复合轮系传动比的计算
复合轮系传动比的计算
H
对差动轮系：
齿数比前面的负号，是由 该轮系的结构决定的。
z z 48 90 H H 3 1 2 i 6 （1） 13 z 24 30 H z 3 1 2 '
对定轴轮系
3 z4 z5 i 3' 5 5 z3' z4 z5 80 4 z3' 20
§8.4复合轮系传动比的计算
计算方确地划分出各个基本轮系；
⒉分别计算各基本轮系的传动比； ⒊找出各个基本轮系之间的联系；
⒋联立求解。
正确地划分出各个基本轮系
⑴ 先找出各个单一的周转轮系 先找出行星轮： 几何轴线绕其它齿轮的固定轴线转动的齿轮， 即由活动构件支承的齿轮 。 再找系杆：支承行星轮的构件。
（2）
， 因为 3 3 H 5
将式（1）、（2）联立可得：
i 6 i 3 H31 1 H7
注意：
在计算过程中，代入各轮齿数的 数值后可以化为整数或进行约分；不 宜化为带有小数的近似值，以免使最 后结果产生误差。 最后的结果，既可以保留分数形 式，也可以化为近似小数。
例2: 在轮系中，已知各轮齿数：Z1=20， Z2=40, Z2 ' =20,
Z3=30, Z4=80,求传动比i1H 。
解： 首先正确地划分出各个基本轮系。
有一个中心轮是固定的
行星轮系： 3、 H 、 2 、 4 定轴轮系：1、2
然后找出中心轮： 直接与行星轮啮合且几何轴线的位置固定的齿轮。 这一由系杆、行星轮、中心轮组成的轮系就是一个基本周转 轮系（一般情况下为2K-H 型） 重复上述过程，将各个周转轮系逐一找出。一般情况下， 一个复合轮系中有几个系杆，就包含几个单一的周转轮系。
复合轮系的传动比计算举例
复合轮系的传动比计算举例例1 图示轮系中，各轮模数和压力角均相同，都是标准齿轮，各轮齿数为z 123=,z z z z z z n 23344515192404017331500=======,,,,,,'' r /min ,转向如图示。
试求齿轮2'的齿数z 2'及n A 的大小和方向。
解：（1）齿轮1，2啮合的中心距等于齿轮2'，3啮合的中心距，所以得（2）)(3)22(1A --'--组成差动轮系，)(5)44(3A --'--'组成行星轮系 （3）6331n n H =-n n n A H ==-=-=-1211500217143.r/min （4）负号表明n H 转向与n 1相反。
例2 图示轮系，已知各轮齿数：322=z ，343=z ，364=z ，645=z ，327=z ，178=z ，z 924=。
轴A 按图示方向以1250r/min 的转速回转，轴B 按图示方向以600r/min 的转速回转，求轴C 的转速n C 的大小和方向。
解：（1）分析轮系结构：2－3－4－5－6为差动轮系，7－8－9为定轴轮系。
（2）i n n z z 979779322443==== ① （3）917363264344253656225-=⨯⨯-=-=--=z z z z n n n n i H②由式①得:n n 793436004450==⨯= r/min 由式②得:n n n n 5626917-=--()（4）n 591250450174502647=-⨯-+=(). r/min方向与轴A 相同。
例3 在图示的轮系中，已知各轮齿数为2425z z ==，220z '=，各轮的模数相同，4n =1000r/min 。
试求行星架的转速H n 的大小和方向。
解：（1）求其余各轮齿数： 因为1242r r r =+ 所以124275z z z =+=，2423z z z z '+=+，330z =，且13z z ''=（2）求4H i ：（3）求各转速： 由上面三式得 所以33H n n =- 代入上两式得 所以45H i =-（4）求H n ：H n 的方向与4n 相反。
机械原理-复合轮系的传动比_二_
H 1 4
5 2 3 2 '
(1) 直线行驶时：
n1 n3 nH
z5 所以 n1 n3 nH n5 z4
(2) 按半径r转弯时：
n1 n3
车轮 半径
相同时间Δ t 内,1和3两轮滚过的距离分别为 s1 ，s3
s1 n1 t R (r L) s3 n3 t R (r L)
r p 1 p H 2 5 3
n1 r L 可知 : n3 r L
又: n1 n3 2nH
r-L
S1 r+L
S3
4
2' 2L
rL n1 nH r 故: n r L n 3 H r
(2) 按半径r转弯时：
n1 n3
rL n n 1 H r n r L n 3 H r
z5 由前 : nH n4 n5 z4
rL r L z5 n1 nH n5 r r z4 rL r L z5 n3 nH n5 r r z4
r p
H 2 1
5 3
p
r-L
S1 r+L
S3
4
2' 2L
定 轴
直 线 行 使
转 弯
汽 车 后 桥
复合轮系的传动比计算(二)
复合轮系的传动比计算(二)
汽车差速器：将一个运动分解为两个运动
如下图所示为汽车后轴的差动轮系(汽车差速器)。已知z1=z3，两轮间距离为2L。
当输入轴5的转速为n5速时，试求汽车直线行驶时和沿半径为r的路面转弯时两后
轮的转速n1和n3？ 5 H 1 2 3 2' 4
周转轮系复合轮系
例:如图所示的周转轮系中，已知各 轮齿数为Z1=100, Z2=99, Z3=100, Z4=101 ，行星架H为原动件，试求传 动比iH1＝？ 解: iH1＝n H / n 1 i14＝(n 1 - n H )/ (n 4 - n H ) ＝1- n 1 / n H ＝-Z2Z4/Z1Z3 ＝1- i1H i1H ＝-(1-99x101/100x100)＝-1/10000 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝-10000 传动比为负，表示行星架H与齿轮1的转向相反。
第31讲
周转轮系\复合轮系
周转轮系传动比的计算
具有一个自由度的周转轮 系称为简单周转轮系，如 下图所示；将具有两个自 由度的周转轮系称为差动 轮系，如下图所示。
F=3x(N-1)-2PL-PH F1=3x3-2x3-2=1 F2=3x4-2x4-2=2
自由度表示原动件的数目。
周转轮系传动比的计算
例：如图所示轮系中，已知各轮 齿数Z1=20, Z2=40, Z2 ` =20 Z3=30, Z4=80。计算传动比i1H 。 周转轮系：轮2`，3，H 解： 分解轮系 定轴轮系：轮1，2 周转轮系传动比：
i
H 2/ 4
H n2 n2 nH z4 H =-4 n4 n4 nH z2
不能直接用定轴轮系传动 比的公式计算周转轮系的 传动比。可应用转化轮系 法，即根据相对运动原理， 假想对整个行星轮系加上 一个与行星架转速n H大 小相等而方向相反的公共 转速-n H，则行星架被固 定，而原构件之间的相对 运动关系保持不变。这样， 原来的行星轮系就变成了 假想的定轴轮系。这个经 过一定条件转化得到的假 想定轴轮系，称为原周转 轮系的转化轮系。
轮系的功用
4.实现变速传动
§11—4复合轮系的传动比
行星轮系：2 ′—3—4（H） 定轴轮系：1—2
2）分别列出各轮系的传动比计算式
n 2 n H H i 24 = n n
4 H
z3 z 4 z =- 4 =z 2 z 3 z 2
n4=0
图11-4
i12= n1 / n2 = - z2 / z1 3）写出联接关系式 n2= n2′
4）联立求解 i1H = n1 / nH = -10 （轮1、H的转向相反）
在计算复合轮系传动比时，不能将整 个轮系作为定轴轮系来处理，也不能对整 个轮系采用转化为转化轮系的方法。
如图11-4：整个轮系加上 “-ωH” ，周 转轮系部分 定轴轮 系，但定轴轮系部分 周转轮系； 如图11-5：由于各个周转轮系有不同的 ωH，无法加上一个公共角速 度“-ωH1”或“-ωH2”来将整 个轮系转化为定轴轮系。
图11-5
图11-4
计算复合轮系传动比的正确方法是：（计算步骤） 1、首先分析轮系，正确区分各个基本轮系（即单一的定 轴轮系和周转轮系）； 2、分别列出各个基本轮系的传动比计算式； 3、写出各基本轮系之间的联接关系式（一般写轮系之间 的某些构件的角速度或转速相等）； 4、联立方程求解所需的构件角速度或传动比。 上面所讲的计算过程中，最关键的是第一步，即正确 区分各个基本轮系。
n3 n5
z1
z 2
i35
z5 n 3 - z 4 z 5 = z z =-z n5 3 4 3
3）写出联接关系式 n3= n3′ 图11-12 4）联立求解 i15 = n1 / n5 = 28.24 （轮1、5的转向相同）
2
33 Z2 =33
Z4 =30=30 Z
4
1 1 3 3
例4：图11-12所示为一电动卷扬机的减速器运动简图， 已知z1=24， z2=33， z2′=21， z3=78， z3 5。 解：1）分清轮系 差动轮系：1—2 = 2 ′—3（5） 定轴轮系：3 ′— 4 —5
复合轮系传动比计算
4 5
ω1
5 i2′4
30 × 40 24 Z 3 Z4 ω 2′ − ω 5 = =− =− =− 25 × 10 5 (3 Z2′ Z3′ ω4 − ω5
)
Q ω 2 = ω 2'
由(1)式得： (1)式得： 式得
ω1 100 = 25 1s (↑) ω2 = ω2′ = = 4 4
3 2 2’ 1
3’ 54
ω1
由(2)式得： (2)式得： 式得
设ω2 (↑)为“ + ”，ω5 (↓)为“ − ”代入（3）: 代入（
25 − ( − 25 ) 24 =− 5 ω 4 − ( − 25 )
ω 1 100 ω5 = = = 25 1 s ( ↓ ) 4 4
∴ω4 = −35.4 1s (与ω5 同向)
ω 5 Z6 式联立 4.联立求解未知 4.联立求解未知(2) 将(1),(2),(3) i56(1),(2),(3)式联立 = = ω 求解。 求解。 6 Z5 量。
5 −= ω 2 ′ , ω H 6 ω 找相关条件= 3.找相关条件； 3.2找相关条件；ω 5
动比公式； 动比公式 ω2 相关条件: ； 相关条件: Z1
3.相关条件 相关条件： 3.相关条件：ω 3′ = ω 3
5
(1)
2 2’ 1 3
4
3’
4.联立求解： 4.联立求解： 联立求解
13 (1)式 代入(2)式得： (2)式得 由(1)式：ω 3′ = ω 3 = − 3 ω 5 代入(2)式得： ω1 − ω5 143 =− ω1 13 28 ∴i15 = = 28.24 − ω5 − ω5 ω5 3
6
定轴轮系： 定轴轮系：
复合轮系传动比的计算方法
复合轮系传动比的计算方法
由前述可知，复合轮系是由基本周转轮系与定轴轮系组成，或者由儿个周转轮系组成。
对于这样的复杂轮系传动比的计算，既不能直接套用定轴轮系的公式，也不能直接套用周转轮系的公式。
例如对如图5-3(a)所示的复合轮系，如果给整个轮系一
个公共角速度(一。
)，使其绕0-0轴线反转后，原来的周转轮系部分虽然转化成了定轴轮系，可原来的定轴轮系却因机架反转而变成了周转轮系，这样，整个轮系还是复合轮系。
所以解决复合轮系传动比可遵循以下步骤:地磅
(1)正确划分各革本轮系;
(2)分别列出各基本轮系传动比的方程式;
(3)找出各基本轮系之间的联系;
(4)将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得复合轮系的传动比。
这里最为关键的一步是正确划分各基本轮系。
基本轮系是指单一的定轴轮系或单一的周转轮系。
在划分基本轮系时应先找出单一的周转轮系，根据周转轮系具有行星轮的特点，首先找出轴线位置不固定的行星轮，支持行星轮作公转的构件就是系杆H(值得注意的是，有时系杆不一定是杆状)，而几何轴线与系杆H的回转轴线相
重合、且直接与行星轮相啮合的定轴齿轮就是中心轮。
这样的行星轮、系杆H和中心轮便组成一个基本周转轮系。
划分一个墓本的周转轮系后，还要判断是否还有其他行星轮被另一个系杆支承，每一个系杆对应一个基本周转轮系。
在逐一找出所有的周转轮系后，剩下的就是由定轴齿轮所组成的定轴轮系了。
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复合轮系的传动比计算举例
复合轮系的传动比计算举例复合轮系是一种广泛应用于机械传动系统中的传动装置，它通过将多个齿轮组合在一起来实现不同传动比的选择。
在计算复合轮系的传动比时，需要考虑到齿轮的模数、齿数、齿轮传动的组合方式以及齿轮轴的结构等因素。
下面将以一个具体的例子来说明复合轮系的传动比计算方法，并对齿轮的选型进行分析。
假设传动的输入轴为轴1，输出轴为轴3，而轴2为一个中间轴。
传动需要实现从轴1到轴3的传递，且需要通过轴2实现一个降速传递。
该传动的传动比为1:3首先，需要确定传动比为1:3，即轴1的转速是轴3转速的1/3假设齿轮1和齿轮2分别安装在轴1和轴2上，齿轮3和齿轮4分别安装在轴2和轴3上。
设齿轮1、齿轮2、齿轮3和齿轮4的模数分别为m1、m2、m3和m4，齿数分别为z1、z2、z3和z4齿轮的模数和齿数的关系为：m=z/n,其中，m为齿轮的模数，z为齿数，n为模数选择系数。
根据传动比的要求，可以得到以下关系：(1)z1/z2=(z3/z4)*(n3/n4),根据实际情况，可以对齿轮进行合理的选型。
一般选取齿数较大的齿轮作为主动齿轮，较小的齿轮作为从动齿轮，以保证齿轮的强度和寿命。
假设选择n1=1,n2=1,n3=1,n4=2，则可以得到以下方程：(1)z1/z2=(z3/z4)*(1/2),为了方便计算，我们假设齿数z1为30，则可以得到：(1)30/z2=(z3/z4)*(1/2),通过求解以上方程，可以得到齿轮的组合方式和齿数的选取。
例如，当z2=60，z3=40，z4=80时，满足以上方程的条件。
再通过计算得到各个轴的转速：n1=n2=1n3=n1*z1/z3=1*30/40=0.75n4=n2*z2/z4=1*60/80=0.75所以，传动比为：n=n1/n3=1/0.75=1.33即轴1的转速是轴3转速的1.33倍，满足1:3的要求。
以上是复合轮系传动比计算的一个例子。
对于实际的应用，根据具体的传动要求和条件，可以进行不同的选型和计算，以满足特定的传动比要求。
复合轮系的传动比计算举例
复合轮系的传动比计算举例例1图示轮系中，各轮模数和压力角均相同，都是标准齿轮，各轮齿数为z 123=,z z z z z z n 23344515192404017331500=======,,,,,,'' r /min ,转向如图示。
试求齿轮2'的齿数z 2'及n A 的大小和方向。
解：（1）齿轮1，2啮合的中心距等于齿轮2'，3啮合的中心距，所以得例，z 924=。
轴A C 的方向与轴A 相同。
例3在图示的轮系中，已知各轮齿数为2425z z ==，220z '=，各轮的模数相同，4n =1000r/min 。
试求行星架的转速H n 的大小和方向。
解：（1）求其余各轮齿数：因为1242r r r =+所以124275z z z =+=，2423z z z z '+=+，330z =，且13z z ''=（2）求4H i ： （3）求各转速： 由上面三式得 所以33H n n =- 代入上两式得 所以45H i =-例284=z ，5z例，z 324'=解：（1）1?2?2'?3定轴轮系，3'?4?5?5'?6?H 行星轮系，8?7定轴轮系。
（2）32213213=='z z z z i n n 3132= （3）48105)1( 5 365 54 36542868 3863==-=--=''''''z z z z z z z z z z n n n n i（4）3532877887-=-==z z n n i )48(3535 387n n n -⨯-=-==-⨯3525.26)3(481=⎥⎤⎢⎡⨯-n r/min z 2'=B (H )和轮2同向，均为?方向。
复合轮系的传动比计算举例
复合轮系的传动比计算举例复合轮系是一种由多个齿轮组成的传动系统，可以实现不同的传动比。
在汽车和机械领域中，复合轮系被广泛应用于变速器、差速器和传动等装置中。
本文将通过举例的方式详细介绍复合轮系的传动比计算。
一、复合轮系的基本概念1.齿轮的基本参数在复合轮系中，每一对相邻的齿轮组成一个齿轮副，其中输入齿轮称为驱动齿轮，输出齿轮称为从动齿轮。
齿轮的基本参数包括齿数、模数和压力角等。
2.传动比的定义传动比是指输入轴的角速度与输出轴的角速度之比。
在复合轮系中，传动比可以通过计算每一对相邻齿轮的齿数比得到。
二、复合轮系的传动比计算方法1.并联轮系的传动比计算方法并联轮系是指将两个或多个齿轮副独立地安装在同一轴上，使得它们同时接触同一个从动齿轮。
在并联轮系中，传动比等于输入驱动齿轮与从动齿轮的齿数比的乘积。
举例说明：假设一个并联轮系由两个齿轮副组成，其中驱动齿轮和从动齿轮的齿数分别为N1、N2和N3、N4，计算传动比。
传动比=（N1/N2）*（N3/N4）2.级联轮系的传动比计算方法级联轮系是指将两个或多个齿轮副按照串联的方式连接起来，使得每一个齿轮副的驱动齿轮都作为下一个齿轮副的从动齿轮。
在级联轮系中，传动比等于每一对相邻齿轮的齿数比的乘积。
举例说明：假设一个级联轮系由三个齿轮副组成，其中驱动齿轮和从动齿轮的齿数分别为N1、N2和N3、N4，N5、N6，计算传动比。
传动比=（N1/N2）*（N3/N4）*（N5/N6）三、复合轮系的应用举例1.变速器的传动比计算变速器是汽车中常见的复合轮系应用之一、它通过不同齿轮的组合，实现不同的传动比，从而实现汽车的变速功能。
以手动变速器为例，它通常由多个齿轮副组成，并通过操纵杆将不同的齿轮副连接到驱动轴上。
2.差速器的传动比计算差速器是汽车后桥传动系统的核心部件之一、它通过组合不同齿轮副的传动比，实现左右轮胎的差速控制。
差速器的传动比计算与齿轮副的传动比计算类似，但考虑到差速器的特殊结构，计算过程会更加复杂一些。
机械原理-复合轮系的传动比_一_
方法二 齿轮1,2,3和H组成行星轮系； 齿轮1,2,2’,4和H组成差动轮系；
复合轮系的传动比计算(一)
例1：在图示轮系中，3=23, z4=49,z’4,=69, z5=31,z6=131, z7=94,z8=36, z9=167,求系杆H1 的转速nH1。
•齿轮7,8,9和H1组成
9
行星轮系；
•齿轮4’,5,6和H2
8
齿轮1,2,3,4组 成定轴轮系中
n1 z2 z4 i14 n4 z1 z3
n1 nH1 i1H1
, nH2 n7 建立联系n : 4 n4
i1H1 i14i4' H 2 i7 H1 z6 z9 z2 z4 (1 )(1 ) z1 z3 z4 z7
方向
例2：在图示轮系中，已知： z1=18, z2=36, z2',=33,
H1 7 H2
6 5
4′ 4 3 2 1
组成行星轮系；
•齿轮1,2,3,4组成
定轴轮系；
在齿轮7,8,9和H1组成的行星轮系中
i7 H1
n7 z9 H1 1 i79 1 nH1 z7
在齿轮4’,5,6和H2组成的行星轮系中
i4 H2
z6 n4 H2 1 i4'6 1 nH2 z4
复合轮系的传动比计算(一)
复合轮系传动比的计算步骤:
1.正确划分各基本轮系;
2.分别列出计算各基本轮系传动比的方程式; 3.找出各基本轮系间的联系; 4.联立求解. 关键:正确划分各基本轮系 方法:⑴ 确定单一周转轮系：
行星轮—转臂—中心轮。
⑵ 重复上述过程将所有周转轮系一一找出；
⑶ 最后剩下的便是定轴轮系。
复合轮系的传动比计算
复合轮系的传动比计算若给定主动件的转速，则可求得愉出构件转速的大小。
3.复合轮系的传动比计算分清复合轮系中的定轴轮系和周转轮系是复合轮系传动比正确计算的关键和难点，也是轮系传动比计算的难点，应很好地掌握。
复合轮系传动比的什算方法和步骤如下。
(1)划分基本轮系.正确领会教材中划分基本轮系的方法，并通过对例题的研究掌握划分轮系的技巧和能力。
这里需要注意以下两点。
①在划分基本轮系的过程中，把所属某一轮系的各构件用构件号表示出来，如:在定轴轮系1-2-3-4中，在差动轮系1-2-3-H中。
这样可避免在划分较复杂的轮系时出错.③注意查找把两个轮系连接起来的连接构件.该构件通常既是一个轮系的输出构件，又是另一个轮系的输人构件，因此.该构件在这两个轮系中的转速相等。
这个构件应该同时出现在所划分的基本轮系中，这样就便于以后求解复合轮系的传动比。
(2)分别列出各4本轮系传动比计算公式.注惫:既要把连接构件的有关参数(转速或齿数)都列人到相关联的基本轮系传动比计一算公式中.还须把要求传动比的两个构件的奄数列人在有美的公式中。
应变仪侧量分手动测址和自动测址。
地磅1)手动测量①半桥工作状态应变仪手动键和半桥键的指示灯亮时，处于手动半桥1作状态。
分别在各通道的A,R,C 接线柱上按图1.7(a)半桥接线法接人被子测量电阻(即应变片)，通过置零键对各侧量通道置零(可反复进行)。
通道切换可直接用数字键键人所用通道(01一12),也可以通过E行、下行健顺序切换通道。
各通道置零后，即可进行渊试检渊。
如果用公共补偿片测试方法，则按图1.8所示，各通道的A,B接线柱接工作片.补偿片接0通道的B,C接线柱上;亦可用公共补偿接线法，各通道的A接线柱接工作片.下作片公共线接在任一通道的R接线柱上(各通道B 接线柱仪器内部是接通的).补偿片仍接在0通道的B,C接线桂上。
②全桥工作状态应变仪手动键和全桥键的指示灯亮时.处于全桥工作状态。
分别在各通道的A,B,C,D接线桂上按图:7(b)全桥接线法接人被测量电阻(即应变片)，通过置军键对各通道置零(可反复进行)，然后进行测试检侧。
机械原理教案19周转轮系及复合轮系传动比计算
内 容图8-8如图8-8b 所示的转化轮系中，齿轮1对齿轮3的传动比为H 11H 23H 13H 3H 123n n n z z i n n z z n -⨯===--⨯ 推广为周转轮系传动比一般式：H GK i = H G n= n G -n H=± 从G 到K 所有各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积（8-2）H K n n K -n H 从G 到K 所有各对啮合齿轮中主动轮齿数的连乘积 （二）周转轮系传动比计算时的注意事项1．式（8-2）中，由于G 、H 、K 的转速直接相减，故该式只能用于G 、K 、H 的轴线互相平行的场合；2．式（8-2）齿数比前面一定有“+”号或“-”号。
至于应该取“+”号还是“-”号，与G 、K 两轮的真实转向无关，而取决于转化轮系中G 、K 两轮的转向关系，当转向相同时为“+”号，转向相反时为“-”号；3．若已知G n 、H n 、K n 中任意两个转速，则可求得第三个转速。
需注意的是，这里的各转速均为代数值，在计算时要带有相应的正、负号；4．由于行星轮系中有一个中心轮固定，如中心轮K 固定，则K n =0，代入式（8-2）得：H GK i =G H GH H10n n i n -=--，此时H GH GK 1i i =-，这就是行星轮系的传动比计算公式； 5．G H H GK K H n n i n n -=-GK i ≠，GK i =G Kn n ； 6．周转轮系中，轮的真实转向只能根据计算结果来确定，而不能画箭头来确定。
【例8-2】在如图8-9所示轮系中，已知1z ＝100，2z ＝101，2z '＝100，3z ＝99，求传动比H1i 。
解 这是一个2、2'为行星轮，H 为行星架，1、3为中心轮的行星轮系。
1H 1H 23H 133H H 12101990100100n n n n z z i n n n z z --⨯===+='--⨯H 1H 131019911110010010000i i ⨯∴=-=-=⨯ 则H1i =10000，结果表明，若中心轮1转1圈，则行星架H 同方向转10000圈。
机械原理 复合轮系的传动比
联立解得：
i1 B
1 B
z3 (1 z5 )
z1
z3'
3’ 3 J
4
2A
51
JM 返回
2) 刹住K时 5－A将两者连接
A-1－2－3为周转轮系
B－5－4－3’为周转轮 系
周转轮系1： 周转轮系2：
i A13＝(ω1 -ωA ) /(0 -ωA ) ＝- z3 / z1
iB3’5＝(ω3’-ωB )/(ω5-ωB ) ＝- z5/ z3’
第五十一讲 复合轮系的传动比
传动比求解思路： 将混合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，
然后根据组合方式联立求解。 轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。 方法：先找行星轮 →系杆（支承行星轮)
→太阳轮（与行星轮啮合） 混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三 个中心轮。剩余的就是定轴轮系。
K B
3’ 3 J
4
2A
51
连接条件： ω5＝ωA
联立解得：
i1 B
1 ＝B
(1 z3)(1 z3' ) Nhomakorabeaz1
z5
1 A
5 B
i1A · i5B
总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。
JM 返回
混合轮系的解题步骤： 1)找出所有的基本轮系。 关键是找出周转轮系! 2)求各基本轮系的传动比。 3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比
JM 返回
例六：图示为龙门刨床工作台的变速机构，J、K 为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别
K
刹车时的传动比i1B。
解 1)刹住J时
B
1－2－3为定轴轮系
机械原理课件—复合轮系的传动比
i76
n7 n6
z6 z7
n7
n6
z6 z7
（3）
§11-5 轮系的应用
1. 实现多路输出 2. 获得较大的传动比 3. 实现变速 4. 实现变向 5. 实现运动的分解
1
3
解: 1. 区分轮系
行星轮系：8，H，7，9
2
定轴轮系：1，2，3，4，5， 2.分6别计算传动比
4
n8H n9H
8
9
5
H
（1）周转轮系传动比计算
67
i7H9
n7 n9
nH nH
1 i7H
Z9 Z7
(1)m (1)1
n7H
i7 H
n7 nH
1 z9 z7
z7 z9 z7
（2）定轴轮系传动比计算
例12 已知：齿数Z .求:i61
解: 1 区分轮系
7
差动轮系：1，2，3，4， H定轴轮系：5，6，7 2 分别计算传动比
2
3
6
H
1
5
4
i1H4
n1 nH n4 nH
n1 n7 n4 n7
i57
n5 n7
n4 n7
z7 z5
z2 z4 z1z3
n4
（1）
n7
z7 z5
（2）
3 联立求解
n2 nH
1 Z4 5 Z2
Z1 Z3
H
Z
2
Z2 ’
Z
4
解：3 联立求解
i2H
n2 nH
5
i12
n1 n2
z2 z1
2
i2H i12
n2 nH
n1 n2
n1 nH
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《机械原理》
第九章齿轮系及其设计
——复合轮系传动比的计算
区分各个基本的周转轮系后，剩余的那些由定轴齿轮所组成正确方法：
关键：正确划分各个基本轮系。
具体划分方法：
首先要找出各个单一的周转轮系。
先找行星轮
行星架
中心轮
Z 4
Z 5
（1）首先正确区分各个基本轮系；（2）分别列出各基本轮系传动比
计算方程式；
（3）找出各基本轮系之间的联系；（4）联立求解。
Z 2
Z’2
H Z 1
Z 3
的部分就是定轴轮系。
例1：在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1=Z 2’=25，Z 2=Z 3=20，Z H =100，Z 4=20。
求传动比i 14。
114
499255125
H H n
n i n n ===-
-解：
H ，4 组成定轴轮系；
齿轮1-2-2’-3 –H 组成周转轮系。
1
2’
2
3
4
H
23113
312'202016252525
H H H z z n n i n n z z -⨯====
-⨯44
42015100
H H H n z i n z ==-=-=-14n n 与方向相反
解得i H4 =2.5
1
2
2ˊ3
3ˊ4
H
例2：如图所示轮系，已知z 1=60，z 2=40，z 2ˊ=z 3=20，z 3ˊ=40，z 4=20，n 1=200r/min ，
n 4=400r/min （n 1，n 4转向相同），求i H4。
解：如图所示轮系，
3ˊ－4为定轴轮系1－2－2ˊ－3为周转轮系
定轴部分：i 3’4＝n 3’/n 4
周转部分：i 13H ＝(n 1-n H )/(n 3-n H ) 连接条件：n 3＝n 3’
i H4 =2.5
＝z 2z 3/z 1z 2’
解：如图所示轮系，
1－2为定轴轮系
3－4－5－6－H 为周转轮系定轴部分：i 12＝n 1 / n 2周转部分：i 63H ＝(n 6-n H )/(n 3-n H )连接条件：n 2＝n H 解得n 6 =67.5rpm
例3：如图所示轮系，已知z 1=2（右旋），z 2=60，z 3=100，
z 4=40，z 5=20，z 6=40，当轮1以n 1=900r/min 按图示方向转动时，求n 6的大小与方向。
＝z 2 /z 1
＝-z 5/z 6. z 3/z 46轮转向与2轮相同。
2轮转向如图所示。
减速器的运动简图。
已知各轮的齿数为：
1
2’
3
3’
4
3418,35
z z '==588z =1226,50,z z ==2318,94,
z z '==，试求传动比i 15 。
解：
1-2-2′-3-5（H ）差动轮系3′-4-5 定轴轮系
H
减速器的运动简图。
已知各轮的齿数为：
1
2’
3
3’
4
3418,35
z z '==588z =1226,50,z z ==2318,94,
z z '==，试求传动比i 15 。
解：
H
'
'3535
53449
n z i n z '==-=-
15152313
13
35121175117
H n n z z i i n n z z -===-=--'
33n n =1560.14
i ≈
3
12'
4
H
3457,56
z z ==122'6,25,
z z z ===试求传动比i 14 。
分析：3K 型行星轮系（有三个中心轮），若任取两个中心轮和
与其相啮合行星轮及行星架H 组成一个2K-H 型的周转轮系。
1-2-3-H 行星轮系4-2′-2-3-H 行星轮系1-2-2′-4-H 差动轮系
3
12'
4
H
3457,56
z z ==122'6,25,
z z z ===试求传动比i 14 。
1-2-3-H 行星轮系，4-2′-2-3-H 行星轮系。
解：选取两个行星轮系
3
113
1
1110.5
H H z i i
z =-=+=52'3443
13
4211156
H H z z i i
i z z =-==-=-1414588H H i i i ==-14n n 与方向相反
小结
复合轮系传动比的计算
（1）首先正确区分各个基本轮系；
（2）分别列出各基本轮系传动比计算方程式；（3）找出各基本轮系之间的联系；
（4）联立求解。