,D: ⇒>0dk dEvelocity in +x directionPoints A,D: ⇒<022dk Ednegative effective massPoints B,C: ⇒>022dkEd positive effective mass _______________________________________3.16 For A: 2k C E i = At 101008.0+⨯=k m 1-, 05.0=E eV Or ()()2119108106.105.0--⨯=⨯=E J So ()2101211008.0108⨯=⨯-C3811025.1-⨯=⇒CNow ()()38234121025.1210054.12--*⨯⨯==C m 311044.4-⨯=kgor o m m ⋅⨯⨯=--*31311011.9104437.4o m m 488.0=* For B: 2k C E i =At 101008.0+⨯=k m 1-, 5.0=E eV Or ()()2019108106.15.0--⨯=⨯=E JSo ()2101201008.0108⨯=⨯-C 3711025.1-⨯=⇒CNow ()()37234121025.1210054.12--*⨯⨯==C m 321044.4-⨯=kg or o m m ⋅⨯⨯=--*31321011.9104437.4o m m 0488.0=*_______________________________________ 3.17For A: 22k C E E -=-υ()()()2102191008.0106.1025.0⨯-=⨯--C 3921025.6-⨯=⇒C()()39234221025.6210054.12--*⨯⨯-=-=C m31108873.8-⨯-=kgor o m m ⋅⨯⨯-=--*31311011.9108873.8o m m 976.0--=* For B: 22k C E E -=-υ()()()2102191008.0106.13.0⨯-=⨯--C 382105.7-⨯=⇒C()()3823422105.7210054.12--*⨯⨯-=-=C m3210406.7-⨯-=kgor o m m ⋅⨯⨯-=--*31321011.910406.7o m m 0813.0-=*_______________________________________ 3.18(a) (i) νh E =or ()()341910625.6106.142.1--⨯⨯==h E ν1410429.3⨯=Hz(ii) 141010429.3103⨯⨯===νλc E hc 51075.8-⨯=cm 875=nm(b) (i) ()()341910625.6106.112.1--⨯⨯==h E ν1410705.2⨯=Hz(ii) 141010705.2103⨯⨯==νλc410109.1-⨯=cm 1109=nm_______________________________________ 3.19(c) Curve A: Effective mass is a constantCurve B: Effective mass is positive around 0=k , and is negativearound 2π±=k ._______________________________________ 3.20()[]O O k k E E E --=αcos 1 Then()()()[]O k k E dkdE ---=ααsin 1()[]O k k E -+=ααsin 1 and()[]O k k E dk E d -=ααcos 2122Then 221222*11 αE dk E d m o k k =⋅== or 212*αE m = _______________________________________ 3.21(a) ()[]3/123/24l t dn m m m =* ()()[]3/123/264.1082.04o o m m = o dn m m 56.0=*(b) oo l t cn m m m m m 64.11082.02123+=+=* oo m m 6098.039.24+= o cn m m 12.0=*_______________________________________3.22(a) ()()[]3/22/32/3lh hh dp m m m +=*()()[]3/22/32/3082.045.0o o m m += []om ⋅+=3/202348.030187.0o dp m m 473.0=*(b) ()()()()2/12/12/32/3lh hh lh hh cpm m m m m ++=*()()()()om ⋅++=2/12/12/32/3082.045.0082.045.0 o cp m m 34.0=*_______________________________________ 3.23For the 3-dimensional infinite potential well, ()0=x V when a x <<0, a y <<0, and a z <<0. In this region, the wave equation is:()()()222222,,,,,,z z y x y z y x x z y x ∂∂+∂∂+∂∂ψψψ()0,,22=+z y x mEψ Use separation of variables technique, so let ()()()()z Z y Y x X z y x =,,ψSubstituting into the wave equation, we have222222z ZXY y Y XZ x X YZ ∂∂+∂∂+∂∂ 022=⋅+XYZ mEDividing by XYZ , we obtain 021*********=+∂∂⋅+∂∂⋅+∂∂⋅ mEz Z Z y Y Y x X XLet 01222222=+∂∂⇒-=∂∂⋅X k x X k x X X x x The solution is of the form:()x k B x k A x X x x cos sin += Since ()0,,=z y x ψ at 0=x , then ()00=X so that 0=B . Also, ()0,,=z y x ψ at a x =, so that()0=a X . Then πx x n a k = where ...,3,2,1=x nSimilarly, we have 2221y k y Y Y -=∂∂⋅ and 2221z k z Z Z -=∂∂⋅ From the boundary conditions, we find πy y n a k = and πz z n a k =where...,3,2,1=y n and ...,3,2,1=z n From the wave equation, we can write022222=+---mE k k k z y xThe energy can be written as()222222⎪⎭⎫⎝⎛++==a n n n m E E z y x n n n z y x π _______________________________________ 3.24The total number of quantum states in the 3-dimensional potential well is given (in k-space) by()332a dk k dk k g T ⋅=ππ where222 mEk =We can then writemEk 2=Taking the differential, we obtaindE E mdE E m dk ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=2112121 Substituting these expressions into the density of states function, we have()dE E mmE a dE E g T ⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=212233 ππ Noting that π2h = this density of states function can be simplified and written as ()()dE E m hadE E g T ⋅⋅=2/33324π Dividing by 3a will yield the density of states so that()()E hm E g ⋅=32/324π _______________________________________ 3.25 For a one-dimensional infinite potential well, 222222k a n E m n ==*πDistance between quantum states()()aa n a n k k n n πππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+11 Now()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=a dk dk k g T π2NowE m k n *⋅=21dE Em dk n⋅⋅⋅=*2211 Then()dE Em a dE E g n T ⋅⋅⋅=*2212 π Divide by the "volume" a , so()Em E g n *⋅=21πSo ()()()()()E E g 31341011.9067.0210054.11--⨯⋅⨯=π ()E E g 1810055.1⨯= m 3-J 1- _______________________________________3.26(a) Silicon, o n m m 08.1=*()()c n c E E h m E g -=*32/324π ()dE E E h m g kT E E c n c c c⋅-=⎰+*232/324π()()kT E E c n c c E E h m 22/332/33224+*-⋅⋅=π ()()2/332/323224kT h m n ⋅⋅=*π ()()[]()()2/33342/33123210625.61011.908.124kT ⋅⋅⨯⨯=--π ()()2/355210953.7kT ⨯=(i) At 300=T K, 0259.0=kT eV()()19106.10259.0-⨯=2110144.4-⨯=J Then ()()[]2/3215510144.4210953.7-⨯⨯=c g25100.6⨯=m 3- or 19100.6⨯=c g cm 3-(ii) At 400=T K, ()⎪⎭⎫⎝⎛=3004000259.0kT 034533.0=eV ()()19106.1034533.0-⨯=21105253.5-⨯=J Then ()()[]2/32155105253.5210953.7-⨯⨯=c g 2510239.9⨯=m 3- or 191024.9⨯=c g cm 3-(b) GaAs, o nm m 067.0=*()()[]()()2/33342/33123210625.61011.9067.024kT g c ⋅⋅⨯⨯=--π ()()2/3542102288.1kT ⨯=(i) At 300=T K, 2110144.4-⨯=kT J ()()[]2/3215410144.42102288.1-⨯⨯=c g2310272.9⨯=m 3- or 171027.9⨯=c g cm 3-(ii) At 400=T K, 21105253.5-⨯=kT J ()()[]2/32154105253.52102288.1-⨯⨯=c g2410427.1⨯=m 3-181043.1⨯=c g cm 3-_______________________________________ 3.27(a) Silicon, o p m m 56.0=* ()()E E h mE g p-=*υυπ32/324()dE E E h mg E kTE p⋅-=⎰-*υυυυπ332/324()()υυυπE kTE pE E hm 32/332/33224-*-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=()()[]2/332/333224kT hmp-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*π ()()[]()()2/33342/33133210625.61011.956.024kT ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=--π ()()2/355310969.2kT ⨯=(i)At 300=T K, 2110144.4-⨯=kT J ()()[]2/3215510144.4310969.2-⨯⨯=υg2510116.4⨯=m3-or 191012.4⨯=υg cm 3- (ii)At 400=T K, 21105253.5-⨯=kT J()()[]2/32155105253.5310969.2-⨯⨯=υg2510337.6⨯=m3-or 191034.6⨯=υg cm 3- (b) GaAs, o p m m 48.0=*()()[]()()2/33342/33133210625.61011.948.024kT g ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=--πυ ()()2/3553103564.2kT ⨯=(i)At 300=T K, 2110144.4-⨯=kT J()()[]2/3215510144.43103564.2-⨯⨯=υg2510266.3⨯=m 3- or 191027.3⨯=υg cm 3-(ii)At 400=T K, 21105253.5-⨯=kT J()()[]2/32155105253.53103564.2-⨯⨯=υg2510029.5⨯=m 3-or 191003.5⨯=υg cm 3-_______________________________________ 3.28(a) ()()c nc E E h m E g -=*32/324π()()[]()c E E -⨯⨯=--3342/33110625.61011.908.124πc E E -⨯=56101929.1 For c E E =; 0=c g1.0+=c E E eV; 4610509.1⨯=c g m 3-J 1-2.0+=c E E eV; 4610134.2⨯=m 3-J 1-3.0+=c E E eV; 4610614.2⨯=m 3-J 1- 4.0+=c E E eV; 4610018.3⨯=m 3-J 1- (b) ()E E h m g p-=*υυπ32/324()()[]()E E -⨯⨯=--υπ3342/33110625.61011.956.024E E -⨯=υ55104541.4 For υE E =; 0=υg1.0-=υE E eV; 4510634.5⨯=υg m 3-J 1-2.0-=υE E eV; 4510968.7⨯=m 3-J 1-3.0-=υE E eV; 4510758.9⨯=m 3-J 1-4.0-=υE E eV; 4610127.1⨯=m 3-J 1-_______________________________________ 3.29(a) ()()68.256.008.12/32/32/3=⎪⎭⎫ ⎝⎛==**pnc m m g g υ(b) ()()0521.048.0067.02/32/32/3=⎪⎭⎫ ⎝⎛==**pncmm g g υ_______________________________________3.30 Plot _______________________________________3.31(a) ()()()!710!7!10!!!-=-=i i i i i N g N g W()()()()()()()()()()()()1201238910!3!7!78910===(b) (i) ()()()()()()()()12!10!101112!1012!10!12=-=i W 66=(ii) ()()()()()()()()()()()()1234!8!89101112!812!8!12=-=i W 495=_______________________________________ 3.32 ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=kT E E E f F exp 11(a) kT E E F =-, ()()⇒+=1exp 11E f ()269.0=E f (b) kT E E F 5=-, ()()⇒+=5exp 11E f()31069.6-⨯=E f(c) kT E E F 10=-, ()()⇒+=10exp 11E f ()51054.4-⨯=E f_______________________________________ 3.33()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-kT E E E f F exp 1111or()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-kT E E E f F exp 111(a) kT E E F =-, ()269.01=-E f (b) kT E E F 5=-, ()31069.61-⨯=-E f(c) kT E E F 10=-, ()51054.41-⨯=-E f_______________________________________3.34 (a) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅kT E E f F F exp c E E =; 61032.90259.030.0exp -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=F f 2kT E c +; ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0259.020259.030.0exp F f 61066.5-⨯=kT E c +; ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0259.00259.030.0exp F f 61043.3-⨯=23kT E c +; ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0259.020259.0330.0exp F f 61008.2-⨯= kT E c 2+; ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0259.00259.0230.0exp F f 61026.1-⨯= (b) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=-kT E E f F F exp 1111 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅kT E E F exp υE E =; ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-0259.025.0exp 1F f 51043.6-⨯= 2kT E -υ; ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-0259.020259.025.0exp 1F f 51090.3-⨯=kT E -υ; ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-0259.00259.025.0exp 1F f 51036.2-⨯=23kTE -υ; ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-0259.020259.0325.0exp 1F f 51043.1-⨯= kT E 2-υ;()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-0259.00259.0225.0exp 1F f 61070.8-⨯=_______________________________________3.35 ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E kT E kT E E f F c F F exp exp and()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-kT E E f F F exp 1 ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=kT kT E E F υexp So ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-kT E kT E F c exp ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=kT kT E E F υexp Then kT E E E kT E F F c +-=-+υ Or midgap c F E E E E =+=2υ_______________________________________ 3.3622222ma n E n π= For 6=n , Filled state()()()()()2103122234610121011.92610054.1---⨯⨯⨯=πE 18105044.1-⨯=Jor 40.9106.1105044.119186=⨯⨯=--E eV For 7=n , Empty state()()()()()2103122234710121011.92710054.1---⨯⨯⨯=πE 1810048.2-⨯=Jor 8.12106.110048.219187=⨯⨯=--E eV Therefore 8.1240.9<<F E eV_______________________________________ 3.37(a) For a 3-D infinite potential well()222222⎪⎭⎫ ⎝⎛++=a n n n mE z y x π For 5 electrons, the 5th electron occupies the quantum state 1,2,2===z y x n n n ; so()2222252⎪⎭⎫ ⎝⎛++=a n n n m E z y x π()()()()()21031222223410121011.9212210054.1---⨯⨯++⨯=π 1910761.3-⨯=J or 35.2106.110761.319195=⨯⨯=--E eV For the next quantum state, which is empty,the quantum state is 2,2,1===z y x n n n . This quantum state is at the same energy, so35.2=F E eV(b) For 13 electrons, the 13th electron occupies the quantum state3,2,3===z y x n n n ; so ()()()()()2103122222341310121011.9232310054.1---⨯⨯++⨯=πE1910194.9-⨯=Jor 746.5106.110194.9191913=⨯⨯=--E eV The 14th electron would occupy the quantum state 3,3,2===z y x n n n . This state is atthe same energy, so746.5=F E eV _______________________________________ 3.38The probability of a state at E E E F ∆+=1being occupied is ()⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E kT E E E f F exp 11exp 11111 The probability of a state at E E E F∆-=2being empty is()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-kT E E E f F 222exp 1111⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-+-=kT E kT E kT E exp 1exp exp 111or()⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=-kT E E f exp 11122so ()()22111E f E f -= Q.E.D. _______________________________________3.39 (a) At energy 1E , we want 01.0exp 11exp 11exp 1111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-kT E E kT E E kT E E F F FThis expression can be written as 01.01exp exp 111=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+kT E E kT E E F F or()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=kT E E F 1exp 01.01 Then()100ln 1kT E E F += or kT E E F 6.41+= (b) At kT E E F 6.4+=, ()()6.4exp 11exp 1111+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E E E f F which yields()01.000990.01≅=E f _______________________________________3.40(a)()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0259.050.580.5exp exp kT E E f F F 61032.9-⨯= (b) ()060433.03007000259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT eV 31098.6060433.030.0exp -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=F f(c) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅-kT E E f F F exp 1 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=kT 25.0exp 02.0 or 5002.0125.0exp ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+kT ()50ln 25.0=kT or ()()⎪⎭⎫⎝⎛===3000259.0063906.050ln 25.0T kTwhich yields 740=T K _______________________________________3.41 (a) ()00304.00259.00.715.7exp 11=⎪⎭⎫⎝⎛-+=E f or 0.304% (b) At 1000=T K, 08633.0=kT eVThen ()1496.008633.00.715.7exp 11=⎪⎭⎫⎝⎛-+=E for 14.96% (c) ()997.00259.00.785.6exp 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=E for 99.7% (d) At F E E =, ()21=E f for all temperatures _______________________________________ 3.42 (a) For 1E E = ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--≅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E E kT E E E f F F 11exp exp 11Then ()611032.90259.030.0exp -⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=E f For 2E E =, 82.030.012.12=-=-E E F eVThen ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-0259.082.0exp 1111E for()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---≅-0259.082.0exp 111E f 141078.10259.082.0exp -⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=(b) For 4.02=-E E F eV,72.01=-F E E eV At 1E E =,()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0259.072.0exp exp 1kT E E E f F or()131045.8-⨯=E f At 2E E =,()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-kT E E E f F 2exp 1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0259.04.0expor()71096.11-⨯=-E f_______________________________________ 3.43(a) At 1E E =()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0259.030.0exp exp 1kT E E E f F or()61032.9-⨯=E fAt 2E E =, 12.13.042.12=-=-E E F eV So()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-kT E E E f F 2exp 1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0259.012.1expor()191066.11-⨯=-E f (b) For 4.02=-E E F ,02.11=-F E E eV At 1E E =,()()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=0259.002.1exp exp 1kT E E E f F or()181088.7-⨯=E f At 2E E =,()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-kT E E E f F 2exp 1 ⎪⎭⎫⎝⎛-=0259.04.0expor ()71096.11-⨯=-E f_______________________________________ 3.44()1exp 1-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kTE E E f Fso()()2exp 11-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=kT E E dE E df F⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛⨯kT E E kT F exp 1or()2exp 1exp 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-=kT E E kT E E kT dE E df F F (a) At 0=T K, For()00exp =⇒=∞-⇒<dE dfE E F()0exp =⇒+∞=∞+⇒>dEdfE E FAt -∞=⇒=dEdfE E F(b) At 300=T K, 0259.0=kT eVFor F E E <<, 0=dE dfFor F E E >>, 0=dEdfAt F E E =,()()65.91110259.012-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dE df (eV)1-(c) At 500=T K, 04317.0=kT eVFor F E E <<, 0=dE dfFor F E E >>, 0=dE df At F E E =,()()79.511104317.012-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dE df (eV)1- _______________________________________3.45(a) At midgap E E =,()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E kT E E E f g F 2exp 11exp 11 Si: 12.1=g E eV,()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=0259.0212.1exp 11E for ()101007.4-⨯=E fGe: 66.0=g E eV()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=0259.0266.0exp 11E f or ()61093.2-⨯=E fGaAs: 42.1=g E eV ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=0259.0242.1exp 11E for()121024.1-⨯=E f(b) Using the results of Problem 3.38, the answers to part (b) are exactly the same as those given in part (a)._______________________________________3.46 (a) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=kT E E f F F exp ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-kT 60.0exp 108 or ()810ln 60.0+=kT ()032572.010ln 60.08==kT eV ()⎪⎭⎫⎝⎛=3000259.0032572.0T so 377=T K (b) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-kT 60.0exp 106 ()610ln 60.0+=kT()043429.010ln 60.06==kT ()⎪⎭⎫ ⎝⎛=3000259.0043429.0Tor 503=T K_______________________________________3.47(a) At 200=T K, ()017267.03002000259.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛=kT eV ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==kT E E f F F exp 1105.019105.01exp =-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-kT E E F()()()19ln 017267.019ln ==-kT E E F 05084.0=eV By symmetry, for 95.0=F f , 05084.0-=-F E E eVThen ()1017.005084.02==∆E eV (b) 400=T K, 034533.0=kT eV For 05.0=F f , from part (a),()()()19ln 034533.019ln ==-kT E E F 10168.0=eVThen ()2034.010168.02==∆E eV _______________________________________。
半导体物理与器件-第3章
第 3 章 载流子的输运
3. 1 载流子的漂移运动
由于载流子带电，它在电场的作用下，受到电场力，发生 运动，这种运动称为漂移运动，载流子的漂移运动产生漂移电 流。载流子的漂移运动如图 3.1 所示，其中空心的圆圈代表 空穴，实心的圆圈代表电子，二者在同一电场作用下的运动方 向相反，但产生的电流方向是一致的。
将电阻 R 的表达式 R = ρ l / S 代入式( 3.11 )得到
第 3 章 载流子的输运
式(3. 12 )中： ρ 为电阻率； l 为导体长度； S 为导体 的横截面积。对于均匀导体而言，满足
将式(3. 13 )代入式( 3. 12 )，得到
式(3. 14 )中， σ 是电导率，为电阻率的倒数。将式( 3. 10 )与式( 3. 14 )相对比，可得
第 3 章 载流子的输运
第 3 章 载流子的输运
． 电子和空穴两种载流子所带电量相反，在电场的作用下运
动方向也相反，但是运动产生的电流方向相同，故总漂移电流 密度为
事实上，推导载流子的电流密度和外加电场强度之间的关 系，还可以从熟知的欧姆定律出发。
第 3 章 载流子的输运
对于均匀导体来说，利用欧姆定律满足
显，载流子与原子热振动之间发生的散射概率越大。
第 3 章 载流子的输运
3. 2. 2 载流子的迁移率随温度和掺杂浓度的变化 根据牛顿运动定律
设载流子初始速度为零，将式(3. 24 )积分后，得到
第 3 章 载流子的输运
因为载流子只有在两次散射间隔的平均自由时间中进行加速， 将式(3. 25 )中的 t 变为平均自由时间 τ p 后，有
第 3 章 载流子的输运
式中： A 表示比例系数； N i 表示电离杂质的总和，包括电 离施主杂质和电离受主杂质。N i越大，如图 3.4 所示的散射 中心越多，散射概率越大，而温度越高，载流子的平均运动速 度越大，可以较快地通过电离杂质中心，不容易受到散射。
半导体物理与器件
n0 Na p0 Nd
n0 Na pa p0 Nd nd
其中，n0:导带电子浓度；p0：价带空穴浓度。nd是施 主中电子密度；Nd+代表离化的施主杂质浓度；pa：受 主中的空穴密度；Na-：离化的受主杂质浓度。
掺杂时为本征载流子浓度
偿，类本征半导体
掺杂浓度大于ni时，杂质 电子浓度才起主要作用
半导体物理与器件
同理利用
p0
ni 2 n0
可推导出空穴浓度为：
p0
Na
2
Nd
Na
2
Nd
2
ni 2
例4.9的结果显示，在非 简并条件下，多数载流 子浓度近似等于掺杂浓
度（非补偿）
例4.10结果显示，在掺 杂浓度和本征载流子浓 度相差不大时，须考虑 本征载流子浓度的影响
Nc 2Nd
1
exp
Ec kT
Ed
1
绝对零度时，所有施主杂质 能级都被电子所占据，导带 无电子。
半导体物理与器件
§4.5 掺杂半导体的载流子浓度
前边讨论了本征半导体的载流子浓度；讨论了施主杂质和 受主杂质在半导体中的表现。定性的给出了杂质在不同温 度下的电离情况，并且定性的知道了载流子浓度和掺杂水 平的相关性。这节我们要具体推导掺杂半导体的载流子浓 度和掺杂的关系。
E Ec dE
Ec
1
exp
E
EF kT
仍然做变量代换
并且定义：
E Ec
kT
F
EF Ec kT
半导体物理与器件
载流子浓度公式变为：
半导体器件物理教案课件
半导体器件物理教案课件PPT第一章：半导体物理基础知识1.1 半导体的基本概念介绍半导体的定义、特点和分类解释n型和p型半导体的概念1.2 能带理论介绍能带的概念和能带结构解释导带和价带的概念讲解半导体的导电机制第二章：半导体材料与制备2.1 半导体材料介绍常见的半导体材料，如硅、锗、砷化镓等解释半导体材料的制备方法，如拉晶、外延等2.2 半导体器件的制备工艺介绍半导体器件的制备工艺，如掺杂、氧化、光刻等解释各种制备工艺的作用和重要性第三章：半导体器件的基本原理3.1 晶体管的基本原理介绍晶体管的结构和工作原理解释n型和p型晶体管的概念讲解晶体管的导电特性3.2 半导体二极管的基本原理介绍半导体二极管的结构和工作原理解释PN结的概念和特性讲解二极管的导电特性第四章：半导体器件的特性与测量4.1 晶体管的特性介绍晶体管的主要参数，如电流放大倍数、截止电流等解释晶体管的转移特性、输出特性和开关特性4.2 半导体二极管的特性介绍半导体二极管的主要参数，如正向压降、反向漏电流等解释二极管的伏安特性、温度特性和频率特性第五章：半导体器件的应用5.1 晶体管的应用介绍晶体管在放大电路、开关电路和模拟电路中的应用解释晶体管在不同应用电路中的作用和性能要求5.2 半导体二极管的应用介绍半导体二极管在整流电路、滤波电路和稳压电路中的应用解释二极管在不同应用电路中的作用和性能要求第六章：场效应晶体管（FET）6.1 FET的基本结构和工作原理介绍FET的结构类型，包括MOSFET、JFET等解释FET的工作原理和导电机制讲解FET的输入阻抗和输出阻抗6.2 FET的特性介绍FET的主要参数，如饱和电流、跨导、漏极电流等解释FET的转移特性、输出特性和开关特性分析FET的静态和动态特性第七章：双极型晶体管（BJT）7.1 BJT的基本结构和工作原理介绍BJT的结构类型，包括NPN型和PNP型解释BJT的工作原理和导电机制讲解BJT的输入阻抗和输出阻抗7.2 BJT的特性介绍BJT的主要参数，如放大倍数、截止电流、饱和电流等解释BJT的转移特性、输出特性和开关特性分析BJT的静态和动态特性第八章：半导体存储器8.1 动态随机存储器（DRAM）介绍DRAM的基本结构和工作原理解释DRAM的存储原理和读写过程分析DRAM的性能特点和应用领域8.2 静态随机存储器（SRAM）介绍SRAM的基本结构和工作原理解释SRAM的存储原理和读写过程分析SRAM的性能特点和应用领域第九章：半导体集成电路9.1 集成电路的基本概念介绍集成电路的定义、分类和特点解释集成电路的制造工艺和封装方式9.2 集成电路的设计与应用介绍集成电路的设计方法和流程分析集成电路在电子设备中的应用和性能要求第十章：半导体器件的测试与故障诊断10.1 半导体器件的测试方法介绍半导体器件测试的基本原理和方法解释半导体器件测试仪器和测试电路10.2 半导体器件的故障诊断介绍半导体器件故障的类型和原因讲解半导体器件故障诊断的方法和步骤第十一章：功率半导体器件11.1 功率二极管和晶闸管介绍功率二极管和晶闸管的结构、原理和特性分析功率二极管和晶闸管在电力电子设备中的应用11.2 功率MOSFET和IGBT介绍功率MOSFET和IGBT的结构、原理和特性分析功率MOSFET和IGBT在电力电子设备中的应用第十二章：光电器件12.1 光电二极管和太阳能电池介绍光电二极管和太阳能电池的结构、原理和特性分析光电二极管和太阳能电池在光电子设备中的应用12.2 光电晶体管和光开关介绍光电晶体管和光开关的结构、原理和特性分析光电晶体管和光开关在光电子设备中的应用第十三章：半导体传感器13.1 温度传感器和压力传感器介绍温度传感器和压力传感器的结构、原理和特性分析温度传感器和压力传感器在电子测量中的应用13.2 光传感器和磁传感器介绍光传感器和磁传感器的结构、原理和特性分析光传感器和磁传感器在电子测量中的应用第十四章：半导体器件的可靠性14.1 半导体器件的可靠性基本概念介绍半导体器件可靠性的定义、指标和分类解释半导体器件可靠性的重要性14.2 半导体器件可靠性的影响因素分析半导体器件可靠性受材料、工艺、封装等因素的影响14.3 提高半导体器件可靠性的方法介绍提高半导体器件可靠性的设计和工艺措施第十五章：半导体器件的发展趋势15.1 纳米晶体管和新型存储器介绍纳米晶体管和新型存储器的研究进展和应用前景15.2 新型半导体材料和器件介绍石墨烯、碳纳米管等新型半导体材料和器件的研究进展和应用前景15.3 半导体器件技术的未来发展趋势分析半导体器件技术的未来发展趋势和挑战重点和难点解析重点：1. 半导体的基本概念、分类和特点。
半导体物理与器件第三版 第三章2
费密能级还是化学势。表示系统引入一个电子所引起 的自由能变化。
EF
F N
T
一个电子从费密能级上跃迁到真空自由能级所需 能量是功函数W。
空穴的费米分布函数 EF上下电子占据和空的状态的概率是相等。
由此：半导体中有两种载流子导电即电子和空穴。
3.3 三维扩展
3.3.1硅和砷化镓的k空间 能带图
能带结构图 砷化镓 (直接带隙材料）
硅 （间接带隙材料）
有效质量与能量与波矢的 二阶导数成反比，即与能 带图的曲率成反比。
在不同方向上有效质量不 同。
1
2
dE 2 dk 2
2C2
2
1 .........(3.56) m
1 d2E 2 dk 2
2C2
2
1 ...................................(3.56) m
m*为负值。价带顶电子的有效质量是负值。
价带顶的电子，在外加电场作用下：
F m a e.....................................(3.57)
价带中电子的漂移电流：
J e i.............................3(.49)
i( filed )
填满的电子能带中电子流减去空着的状态（空穴）流即是价 带的电子流：
J e i (e i)............................(3.50)
2mE ( 2)
1
m dE..................(3.67) 2E
h h
2
dZ
4a3
半导体物理与器件第3章
kT
T = 0K 时，
(1) E > EF , 分母中 exp(+∞) → fF(E)= 0 ◆能量高于费米能级的量子态是空的 (2) E < EF , 分母中 exp(-∞)= 0 → fF(E)= 1 ◆能量低于费米能级的量子态是满的 (3) E = EF , 分母中 exp(0)= 1 → fF(E)= 1/2 ◆能量等于费米能级的量子态被电子
大量包含多个电子的原子靠得很近形成晶体材料之 后，原来相同的电子能级发生分裂的情况。
原子靠近→电子云发生重叠→电子之间存在相互作用→分立 的能级发生分裂形成能带
大量硅原子（N）形成硅晶体的电子能级分裂示意图
T=0K
价带
s, p轨道杂化
k=2π/λ
3
硅晶体形成过程中发生的 sp3轨道杂化，形成填 满电子的价带和没有电子的导带，二者之间为禁带 宽度Eg。
3.3 三维扩展
三维情况下各方向势场不同
电子在不同 方向上运动 会遇到不同 的势场，从 而产生不同 的k空间边 界。
31
硅和砷化镓的k空间能带图
直接带隙半导体：价带 间接带隙半导体：价带
能量最大值和导带能量 能量最大值和导带能量
最小值的K坐标一致 最小值的K坐标不一致
32
3.5 统计力学
在一定温度下，半导体中的大量电子不停地 作无规则热运动，从一个电子来看，它所具 有的能量时大时小，经常变化。但是，从大 量电子的整体来看，在热平衡状态下，电子 按能量大小具有一定的统计分布规律性，即 电子在不同能量的量子态上统计分布几率是 一定的。
温度升高时，共价键中的个别电子可能会获得足够 大的能量，从而克服共价键的束缚，进入导带。
3.2固体中电的传导 3.2.4空穴的运动
半导体物理与器件第三章2
第三章
固体量子理论初步
15
半导体物理与器件
有效质量的意义在于:
它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体 中电子在外力作用下的运动运动规律时，可以不涉及 到半导体内部势场的作用。 mn*可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子 的运动规律
有效质量与能量函数对于k的二次微商成反比，能带越窄， 二次微商越小，有效质量越大。
第三章
固体量子理论初步
1
半导体物理与器件
E
E
允带 禁带 允带 禁带 允带
3 a 2 a
a
0
a
2 a
3 a
a
k
0 简约布 里渊区
a
半导体物理与器件
§3.2固体中电的传导
固体中电流是由于电子的定向移动造成的 在满带中，所有电子状态被占据
首先在无外力情况下。电子也并非静止的处于某一 个固定的状态。在热扰动的情况下，电子可能增加 或减少自己的能量，从而在各个k状态中跃迁（指能 量改变）。但是由于是满带，每有一个k状态的电子 改变了能量跑到了k’状态，则相应的就有一个电子 填补了k状态，由于电子的全同性，相当于系统的状 态没有任何改变，因而没有电流。
Ftotal Fext Fint ma
Fint非常复杂，难以确定。因而我们将公式简写为：
Fext m a
*
其中加速度a直接与外力有关。参数m*对外力Fext表现出 类似于惯性质量的性质，叫做有效质量。所谓有效是 指：“有效”的意义在于“它是有效的，但不是真实 7 第三章 固体量子理论初步 的”
第三章
固体量子理论初步
23
半导体物理与器件
半导体物理与器件1.1——第二、三章
半导体物理与器件
定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用 （泡利不相容原理），使能级分裂形成能带。 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动， 其能量不连续成能带。
自由电子的运动 晶体中电子的运动与孤立原子的电子、自由电子的运动不同： 孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动 自由电子是在恒定为零的势场中运动 晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动， 单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且 固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中 运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格 周期相同。
27
半导体物理与器件
大量硅原子形成硅晶体的电子能级分裂示意图
第三章
固体量子理论初步
28
半导体物理与器件
以Si 为例:
每个Si原子最外层有2个S能级和6个p能级，N 个Si原子构成单晶体后，每个能级都分裂成N 个能级，因而总共有8N个能级。但由于形成晶 体时，SP3杂化使得在平衡状态时，3s和3p态 相互作用并交叠，最终每个原子具有4个成键 态（能量低）和4个反键态（能量高）；每个 原子核外的4个电子都填充其中的4个低能状态， 因而低能带被填满（价带），高能带被空臵 （导带）。
半导体物理与器件
第三章
固体量子理论初步
§3.1 固体的能带理论
能带理论是研究固体中电子运动的一个主要理论基础 为什么需要能带理论： 怎么样来描述电子
电子-全同性粒子
电子的状态：波失k，能量E；
第三章
固体量子理论初步
19
半导体物理与器件
§3.1 固体的能带理论
能带理论是单电子近似的理论 把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中 的运动。（哈特里-福克自洽场方法） 通过能带理论理解 K空间能带图 电子、空穴 金属、绝缘体、半导体 重在理解能带形成的机理，E-k能带图的作用及意义。
半导体物理与器件 课件 教学PPT 作者 裴素华 第3章 双极型晶体管
pe ( X 1 ) pe0 e qU E / kT
空穴扩散电流为
I p ( X1 ) A
qDpe p e0 qU E / kT （e 1 ） L pe
3.2. 3 晶体管的直流电流方程式
3. IVB表达式
IVB是注入基区的电子与基区中的空穴复合而形成的复合电流。 IVB=-q×单位时间内在基区中复合的电子数 在只考虑体内复合的情况下
4. ICBO的表达式
ICBO由电子漂移电流和空穴漂移电流IpCB两部分组成，即ICBO=InCB+IpCB
I nCB A qD nb n b 0 qU C / kT （e 1 ） Wb
qDpc pc0 qUC / kT （e 1 ） Lpc
qDpc pc0 qDnb nb 0 A （e qU C / kT 1 ] ） Wb LPc
nb ( X 2 ) nb0eqU E / kT
由基区注入发射区靠发射结边界X1处的空穴浓度为
pe ( X1 ) pe0eqU E / kT
（2） 根据反向PN结特性，集电结两边界X3和X4处的少子浓度分别为
nb ( X 3 ) nb0eqU C / kT nb0eqU C / kT 0 pc ( X 4 ) pc0eqU C / kT pc0eqU C / kT 0
3.1.2晶体管的制备工艺与杂质分布
3. 外延平面晶体管
在平面晶体管制造工艺的基础上又发展了一种外延平面晶体管。 其结构与杂质分布如图所示
（a）管芯结构 （b）杂质分布 硅外延平面管结构及杂质分布示意图
由图可见，双扩散外延平面晶体管的基片电阻率很低，集电极串联电阻很小， 使集电极饱和压降减小，晶体管可做得很小，基区宽度Wb很薄，从而使外延平面 晶体管在频率特性、开关速度和功率等方面都有很大的提高与改善，因此，成为 目前生产最主要的一种晶体管。
02半导体物理和器件物理3-6
10. 热平衡载流子浓度
分布在各个能级上的电子服从统计规律：在绝对温度为
T的物体内，电子达到热平衡时，能量为E的能级被电子占
据的几率f(E)为
f (E)
1
(EEF )
1 e
kT
Fermi-Dirac distribution function
费米-狄拉克分布函数，简称
费米函数（为能量E的函数）
当E=EF时，分布函数为
有效质量可正、可负，取决于与晶格的作用
7. 半导体的能带 (价带、导带和带隙)
原子能级 能带
量子态的交叠
禁带
➢量子态和能级 电子作稳恒运动，具有完全确定的能量，
这种稳恒运动状态称为量子态。量子态的能量即能级。
半导体的能带结构
价带：组成共价键的电子是 最外层的价电子，他们的能 量最高，他们填充的也就是 能量最高的能带，称为价带。 （0K条件下） 导带： 0K条件下未被电子填 充的能量最低的能带。电子 摆脱共价键，就是电子离开 价带，跃迁到高的能带-导带， 而在价带中留下空能级。
载流子的产生和复合：电子和空穴增加和消 失的过程
电子空穴对：电子和空穴成对产生或复合
公式 np ni2 不成立
载流子的扩散运动：载流子在化学势作用下运动
扩散电流
电子扩散电流： J n,diff
qDn
dn dx
空穴扩散电流： J p,diff
qDp
dp dx
爱因斯坦关系:
D kT
q
过剩载流子的扩散和复合 过剩载流子的扩散过程
3
gc (E)
4
2mn h2
2
E Ec 1/2
价带的态密度用价带顶端的能量Ev表示，则
半导体物理与器件第3章2
有效质量的特征
有效质量的特征：
E
有正负：能带底附近， 能量的二次微商为正值， 有效质量为正；能带顶 附近，能量的二次微商 为负值，有效质量为负。 有大小：能带越宽，有 效质量越大，反之亦然。 所以内层电子有效质量 大，外层电子有效质量 小。因而，外层电子， 在外力作用下可以获得 较大的加速度。
半导体器件原理与应用
Donald A. Neamen, Semiconductor Physics & Devices (4th) 第三章（中）
3.2 固体中电的传导
我们最终感兴趣的是半导体器件的电流-电压 特性。联系能带理论的定性定量分析，我们来 讨论关于固体导电的几个重要的问题： 固体能导电是因为固体中存在导电的电子，那 么是否所有的电子均可以产生导电电流J呢? 什么状态下的电子才可以提供导电电流呢? 要知道固体导电的电流J的大小则需要知道固 体中电子的速度V，加速度a等运动状态和规律， 那么它们的运动规律与宏观的物体的运动规律 一致吗?
1 2a
v
O
* mn
1 2a
k
正有效质量
负有效质量
能量、速度和有效质量，与波矢的关系
思考题
粒子的E-k关系如图所示，试确定四个点的有效质量 正负和粒子在图中四个位置的速度方向。
Points A,B: Points C,D: Points A,D: Points B,C:
dE 0 dk dE 0 dk 2
漂移电流
无外电场力时
满带中电子和未被填满电子的能带中电子进行热运动，大量电 子统计下来，效果为对称地分布在k和-k状态，k状态和-k状态 的电子的共有化速度是大小相等、方向相反的。这样一来，宏 观上没有电流存在。
半导体物理与器件三
型 PNP型晶体管的结构 PNP型晶体管的结构示意图 管多为 结构示意图 管多为PNP型。
半导体器件物理
第三章 晶体管的直流特性
半导体器件物理
第三章 晶体管的直流特性
半导体器件物理
第三章 晶体管的直流特性
半导体器件物理
第三章 晶体管的直流特性
半导体器件物理 合金管
第三章 晶体管的直流特性
合金管是早期发展起来的晶体管。其结构是在 型 合金管是早期发展起来的晶体管。其结构是在N型 锗片上，一边放受主杂质铟镓球，另一边放铟球， 锗片上，一边放受主杂质铟镓球，另一边放铟球，加热 形成液态合金后，再慢慢冷却。冷却时， 形成液态合金后，再慢慢冷却。冷却时，锗在铟中的溶 解度降低，析出的锗将在晶片上再结晶。再结晶区中含 解度降低，析出的锗将在晶片上再结晶。 大量的铟镓而形成P型半导体 从而形成PNP结构，如 型半导体， 结构， 大量的铟镓而形成 型半导体，从而形成 结构 图所示。图中W 为基区宽度， 图所示。图中 b为基区宽度，Xje和Xjc分别为发射结和 集电结的结深。 集电结的结深。 合金结的杂质分布特点是： 合金结的杂质分布特点是：三个区的杂质分布近似 为均匀分布，基区的杂质浓度最低，且两个P-N结都是 为均匀分布，基区的杂质浓度最低，且两个 结都是 突变结。 突变结。 合金结的主要缺点是基区较宽 一般只能做到10微 基区较宽， 合金结的主要缺点是基区较宽，一般只能做到 微 米左右。因此频率特性较差 只能用于低频区 频率特性较差， 低频区。 米左右。因此频率特性较差，只能用于低频区。
发射区
发射极E 发射极E
NPN型晶体管的结构 NPN型晶体管的结构示意图 结构示意图
半导体器件物理 集电极C 集电极 N 基极B 基极 P N
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E
T=0KLeabharlann T>0K小结
T=0 K时，半导体不导电，导带为空无导电电子， 价带以下能带为满带。 当温度上升，由于半导体禁带宽度较窄（1 eV左 右），价带中部分电子被激发到导带中，发生本 征激发，导致导带和价带均为不满带，导带中的 电子和价带中的电子均可以参与导电。在外力下 漂移电流：
n n J e vi e vi 0 i 1 CB i 1 VB
3.2.3 电子有效质量与E-K关系
为了获得漂移电流的大小，我们需要知道晶体中电子的速 度、受外力时的加速度等参数。 根据牛二定律，对于自由电子，外部合力
f total f ext = ma
对于半导体中的电子，除了受到外力fext的作用，又受到内 部复杂的周期场的力fint（离子+其他电子）的作用，因此
漂移电流
无外电场力时
满带中电子和未被填满电子的能带中电子进行热运动，大量电 子统计下来，效果为对称地分布在k和-k状态，k状态和-k状态 的电子的共有化速度是大小相等、方向相反的。这样一来，宏 观上没有电流存在。
J e vi 0
i 1
n
导带为空 无导电电子
价带为满带
T=0K
T>0K
k=0位于能量极值点，所以 (dE / dk )k 0＝0 1 d 2E 2 E ( k ) E (0)= ( ) k 同时，忽略k的高次项可得： k 0 2 dk 2 k=0附近，E-k关系近似于抛物线 2 2 因此，( d E / dk ) k 0 是一定值。 1 d 2E 1 类似于自由电子的形式，令 2 2 dk mn 则 2 2 1 2 2 k E (k ) E (0)= k 2 mn 2mn
1 d 2E 1 0 2 2 dk m
E对k的二阶导数与粒子的质量有关
如果将自由电子放在一个电场中，根据牛二定律，
f total f ext eE ma
a
eE m
m为电子惯性质量
半导体中的电子
为了得到晶体中电子运动的速度，加速度等运动状态 参数，需要分析表征能带中电子状态分布的E-K关系。 一般来说，半导体中起作用的是位于导带底或价带顶 附近的电子，可采用级数展开的方法得到带底或带顶 E(k)关系，也即E(k)极值点附近的E(k) 以一维情况为例，设能带极值点 位于k＝0，将E(k)在k＝0附近按 泰勒级数展开，取至k2项，得到：
i
“空态”具有正电荷的特性，即 为空穴。
空穴的运动
假设半导体两端加上一个电压源
E
导带中的电子
价带中的电子
J Jh Je
空穴的特征—具有正的有效质量
空穴与对应的空缺k状态的电子的运动规律相同
也就是空穴的加速度
e E f k状态电子加速度： a * * mn mn
由于空穴具有正电荷，它的受力为：f e E 空穴加速度可表示为：
漂移电流
有外电场力时
满带中无空状态，那么加上外电场力时，电子无额外的状态可 被占据，因此宏观上电子仍然对称的分布在+k状态和-k状态， 因而无宏观电流。 未被填满能带中的电子，将得到能量，发生能量及动量的改变， 对称分布被打破，向某一个方向运动的电子超过相反方向，宏 n 观上将产生电流。
J e vi 0
随着温度的不断升高，更多的共价键被打破，越来越多的电子 跃入导带，价带中相应产生了更多的带正电的“空状态”。 该过程也即本征激发：价带的电子获得足够的能量跳过禁带， 跃迁入导带，在价带留下空位。
相应的E-k关系图：
T=0K
T>0K
T=0K，价带的能态被完全填满，导带中的能态为空。T>0K，一些电 子能够得到足够的能量跃入了导带，同时在价带中留下了一些空状态。 没有外力的作用，电子在导带中的分布是k空间的偶函数，电子占据 +k状态和-k状态的几率是相同的。 某一能级被电子占据的几率与其能量E值密切相关。一般来讲，能级 越低，被电子占据的可能性越大。
导带 电子
空穴 价带
在温度T=0K时，导带 为空，价带为满带，半 导体不导电
当温度上升，价带中部分电子被激发到 导带中，导致导带和价带均为不满带， 导带和价带中的电子均可以参与导电。 价带中的电子导电效果用空穴来等效
半导体导电机构
半导体的导电机构—电子和空穴同时参与导电：
电子（N）：是价电子脱离原子束缚后形成的准自 由电子，对应于导带中占据的电子 空穴（P）：是价电子脱离原子束缚后形成的电子 空位，对应于价带中的电子空位
1 2a
v
O
* mn
1 2a
k
正有效质量
负有效质量
能量、速度和有效质量，与波矢的关系
思考题
粒子的E-k关系如图所示，试确定四个点的有效质量 正负和粒子在图中四个位置的速度方向。
Points A,B: Points C,D: Points A,D: Points B,C:
dE 0 dk dE 0 dk 2
f
G
自由电子
自由电子动量和能量的关系
k p2 E 2 m 2m 2 dE k p 对上式求导，有： dk m m
2 2
0
E对k的一阶导数与 粒子的速度有关
因此自由电子的速度为：
1 dE k dk m
2 d 2E 如果对上式求二阶倒数，有： 2 dk m
有效质量的特征
有效质量的特征：
E
有正负：能带底附近， 能量的二次微商为正值， 有效质量为正；能带顶 附近，能量的二次微商 为负值，有效质量为负。 有大小：能带越宽，有 效质量越大，反之亦然。 所以内层电子有效质量 大，外层电子有效质量 小。因而，外层电子， 在外力作用下可以获得 较大的加速度。
导带
导体能带示意图
半导体能带及导电性
对半导体能带，在温度T=0K时，半导体导带为 空，价带为满，半导体不导电。
禁带宽度Eg
EC导带底的能量 EV价带顶的能量
E g E C EV
半导体能带及导电性
在一定温度下的半导体能带：
当温度上升，由于半导体禁带宽度较窄（1eV左右）， 价带中部分电子被激发到导带中，发生本征激发， 导致导带和价带均为不满带，导带中的电子和价带 中的电子均可以参与导电，半导体导电。
dE 1 d 2E E (k ) E (0) ( ) k 0 k ( 2 ) k 0 k 2 ... dk 2 dk
电子有效质量与E-K关系
dE 1 d 2E 2 E (k ) E (0) ( ) k 0 k ( ) k ... k 0 2 dk 2 dk
3.2.1 能带和键模型
当T=0 K时，每个硅原子周围有8个价电子，这些价电子 都处于最低的能态并以共价键相结合。
对于单晶硅，当T=0 K时，处于最低能带的4N态（价带） 完全被价电子填满，组成共价键，而导带中完全为空。
温度升高时，共价键中的个别电子可能会获得足够大的能量， 从而克服共价键的束缚，产生一个带负电的可移动电子、以及 一个带正电的空位。
半导体的能带示意图
绝缘体的能带示意图
3.3 三维扩展 硅和砷化镓的能带图
三维扩展 电子在晶体中不同的方向 上运动的时候遇到的势场 是不同的，因而E-k关系 是k空间方向上的函数
各向异性
对于一维模型来说，关于k坐 标对称，因而一个方向画出 一半就可以表示另一半的曲 线 砷化镓材料导带的最低点与 价带的最高点都位于k=0点， 导带极小值和价带极大值对 应的K值相同，具有这种能带 结构的半导体材料称为直接 带隙半导体材料，电子在不 同能带之间的跃迁没有动量 的改变，这对于半导体材料 的光电特性具有重要意义。
3.2.5 金属、半导体、绝缘体
结合固体能带特点和导电机理，解释导体、半导体、 绝缘体的导电特性的差异
固体导电机理小结： 在外电场下，满带中的电子并不形成宏观电流，不起 导电作用。而被电子部分占满的能带（如导带），其 中电子可以形成电流，起到导电作用。
导体能带特点及导电性
金属导体中，由于组成金属的原子中的价电 子占据的能带是部分占满的，所以金属是良 好的导电体
e E e E f a * * * mp mn mn
* 则令 m* m p n
m* p 即为空穴的有效质量
由于空穴一般位于价带顶，在价带顶电子有效质量为负 值，所以空穴的有效质量为正
空穴概念小结
空穴带一个电子电量的正电荷 空穴位于价带顶，有效质量是一个正常数， 它与价带顶附近空态电子有效质量大小相等， 符号相反 空穴的运动速度就是价带顶附近空态电子运 动速度 空穴的浓度就是价带顶附近空态的浓度p 空穴是一种假想粒子，它概括了未填满价带 中大量电子对半导体导电电流的贡献。
半导体器件原理与应用
Donald A. Neamen, Semiconductor Physics & Devices (4th) 第三章（中）
3.2 固体中电的传导
我们最终感兴趣的是半导体器件的电流-电压 特性。联系能带理论的定性定量分析，我们来 讨论关于固体导电的几个重要的问题： 固体能导电是因为固体中存在导电的电子，那 么是否所有的电子均可以产生导电电流J呢? 什么状态下的电子才可以提供导电电流呢? 要知道固体导电的电流J的大小则需要知道固 体中电子的速度V，加速度a等运动状态和规律， 那么它们的运动规律与宏观的物体的运动规律 一致吗?