用窗函数法设计FIR滤波器
fir滤波器的设计方法
fir滤波器的设计方法一、引言二、基本概念1.数字信号2.离散时间信号3.FIR滤波器三、FIR滤波器的设计方法1.窗函数法（1）矩形窗函数法（2）汉宁窗函数法（3）汉明窗函数法（4）布莱克曼窗函数法2.最小二乘法3.频率抽样法四、FIR滤波器设计实例五、总结一、引言数字信号处理在现代通信技术中得到了广泛的应用，其中滤波器是数字信号处理的重要组成部分。
FIR滤波器是一种常用的数字滤波器，具有无限冲击响应和线性相位特性。
本文将介绍FIR滤波器的基本概念和设计方法，并给出一个实例。
二、基本概念1.数字信号数字信号是在时间轴上取样后离散化的模拟信号。
在计算机中，数字信号由一系列离散的数值表示。
2.离散时间信号离散时间信号是以时间为自变量且取值为离散值的函数。
通常使用序列表示，如x(n)。
3.FIR滤波器FIR滤波器是一种数字滤波器，其系统函数是有限长冲击响应的线性时不变系统。
FIR滤波器的输出只与当前和过去的输入有关，与未来的输入无关。
FIR滤波器具有无限冲击响应和线性相位特性。
三、FIR滤波器的设计方法1.窗函数法窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它通过在频域上对理想低通滤波器进行截止频率处理得到所需的频率响应，并使用窗函数将其转换为时域上的序列。
（1）矩形窗函数法矩形窗函数法是最简单的FIR滤波器设计方法。
它将理想低通滤波器在频域上乘以一个矩形窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。
（2）汉宁窗函数法汉宁窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它将理想低通滤波器在频域上乘以一个汉宁窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。
（3）汉明窗函数法汉明窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它将理想低通滤波器在频域上乘以一个汉明窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。
（4）布莱克曼窗函数法布莱克曼窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
fir滤波器的主要设计方法 -回复
fir滤波器的主要设计方法-回复fir滤波器是一种基本的数字滤波器，主要用于数字信号处理中的滤波操作。
它的设计方法有很多种，包括频率采样法、窗函数法、最优权系数法等。
本文将一步一步回答"[fir滤波器的主要设计方法]"，让我们一起来了解一下吧。
一、频率采样法频率采样法是fir滤波器设计的最基本方法之一。
它的主要思想是在频域中对滤波器的频响特性进行采样，然后通过反变换得到滤波器的冲激响应。
这种方法的优点是设计简单，适用于各种滤波器的设计。
1. 确定滤波器的截止频率和通带、阻带的要求。
根据应用的具体需求，确定滤波器的频率范围和滤波特性。
2. 设计理想的滤波器频率响应。
根据频率范围和滤波特性的要求，设计所需的滤波器频率响应。
常见的有低通、高通、带通、带阻等类型。
3. 进行频率采样。
根据滤波器频率响应的要求，在频域中进行一系列均匀或者非均匀的采样点。
4. 反变换得到滤波器的冲激响应。
对采样得到的频率响应进行反傅里叶变换，得到滤波器的冲激响应。
5. 标准化处理。
对得到的冲激响应进行标准化处理，使得滤波器的增益等于1。
6. 实现滤波器。
根据得到的冲激响应，使用差分方程或者卷积的方法实现fir滤波器。
二、窗函数法窗函数法是一种常用的fir滤波器设计方法，它主要是通过在频域中将理想的滤波器乘以一个窗函数来实现滤波器的设计。
1. 确定滤波器的截止频率和通带、阻带的要求，根据具体应用的需求确定滤波器的频率范围和滤波特性。
2. 设计理想的滤波器频率响应。
根据频率范围和滤波特性要求，设计所需的滤波器频率响应。
3. 选择窗函数。
根据滤波器的频率响应和窗函数的性质，选择合适的窗函数。
4. 计算窗函数的系数。
根据选择的窗函数，计算窗函数的系数。
5. 实现滤波器。
将理想滤波器的频率响应与窗函数相乘，得到实际的滤波器频率响应。
然后使用反变换将频率响应转换为滤波器的冲激响应。
6. 标准化处理。
对得到的冲激响应进行标准化处理，使得滤波器的增益等于1。
窗函数法设计FIR滤波器
FIR 数字滤波器的设计方法IIR 数字滤波器最大缺点：不易做成线性相位，而现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。
正是此原因，使得具有线性相位的FIR 数字滤波器得到大力发展和广泛应用。
1． 线性相位FIR 数字滤波器的特点FIR DF 的系统函数无分母，为∑∑-=--=-==11)()(N n n N i ii z n h zb z H ，系统频率响应可写成：∑-=-=10)()(N n jwn jwe n h e H ，令)(jw e H ＝)()(w j e w H Φ，H(w)称为幅度函数，)(w Φ称为相位函数。
这与模和幅角的表示法有所不同，H(w)为可正可负的实数，这是为了表达上的方便。
如某系统频率响应)(jw e H ＝wj we34sin -，如果采用模和幅角的表示法，w 4sin 的变号相当于在相位上加上)1(ππj e =-因，从而造成相位曲线的不连贯和表达不方便，而用)()(w j e w H Φ这种方式则连贯而方便。
线性相位的FIR 滤波器是指其相位函数)(w Φ满足线性方程：)(w Φ＝βα+-w （βα,是常数）根据群时延的定义，式中α表示系统群时延，β表示附加相移。
线性相位的FIR 系统都具有恒群时延特性，因为α为常数，但只有β＝0的FIR 系统采具有恒相时延特性。
问题：并非所有的FIR 系统都是线性相位的，只有当它满足一定条件时才具有线性相位。
那么应满足什么样的条件？从例题入手。
例题：令h(n)为FIR 数字滤波器的单位抽样相应。
N n n ≥<或0时h(n)=0，并假设h(n)为实数。
（a ） 这个滤波器的频率响应可表示为)()()(w j jwew H e H Φ=（这是按幅度函数和相位函数来表示的，不是用模和相角的形式），)(w H 为实数。
（N 要分奇偶来讨论） （1） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h --=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0） （2） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h ---=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0）（b ） 用)(k H 表示h(n)的N 点DFT（1） 若h(n)满足)1()(n N h n h ---=，证明H(0)=0； （2） 若N 为偶数，证明当)1()(n N h n h --=时，H(N/2)=0。
(整理)FIR数字滤波器的(海明)窗函数法设计.
FIR数字滤波器的（海明）窗函数法设计1．课程设计目的（1）熟悉并掌握MATLAB中有关声音（wave）录制、播放、存储和读取的函数。
（2）加深对FIR数字滤波器设计的理解，并用窗函数法进行FIR数字滤波器的设计。
（3）将设计出来的FIR数字滤波器利用MATLAB进行仿真。
（4）对一段音频文件进行加入噪声处理，对带有噪声的文件进行滤波处理。
2.设计方案论证2.1 Matlab语言概述MATLAB是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对科学、工程计算及绘图的需求。
随着版本的不断升级，内容不断扩充，功能更加强大，从而被广泛应用于仿真技术、自动控制和数字信号处理领域。
此高级语言可用于技术计算此开发环境可对代码、文件和数据进行管理交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数积分等二维和三维图形函数可用于可视化数据各种工具可用于构建自定义的图形用户界面各种函数可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和语言（如C、C++、Fortran、Java、COM 以及Microsoft Excel）集成不支持大写输入，内核仅仅支持小写2.2声音处理语音是人类获取信息的重要来源和利用信息的重要手段。
语音信号处理是一门发展十分迅速，应用非常广泛的前沿交叉学科，同时又是一门跨学科的综合性应用研究领域和新兴技术。
声音是一种模拟信号，而计算机只能处理数字信息0和1。
因此，首先要把模拟的声音信号变成计算机能够识别和处理的数字信号，这个过程称为数字化，也叫“模数转换”。
在计算机对数字化后的声音信号处理完后，得到的依然是数字信号。
必须把数字声音信号转变成模拟声音信号，然后再图1 选择windows下的录音机”或是点击快捷按钮图5 加噪后语音信号和频谱图7 滤波器幅频特性与相频特性设计的滤波器是用单位采样响应h(n)表示的，可以利用带噪声语音图8滤波器系统函数。
实验7 窗函数法设计FIR数字滤波器
实验7窗函数法设计FIR数字滤波器一、实验目的掌握窗函数法设计F1R数字滤波器的原理和具体方法二、实验设备与环境计算机、Mat1ab软件环境三、实验基础理论1>基本原理窗函数设计法的基本思想为，首先选择一个适当的理想的滤波器Hd(,3),然后用窗函数截取它的单位脉冲响应％(九)，得到线性相位和因果的FIR滤波器，这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器,使设计的滤波器的单位脉冲响应逼近理想滤波器的单位脉冲响应。
2、设计步骤(1)给定理想滤波器的频率响应Hd("3),在通带上具有单位增益和线性相位，在阻带上具有零响应。
一个带宽为g(3c<Tr)的低通滤波器由下式给定h(e j^=(eW∣ω∣≤ωc虱)一1Oωc<∣ω∣<π其中α为采样延迟，其作用是为了得到因果的系统。
(2)确定这个滤波器的单位脉冲响应为了得到一个h(n)长度为N的因果的线性相位FIR滤波器，我们令N-Ia=-2-(3)用窗函数截取hd(τι)得到所设计FIR数字滤波器h(n)h(n)=h d(n)w(n)3、窗函数的选择常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗等。
Mat1ab提供了一些函数用于产生窗函数，如下表所示：在设计过程中我们需要根据给定的滤波器技术指标,选择滤波器长度N 和窗函数3(n)°表7.2列出了常用的窗函数的一些特性，可供设计时参考。
其中幻是修正的零阶贝塞尔函数，参数B 控制最小阻带衰减，这种窗函数对于相同的N 可以提供不同的过渡带宽。
由于贝塞尔函数比较更杂，这种窗函数的设计方程很难推导,然而幸运的是，有一些经验设计方程可以直接使用。
已知给定的指标叫Msc,Rp 和4,滤波器长度N 和凯瑟窗参数B 可以按如下凯瑟窗设计方程给出过渡带宽：∆ω=ωst -ωp入一7.95 2.285∆ω_(0.1102(4-8.7) ,P=iθ.5842(4-21)04+0.07886(4-21), 四、实验内容1、设计一个数字低通FIR 滤波器，其技术指标如下ωp =0.2τr,RP=0.25dBωst =0.3τr,A s =50dB分别采用矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗设计该滤波器。
FIR数字低通滤波器的(汉宁)窗函数法设计
语音信号的数字滤波——FIR数字滤波器的（汉宁）窗函数法设计设计题目：语音信号的数字滤波——FIR数字滤波器的（汉宁）窗函数法设计一、课程设计的目的通过对常用数字滤波器的设计和实现，掌握数字信号处理的工作原理及设计方法；掌握利用数字滤波器对信号进行滤波的方法。
并能够对设计结果加以分析。
二、设计步骤2.1窗函数设计法的原理窗函数的基本思想：先选取一个理想滤波器（它的单位抽样响应是非因果、无限长的），再截取（或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果FIR滤波器。
这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器。
设x(n)是一个长序列，是长度为N的窗函数，用截断，得到N点序列，即在频域上则有由此可见，窗函数不仅仅会影响原信号在时域上的波形，而且也会影响到频域内的形状。
2.2汉宁窗函数简介汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗，都可以用一种通用的形式表示，这就是广义余弦窗。
这些窗都是广义余弦窗的特例，汉宁（Hanning）窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是 3个 sinc（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。
适用于非周期性的连续信号。
公式如下：2.3进行语音信号的采集（1）按“开始”－“程序”－“附件”－“娱乐”－“录音机”的顺序操作打开Windows系统中的录音机软件。
如图1所示。
图1 windows录音机（2）用麦克风录入自己的声音信号并保存成wav文件。
如图2所示。
图2 保存文件保存的文件按照要求如下：1 音信号文件保存的文件名为“yuxuejiao.wav”。
②语音信号的属性为“8.000KHz,8位,单声道 7KB/秒” ，其它选项为默认。
plot(k(1:20000)*1,abs(S1(1:20000)));title('预处理语音信号单边带频谱')在m文件编辑器中输入相应的指令将自己的语音信号导入Matlab工作台，点击“run”或者“F5”运行文件。
用MATLAB结合窗函数法设计数字带通FIR滤波器
武汉理工大学《Matlab课程设计》报告目录摘要 (I)Abstract (II)1 原理说明 (1)1.1 数字滤波技术 (1)1.2 FIR滤波器 (1)1.3 窗函数 (2)1.4 MATLAB简介 (4)1.5 MATLAB结合窗函数设计法原理 (4)2 滤波器设计 (2)2.1 滤波器设计要求 (2)2.2 设计函数的选取 (2)2.3 窗函数构造 (3)2.4 设计步骤 (4)2.5 利用MATLAB自带函数设计 (4)3 滤波器测试 (9)3.1 滤波器滤波性能测试 (9)3.2 滤波器时延测量................................................................................错误!未定义书签。
3.3 滤波器稳定性测量............................................................................错误!未定义书签。
5 参考文献 (12)附件一： ........................................................................................................ 错误!未定义书签。
摘要现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器。
与IIR滤波器相比，FIR的实现是非递归的，总是稳定的；更重要的是，FIR滤波器在满足幅频响应要求的同时，可以获得严格的线性相位特性。
因此，具有线性相位的FIR数字滤波器在高保真的信号处理，如数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域得到广泛应用。
FIR数字低通滤波器的(汉宁)窗函数法设计
)(9cos 15.0)(12cos 15.0)(1919n R n n R N n n w ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ππ2．３进行语音信号的采集(１）按“开始”-“程序”-“附件”-“娱乐”-“录音机”的顺序操作打开Window ｓ系统中的录音机软件。
如图１所示。
图１ wi ｎdows 录音机（2）用麦克风录入自己的声音信号并保存成wav 文件。
如图2所示。
图２ 保存文件保存的文件按照要求如下：① 音信号文件保存的文件名为“y ｕxueji ａo.wav ”。
②语音信号的属性为“8.0０0KH ｚ,8位,单声道 7KB ／秒” ，其它选项为默认。
2.4语音信号的分析将“yu ｘｕejiao ．wav ”语音文件复制到计算机装有Ma ｔｌab 软件的磁盘中相应Mat ｌａｂ目录中的“work ”文件夹中。
打开Ｍatlab 软件,在菜单栏中选择“File ”－图3语音信号的截取处理图在图3中,其中第一个图为原始语音信号；第二个图是截短后的信号图。
图4频谱分析图其中第二个图是信号的FFT 结果，其横坐标的具体值是X （k)中的序号k;第三个图是确定滤波频率范围的参考图,其横坐标的具体值应当是遵循DFT 定义式和频率分辨率求得的：∑-===10)()]([)(N n k N W n x n x DFT k X π当ｋ等于0时, 020j kn Njk knNe eW ==⋅-=π,从数字角频率上看，对应的正好是0=ω即直流的位置，也就是说,在取滤波频段时,当将主要能量（即红色框的部分）保留，其余频段部分的信号滤除。
)]([)(n x DFT k X =相当于是信号)(n x 的实际频谱)]([)(n x DFT ej X w =采样，而)(n x 又是连续时间语音信号)(t x 的采样。
)(k X 的每两个相邻取值之间的频率间隔大小对应到语音信号)(n x 的频谱中去，其频率间隔大小正好是采样结果的长度采样速率===∆L f f f s det f ∆称频率分辨率，其中Hz f s 8000=,10000=L ,ｐ2=sum(s2.^2)－sum（s1.^2);ＳNR1=１0*log10(p1/p2）;p３=sum（s4.^2)/80０0;p4＝sum(s3.^2)／800０-sｕm(s4.＾2)/80００;ＳNR2=10＊loｇ10(p３/p4);2．6 噪声叠加图5 语音信号与加噪声后语音信号对比图五为语音信号与加噪声后语音信号对。
数字信号实验(4) 用窗函数设计FIR滤波器
实验四用窗函数设计FIR滤波器一、实验目的1.熟悉FIR滤波器设计的基本方法。
2.掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。
3.熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性。
4.了解各种不同窗函数对滤波器性能的响应。
二、实验原理与方法(一)FIR滤波器的设计目前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。
常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。
本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求不高的时候是比较灵活方便的。
它是从时域出发，用一个窗函数截取理想的得到h(n)，以有限长序列h(n)近似理想的；如果从频域出发，用理想的在单位圆上等角度取样得到H(k)，根据h(k)得到H(z)将逼近理想的，这就是频率取样法。
(二)窗函数设计法同其它的数字滤波器的设计方法一样，用窗函数设计滤波器也是首先要对滤波器提出性能指标。
一般是给定一个理想的频率响应，使所设计的FIR滤波器的频率响应去逼近所要求的理想的滤波器的相应。
窗函数法设计的任务在于寻找一个可实现(有限长单位脉冲响应)的传递函数。
去逼近。
我们知道，一个理想的频率响应的傅理叶变换所得到的理想单位脉冲响应往往是一个无限长序列。
对经过适当的加权、截断处理才得到一个所需要的有限长脉冲响应序列。
对应不同的加权、截断，就有不同的窗函数。
所要寻找的滤波器脉冲响应就等于理想脉冲响应和窗函数的乘积。
即，由此可见，窗函数的性质就决定了滤波器的品质。
以下是几种常用的窗函数：1.矩形窗：2.Hanning窗：3.Hamming窗：4.Blackman窗：5.Kaiser窗：窗函数法设计线性相位FIR滤波器可以按如下步骤进行：1．确定数字滤波器的性能要求。
确定各临界频率{}和滤波器单位脉冲响应长度N。
2.根据性能要求和N值，合理地选择单位脉冲响应h(n)有奇偶对称性，从而确定理想频率响应的幅频特性和相位特性。
窗函数法设计fir滤波器
窗函数法设计fir滤波器
窗函数法设计FIR滤波器是一种利用窗函数加权最小均方（Least Square）误差最小原理来设计FIR滤波器的方法。
其具体步骤为：
1. 根据滤波器的特性，确定滤波器的构成参数，包括阶数、通带截止频率、阻带截止频率等；
2. 确定窗函数类型，常见的窗函数有Hamming窗、Hann窗、Blackman窗、Kaiser窗等；
3. 利用窗函数对滤波器的传递函数进行加权，使得滤波器的设计响应更加平滑；
4. 将加权后的传递函数转换为时域的系统函数，从而得到滤波器的系数；
5. 验证滤波器的频率响应和时域响应，并进行必要的改进。
用窗函数法设计FIR滤波器
1．用窗函数法设计一线性相位FIR低通滤波器，要求通带截止频率 ，
（1）选择一个合适的窗函数（如hamming窗），取单位冲击响应h（n）的长度N＝15，观察所设计滤波器的幅频特性，分析是否满足设计要求；
（2）取N＝45，重复上述设计，观察幅频和相频特性的变化，分析长度N变化的影响；
（3）保持N＝45不变，改变窗函数（如hamming窗变为blackman窗），观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响。
xlabel('n');ylabel('h(n)');
title('hamming窗设计的h（n）'2);
hw=fft(hn,512);
w=2*[0:511]/512;
plot(w,20*log10(abs(hw)));
xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude(dB)');
（4）由 ，得出单位脉冲响应 ;
（5）对 作离散时间傅立叶变换，得到 。
2．在MATLAB中，可以用b=fir1(N,Wn,’ftype’,taper)等函数辅助设计FIR数字滤波器。N代表滤波器阶数；Wn代表滤波器的截止频率(归一化频率)，当设计带通和带阻滤波器时，Wn为双元素相量；ftype代表滤波器类型，如’high’高通，’stop’带阻等；taper为窗函数，默认为海明窗，窗函数实现需要用窗函数blackman,hamming,hanningchebwin,kaiser产生。
用窗函数法设计FIR滤波器是在时域进行的,先用傅里叶变换求出理想滤波器单位抽样相应hd(n),然后加时间窗w(n)对其进行截断,以求得FIR 滤波器的单位抽样响应h(n)。
实验四--FIR数字滤波器设计与软件实现
&实验四 FIR数字滤波器设计与软件实现1．实验目的（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。
（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。
2．实验内容及步骤'（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理；（2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图所示；图具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于，将噪声频谱衰减60dB。
先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。
（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。
并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。
绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。
（4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord 和remez设计FIR数字滤波器。
并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。
提示：○1MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本书第7章和第8章；*○2采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs；○3根据图和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率p 20.24pfωπ=T=π，通带最大衰为，阻带截至频率s 20.3sfωπ=T=π，阻带最小衰为60dB。
]○4实验程序框图如图所示，供读者参考。
图实验程序框图；3．信号产生函数xtg程序清单function xt=xtg(N)%实验五信号x(t)产生,并显示信号的幅频特性曲线%xt=xtg(N) 产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz %载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz.N=2000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;'fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t); %产生单频正弦波调制信号mt，频率为f0ct=cos(2*pi*fc*t); %产生载波正弦波信号ct，频率为fcxt=mt.*ct; %相乘产生单频调制信号xtnt=2*rand(1,N)-1; %产生随机噪声nt%=======设计高通滤波器hn,用于滤除噪声nt中的低频成分,生成高通噪声======= fp=150; fs=200;Rp=;As=70; % 滤波器指标fb=[fp,fs];m=[0,1]; % 计算remezord函数所需参数f,m,dev (dev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1)];[n,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs); % 确定remez函数所需参数hn=remez(n,fo,mo,W); % 调用remez函数进行设计,用于滤除噪声nt中的低频成分yt=filter(hn,1,10*nt); %滤除随机噪声中低频成分，生成高通噪声yt%================================================================xt=xt+yt; %噪声加信号fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel('t/s');ylabel('x(t)');（axis([0,Tp/5,min(xt),max(xt)]);title('(a) 信号加噪声波形')subplot(3,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst)));grid;title('(b) 信号加噪声的频谱')axis([0,Fs/2,0,]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')4、滤波器参数及实验程序清单1）、滤波器参数选取根据节实验指导的提示③选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz。
FIR滤波器设计与实现实验报告
FIR滤波器设计与实现实验报告目录一、实验概述 (2)1. 实验目的 (3)2. 实验原理 (3)3. 实验设备与工具 (4)4. 实验内容与步骤 (6)5. 实验数据与结果分析 (7)二、FIR滤波器设计 (8)1. 滤波器设计基本概念 (9)2. 系数求解方法 (10)频谱采样法 (11)最小均方误差法 (14)3. 常用FIR滤波器类型 (15)线性相位FIR滤波器 (16)非线性相位FIR滤波器 (18)4. 设计实例与比较 (19)三、FIR滤波器实现 (20)1. 硬件实现基础 (21)2. 软件实现方法 (22)3. 实现过程中的关键问题与解决方案 (23)4. 滤波器性能评估指标 (25)四、实验结果与分析 (26)1. 实验数据记录与处理 (27)2. 滤波器性能测试与分析 (29)通带波动 (30)虚部衰减 (31)相位失真 (32)3. 与其他设计方案的对比与讨论 (33)五、总结与展望 (34)1. 实验成果总结 (35)2. 存在问题与不足 (36)3. 未来发展方向与改进措施 (37)一、实验概述本次实验的主要目标是设计并实现一个有限脉冲响应（Finite Impulse Response，简称FIR）滤波器。
FIR滤波器是数字信号处理中常用的一种滤波器，具有线性相位响应和易于设计的优点。
本次实验旨在通过实践加深我们对FIR滤波器设计和实现过程的理解，提升我们的实践能力和问题解决能力。
在实验过程中，我们将首先理解FIR滤波器的基本原理和特性，包括其工作原理、设计方法和性能指标。
我们将选择合适的实验工具和环境，例如MATLAB或Python等编程环境，进行FIR滤波器的设计。
我们还将关注滤波器的实现过程，包括代码编写、性能测试和结果分析等步骤。
通过这次实验，我们期望能够深入理解FIR滤波器的设计和实现过程，并能够将理论知识应用到实践中，提高我们的工程实践能力。
本次实验报告将按照“设计原理设计方法实现过程实验结果与分析”的逻辑结构进行组织，让读者能够清晰地了解我们实验的全过程，以及我们从中获得的收获和启示。
用MATLAB设计FIR数字滤波器
实验八 用MATLAB 设计FIR 数字滤波器（二）一、实验目旳：1、加深对窗函数法设计FIR 数字滤波器旳基本原理旳理解。
2、学习用MATLAB 语言旳窗函数法编写设计FIR 数字滤波器旳程序。
3、理解MATLAB 语言有关窗函数法设计FIR 数字滤波器旳常用函数用法。
二、实验原理：1、用窗函数法设计FIR 数字滤波器 FIR 数字滤波器旳系统函数为N-1-n n=0H(z)=h(n)z ∑这个公式也可以当作是离散LSI 系统旳系统函数M-m -1-2-mmm=0012m N -1-2-k-k12k k k=1bz b +b z +b z ++b z Y(z)b(z)H(z)====X(z)a(z)1+a z +a z ++a z1+a z ∑∑ 分母a 0为1，其他a k 全都为0时旳一种特例。
由于极点所有集中在零点，稳定和线性相位特性是FIR 滤波器旳突出长处，因此在实际中广泛使用。
FIR 滤波器旳设计任务是选择有限长度旳h(n)，使传播函数H(e j ω)满足技术规定。
重要设计措施有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法等。
本实验重要简介窗函数法。
用窗函数法设计FIR 数字滤波器旳基本环节如下：（1）根据过渡带和阻带衰减指标选择窗函数旳类型，估算滤波器旳阶数N 。
（2）由数字滤波器旳抱负频率响应H(e j ω)求出其单位脉冲响应h d (n)。
可用自定义函数ideal_lp实现抱负数字低通滤波器单位脉冲响应旳求解。
程序清单如下：function hd=ideal_lp(wc,N) %点0到N-1之间旳抱负脉冲响应%wc=截止频率（弧度）%N=抱负滤波器旳长度tao=(N-1)/2;n=[0:(N-1)];m=n-tao+eps; %加一种小数以避免0作除数hd=sin(wc*m)./(pi*m);其他选频滤波器可以由低通频响特性合成。
如一种通带在ωc1～ωc2之间旳带通滤波器在给定N值旳条件下，可以用下列程序实现：Hd=ideal_lp(wc2,N)-ideal_lp(wc1,N)（3）计算数字滤波器旳单位冲激响应h(n)=w(n)h d(n)。
Matlab中的滤波器设计方法详解
Matlab中的滤波器设计方法详解滤波器在信号处理中起着至关重要的作用，能够对信号进行去噪、去除干扰、增强所需频谱等操作。
Matlab作为一种强大的数学计算工具，提供了丰富的滤波器设计方法。
本文将详细介绍Matlab中常用的滤波器设计方法，包括FIR和IIR滤波器的设计原理和实现步骤。
一、FIR滤波器的设计方法FIR滤波器全称为有限脉冲响应滤波器，其特点是具有线性相位和稳定性。
在Matlab中，常用的FIR滤波器设计方法有窗函数法、最小二乘法和频率抽取法。
1. 窗函数法窗函数法是最简单直观的FIR滤波器设计方法。
它的基本思想是，在频域上用一个窗函数乘以理想滤波器的频率响应，再进行频域到时域的转换，得到滤波器的冲激响应。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
Matlab中，我们可以使用fir1函数进行窗函数法滤波器设计。
该函数的输入参数包括滤波器阶数、归一化截止频率和窗函数类型。
通过设计不同阶数和不同窗函数的滤波器，可以得到不同性能的滤波器。
2. 最小二乘法最小二乘法是一种优化方法，通过最小化滤波器的输出与目标响应之间的均方误差来设计滤波器。
在Matlab中，我们可以使用fir2函数进行最小二乘法滤波器设计。
该函数的输入参数包括滤波器阶数、频率向量和响应向量。
通过调整频率向量和响应向量，可以实现对滤波器的精确控制。
3. 频率抽取法频率抽取法是一种有效的FIR滤波器设计方法，能够实现对特定频带的信号进行滤波。
在Matlab中，我们可以使用firpm函数进行频率抽取法滤波器设计。
该函数的输入参数包括滤波器阶数、频率向量、增益向量和权重向量。
通过调整频率向量、增益向量和权重向量，可以实现对滤波器的灵活控制。
二、IIR滤波器的设计方法IIR滤波器全称为无限脉冲响应滤波器，其特点是具有非线性相位和多项式系数。
在Matlab中，常用的IIR滤波器设计方法有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器。
1. 巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器是一种最常用的IIR滤波器，其特点是具有最平滑的通带和最陡峭的阻带。
用凯泽窗设计线性相位带通fir滤波器
用凯泽窗设计线性相位带通fir滤波器
设计线性相位带通FIR滤波器可以采用凯泽窗（Kaiser Window）方法，该方法可以实现对滤波器的频率响应和相位特性的精确控制。
下面是设计线性相位带通FIR滤波器的步骤：
1.确定设计参数：确定带通滤波器的通带截止频率（如f1
和f2）、阻带截止频率（如f3和f4）、通带最大衰减要求
（如Ap），以及阻带最小衰减要求（如As）。
2.计算滤波器阶数：根据设计参数，使用巴特沃斯
（Butterworth）滤波器近似公式或其他设计方法计算出滤
波器的理想阶数N。
3.计算窗函数参数：根据设计参数和所选窗函数，计算出窗
函数的β参数。
凯泽窗的β参数可以通过下面的公式计算
得到：β = 0.1102 * (Ap - 8.7)
4.计算窗函数长度：根据设计参数、所选窗函数和已计算出
的β参数，计算出所需的窗函数长度M。
可以使用下面的
公式计算得到： M = (N - 1) / 2 + 1 + 2 * ceil((As - 8) / (2.285
* 2 * π / (f4 - f3)))
5.生成滤波器的频率响应：使用窗函数和所选窗函数长度，
生成理想的频率响应h[i]。
6.频率响应补偿：根据滤波器的频率响应h[i]，进行线性相
位处理，即将h[i]对称地补偿，使得滤波器具有线性相位
特性。
7.输出滤波器系数：对补偿后的频率响应进行逆FFT变换得
到滤波器的时域系数h[n]，即滤波器的单位脉冲响应。
根据上述步骤设计得到的滤波器是线性相位的带通FIR滤波器，并可以根据设计参数和窗函数的选择进行精确的频率和相位特性控制。
fir滤波器系数生成
fir滤波器系数生成
生成FIR滤波器系数是数字信号处理中的重要任务。
FIR滤波
器是一种常见的数字滤波器，它具有线性相位特性和稳定的性能。
生成FIR滤波器系数的常见方法包括窗函数法、频率采样法和最优
化法。
窗函数法是最简单的生成FIR滤波器系数的方法之一。
它通过
选择一个窗函数（如矩形窗、汉宁窗、汉明窗等）来设计频率响应，并将其与理想的频率响应进行卷积，从而得到滤波器的系数。
常见
的窗函数包括Hamming窗、Hanning窗、Blackman窗等。
选择不同
的窗函数会影响滤波器的性能，需要根据具体的需求进行选择。
频率采样法是另一种常见的生成FIR滤波器系数的方法。
它通
过对所需的频率响应进行采样，然后利用反离散傅立叶变换（IDFT）来得到时域的滤波器系数。
这种方法能够直接控制滤波器的频率响应，但在实际应用中需要注意采样频率和滤波器长度的选择，以避
免频率混叠和计算复杂度过高的问题。
最优化法是一种基于数学优化理论的生成FIR滤波器系数的方法。
它通过最小化滤波器的误差函数来得到最优的系数。
常见的最
优化方法包括最小均方误差法（LMS）、最小最大法（Parks-McClellan算法）等。
这种方法能够得到在一定意义下的最优滤波
器性能，但计算复杂度较高。
除了上述方法外，还有一些其他方法用于生成FIR滤波器系数，如频率转换法、窗函数最小化法等。
每种方法都有其适用的场景和
局限性，需要根据具体的应用需求进行选择。
在实际应用中，通常
会结合多种方法来对FIR滤波器进行设计，以达到更好的性能和效果。
数字信号处理---窗函数法设计FIR滤波器,窗函数选取原则
)
)]
W Hm ( ) 0.54W R ( ) 0.23[W R (
2 N 1
) W R (
2 N 1
)]
15 Logo
请加入标题 窗函数介绍
汉明窗
16 Logo
请加入标题 窗函数介绍
汉明窗
主瓣宽度 B m 8 / 23 1.092 -41dB
旁瓣峰值衰减
幅频响应窗函数介绍布莱克曼窗04205cos18频率响应窗函数介绍布莱克曼窗19窗函数介绍布莱克曼窗20主瓣宽度旁瓣峰值衰减57db阻带最小衰减74db精确过渡带12231638231502凯塞窗kaiserwindow窗函数介绍21其中22窗函数介绍23旁瓣峰值衰减57db阻带最小衰减80db精确过渡带1023136524各种窗函数性能比较窗类型主瓣宽度精确过旁瓣峰值衰减db阻带最小衰减db矩形窗18n1321三角窗61n252562n314466n4153布莱克曼窗12n11n577410n5780各种窗函数性能比较克曼窗阻带最小衰减较大凯塞窗的阻带最小衰减最大各窗函数的旁瓣峰值衰减规律与此关系相同
精确过渡带 Bt 6.6 / 23 0.9010 阻带最小衰减 53dB
17 Logo
布莱克曼窗
窗函数介绍
布莱克曼窗(Blankman Window) ，又
称二阶升余弦窗。
w Bl ( n ) [0.42 0.5 cos( 2 n N 1 ) 0.08 cos(
j
4 n N 1
各种窗函数性能比较
窗类型
矩形窗 三角窗
主瓣宽度
精确过
渡带 B t
1.8π/N 6.1π/N
旁瓣峰值
衰减/dB
-13 -25
用窗函数法设计 FIR 数字滤波器实验报告及代码展示
本科生实验报告数字信号处理 课 程 实 验 报 告实验名称 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器 一、实验原理、目的与要求1. 实验原理如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为，则其对应的单位脉冲响应为：用窗函数w(n)将)(d n h 截断，并进行加权处理，得到：h(n)就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数）（jw H e 为：式中，N 为所选窗函数w(n)的长度。
用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n)的类型及窗口长度N 。
因此，在设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过度带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。
选定窗函数了形和长度N 后，求出单位脉冲响应h(n)=hd(n)·w(n)，并可以求出）（jw H e 。
）（jw H e 是否满足要求，要进行验算。
一般在h(n)尾部加零使长度满足2的整数次幂，以便用FFT 计算）（jw H e 。
如果要观察细节，补零点数增多即可。
如果）（jw H e如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。
要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。
例如，要设计线性相位低通特性，可选择h(n)=h(N-1-n)一类，而不能选h(n)=-h(N-1-n)一类。
2. 实验目的（1）掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。
（2）熟悉线性相位 FIR 数字滤波器特性。
（3）了解各种窗函数对滤波特性的影响。
3. 实验要求（1）简述实验目的及原理。
（2）按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能，说明窗口长度 N 和窗函数类型对滤波特性的影响。
（3）总结用窗函数法设计 FIR 滤波器的主要特点。
（4）简要回答思考题。
二、实验仪器设备（标注实验设备名称及设备号）Windows 计算机台号 22Matlab 软件三、实验内容步骤及结果分析1.用升余弦窗设计一线性相位低通 FIR 数字滤波器，截至频率wc = π/ 4 rad。
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H d(
)W R(
)d
H( )ej N21
H(ω)为则实际设计的FIR滤波器的幅频特性
H(ω)是理想低通滤波器的幅频特性与窗函数的幅频特性的复卷积
7
第15讲 有限长单位脉冲响应
▪ 复卷积过程 H ()2 1 H d()W R()d
选择几个特殊的频率点，来观察复卷积对H(ω)的影响
1）ω=0 时的响应H(0)
2π N
W R ( － )
＝ c＋
2π N
c＋
2π N
0 .0 8 9 5
0 .5
0 .0 4 6 8
c
－ 0 .0 8 9 5
0 .0 4 6 8
H(0)为WR(θ)在θ=-ωc到θ=+ωc一段的积分面积
8
第15讲 有限长单位脉冲响应
▪ 复卷积过程 H ()2 1 H d()W R()d
2）ω=ωc时的响应H(ωc)
(a ) (b ) (c ) (d ) (e )
( f)
(a ) (b ) (c )
(d
)
(e )
( f)
H d ( )
－
－ c － 2 / N
o
W R ( ) 2 / N
c
0 .5 － c
o H d ( )
o H d ( )
o H d ( )
o H ( )
1
0
0≤n≤N-1 其他
2
第15讲 有限长单位脉冲响应
例 设计一FIR低通数字滤波器，设理想低通的频率响应为
Hd
(e
j
)
e
j
0
|ω|≤ωc ωc<|ω|≤π
相应的单位脉冲响应hd(n)为
1
hd (n) 2
c ejejnd
c
(a )
h d (n ) o
(N － 1 ) / 2
n
R N (n )
第15讲 有限长单位脉冲响应
用窗函数法设计FIR滤波器
第15讲 有限长单位脉冲响应
▪ 用有限长的h(n)来逼近无限长的hd(n)，即截断hd (n)
h(n)
hd
(n)
0
0≤n≤N-1 其他
或 h(n)=hd(n)w(n)
h(n)为单位脉冲响应与有限长的窗口函数序列w(n)的乘积
w(n)
RN
(n)
WR(ω)是周期函数
5
第15讲 有限长单位脉冲响应
WR()
sin(N/2) sin(/2)
(a ) (b ) (c )
(d
)
(e )
( f)
－
－
c
o
－
2 / N
o H d ( )
o H d ( )
o H d ( )
0 .5
－
c
o H ( )
o
H d ( )
W R ( ) 2 / N
则其幅频特性 Hd()1 ||c 0 c ||
于是可以得到实际FIR滤波器频响H(ejω)
H (ej)2 1 H d(ej)W (ej( ))d
6
第15讲 有限长单位脉冲响应
于是可以得到实际FIR滤波器频响H(ejω)
H (ej)2 1 H d(ej)W (ej( ))d
ej N 2 1 1
o
(N － 1 ) / 2 (N － 1 ) / 2
n
N－ 1
n
N－ 1
n
中心点在a的偶对称、无限长、非因果序列
将hd(n)截取一段构造长度为N的线性相位滤波器，其中截取的 一段对(N-1)/2 对称， 故中心点a必须取a=(N-1)/2
(a ) (b ) (c )
h d (n )
o
R N (n ) 1
o
W R ( － ) c
＝ c
W R ( － )
c－
2π N
＝ c －
2π N
W R ( － )
＝ c＋
2π N
c＋
2π N
0 .0 8 9 5
0 .5
0 .0 4 6 8
c
－ 0 .0 8 9 5
0 .0 4 6 8
－
H d ( )
－ c
o
－
2 / N
o H d ( )
(a ) (b ) (c ) (d ) (e )
( f)
－
H d ( )
－ c － 2 / N
o
W R ( ) 2 / N
c
0 .5 － c
o H d ( )
o H d ( )
o H d ( )
o H ( )
o
W R ( － ) c
＝ c
W R ( － )
c－
2π N
＝ c －
－
2π N
c
＋
2π N
(a ) (b ) (c ) (d ) (e )
( f)
－
H d ( )
－ c － 2 / N
o
W R ( ) 2 / N
c
0 .5 － c
o H d ( )
o H d ( )
o H d ( )
o H ( )
o h (n )
(N － 1 ) / 2
o
(N － 1 ) / 2
w(n)
n
N－ 1
n
N－ 1
n
h d (n )
(a ) (b )
o
R N (n ) 1
o h (n )
(N － 1 ) / 2
n
N－ 1
n
(c )
o
(N － 1 ) / 2
h(n)=hd(n)w(n)
N－ 1
n
4
第15讲 有限长单位脉冲响应
c
W R (
－ )
c
＝
c
c
－
W R (
2π N
－ )
＝
c
W R (
－ )
＝
c
＋
2π N
0 .0 8 9 5
0 .0 4 6 8
0 .5
－
c 0 .0 8
95
0 .0 4 6 8
－
2π N
c
＋
2π N
WR(ω)主瓣宽度为4π/N, 主瓣为原点两边第一个过零点间的区域
将理想低通的频率响应也写成
Hd(ej)Hd( )ejN21
o H d ( )
o H d ( )
0 .5 － c
o H ( )
o
W R ( ) 2 / N
c
W R ( － ) c
＝ c
c－
W R ( － )
2π N
＝
பைடு நூலகம்
c
W R ( － )
＝
c＋
2π N
0 .0 8 9 5
0 .0 4 6 8
0 .5
－
c 0 .0 8
95
0 .0 4 6 8
▪ 截断效应对频率响应的影响及抑制措施 由复卷积定理可得到h(n)的频率特性为
H (ej)2 1 H d(ej)W (ej( ))d
H(ejω)能否逼近Hd(ejω)取决于窗函数的频谱特性W(ejω) 选用矩形窗RN(n)，其频谱（幅、相频）特性为
W(ej)N n01w(n)ejn N n 0 1 e j nsis n in ((N //2 2 ))e j N 2 1 W R ()e j N 2 1
1
(b )
sin[c(n a)] (n a)
o h (n )
N－ 1
n
(c )
o
(N － 1 ) / 2
N－ 1
n
中心点在a的偶对称、无限长、非因果序列
3
第15讲 有限长单位脉冲响应
h d (n )
(a )
hd(n)sin[(nc(na)a)]
(b )
(c )
o R N (n )
1 o
h (n )