云南省红河州建水县第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 答案和解析

云南省红河州建水县第六中学【最新】高一上学期期中考试

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合{}0,1,2,3A =，{}1,3,4B =，则A B ⋂=（ ）

A ．{}0

B ．{}0,1

C ．{}1,3

D ．{}0,1,2,3,4

2．已知25,1()21,1x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩

，则()1[]f f =（ ） A ．3

B ．13

C ．8

D ．18 3．函数(

)()lg 3f x x =-的定义域为（ ）

A ．()0,3

B ．()1,+∞

C ．()1,3

D ．[

)1,3

4．若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．3,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C ．3

,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦

5．下列函数是偶函数的是（ ）

A ．223y x =-

B ．y x =

C ．12y x -=

D ．2,[0,1]y x x =∈

6．已知20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a c b <<

B ．a b c <<

C ．b a c <<

D ．b c a << 7．函数()14(0x f x a a -=+>，且1)a ≠的图象过一个定点，则这个定点坐标是( )

A ．()5,1

B ．()1,5

C ．()1,4

D ．()4,1 8．已知()22112x x f x -+⎛⎫=

⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ） A ．()1,+∞ B ．()-1+∞， C ．()--1∞， D ．(),1-∞ 9．设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（ ）

A ．（-1，0）

B ．（0，1）

C ．（1，2）

D ．（2，3） 10．函数log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象如图所示，则a b c d ,,,的大小顺序是( )

A ．c ＜d ＜1＜a ＜b

B ．1＜d ＜c ＜a ＜b

C ．c ＜d ＜1＜b ＜a

D ．d ＜c ＜1＜a ＜b

11．函数()ln 1f x x =-的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．函数()f x = 22x x -的零点个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题

13．已知幂函数()y f x =的图像过点则(4)f =_______．

14．若()()()4f x x a x =-+为偶函数，则实数a =_______.

15．定义在R 上的奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，又(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为______．

三、解答题

16．化简或求值:

（1）1

10232418(2)2(2)()5427

--+⨯- ；

（2）2lg5++17．已知二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，且()01f =.

（1）求()f x 的解析式；

（2）设函数()()g x f x ax =+，求函数()g x 在区间[]1,1-上的最小值.

18．已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-.

（1）求函数()y f x =的定义域；

（2）判断函数()y f x =的奇偶性；

（3）若(2)()f m f m -<，求m 的取值范围.

19．（本小题满分12分）设()f x 为定义在R 上的偶函数，

当0x ≥时，

()()222f x x =--+．

（1）求函数()f x 在R 上的解析式；

（2）在直角坐标系中画出函数()f x 的图象；

（3）若方程()f x －k ＝0有四个解，求实数k 的取值范围．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

运用交集的定义，即属于两集合的公共元素构成的集合，即可得到所求集合.

【详解】

因为集合{}{}0,1,2,3,1,3,4A B ==，

交集是两集合的公共元素构成的集合，

所以{}{}{}0,1,2,31,3,41,3A B ⋂=⋂=，故选C.

【点睛】

研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 2．C

【解析】

【分析】

由已知中25,1()21,1

x x f x x x +>⎧=⎨

+≤⎩，将1x =代入，可得(1)3f =，进而可求得[(1)]f f 的值． 【详解】 解：∵25,1()21,1x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩

， (1)3f =，

∴[(1)](3)8f f f ==，

故选：C ．

【点睛】

本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目．

3．D

【解析】函数()()lg 3f x x =-中， 10{ 30

x x -≥->，解得13x ≤<.