(完整版)高一数学试题及答案解析.docx
(完整word版)高一数学数列部分经典习题及答案
.数 列一．数列的概念：（1）已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125）； （2）数列}{n a 的通项为1+=bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为__（答：n a <1+n a ）； （3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）；二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。
设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n +++Λ21 *n N ∈为通项公式的数列{}nb 为等差数列。
2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。
(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = （答：210n +）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d <≤） 3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。
（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，求1a ，n （答：13a =-，10n =）； （2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答：2*2*12(6,)1272(6,)n n n n n N T n n n n N ⎧-≤∈⎪=⎨-+>∈⎪⎩）. 三．等差数列的性质：1．当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 2．若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。
高一数学测试卷及答案详解(附答案)
高一数学测试卷及答案详解(附答案)一、选择题1. 下列函数中，属于奇函数的是：A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = x^4 \)D. \( y = \sqrt{x} \)答案：B 解析：奇函数的定义是满足 \( f(x) = f(x) \)。
只有 \( y = x^3 \) 满足这个条件。
2. 若 \( a > 0 \)，\( b < 0 \)，则 \( a^2 + b^2 \) 的值：A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 不能确定答案：A 解析：任何实数的平方都是非负的，所以 \( a^2 \) 和 \( b^2 \) 都是正数或0。
因此，它们的和也一定是正数或0。
3. 下列不等式中，正确的是：A. \( 3x < 6 \) 当 \( x < 2 \)B. \( 2x > 4 \) 当 \( x > 2 \)C. \( 5x \leq 10 \) 当 \( x \leq 2 \)D. \( 4x \geq 8 \) 当 \( x \geq 2 \)答案：C 解析：选项C中的不等式可以通过将两边同时除以5来验证。
\( x \leq 2 \) 满足这个条件。
4. 下列几何图形中，面积最小的是：A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形答案：C 解析：在相同的周长下，三角形的面积是最小的。
5. 若 \( x \) 是一个实数，则 \( |x| \) 的值：A. 总是大于0B. 总是等于0C. 总是小于0D. 可以是0或正数答案：D 解析：绝对值 \( |x| \) 表示 \( x \) 的非负值，所以它可以是0或正数。
二、填空题6. 解方程 \( 2x + 3 = 7 \) 的结果是 ________。
答案：2 解析：将方程两边减去3，然后除以2，得到 \( x= 2 \)。
7. 计算 \( 5^3 \) 的结果是 ________。
高一数学期末考试试题及答案doc
高一数学期末考试试题及答案doc一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 椭圆答案：B2. 函数f(x)=2x^2-4x+3的零点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=-1答案：A3. 集合{1,2,3}与集合{2,3,4}的交集是：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B4. 如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍，那么这个角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C5. 函数y=x^3-3x^2+4x-2在x=1处的导数值是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B6. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 + n(n-1)/2C. a_n = a_1 + n^2D. a_n = a_1 + n答案：A7. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = 4πr^2答案：B8. 以下哪个选项是复数的模？A. |z| = √(a^2 + b^2)B. |z| = a + biC. |z| = a - biD. |z| = a * bi答案：A9. 以下哪个选项是向量的点积？A. a·b = |a||b|cosθB. a·b = |a||b|sinθC. a·b = |a||b|tanθD. a·b = |a||b|secθ答案：A10. 以下哪个选项是三角恒等式？A. sin^2x + cos^2x = 1B. sin^2x - cos^2x = 1C. sin^2x - cos^2x = 0D. sin^2x + cos^2x = 0答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 如果一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的公差是______。
高一数学试题及详细答案
高一数学试题及详细答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：将x=1代入函数f(x)=x^2-4x+m，得到1-4+m=-3，解得m=2。
2. 已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B 为（）。
A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {1,3}答案：C解析：解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，解方程x^2-4x+3=0得x=1或x=3，因此A={1,2}，B={1,3}，所以A∩B={1}。
3. 若a，b∈R，且a>b，则下列不等式中一定成立的是（）。
A. a^2>b^2B. a^3>b^3C. 1/a<1/bD. a/b>1答案：B解析：对于A，当a=1，b=-2时，a^2<b^2；对于C，当a=2，b=-1时，1/a>1/b；对于D，当a=2，b=-1时，a/b<1。
只有B，无论a和b的值如何，a^3>b^3恒成立。
4. 函数y=x+1/x的值域为（）。
A. (-∞,-2]∪[2,+∞)B. (-∞,0)∪(0,+∞)C. (-∞,-1]∪[1,+∞)D. (-∞,-1)∪(1,+∞)答案：A解析：函数y=x+1/x可以看作是y=x和y=1/x的和，这两个函数的值域分别为(-∞,0)∪(0,+∞)和(-∞,-1]∪[1,+∞)，因此y=x+1/x 的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)。
5. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则数列的前n项和Sn为（）。
A. n^2B. n(n+1)C. n^2+nD. n(n+1)/2答案：C解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，代入a1=1，d=2，得到Sn=n/2[2+(n-1)2]=n^2+n。
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析1.（3分）函数y=x+，x∈[2，+∞）的最小值为．【答案】【解析】先求导数，再利用导数的符号与单调性的关系，结合x的取值范围求解即可．解析：y′=1﹣，x∈[2，+∞）时，y′＞0，故函数为增函数，最小值为f（2）=．故答案：．点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求最值是高考中常见问题，属于基础题．2.函数的导数为．【答案】【解析】根据导数的运算法则可得答案．解：∵∴y'==故答案为：点评：本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握．3.曲线y=x3在点（0，0）处的切线方程是．【答案】y=0．【解析】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．解：∵y′=（x3）′=3x2，∴k=3×02=0，∴曲线y=x3在点（0，0）切线方程为y=0．故答案为：y=0．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．4.已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）= ．【答案】﹣4．【解析】要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f（x），本题求函数解析式f（x）关键求出未知f′（1）．解：f'（x）=2x+2f'（1）⇒f'（1）=2+2f'（1），∴f'（1）=﹣2，有f（x）=x2﹣4x，f'（x）=2x﹣4，∴f'（0）=﹣4．点评：本题考查导数的运算，注意分析所求．5.函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a= ．【答案】【解析】设切点为（x0，y），由于y′=2ax，利用导数的几何意义可得k=2ax=1，又由于点（x，y）在曲线与直线上，可得，即可解出a．解：设切点为（x0，y），∵y′=2ax，∴k=2ax=1，①又∵点（x0，y）在曲线与直线上，即，②由①②得a=．故答案为．点评：熟练掌握导数的几何意义、切线的方程等是解题的关键．6.已知抛物线y=x2，求过点（﹣，﹣2）且与抛物线相切的直线方程．【答案】2x﹣y﹣1=0和4x+y+4=0．【解析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点（x0，x2）处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后结合切线过点（﹣，﹣2）即可求出切点坐标，从而问题解决．解：设直线的斜率为k，直线与抛物线相切的切点坐标为（x0，y），则直线方程为y+2=k（x+），∵y′=2x，∴k=2x0，又点（x，x）在切线上，∴x+2=2x0（x+），∴x0=1或x=﹣2，∴直线方程为y+2=2（x+）或y+2=﹣4（x+），即为2x﹣y﹣1=0和4x+y+4=0．点评：本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究曲线上某点切线方程的能力，考查运算求解能力．属于基础题．7.函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x时，函数值相应的增量为．【答案】△y=f（1+△x）﹣f（1）【解析】函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x，函数在1+△x处的函数值为f（1+△x），由此可得结论．解：∵函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x，∴函数在1+△x处的函数值为f（1+△x），∴函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x时，函数值相应的增量为△y=f（1+△x）﹣f（1），故答案为：△y=f（1+△x）﹣f（1）点评：本题考查导数的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8.已知函数f（x）=x3，求证：函数在任意区间[a，a+b]上的平均变化率都是正数．【答案】见解析【解析】利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值；利用平均变化率公式求出该函数在区间[a，a+b]上的平均变化率，即可得出结论．证明：==3a2+3ab+b2=3（a+）2+＞0．因此，函数在任意区间[a，a+b]上的平均变化率都是正数．点评：本题变化的快慢与变化率，解题的关键是求出函数值做出函数值之差，数字的运算不要出错，这是用定义求导数的必经之路．9.（5分）一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为【答案】0＜r≤1【解析】设小球圆心（0，y）抛物线上点（x，y），求得点到圆心距离平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底需1﹣y≥0 进而求得r的范围．解：设小球圆心（0，y）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y）2=Y2+2（1﹣y）y+y2若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底所以1﹣y≥0所以0＜y≤1所以0＜r≤1故答案为0＜r≤1点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．10.如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为12 m，镜深2 m，（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度．【答案】（1）y2=18x，F（，0）．（2）6.5m．【解析】（1）先建立直角坐标系，得到A的坐标，然后设出抛物线的标准方程进而可得到P的值，从而可确定抛物线的方程和焦点的位置．（2）根据盛水的容器在焦点处，结合两点间的距离公式可得到每根铁筋的长度．解：（1）如图，在反光镜的轴截面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于镜口直径．由已知，得A点坐标是（2，6），设抛物线方程为y2=2px（p＞0），则36=2p×2，p=9．所以所求抛物线的标准方程是y2=18x，焦点坐标是F（，0）．（2）∵盛水的容器在焦点处，∴A、F两点间的距离即为每根铁筋长．|AF|==（或|AF|=+2=）．故每根铁筋的长度是6.5m．点评：本题主要考查抛物线的应用．抛物线在现实生活中应用很广泛，在高考中也占据重要的地位，一定要掌握其基础知识做到活学活用．11.以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x【答案】A【解析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程．解析由双曲线方程﹣=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，∴该双曲线右顶点的坐标是（4，0），∴抛物线的焦点为F（4，0）．设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x．故选A．点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．12.求椭圆+y2=1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．【答案】离心率e=．焦点，顶点（±2，0），（0，±1）．【解析】利用椭圆+y2=1，可得a2=4，b2=1．即可得到a，b，c=．进而得到长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：∵椭圆+y2=1，∴a2=4，b2=1．∴a=2，b=1.．∴椭圆的长轴和短轴的长分别为2a=4，2b=2．离心率e=．焦点，顶点（±2，0），（0，±1）．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．13.（3分）（2009•广东）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G 上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．【答案】．【解析】由题设条件知，2a=12，a=6，b=3，由此可知所求椭圆方程为．解：由题设知，2a=12，∴a=6，b=3，∴所求椭圆方程为．答案：．点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．14.（3分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为的椭圆的标准方程为．【答案】或．【解析】由题意可得，解得a与b即可．解：由题意可得，解得．∴椭圆的标准方程为或．故答案为或．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质事件他的关键．15.（3分）椭圆=1的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．±B．±C．±D．±【答案】A【解析】设点P的坐标为（m，n），根据椭圆方程求得焦点坐标，进而根据线段PF1的中点M 在y轴上，推断m+3=0求得m，代入椭圆方程求得n，进而求得M的纵坐标．解：设点P的坐标为（m，n），依题意可知F1坐标为（3，0）∴m+3=0∴m=﹣3，代入椭圆方程求得n=±∴M的纵坐标为±故选A点评：本题主要考查了椭圆的应用．属基础题．16.（3分）已知椭圆=1的上焦点为F，直线x+y﹣1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AF+BF+CF+DF=（）A．2B．4C．4D．8【答案】D【解析】利用直线过椭圆的焦点，转化为椭圆的定义去求解．解：如图：两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF1，FD．由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1（其中F1是椭圆的下焦点）为平行四边形，所以AF1=FD，同理BF1=CF．所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF1+AF1=4a=8．故选D．点评：本题主要考查了椭圆的方程和椭圆的性质，综合性较强．17.（3分）已知命题p：2+2=5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假【答案】B【解析】先判断命题p，q的真假，然后利用复合命题的真假关系进行判断．解：因为命题p为假，命题q为真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B．点评：本题主要考查复合命题的真假判断，比较基础．18.（5分）分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“￢p”形式的命题：（1）p：π是无理数，q：e是有理数；（2）p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角．【答案】（1）“p∧q”：π是无理数且e是有理数．“p∨q”：π是无理数或e是有理数．“￢p”：π不是无理数．（2）“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角．“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“￢p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．【解析】根据复合命题的结果分别写出“p∧q”“p∨q”“￢p”形式．解（1）“p∧q”：π是无理数且e是有理数．“p∨q”：π是无理数或e是有理数．“￢p”：π不是无理数．（2）“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角．“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“￢p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．点评：本题主要考查复合命题的结构形式，比较基础．19.（3分）命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为，命题的否定为．【答案】否命题为：若a≥b，则2a≥2b命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b【解析】同时否定条件和结论得到命题的否命题．不改变条件，只否定结论，得到命题的否定．解：命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为：若a≥b，则2a≥2b，命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b．故答案为：否命题为：若a≥b，则2a≥2b命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b点评：本题考查了命题的否命题和命题的否定．20.（8分）已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）a＞1；（2）a＞4．【解析】根据题意，首先求得P为真与q为真时，a的取值范围，（1）若“p∨q”为真命题，则p、q为至少有一个为真，对求得的a的范围求并集可得答案；（2）若“p∧q”为真命题，则p、q同时为真，对求得的a的范围求交集可得答案．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．点评：本题考查复合命题真假的判断，要牢记复合命题真假的判读方法．。
(word版)高一数学数列部分经典习题及答案
..数列一．数列的概念：〔1〕a n n2n(n*)，那么在数列{a n}的最大项为__〔答：1〕；156N25〔2〕数列{a n}的通项为a n an ，其中a,b均为正数，那么a n与a n1的大小关系为__〔答：an a n1〕；bn1〔3〕数列{a n}中，a n n2n，且{a n}是递增数列，求实数的取值范围〔答：3〕；二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法a n1a n d(d为常数〕或a n1a n a n a n1(n2)。
设{a n}是等差数列，求证：以b n=a1a2n a n nN*为通项公式的数列{b n}为等差数列。
2．等差数列的通项：a n a1(n1)d或a n a m(n m)d。
(1)等差数列{a n}中，a1030，a2050，那么通项a n〔答：2n10〕；〔2〕首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，那么公差的取值范围是______〔答：8d3〕33．等差数列的前n和：S n n(a1a n)，Sn na1n(n1)d。
22〔1〕数列{a n}中，a n a n11(n2,n N*)，a n3，前n项和S n15，求a1，n〔答：a13，n10〕；222〔2〕数列{a n}的前n项和S n12n2{|a n|}的前n项和T n〔答：T n12n n2(n6,n N*)〕. n，求数列n212n72(n6,n N*)三．等差数列的性质：1．当公差d0时，等差数列的通项公式a n a1(n1)d dna1d是关于n的一次函数，且率为公差d；前n和S n na1n(n1)d d n2(a1d)n是关于n的二次函数且常数项为0 .2222．假设公差d0，那么为递增等差数列，假设公差d0，那么为递减等差数列，假设公差d0，那么为常数列。
3．当mn p q时,那么有a m a n a pa q，特别地，当m n2p时，那么有a m a n2a p.〔1〕等差数列{a n}中，S n18,a n a n1a n23,S31，那么n＝____〔答：27〕〔2〕在等差数列a n中，a100,a110，且a11|a10|，Sn是其前n项和，那么..A、S1,S2L S10都小于0，S11,S12L都大于0B、S1,S2L S19都小于0，S20,S21L都大于0C、S1,S2L S5都小于0，S6,S7L都大于0D、S1,S2L S20都小于0，S21,S22L都大于0〔答：B〕4．假设{a n}、{b n}是等差数列，{ka n}、{ka n pb n}(k、p是非零常数)、{a pnq}(p,q N*)、S n,S2n S n,S3n S2n，⋯也成等差数列，而{a a n}成等比数列；假设{a n}是等比数列，且a n0，{lg a n}是等差数列.等差数列的前n和25，前2n和100，它的前3n和。
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高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分 150 分. 考试时间120 分钟 .第Ⅰ卷（选择题，满分50 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ,把正确的答案填在指定位置上.）1. 若角、 满足 90o90o ，则是（ ）2A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2. 若点 P(3 , y) 是角终边上的一点，且满足y3 ，则 tan（）0, cos334 54C ．A ．B ．3D ．4433. 设 f ( x)cos30og (x) 1 ，且 f (30o)1，则 g( x) 可以是（）112C ． 2cos xD ． 2sin xA ． cos xB ． sin x224. 满足 tan cot的一个取值区间为（）A ． (0,] B ． [0,] C ． [, ) D ． [, ]41 44 24 25. 已知 sin x[ ,] 中的角 x 为（），则用反正弦表示出区间32A ． arcsin1B ．arcsin 1C ． arcsin1D ．arcsin133336. 设 0 || ，则下列不等式中一定成立的是：(）4A ． sin2sinB ． cos2 cosC ． tan2 tanD ． cot 2 cot 7. ABC 中，若 cot A cot B 1，则 ABC 一定是（ ） A ．钝角三角形 B ． 直角三角形C ．锐角三角形D ．以上均有可能8. 发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t 的函数：I AI sin tI B2)I CI sin( t) 且 I A I B I C 0 , 02 ，I sin( t3则 （）A ．2C ．4D ．B ．33329. 当 x(0,1 cos2 x 3sin 2 x）) 时，函数 f ( x)sin x的最小值为（A ．2 2B ． 3C ．2 3D ． 410. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数 y f ( x) 的图象恰好经过 k 个格点，则称函数 f (x) 为 k 阶格点函数 . 下列函数中为一阶格点函数的是（）A ． ysin xB ． ycos(x) C ． y lg xD ． y x 26 100 分）第Ⅱ卷（非选择题，共计二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确的答案填在指定位置上.）11．已知 cos23 ，则 sin 4cos 4 的值为512．若 x是方程 2cos( x ) 1的解，其中(0,2 ) ，则 =313．函数 f ( x)log 1 tan(2 x) 的单调递减区间为3314．函数 y3 sin x 的值域是2 cos x15．设集合 M 平面内的点 (a,b) , Nf (x) | f (x) a cos3x bsin3 x .给出M 到N 的映射 f : (a, b)f ( x) a cos3 x b sin3 x . 关于点 (2,2) 的象 f ( x) 有下列命题： ① f ( x)2sin(3 x 3 ) ；4②其图象可由 y 2sin3 x 向左平移个单位得到；③点 (34,0) 是其图象的一个对称中心4 2④其最小正周期是3⑤在 x [ 5 , 3] 上为减函数12 4其中正确的有三．解答题（本大题共 5 个小题，共计 75 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ）16. （本题满分 12 分）已知,3 ,) ， tan() 2 ， sin()3 (.（1）求 sin 2445的值；（2）求 tan(4 )的值.17.（本题满分12 分）已知函数 f ( x) 2 3 sin x cos x 2cos 2 x m . （1）求函数 f (x) 在 [0, ] 上的单调递增区间；（2）当x [0, ] 时，| f (x) | 4 恒成立，求实数m 的取值范围.618. （本题满分12 分）已知函数6cos 4 x 5sin 2 x 4 f ( x) cos 2x（1）求f ( x)的定义域并判断它的奇偶性；（2）求f ( x)的值域 .19. （本题满分 12 分）已知某海滨浴场的海浪高度y( m) 是时间 t （时） (0 t 24) 的函数，记作 y f (t) .下表是某日各时的浪高数据：t （时）0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(m) 1.5 1,0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观察，y f (t) 的曲线可近似的看成函数y A cos t b ( 0) .（1）根据表中数据，求出函数y Acos t b 的最小正周期T、振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1m 时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午 8： 00 到晚上 20： 00 之间，有多少时间可供冲浪者运动？20．（本题满分13 分）关于函数 f (x) 的性质叙述如下：① f ( x 2 ) f (x) ；② f (x) 没有最大值；③ f ( x) 在区间(0, ) 上单调递增；④ f ( x) 的图象关于原点对称. 问：2（1）函数 f (x) x sin x 符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由. （2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在，请写出一个这样的函数；若不存在，请说明理由 .21. （本题满分 14 分）（甲题）已知定义在( , 0) U (0,) 上的奇函数 f ( x) 满足 f (1)0 ，且在 (0, ) 上是增函数.又函数g ( ) sin2 mcos 2m (其中0 )2（1）证明：f (x)在( , 0) 上也是增函数；（2）若m0 ，分别求出函数g( ) 的最大值和最小值；（3）若记集合M m | 恒有 g( ) 0 ， N m | 恒有 f [ g ( )] 0 ，求 M I N .（乙题）已知, 是方程 4x2 4tx 1 0 (t R) 的两个不等实根，函数 f ( x) 2x t 的x2 1定义域为 [ , ] .（1）证明： f (x) 在其定义域上是增函数；（2）求函数g(t) max f (x) min f (x) ；（3）对于 (2) ，若已知u i (0, )( i 1,2, 3) 且 sin u1 sin u2 sin u3 1，21 1 1 3 6 证明：g(tanu2 ) g(tan u3) .g (tanu1 ) 4。
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高一数学试题及答案解析高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的答案填在指定位置上。
）1.XXXα、β满足−90°<α<β<90°，则是（）。
A。
第一象限角B。
第二象限角C。
第三象限角D。
第四象限角2.若点P(3,y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα=1/2，则tanα=（）。
A。
−1B。
−√3C。
√3D。
13.设f(x)=cos(30°x)，g(x)=2cos2x−1，且f(30°)=3/4，则g(x)可以是（）。
A。
cosxB。
sinxC。
2cosxD。
2sinx4.满足tanα≥cotα的一个取值区间为（）。
A。
(0,π)B。
[0,π/4)C。
(π/4,π/2)D。
[π/2,π)5.已知sinx=−√2/2，则用反正弦表示出区间[XXXπ,−π/2]中的角x为（）。
A。
arcsin(−√2/2)B。
−π+arcsin(−√2/2)C。
−arcsin(−√2/2)D。
π+arcsin(−√2/2)6.设|α|<π/4，则下列不等式中一定成立的是（）。
A。
sin2α>sinαB。
cos2α<cosαC。
tan2α>tanαD。
cot2α<cotα7.△ABC中，若cotAcotB>1，则△ABC一定是（）。
A。
钝角三角形B。
直角三角形C。
锐角三角形D。
以上均有可能8.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数：IA=Isinωt，IB=Isin(ωt+2π/3)，IC=Isin(ωt+4π/3)，且IA+IB+IC=0，π/3≤ϕ<2π/3，则ϕ=（）。
A。
πB。
高一数学试题及答案(8页)
高一数学试题及答案第一部分：选择题1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 = 3，求a5的值。
A. 7B. 9C. 11D. 133. 设集合A = {x | x > 0}，B = {x | x < 5}，求A∩B的值。
A. {x | x > 0, x < 5}B. {x | x > 5}C. {x | x < 0}D. {x | x < 5, x > 0}4. 若直线y = kx + 2与圆x^2 + (y 1)^2 = 4相切，求k的值。
A. 1B. 1C. 2D. 25. 设函数g(x) = |x 1| + |x + 1|，求g(x)的最小值。
A. 0B. 1C. 2D. 36. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求bn的第5项。
A. 162B. 243C. 4D. 7297. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，求h(x)的导数。
A. 3x^2 6x + 2B. 3x^2 6x 2C. 3x^2 + 6x + 2D. 3x^2 + 6x 28. 若直线y = mx + 1与直线y = 2x + 4平行，求m的值。
A. 2B. 2C. 1D. 19. 设集合C = {x | x^2 5x + 6 = 0}，求C的值。
A. {2, 3}B. {1, 4}C. {2, 4}D. {1, 3}10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(2,3)，求b的值。
A. 12B. 12C. 6D. 6答案：1. A2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. D9. C10. B第一部分：选择题答案解析1. 解析：将x = 2代入f(x) = x^2 4x + 3中，得到f(2) =2^2 42 + 3 = 1。
高一数学试卷带答案解析
高一数学试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A ．平均数为62.5B ．中位数为62.5C ．众数为60和70D ．以上都不对2.下列结论中，正确的是( )A ．函数y ＝kx (k 为常数，且k ＜0)在R 上是增函数B ．函数y ＝x 2在R 上是增函数 C ．函数y ＝在定义域内是减函数 D ．y ＝在(－∞，0)上是减函数 3.已知函数在实数集上是减函数，若则下列正确的是( )A ．B ．C ．D ．4.已知函数，则( )A ．2B ．3C ．4D ．8 5.要得到的图象，只要将的图象A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）（）7.函数f(x)图象的一部分如图所示，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝4sin＋3.5B．f(x)＝3.5sin＋4C．f(x)＝3.5sin＋4.5D．f(x)＝4sin＋3.58.等比数列前项和为，，则（）A． B． C． D．9.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶10.在直角坐标系内，已知是上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若上存在点，使，其中、的坐标分别为、，则的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．711.下面四个结论：①偶函数的图像一定与y轴相交；②奇函数的图像一定通过原点；③偶函数的图像关于y轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R).其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．412.若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．13.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系正确的是（ ）A ．B="A∩C"B ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C14.已知等比数列{a n }的公比为2, 它的前4项和是1, 则它的前8项和为 ( )A ．15B ．17C ．19D ．2115.如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BC=BB 1=2，则异面直线AC 1和B 1C 所成的角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°16.如图，AB 是圆O 的直径，OC ⊥AB ，假设你在图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为( )A ．B ．C ．D ．17.将正方体的纸盒展开如图，直线、在原正方体的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交成60°角D ．异面且成60°角18.下列各组函数表示相等函数的是 A ．与B ．与C ．与 D ．与19.函数的部分图象如图1所示，则（ ）A．B．C．D．20.如图1中的算法输出的结果是 ( ) A．127 B．63 C．61 D．31二、填空题21.若，是第四象限角,则＝___22.若不等式≥对任意的正数总成立，则正数的取值范围为▲．23.（2012年苏州B1）集合P =" {" -2，-1，0，4 }，Q =" {" x | x2 < 1 }，则P Q（__________________）24.25.已知等差数列、的前项和分别为，且满足，则________．26.已知在定义域是单调函数，当时，都有，则的值是___________.27.已知是一次函数，且，则的解析式为______________28.已知的三边，，成等比数列，则角的取值范围是__________.29.函数（其中且）的图象恒过定点，则点坐标是_____________．30.设，其中为非零常数. 若，则.三、解答题31.已知全集是实数集R，集合.求：（1）；（2）；（3）32.（本小题满分12分）已知数列中，前项和为，且点在直线上，（1）求数列的通项公式；（2）求的值。
高一数学试题及解析答案
高一数学试题及解析答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：将f(x)设为0，即x^2 - 4x + 3 = 0，解得x = 1 或 x = 3。
由于题目要求零点，所以正确选项是B。
2. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B是：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}答案：B解析：集合A与集合B的交集是它们共有的元素，即A∩B = {2, 3}。
3. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，则该三角形是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定答案：A解析：根据勾股定理，若a^2 + b^2 = c^2，则三角形为直角三角形。
4. 函数y = 2x - 1的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C解析：函数y = 2x - 1的斜率为正，截距为负，因此图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
二、填空题（每题5分，共20分）1. 等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第五项a5 = _______。
答案：17解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入n = 5，a1= 2，d = 3，得a5 = 2 + (5 - 1) * 3 = 17。
2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求f'(x) = _______。
答案：3x^2 - 6x + 2解析：对f(x)求导得f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。
3. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25，圆心坐标为(2, -3)，半径为_______。
答案：5解析：圆的半径为方程中的常数项的平方根，即r = √25 = 5。
高一数学试题及解析答案
高一数学试题及解析答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，下列关于f(x)的陈述正确的是：A. 函数f(x)在R上单调递增B. 函数f(x)在R上单调递减C. 函数f(x)在(-∞, 3/4)上单调递减，在(3/4, +∞)上单调递增D. 函数f(x)在(-∞, 3/4)上单调递增，在(3/4, +∞)上单调递减解析：函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1是一个二次函数，其对称轴为x = 3/4。
由于二次项系数为正，函数开口向上，因此函数在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增。
故选C。
2. 若a, b, c是等差数列，且a + c = 2b，则下列等式中正确的是：A. a^2 + c^2 = 2b^2B. ac = b^2C. a^2 + c^2 = 4b^2D. ac = 2b^2解析：由等差数列的性质可知，a + c = 2b，即a = 2b - c。
将a 代入ac = b^2，得到(2b - c)c = b^2，即2bc - c^2 = b^2。
将a + c = 2b代入，得到2bc - (2b - a)^2 = b^2，化简得a^2 + c^2 = 2b^2。
故选A。
3. 已知圆C的方程为(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9，直线l的方程为x - 2y + 3 = 0。
则圆C与直线l的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定解析：圆C的圆心为(1, -2)，半径为3。
直线l的斜率为1/2，截距为3。
计算圆心到直线的距离d = |1 + 4 + 3| / √(1^2 + (-2)^2) = 8 / √5。
由于d < 3，圆心在直线l的同侧，且圆心到直线的距离小于半径，所以圆C与直线l相交。
故选C。
A. 3x^2 - 6xB. 3x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x + 1D. 3x^2 - 6x - 2解析：对函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2求导，得到f'(x) = 3x^2 - 6x。
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1+mn —m —n 1+mn+m+n m+n 1+mn 1+mn l+w 1 + mn m+n\+m n-12分 t G8分•■•/(?»)+/(«)=log, y+iog,l+m高一数学试题参考答案故函数定义域为（-1,1） ......... 5分 18,18.解：（1）依题意：当 t G [O,O.l]0t,设y = kt （t 为常数）, 由图可知，图象过点（0.1,1） .•.1 = 0.Ik /.- 10/. j - 10r (r G [0.1,1] ........................ 3 分当t G [1,+QO )时，V =(丄广"(Q 为常数) 16 由图可知，图象过点(0.1,1) • 1 = (丄)0—,./ = 0.11610/ re [0,0.1]、 选择题： BDDBCBADBA二、 填空题：11、 (l,2)o12,1600 o1 13, — o 414,三、解答题：16, /、 125 (1) ----------2....... 6分(2) 1……12分(1) •••/(》 1 — X1-X〉0 => —1 v兀17,-log"「-<1X “门2兀y = e 15, 60i + X-m 1-n +m1+n1-gp - 2 < ? < 2(2)依题意 re [0.1,+oo) (》皿 < 0.25 =(存 •.•y = (丄)'在R 上是减函数.拿―0.1>0.5 :.t>0.616至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室 .......... 12分 19,解：(1) •••/(%)的定义域为 R,..兀<*2,9 o 2 "2*1 - Y-1则于(並)一于(x,) = a _ —-— _ a + = — ----------- , J 1 J- 2九+1 2七+1 (1 + 2勺)(1 + 2七) X] < 勺，二 2A| - 2七 <0,(1 + 2 九)(1 + 2 如)>0,.-./(兀)-/(勺)< 0, 即/(壬)< fM ，所以不论a 为何实数/(x)总为增函数•……6分2 ? (2) f (A')为奇函数‘/(-X )= —/(x),即a- _ = -a+ —_ ,T +1 2 +12解得：(7=1. /(.X )= 1 -------------.2'+12 ?由以上知 /(.X )= 1 --------- , 2' +1>1,0 < --------------- < 22" +1 2A +12-2 < ------------ <0,；.-1< /(%)<1 所以值域为(-1,1).……12 分2 +1t = log o x,— < x <420,M ：(1)4(2)/(x) = log;.x + 31og 2.x + 2.y = t~ +3? + 2 = f?H —] -----------.•.令t = log 2 .x ；贝|j, ' I 2丿 4Q q 弓 1...当/ = _牙即logo X = --,.X = 2 2 /(-^)ml n = ~~2 2 时， 4 当 / = 2即X = 4时,/(xjmax =1221,解：(1)令J,=J/ = V ^/CO = /CD+/(D /(D = 0（2）令尸・7,由得/W-/«+/（-!）又/（-D-0 ...又•.• “）不恒为°.•. “）为偶函数（3） v/（x）为偶函数，.•./（2x_6） = y（|2x_6|）V2 = y（4） + y（4） = y（16）/. 2兀-6 工0时,|2x-6| < 16得：x的取值范围是:制-5K11且心3}。
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：将x=1代入函数f(x)=x^2-4x+m中，得到f(1)=1^2-4*1+m=-3，解得m=1。
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公差d=2，则S5的值为（）A. 15B. 25C. 35D. 45答案：A解析：根据等差数列前n项和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入n=5，a1=1，d=2，得到S5=5/2*(2*1+(5-1)*2)=15。
3. 若cosα=-1/2，则α的值为（）A. π/3B. 2π/3C. π/6D. 5π/6答案：B解析：根据特殊角的三角函数值，cos(2π/3)=-1/2，所以α=2π/3。
4. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值为（）A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^2-3D. x^2+3答案：A解析：对函数f(x)=x^3-3x求导，得到f'(x)=3x^2-3。
5. 若直线l的方程为y=2x+1，则直线l的斜率为（）A. 1B. 2C. -1D. -2答案：B解析：直线方程y=2x+1中，斜率k=2。
6. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B 的值为（）A. {1, 2}B. {2}C. {1}D. {1, 3}答案：B解析：解方程x^2-5x+6=0得到A={2, 3}，解方程x^2-3x+2=0得到B={1, 2}，所以A∩B={2}。
7. 若复数z=1+i，则|z|的值为（）A. √2B. 2C. 1D. 0答案：A解析：根据复数模的计算公式，|z|=√(1^2+1^2)=√2。
8. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(-1)的值为（）A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A解析：将x=-1代入函数f(x)=x^2-4x+3中，得到f(-1)=(-1)^2-4*(-1)+3=8。
高一数学试题及解析答案
高一数学试题及解析答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 5D. -5答案：A解析：将x = -1代入函数f(x) = 2x + 3，得到f(-1) = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1。
2. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B为：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {3, 4}答案：B解析：集合A和B的交集是它们共有的元素，即A∩B = {2, 3}。
3. 函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标为：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)答案：A解析：函数y = x^2 - 4x + 4可以写成顶点式y = (x - 2)^2，顶点坐标为(2, 0)。
4. 若a > 0，b < 0，则a + b与a的大小关系为：A. a + b > aB. a + b < aC. a + b = aD. 不能确定答案：B解析：由于a > 0，b < 0，所以a + b < a。
5. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则a5的值为：A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入n = 5，得到a5 = 2 + (5 - 1) × 3 = 2 + 12 = 14。
6. 函数y = sin(x)的周期为：A. 2πB. πC. 4πD. 6π答案：A解析：正弦函数sin(x)的基本周期为2π。
7. 已知向量a = (3, -2)，b = (1, 2)，则向量a与向量b的数量积为：A. -1B. 1C. 5D. -5答案：D解析：向量a与向量b的数量积为a·b = 3 × 1 + (-2) × 2 = 3 - 4 = -1。
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高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 . 满分 150 分 . 考试时
间 120 分钟 .
第Ⅰ 卷（选择题，满分
50 分）
一、选择题（本大题共
10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的
,把正确的答案填在指定位置上 .）
1. 若角 、
满足 90o
90o ，则
2 是（）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
2. 若点 P(3 , y) 是角 终边上的一点，且满足 y 0, cos 3
，则 tan （）
A ． 3
B ． 3
C ． 4
D ．
4
5
4
4
3 3
1
，则 g(x) 可以是（）
3. 设 f (x)
cos30 o g(x) 1，且 f (30o )
2
A ． 1 cos x
B ． 1
sin x C ． 2cosx D ． 2sin x
2
2 4.满足 tan
cot
的一个取值区间为（）
A ． (0, ]
B ． [0, ]
C ． [ , )
D ． [ , ] 4
4 4 2 4 2
5.已知 sin x
1
，则用反正弦表示出区间
[ ,
] 中的角 x 为（）
3
2
A ． arcsin 1
B ．
arcsin 1
C ． arcsin 1
D ．
arcsin 1
3
3 3
3
6.设 0 | |
，则下列不等式中一定成立的是： (）
4
A ． sin 2 sin
B ． cos2 cos
C ． tan2
tan
D ． cot 2
cot
7. ABC 中，若 cot A cot B 1，则 ABC 一定是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．以上均有可能
8.发电厂发出的电是三相交流电， 它的三根导线上的电流分别是关于时间
t 的函
数： I A I sin t I B2I sin( t ) 且 I A I B I C 0 , 0 2 ，
I sin( t) I C
3
则（）
A． B．2
C．
4
D．
3332
2
1cos2 x3sin x
9. 当x(0, ) 时，函数 f ( x)的最小值为（）
A．2 2 B． 3C．2 3 D．4
10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数y f ( x) 的图象恰好经过k 个格点，则称函数 f ( x) 为k阶格点函数.下列函数中为一阶格点函
数的是（）
sin x B． y cos( x ) C． y lg x D． y x2 6
第Ⅱ 卷（非选择题，共计100 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确的答案填在指定
位置上 .）
11．已知cos 23
，则 sin 4cos4的值为5
12．若x是方程2cos( x) 1的解，其中(0, 2) ，则=
3
13．函数f ( x)log 1 tan(2 x) 的单调递减区间为
33
14．函数y 3 sin x 的值域是
2cos x
15．设集合M平面内的点 (a, b) , N f ( x) | f ( x)a cos3x bsin3 x .给出 M 到 N 的映射
f : (a, b) f ( x) a cos3 x bsin3 x .关于点 ( 2,2)的象 f (x) 有下列命题：
① f ( x)2sin(3 x3) ；
4
②其图象可由 y2sin3 x 向左平移个单位得到；
34
③点 (,0) 是其图象的一个对称中心
4
④其最小正周期是 2
3
⑤在 x
[ 5 , 3
] 上为减函数 12 4
其中正确的有
三．解答题（本大题共 5 个小题，共计 75 分,解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤．）
16. （本题满分 12 分）已知 , (3
, ) ， tan(
)2 ， sin(
)
3 .
4
4
5
（ 1）求 （ 2）求
sin 2 的值；
tan( ) 的值 .
4
17. （本题满分 12 分）已知函数
f ( x) 2 3sin x cos x 2cos 2 x m .
（ 1）求函数 f ( x) 在 [0, ] 上的单调递增区间；
（ 2）当 x
[0,
] 时， | f ( x) | 4 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 6
18. （本题满分 12 分）已知函数 f ( x) 6cos 4 x 5sin 2 x 4
cos2 x
（ 1）求 f ( x) 的定义域并判断它的奇偶性；
（ 2）求 f ( x) 的值域 .
19. （本题满分 12 分）已知某海滨浴场的海浪高度
y( m) 是时间 t （时） (0 t 24)
的函数，记作
y
f (t) .下表是某日各时的浪高数据：
t （时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 1.5 1,0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
经长期观察， y
f (t) 的曲线可近似的看成函数
y A cos t b (
0) .
（ 1）根据表中数据，求出函数 y
A cos t
b 的最小正周期 T 、振幅 A 及函数表达
式；
（ 2）依据规定，当海浪高度高于 1m 时才对冲浪者开放，请根据（ 1）中的结论，判断一天中的上午 8： 00 到晚上 20：00 之间，有多少时间可供冲浪者运
动？
20．（本题满分 13 分）关于函数 f ( x) 的性质叙述如下：① f (x 2 ) f ( x) ；② f ( x)没有最大值；③ f ( x) 在区间 (0, ) 上单调递增；④ f (x) 的图象关于原点对称. 问：
2
（1）函数f ( x) x sin x符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理
由 .
（2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在，请写出一个这样的函
数；若不存在，请说明理由 .
21.（本题满分 14 分）（甲题）已知定义在(, 0) U (0,) 上的奇函数 f ( x) 满足
f (1) 0，且在 (0,) 上是增函数.又函数 g( ) sin2m cos2m (其中 0)
2
（ 1）证明： f ( x)在( , 0)上也是增函数；
（ 2）若m 0，分别求出函数g() 的最大值和最小值；
（ 3）若记集合M m | 恒有 g ( )0， N m | 恒有 f [ g()]0 ，求 M I N .
（乙题）已知 ,是方程4x24tx10 (t R)
的两个不等实根，函数f (x)2x t 的
x2 1
定义域为 [ , ] .
（ 1）证明： f ( x)在其定义域上是增函数；
（ 2）求函数g (t)max f ( x)min f ( x) ；
（ 3）对于 (2)，若已知u i(0,)( i1,2, 3) 且 sin u1sin u2sin u31，
2
证明：1113 6 .
g(tan u1) g (tanu2 ) g (tanu3 )4。