大学物理矢量代数

、 所构成的平面， 的方向：垂直于由 A B
A B
B
A
7
（4）矢量的求导
dA d ( Ax i Ay j Az k ) dt dt
d d d ( Ax i ) ( Ay j ) ( Az k ) dt dt dt
矢量代数基本知识
1
矢量代数的基本知识
标量：只有大小，
例如：质量、长度、时间、密度、能量、温度等。
矢量：既有大小又有方向，并有一定的运算规则，
例如：位移、速度、加速
度、角速度、电场强度等。
z
A
1、矢量的两种表示方式：
几何表示 ——有指向的线段。
o
x
y
2
解析表示（直角坐标系） A Ax i Ay j Az k
i , j, k表示沿x,y,z 轴的单位矢量。
矢量的模 2 2 2 A | A | Ax Ay Az
z
Az
矢量方向
可由矢量与三个坐标 轴的夹角的余弦表示。
A
Axo
x
Ay
y
3来自百度文库
设矢量与x,y,z三轴的夹角为、、。有：
Ay Ax , cos , cos A A
Ax Bx Ay By Az Bz
请问： A dA与 AdA是否相等?
6
矢量的叉乘 A B | A || B | sin 是一个单位矢量。 是 A与 B 的夹角，
并且跟矢量 A 、 B 形成右手螺旋关系：
结论：两个矢量叉乘得到 的结果仍然是一个矢量。 注意 A B B A
那么 A B ( Ax Bx )i ( Ay By ) j ( Az Bz )k （2）矢量的减法运算 矢量的减法运算是加法运算的逆运算， 实际上与加法运算是一回事。
5
（3）矢量的乘法运算 矢量的点乘
A B | A || B | cos
dAx dAy dAz i j k dt dt dt
（5）矢量的积分 先对矢量的各分量分别进行积分，再 对得到的各分量值进行矢量合成。
Ax dAx ,
A Ax i Ay j Az k
Ay dAy ,
Az dAz
8
是 A与B 的夹角。
结论：两个矢量点乘的结果得到的是 标量，它只有大小，没有方向。
B Bx i By j Bz k 如果 A Ax i Ay j Az k , 那么 A B ( Ax i Ay j Az k ) ( Bx i By j Bz k )
cos Az A
z
Az
此三个角满足关系：
cos2 cos2 cos2 1
A
Axo
x
B
A
Ay
y
2、矢量的运算法则：
（1）矢量的加法运算
平行四边形法则 或三角形法则。
C
C
A
B
4
如果
A Ax i Ay j Az k , B Bx i By j Bz k