2019年高考真题汇编理科数学(解析版)4：数列

2018高考真题分类汇编：数列

一、选择题

1.【2018高考真题重庆理1】在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C.20 D.25

【答案】B

【解析】因为12=a ，54=a ，所以64251=+=+a a a a ，所以数列的前

5

项和

1562

5

2)(52)(542515=⨯=+=+=

a a a a S ,选B. 2.【2018高考真题浙江理7】设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列﹛a n ﹜的前n 项和，则下列命题错误的是

A.若d ＜0，则数列﹛S n ﹜有最大项

B.若数列﹛S n ﹜有最大项，则d ＜0

C.若数列﹛S n ﹜是递增数列，则对任意*

N n ∈，均有0>n S D. 若对任意*

N n ∈，均有0>n S ，则数列﹛S n ﹜是递增数列

【答案】C

【解析】选项C 显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n }是递增数列，但是S n ＞0不成立．故选C 。

3.【2018高考真题新课标理5】已知{}

n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）

()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7

【答案】D

【解析】因为}{n a 为等比数列，所以87465-==a a a a ，又274=+a a ，所以2474-==a a ，或

4274=-=a a ，.若2474-==a a ，，解得18101=-=a a ，，7101-=+a a ；若4274=-=a a ，，解得18110=-=a a ，，仍有7101-=+a a ，综上选D.

4.【2018高考真题上海理18】设25

sin 1πn n a n =

，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（ ）

A ．25

B ．50

C ．75

D ．100

【答案】D

【解析】当1≤n ≤24时，n a ＞0，当26≤n ≤49时，n a ＜0，但其绝对值要小于1≤n ≤24时相应的值，当51≤n ≤74时，n a ＞0，当76≤n ≤99时，n a ＜0，但其绝对值要小于51≤n ≤74时相应的值，∴当1≤n ≤

100时，均有n S ＞0。

5.【2018高考真题辽宁理6】在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=

(A)58 (B)88 (C)143 (D)176 【答案】B 111111481111()

16,882

a a a a a a s ⨯++=+=∴=

=，

【

解

析

】

在

等

差

数

列

中

，答案为B

【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n 项和公式，同时考查运算求解能力，属于中档题。解答时利用等差数列的性质快速又准确。

6.【2018高考真题四川理12】设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为

8

π

的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则=-512

3)]([a a a f （ ）

A 、0

B 、2116π

C 、218

π D 、21316π

【答案】D

【解析】125112255()()()(2cos )(2cos )(2cos )5f a f a f a a a a a a a π++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=，即

1251252()(cos cos cos )5a a a a a a π++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=，而{}n a 是公差为8

π

的等差数列，代入1251252()(cos cos cos )5a a a a a a π++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=，即)4

[cos(1033π

--a a

ππ

π

π5)]4cos()8cos(cos )8cos(3333=+++++-+a a a a ，

3(2cos

21)cos 4

8

cos

a π

π

++不是π的倍数，

2

,51033π

π=∴=∴a a .2

2315[()](20)()()22424

f a a a π

ππππ

∴-=⨯

---+ 16

13π

=

，故选D. 7.【2018高考真题湖北理7】定义在(,0)

(0,)-∞+∞上的函数()f x ，

如果对于任意给定的等比数列{}n a ， {()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)

(0,)-∞+∞上的如下函数：

①2()f x x =； ②()

2x f x =； ③()f x =； ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 ① ②

B ．③ ④

C ．① ③

D ．② ④

【答案】C

【解析】等比数列性质，212++=n n n a a a ，①()()()

()122

2

1

2222++++===n n n n n n a f a a a a f a f ；

②()()()12

221

2

2

2

2

2

2+++=≠==+++n a a a a a n n a f a f a f n n n n n

；③()()()122

122++++==

=

n n n n n n a f a a a a f a f ；

④()()()

()122

1

22ln ln ln ++++=≠=n n n n n n a f a a a a f a f .选C

8.【2018高考真题福建理2】等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为

A.1

B.2

C.3

D.4