信息工程大学611数学分析2015-2016年考研专业课真题试卷

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611数学分析

（共八题，满分150分）

一（40分，每小题10分）．计算

(a)

二重积分

22224x y ππ≤+≤⎰⎰；

(b) 22,u x ∂∂其中,x u f x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，且(,)f x y 有连续的二阶偏导数； (c) 幂级数13(2)(1)n n

n n x n ∞

=+-+∑的收敛半径和收敛区间； (d) 积分2(2)(3),y L

x y dx x ye dy -++⎰其中L 为直线0,22y x y =+=以及圆弧

221x y +=所围的区域的边界， 沿逆时针方向.

二(15分)．设{}n a 是实数列,a 是实数． 证明: {}n a 收敛于a 的充分必要条 件是:{}n a 的任何子列{}k n a 都有子列{}k l

n a 收敛于a . 三(15分). 设0,δ>函数f 和g 定义于(,)δδ-且

()0()00g x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩

假如(0)'(0)0,g g ==而''(0)17g =， 证明f 在0x =可导并求'(0)f . 四(15分)．设n 是偶数，01,,...,n a a a 是实数， 1110()...n n n f x x a x a x a --=++++,

信息工程大学2016年考研专业课真题试卷（原版）