湖北省华中师大附中2020届高三教学质量联合测评(文数)

湖北省华中师大附中2020届高三教学质量联合测评

数 学（文科）

本试题卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

1．已知集合{

}3,2,1=A ，{}5,3,1=B ，则=B A A ．{}3,1 B ．{}3,2,1 C ．{}5,3,1 D ．{

}5,3,2,1 2．复平面内表示复数i i z 2121+-=

的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3．设向量b a ,满足1==b a ，2

1-

=⋅b a ，则=+b a 43 A ．1 B ．13 C ．37 D ．7

4．设有不同的直线b a ,和不同的平面,,βα给出下列四个命题：

①若α//a ，α//b ，则;//b a ②若α//a ，β//a ，则βα//

③若α⊥a ，α⊥b 则;//b a ④若α⊥a ，β⊥a ，则⋅βα// 其中正确的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．甲、乙2名党员干部各自等可能地从D C B A ,,,4个贫困村中选择1个驻村扶贫，则他们选择不 同的贫困村驻村扶贫的概率为

A ．43

B ．43

C ．41

D ．16

1 6．已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲 和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小．由此可以推知：甲、乙、丙三人中

A ．甲不是海南人

B ．湖南人比甲年龄小

C ．湖南人比河南人年龄大

D ．海南人年龄最小

7．已知2)4tan(=+

πα，则=+αα2cos 12sin A ．31 B ．21 C ．2 D ．3

8．函数x x x f sin 3

)(3

+=的图像大致为

9．已知21,F F 分别为椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左、右焦点，P 是C 上一点，满足 ,212F F PF ⊥且2PF 21F F =,则C 的离心率为

A ．22

B ．2

12- C ．22- D ．12- 10．函数)(x f 的定义域为R ，若)1(+x f 与

)1(-x f 都是偶函数，则 A ．)(x f 是偶函数

B ．)(x f 是奇函数

C ．)3(+x f 是偶函数

D ．)2()(+=x f x f

11．如图来自某中学数学研究性学习小组所研究的几何图形，大球内有

4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有1个

交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，

小球相交部分（图中阴影部分）记为I ，大球内、小球外的部分（图

中黑色部分）记为Ⅱ，若在大球中随机取一点，此点取自I ，Ⅱ的概

率分别记为21,p p ，则

A ．211>

p B ．2

12

12．已知函数x x x f 2sin sin )(⋅=，下列结论错误的是

A ．)(x f y =的图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2π对称

B ．)(x f y =的图像关于直线π=x 对称

C ．)(.x f 的最大值为23

D ．)(x f 是周期函数

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线1+=x

e y 在点)2,0(处的切线方程为 。

14．已知棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 。

15．已知ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边分别为c b a ,,．若4cos =B a ，3sin =A b ，则=a 16．已知21,F F 分别为双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x C 的左、右焦点，点P 是以21F F 为直径的 圆与C 在第一象限内的交点，若线段1PF 的中点Q 在C 的渐近线上，则C 的两条渐近线方程 为 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

2019年中秋节期间，某超市为了解月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中 秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：

(1)求频率分布直方图中a 的值；

(2)估计该超市销售范围内消费者人均在中秋节期间的月饼购买量（同一组中的数据以这组数据 所在区间的中点的值作代表）．

18．（12分）

设等比数列}{n a 满足23=a ，.25610=a

(1)求数列}{n a 的通项公式；

(2)求数列}{n na 的前n 项和．

19．（12分）

《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖膈．

如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形,

60=∠DCB , =CD ,2CB ⊥PD 底面.ABCD

(1)求证：⊥BC 平面PBD .试判断四面体PBCD 是否为鳖膈，若是，

写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；

(2)若,1==AD PD 求点A 到平面PBC 的距离，