南开大学量子力学导论考研真题资料(含参考书信息)

南开大学量子力学导论考研真题资料（含参考书信息） 南开大学自2013年开始不再指定考研参考书目，官方仅提供考研大纲，这对于备考的研友来讲提出了更高要求。天津考研网签约硕博团队结合近年考研大纲及考试实际变动总结得出，往年考研参考书对于考研必考仍旧具有重要参考价值。以下是天津考研网小编为研友汇总的南开大学量子力学导论科目详细考研参考书目：

①曾谨言《量子力学导论》

本书可作为一般大学物理（及有关）专业本科生的量子力学课教材。全书共分12章。：1.量子力学的诞生（2）；2.深函数与Schrodinger方程（8）；3.一维定态问题；4.力学量用算符表达与表象变换；5.力学量随时间的演化与对称性；6.中心力场；7.粒子在电磁场中的运动；8.自旋；9.力学量本征值问题的代数解法；10.定态问题的常用近似方法；11.量子跃迁；12.散射；按72学时教学计划，可授完全部内容，括号内的数字是建议的学时分配数。为便于读者更深入地掌握有关内容，书中安排了一些思考题和练习题，在每章末还附有适量的，难度 不太大的习题，供选用。

②《南开大学物理学院光学专业（光学+量子力学导论）考研红宝书》

本资料由天津考研网签约的南开大学光学专业高分研究生团队倾力所作，该团队考生在考研中取得了优异成绩并在复试中更胜一筹，该资料包含考研经验、考研试题解题思路分析、复试流程经验介绍以及针对官方指定参考书的重难要点并根据南开大学本科授课重点整理等，从漫漫初试长路到紧张复试亮剑为各位研友提供全程考研指导攻关。该资料适合于考取南开大学物理学院、泰达应用物理学院光学专业的考生复习使用，也即初试考光学、量子力学导论课程的考生使用。

本资料格式为A4纸打印版+手写版，总量达到了近400页，清晰易复习，已于编写者签订资料保真转让协议，各位研友可放心使用参考！特别提示：本站尽力保证资料的有用性，但由于个人复习态度进度不同，故请酌情参考本资料！

南开大学量子力学导论考研习题信息

一、填空题（每空2分，共20分）

1.Planck的量子假说揭示了微观粒子能量的_____特性，Einstein的光量子假说揭示了光的______性。

2.在量子力学中，力学量用___描述。力学量算符必为_____算符，以保证其____为实数。

两个力学量同时具有确定值得条件是两个力学量算符______。

3.全同粒子体系的波函数的交换对称性与粒子的自旋有确定的关系。例如光子和π介子，其自旋为h 的____倍，波函数对两个粒子交换总是对称的，被称为_____;而电子、质子以及中子，它们的自旋是的_____倍，波函数对两个粒子交换总是反对称的，被称为_____。

h 二、证明题（每题5分，共15分）

1. ˆˆˆ2p

L L p i p ×+×=h ˆ2.cos sin z i z e i λσλσ=+λ（其中σ为泡利算符，λ为常数）

3.对于任意算符ˆA 和ˆB ，式子()ˆˆˆˆAB B

A +++=成立 三、（10分）

直径为200埃的病毒超出了光学显微镜的分辨率，但可以用电子显微镜来进行观测研究。若让电子的德布罗意波长比病毒的尺度小1000倍，从而可以形成非常好的像，那么电子所需的加速电压为多大？（普朗克常数346.6310h −=×焦秒，电子电量为1.6×库仑，电子的静质量约为千克，真空光速为米/秒）

1910−31910−×8310×四、（10分）

处于激发态的原子经秒（激发态寿命）后，发射一个光子的同时跃迁到低能级。求该激发态的能级宽度和所发射光频率的不确定度。

810−五、（15分）

耦合谐振子的哈密顿量为：

()()222221211111ˆˆˆ22

2H p p m x x x x m ωλ=++++ 其中，1212

ˆˆ,p i p i x x ∂∂=−=−∂∂h h 。1122ˆ,,ˆx p x p 和分别属于不同的自由度。设2m λω<，试求该耦合谐振子的能级。

六、（20分）

氯化钠晶体内有些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子，可将这些电子看成束缚在边长为a 的正立方箱体中。

（1）求电子的能级和能量本征函数的表达式；

（2）设箱的长度a=1埃，具有晶格常数的量级，且晶体处于室温。请粗略估计被这些电子强烈吸收的电磁波的最长波长。

七、（25分）

测量一个电子（处于自由空间）自旋的z 分量，发现是2h 。

（1）接着测量自旋的x 分量，可能得到什么结果？

（2）得到这些结果的几率是多少？

（3）如果测量自旋方向的轴与z 轴成θ角，各种可能值的几率是多少？

（4）在（3）中自旋测量期待值是多少？

八、（25分）

有一量子力学体系，能量算符，本征态0ˆH 01,,,,n

ψψψL L 记为0,1,,,n L L 。给定Hermite 算符ˆˆ,A B ，以及。设体系受到微扰作用，微扰计算可以表示成，其中ˆˆ,C i B A ⎡=⎣ˆ⎤⎦

ˆ⎤⎦0ˆˆ,H i A H λ⎡′=⎣

λ为实数小量。如在微扰作用前的基态0ψ下，ˆˆ,,ˆA B C 的平均值为知己，记为,试对微扰后的基态（非简并）计算000,,A B C ˆ00B

,准确到量级λ。 九、（10分）

我国科学家近年来在量子通讯方面取得一系列重大进展，请简述你对此方面的了解和看法。

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