第4章 激光衍射测量资料
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衍射角越大：a.半波带数目越多，每个半波带 面积就越小，能量越低；b.每个子光源的振幅 越小，能量越小；未被抵消的半波带上每个子 光源的相位也不同，亮度不可能完全加强。
3 2 1
1
I
2
3 16
②条纹宽度
相邻暗纹中心之间的距离定义为明纹宽度。各级明纹的线宽为：
xk
xk1 xk
f a
中央明纹的线宽（正、负一级暗纹间距）为：
nˆ ds
rP
S
③ 面元发出的子波在P点产生的 振动的相位由光程δ=nr决定。
2
5
②数学表述 根据以上假设，波面面元ds的子波在P点引起的振动可表示为：
dE
Ck
ds r
cos
t
2
r
Ck ds cos t k r r
其中： k 2 nˆ 2 uˆ 称为波矢。
则波面各子波在P点的合振动为：
4.Fraunhofer衍射的极值条件 ①中央明纹的位置 角位置
asin 0 0
线位置
xo f tano 0 14
②明纹的位置
角位置
a sin 2k 1
2
线位置
xk f tank f sink
③暗纹的角位置
k 1,2,
k
sink
2k
1
2a
xk
2k
1
f
2a
角位置
衍射
1
4 激光衍射测量 4.1 激光衍射测量基本原理
4.1.1 单缝衍射测量 4.1.2 圆孔衍射测量 4.1.3 光栅衍射测量
2
单缝衍射
同机械波一样，光也有绕过障碍物发生衍射的现象。由于衍射现象只在 入射波波长与障碍物尺度量级大致相当时才明显，因此对于波长较长的声 波或无线电波，衍射现象十分明显。但对于波长很短的可见光来讲，衍射 只在尺度很小的障碍物情形下发生，因而一般表现为直线传播的特征。 衍射 光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区,并在与传播路径垂
xo
2
f a
2xk
2.惠更斯-菲涅耳原理
Fresnel在Huygens子波假
设的基础上，补充了描述波的
基本特征量—相位和振幅的定
量表示，并增加了“子波振幅
按相位叠加”的原理，即：从
S
同一波阵面各点发出的子波，
也可以相互叠加，成功解释了
光的衍射现象。
4
①原理内容
源自文库
波面上任一面元ds都可以看成新的波源而发出子波，波面前方空间某
点P的振动由S面上所有面元所发出的子波在该点引起的振动叠加来表示。
面元ds发出的子波的振幅和相位满足如下三条假设：
① 波面是等相面，ds面元上各点
所发出的所有子波具有相同的初
相位（可设φ0=0）；
② 面元ds发出的子波在P点的振 幅与距离r成反比，与ds成正比， 并随ds的法线与ds到P点的连线 间的夹角θ增大而减小；
A
λ/2
半波带 半波带
两个“半波带”上发的光在P处相消形成暗纹。
12
③当a sin 3 时, 可将缝分成三个“半波带”
2
B
半波带
a 半波带
半波带
A
θ
λ/2
P处近似为明纹中心
④当 a sin 2
Bθ
a
时, 可将缝分成四个“半波带” 形成暗纹。
A λ/2
13
半波带的性质
①各带面积相等，子波数也相等，在P点产生的子光振幅也近似相等；
若以相邻暗纹间的距离为亮纹宽 度，则两侧亮纹是等宽的，中央亮 纹的宽度是两侧亮纹宽度的2倍1。0
3.Fraunhofer衍射的分析方法-半波带法
衍射角 衍射光线与缝平面法向间的夹角称为衍射角。
①中央明纹
由于缝平面是等相面，且 透镜不附加光程差，因而汇 聚于屏幕中央光线其光程差 为零，形成中央明纹。
限的。菲涅耳衍射的观察比较
S
方便，但Fresnel积分的出现，
使得定量计算变得非常复杂。
7
②Fraunhofer衍射（远场衍射）
在夫琅禾费衍射中，障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是无限的， 即实际上使用的是平行光束。夫琅禾费衍射的定量计算相对简单。
L2 L1
S
P
x o
f
Fraunhofer衍射可通过使用简单实用的方法——半波带法得到重要而近
似准确的结果。下面以此为例说明。
8
9
2.单缝Fraunhofer衍射装置与现象
①衍射装置
薄透镜L1将光源 的光变为平行光，
L2 L1
P
使得装置产生的衍
射符合夫琅禾费衍 S
射条件。L2把平行
o
光又汇聚在焦平面
上成像，便于观察
夫琅禾费衍射的衍
射花样。
②衍射花样的特点
中央有一特别明亮的条纹， 两侧排列着一系列强度较小的亮 纹；相邻亮纹间是暗纹。
nˆ u ds
rP S
E
P
C
S
k
cos
t
r
2
r
ds
Fresnel积分
6
二、单缝夫琅禾费衍射
1.衍射分类 按照光源和观察点到障碍物的相对位置的不同，通常把衍射分为两大类：
菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射。
①Fresnel衍射（近场衍射）
在菲涅耳衍射中，障碍物
（孔隙）距光源和光屏的距离
都是有限的，或其中之一是有
a sin 2k
2
k
sink
2k
2a
线位置
xk f tank f sink
xk
2k
f
2a
15
5.Fraunhofer衍射花样
分别由明纹、暗纹线位置关系：
明纹
xk
2k
1
f
2a
暗纹
xk
2k
f
2a
k 1,2,
可以得到衍射花样具有如下特征：
①亮度分布
中央明纹最亮，各级明纹的量度随级数的增大 而减弱。
②相邻带上的对应点按相同衍射角θ发出的的光在P点处的光程差为半波 长、相位差为π，因而在P点干涉相消。
可见，P点的光振动是加强还是减弱，即条纹特性取决于最大光程差，也 就是缝AB被等分的半波带数。
如果正好被等分为奇数个半波带，则P点为亮纹； 如果正好被等分为偶数个半波带，则P点为暗纹； 否则强度介于明纹与暗纹之间。
直的方向上出现光强不均匀分布的现象。 同光的干涉现象一样，衍射也是光的本质特性之一。
3
一、惠更斯-菲涅耳原理
1.惠更斯原理的缺陷
Huygens原理的球面子波观点可以较好地解释光的直线传播、反射和 折射等现象，但不能说明光强的非均匀分布，只能粗略地定性解释光的衍 射。这是由于Huygens原理没有涉及光的时间和空间周期性——波长和相 位，因而不能定量解释衍射现象。
②两侧明暗纹
半波带
a
衍射角为θ的衍射光 线中两边缘光束A和B 有最大光程差：
AC a sin
缝端光程差
B
B1
B2
C
A
2
2
半波带法
用/2分割δ，过等分点作BC 的平行线（面），同时将缝AB
等分。此种划分光程差的方法称为半波带法。
11
当a sin 时
θ
1
B
半波带
a
半波带
2 1′ 2′ 1
2 1′ 2′
3 2 1
1
I
2
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②条纹宽度
相邻暗纹中心之间的距离定义为明纹宽度。各级明纹的线宽为：
xk
xk1 xk
f a
中央明纹的线宽（正、负一级暗纹间距）为：
nˆ ds
rP
S
③ 面元发出的子波在P点产生的 振动的相位由光程δ=nr决定。
2
5
②数学表述 根据以上假设，波面面元ds的子波在P点引起的振动可表示为：
dE
Ck
ds r
cos
t
2
r
Ck ds cos t k r r
其中： k 2 nˆ 2 uˆ 称为波矢。
则波面各子波在P点的合振动为：
4.Fraunhofer衍射的极值条件 ①中央明纹的位置 角位置
asin 0 0
线位置
xo f tano 0 14
②明纹的位置
角位置
a sin 2k 1
2
线位置
xk f tank f sink
③暗纹的角位置
k 1,2,
k
sink
2k
1
2a
xk
2k
1
f
2a
角位置
衍射
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4 激光衍射测量 4.1 激光衍射测量基本原理
4.1.1 单缝衍射测量 4.1.2 圆孔衍射测量 4.1.3 光栅衍射测量
2
单缝衍射
同机械波一样，光也有绕过障碍物发生衍射的现象。由于衍射现象只在 入射波波长与障碍物尺度量级大致相当时才明显，因此对于波长较长的声 波或无线电波，衍射现象十分明显。但对于波长很短的可见光来讲，衍射 只在尺度很小的障碍物情形下发生，因而一般表现为直线传播的特征。 衍射 光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区,并在与传播路径垂
xo
2
f a
2xk
2.惠更斯-菲涅耳原理
Fresnel在Huygens子波假
设的基础上，补充了描述波的
基本特征量—相位和振幅的定
量表示，并增加了“子波振幅
按相位叠加”的原理，即：从
S
同一波阵面各点发出的子波，
也可以相互叠加，成功解释了
光的衍射现象。
4
①原理内容
源自文库
波面上任一面元ds都可以看成新的波源而发出子波，波面前方空间某
点P的振动由S面上所有面元所发出的子波在该点引起的振动叠加来表示。
面元ds发出的子波的振幅和相位满足如下三条假设：
① 波面是等相面，ds面元上各点
所发出的所有子波具有相同的初
相位（可设φ0=0）；
② 面元ds发出的子波在P点的振 幅与距离r成反比，与ds成正比， 并随ds的法线与ds到P点的连线 间的夹角θ增大而减小；
A
λ/2
半波带 半波带
两个“半波带”上发的光在P处相消形成暗纹。
12
③当a sin 3 时, 可将缝分成三个“半波带”
2
B
半波带
a 半波带
半波带
A
θ
λ/2
P处近似为明纹中心
④当 a sin 2
Bθ
a
时, 可将缝分成四个“半波带” 形成暗纹。
A λ/2
13
半波带的性质
①各带面积相等，子波数也相等，在P点产生的子光振幅也近似相等；
若以相邻暗纹间的距离为亮纹宽 度，则两侧亮纹是等宽的，中央亮 纹的宽度是两侧亮纹宽度的2倍1。0
3.Fraunhofer衍射的分析方法-半波带法
衍射角 衍射光线与缝平面法向间的夹角称为衍射角。
①中央明纹
由于缝平面是等相面，且 透镜不附加光程差，因而汇 聚于屏幕中央光线其光程差 为零，形成中央明纹。
限的。菲涅耳衍射的观察比较
S
方便，但Fresnel积分的出现，
使得定量计算变得非常复杂。
7
②Fraunhofer衍射（远场衍射）
在夫琅禾费衍射中，障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是无限的， 即实际上使用的是平行光束。夫琅禾费衍射的定量计算相对简单。
L2 L1
S
P
x o
f
Fraunhofer衍射可通过使用简单实用的方法——半波带法得到重要而近
似准确的结果。下面以此为例说明。
8
9
2.单缝Fraunhofer衍射装置与现象
①衍射装置
薄透镜L1将光源 的光变为平行光，
L2 L1
P
使得装置产生的衍
射符合夫琅禾费衍 S
射条件。L2把平行
o
光又汇聚在焦平面
上成像，便于观察
夫琅禾费衍射的衍
射花样。
②衍射花样的特点
中央有一特别明亮的条纹， 两侧排列着一系列强度较小的亮 纹；相邻亮纹间是暗纹。
nˆ u ds
rP S
E
P
C
S
k
cos
t
r
2
r
ds
Fresnel积分
6
二、单缝夫琅禾费衍射
1.衍射分类 按照光源和观察点到障碍物的相对位置的不同，通常把衍射分为两大类：
菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射。
①Fresnel衍射（近场衍射）
在菲涅耳衍射中，障碍物
（孔隙）距光源和光屏的距离
都是有限的，或其中之一是有
a sin 2k
2
k
sink
2k
2a
线位置
xk f tank f sink
xk
2k
f
2a
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5.Fraunhofer衍射花样
分别由明纹、暗纹线位置关系：
明纹
xk
2k
1
f
2a
暗纹
xk
2k
f
2a
k 1,2,
可以得到衍射花样具有如下特征：
①亮度分布
中央明纹最亮，各级明纹的量度随级数的增大 而减弱。
②相邻带上的对应点按相同衍射角θ发出的的光在P点处的光程差为半波 长、相位差为π，因而在P点干涉相消。
可见，P点的光振动是加强还是减弱，即条纹特性取决于最大光程差，也 就是缝AB被等分的半波带数。
如果正好被等分为奇数个半波带，则P点为亮纹； 如果正好被等分为偶数个半波带，则P点为暗纹； 否则强度介于明纹与暗纹之间。
直的方向上出现光强不均匀分布的现象。 同光的干涉现象一样，衍射也是光的本质特性之一。
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一、惠更斯-菲涅耳原理
1.惠更斯原理的缺陷
Huygens原理的球面子波观点可以较好地解释光的直线传播、反射和 折射等现象，但不能说明光强的非均匀分布，只能粗略地定性解释光的衍 射。这是由于Huygens原理没有涉及光的时间和空间周期性——波长和相 位，因而不能定量解释衍射现象。
②两侧明暗纹
半波带
a
衍射角为θ的衍射光 线中两边缘光束A和B 有最大光程差：
AC a sin
缝端光程差
B
B1
B2
C
A
2
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半波带法
用/2分割δ，过等分点作BC 的平行线（面），同时将缝AB
等分。此种划分光程差的方法称为半波带法。
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当a sin 时
θ
1
B
半波带
a
半波带
2 1′ 2′ 1
2 1′ 2′