云南省红河州建水县第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 答案和解析

云南省红河州建水县第六中学【最新】高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}0,1,2,3A =，{}1,3,4B =，则A B ⋂=（ ）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,3D ．{}0,1,2,3,42．已知25,1()21,1x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则()1[]f f =（ ） A ．3B ．13C ．8D ．18 3．函数()()lg 3f x x =-的定义域为（ ）A ．()0,3B ．()1,+∞C ．()1,3D ．[)1,34．若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．3,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．下列函数是偶函数的是（ ）A ．223y x =-B ．y x =C ．12y x -=D ．2,[0,1]y x x =∈6．已知20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a << 7．函数()14(0x f x a a -=+>，且1)a ≠的图象过一个定点，则这个定点坐标是( )A ．()5,1B ．()1,5C ．()1,4D ．()4,1 8．已知()22112x x f x -+⎛⎫=⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ） A ．()1,+∞ B ．()-1+∞， C ．()--1∞， D ．(),1-∞ 9．设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（ ）A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3） 10．函数log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象如图所示，则a b c d ,,,的大小顺序是( )A ．c ＜d ＜1＜a ＜bB ．1＜d ＜c ＜a ＜bC ．c ＜d ＜1＜b ＜aD ．d ＜c ＜1＜a ＜b11．函数()ln 1f x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数()f x = 22x x -的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．已知幂函数()y f x =的图像过点则(4)f =_______．14．若()()()4f x x a x =-+为偶函数，则实数a =_______.15．定义在R 上的奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，又(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为______．三、解答题16．化简或求值:（1）110232418(2)2(2)()5427--+⨯- ；（2）2lg5++17．已知二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，且()01f =.（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()g x f x ax =+，求函数()g x 在区间[]1,1-上的最小值.18．已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-.（1）求函数()y f x =的定义域；（2）判断函数()y f x =的奇偶性；（3）若(2)()f m f m -<，求m 的取值范围.19．（本小题满分12分）设()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()()222f x x =--+．（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数()f x 的图象；（3）若方程()f x －k ＝0有四个解，求实数k 的取值范围．参考答案1．C【解析】【分析】运用交集的定义，即属于两集合的公共元素构成的集合，即可得到所求集合.【详解】因为集合{}{}0,1,2,3,1,3,4A B ==，交集是两集合的公共元素构成的集合，所以{}{}{}0,1,2,31,3,41,3A B ⋂=⋂=，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 2．C【解析】【分析】由已知中25,1()21,1x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，将1x =代入，可得(1)3f =，进而可求得[(1)]f f 的值． 【详解】 解：∵25,1()21,1x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩， (1)3f =，∴[(1)](3)8f f f ==，故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目．3．D【解析】函数()()lg 3f x x =-中， 10{ 30x x -≥->，解得13x ≤<.函数()()lg 3f x x =-的定义域为[)1,3.故选D.4．B【解析】【分析】 由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果【详解】函数()2211y x a x =+-+的图象是开口方向朝上，以直线212a x -=-为对称轴的抛物线 又函数在区间(],2-∞上是减函数， 故2122a -≤- 解得3a 2≤- 则实数a 的取值范围是3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦故选B【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题 5．A【解析】 C. 12y x -= 定义域为()0,∞+ 定义域不关于原点对称，不存在奇偶性；D. []2,0,1y x x =∈ 定义域不关于原点对称，不存在奇偶性；B. y x = 为奇函数A. 223y x =- 定义域为()()()22,2323R f x x x f x -=--=-= 故223y x =-为偶函数选A6．C【分析】根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.【详解】22200.31,log 0.3log 10a b <=<=<=，0.30221,c b a c =>=∴<<.故选:C .【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.7．B【解析】试题分析：令10x -=得01a =1x ∴=时5y =，所以过定点()1,5考点：指数函数性质8．D【分析】设221t x x =-+，利用二次函数与指数函数的性质，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论.【详解】设221t x x =-+，则函数12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数， 根据复合函数单调性之间的关系知，要求函数()f x 的单调递增区间，即求函数221t x x =-+的递减区间，221t x x =-+的对称轴为1x =，递减区间为(),1-∞，则函数()f x 的递增区间为(),1-∞，故选D.【点睛】本题主要考查指数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增→ 增，减减→ 增，增减→ 减，减增→ 减）.9．C【解析】利用判断零点所在区间的方法，验证区间端点值的正负即可.22(1)1430,(2)2420,(1)(2)0,f e e f e e f f =+-=-=+-=-∴<故选C.10．A【分析】令4个函数取同样的函数值1，得到的自变量的值恰好是a b c d ,,,，通过函数()1F x =的图象从左到右依次与()()()(),,,r x h x f x g x 交于()()()(),1,,1,,1,,1A c B d C a D b ，从而得出c d a b <<<.【详解】令4个函数取同样的函数值1，即1log ,1log ,1log ,1log a b c d x x x x ====，解得1234,,,x a x b x c x d ====，作出()1F x =的图象从左到右依次与()()()(),,,r x h x f x g x 交于()()()(),1,,1,,1,,1A c B d C a D b ，1c d a b ∴<<<<，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.11．B【解析】【分析】根据特殊值，代入检验，排除不合要求的选项即可【详解】当x=0时，f(x)=0，排除D 选项当x →+∞ 时，()f x →+∞ 排除C 选项根据定义域{}|1x x ≠ 可排除A 选项故选B.【点睛】本题考查了根据解析式判断函数的图像，从特殊值、单调性、奇偶性等方面考虑，属于基础题。

12．D【解析】由题意可知，函数()22xf x x =-的零点个数，等价于函数22,x y y x ==的图象交点个数，画出22,x y y x ==的图象，由图象可得它们在y 轴的左侧一个交点，而0x >时，2x =和4x =时，它们的函数值相等，即有3个交点，故选D.13．2【分析】设幂函数()a f x x =,将点(代入函数()y f x =的解析式,即可求得()f x 的解析式,进而求得(4)f .【详解】设()af x x =幂函数()y f x =的图像过点∴ ()22a f ==可得:12a = ()12f x x ∴=∴ 12(4)42f ==故答案为:2.【点睛】本题考查幂函数的基本性质,求出幂函数的解析式是解题的关键,考查分析问题和解决问题的能力,属于基础题.14．4.【解析】试题分析：()()()()2444f x x a x x a x a =-+=+--，则()()()()244f x x a x a -=-+-⋅--()244x a x a =---，由于函数()f x 为偶函数，因此()()f x f x -=，即()244x a x a +--()244x a x a =---，于是有()240a x -=对任意x R ∈都成立，所以404a a -=⇒=. 考点：函数的奇偶性15．(3,0)(0,3)-⋃【分析】由条件确定原点两侧函数的单调性和零点，由函数()f x 的草图确定不等式的解集.【详解】()f x 在R 上是奇函数，且()f x 在(0,)+∞上是增函数，∴()f x 在(,0)-∞上也是增函数，由(3)0f -=，得(3)0f =，由(0)(0)f f =--，得(0)0f =，作出()f x 的草图，如图所示：()0xf x <，则0()0x f x >⎧⎨<⎩ 或0()0x f x <⎧⎨>⎩，由图象得， 所以03x <<或30x -<<，所以()0xf x <的解集为(3,0)(0,3)-⋃．故答案为：(3,0)(0,3)-⋃．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．属于中档题．16．（1）12；（2）1 【解析】试题分析：（1）（2）用指数、对数式运算性质即可.指数幂运算的一般思路（1）有括号的先算括号里的，无括号的先进行指数运算．（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．（3）若底数是负数，则先确定符号；若底数是小数，则先化成分数；若底数为带分数，则先化成假分数．对数的运算一般有两种解题方法：一是把对数先转化成底数相同的形式，再把对数运算转化成对数真数的运算；二是把对数式化成最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项以后再运算．试题解析：（1）1111022333224181321221(2)2(2)()=1[()][()]=1+54274234332---+⨯-+⨯-⨯-= ；（2）2lg5+2l 12(2)lg 2(1lg 2)22g =+⋅-+ 221111(lg 2)lg 2(lg 2)1lg 22222=+-+- 1=考点：对数、指数式的运算.17．（1）()21f x x x =-+（2）见解析 【解析】试题分析：(1)设函数的解析式为()()20f x ax bx c a =++≠，利用待定系数法求解函数的解析式可得()21f x x x =-+；(2)结合(1)的结论可知()()211g x x a x =+-+，对称轴为12a x -=，分类讨论： 当3a ≥时，()()13min g x g a =-=-；当13a -<<时，()212324min a a a g x g --++⎛⎫== ⎪⎝⎭； 当1a ≤-时，()()11min g x g a ==+.试题解析：（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，因为()01f =，所以1c =，()()122f x f x ax a b x +-=++=，即220a a b =⎧⎨+=⎩，得11a b =⎧⎨=-⎩，所以()21f x x x =-+； （2）由题意知()()211g x x a x =+-+，对称轴为12a x -=， 当112a -≤-即3a ≥时，()g x 在[]1,1-上单调递增 ，()()13min g x g a =-=-； 当1112a --<<即13a -<<时，()212324min a a a g x g --++⎛⎫== ⎪⎝⎭； 当112a -≥即1a ≤-时，()g x 在[]1,1-上单调递减，()()11min g x g a ==+. 18．（1）{|22}x x -<<（2）偶函数（3）01m <<【详解】（Ⅰ）要使函数有意义，则，得.函数的定义域为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意，.由函数奇偶性可知，函数为偶函数. （Ⅲ）函数由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数 又函数为偶函数，不等式等价于， 得. 19．（1）⎩⎨⎧<++-≥+--=)0(,2)2()0(,2)2()(22x x x x x f （2）见解析；（3）见解析 【解析】试题分析：（1）第一步求函数解析式，由已知当0x ≥时，()()222f x x =--+，只需求出0<x 时)(x f 的解析式即可，可借助偶函数的定义联系)(x f 与)(x f -的关系得以解决；（2）在直角坐标系上，按着解析式的要求画出两抛物线相应的部分；（3）根据化归思想，把方程0)(=-k x f 的实根个数问题转化为曲线)(x f y =与直线k y =的交点个数问题，借助数形结合把问题解决.试题解析：（1）由已知当0x ≥时，()()222f x x =--+．只需求出0<x 时)(x f 的解析式即可.由于()f x 为定义在R 上的偶函数，则)()(x f x f =-，则)()(x f x f -=；若0<x ，则,0>-x 2)2()()(2+---=-=x x f x f 2)2(2++-=x ， 则⎩⎨⎧<++-≥+--=)0(,2)2()0(,2)2()(22x x x x x f ； 图象如图所示（3）由于方程0)(=-k x f 的解就是函数)(x f y =的图象与直线k y =的交点的横坐标，观察函数)(x f y =图象与直线k y =的交点情况可知，当22<<-k 时，函数)(x f y =图象与直线k y =有四个交点，即方程0)(=-k x f 有四个解.考点：1.函数的奇偶性；2.利用函数奇偶性求函数的解析式；3.数形结合研究函数图象的交点个数；。