第14讲 麦克斯韦方程组(I)
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Maxwell
7
Maxwelቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的继承性研究
历史几乎是又一次重演，正如Newton利用了伽利略和 开普勒的实验总结成果；Maxwell也充分利用了Faraday的 实验结果，而且关于电磁的大综合从本质上也是由 Maxwell一个人完成的。
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11
法拉第电磁感应定律
这是一种非常先进的对称性思想，而Faraday也为本人的 目标花去整整10年时间。无数次的失败，无数次的沮丧都没 有动摇他坚定的意志，直到1831年，鬼使神差地使Faraday把 线圈中的磁铁重重一插，沉寂10年之久的电流计竟然突然发 生了抖动。Faraday兴奋不已——经过多次重复才领会到和电 转化磁不同，磁只有运动（随时间t变化）才会产生电。
dQ S J dS dt
J
V
dQ dt
S
J是电流体密度，方向是它所在点上正电荷流动的方向， 大小是垂直于电流流动方向的单位面积上每单位时间内通 过的电荷量(单位是A/m2)。 每单位时间内流出包围体积V的闭合面S的电荷量等于S面 内每单位时间所减少的电荷量－dQ/dt。
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17
法拉第电磁感应定律
• 回路切割磁力线，磁场不变
em (v B) dl
c
称为动生电动势，这是发电机工 作原理，又称为发电机电势。
Εm v B
• 磁场随时间变化，回路切割磁力线
I
H
M
E
Faraday的对称性实验
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20
Maxwell的创新
Faraday希望走“左边一道门”，却误入了“右边一道门”。这 种情况在科学上是经常发生的，那么——Maxwell又思考： Faraday的“对称实验”又是什么呢？
定义非保守感应场Eind沿闭合路径 l 的积分为l中的感应电 动势，则：
d l E ind dl dt
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14
法拉第电磁感应定律
如果空间同时存在由静止电荷产生的保守电场Ec，则总电 场E为两者之和，即E=Ec+Eind
• 利用斯托克斯公式
B E t
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16
法拉第电磁感应定律
B E t
Note1：法拉第电磁感应定律微分形式 Note2：随时间变化的磁场将激发电场 Note3：时变电场是一种有旋场，源为时变磁场 Note4：该电场称为感应电场 • 感应电场是涡旋场 • 静电场是无旋场，即保守场
B E t
D H ？ t
Maxwell的对称性实验
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21
Maxwell的创新
1843年，法拉第实验证明，电荷守恒定律在任何时刻都成 立，其数学描述就是电流连续性方程： ˆ n
Maxwell的综合思想
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8
Maxwell的继承性研究
Maxwell分析了静场的全部成果。他首先大胆地继承了 两个散度方程：
D B 0
22
Maxwell’s Equations 是时变电磁场的描述方程
4
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时变电磁场概论
1820年奥斯特 1831年法拉第 电 产生 磁 产生 磁 电 涡旋电场 1865年麦克斯韦的两个假设 变化的磁场 激发 位移电流 电场 磁场
法拉第
（Michael Faraday, 1791-1867） 伟大的英国物理学家和化学家. 他创造性地 提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最 早引入的.他是电磁理论的创始人之一，于 1831年发现电磁感应现象，后又相继发现 电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及 光的偏振面在磁场中的旋转.
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6
Maxwell简介
麦克斯韦（1831--1879) ，伟大的英国物理学家、 数学家。麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理 学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的 研究。 麦克斯韦在前人成就的基础上，对整个电磁现象 作了系统、全面的研究，将电磁场理论用简洁、 对称、完美数学形式表示出来，经后人整理和改 写，成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程 组。据此，1865年他预言了电磁波的存在，并计 算了电磁波的传播速度等于光速，同时得出结论： 光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电磁现 象之间的联系。麦克斯韦于1873年出版了科学名 著《电磁理论》。系统、全面、完美地阐述了电 磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支柱 之一。建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学 统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成 果，是科学史上最伟大的综合之一。
因为这两个方程确定了电场是有源场（源即电荷）；而 磁场则是有旋场（ B A）。 同时，这两个方程没有场和时间的相互作用，也没有电 和磁的相互转化。
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9
法拉第电磁感应定律
促使Maxwell跻身于电磁领域，并最终完成大综合的直接动因 是Faraday的电磁感应定律。Faraday的工作使Maxwell钦佩 得五体投地——太伟大了，太奇妙了。更重要的是他拉开了 电磁转化，与变化场（交变场）研究的序幕。从此场和时间 发生了作用。
时变电磁场概论
静态场
• 电荷产生静电场：
0 I1dl1 R B r ( ) • 运动电荷(恒定电流)产生静磁场： 4 C1 R 3
1 qR E r dq 3 region R 4 0
• 静电场旋度为零，是保守场； • 静磁场散度为零，磁力线连续； • 静电场和静磁场可不依赖彼此的独立存在
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15
法拉第电磁感应定律
静止回路的感应电动势：
• 静止：
相对于磁场回路不做机械运动 回路大小、形状不发生改变 d B l E dl dt S B dS S t dS
5
变化的电场 激发
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Maxwell的继承性研究
自Newton之后，Maxwell完成又一次对于电磁现象 的大综合和大统一。Newton所做的是开创性的工作，他 完成的是天上和地下的统一和综合，即所谓Newton三大 定律和万有引力。因为在当时对电和磁的现象并不注 意，所以用了universal这个词。不仅有包罗万象之意， 而且隐含着终极理论，似乎宇宙一切都可以用力学解释 这一思想足足统治了人类200多年。 Maxwell所实现的是电和磁的统一，光和电磁的统 一。从而在事实还没有发生之前即预言存在着电磁波— —并且它们以光速在真空中传播。
楞次定律： • 闭合回路中产生感应电流的方向总是使得感应电流所激发 的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 • 感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因，楞次定律 是能量守恒定律的一种表现，广义的电磁惯性。
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19
Maxwell的创新
Maxwell所做的大综合并非机械地把前人的成果“堆积” 在一起，而是对其作出深入的分析。Maxwell首先发现： Faraday希望找出奥斯特对称实验发端，而作为不对称结束。 因为奥斯特的电流I产生磁场H，对称的应该是磁流M产生电 场E，但到现在为止，科学上还没有发现M。
动生电动势
B dS (v B) dl e S t c
B E v B t
18
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法拉第电磁感应定律
楞次 (1804-1865)
电磁场与电磁波
FIELD AND WAVE ELECTROMAGNETICS
主讲：李龙
2012年4月7日星期六
第15讲 麦克斯韦方程组( I )
时变电磁场概论 Maxwell的继承性研究 Faraday电磁感应定律 Maxwell的创新 Maxwell方程组 电磁波
2
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12
法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律 • 通过一闭合回路为周界的任意曲面的磁通量Φ 发生变化时，在闭合回路中就有感应电动势ε 产生，ε的大小与磁通量Φ的时间变化率 d d dΦ/dt 成正比。 B dS
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3
时变电磁场概论
变化的电荷 变化的电流 产生的场
？
时变(time varying)电磁场
• 时变的磁场会激发时变电场—感应(induced)电场 • 时变的电场会激发时变磁场 • 感应电场不是保守场 • 时变电场与时变磁场互相激发，不再独立，构成统一 的时变电磁场
l
E dl
l
Ec dl
l
Eind dl Eind dl
l
再看法拉第电磁感应定律
d d l E dl dt dt S B dS
• 引起与闭合回路铰链的磁通发生变化的原因可以是磁感应强 度B随时间的变化 • 也可是闭合回路自身的运动(大小、形状、 位置的变化) • 此时L可以是任意闭合路径，不一定是导电回路。
dt dt S
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• ε为感应电动势； • φ穿过曲面S与L相铰链的磁通
13
法拉第电磁感应定律
当回路线圈不止一匝时，例如一个N匝线圈，可以把它看 成是由N个一匝线圈串联而成的， 其感应电动势为
d d N i dt dt i 1
10
法拉第电磁感应定律
H dl I l H J
Faraday揭示： 电转化为磁
Faraday
猜测 磁也能转化为电
奥斯特实验
Faraday的对称性思想 Faraday由奥斯特实验中得到了两个重要的启发：1. 正是 Faraday由奥斯特实验中，用铁粉取代小磁针，从而揭示出 场（Field）的概念；2. Faraday深刻揭示奥斯特实验的最重 要意义在于：它揭示了电（电流I）可以转化为磁（磁场）。 接着Faraday自己提出了挑战——为什么磁不能转化为电 呢？
Maxwell
7
Maxwelቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的继承性研究
历史几乎是又一次重演，正如Newton利用了伽利略和 开普勒的实验总结成果；Maxwell也充分利用了Faraday的 实验结果，而且关于电磁的大综合从本质上也是由 Maxwell一个人完成的。
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法拉第电磁感应定律
这是一种非常先进的对称性思想，而Faraday也为本人的 目标花去整整10年时间。无数次的失败，无数次的沮丧都没 有动摇他坚定的意志，直到1831年，鬼使神差地使Faraday把 线圈中的磁铁重重一插，沉寂10年之久的电流计竟然突然发 生了抖动。Faraday兴奋不已——经过多次重复才领会到和电 转化磁不同，磁只有运动（随时间t变化）才会产生电。
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J是电流体密度，方向是它所在点上正电荷流动的方向， 大小是垂直于电流流动方向的单位面积上每单位时间内通 过的电荷量(单位是A/m2)。 每单位时间内流出包围体积V的闭合面S的电荷量等于S面 内每单位时间所减少的电荷量－dQ/dt。
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法拉第电磁感应定律
• 回路切割磁力线，磁场不变
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称为动生电动势，这是发电机工 作原理，又称为发电机电势。
Εm v B
• 磁场随时间变化，回路切割磁力线
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Faraday的对称性实验
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Maxwell的创新
Faraday希望走“左边一道门”，却误入了“右边一道门”。这 种情况在科学上是经常发生的，那么——Maxwell又思考： Faraday的“对称实验”又是什么呢？
定义非保守感应场Eind沿闭合路径 l 的积分为l中的感应电 动势，则：
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法拉第电磁感应定律
如果空间同时存在由静止电荷产生的保守电场Ec，则总电 场E为两者之和，即E=Ec+Eind
• 利用斯托克斯公式
B E t
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法拉第电磁感应定律
B E t
Note1：法拉第电磁感应定律微分形式 Note2：随时间变化的磁场将激发电场 Note3：时变电场是一种有旋场，源为时变磁场 Note4：该电场称为感应电场 • 感应电场是涡旋场 • 静电场是无旋场，即保守场
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Maxwell的对称性实验
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Maxwell的创新
1843年，法拉第实验证明，电荷守恒定律在任何时刻都成 立，其数学描述就是电流连续性方程： ˆ n
Maxwell的综合思想
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Maxwell的继承性研究
Maxwell分析了静场的全部成果。他首先大胆地继承了 两个散度方程：
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Maxwell’s Equations 是时变电磁场的描述方程
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时变电磁场概论
1820年奥斯特 1831年法拉第 电 产生 磁 产生 磁 电 涡旋电场 1865年麦克斯韦的两个假设 变化的磁场 激发 位移电流 电场 磁场
法拉第
（Michael Faraday, 1791-1867） 伟大的英国物理学家和化学家. 他创造性地 提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最 早引入的.他是电磁理论的创始人之一，于 1831年发现电磁感应现象，后又相继发现 电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及 光的偏振面在磁场中的旋转.
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Maxwell简介
麦克斯韦（1831--1879) ，伟大的英国物理学家、 数学家。麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理 学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的 研究。 麦克斯韦在前人成就的基础上，对整个电磁现象 作了系统、全面的研究，将电磁场理论用简洁、 对称、完美数学形式表示出来，经后人整理和改 写，成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程 组。据此，1865年他预言了电磁波的存在，并计 算了电磁波的传播速度等于光速，同时得出结论： 光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电磁现 象之间的联系。麦克斯韦于1873年出版了科学名 著《电磁理论》。系统、全面、完美地阐述了电 磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支柱 之一。建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学 统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成 果，是科学史上最伟大的综合之一。
因为这两个方程确定了电场是有源场（源即电荷）；而 磁场则是有旋场（ B A）。 同时，这两个方程没有场和时间的相互作用，也没有电 和磁的相互转化。
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法拉第电磁感应定律
促使Maxwell跻身于电磁领域，并最终完成大综合的直接动因 是Faraday的电磁感应定律。Faraday的工作使Maxwell钦佩 得五体投地——太伟大了，太奇妙了。更重要的是他拉开了 电磁转化，与变化场（交变场）研究的序幕。从此场和时间 发生了作用。
时变电磁场概论
静态场
• 电荷产生静电场：
0 I1dl1 R B r ( ) • 运动电荷(恒定电流)产生静磁场： 4 C1 R 3
1 qR E r dq 3 region R 4 0
• 静电场旋度为零，是保守场； • 静磁场散度为零，磁力线连续； • 静电场和静磁场可不依赖彼此的独立存在
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法拉第电磁感应定律
静止回路的感应电动势：
• 静止：
相对于磁场回路不做机械运动 回路大小、形状不发生改变 d B l E dl dt S B dS S t dS
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变化的电场 激发
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Maxwell的继承性研究
自Newton之后，Maxwell完成又一次对于电磁现象 的大综合和大统一。Newton所做的是开创性的工作，他 完成的是天上和地下的统一和综合，即所谓Newton三大 定律和万有引力。因为在当时对电和磁的现象并不注 意，所以用了universal这个词。不仅有包罗万象之意， 而且隐含着终极理论，似乎宇宙一切都可以用力学解释 这一思想足足统治了人类200多年。 Maxwell所实现的是电和磁的统一，光和电磁的统 一。从而在事实还没有发生之前即预言存在着电磁波— —并且它们以光速在真空中传播。
楞次定律： • 闭合回路中产生感应电流的方向总是使得感应电流所激发 的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 • 感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因，楞次定律 是能量守恒定律的一种表现，广义的电磁惯性。
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Maxwell的创新
Maxwell所做的大综合并非机械地把前人的成果“堆积” 在一起，而是对其作出深入的分析。Maxwell首先发现： Faraday希望找出奥斯特对称实验发端，而作为不对称结束。 因为奥斯特的电流I产生磁场H，对称的应该是磁流M产生电 场E，但到现在为止，科学上还没有发现M。
动生电动势
B dS (v B) dl e S t c
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法拉第电磁感应定律
楞次 (1804-1865)
电磁场与电磁波
FIELD AND WAVE ELECTROMAGNETICS
主讲：李龙
2012年4月7日星期六
第15讲 麦克斯韦方程组( I )
时变电磁场概论 Maxwell的继承性研究 Faraday电磁感应定律 Maxwell的创新 Maxwell方程组 电磁波
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法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律 • 通过一闭合回路为周界的任意曲面的磁通量Φ 发生变化时，在闭合回路中就有感应电动势ε 产生，ε的大小与磁通量Φ的时间变化率 d d dΦ/dt 成正比。 B dS
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时变电磁场概论
变化的电荷 变化的电流 产生的场
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时变(time varying)电磁场
• 时变的磁场会激发时变电场—感应(induced)电场 • 时变的电场会激发时变磁场 • 感应电场不是保守场 • 时变电场与时变磁场互相激发，不再独立，构成统一 的时变电磁场
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再看法拉第电磁感应定律
d d l E dl dt dt S B dS
• 引起与闭合回路铰链的磁通发生变化的原因可以是磁感应强 度B随时间的变化 • 也可是闭合回路自身的运动(大小、形状、 位置的变化) • 此时L可以是任意闭合路径，不一定是导电回路。
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• ε为感应电动势； • φ穿过曲面S与L相铰链的磁通
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法拉第电磁感应定律
当回路线圈不止一匝时，例如一个N匝线圈，可以把它看 成是由N个一匝线圈串联而成的， 其感应电动势为
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法拉第电磁感应定律
H dl I l H J
Faraday揭示： 电转化为磁
Faraday
猜测 磁也能转化为电
奥斯特实验
Faraday的对称性思想 Faraday由奥斯特实验中得到了两个重要的启发：1. 正是 Faraday由奥斯特实验中，用铁粉取代小磁针，从而揭示出 场（Field）的概念；2. Faraday深刻揭示奥斯特实验的最重 要意义在于：它揭示了电（电流I）可以转化为磁（磁场）。 接着Faraday自己提出了挑战——为什么磁不能转化为电 呢？