强夯法加固饱和软粘土地基数值模拟_丁振洲

∑ ∑ {u}= Ni{ui(t)}, uw = Ni uwi(t) (4)
i =1
i=1
式中 :N i 和 N i 分别为{u}和 uw 的形函数 , {u}和 uwi
为 i 节点的待定值 。
用 Galerkin 的加权残余法 可以将其转化 为列
结点变量的常微分方程组
[ M] {¨u}+[ K] {u}+[ C] {uw}=F1 [ A] {¨u}+[ C] T{﹒u}+[ H] {uw }=F2
图 3 夯点布置示意图
夯点布置的形式和间距如表 1 所示 。
试夯试验的夯点布置
表1
遍数
点行 距(m)
布点方式
第一遍 第二遍 第三遍 第四遍
3 .5 ×3 .0 4 .0 ×3 .5 4 .5 ×3 .9 2 .0 ×2 .0
梅花形布点 梅花形布点 梅花形布点
满 夯
5.2 参数准备
1 40
强夯法加固饱和软粘土地基数值模拟
丁振洲 , 郑颖人
(后勤工程学院军事土木工程系 , 重庆 400041))
摘 要 :本文主要介绍基于 Boit 固结理论以数值法模拟强夯加固饱和软粘土地基过程的方法 。程序 中考虑了土体的非线性及孔隙水的紊流特性 , 且对重要参数 E 和 K 采用反演法进行动态跟踪 。 文中 应用该程序对某机场地基处理工程进行了数值分析 , 结果比较合理 , 为强夯法数值分析提出了一个可 行的思路 。
+Knf ﹒uw
式中 的分 析 , 除高频 振动 的情况
外 , 可以将流体相对于土骨架运动的惯性力 ρww¨略 而不计[ 3] 。在此情况下 , 如果认为流体的压缩量可
以忽略不计 , 即 K f =∞, 且假设 kх =ky =kz =k , 其
考虑土中孔隙水紊流特性 , 流体的平衡方程为 :
-
uw x
=ρkwxgw﹒ x +ρw¨ux
+ρww¨x/ n
-ρw g -
uw z
=ρkwzgw﹒ z
+ρw¨uz
+ρww¨z /n
式中 :K ———紊流状态下的渗透系数
n ———土的孔隙率
渗流连续方程 :
-
w﹒ x x
-
w﹒ z z
=
﹒ux z
+
﹒uz z
+ρg
=0
(1)
据有效应力原理 , 土体应力应变关系及变形几何关
系 , 式(1)将变成 :
d1
2 ux x2
+d3
2 ux z2
+(d2
+d3 )
2 uz xz
-
uw x
+X0 =ρ¨ux
d1
2u z2
+d3
2 пz x2
+(d2
+d3)
2 ux zx
-
uw z
(2)
+Z0 =ρ(¨uz +g)
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θ1 ≥θ2 ≥1/2 , θ3 ≥1/2 上述时间差分方程才是无条件稳定的 。 文献[ 2] 中
θ2 ≥θ1 笔者认为欠妥 。 因为
Δt
Wτdτ
Δt
Wτ2 dτ
∫ ∫ θ1 =
0 Δt
,θ2 = 0 Δt
Δt Wdτ
Δt2 Wdτ
∫ ∫ 0
0
而 0 ≤τ≤Δt , 故 θ1 只能大于 θ2 而不是相反 。 解出{u¨}及{u·w }以后 , 回代可求解下一时刻的
3 模型求解
动力固结问题 , 以往也出现过解析解 , 但其只
适用于系数为常数的线性方程 , 而且只限于边界条
件和初值条件比较简单的几种场合 , 一般问题只能 通过数值方法求解 , 而且常用有限单元法[ 4] 。
(1)计算域上离散 设场变量{u}={ux uz}T 和 uw 用下列插值公
式近似
n
n
位移{u}n +1 和孔隙水压力{uw }n +1 。 如此 , 便可得到
整个加载过程中的位移及孔隙水压力 。 同样地 , 我
们还可以得到各夯击遍数下的位移和孔隙水压力 。
4 程序介绍
程序 DJDCMFEM01 主要由三 大块组成 :前处 理 , 主程序段及后处理 。 前处理是网格自动剖分以 生成程序所需的单元信息和节点信息 ;主程序段是 程序的精华部分 , 它包括对各个子程序的调用及控 制 , 最终返回各节点的控制时刻的位移及孔隙水压 力 ;后处理部分是整理和可视化计算结果 。
2 数学模型的建立
如前述 , 强夯法加固饱和软粘土过程属动力固 结问题 。对此 , 有关动荷载的速度 , 除从土体整体
收稿日期 :2002-03-15 作者简介 :丁振洲(1978-), 男 , 硕士生 , 主要从事地基处理方面的 研究 。
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地 下 空 间 第 22 卷
第 22 卷 第 2 期 地 下 空 间 Vol.22 No .2 2002 年 6 月 UNDERGROUND SPACE Jun.2002
文章编号 :1001-831X(2001)02-0137-05
关键词 :Boit 固结理论 ;软粘土 ;数值分析 ;强夯法
中图分类号 :TU472 .1 ;TB115 文献标识码 :A
1 前 言
我国应用强夯已有 20 几年的历史 , 在该方面 积累的经验已颇丰富 。 但由于强夯是一高能量瞬 间冲击过程 , 在该过程中土体响应属高度非线性及 与孔隙水的强耦合问题 ———特别是饱和软粘土更 应考虑土体与水体耦合 ———其性状是极其复杂的 数学力学问题 , 因此目前对强夯加固机理等理论研 究还没有达成统一看法 。 只是从宏观上广大专家 学者普遍认为 :当强夯加固粗颗粒非饱和土时 , 其 主要以高能量的冲击强力挤密作用达到加固目的 , 我们习惯上称这为动力压密(Dynamic compaction); 而当强夯加固饱和软粘土时 , 其更主要以其固结作 用达到加固目的 , 我们习惯上称其为动力固结(Dynamic consolidation)。
有困难 , 因此需在时间域上离散 。 利用线性插值并 在时域上用加权残 数法 , 可以 得到如下形式 方程
组:
[ M] +[ K] θ2 Δ2t2[ C] θ1 Δt [ A] +[ C] Tθ3 Δt[ H] θ3
{u¨} {u·}
=
{F 1} {F 2}
(6)
式中 :
{F1 }={F1 }-[ K] θ1{u·n}Δt -[ K] {un }-[ C] {uwn} {F2}={F2 }-[ C] T{u·n}-[ H] {uwn}
为更直观 , 现以框图表示如下 :
该程序中参数 E 和 k 是动态变化的 , 对其跟踪 可采用逐渐逼近反演计算法进行 。该法的思路是 将目标参数与现场测量数据及施工工艺参数等建 立一函数关系 , 通过测量数据的变化 , 回归分析反 算目标参数 。 计算中加 、卸载及渗透系数变化规律 如下 :
Es =aj Es0 (MH)bj kcxj kdzjN ej (1 +T)fj E′s =g′j Nhj Es ;k =tθj k0 式中 Es ,M , H , kx , kz , N , T , k0 及 t 分别是变形模量 、 夯锤重 、落距 、水平及竖直向渗透系数 、击数 、间歇 期 、初始渗透系数和时间 。 a , b , c , d , e , f , g' , h 及 θ 为回归系数 。 该法精确度随逼近次数 j 的增大 , 测试子样数 据数量的增加而逐渐提高 。 程序中 所需接 触应 力及 接触 时 间均 按钱 家 欢[ 5] 《动力固结的理论与实践》一文中的方法确定 。
在推导过程中发现式(6)与文献[ 3] 中的部分符
号有差异 , 这种差别可能是由于在编程中处理的习
惯不同 , 对结果并没有影响 。 视权函数的具体形式 ,θ1 , θ2 和 θ3 可能在 0 ～ 1
之间变化 , 但只有满足下列条件 :
2002 年第 2 期 丁振洲等 :强夯法加固饱和软粘土地基数值 模拟
中 k 值只与时间有关而与位置无关 , 则结果如下 :
k ρw g
2u x2
+
2 uw z2
-
﹒u x x
+
﹒u z z
+
k g
¨ux x
+
¨uz z
=0
(3)
式(2)与(3)一起便构成了以 Boit 固结理论为基础 的二维动力固结方程表达式 , 即我们所要的强夯法 加固饱和软粘土过程的数学模型 。
图 6 群夯试验第三遍两夯点中心处孔隙 水压力沿深度变化示意图
出发考虑外 , 还应从孔隙水与土骨架的相对运动考 察[ 2] 。因此 , 以前的 Boit 固结方程用于动力固结问 题上将变成以下的形式(以平面应变问题求解):
(a)土体平衡 (b)流体平衡
图 1 微分体的平衡
σx x
+
τxz z
+ρ¨ux
+ρww¨x
=0
τzx x
+
σz z
+p¨u z
+ρww¨z
土动力方面的计算已经有很大的发展 , 相对来 说应用于强夯方面的就较少了 。 总结以往对强夯 的模拟 , 大致可以分为以下三大类 :一是拟静力法 , 该法将高能量冲击荷载视为一大数量级的静荷载 , 然后按静载下的固结问题求解 , 显然 , 这只是一种 粗略的计算法 :二是波动计算法 , 该法根据波动规 律建立控制方程 , 但由于强夯中产生的波的成份复
5 工程应用算例
某机场区地处岛屿 , 其地基为新近沉积的软粘 土 , 属欠固结土 。地下水位极浅 , 土层含水量高 , 参 透系数小 。由于场区土基承受的覆土 , 上部结构荷 载及飞机动荷载并不大 , 但对沉降及不均匀沉降要 求极高 , 因此后者成为本工程的主控指标 。 据此 , 我们采用程序 DJDCMFEM01 进行模拟计算 。 5.1 强夯夯点布置简图