湖南省长郡中学2020-2021学年高一上学期模块检测数学试题
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【详解】
在定义域 内是奇函数,但不是减函数，在区间 和 上都是减函数
在定义域 内是奇函数,但不是减函数，在区间 和 上都是减函数
在定义域 内既是奇函数又是减函数
在定义域 内不是奇函数（因为 ），
综上选C.
【点睛】
本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.
4．A
【解析】
因为 < ，所以 ,选A.
A． B． C． D．
12．设集合 ， 都是 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 ， ( )，都有 ( 表示两个数 ， 中的较大者)，则 的最大值是( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知集合 ，且 ，则实数 的值为___________.
14．定义在 上的奇函数 满足：当 ，则 __________．
15．已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是__________.
16．关于函数 的性质描述，正确的是__________.① 的定义域为 ；② 的值域为 ；③ 的图象关于原点对称；④ 在定义域上是增函数.
三、解答题
17．(1)计算： ；
(2)已知 ，求 的值.
18．已知函数 ．
（1）判断 的奇偶性；
∴3≤a＜4．
故选：B．
【点睛】
本题考查描述法的定义，以及交集、补集的运算，注意数轴法的应用及端点值问题，是易错题
8．C
【分析】
由 ，可求得 的值
【详解】
解：因为 ，
， ，
所以 ，
故选：C
【点睛】
此题考查函数求值问题，解题的关键是求出 ，属于中档题
5．D
【分析】
集合A的元素代表圆周及其内部的点，即可得到结论
【详解】
根据题意：A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x，y∈Z}＝{（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0）（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1）}共9个元素，是平面直角坐标系中9个点．
故选：D．
【点睛】
C． ， D． ，
3．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A． B．
C． D．
4．已知 ， 则 三者的大小关系是( )
A． B． C． D．
5．已知集合 ，则 中元素的个数为( )
A． B． C． D．
6．设定义在R上的函数 对任意实数x，y满足 ，且 ，则 的值为（）
A． B． C．0D．4
7．已知集合 ， ，若 中恰好含有 个整数，则实数 的取值范围是( )
对于C，f（x） 2＝x+2（x≠0），与g（x）＝2+x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；
对于D，f（x） x﹣1（x≠0），与g（x） 1＝x﹣1（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．
故选：D．
【点睛】
本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题．
3．C
【分析】
根据奇偶性与单调性判断选择.
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？
21．已知指数函数 满足 ，wenku.baidu.com义域为 的函数 是奇函数.
(1)求函数 ， 的解析式；
(2)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
22．定义对于函数 ，若在定义域内存在实数 ，满足 ，则称 为“局部奇函数”.
A． B． C． D．
8．已知 ，记 ， ，则 （）
A． B．10C． D．9
9．已知函数 （其中 的图象如图所示，则函数 的图象是（）
A． B．
C． D．
10．若不等式 的解集为 ，则二次函数 在区间 上的最大值、最小值分别为（）.
A． B．
C． D．
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，例如 ， .已知函数 ，则函数 的值域为( )
湖南省长郡中学【最新】高一上学期模块检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集 ，集合 ， ，则图中的阴影部分表示的集合为（）
A． B．
C． D．
2．下列各组函数中， 与 相等的是( )
A． ， B． ，
【分析】
可根据题意得出∁RB＝{x|﹣4＜x≤a}，根据条件得出A∩（∁RB）＝{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x≤a}，从而可得出a的取值范围．
【详解】
根据题意，a＞﹣4，则∁RB＝{x|﹣4＜x≤a}，
又A＝{x|x＜﹣3或x＞1}，A∩（∁RB）中恰好含有2个整数，
∴A∩（∁RB）＝{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x≤a}，
【点睛】
本题考查解一元二次不等式、交并补运算，考查基本分析求解能力，属基础题.
2．D
【解析】
【分析】
根据两个函数的定义域相同，解析式也相同，即可判断它们是相等函数．
【详解】
对于A，f（x）＝2﹣x，与g（x）＝2﹣|x|的解析式不同，不是相等函数；
对于B， ，与g（x） x的解析式不同，不是相等函数；
（2）写出 的单调递增区间，并用定义证明．
19．已知全集 ，集合 ， ， .
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
20．某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元．
本题考查集合的表示以及点与圆的位置关系，解题时需注意集合A的元素为两坐标均为整数的点，本题属于基础题．
6．B
【分析】
根据题设条件令 ，求出 ，再令 ， ，得出 ，即可得出 的值.
【详解】
由题意令 ，则有 ，故得
令 ， ，则有
又 ∴ ∴
故选:B
【点睛】
本题主要考查了抽象函数求函数值，属于基础题.
7．B
（1）已知二次函数 ,试判断 是否为定义域 上的“局部奇函数”若是，求出满足 的 的值；若不是，请说明理由；
（2）若 是定义在区间 上的“局部奇函数”，求实数 的取值范围.
参考答案
1．A
【分析】
先解一元二次不等式得集合B，再根据交并补运算求阴影部分表示的集合.
【详解】
图中的阴影部分表示的集合为
故选：A
在定义域 内是奇函数,但不是减函数，在区间 和 上都是减函数
在定义域 内是奇函数,但不是减函数，在区间 和 上都是减函数
在定义域 内既是奇函数又是减函数
在定义域 内不是奇函数（因为 ），
综上选C.
【点睛】
本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.
4．A
【解析】
因为 < ，所以 ,选A.
A． B． C． D．
12．设集合 ， 都是 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 ， ( )，都有 ( 表示两个数 ， 中的较大者)，则 的最大值是( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知集合 ，且 ，则实数 的值为___________.
14．定义在 上的奇函数 满足：当 ，则 __________．
15．已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是__________.
16．关于函数 的性质描述，正确的是__________.① 的定义域为 ；② 的值域为 ；③ 的图象关于原点对称；④ 在定义域上是增函数.
三、解答题
17．(1)计算： ；
(2)已知 ，求 的值.
18．已知函数 ．
（1）判断 的奇偶性；
∴3≤a＜4．
故选：B．
【点睛】
本题考查描述法的定义，以及交集、补集的运算，注意数轴法的应用及端点值问题，是易错题
8．C
【分析】
由 ，可求得 的值
【详解】
解：因为 ，
， ，
所以 ，
故选：C
【点睛】
此题考查函数求值问题，解题的关键是求出 ，属于中档题
5．D
【分析】
集合A的元素代表圆周及其内部的点，即可得到结论
【详解】
根据题意：A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x，y∈Z}＝{（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0）（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1）}共9个元素，是平面直角坐标系中9个点．
故选：D．
【点睛】
C． ， D． ，
3．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A． B．
C． D．
4．已知 ， 则 三者的大小关系是( )
A． B． C． D．
5．已知集合 ，则 中元素的个数为( )
A． B． C． D．
6．设定义在R上的函数 对任意实数x，y满足 ，且 ，则 的值为（）
A． B． C．0D．4
7．已知集合 ， ，若 中恰好含有 个整数，则实数 的取值范围是( )
对于C，f（x） 2＝x+2（x≠0），与g（x）＝2+x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；
对于D，f（x） x﹣1（x≠0），与g（x） 1＝x﹣1（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．
故选：D．
【点睛】
本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题．
3．C
【分析】
根据奇偶性与单调性判断选择.
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？
21．已知指数函数 满足 ，wenku.baidu.com义域为 的函数 是奇函数.
(1)求函数 ， 的解析式；
(2)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
22．定义对于函数 ，若在定义域内存在实数 ，满足 ，则称 为“局部奇函数”.
A． B． C． D．
8．已知 ，记 ， ，则 （）
A． B．10C． D．9
9．已知函数 （其中 的图象如图所示，则函数 的图象是（）
A． B．
C． D．
10．若不等式 的解集为 ，则二次函数 在区间 上的最大值、最小值分别为（）.
A． B．
C． D．
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，例如 ， .已知函数 ，则函数 的值域为( )
湖南省长郡中学【最新】高一上学期模块检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集 ，集合 ， ，则图中的阴影部分表示的集合为（）
A． B．
C． D．
2．下列各组函数中， 与 相等的是( )
A． ， B． ，
【分析】
可根据题意得出∁RB＝{x|﹣4＜x≤a}，根据条件得出A∩（∁RB）＝{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x≤a}，从而可得出a的取值范围．
【详解】
根据题意，a＞﹣4，则∁RB＝{x|﹣4＜x≤a}，
又A＝{x|x＜﹣3或x＞1}，A∩（∁RB）中恰好含有2个整数，
∴A∩（∁RB）＝{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x≤a}，
【点睛】
本题考查解一元二次不等式、交并补运算，考查基本分析求解能力，属基础题.
2．D
【解析】
【分析】
根据两个函数的定义域相同，解析式也相同，即可判断它们是相等函数．
【详解】
对于A，f（x）＝2﹣x，与g（x）＝2﹣|x|的解析式不同，不是相等函数；
对于B， ，与g（x） x的解析式不同，不是相等函数；
（2）写出 的单调递增区间，并用定义证明．
19．已知全集 ，集合 ， ， .
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
20．某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元．
本题考查集合的表示以及点与圆的位置关系，解题时需注意集合A的元素为两坐标均为整数的点，本题属于基础题．
6．B
【分析】
根据题设条件令 ，求出 ，再令 ， ，得出 ，即可得出 的值.
【详解】
由题意令 ，则有 ，故得
令 ， ，则有
又 ∴ ∴
故选:B
【点睛】
本题主要考查了抽象函数求函数值，属于基础题.
7．B
（1）已知二次函数 ,试判断 是否为定义域 上的“局部奇函数”若是，求出满足 的 的值；若不是，请说明理由；
（2）若 是定义在区间 上的“局部奇函数”，求实数 的取值范围.
参考答案
1．A
【分析】
先解一元二次不等式得集合B，再根据交并补运算求阴影部分表示的集合.
【详解】
图中的阴影部分表示的集合为
故选：A