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七年级上册数学导学案【8篇】
七年级上册数学导学案【8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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[初中数学]初中数学导学案教案(662个) 人教版278
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两个函数交于(400，40)，这表示当 x = 400 时，两 个函数值都等于 40；从图象上可以看出，当 x>400 时， 函数 y = 0.1x 的图象在函数 y = 0.05x+20 的图象上方， 即当 x>400 时， 函数 y = 0.1 的函数值要大于 y = 0.05+20 的函数值；而当 x<400 时，情况相反；这说明当每月的 上网时间超过 400 分时，选择方式 B 收费更合算，而当 每月上网时间不到 400 分时，则选择方式 A 收费更合算， 当每月上网时间正好是 400 分时，两种收费方式一样． 2、教材 P128 页练习。 四、小结归纳 1、二元一次方程（组）与一次函数的关系。 2、从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组。 3、方法：从函数的观点来认识问题，解决问题图象法解决 二元一次方程组。 五、作业设计 ) （一）教材 120 页习题 14.2 第 3 题。 (二)补充作业 1． 一次函数 y=2x+3 与 y=-2x-1 的图象的交点坐标是 （ A． （1，-1） C． （0，3） A． （-2，4） C． （2，4） B． （-1，1） D． （0，-1） ） B． （-2，-4） D． （2，-4） ）
年级 教学媒体 教 学 目 标 过程 方法 情感 态度 知识 技能
八年级
课题
一次函数与二元一次方程组 多 媒 体
课型
新授
1. 理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系。 2. 会用画图象的方法解二元一次方程组。 1、 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学 会用函数的观点去认识问题的方法。 2、 体验数形结合思考意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提 高解决实际问题的能力。 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究，培养学生严谨的科学态度以 及独立思考的习惯。 探究一次函数与二元一次方程（组）的关系。 灵活运用函数知识解决相关实际问题。 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 教师给出问题，学生 很快作出回答。 学生交流讨论归纳概 况，出版认识二元与 一次方程的解。函数 有对应关系。 设计意图
2022年初中数学精品导学案《配方法 》导学案
第2课时配方法一、新课导入1.导入课题：情景：请把方程(x+3)2=5化成一般形式，并由一名学生口答.问题：(追问)那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+3)2=5的形式吗？由此导入课题.(板书课题)2.学习目标：(1)知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程.(2)通过配方进一步体会“降次〞的转化思想.3.学习重、难点：重点：用配方法解一元二次方程.难点：配方的方法.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第6页“探究〞到第7页例1上面的局部.(2)自学时间：6分钟.(3)自学方法：完成下面的探究提纲，如果觉得有困难就先完成②，③，再完成①.(4)探究提纲：①解方程x2+6x+4=0.移项：把常数项移到方程的右边，得x2+6x= -4；配方：两边都加9，使得左边配成x2+2b x+b2的形式，得x2+6x+9=；变形：把左边写成完全平方形式，得(x+3)2=5；降次：运用平方根的定义把方程转化为两个一元一次方程，得x+3=±；求解：解两个一元一次方程，得x1=-3, x2= --3.②回忆完全平方公式填空：a2+2ab+b2=(a+b )2，x2+6x+9=(x+3)2.③为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：①明了学情：了解学生配方时的难点和易错点.②差异指导：根据具体情况指导学生配方.(2)生助生：小组内相互交流研讨，订正错误.4.强化：(1)配方的依据和步骤.(2)试一试：对以下各式进行配方：1.自学指导：(1)自学内容：教材第7页到第9页的例1.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：认真阅读分析和解答过程，注意把方程转化为你能解的形式.(4)自学参考提纲：①仿照方程x2+6x+4=0的解法解方程(1)，然后对照课本纠错.②方程(2)、(3)中是怎样化二次项系数为1的？方程两边同除以原二次项的系数③方程(3)没有实数根的依据是什么？实数的平方是非负数.④用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？移项时需注意改变符号.⑤请小结用配方法解一元二次方程的一般步骤.①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.⑥解方程(x+n)2=p.①当p>0时,那么x+n=±,方程的两个根为x1=-n, x2= --n.②当p=0时,那么(x+n)2=0,开平方得x+n=0,方程的两个根为x1=x2= -n.③当p<0时,那么方程(x+n)2= p无实数根.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：主要了解学生解方程配方时是否存在困难，计算是否错误，书写格式是否标准.②差异指导：针对学生在学习中出现的问题予以指导.(2)生助生：生生互动，交流研讨.(1)用配方法解一元二次方程的一般步骤.(2)用配方法解方程：三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：你会用配方法解一元二次方程吗？本节课你学习了哪些知识？2教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习参与情况、小组交流协作状况、学习效果及缺乏等.(2)(教学反思):(1)本节课，重在让学生自主参与，进而获得成功的体验，在数学方法上，仍突出数学研究中转化的思想，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，建立自信心.(2)在练习内容上，有所改良，加强了核心知识的理解与稳固，提高了自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，提高教学效果.(3)用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的根本方法，后面的求根公式是在配方法的根底上推出的，配方法在使用时又与原来学习的完全平方式联系密切，用配方法解一元二次方程既是对原来知识的稳固，又是对后面学习内容的铺垫.在二次函数顶点坐标的求解中也同样使用的是配方法，因此配方法是一种根本的数学解题方法.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固(70分)1.(10分)用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为(B)A. (x+3)2=16B. (x-3)2=16C. (x+3)2=2D. (x-3)2=22.(20分)填空.(1) 4x2+4x+1=(2x+1)2(2) x2－x+=(x-)23.(40分)用配方法解以下方程.(1)x2+10x+9=0；(2)4x2-12x－7=0;解：移项,x2+10x=-9, 解：移项，4x2-12x=7,配方,x2+10x+25=16, 系数化为1，x2-3x=,(x+5)2=16, 配方，x2-3x+=4,x+5=±4, ( x-2=4,方程的两个根为x1=-1，x2= -9. x-=±2,方程的两个根为x1=72，x2= -12.(3) x2+4x－9=2x－11; (4) x(x+4)=8x+12解：移项,x2+2x= -2, 解：化简移项,x2-4x=12,配方,x2+2x+1= -1, 配方,x2-4x+4=16,(x+1)2= -1, (x-2)2=16,方程没有实数根. x-2=±4,方程的两个根为x1=6,x2= -2.二、综合应用(10分)4.(10分)用配方法解方程4x2-x-9=0.三、拓展延伸(20分)5.(20分) 当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出这个最小值.解：对原式进行配方，那么原式=(a+1)2+17∵(a+1)2≥0,∴当a= -1时，原式有最小值为17.第2课时单项式一、导学1.课题导入：我们的学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：100t,0.8p,mn,a2h,-n,这些式子有什么特点呢?它叫做什么式呢?板书课题：单项式.2.三维目标：〔1〕知识与技能①能表达并理解单项式及单项式的系数，次数的概念.②会正确确定一个单项式的系数和次数.〔2〕过程与方法通过观察式子探究单项式的意义，学会归纳和总结.〔3〕情感态度培养应用数学的意识.3.学习重、难点：重点：单项式、单项式的系数、次数的意义.难点：确定单项式的次数和系数.4.自学指导：(1)自学内容：教材第56页“思考〞至第57页“思考〞上面的内容. 〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：仔细阅读课文，圈点重要内容和提示，结合例题进一步理解概念.(4)自学参考题纲：①什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数和次数?式子是数字或字母的积，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中的所有字母的指数和.②以下各式是不是单项式?为什么?23, -m, 0, 2x , 12a 2b, 213x +, -2x y πa 3πabc, (π-3)aR 2 213x +和(π-3)aR 2因为含有加减号，所以不是单项式，而2x和-2x y πa 因为分母中有字母，所以也不是单项式.③填表二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂了解学生学习情况，针对性地抽查局部学生的自学提纲完成情况.〔2〕差异指导：对个别学生不能正确确定系数、指数的情况进行点拨指导.2.生助生：引导学生相互交流帮助解决一些疑难问题.四、强化1.概念:单项式；单项式的系数；单项式的次数.2.考前须知:(1)圆周率π是常数.(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1〞通常省略不写,如x2,-a2b等.(3)系数是-1时，1省略不写，但“-〞号不能省.(4)单项式次数只与字母指数有关.3.练习:〔1〕判断以下各式是否是单项式.如果不是,请说明理由；如果是,请指出它的系数和次数.x+1(×)；1x (×) ；πr2(√)；-32a2b(√)；22(2)3x y(√)第三、四、五个式子是数字与字母乘积的形式所以是单项式. 系数和次数：πr2：系数：π；次数：2-3 2a2b：系数：-32；次数：322(2)3x y -：系数：2(2)3-；次数：3. 第一个式子有加号，第二个式子分母里有字母，都不是单项式. 〔2〕下面的判断是否正确？－7xy 2的系数是7；(×)－x 2y 3与x 3没有系数；(×)－ab 3c 2的次数是1＋3＋2 = 6(√)；－a 3的系数是-1；(√) －32x 2y 3的次数是7；(×)13πr 2h 的系数是13.(×) 五、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生自我评价本节课的学习表现和收获以及存在的缺乏.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：教师对本节课学习中大家在自主学习和交流学习中的表现进行总结.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比拟，找出单项式的共同特点，教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法那么，并在应用时互相学习.一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分〕1.〔40分〕在代数式3ab ,x,xy-1,1, 2a b +,3x 中，单项式有3ab ，x,1. 2.(30分)填表：二、综合应用〔每题15分，共30分〕3.〔20分〕(1)假设2x 2y m-2a 是6次单项式，试求m 的值；(2)假设〔m-5〕x2y|m|-2a是6次单项式，试求m的值. 解：〔1〕∵2+m-2+1=6，∴m=5.〔2〕∵|m|-2=3且m≠5,∴m=-5.三、拓展延伸〔20分〕4.(10分)以下单项式：-x,2x2,-3x3,4x4,…(1)根据它们的排列规律，写出第101，102个单项式；(2)写出第n个单项式的表达式.解：〔1〕-101x101，102x102.〔2〕n(-x)n.。
初中数学导学案
第二十章数据分析【初中数学组摆金发】 1课题：加权平均数应试者听说读写甲85 83 78 75【学习目标】乙73 80 85 82 1、通过实例了解加权平均数的意义（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩 2、会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？【学习过程】（分析：将所占比例看作它们各自的权，即听占有3份，说占一、自主学习份，读占份，写占份，合计份。
）1、一组数据88，72，86，90，75的平均数是；解：x甲= = ，2、一组数据12，12，12，12，4，4，4，4，4，13的平均数是____3、一组数据有5个20，4个30，3个40，8个50，x乙= = ，∴应该录取则这20个数的平均数为_____ ；二、合作交流（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们加权平均数的求法：的成绩看，应该录取谁？例1：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：郊县人数（万）人均耕地面积（公顷）A 15 0.15 例题3：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三B 7 0.21C 10 0.18 个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所求这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)示：总耕地面积总人口选手演讲内容演讲能力演讲效果（分析：人均耕地面积=）A 85 95 95 解：∵总耕地面积=B 95 85 95总人口=请决出两人的名次。
∴人均耕地面积=例题2：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：第二十章数据分析【初中数学组 摆金发】2解：（1）A 的平均成绩为= （分）. 归纳小结：B 的平均成绩为 = （分）. 1、加权平均的公式：一般地，C 的平均成绩为 =（分）.2、加权平均数中的“权”的常见见形式：所以（1）各个数据出现的次数（2）各个数据所占的成分比（3）比例的形式（2）根据题意，3人的测试成绩如下： A 的测试成绩为=（分）三、巩固提高B 的测试成绩为= （分） C 的测试成绩为=（分）1、某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分 因此候选人将被录用.是 分。
2022年初中数学精品导学案《直接开平方法 》导学案
第1课时直接开平方法一、导学1.导入课题：情景：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外外表，求盒子的棱长.问题1：此题的等量关系是什么？问题2：设正方体的棱长为x dm，请列出方程并化简.问题3：根据平方根的意义解方程x2=25.由此导入并板书课题直接开平方法.2.学习目标：(1)能根据平方根的意义解形如x2=p及a x2+c=0的一元二次方程.(2)能运用开平方法解形如(m x+n)2=p(p≥0)的方程.(3)体会“降次〞的数学思想.3.学习重、难点：重点：运用开平方法解形如(m x+n)2=p(p≥0)的方程.难点：降次的数学思想.4.自学指导：(1)自学内容：教材第5页到第6页“练习〞之前的内容.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：完成探究提纲.(4)探究提纲：①根据平方根的意义，解方程：x2=36；2x2-4=0；3x2-4=8.x=±6，x2=2，x2=4，x1=6，x2= -6. x=±2，x2=±2，x1=，x2= -. x1=2，x2= -2.②当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根x1= -x2=.当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根x1=x2=0.当p<0时，方程x2=p无实数根.③探究方程(x+3)2=5的根：因为(x+3)2=5，所以x+3是5的平方根,所以x+3等于5或-5.即x+3=,或x+3= -.解x+3=,得x1=-3；解x+3=-,得x2= --3.于是，方程(x+3)2=5的根为x1=-3, x2= --3.解方程(x+3)2=5的过程实质上是把一个一元二次方程降次,转化为两个一元一次方程,再解两个一元一次方程即得原方程的解.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：看学生能否顺利解决所给问题，注意书写格式方面存在的问题.(2)差异指导：注意帮助学困生复习平方根等知识，紧扣平方根讨论p的符号与方程的解的个数的关系.2.生助生：同桌之间互相批改，相互讨论改正错误.四、强化1.教师示范：解方程x2+4x+4=1.分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.解：由，得：(x+2)2=1直接开平方，得：x+2=±1即x+2=1或x+2=-1所以，方程的两根为x1= -1，x2= -3.2.练习：解以下方程：x2=p或(m x+n)2=p(p≥0)的形式，那么可由“降次〞得到x=±或m x+n=±p≥0)求解.4.以师生对话的形式讨论(m x+n)2=p的解的个数问题.五、评价(围绕三维目标)：你会解哪些形式的一元二次方程？怎样解？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习态度、方法、积极性及存在的缺乏之处等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.(教学反思)：(1)本课时通过创设问题情景，激发学生探究新知的欲望.(2)本课时还通过回忆旧知识为新知学习作好铺垫.(3)教师引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的能力.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固(80分)1.(10分)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，那么另一个一元一次方程是(D)A. x-6= -4B. x-6=4C. x+6=4D. x+6= -42.(10分)方程3x2+9=0的根为(D)A. 3B. －3C. ±3D. 无实数根3.(10分)假设8x2-16=0，那么x的值是±2.4.(10分)方程2(x-3)2=72，那么这个一元二次方程的两根是x1=9,x2= -3.5.(40分)解以下方程:(1) 4x2=81；(2) (x＋6)2－9=0；解：由，得：x2=，解：由，得：(x+6)2=9，直接开平方，得x=±，直接开平方，得x+6=±3，所以方程的两根为x1=，x2= -. 所以方程的两根为x1= -3, x2= -9.(3) x2+2x+1=4；(4) 9x2+6x+1=4.解：由，得：(x+1)2=4，解：由，得：(3x+1)2=4，直接开平方，得x+1=±2，直接开平方，得3x+1=±2，所以方程的两根为x1=1, x2= -3. 所以方程的两根为x1= -1, x2=.二、综合应用(10分)6.(10分)如果x=3是一元二次方程a x2=c的一个根，那么方程的另一根是(B)A. 3B. -3C. 0D. 1三、拓展延伸(10分)7.(10分)解关于x的方程(x+m)2=n.解：①x+m=±，方程的两根为x1=-m,x2= --m.②当n=0时，此时(x+m)2=0,直接开方得x+m=0,方程的两根为x1=x2= -m.③当n<0时，因为对任意实数x，都有(x+m)2≥0，所以方程无实数根.第2课时单项式一、导学1.课题导入：我们的学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：100t,0.8p,mn,a2h,-n,这些式子有什么特点呢?它叫做什么式呢?板书课题：单项式.2.三维目标：〔1〕知识与技能①能表达并理解单项式及单项式的系数，次数的概念.②会正确确定一个单项式的系数和次数.〔2〕过程与方法通过观察式子探究单项式的意义，学会归纳和总结.〔3〕情感态度培养应用数学的意识.3.学习重、难点：重点：单项式、单项式的系数、次数的意义.难点：确定单项式的次数和系数.4.自学指导：(1)自学内容：教材第56页“思考〞至第57页“思考〞上面的内容. 〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：仔细阅读课文，圈点重要内容和提示，结合例题进一步理解概念.(4)自学参考题纲：①什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数和次数?式子是数字或字母的积，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中的所有字母的指数和.②以下各式是不是单项式?为什么?23, -m, 0, 2x , 12a 2b, 213x +, -2x y πa 3πabc, (π-3)aR 2 213x +和(π-3)aR 2因为含有加减号，所以不是单项式，而2x和-2x y πa 因为分母中有字母，所以也不是单项式.③填表二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂了解学生学习情况，针对性地抽查局部学生的自学提纲完成情况.〔2〕差异指导：对个别学生不能正确确定系数、指数的情况进行点拨指导.2.生助生：引导学生相互交流帮助解决一些疑难问题.四、强化1.概念:单项式；单项式的系数；单项式的次数.2.考前须知:(1)圆周率π是常数.(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1〞通常省略不写,如x2,-a 2b 等.(3)系数是-1时，1省略不写，但“-〞号不能省.(4)单项式次数只与字母指数有关.3.练习:〔1〕判断以下各式是否是单项式.如果不是,请说明理由；如果是,请指出它的系数和次数.x+1(×)；1x (×) ；πr2(√)；-32a2b(√)；22(2)3x y-(√)第三、四、五个式子是数字与字母乘积的形式所以是单项式. 系数和次数：πr2：系数：π；次数：2-3 2a2b：系数：-32；次数：3 22(2)3x y-：系数：2(2)3-；次数：3.第一个式子有加号，第二个式子分母里有字母，都不是单项式. 〔2〕下面的判断是否正确？－7xy2的系数是7；(×)－x2y3与x3没有系数；(×)－ab3c2的次数是1＋3＋2 = 6(√)；－a3的系数是-1；(√) －32x2y3的次数是7；(×)1 3πr2h的系数是13.(×)五、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生自我评价本节课的学习表现和收获以及存在的缺乏.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：教师对本节课学习中大家在自主学习和交流学习中的表现进行总结.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比拟，找出单项式的共同特点，教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法那么，并在应用时互相学习.一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分〕1.〔40分〕在代数式3ab ,x,xy-1,1, 2a b ,3x 中，单项式有3ab，x,1. 2.(30分)填表：二、综合应用〔每题15分，共30分〕3.〔20分〕(1)假设2x 2y m-2a 是6次单项式，试求m 的值；(2)假设〔m-5〕x 2y |m|-2a 是6次单项式，试求m 的值.解：〔1〕∵2+m-2+1=6，∴m=5.〔2〕∵|m|-2=3且m ≠5,∴m=-5.三、拓展延伸〔20分〕4.(10分)以下单项式：-x,2x 2,-3x 3,4x 4,…(1)根据它们的排列规律，写出第101，102个单项式；(2)写出第n 个单项式的表达式.解：〔1〕-101x 101，102x 102.〔2〕n(-x)n .。
初中数学最新版《相反数 》精品导学案(2022年版)
相反数一、新课导入1.课题导入：〔1〕在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示什么数？〔2〕在数轴上，与原点的距离是312的点有几个？这些点各表示什么数？当学生答复出〔1〕2，-2，〔2〕312，-312时，设问：〔1〕、〔2〕中的两个数有什么特点呢？学生答复后，引入课题——相反数.2.三维目标：〔1〕知识与技能①借助数轴了解相反数的概念，知道表示互为相反数的点的位置关系.②给一个数，能求出它的相反数.〔2〕过程与方法①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题.②培养学生自己归纳总结规律的能力.〔3〕情感态度①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想.②感受事物之间对立、统一的辩证思想.3.学习重、难点：重点：说出相反数的意义，体会相反数的代数意义与几何意义的一致性.难点：归纳相反数在数轴上所表示的点的位置特征.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容：探究相反数的特征及其几何意义.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：画数轴表示相应的数，观察这些数所对应的点的位置有何关系.(4)探究提纲：①画数轴，并在数轴上表示出“课题导入〞中两个问题中的数，这些数有什么特征？它们所对应的点有什么特征？这些数相加均为0.它们在数轴上对应的点到原点的距离都相等.②换一个数试一试，如：在数轴上与原点距离是4的点有几个？这些点表示的数是多少？它们有什么关系？这些点又有什么特征？有两个，4；-4；它们的和为0；它们在数轴上的对应点和原点距离相等.③一般地，设a表示一个正数，数轴上与原点距离是a的点有2个，它们表示a和-a；这两个点分别在原点两侧，并且与原点距离相等，即这两个点关于原点对称.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，深入到学生当中，了解学生的探究情况.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨指导：a.正确画数轴、描点；b.描述相应的数及其所对应点的特征.〔2〕生助生：生生互动交流，帮助解决自学中的疑点问题.4.强化:探究的一般性结论，即探究提纲的第③题的内容。
初中数学最新版《一元二次方程的根与系数的关系 》精品导学案(2022年版)
*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一、导学 1.导入课题: 如果一个方程的两根之和为 1，两根之积为-2，你能说出这个方程吗？ 今天我们进一步学习一元二次方程根与系数的关系. 2.学习目标: 知道一元二次方程的根与系数的关系. 3.学习重、难点: 重点：一元二次方程根与系数的关系. 难点：能应用一元二次方程根与系数的关系解决问题. 4.自学指导： (1)自学内容：教材第 15 页到第 16 页的内容. (2)自学时间：5 分钟. (3)自学方法：独立探究一元二次方程根与系数的关系. (4)探究提纲： ①方程 x2+px+q=0 的两根分别是 x1，x2，那么 x1+ x2= -p，x1 x2=q .你是怎么得到的？ 假设方程两根分别为 x1，x2.那么方程可表示为(x-x1)(x-x2)=0. 化简,得 x2-(x1+x2)x+x1x2=0. ∴x1+x2=-p, x1x2=q.③独立完成例 4，说说运用根与系数的关系求一元二次方程的两根之和与两根之积时应注意什么？①把方程化为一般形式，明确二次项系数、一次项系数和常数项的值；②方程必须有实数根.④不解方程，求以下方程两根的和与积.x2-3x=15；3x2+2=1-4x；x1+x2=3，x1+x2= - ，x1x2= -15 5x2-1=4x2+x； x1+x2=1，x1x2= 2x2-x+2=3x+1.x1+x2=2，x1x2= -1x1x2=二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：了解学生探究两个方程的根与系数的关系的方式和易错点.(2)差异指导：指导学生通过比拟的方式探究方程 x2+px+q=0 根与系数的关系,通过直接计算的方式探究方程 ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系.对学习有困难的学生予以指导，并帮他们分析根与系数之间的关系.2.生助生：同桌之间可以互动、研讨.四、强化x2+px+q=0 有两个实根 x1，x2，那么 x1+x2=-p,x1x2=q.x2+bx+c=0 中，在 a≠0，b2-4ac≥0 的条件下，x1+x2=－ , x1x2= . 3.运用一元二次方程根与系数的关系求方程的两根之和，两根之积时要注意： (1)先把方程化成一般形式，明确方程的二次项系数，一次项系数和常数项的值，然后 直接代入关系式. (2)确定方程的各项系数时一定要包括其符号. (3)只有在一元二次方程有实根的前提下，才能使用根与系数的关系.如果所给一元二次 方程没有实数根，那也就不存在根与系数的关系. 五、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？有何收获或缺乏？说说 运用一元二次方程根与系数的关系时应注意的问题. 2.教师对学生的评价： (1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、学习方法、效果及缺乏之处等.(2)纸笔评价：课堂评价检测. (教学反思)： (1)通过从熟知的解法解一元二次方程的过程中探究根与系数的关系，并发现可用求根 公式来证明这个关系，再通过问题探讨帮助学生运用这个关系解决问题，注重了知识产生、 开展和出现的过程以及知识的应用. (2)教学过程从具体到抽象，从特殊到一般，从简单到复杂，从猜测到论证，使学生在 体验知识发生、开展和应用的过程中理解和掌握推理的数学思想与化归思想. (3)教材把本节作为了解的内容，但本节知识在中考试题填空题、选择题、解答题中均 有出现，为了让学生能适应平时的试题，把本节内容进行了一定的延伸，同时也可以激发同 学们学习的兴趣.(时间：12 分钟总分值：100 分) 一、根底稳固(70 分) 1.(10 分)关于 x 的方程 x2+px+q=0 的根为 x1=1+ ，x2=1- ，那么 p= -2，q= -1.2.(10 分)方程 5x2+kx－6=0 的一根是 2，那么另一根是 - ，k＝-7.3.(40 分)求以下方程的两根 x1，x2 的和与积：(1)x2－3x+2=0；(2)5x2+x－5=0；解：x1+x2=3 x1x2=2(3)x2+x=5x+6； 解：方程化为 x2-4x-6=0解：x1+x2= x1x2= -1(4)7x2－5=x+8. 解：方程化为 7x2-x-13=0x1+x2=4x1+x2=x1x2= -6x1x2= -4.(10 分)两个数的和为 8，积为 9.75，求这两个数.解：设其中一个数为 x,那么另一个数为(8-x).根据题意，得 x(8-x)=9.75,整理，得 x2-8x+9.75=0.解得 x1=6.5, x2=1.5. 当 x=6.5 时，8-x=1.5;当 x=1.5 时，8-x=6.5,∴这两个数是 6.5 和 1.5.二、综合应用(20 分)5.(20 分)x1，x2 是方程 x2－5x－7=0 的两根，不解方程求以下各式的值：三、拓展延伸(10 分)6.(10 分)关于 x 的方程 x2-(2m+3)x+m2=0 的两根之和等于两根之积，求 m 的值.解：设方程 x2-(2m+3)x+m2=0 的两根为 x1，x2.∴x1+x2=2m+3，x1x2=m2.根据题意得 m2=2m+3，解得 m1=3,m2= -1.当 m=3 时，原方程为 x2-9x+9=0, b2-4ac=45>0.方程有实数根.当 m= -1 时，原方程为 x2-x+1=0, b2-4ac=-3<0.方程无实数根，此 m 值舍去.∴m 的值为 3.24.2.1 点和圆的位置关系教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆 的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题 的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些根本策略，体验解决问题策略的多样性，开展实践能力与创新 精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的 三个点作圆． 教学方法 教师指导学生自主探索交流法． 教具准备 投影片三张 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点 能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考 投影片(§3．4A) 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．1 作法：如以以下图，分别以 A、B 为圆心，以大于 AB 长为半径画弧，在 AB 的两侧2 找出两交点 C、D，作直线 CD，那么直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的 任一点到 A 与 B 的距离相等．[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做 圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆 心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(投影片§3．4B) (1)作圆，使它经过点 A，你能作出几个这样的圆？ (2)作圆，使它经过点 A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布 有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？ (3)作圆，使它经过点 A、B、C(A、B、C 三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你 能作出几个这样的圆？ [师]根据刚刚我们的分析，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并 作出解答． [生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过点 A 作圆，只要圆心确定下来，半 径就随之确定了下来．所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为 半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)． (2)点 A、B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到 A、B 的距离相等．根 据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等，那么圆心应在线段 AB 的垂直平分线上．在 AB 的垂直平分线上任意取一点，都能 满足到 A、B 两点的距离相等，所以在 AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点 到 A 的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段 AB 的垂直平分线上有无数点，因此有无 数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)． (3)要作一个圆经过 A、B、C 三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离 相等．因为到 A、B 两点距离相等的点的集合是线段 AB 的垂直平分线，到 B、C 两点距离 相等的点的集合是线段 BC 的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到 A、B、C 三点 的距离相等，就是所作圆的圆心． 因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？ 3．过不在同一条直线上的三点作圆． 投影片(§3．4C)作法图示1．连结 AB、BC2．分别作 AB、BC 的垂直 平分线 DE 和 FG，DE 和 FG 相交于点 O3．以 O 为圆心，OA 为半径作 圆 ⊙O 就是所要求作的圆他作的圆符合要求吗？与同伴交流． [生]符合要求． 因为连结 AB，作 AB 的垂直平分线 ED，那么 ED 上任意一点到 A、B 的距离相等； 连结 BC，作 BC 的垂直平分线 FG，那么 FG 上的任一点到 B、C 的距离相等．ED 与 FG 的满足条件． [师]由上可知，过一点可作无数个圆．过两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的 三点可以作一个圆，并且只能作一个圆． 不在同一直线上的三个点确定一个圆． 4．有关定义 由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 (circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形． 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)． Ⅲ．课堂练习 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有 怎样的特点？ 解：如以以下图． O 为外接圆的圆心，即外心． 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心 在三角形的外部．Ⅳ．课时小结 本节课所学内容如下： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程． 方法． 3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念． Ⅴ．课后作业 习题 3．6 Ⅵ．活动与探究 如以以下图，CD 所在的直线垂直平分线段 AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的 圆心？ 解：因为 A、B 两点在圆上，所以圆心必与 A、B 两点的距离相等，又因为和一条线段 的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在 CD 所在的直线上．因此 使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．。
人教版初二数学八年级下册教案导学案
第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】复习旧知:1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。
（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。
课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。
2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。
3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
九年级数学《相似三角形的周长与面积》导学案
《相似三角形的周长与面积》导学案一、教学目标知识与技能1.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
2.能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。
过程与方法1.经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
2.在探索实践中培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心，知道数学来源于生活有服务于生活。
2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.二、重点难点重点理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
难点相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．三、学情分析相似三角形的周长与面积在初中数学和中考中占有重要的位置，同时，在日常生活生产中也有广泛的应用，因此这是一节很重要的课题。
学生已学习相似形的性质和判定，以及全等三角形的有关知识，在此基础上研究本节课，学生应感到并不困难。
小结：1．本节学习的数学知识：(1)相似三角形（或多边形）长的比等于相似比．（2）相似三角形（或多边形）的面积比等于相似比的平方（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角的平分线的比五、设计思路本节课开始让学生回顾旧内容，再根据提出的问题，让学生对相似三角形的周长、高、中线、角平分线、面积之间的关系进行猜测，然后从理论上，对学生的猜测逐一进行证明。
从两相似三角形周长和面积两方面进行探索，让学生在探索中得出结论，在探索中培养学生初步的发现能力和概括能力。
27.2.3 相似三角形的周长与面积一、自主探究问题一：相似三角形、相似多边形的周长之间的关系 1、已知：△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，求证：'''ABC A B C C k C =V V2、猜想：相似多边形的周长之间有什么关系？3、根据以上两个问题你会得到什么结论？问题二：相似三角形对应高、面积之间的关系1、已知：△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，AD ，''A D 分别是高线，求证：''A D kA D=2、已知：△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，AD ，''A D 分别是高线，求证：'''2ABC A B C S k S =V V .B 'C ''CB 'C ''3、已知：四边形ABCD 相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k ，它们的面积比是多少？4、根据以上讨论，归纳结论.问题三; 相似三角形对应中线、角的平分线之间的关系已知：△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，AD ，''A D 分别是中线，则''A D A D的值是多少？若AD ，''A D 分别是角平分线呢？由此你会得到什么结论？二、尝试应用1、(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A.9:1B. 3:4C.9：4D.3:16 2、(2010重庆市)已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为_____________.3、如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，△ABC 的周长是24，面积是48，求△DEF 的周长和面积．D CB ADC 'D'CE FA 'B 'C 'D '三、补偿提高1、（2010重庆潼南县）△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为.2、（2009年宜宾）若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A.8B. 6C.4D.23、(2009年安顺)如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：A．0个B．1个C．2个D3个4、如图，有一块三角形铁片ABC，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的2倍，问加工成的铁片的面积是多少?。
新人教版八年级下册数学教案《导学案》
新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》一、选择题1．以下式子中，是二次根式的是（）A．-7B．37C．x D．x2．以下式子中，不是二次根式的是（）A．4B．16C．8D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5B．51D．以上皆不对C．5二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提升题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，2x3x+x2在实数范围内存心义？3．若3x+x 3存心义，则x2=_______．4.使式子(x5)2存心义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A2．D3．B二、1．a（a≥0）2．a3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=5．2x30，x 32．依题意得：2x0x0∴当x>-32x3且x≠0时，x＋x2在实数范围内没存心义．213.34．B5．a=5，b=-4新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》第二课时作业设计一、选择题1．以下各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=0二、填空题1．（-3）2=________．2．已知x1存心义，那么是一个_______数．三、综合提升题1．计算（1）（9）2（2）-（3）2（3）（16）2（4）（-32）2 23(2332)(2332)2．把以下非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.41（4）x（x≥0）（3）63．已知xy1+x3=0，求x y的值．4．在实数范围内分解以下因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B2．C二、1．32．非负数三、1．（1）（9）2=9（2）-（3）2=-3（3）（16）2=1×6=3 242（4）（22(5)-6 -3）2=9×=6332．（1）5=（5）2（2）3.4=（ 3.4）2（3）1=（1）2（4）x=（x）2（x≥0）66x y10x3x y=34=81 3．30y4x4.（1）x2-2=（x+2）（x-2）新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）(3)略第三课时作业设计一、选择题1．(21)2(21)2的值是（）．33A．02C．42D．以上都不对B．332．a≥0时，a2、(a)2、-a2，比较它们的结果，下边四个选项中正确的选项是（）．A．a2=(a)2≥-a2B．a2>(a)2>-a2C．a2<(a)2<-a2D．-a2>a2=(a)2二、填空题1．-0.0004=________．2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提升题1．先化简再求值：当a=9时，求a+12a a2的值，甲乙两人的解答以下：甲的解答为：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原由是__________．2．若│1995-a│+ a 2000=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数仍是负数，去掉绝对值）3.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x3)2+x210x25。
《初中数学分层导学案》八年级下(王云松)
第十六章 分式16.1 分式（1）【分层目标】：1. 了解分式的概念；2. 理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；3. 体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.【重点难点】：重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【导学指导】：一、 知识链接：1．初一学过的整式的概念： . 小学学过的分数形式为： .2．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出： ， ， ， . 二、自主学习1．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们设未知数，并列出方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.2．以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？3.分式的概念： .4.分式有意义的条件： .5.分式的值为零的条件： .【快速反馈】：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）4522--x x xx 235-+23+x3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)【要点归纳】：1.分式的概念： .2.分式有意义的条件： .3.分式的值为零的条件： .【阶梯训练】：1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式无意义？3. 当x 为何值时，分式 的值为0？【总结反思】：xx 57+xx 3217-xx x --221xx x --212312-+x x第十六章 分式16.1.2分式的基本性质【分层目标】： 1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 【重点难点】：重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【导学指导】：二、 知识链接：1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？ 2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 二、自主学习 P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， yx 3-， n m --2， nm 67--， yx 43---。
初中数学教学导学案设计(1)[修改版]
![初中数学教学导学案设计(1)[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/bf24a62128ea81c759f57891.png)
第一篇：初中数学教学导学案设计(1)初中数学教学引导案例设计（修正版）课题：探索三角形全等的条件一、教学设计：1. 学习方式：为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，运用多媒体课件---主要是白板作图来引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。
2. 教学目标：（1）学生在教师引导下，利用白板作图，积极引导学生探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2）展示多媒体课件，让学生掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，运用图片让学生了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
3 教学的重点与难点：重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
运用白板作图，设置情景，提出问题，动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。
根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。
二、创设情景提出问题怎样才能画一个三角形与他的三角形全等（运用白板作图）？我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗? 对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。
【初中数学导学案】八年级数学初二数学下册全套精品导学案
（六）反思
第2课时 分式——分式乘除法（1）
一、学习目标：
1、能说出分式约分的意义
2、掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算
二、教学重点难点
分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算
三、教学过程
（一）复习导入
（1） 的公因式是
（2）因式分解下列各式：
① =② =
③ =④ =
一、学习目标：
1、使学生了解同分母、异分母的分式加减法法则。
2、使学生能熟练地进行同分母、异分母的分式加减法运算。
二、练习A组：
1、计算：
（1） （2）解：原式 = Nhomakorabea（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
三、练习B组：
1、计算：
（1） （2）
解：原式 =
（3） （4）
（5） （6）
（4） ＝ （5） = （6） =
7、把分式 中的a、b都有扩大2倍，则分式值（ ）
（A）不变 （B）扩大2倍 （C） 缩小2倍 （D）扩大4倍
8、当x取何值时，分式 的值为正数？
9、数m使得 为正整数，m的值是多少？
10、式子 的值为整数的整数x的值是多少？
（四）课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？
1能说出分式约分的意义2掌握分式约分的方法了解并能进行简单的分式乘法的运算二教学重点难点分式约分的方法了解并能进行简单的分式乘法的运算三教学过程一复习导入的公因式是2因式分解下列各式
【初中数学导学案】八年级数学初二数学下册全套精品导学案
八年级数学下册导学案
第16章 分式
第1课时 分式——分式基本性质
新人教版七年级上册数学导学案(全册)
七年级数学（上册）导学案第一章有理数1.1 正数和负数（1）【学习目标】1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【导学指导】一、：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：1. P3第1题到第2题（课本上做）2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
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骄子教育年级册学科导学案主备人授课时间___________审批人
课题平行线的性质及平移
课型学习小授课组评分教师
导学方法先经历自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组交流讨论，形成结论，最后完成当堂训练题。
学习目标
重点难点1.经历探索直线平行的性质的过程, 掌握平行线的三条性质。
2.能运用三条性质进行简单的推理和计算。
3会利用平行线的性质解决一些实际问题。
掌握平行线的性质，并且会运用它们进行简单推理和计算。
精要知识点
平行线的性质 1:
两条直线被第三条直线所截，如果
角相等。
课独简记为 ________________。
前自
表示为 : ∵______ ∴_________
尝平行线的性质 2:
两条直线被第三条直线所截，如试果相等，
那么内错角相等。
简记为， _______________表示为 :∵________ ∴a
b
1. 提前两天发
，那么同位给学生完成。
2. 上课前教师
认真批阅，查看
学生完成情况
3. 给予评分
（全对的 3 分）
4. 教师上课前
提问检测学生
掌握情况对于
大部分学生不1明白的地方予
2以讲评（ 5~8 分
钟）
平行线的性质 3:
两条直线被第三条直线所截，
如果
2a ，那么同旁内角1
互补。
b 简记为，__________________
表示为 :∵ __________
∴
【点将题】
合
作
探
究课1. 如图所示， AB∥EF∥DC，EG∥DB，
则图中与∠ 1相等的角（∠ 1除外）共有（）1、5 分钟独立做
题， 5 分钟后小
组分工讨论不
会的题目，教师
参与其中指导
2、寻找帮助：
A ． 6个
B ．5个
C ．4个
D ．2个对于小组讨论
无法完成的题
目可请求别的
小组同学解答，2．如图，已知 AB∥CD，则图中与∠ 1互补的角共有
（）帮助解答问题
的小组讲解正
确予以加 5 分奖
励，或者寻求老
师帮助，但加分
要减半
3、通过以上两A．5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个步能够全部理
解正确的小组
每人加 2 分
中3．如图， l 1∥12，l 为11、 12的截线，∠ 1=70°，则下列结论中不正确的个数有：①∠ 5=70°；②∠ 3=∠6；
③∠ 2+∠6=220°；④∠ 4+∠7=180°（）
课中A．1个B．2个C．3个D．4个
4 ．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠ EFD，则∠ EGF=°．
5．如图， DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠ 1相等的角共有
个．
【教师点将】
雄抽每组中学习基础差的同学将【合作探究】中的题目讲解给全鹰
班听，每组讲 1 题
展
翅【游戏规则】
（
1、最先冲到讲台讲解的学生加 2 分小（15 分钟）教师进行考
老2、讲解清楚，脉络清晰，同学们听懂的同学该小组每人加 1 分，评总结，维师
讲解的同学加 3 分
课
3、遇到讲不清楚的地方可寻求同组人员帮助，持纪律
堂但是帮助的组员）
不能加分，也可以寻求老师，但是当组加的分数减半
4、其他同学必须认真听，凡发现不认真的小组每人扣 1 分
课
教
师做题方法：
总
解题技巧：
结
中
【抢答题】（5 分钟）教师根据上面学生的分析以及学
习情况对这类题的方法与技巧进行总结
1．如图，已知∠ 1=∠2，∠ 3=80°，则∠ 4=（）课
巅
峰
对决（抢答）
A．80° B．70°C．60°D．50°
2．如图，直线l 1∥l2，则∠α为（）
（5 分钟）
教师作为评
判，计分
中
A．150°B．140°C．130°D．120
3．如图所示，已知a∥b，∠ 1=28°，∠ 2=25°，则∠3 =
度．
4如图，直线l 1∥l2，∠ 1=120°，则∠ 2=度
．
5．如图，直线 a、b 分别被直线 c、 b 所截，如果∠ 1=∠2，那么
∠ 3+∠4=
度．直线 a、b 分别被直线c、b 所截．
6．如图， AB∥CD，直线 EF与 AB， CD分别相交于 E， F 两点，
EP平分∠ AEF，过点 F 作 FP⊥EP，垂足为 P，若∠ PEF=30°，
则∠ PFC=
．
7．如图所示，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠2=59°，则∠ 1=
度．
．
【游戏规则】
1、将小组人员按学习基础分配分数，从1~5分不等，基础越差
的学生分值越大。
2、必须等老师说开始完才能开始举手抢答，否则扣 1 分
3、起身回答正确的同学按照分值加分，答不对，其他组可再进
行抢答，这组不能参与抢答
4、在同学回答问题的过程中，凡有人讲话的小组每人扣 1 分
【课堂测验】
1、如图，已知平行线AB、CD被直线 AE 所截
（ 1）从∠ 1=110 ゜可以知
课
道∠ 2 是多少度？为什
么？
课
（ 2）从∠ 1=110 ゜可以知道∠ 3 是多少度？为什么？
（ 3）从∠ 1=110 ゜可以知道∠ 4 是多少度？为什么？
堂2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。
第一次拐的角∠ B 是 142゜，第二
次拐的角∠ C 是多少
度？为什么？
中
检（ 8 分钟）以考试的形式进行，教师收上来认真批改，审核本堂课学生掌握的情况
3、如图直线a∥ b,直线b垂直于直线c
则直线 a 垂直于直
线c 吗 ?
测
4 、如图是一梯形机器零件模型 , 下底两角残缺了 . 现只知上底两
角度数为 115 ゜和 100゜ . 工人师傅不用测量就知道下底两
角度数 , 你知道吗 ?为什么 ?
【点将】回总
答正确加 1结
、本节课讲了哪些内容？
1
课反 2、分别是什么？分，回答不思
正确扣 5 分后
再
战温故而知新的重、考点，提醒学生回去复习，下节课竞赛回答。
江
湖。