半导体物理与器件第3章2

3.2.5 金属、半导体、绝缘体
结合固体能带特点和导电机理，解释导体、半导体、 绝缘体的导电特性的差异


固体导电机理小结： 在外电场下，满带中的电子并不形成宏观电流，不起 导电作用。而被电子部分占满的能带（如导带），其 中电子可以形成电流，起到导电作用。
导体能带特点及导电性

金属导体中，由于组成金属的原子中的价电 子占据的能带是部分占满的，所以金属是良 好的导电体
半导体中能够导电的电子和空穴被称为载流子， 半导体同金属的最大差异，正是由于这两种载 流子的作用，使半导体表现出许多奇异的特性， 可用来制造形形色色的器件。
空穴的特征—带正电荷

漂移电流密度ຫໍສະໝຸດ Baidu应的是价带中的 电子，可写为：
J -e
i (filled)

i

假设能带完全被填满，漂移电流 密度应为0，即

i

“空态”具有正电荷的特性，即 为空穴。
空穴的运动
假设半导体两端加上一个电压源
E
导带中的电子
价带中的电子
J Jh Je
空穴的特征—具有正的有效质量

空穴与对应的空缺k状态的电子的运动规律相同
也就是空穴的加速度
e E f k状态电子加速度： a * * mn mn
由于空穴具有正电荷，它的受力为：f e E 空穴加速度可表示为：


随着温度的不断升高，更多的共价键被打破，越来越多的电子 跃入导带，价带中相应产生了更多的带正电的“空状态”。 该过程也即本征激发：价带的电子获得足够的能量跳过禁带， 跃迁入导带，在价带留下空位。

相应的E-k关系图：
T=0K

T>0K


T=0K，价带的能态被完全填满，导带中的能态为空。T>0K，一些电 子能够得到足够的能量跃入了导带，同时在价带中留下了一些空状态。 没有外力的作用，电子在导带中的分布是k空间的偶函数，电子占据 +k状态和-k状态的几率是相同的。 某一能级被电子占据的几率与其能量E值密切相关。一般来讲，能级 越低，被电子占据的可能性越大。

有效质量的特征

有效质量的特征：

E

有正负：能带底附近， 能量的二次微商为正值， 有效质量为正；能带顶 附近，能量的二次微商 为负值，有效质量为负。 有大小：能带越宽，有 效质量越大，反之亦然。 所以内层电子有效质量 大，外层电子有效质量 小。因而，外层电子， 在外力作用下可以获得 较大的加速度。
J 0 e
i ( total)

i
-e
i (filled)

i
e
i (empty)

i 0
-e
i (filled)

i
e
i (empty)

i

因此，价带中电子的偏移电流密 度可等效为价带中“空态”的偏 移电流密度，即
J -e
i (filled)

i
e
i (empty)
半导体器件原理与应用
Donald A. Neamen, Semiconductor Physics & Devices (4th) 第三章（中）
3.2 固体中电的传导

我们最终感兴趣的是半导体器件的电流-电压 特性。联系能带理论的定性定量分析，我们来 讨论关于固体导电的几个重要的问题： 固体能导电是因为固体中存在导电的电子，那 么是否所有的电子均可以产生导电电流J呢? 什么状态下的电子才可以提供导电电流呢? 要知道固体导电的电流J的大小则需要知道固 体中电子的速度V，加速度a等运动状态和规律， 那么它们的运动规律与宏观的物体的运动规律 一致吗?
漂移电流

有外电场力时


满带中无空状态，那么加上外电场力时，电子无额外的状态可 被占据，因此宏观上电子仍然对称的分布在+k状态和-k状态， 因而无宏观电流。 未被填满能带中的电子，将得到能量，发生能量及动量的改变， 对称分布被打破，向某一个方向运动的电子超过相反方向，宏 n 观上将产生电流。
J e vi 0


3.2.1 能带和键模型

当T=0 K时，每个硅原子周围有8个价电子，这些价电子 都处于最低的能态并以共价键相结合。

对于单晶硅，当T=0 K时，处于最低能带的4N态（价带） 完全被价电子填满，组成共价键，而导带中完全为空。

温度升高时，共价键中的个别电子可能会获得足够大的能量， 从而克服共价键的束缚，产生一个带负电的可移动电子、以及 一个带正电的空位。
mn*即为导带底或价带顶中电子的有效质量

导带底， mn*>0；价带顶， mn*<0。
电子有效质量与加速度、速度

与自由电子的速度关系类似，导带底和价带顶中的 电子相应的加速度和速度即可简单的用有效质量 mn*表示： 1 dE k eE a dk mn mn 半导体中电子有效质量的意义： 概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体 中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到 半导体内部势场的作用力。特别是m*可以直接由实 验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律。
f
G
自由电子

自由电子动量和能量的关系
k p2 E 2 m 2m 2 dE k p 对上式求导，有： dk m m
2 2

0
E对k的一阶导数与 粒子的速度有关

因此自由电子的速度为：
1 dE k dk m

2 d 2E 如果对上式求二阶倒数，有： 2 dk m

1 2a
v
O
* mn
1 2a
k
正有效质量
负有效质量
能量、速度和有效质量，与波矢的关系
思考题

粒子的E-k关系如图所示，试确定四个点的有效质量 正负和粒子在图中四个位置的速度方向。
Points A,B: Points C,D: Points A,D: Points B,C:
dE 0 dk dE 0 dk 2
漂移电流

无外电场力时

满带中电子和未被填满电子的能带中电子进行热运动，大量电 子统计下来，效果为对称地分布在k和-k状态，k状态和-k状态 的电子的共有化速度是大小相等、方向相反的。这样一来，宏 观上没有电流存在。
J e vi 0
i 1
n
导带为空 无导电电子
价带为满带
T=0K
T>0K
3.2.3 电子有效质量与E-K关系

为了获得漂移电流的大小，我们需要知道晶体中电子的速 度、受外力时的加速度等参数。 根据牛二定律，对于自由电子，外部合力

f total f ext = ma

对于半导体中的电子，除了受到外力fext的作用，又受到内 部复杂的周期场的力fint（离子+其他电子）的作用，因此
半导体能带及导电性


将价带电子的导电作用等效为价带中空量子态的 导电作用，就是空穴。空穴带正电荷。 半导体中导带的电子和价带的空穴均参与导电， 这是与金属导体的最大差别。
空穴
绝缘体的能带及导电性

绝缘体的禁带宽度很大（6-7eV），激发电子 需要很大的能量，在通常温度下，能激发到导 带中的电子很少，所以导电性很差。
导带 电子
空穴 价带
在温度T=0K时，导带 为空，价带为满带，半 导体不导电
当温度上升，价带中部分电子被激发到 导带中，导致导带和价带均为不满带， 导带和价带中的电子均可以参与导电。 价带中的电子导电效果用空穴来等效
半导体导电机构

半导体的导电机构—电子和空穴同时参与导电：


电子（N）：是价电子脱离原子束缚后形成的准自 由电子，对应于导带中占据的电子 空穴（P）：是价电子脱离原子束缚后形成的电子 空位，对应于价带中的电子空位
导带
导体能带示意图
半导体能带及导电性

对半导体能带，在温度T=0K时，半导体导带为 空，价带为满，半导体不导电。
禁带宽度Eg
EC导带底的能量 EV价带顶的能量
E g E C EV
半导体能带及导电性

在一定温度下的半导体能带：
当温度上升，由于半导体禁带宽度较窄（1eV左右）， 价带中部分电子被激发到导带中，发生本征激发， 导致导带和价带均为不满带，导带中的电子和价带 中的电子均可以参与导电，半导体导电。
1 d 2E 1 0 2 2 dk m
E对k的二阶导数与粒子的质量有关

如果将自由电子放在一个电场中，根据牛二定律，
f total f ext eE ma
a
eE m
m为电子惯性质量
半导体中的电子

为了得到晶体中电子运动的速度，加速度等运动状态 参数，需要分析表征能带中电子状态分布的E-K关系。 一般来说，半导体中起作用的是位于导带底或价带顶 附近的电子，可采用级数展开的方法得到带底或带顶 E(k)关系，也即E(k)极值点附近的E(k) 以一维情况为例，设能带极值点 位于k＝0，将E(k)在k＝0附近按 泰勒级数展开，取至k2项，得到：
3.2.2 固体中漂移电流的形成

电流是由电荷的定向运动产生的。 假设有一正电荷集，体密度为N（cm-3），平均漂移 速度为vd（cm/s），则漂移电流密度为
J qNvd

A cm 2
如果将平均漂移速度替换为单个粒子的速度，那么漂 移电流密度为 N
J q vi
i 1

其中，vi为第i个粒子的速度。上式中用求和代替了单 位体积，以使电流密度J的单位仍然保持为A/cm2。

velocity in -x direction velocity in +x direction d E 0 negative effective mass dk d E positive effective mass 0
2
2
dk 2
3.2.4 空穴的概念 空穴的特性和意义

半导体导电机理



k=0位于能量极值点，所以 (dE / dk )k 0＝0 1 d 2E 2 E ( k ) E (0)= ( ) k 同时，忽略k的高次项可得： k 0 2 dk 2 k=0附近，E-k关系近似于抛物线 2 2 因此，( d E / dk ) k 0 是一定值。 1 d 2E 1 类似于自由电子的形式，令 2 2 dk mn 则 2 2 1 2 2 k E (k ) E (0)= k 2 mn 2mn
i 1
E
T=0K
T>0K
小结


T=0 K时，半导体不导电，导带为空无导电电子， 价带以下能带为满带。 当温度上升，由于半导体禁带宽度较窄（1 eV左 右），价带中部分电子被激发到导带中，发生本 征激发，导致导带和价带均为不满带，导带中的 电子和价带中的电子均可以参与导电。在外力下 漂移电流：
n n J e vi e vi 0 i 1 CB i 1 VB
e E e E f a * * * mp mn mn
* 则令 m* m p n
m* p 即为空穴的有效质量
由于空穴一般位于价带顶，在价带顶电子有效质量为负 值，所以空穴的有效质量为正

空穴概念小结




空穴带一个电子电量的正电荷 空穴位于价带顶，有效质量是一个正常数， 它与价带顶附近空态电子有效质量大小相等， 符号相反 空穴的运动速度就是价带顶附近空态电子运 动速度 空穴的浓度就是价带顶附近空态的浓度p 空穴是一种假想粒子，它概括了未填满价带 中大量电子对半导体导电电流的贡献。
dE 1 d 2E E (k ) E (0) ( ) k 0 k ( 2 ) k 0 k 2 ... dk 2 dk


电子有效质量与E-K关系
dE 1 d 2E 2 E (k ) E (0) ( ) k 0 k ( ) k ... k 0 2 dk 2 dk
f total f ext + f int = ma

由于很难一一考虑粒子所受的内力，可将内力的作用折合 成有效质量m*，所以晶体中的电子在受到外力fext的作用下，
f ext = m a
仍具有牛二定律的形式，但有效质量代替了惯性质量
水中的小球vs油中的小球


外力：重力 内力：液体的粘滞力 油的粘滞力比水大，因此玻 璃球在水中下落的速度比油 中快。 可以想象成在相同重力作用 的情况下，水中的小球“质 量”比油中的大，所以下落 的速度快。
半导体的能带示意图
绝缘体的能带示意图
3.3 三维扩展 硅和砷化镓的能带图
三维扩展 电子在晶体中不同的方向 上运动的时候遇到的势场 是不同的，因而E-k关系 是k空间方向上的函数
各向异性


对于一维模型来说，关于k坐 标对称，因而一个方向画出 一半就可以表示另一半的曲 线 砷化镓材料导带的最低点与 价带的最高点都位于k=0点， 导带极小值和价带极大值对 应的K值相同，具有这种能带 结构的半导体材料称为直接 带隙半导体材料，电子在不 同能带之间的跃迁没有动量 的改变，这对于半导体材料 的光电特性具有重要意义。