211二次根式(1)
《211二次根式》(1)课件
想一想：
(1). 正数有两个平方根且互为相反数；
1、平方根的性质 (2). 0有一个平方根就是它0；
(3). 负数没有平方根。
2、 a 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根
试一试 ：说出下列各式的意义；
16 , 81, 0, 1 , 10 4 , 0.04 ; 49
观察： 上的被面特开几点方个 ？数式是子非中负，数被开方数
非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
引例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则 a= b=
例 3：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。 解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0，
又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。
1.二次根式的概念
定义:
式子 a a 叫0做二次根式，其中
a叫做被开方式。
注意 在实数范围内，a< 0时， a 没有
意义，只有当 a 0 时， a 有意义。
例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？
a 10 , 00..0044,, aa2 ,2 ,
5,
aa,, 3 8.
定义：式子 a (a 0) 叫做二次根式.
做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必
须满足什么条件？
1、 x+3
2、 2-5x
3、
1 x
4、 a2+1
211二次根式(1)课件1
4、如图所示，在平面直角坐标系中，
A（-2，3），B（-4，0），C（-2，0）
是三角形的三个顶点，求三角形各边的长．
【解析】AC=3-0=3，BC=-2-（-4）=2．因为△ABC为直
角三角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．所A以CA2 BB=C2 32
C2 32 22 ，1三3 角形三边长分别为3，2，
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按下列程序运算， 看哪一组完成得快。
输入一个数x
带入 1 2x x2 是否有意义 否
是 结果代入 100 x 是否有意义
否
输 出
是
这
结果代入 x2 21是否有意义 是
结果代入 (x 91)2 是否有意义
否个 数
否
是
1.（2010·芜湖中考）要使式子 a 2 有意义，
a
a的取值范围是（ ）
2 （3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意实数.
练习： x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2 x为全体实数(4) 1 x
(5) x3 x 0
你有什么收获？
1 (6) x2
x0
x0
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
根式为： a a 0
a a 0
二次根式根号内字母的取值范围必须满足
被开方数大于或等于零
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【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1
2 1
1- 2a
3 a 32
【解析】（1）由于被开方数是非负数，可
知a+1 ≥ 0，即a≥-1.
（2）由于被开方数是非负数，且分母不 为零，可知1-2a>0，即a<1 .
九年级数学上册《211 二次根式(1)》导学案 新人教版
《21.1 二次根式（1）》导学案教学内容： 二次根式的概念及其运用教学目标：（1）理解二次根式的概念；（2a ≥0）求根号内字母的取值范围;（3）二次根式的性质a ≥0）是一个非负数；教学重难点关键1a ≥0）的式子叫做二a ≥0）是一个非负数；2．难点与关键：用逻辑推理的方法推出a ≥0a ≥0）”解决具体问题．教学过程：一．温故知新 1.723⎛⎫ ⎪⎝⎭的底数是 ，指数是 ，读作 ； 2.在 ()163- 中，-3是 数，16是 数，读作 ；注意：当底数是负数、分数、小数时，底数要加括号。
3. ()()34(1)4;(2)2.--计算：4.()12-7 是 （填“正”或“负”）数； ()9-12 是 （填“正”或“负”）数；251= ；1n = ； 0a = ；n a -= ；5．一般地，如果 ，即 ，那么 叫做 的算术平方根。
记作 。
6. 9的算术平方根是 ，4的算术平方根是 ，3的算术平方根是7. a 的算术平方根(a ＞0)怎么表示 ，3²=9, 则3是9的__________,表示为______.0的算术平方根是_______,表示为________.8.想一想：负数有算术平方根吗？9.求下列各数的算术平方根:（1）100，49(2)64，(3) 0.0001 10.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们的值吗?11、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？12.什么叫做一个数的平方根？如何表示？13.请同学们完成课本P4的思考题二、探索新知1．形如________的式子叫做二次根式，______________．2．（学生活动）议一议： -1有算术平方根吗？ 0的算术平方根是多少？ 当a<03．请你凭着自己已有的知识,的认识！得出二次根式性质：1.表示a 的_________2. a 可以是_______,也可以是_______.3. 形式上含有_______4. a_______0,双重非负性)5. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.三、例题讲解：例1．当x例2．说一说下列各式是二次根式吗？（补充例题）(1) (2) 6, (3)(5)，(6) (7)；第二，被开方数是正数或0．例3.思考：x 当 （课本思考）四、巩固练习： 教材P3练习1、2、3．五、应用拓展（学有余力）例3．当x11x +在实数范围内有意义？例4(1)已知，求x y 的值．(答案:2)(2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)六、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a ≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．七．当堂检测 （一）、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5 B．15D ．以上皆不对 4.x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．0x <C ．0x ≠D ．0x > （二）、填空题： 5.x 的取值范围是八、布置作业： 1．教材P 5复习巩固1、综合应用5．2.课后作业:练习册。
根号1到100最简二次根式表
根号1到100最简二次根式表全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：根号1到100的最简二次根式表是数学中常见的一类问题，我们可以通过化简根号内的数字来得到最简二次根式。
在这份表格中，我们将罗列从根号1到根号100的最简二次根式，并附上详细的化简过程。
希望读者能通过这份表格更加深入地理解二次根式的化简规律。
1. 根号1 = 1化简过程：√220. 根号20 = 2√534. 根号34 = √3466. 根号66 = √6677. 根号77 = √7789. 根号89 = √89第二篇示例：根号是数学中一个常见的符号，表示开平方操作。
在平方根中，最简二次根式是指不能再进行开平方操作的根式，即无法再化简的根式。
在这篇文章中，我们将制作一份关于根号1到100最简二次根式表，帮助读者更好地理解这些数学概念。
在这份表格中，我们将列出根号1到100的最简二次根式，并对每个根式进行解释和化简。
让我们开始吧！1. 根号1（√1）= 1解释：1的平方根是1，所以√1=1。
1是一个完全平方数，因此它的平方根是整数。
2. 根号2（√2）解释：2是一个质数，无法化为整数的平方根。
因此，√2是一个无限不循环小数，不能被完全表示为分数。
3. 根号3（√3）解释：3也是一个质数，无法被化为整数的平方根。
因此，√3是一个无限不循环小数，不能以分数形式完全表示。
4. 根号4（√4）= 2解释：4的平方根是2，所以√4=2。
4是一个完全平方数，因此它的平方根是整数。
5. 根号5（√5）解释：5同样是一个质数，无法化为整数的平方根。
因此，√5也是一个无限不循环小数，不能被完全表示为分数。
6. 根号6（√6）解释：6不是一个完全平方数，它的平方根不能化为整数。
因此，√6是一个无限不循环小数，不能被分数完全表示。
7. 根号7（√7）解释：7也是一个质数，无法化为整数的平方根。
因此，√7是一个无限不循环小数，不能被完全表示为分数。
8. 根号8（√8）= 2√2解释：8的平方根可以化为2的平方根乘以2。
华东师大版九年级数学上册211二次根式课件
分析：二次根式应满足两个条件：第一， 有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数 或0.
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例1：下列式子，哪些是二次根式，哪些
不是二次根式？
2， 33， 1, xx0, 0,42, 2, 1 ,
x
xy
xyx0,y0.
解：二次根式有：
2 ， x x 0 ,0 , 2 ,x y x 0 ,y 0 ；
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1.下列式子哪些是二次根式？
32,4， -12， -x, x21,35, xyx,y异 号 ,
2xx2. 3 2, x21, 2xx2.
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2. x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
（ 1 ） x3 （ ;2 ） 2x5 （ ;3 ） 1（ ;4 ）5. x 1x
x=3 3 -2 = 1 3
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2 二次根式的性质
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复习引入
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说一说
1.什么叫二次根式？
二次根式：形如 aa 0 的式子叫做
二次根式.
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说一说
2.当a 0时，a 叫什么？当 a 0 时， a 有意义吗？
叫做二次根式 没有意义
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说一说
3. 2 2 ， 2 2 表示的意义分别是什么？
不是二次根式的有：
3 3，, 1 , 4 2, 1 . x x y
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交流归纳
从形式上看，一个代数式是二次根式必 须具备以下两个条件：
（1）必须有二次根号； （2）被开方数不能小于0.
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例2：x 取何值时，下列二次根式有意义？
（ 1） x1（ ; 2）1（ ; 3） 1-x2.
1-2x
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1.下列各式是二次根式的是 （ C ）
九年级数学上：211二次根式教案(人教新课标) 教案
21.2 二次根式教学目标：1．经历二次根式概念的发生过程；2．了解二次根式的概念；3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；4．会求二次根式的值。
教学重点与难点：重点：是二次根式的概念难点：确定二次根式中字母的取值范围．设计教学程序：一、合作学习，引入课题根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：直角三角形的斜边长是____________；正方形的边长是____________；等边三角形的边长是_________。
让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子。
问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？（学生通过观察，从中感知二次根式的特征。
鼓励学生用自己的语言总结出共同特征。
从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。
二、新课讲授，探究新知1、二次根式的概念（1（2概念深化：①1呢？②表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。
教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开放市大于或等于零。
2、讲解例题例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：（1）1+a，（2（3按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：①被开方式需满足什么?②由此可得怎样的不等式？③第（1）（2）两题可以转化为解怎样的不等式？第（3）题不解不等式就能确定a的取值范围吗？解：（1）由a+1≥ 0 ，得 a ≥ -1∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数。
（说明：这个问题实质上是在x是什么数时，a+1是非负数，式子1+a有意义，以下类同）．（2）a211->0，得1-2a>0，即a<21∴字母a的取值范围是小于21的实数。
（3）因为无论a取何值，都有()032≥-a，所以a取值范围是全体实数。
数学人教版九年级上211二次根式(教案)
课题：21.1二次根式一、教学目标1.复习平方根的概念.2.经历从实际问题列二次根式的过程，知道什么是二次根式，会求二次根式有意义的条件.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的概念.2.a.三、教学过程〔一〕复习旧知，导入新课师：从本节课开始，我们要学习新的一章——第二十一章二次根式〔板书：第二十一章二次根式〕.师：什么是二次根式？这得从平方根说起.师：初二的时候我们学过平方根，那么什么是平方根？〔稍停〕师：〔板书：x2=5，并指准〕x2=5，5是x的什么？〔稍停〕5是x的平方；反过来，x是5的什么？〔稍停〕x是5的平方根.师：〔指准x2=5〕x2=5，5是x的平方，x是5的平方根.大家按照老师的说法，自己说几遍.〔生自己说〕师：哪位同学来说一说？生：……〔让一两名同学说〕师：〔指准x2=5〕x2=5，x是5的平方根，那么5的平方根x等于什么呢？〔板书：5的平方根x=〕生：……〔让一两名学生答复〕师：x=55师：〔指准555，另一个是555的算术平方根.±12的平方根是什么？师：〔指准板书〕5的平方根是5生：〔齐答〕12师：其中12是12的什么？生：12是12的算术平方根.师：上面我们复习的是正数的平方根，下面我们来看0的平方根.师：〔板书：x2=0，并指准〕x2=0，x等于什么？生：〔齐答〕x=0.〔师板书：x=0〕师：〔指准板书〕从x2=0得出x=0，这说明什么？〔稍停〕这说明0的平方根为0〔板书：0的平方根为0〕.师：我们还规定0的算术平方根为0.师：下面我们再来看负数有没有平方根.师：〔板书：x2=-5，并指准〕一个数的平方等于-5，这样的数有没有？〔稍停〕任何一个数的平方，或者大于0，或者等于0，不可能小于0，所以这样的数没有〔板书：不存在〕.这说明什么？〔稍停〕这说明-5没有平方根〔板书：-5没有平方根〕.师：〔指板书〕从上面的讨论，我们可以得出一个结论，什么结论？〔稍停〕正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.〔二〕试探练习，回授调节1.填空：(1)9的平方根是，9的算术平方根是；(2)6的平方根是，6的算术平方根是；(3)0的平方根是，0的算术平方根是 .2.用带根号的式子填空：(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，那么斜边的长为；(2)面积为S的正方形的边长为；(3)跳水运发动从跳台跳下，他在空中的时间t〔单位：秒〕与跳台高度h〔单位：米〕满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t= .〔三〕尝试指导，讲授新课〔生报第213S h 5师：13S h 5式子有什么共同的特点？生：……〔问题的答案不是唯一的，鼓励学生发表自己的看法〕师：〔指准式子〕这三个式子有什么共同特点？它们都是一个数的算术平方根，13是13的算术平方根，S是S的算术平方根，h5是h5的算术平方根.另一方面，从式子的样子来看，它们都是形如a的式子〔板书：形如a的式子〕.师：13a等于13S a等于S h5a等于什么？生：〔齐答〕等于hS.13S h5a a的式子叫做二次根式〔板书：叫做二次根式〕.师：大家把二次根式的概念读两遍.〔生读〕师：下面我们来看一道例题.〔师出例如题〕例当x x-2师：大家看一看这个题目，想一想怎么做这个题目.〔生读题思考〕师：x-2x-2x-2必须大于等于0.为什么被开方数x-2必须大于等于0？〔稍停〕x-2x-2的算术平方根，而负数没有平方根，所以被开方数x-2必须大于等于0.〔以下师边讲解边板书，解题过程如下〕解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2x-2.〔四〕试探练习，回授调节3.填空：(1)当a 时，a-1有意义；(2)当x 时，2x+3有意义.4.选做题：当x 时，2x有意义；当x 时，()2x 有意义.〔五〕归纳小结，布置作业师：本节课我们首先复习了平方根的概念，然后学习了什么是二次根式.〔指准板书〕形如a的式子叫做二次根式，这里的a必须大于等于0〔板书：其中a≥0〕.〔作业：P5习题1，P3练习2〕四、板书设计第二十一章二次根式x2=5，5的平方根x=5±13，S，h5例x2=0，x=0,0的平方根为0 形如…叫做二次根式x2=-5，x不存在，-5没有平方根其中a≥0.课题：21.1二次根式〔第2课时〕一、教学目标1.经历探究过程，知道并会简单运用二次根式的根本性质.2.培养探究能力和归纳表达能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的根本性质.2.难点：二次根式根本性质的探究.三、教学过程〔一〕创设情境，导入新课师：上节课我们学习了二次根式的概念，什么样的式子是二次根式？〔师出示下面的板书〕a〔a≥0〕的式子叫做二次根式.师：a的式子叫做二次根式，这里的被开方数a必须大于等于0.譬如，〔板书：5〕5是二次根式，〔板书：0〕0也是二次根式，〔板书：-5〕-5不是二次根式.师：明确了二次根式的概念，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习二次根式的性质〔板书：二次根式的性质〕.〔二〕尝试指导，讲授新课师：二次根式有什么性质？二次根式有三个性质，我们先来看第一个性质.〔师出示下面的板书〕性质1：a〔a≥0〕是一个非负数.师：〔指准板书〕性质1告诉我们，二次根式a是一个非负数.譬如，5＞0，所以5是一个非负数；0=0，所以0也是一个非负数.实际上，二次根式a表示a的算术平方根，而a的算术平方根总是大于等于0，可见，a是一个非负数.师：下面我们来看二次根式的第二个性质.师：〔板书：3〕3是一个二次根式，我们把3平方〔边讲边板书〕，()23等于什么？生：等于3.〔直到有学生猜出这个答案，师板书：=3〕师：〔指式子〕()23=3，为什么？〔稍停〕〔师出示下列图〕面积＝3师：〔指准图〕这是一个正方形，这个正方形的面积为3，那么它的边长等于什么？生：边长等于3.〔多让几名同学答复，然后师在图上板书：边长3〕师：3 3.3的平方等于什么？生：……〔多让几名同学答复〕师：〔指准图〕边长3的平方就等于面积3，可见，()23=3.师：〔板书：()28=〕利用同样的方法，我们可以得到()28等于什么？生：〔齐答〕等于8.〔生答师板书：8〕 师：〔板书：()2a =〕利用同样的方法，我们可以得到()2a 等于什么？生：〔齐答〕等于a.〔生答师板书：a 〕 师：〔指式子〕()2a =a ，这就是二次根式的第二个性质〔板书：性质2〕.师：〔指准式子〕这里的a 是被开方数，所以a 必须大于等于0〔板书：(a ≥0)〕. 师：下面我们利用性质2来做几个题目. 〔师出例如1〕 例1 计算： (1)()21.5； (2)()225.〔师边讲边解板书，解题过程如课本第4页所示〕 〔三〕试探练习，回授调节 1.计算： (1)()24= (2)213⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭=(3)()20= (4)()2-0.6=(5)()232=〔四〕尝试指导，讲授新课师：前面我们学习了二次根式的性质1和性质2，下面我们学习性质3.师：22.1〕22.1生：等于2.1.〔直到有学生猜出这个答案，师板书：2.1〕师：22.1=2.1，为什么？〔稍停〕〔师出示下列图〕面积＝2.12师：〔指准图〕这是一个正方形，这个正方形的面积为2.12，那么它的边长等于什么？生：边长等于2.1.〔多让几名同学答复，然后师在图上板书：边长=2.1〕师：〔指准图〕我们知道，正方形面积的算术平方根等于边长，所以有22.1=2.1.师：〔板书：26=〕利用同样的方法，我们可以得到26等于什么？生：〔齐答〕等于6.〔生答师板书：6〕师：〔板书：2a=〕利用同样的方法，我们可以得到2a等于什么？生：〔齐答〕等于a.〔生答师板书：a〕师：〔指式子〕2a=a，这就是二次根式的第三个性质〔板书：性质3〕师：〔指准右边的a〕这里的a是a2的算术平方根，所以a≥0〔边讲边板书：〔a≥0〕〕.师：学习了二次根式的性质2和性质3，有的同学觉得性质2和性质3好似是一样的.性质2和性质3是一样的吗？〔稍停〕师：〔指准板书〕性质2和性质3这两个等式的右边是一样的，而且a都必须大于等于0，但性质2和性质3的左边是不一样的，大家仔细看一看，性质2的左边是什么，性质3的左边又是什么.〔让生观察一会儿〕师：〔指准式子〕谁来说说这两个等式的左边有什么不同？生：……〔多让几名同学说，要鼓励学生用自己的语言来表述〕师：〔指准2a〕这个式子表示什么？表示a的算术平方根的平方，2a这个式子表示什么？表示a2的算术平方根.a的算术平方根的平方和a2的算术平方根的意思是不一样的.师：下面我们利用性质来做几个题目.〔师出例如2〕例2 化简：(1)16； (2)()2-5.〔师边讲解边板书，解题过程如课本第5页所示〕 〔五〕试探练习，回授调节 2.化简：(1)20.3=(2)0.36=(3)21-7⎛⎫ ⎪⎝⎭= (4)-2(-π)= 3.直接写出结果： (1)()25= (2)25=(3)2(-5)= (4)()2-5=〔六〕归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？〔稍停〕我们学习了二次根式的三个性质.大家把这三个性质再看一遍.〔生默读〕〔作业：P 5习题2.4.〕 四、板书设计形如…叫做二次根式 例1 例25，0，-5二次根式的性质性质1：a 〔a ≥0〕是一个非负数. 性质2：()2a =a(a ≥0). ()23=3，()28=8 图一性质3：2a =a(a ≥0). ()22.1=2.1，26=6 图二课题：21.1二次根式〔第3课时〕一、教学目标1.通过根本训练，复习稳固二次根式的概念和性质.2.了解代数式的概念，会用代数式表示实际问题中的某一个量. 二、教学重点和难点1.重点：用代数式表示实际问题中的某一个量.2.难点：用代数式表示实际问题中的某一个量. 三、教学过程〔一〕根本训练，稳固旧知 1.填空：(1)形如 (a ≥0)的式子叫做二次根式. (2)二次根式的三个性质是：性质1：a 〔a ≥0〕是一个 数； 性质2：()2a = (a ≥0)；性质3：2a = (a ≥0).2.直接写出结果：(1)36= (2)()26=(3)()2-6= (4)2(-6)=3.判断正误：对的画“√〞，错的画“×〞. (1)()27=7； 〔 〕(2)27=7； 〔 〕(3)()2-7=-7； 〔 〕 (4)()2-7=7； 〔 〕 (5)()2-7=7； 〔 〕(6)2-7=-7； 〔 〕(7)2(-7)=-7； 〔 〕(8)2(-7)=7. 〔〕〔二〕尝试指导，讲授新课师：到现在我们已经学习了好几种式子，我们学习了整式〔板书：整式〕、分式〔板书：分式〕、二次根式〔板书：二次根式〕.师：什么样的式子是整式？〔边讲边板书：3，2a，3+2a〕3是一个整式，2a是一个整式，3+2a也是一个整式.师：什么样的式子是分式？〔边讲边板书：32a，2a3+2a〕32a是一个分式，2a3+2a也是一个分式.师：什么样的式子是二次根式？〔边讲边板书：3，32a〕3是一个二次根式，32a也是一个二次根式.师：整式、分式、二次根式都可以叫做代数式〔连线并板书：代数式，如板书设计所示〕.师：除了整式、分式、二次根式是代数式，由整式、分式、二次根式混合组成的式子也是代数式〔连线并板书：混合式，如板书设计所示〕.师：〔板书：2a+3，并指准〕譬如2a+3，2a是一个整式，3是一个二次根式，把这两个式子加起来，得到2a+3，2a+3也是代数式.师：〔板书：3a2a，并指准〕又譬如3a2a，32a是一个分式，a是一个二次根式，把这两个式子乘起来，得到3a2a，3a2a也是代数式.师：〔指准板书〕到现在为止，我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式，以及由这三种式子混合组成的式子.师：下面我们来看一个列代数式的例子.〔师出例如题〕例一个矩形的面积为S，长宽之比为3:2，用代数式表示这个矩形的长和宽.〔先让生读题，然后师边讲解边板书，解题过程如下〕解：设这个矩形的长为3x，宽为2x.根据题意列方程得 3x·2x=S，整理得 x2=S6，∴∴这个矩形的长为〔三〕试探练习，回授调节4.用代数式表示：面积为S的圆的半径为 .5.一个矩形的面积为60，长宽之比为5:2，求这个矩形的长和宽.〔四〕归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了代数式的概念.〔指准板书〕到目前为止，我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式，以及由这三种式子混合组成的式子.〔作业：P6习题5.6.〕四、板书设计。
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21．1 二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1
a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2
a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=3
x
，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标
是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．A
C
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以
）．
问题2：由勾股定理得
问题3：由方差的概念得
二、探索新知
a ≥0）•的式子叫做二
次根式，
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0
老师点评:（略）
例11x x>0）、
、、1x y
+（x ≥0，y•≥0）．
分析”；第二，被开方数是正数或0．
x>0）、x ≥0，y ≥0）；不是二次
1x 、1x y +．
例2．当x
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x ≥
13
当x ≥13在实数范围内有意义． 三、巩固练习
教材P 练习1、2、3．
四、应用拓展
例3．当x +
11x +在实数范围内有意义？
分析+11
x +中的≥0和11
x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010
x x +≥⎧⎨+≠⎩
由①得：x ≥-32
由②得：x ≠-1
当x ≥-32且x ≠-111
x +在实数范围内有意义．
例4(1)已知，求
x y 的值．(答案:2)
(2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:
25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1（a ≥0）的式子叫做二次根式，
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业
1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．。